Arbete A1 Atomens spektrum 1. INLEDNING I arbetet presenteras de elektroniska energitillstånden och spektret för den enklaste atomen, väteatomen. Väteatomens emissionsspektrum mäts med en gitterspektrometer som baserar sig på en CCD-detektor. Utgående från mätningarna ritas väteatomens energinivådiagram upp, dessutom bestäms Rydbergs konstant och vätets joniseringsenergi.. TEORI Energin för väteliknande atomer med en elektron är energin kvantifierad enligt huvudkvanttalet n (1,, 3,...) enligt följande: Zμe 4 (1) E n = 3π 3 ε 0 ħ n, där Z = atomens ordningstal, µ = atomens (eller jonens) reducerade massa = (m e M N ) (m e +M N ), (me = elektronens och MN kärnans massa), e = elementarladdningen, ε0 = permittiviteten för vakuum och ħ = placks konstant/π. I praktiken kan den reducerade massan µ ersättas med elektronens massa me i alla utom exakta mätningar. För väteatomen är Z = 1, alltså kan man skriva Zμe 4 () E n = 3π 3 ε 0 ħ n = hcr H n, där µh är vätets reducerade massa och RH = Rydbergs konstant för väte. Den allmänna Rydbergs konstanten R motsvarar en situation där den reducerade massan har ersatts med elektronens massa, R H = [μ H m e ] R. Faktorn hc framför Rydbergs konstant omvandlar energienheten till joule, vanligen mäts Rydbergs konstant i vågtal [cm -1 ]. 1
Bild 1. Väteatomens energinivådiagram. Enligt de stereoskopiska urvalsreglerna är de övergångar tillåtna för en väteatom där Δn = ett heltal. Enligt Bohrs kvantvillkor kommer dock energiskillnaden mellan olika energitillstånd att emitteras (som i detta arbete) eller absorberas i kvanta vars våglängd motsvarar energiskillnaden mellan de olika enerignivåerna: (3) E = hυ = hc λ = hcν = E n E n1 = hcr H hcr H n 1 n, då övergången sker från tillstånd n till tillstånd n1. I vågtal är kvanternas energi (3) ν = R H ( 1 n 1 1 n ) På detta sätt bildas det serier av linjer i spektret som klassificeras utgående från kvattalet n1 för övergångens sluttillstånd. Serier är uppkallade efter de personer som hittat dem, man talar om Lyman- (n1 = 1),Balmer- (n1 = ), Paschen-serien (n1 = 3), etc. Av dessa är det våglängderna i Balmer-seriens övergångar inom området för synligt ljus som används i detta arbete.
För Bohrradien, dvs radien a0 för banan med lägst energi enligt Bohrs atommodell kan man härleda uttrycket (3) a 0 = 4πε 0ħ m e e. Genom att jämföra ekvationerna () och (5) och minnas, att R H = [μ H m e ] R kan a0 beräknas utgående från en observerad Rydbergs konstant. 3. BEGREPP SOM ANKNYTER TILL ARBETET Väteatomens Hamilton-operator och Schrödinger-ekvation Elektronisk övergång Energinivådiagram och joniseringsenergi Rydbergs konstant 4. MÄTAPPARATUR urladdningslampor optisk fiber med en lins I ändan H el. dator USB4000 Hg strömkälla Bild. Mätapparaturen Mätapparaturen presenteras i bild. I urladdningslampan som används som ljuskälla exciteras vätgas eller kvicksilvergas med ett elfält så att gasens atomer emitterar deras karakteristiska våglängder. I arbetet används spektrallampor vars material (vanligt glas) absorberar UV-strålning. Urladdningslampans ljus leds längs en optisk fiber till CCD-spektrometern (USB4000). 3
CCD spektrometerns funktionsprincip Väte- och kvicksilverlampornas spektra mäts med en USB4000-spektrometer tillverkar av Ocean Optics. Denna moderna miniatyrspektrometer styrs via USB-porten på en dator. I bild 3 presenteras spektrometerns funktionsprincip. Spektrometerns delar, ljusets gång inne i maskinen och dess funktionsprincip framgår ur bild 3 beskrivningarna av komponenterna nedan. 1. Kontakten för den optiska fibern i spektrometern.. Öppningen där ljuset kommer in i spektrometern. I arbete A1 används en optisk fiber istället för öppningen. 3. Ett möjligt överflödesfilter som filtrerar bort våglängder som är kortare än mätområdet och som kan störa tolkningen av spektret. 4. Spegel som riktar det inkommande ljuset till gittret (5). Bild 4. USB4000-spektrometern invändigt. 5. Fast gitter som delar det inkommande ljuset i olika komponenter dvs. i den synliga delen av spektret i olika färger. Öppningarnas täthet i gittret (600 öppningar per mm i detta 4
instrument) bestämmer våglängdsområdet där instrumentet fungerar med bra verkningsgrad. Spektrometern är optimerad för våglängder i intervallet 50 800 nm. I bild 3 har ljuset som kommer från gittret (5) till den fokuserande spegeln (6) delats upp i sina komponenter, även om det är svårt att se i bilden. 6. Spegel som reflekterar ljuskomponenterna som kommer från gittret till CCD-detektorn. 7. Cylinderlins som riktar ljuset till CCD-sensorn. Höjden på sensorns ljuskänsliga del är endast 0. mm vilket är klart mindre än höjden på öppningen där ljuset kommer in (), öppningens höjd är 1 mm. 8. CCD-sensorn (Charge-Coupled Device) består av en krets som innehåller en rad ljuskänsliga kondensatorer som kopplats till varandra. I spektrometern används en endimensionell (radaktig) CCD-sensor som innehåller 3648 st ljuskänsliga kondensatorer eller pixlar (eng. Pixel = picture + element), storleken på en pixel är 8 µm (bredd) 00 µm (höjd). Liknande CCD-sensorer med en rad används t.ex. i telefax-apparater, en digitalkamera kräver en tvådimensionell CCD-sensor för att kunna spara ett fotografi. En dylik sensor kan ses som en rad enradiga CCD-sensorer. CCD-sensorn som används i detta arbete har en externt styrd elektronisk slutare med hjälp av vilken ljusets mängd som kommer till CCD-sensorn kan justeras. Då spektret har mätts börjar kontrollkretsen i sensorn mäta laddningarna i de olika pixlarna. Detta görs genom att urladda den första pixeln och mäta den spänning som bildas (digitalt), denna information överförs sedan till datorn. Efter detta flyttas laddningarna i alla andra pixlar till följande pixel så att laddningen från den pixel som ursprungligen var andra i raden kommer att finnas på den första pixelns plats. Denna information kan då avläsas och sparas i minnet (den sista pixeln innehåller inte längre någon information). Genom att upprepa denna rutin så många gånger som sensorn innehåller pixlar kan laddningen på alla pixlar mätas. Orden Charge-Coupled kommer i själva verket precis från detta sätt att mäta spänningen på de olika pixlarna. Det är viktigt att förstå skillnaden mellan en spektrometer baserad på en svepande (eng. Scanning) monokromator och en spektrometer baserad på den nu presenterade CCDdetektortekniken. Med en svepande monokromator kan man endast undersöka ett smalt våglängdsområde medan en CCD-spektrometer kan mäta hela våglängdsområdet på en gång. På grund av detta är metoder baserade på en CCD-detektor märkbart snabbare och känsligare. 9. och 10. Möjliga låggpass-filter. 5
På instrumentets tillverkares www-hemsida finns en animation av spektrometerns och CCDdetektorns funktionsprincip, se http://www.oceanoptics.com/technical/operatingprinciples.asp och http://www.oceanoptics.com/products/howccddetectorworks.asp. 5. ARBETETS UTFÖRANDE Mätning av spektret Arbetet utförs genom att mäta spektret på de givna spektrallamporna och de övriga ljuskällorna med CCD-spektrometern som är kopplad till en dator. HANDSKAS VARSAMT MED DE OPTISKA FIBRERNA!!! Spektrallamporna (Hg- och H-lampa) har placerats i en optisk bänk framför spektrometern. Byte av lampa görs då spänningen är vid noll och strömmen avstängd genom att vrida på ringen i ändan av lampställningen. Lampan kopplas till spänningskällan och strömmen kopplas på. Spänningen ökas småningom tills lampan tänds och brinner jämnt (ca 70 procent av maximispänningen räcker, tom. mindre för vätelämpan). I ändan på den optiska fibern finns en liten lins med hjälp av vilken ljuset samlas till CCD-spektrometern. Spektren mäts genom att använda programmet SpectraSuite av Ocean Optics. Instruktioner för programmets inställningar finns bredvid apparaten. Mät spektret för kvicksilverlampan. Bekanta dig med mätprogrammets egenskaper och spara spektret på en diskett / ett minneskort. Identifiera spektrallinjerna för kvicksilver preliminärt med hjälp av pikidentifieringsprogrammet och tabeller. Vad är de övriga pikarna i spektret? Mät efter detta vätelampans spektrum och spara det på en diskett / ett minneskort. Släckning av spektrallampan Spänningen sänks sakta till noll och strömmen stängs av. Vänta 1- minuter innan du rör ledarna och kopplar loss dem från lampan. 6. BEHANDLING OCH PRESENTATION AV RESULTATEN 6
All behandling av mätresultaten görs på dator med hjälp av t.ex. programmet Origin. Skriv ut båda de uppmätta spektren. Märk ut spektrallinjerna för kvicksilver på det utskrivna spektret. Kvicksilverlampans spektrum innehåller spektrallinjer för även andra grundämnen än Hg. Vilket/vilka ämnen och varför? Tolka också vätelampans spektrallinjer. Använd ekvation (4) för att lösa ut Rydbergs konstant med hjälp av parametrarna för den anpassade linjen. För Balmerserien är n =. De två intensivaste spektrallinjerna kan utnyttjas för att hitta de övriga spektrallinjerna i det synliga området. Beräkna också den allmänna Rydbergs-konstanten R samt vätets energitillstånd och joniseringsenergi I. Räkna ut Bohrradien utgående från den Rydbergs-konstant du räknat ut. Rita upp vätets energinivådiagram och märk ut de övergångar du observerat. Presentera de erhållna resultaten i tabellform och jämför dem med litteraturvärden. Svara även på frågorna nedan. Frågor: 1. Med vilka andra metoder kunde väteatomens spektrum mätas?. Vilken färg har de vätelinjer du uttolkat? 3. Hur syns energins kvantifiering i detta arbete? 7. Litteratur 1. Atkins, P. och de Paula J., Atkins Physical Chemistry, Oxford University Press, 006, 7. uppl, s. 361 383.. Series, G.W., The Spectrum of Atomic Hydrogen, Oxford University Press, 1957. 7