3.1 Fig 1. Sammanlagt 30 individer rekryteras till studien. Individerna randomiseras till en av de fyra studiearmarna (1: 500 mg artemisinin i kombination med piperakin, 2: 100 mg AMP1050 i kombination med piperakin, 3: 250 mg AMP1050 i kombination med piperakin, 4: 500 mg AMP1050 i kombination med piperakin). Själva läkemedelsstudien startar vid tiden noll timmar (det vänstra av de lodräta streckade linjerna) och då tas ett blodprov från varje individ och därefter ges den första dosen läkemedel. Sex timmar efter den första dosen (det högra av de lodräta streckade linjerna) tas nya blodprov från alla individer. Blodproverna analyseras dels med avseende på läkemedelskoncentration och dels med avseende på antalet malariaparasiter. Studien fortsatte även efter de blodprover som togs sex timmar efter läkemedelsdosen men i vårt dataset har vi ingen information om vad som händer under den senare delen av studien. 3.2 a) Fig 2. Sju individer randomiserades till studiearm-4 (500 mg AMP1050 i kombination med piperakin). Vid tiden noll timmar (det vänstra av de lodräta streckade linjerna) togs ett blodprov från varje individ och därefter gavs den första dosen läkemedel. Sex timmar efter den första dosen (det högra av de lodräta streckade linjerna) togs nya blodprov från individerna. Blodproverna analyseras dels med avseende på läkemedelskoncentration och dels med avseende på antalet malariaparasiter. Effekten av läkemedlet kan undersökas genom att jämföra antalet parasiter i blodet vid studiens start (noll timmar) och antalet parasiter i blodet sex timmar efter den första läkemedelsdosen. Eftersom antalet parasiter i blodet mäts hos samma patienter vid noll timmar som vid sex timmar så kan vi säga att grupperna är beroende (före och efter för samma individ), d.v.s. det är ett parat test som ska genomföras.
b) I datasetet finns en kolumn som anger parasitnivån i blodet vid studiens start (0h) och parasitnivån i blodet sex timmar efter första dosen läkemedel (6h). : 0, det är ingen skillnad i antalet parasiter i blodet sex timmar efter första läkemedelsdosen jämfört med vid studiens start. : 0, det är färre parasiter i blodet sex timmar efter första läkemedelsdosen jämfört med vid studiens start (observera att det är ett ensidigt test eftersom frågan gäller om läkemedlet har någon effekt eller inte, alltså om parasitnivåerna sänkts eller ej). I den här analysen ska vi jämföra parasitnivåerna före och efter för samma individ, d.v.s. ett parat test (se resonemang i uppgift a). Stickprovet består av enbart 7 individer ( 50) men i frågan anges det att vi kan anta att parasitnivåerna i blodet är normalfördelade i populationen, alltså är det ett parat t-test som ska genomföras. I uppgiften står det inte vilken signifikansnivå som ska användas. Det är därför upp till var och en att bestämma det själv (men det MÅSTE anges!). Här görs testet på 5% signifikansnivå. Kritiskt värde för ensidigt test på 5% signifikansnivå (6 frihetsgrader): 1.94 Eftersom det är ett ensidigt test och tabell 3 anger kritiska värden för tvåsidiga test så avläses det kritiska värdet för 5% signifikansnivå från kolumnen med 90% konfidensintervall (10% signifikansnivå). Eftersom anger att 0 så är det 1.94 som är det kritiska värdet och inte 1.94. Om det beräknade t-värdet är större än det kritiska värdet så förkastas. Eftersom det är ett parat test vi ska göra så måste vi först beräkna skillnaden av antalet parasiter vid studiens start och antalet parasiter sex timmar efter första dosen läkemedel, för varje individ. Individ Parasitnivå 0h Parasitnivå 6h Sänkning av antalet parasiter, ID1003 6536 110 6426 ID1005 31728 4956 26772 ID1009 10370 104 10266 ID1017 19762 12 19750 ID1019 12246 19 12227 ID1022 8253 11 8242 ID1029 9227 10 9217 Beräkning av t-värde för parat test: 1 1
Vi måste beräkna och : 6426 26772 8242 9217 7 13271 Individ Sänkning av antalet parasiter, ID1003 6426 6845 ID1005 26772 13501 ID1009 10266 3005 ID1017 19750 6479 ID1019 12227 1044 ID1022 8242 5029 ID1029 9217 4054 1 6 6845 13501 5029 4054 1 46854025 182277001 25290841 16434916 6 1 322954185 7336.6 6 13271 4.79 7336.6 7 Jämför med det kritiska värdet: 4.79 1.94 Det beräknade t-värdet är större än det kritiska värdet, d.v.s. vi förkastar. Svar: Med ett parametriskt test på 5% signifikansnivå är parasitnivåerna i blodet lägre 6 timmar efter första dosen läkemedel än innan läkemedlet gavs, d.v.s. vi har visat att AMP1050 har en signifikant effekt på 5% signifikansnivå. c) Icke-parametriskt test för parade värden innebär ett Wilcoxons tecken-rangtest. : Det är ingen skillnad i antalet parasiter i blodet sex timmar efter första läkemedelsdosen jämfört med vid studiens start. : Det är färre parasiter i blodet sex timmar efter första läkemedelsdosen jämfört med vid studiens start (observera att det är ett ensidigt test eftersom frågan gäller om läkemedlet har någon effekt eller inte).
I uppgiften står det inte vilken signifikansnivå som ska användas. Det är därför upp till var och en att bestämma det själv (men det MÅSTE anges!). Här görs testet på 5% signifikansnivå. Kritiskt värde för ensidigt test på 5% signifikansnivå ( 7):,. 3 De kritiska värdena som anges i tabell 6 är för ensidiga test. Eftersom innebär att det är färre parasiter i blodet 6 timmar efter första läkemedelsdosen än det är vid studiens start och eftersom differenserna är gjorda så att en positiv differens innebär att det är färre parasiter i blodet 6 timmar efter första läkemedelsdosen än det är vid studiens start, så är det den negativa teckenrangsumman ( ) som ska vara lägre än det kritiska värdet (,. ) om ska förkastas. Vi börjar med att rangordna differenserna (sänkningen av antalet parasiter, ). Den minsta differensen får rangtal 1, den näst minsta får rangtal 2, o.s.v. Individ Sänkning av antalet parasiter, Rangtal ID1003 6426 1 ID1005 26772 7 ID1009 10266 4 ID1017 19750 6 ID1019 12227 5 ID1022 8242 2 ID1029 9217 3 Därefter beräknas rangsummorna för de positiva och negativa differenserna separat (i detta fall har vi bara positiva differenser). 123456728 0 Jämför med det kritiska värdet: 03 Den negativa teckenrangsumman är mindre än det kritiska värdet, d.v.s. vi förkastar. Svar: Med ett icke-parametriskt test på 5% signifikansnivå är parasitnivåerna i blodet lägre 6 timmar efter första dosen läkemedel än innan läkemedlet gavs, d.v.s. vi har visat att AMP1050 har en signifikant effekt på 5% signifikansnivå.
3.3 a) Fig 3. Tio individer randomiserades till studiearm-1 (500 mg artemisinin i kombination med piperakin) och sju individer randomiserades till studiearm-4 (500 mg AMP1050 i kombination med piperakin). Vid tiden noll timmar (det vänstra av de lodräta streckade linjerna) togs ett blodprov från varje individ och därefter gavs den första dosen läkemedel. Sex timmar efter den första dosen (det högra av de lodräta streckade linjerna) togs nya blodprov från individerna. Blodproverna analyseras dels med avseende på läkemedelskoncentration och dels med avseende på antalet malariaparasiter. Effekten av läkemedlet kan undersökas genom att jämföra sänkningen av antalet parasiter i blodet för individerna i studiearm-1 och sänkningen av antalet parasiter i blodet för individerna i studiearm-4. Eftersom varje individ bara har fått ett av de snabbverkande antimalarialäkemedlen (artemisinin eller AMP1050) så kan vi konstatera att grupperna är oberoende, d.v.s. det är ett oparat test som ska genomföras. b) I datasetet finns en kolumn som anger parasitnivån i blodet vid studiens start (0h) och parasitnivån i blodet sex timmar efter första dosen läkemedel (6h). :, det är ingen skillnad i effekt mellan artemisinin (studiearm-1) och AMP1050 (studiearm-4), d.v.s. den typiska sänkningen av antalet parasiter i blodet sex timmar efter första läkemedelsdosen jämfört med vid studiens start är lika stor för båda läkemedlen. :, det är en skillnad i effekt mellan artemisinin och AMP1050, d.v.s. ett av läkemedlen ger generellt en större sänkning av antalet parasiter i blodet sex timmar efter första läkemedelsdosen (jämfört med vid studiens start). Observera att det är ett tvåsidigt test eftersom frågan gäller om det är någon skillnad i effekt eller inte. I den här analysen ska vi jämföra sänkningen av parasitnivåerna i blodet för två oberoende grupper, d.v.s. ett oparat test (se resonemang i uppgift a). Det ena stickprovet består av 10 individer och det andra består av 7 individer ( 50 och 50) men i frågan anges det att vi kan anta att parasitnivåerna i blodet är normalfördelade i populationen, alltså är det ett oparat t-test som ska genomföras. I uppgiften står det inte vilken signifikansnivå som ska användas. Det är därför upp till var och en att bestämma det själv (men det MÅSTE anges!). Här görs testet på 5% signifikansnivå. Kritiskt värde för tvåsidigt test på 5% signifikansnivå (15 frihetsgrader ( 2)): 2.13
Eftersom det är ett tvåsidigt test och tabell 3 anger kritiska värden för tvåsidiga test så avläses det kritiska värdet för 5% signifikansnivå från kolumnen med 95% konfidensintervall. Eftersom testet gäller huruvida läkemedlen ger en olika stor sänkning av antalet parasiter i blodet så måste vi börja med att beräkna denna sänkning för alla individer. Studiearm-1 (artemisinin + piperakin): Individ Parasitnivå 0h Parasitnivå 6h Sänkning av antalet parasiter, ID1001 14270 428 13842 ID1004 14175 262 13913 ID1006 8129 283 7846 ID1007 13188 224 12964 ID1014 10213 15 10198 ID1016 16156 1086 15070 ID1020 5779 20 5759 ID1025 13207 337 12870 ID1028 13307 92 13215 ID1030 20592 365 20227 Studiearm-4 (AMP1050 + piperakin): Individ Parasitnivå 0h Parasitnivå 6h Sänkning av antalet parasiter, ID1003 6536 110 6426 ID1005 31728 4956 26772 ID1009 10370 104 10266 ID1017 19762 12 19750 ID1019 12246 19 12227 ID1022 8253 11 8242 ID1029 9227 10 9217 Beräkning av t-värde för oparat test: 1 1 1 1 2 Vi måste beräkna,,, och. Se uppgift 2.2 b för beräkning av och. 13271 7336.6 53825700
13842 13913 13215 20227 10 12590 Individ Sänkning av antalet parasiter, ID1001 13842 1252 ID1004 13913 1323 ID1006 7846 4744 ID1007 12964 374 ID1014 10198 2392 ID1016 15070 2480 ID1020 5759 6831 ID1025 12870 280 ID1028 13215 625 ID1030 20227 7637 1 1 1 10 1 1252 1323 625 7637 1 1567504 1750329 390625 58323769 9 1 143290664 15921185 9 10 1 15921185 71 53825700 31082991 1072 12590 13271 31082991 1 10 1 7 681 0.248 7548726 Jämför med de kritiska värdena: 0.248 2.13 och 0.248 2.13 Det beräknade t-värdet ligger inom intervallet som bildas av de kritiska t-värdena vilket innebär att vi inte kan förkasta. Svar: Med ett parametriskt test på 5% signifikansnivå kan vi utifrån den här studien inte säga att det finns en signifikant skillnad i effekt mellan behandlingarna.
c) Icke-parametriskt test (eftersom normalfördelning inte kan antas) för oparade värden innebär ett Wilcoxons rangsummetest. : Det är ingen skillnad i effekt mellan artemisinin (studiearm-1) och AMP1050 (studiearm-4), d.v.s. sänkningen av antalet parasiter i blodet sex timmar efter första läkemedelsdosen jämfört med vid studiens start är lika stor för båda läkemedlen. : Det är en skillnad i effekt mellan artemisinin och AMP1050, d.v.s. ett av läkemedlen ger en större sänkning av antalet parasiter i blodet sex timmar efter första läkemedelsdosen (jämfört med vid studiens start). Observera att det är ett tvåsidigt test eftersom frågan gäller om det är någon skillnad i effekt eller inte. I uppgiften står det inte vilken signifikansnivå som ska användas. Det är därför upp till var och en att bestämma det själv (men det MÅSTE anges!). Här görs testet på 5% signifikansnivå. Kritiskta värden för tvåsidigt test på 5% signifikansnivå ( 10 och 7):,. 42, 84 Tabell 5 De kritiska värdena bildar ett intervall och om rangsumman för det mindre stickprovet ligger utanför intervallet eller exakt på en intervallgräns så förkastas. Om båda stickproven är lika stora så spelar det ingen roll vilket av dem vi väljer att jämföra mot de kritiska värdena, ty om den ena rangsumman ligger ovanför intervallet så kommer den andra rangsumman att ligga nedanför intervallet. Vi börjar med att rangordna de observerade värdena (i det här fallet sänkningen av antalet parasiter, ). Den minsta differensen får rangtal 1, den näst minsta får rangtal 2, o.s.v. Individ Sänkning av antalet parasiter, Läkemedel Rangtal ID1001 13842 Artemisinin 12 ID1003 6426 AMP1050 2 ID1004 13913 Artemisinin 13 ID1005 26772 AMP1050 17 ID1006 7846 Artemisinin 3 ID1007 12964 Artemisinin 10 ID1009 10266 AMP1050 7 ID1014 10198 Artemisinin 6 ID1016 15070 Artemisinin 14 ID1017 19750 AMP1050 15 ID1019 12227 AMP1050 8 ID1020 5759 Artemisinin 1 ID1022 8242 AMP1050 4 ID1025 12870 Artemisinin 9 ID1028 13215 Artemisinin 11 ID1029 9217 AMP1050 5 ID1030 20227 Artemisinin 16
Där efter beräknas rangsummorna för de två behandlingarna var för sig. 21771584558 121331061419111695 Jämför rangsumman för det minsta stickprovet med de kritiska värdena: 58 42 och 58 84 Rangsumman för det minsta stickprovet ligger inom intervallet som bildas av de kritiska värdena, d.v.s. vi kan inte förkasta. Svar: Med ett icke-parametriskt test på 5% signifikansnivå kan vi utifrån den här studien inte säga att det finns en signifikant skillnad i effekt mellan behandlingarna. d) Svar: När vi gör parametriska tester så måste variabeln vi undersöker (i det här fallet sänkningen av parasitnivåerna i blodet) vara normalfördelad i populationen. När stickproven är små ( 50 för ett eller båda stickproven) så måste vi anta att variabeln är normalfördelad och det antagandet kan vara felaktigt. I vissa fall vet vi från tidigare studier att variabeln är normalfördelad och då är det inga problem att göra det antaganden även om stickprovet är litet. När vi gör icke-parametriska tester så måste inte variabeln vi undersöker vara normalfördelad i populationen (observera att variabeln kan vara normalfördelad men den måste inte vara det!). Det krävs därför inte heller några antaganden angående vilken typ av underliggande fördelning variabeln har. I det här fallet har vi få individer i båda stickproven vilket gör att vi inte kan vara säkra på att sänkningen av parasitnivåerna i blodet är normalfördelade. Därför är resultatet från det icke-parametriska testet mest tillförlitligt (i det här fallet ger dock båda testerna samma resultat). 3.4 I den här analysen ska vi undersöka om det finns någon skillnad i effekt mellan AMP1050 och artemisinin genom att studera matchade par där den ena individen får AMP1050 och den andra får artemisinin, d.v.s. ett parat test. Stickprovet består av 59 par ( 50), alltså kan vi använda oss av ett parat Z-test i vår analys. : 0, det är ingen skillnad i effekt mellan AMP1050 och artemisinin. : 0, det är en skillnad i effekt mellan AMP1050 och artemisinin (observera att det är ett tvåsidigt test eftersom frågan gäller om det finns någon skillnad mellan läkemedlen). I uppgiften står det inte vilken signifikansnivå som ska användas. Det är därför upp till var och en att bestämma det själv (men det MÅSTE anges!). Här görs testet på 5% signifikansnivå. Kritiskt värde för tvåsidigt test på 5% signifikansnivå:,. 1.96 Tabell 2 (eller 1)
Om det beräknade Z-värdet ligger utanför intervallet som bildas av de kritiska värdena så förkastas. Beräkning av Z-värde för parat test: 1 1 Vi måste beräkna och : 202 202 59 3.42 3.42 11.6 59 7825 1 7825 134.9 11.6 59 1 3.42 1.51 2.26 Jämför med de kritiska värdena: 2.26 1.96 och 2.26 1.96 Det beräknade Z-värdet ligger utanför intervallet som bildas av de kritiska Z-värdena vilket innebär att vi förkastar. Svar: I den här analysen har vi visat att det finns en signifikant skillnad (5% signifikansnivå) i effekt mellan AMP1050 och artemisinin.