Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-03-27 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt bifogad formelsamling Provet är uppdelat i två delar. I del skall endast svar ges och varje uppgift ger 1 poäng. I del B skall fullständiga lösningar ges och varje uppgift ger 3 poäng. 1 Hur stor är strömmen genom en resistor om resistansen är 47 kω spänningen är 870 mv? R = 47 10 3 Ω U = 870 10 3 V U I = I = 18.5106 µ R 2 Hur stor är resistansen R 1 om amperemetern visar 300 m och voltmetern visar 9.0 V? R 1 15 V R 2 V U = 15 V I = 0.3 U voltmeter = 9 V Summan av delspänningarna är lika med totala spänningen. U R1 = U U voltmeter U R1 = 6V U R1 R 1 = R I 1 = 20 Ω
3 Ett batteri består av tre lika celler som är seriekopplade. Var och en av cellerna har en emk på 4,5 V och en inre resistans på 0,4 ohm. Batteriet kopplas parallellt med en resistor på 10 ohm. Hur stor blir strömmen genom resistorn? E = 4.5 V R i = 0.4 ohm R = 10 ohm E total = 3 E E total = 13.5 V R itotal = 3 R i R itotal = 1.2 Ω I = E total R + R itotal I = 1.205 4 En vattenkokare är märkt 1,5 kw/230 V. Hur stor ström drar vattenkokaren? P = 1500 W U = 230 V P I = I = 6.522 U 5 En krets består av en kondensator som laddas upp genom en resistor. Figuren visar hur spänningen över kondensatorn ökar med tiden. Vilken tidskonstant har kretsen? En tidskonstant är när kondensatorn laddats till 63 % av fullt värde. I detta fall blir det 0,63 V. Diagrammet visar då att en tidskonstant är ca 1,0 sekunder. lec 2014-03-04 2
6 Bilden visar oscilloskopbilden för en växelspänning. Oscilloskopet är inställt på 2 V per ruta i vertikalled och 5 ms per ruta i horisontalled. Hur stor är a) spänningens effektivvärde b) spänningens frekvens? U topptilltopp = 12.8 V T = 25 10 3 sec U topptilltopp U eff = a ) 2 2 U eff = 4.525 V b ) f = 1 T f = 40 Hz 7 Bilden visar ström och spänning för en ideal komponent. Vilken är komponenten? Man ser att spänningen ligger 90 grader efter strömmen. Då måste komponenten vara en kondensator. 8 En lysrörsarmatur drar strömmen 150 m vid 230 V. Den aktiva effekten är 25 W. Hur stor är den reaktiva effekten? U = 230 V I = 0.15 P = 25 W S = U I S = 34.5 V Q = S 2 P 2 Q = 23.775 V r lec 2014-03-04 3
9 Beräkna den aktiva effekt som utvecklas i kretsen. U = 48 V R = 27 ohm ktiv effekt utvecklas enbart i resistorn. Därför behöver man bara räkna på den. P = U 2 R P = 85.333 W 10 En faskompenserad lysrörsarmatur av den traditionella typen består förutom själva lysröret av tre andra komponenter. Namngiv dessa tre komponenter. kondensator, glimtändare och reaktor 11 I ett trefassystem är spänningen mellan fas L2 och neutralledaren lika med 132 V. Hur stor är då spänningen mellan fas L1 och fas L3? Spänningen mellan en fas och neutralledaren är fasspänningen. U f = 132 V Den sökta spänningen är huvudspänningen. U h = 3 U f U h = 228.631 V lec 2014-03-04 4
12 Ett trefas bastuaggregat är D-kopplat och har aktiv effekt 4 kw vid huvudspänningen 400 V. ngiv linjeströmmen till aggregatet sedan man kopplat om det till Y-koppling. P = 4000 W U = 400 V cosφ = 1 D kopplat P I D = 3 U cosφ I D = 5.774 Vid omkoppling till Y-koppling minskar strömmen med faktorn 3. I D I Y = 3 I Y = 1.925 13 I en Y-kopplad symmetrisk trefasbelastning är linjeströmmen 4,0. Hur stor är då strömmen i neutralledaren? I en symmetrisk trefasbelastning är alltid strömmen i neutralledaren noll. 14 En trefasmotor har ineffekten 2600 W. Linjeströmmen till motorn är 10? Huvudspänningen är 400 V. Hur stor är motorns effektfaktor? P = 2600 W I = 10 U = 400 V cosφ = P 3 U I cosφ = 0.375 15 En förlustfri transformator har 450 lindningsvarv på primärsidan och 1060 lindningsvarv på sekundärsidan. Spänningen på primärsidan är 460 V. Hur stor är spänningen på sekundärsidan? N 1 = 450 N 2 = 1060 U 1 = 460 V U 1 N 2 U 2 = U N 2 = 1.084 kv 1 lec 2014-03-04 5
Del B B1 Potentialen in punkten är 10 V. R 2 = 45 ohm R 3 = 27 ohm U = 15 V a) Beräkna strömmen genom R 3. b) Beräkna strömmen genom R 2. c) Beräkna resistansen R 1. R 1 R 2 U R 3 R 2 = 45 ohm R 3 = 27 ohm U = 15 V a ) Potentialen är spänningen till jord. Det betyder att spänningen över R3 är 10 V. U R3 = 10 V I R3 = U R3 R 3 I R3 = 0.37 b ) c ) U R2 = ( 15 10) V U R2 I R2 = R 2 U R1 = U R2 U R2 = 5V I R2 = 0.111 I R1 = I R3 I R2 I R1 = 0.259 R 1 = U R1 I R1 R 1 = 19.286 Ω lec 2014-03-04 6
B2 a) Hur stor blir spänningen över resistorn? b) Hur stor effekt går bort i tråden? Kopplingstråden är av koppar och har arean 0,25 mm 2. 15 m kopplingstråd 3,0 V 15 m kopplingstråd 10 ohm ohm mm2 U = 3 V längden = 15 m R = 10 ohm ρ = 0.0175 = 0.25 mm 2 m längden ρ a ) R tråd = R tråd = 1.05 Ω U I = I = 0.248 R tråd + R + R tråd U R = I R U R = 2.479 V ( ) I 2 b ) P förlust = 2 R tråd P förlust = 0.129 W lec 2014-03-04 7
B3 Figuren visar en växelströmskrets. U = 12,0 V L = 2,0 H R = 12,0 kohm f = 1 khz. a) Beräkna kretsens totala impedans. b) Beräkna strömmen genom kretsen. c) Beräkna spänningen över spolen. R U L U := 12 V L := 2 H R := 12000 ohm f := 1 khz a ) X L := 2 π f L X L = 12.566 kω Z R 2 2 := + X L Z = 17.376 kω b ) U I := I = 690.621 µ Z c ) U L := I X L U L = 8.679 V lec 2014-03-04 8
B4 En mätning enligt figur och tabell gjordes på en resistor och en induktor var för sig. Dessa båda belastningar parallellkopplades efter mätningen. a) Hur stor blir då den totala aktiva effekten. b) Hur stor blir då den totala reaktiva effekten? Wattmeter Power source Load V Belastning Belastning Voltmeterns visning mperemeterns visning Wattmeterns visning Resistor Induktor 100 V 1.00 100 W 100 V 1,15 30 W U = 100 V I res = 1 I ind = 1.15 P res = 100 W P ind = 30 W a ) ktiva effekter kan summeras. P total = P res + P ind P total = 130 W b ) Det är bara induktorn som utvecklar reaktiv effek t. S ind = U I ind S ind = 115 V 2 2 Q ind = S ind P ind Q ind = 111.018 V r Q total = Q ind Q total = 111.018 V r lec 2014-03-04 9
B5 Ett trefas värmeelement har tre resistorer på 40 ohm vardera. Elementet ansluts D-kopplat till ett trefasnät med huvudspänningen 400 V. a) Beräkna strömmen genom varje resistor. b) Beräkna aktiva effekten som utvecklas i elementet? c) Beräkna linjeströmmen till elementet. R = 40 ohm U h = 400 V cosφ = 1 a ) Vid D-koppling ligger huvudpänningen över varje resistor. U h I R = I R R = 10 b ) P R = I R U h P R = 4 10 3 W P tot = 3 P R P tot = 1.2 10 4 W c ) I = P tot 3 U h cosφ I = 17.321 lec 2014-03-04 10
B6 En trefasmotor har följande data: 400 V 12,5 cosφ = 0,62 50 Hz Man vill faskompensera motorn till cosφ = 0,95. Hur stora skall kapacitanserna vara i de tre kondensatorerna om de D-kopplas? C i formeln nedan är sammanlagda kapacitansen för de tre faskompenseringskondensatorerna. U = 400 V I = 12.5 cosφ = 0.62 f = 50 Hz U C = U U C = 400 V P = 3 U I cosφ P = 5.369 kw k = 0.94 P k C total = C 2 total = 100.411 µf U C 2 π f C total C = C = 33.47 µf 3 lec 2014-03-04 11
Version 2.0 synkronmotorn 120 f ns = p ns n s = n P = M ω [ rpm] 120 f n = (1 s) p ut s [ W ] n ω = 2π f = 2π 60 [ rpm] [ rad / s] lec 2014-03-04 12