Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation
Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde vad är reaktiv effekt? Reaktiv effektkompensering Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 2
Växelspänning och växelström = ~
Statorlindning Koppar leder ström bra Många varv Lindning med två varv sedd längs axeln Poltalet p=2 Radiellt flöde Rak längs axeln Härvändarna böjda Härva upptar 360 /p Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 4
Stator Står still Järn leder flödet bra Lindningar i spår Tre lindningar Åtskilda 120 /(p/2) Plats för rotor Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 5
Rotor Roteras av turbin Här tvåpolig (även 4-polig, 6-polig ) Permanentmagnet Elektromagnet med likström matad via släpringar Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 6
Induktion e(t) = dφ db(t) = A dt dt Flödesvariation ger spänning Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 7
Induktion vid rotation e(t) = dφ da(t) = B dt dt Rotation ger sinusspänning i vägguttaget Roterande slinga eller roterande fält kvittar Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 8
Varje statorlindning en växelspänningskälla Varje källa har inre impedans Mest induktans men också lite resistans Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 9
Aktiv effekt P i R Vilken likspänning U ger samma P medel som u(t)? R ger i(t) + u(t) root P = U 2 T R = 1 T u(t) = u ˆ sinωt T 0 1 U = 2 u ( t) dt = T 0 mean square u 2 (t) R där U dt rms ω = 2πf = 2π T = û 2 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 10
rms-värde = Effektivvärde U I U är spänningens rms- eller effektivvärde U = u ˆ / 2 I är strömmens rms- eller effektivvärde I = ˆ i / 2 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 11
Komplex spänning och ström Komplex storhets belopp Effektivvärde i denna kurs Komplex storhets argument ϕ Riktfas 0, välj spänningen här Fas relativt referensfas (riktfas) ϕ := fasvinkeln i(t) är efter u(t) U = U = u ˆ / 2 arg( U ) : = U = Ue j0 ϕ>0 Riktfas I = Ie jϕ Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 12 o 0
Komplex impedans Ohm s lag gäller även komplext U = Z I Z = R + jx U = Ue j0 ϕ>0 Riktfas I = Ie jϕ Tecken på strömmens fasvinkel Induktiv krets, Z=R+jωL=Ze jϕ, ϕ positivt Strömmen I=U/Z=Ie -jϕ, fortfarande med själva ϕ positivt INTE I=Ie jϕ med negativt ϕ Ex G2.1 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 13
Komplex impedans Ohm s lag för växelspänning Z serie eller parallellkopplad Serieimpedans samma I i R och X spänningsdelning Parallellimpedans samma U över R och X Strömdelning Serie parallellomräkning: U = Z I Z = R s + jx s U = U ju R I R + X = s + Z = R p // jx p U I = I R + ji L = + R R s 1 + jx s = ϕ Z R s 1 R p + p 1 jx p X s jx U jx s I p Ex G2.2 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 14
Se ström på oscilloskop med strömtång Hängs på mätobjekt Utsignal~ström i ledaren DC till flera khz Galvanisk separation 1. Mätström ger B-fält 2. Motström ger B-fält 3. Hall-sensor mäter B-fält 4. Motström regleras 5. Balans ger B=0 i kärnan 6. Mätström ~Motström 7. Mätström x R M =Mätspänning Closed-loop hall effect current transducer, www.lem.com Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 15
Aktiv effekt P 2 U 2 P = UI cosϕ = UI R = RI R = I i fas med U R Enhet Watt, W I sinϕ I cosϕ U ϕ I Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 16
Reaktiv effekt Q Del av 2 L = UI sin ϕ = UI = XI = I Q L med fas ±90 från U X Rent induktiv last: I 90 efter U, Q definierat >0 Rent kapacitiv last: I 90 före U, Q definierat <0 Enhet voltampere reaktiv, var U 2 I cosϕ ϕ I sinϕ I U Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 17
Komplex effekt 1 S I sinϕ I cosϕ ϕ I U ϕ S P Q S = UI cosϕ + jui sin ϕ = P + jq P aktiv effekt i R Q reaktiv effekt i L Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 18
Komplex effekt 2 S S ϕ P ϕ Q U = Ue j0 I = Ie jϕ S = UI cosϕ + jui sinϕ = UI = S = UI skenbar effekt enhet voltampere VA * UIe jϕ Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 19
Effektfaktorn cosϕ P = UI cosϕ = UI R cosϕ anger andel P av S Värde på cosϕ 1 där 1 motsvarar Q=0 S ϕ P Tillägg (ind) anger att Q>0 Tillägg (kap) anger att Q<0 Q I cosϕ ϕ I sinϕ I U Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 20
Fysikalisk betydelse Aktiv effekt Mekaniskt arbete Värme (förluster) Kärnan i verkningsgradsberäkningar Reaktiv effekt (ind) Magnetiska fält i induktanser (kap) Elektriska fält i kapacitanser Ingår inte i verkningsgradsberäkning Skenbar effekt Totalström, dimensionering (t.ex. transformator) S ϕ P Q Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 21
Enfaseffekt 2 U S = S = UI = = Z Z I 2 P Q S = U I * = P + jq = S cosϕ = UI cosϕ = = S sinϕ = UI sinϕ = Rita koppling för att se aktuell spänning och ström! U R U X 2 p 2 p = = R X s s I I 2 2 Ex G2.3-4 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 22
I verkligheten sinusformade storheter u(t) och i(t) är 50 Hz p(t)=u(t)i(t) är 100 Hz! p(t)<0 ibland! Medel-p(t)>0 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 23
Dela i(t) i i R och i L i R i fas med u(t) i L 90 efter u(t) p R +p L =p(t) p R och p L 100 Hz p R 0, medel>0 Medel-p L =0 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 24
Effekten p R (t) i R Toppvärde Medelvärde u ˆ i ˆ R u ˆ i ˆ R 2 = u ˆ 2 ˆ i R 2 = UI R Aktiv effekt P! U, I effektivvärde P anger alltså medelvärde, men enfaseffekt är egentligen 100 Hz (kraftverkan i en fas på en växelströmsmotor alltså 100 Hz) Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 25
Effekten p L (t) i L Medelvärde 0 Toppvärde cosα sinα = u ˆ i ˆ L ˆ 2 = u ˆ 2 sin 2α 2 i L 2 = UI L Reaktiv effekt Q! Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 26
Energi lagrad i L i L L + u W L = 1 2 Li L 2 (t) Effekt är energins tidsderivata dw L dt dw L dt = d dt 1 2 Li L 2 (t) di = Li L L dt = i L L di L dt Q anger energiförändringen i L = i L u = p L Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 27
Energi lagrad i C i C C + u W C = 1 2 Cu2 (t) Effekt är energins tidsderivata dw C dt dw C dt = d 1 dt 2 Cu2 (t) = Cu du du = uc dt dt = ui C = p C Q anger energiförändringen i C Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 28
Enfaseffekt ur u(t) och i(t) Aktiv effekt P: medel av p R (t)=u(t)i R (t) Reaktiv effekt Q: max av p L (t)=u(t)i L (t) Aktiv effekt P: medel av p(t)=u(t)i(t) OBS! Fortfarande är UI=S P Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 29
Dimensionering I cosϕ U ϕ I sinϕ I Elnätet försörjer både R och L Bara P ger nyttigt arbete Totalström och S avgör dimensionering Ledningar, transformatorer S ϕ P Q Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 30
Tecken på Q för L och C I sinϕ I cosϕ ϕ S ϕ I U Q Q kan vara positivt och negativt L: Q>0 och C: Q<0 Använd båda så totalt Q blir mindre P Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 31
Reaktiv effektkompensering 1 i C i R I RLC I RL C Induktiv och kapacitiv strömkomponent samma fas olika tecken Med båda reduceras strömmen till lasten Med båda reduceras förlusterna i överföringen i C i L OBS! Strömmarna i R och i L till själva R och L oförändrade, men strömmen i från elnätet minskas då C försörjer L Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 32
Reaktiv effektkompensering 2 i C C S Q C Q L Mål: Q L +Q C =0 RLC ser ut som R och drar bara P jq jq L C = UI = UI * L * C = U U jωl * = U = U 1/( jωc) 2 U j ωl * = jωcu 2 P ω 2 LC = 1 C = 1 ω 2 L Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 33
Sammanfattning En sinusformad storhets amplitud kallas En komplex spännings belopp = spänningens värde Spänning gånger ström ger, med enheten Komplex effekt delas upp i effekt och effekt. Enheter? Med 50 Hz-spänning varierar effekten med frekvensen Hz För en resistans är medelvärdet av u(t)i(t) och anger För en induktans är toppvärdet av u(t)i(t) och anger hur energin som är lagrad i induktansen Vid reaktiv effektkompensering väljs C så att En strömtång mäter ner till Hz och har som utsignal en