Övnng 2 Fotometr Många nya enheter/storheter att hålla koll på. Här är en sammanfattnng! Rymdvnkel: Som en vanlg vnkel, fast 3D. Används för att beskrva hur rktat ljuset är. Skrvs Ω. Enhet: steradaner [sr] u r S Ω = 2π(1 cos (u)) Ω = S r 2 Utsprtt ljus (glödlampa/stearnljus) stor rymdvnkel. Rktat ljus (spotlght/fcklampa) lten rymdvnkel. Ljusflöde: Anger hur ögat uppfattar effekten från en källa. Skrvs Φ v. Enhet: lumen [lm] Ljusflöde lknar effekt (watt), men tar hänsyn tll att ögat är mer känslgt för vssa våglängder. Ljusstyrka: Anger ljusflöde per rymdvnkel. Beror på hur rktat ljuset är. Skrvs I v = Φ v. Enhet: candela [cd=lm/sr] Ω En spotlgt är mer rktad än en vanlg glödlampa. Även om båda ger lka stort ljusflöde totalt kommer spotlghten att ha en högre ljusstyrka (eftersom den lyser en mndre rymdvnkel). Belysnng: Anger ljusflöde per belyst yta. Skrvs E v = Φ v A belyst. Enhet: [lm/m 2 ] Ljusemssonsförmåga: Anger ljusflöde per källarea. Skrvs M v = Φ v A källa. Enhet: [lm/m 2 ] Medan belysnng är tll för belysta ytor, används ljusemssonsförmåga för ljuskällor. Lumnans: Anger hur ljust något ser ut. Tar hänsyn tll hur rktat ljuset är. Skrvs L v = Φ v ΩA källa. Enhet: [cd/m 2 ]
Lambertstrålare En källa som sprder ljus dffust kallas Lambertstrålare. Ex. Boduk, snö, papper. Φ v = πal v Belysnng på plan yta E v = I v cos() r 2 r I v
6.) Ett kök med måtten 3.4 m x 6.0 m skall ljussättas med spotlghts. Belysnngen på golvet skall bl 300 lux medeltal över hela golvytan. Hur många 20 W spotlghts behövs det om varje ger 290 lm? Gvet: Önskad belysnng E v = 300 lx En spotlght har ljusflöde Φ v,spot = 290 lm Golvet har arean A golv = 3.4 6.0 = 20.4 m 2 Sökt: Antal spotlghts som krävs, N. N =? Φ v,spot = 290 lm E v = 300 lx A golv = 20.4 m 2 Sammanlagt ljusflöde som behövs Belysnngen ges av E v = Φ v,tot A golv För att komma upp E v = 300 lx över golvytan krävs därför Φ v,tot = E v A golv = 300 20.4 = 6120 lm Hur många spotlgts? Eftersom varje spot bdrar med 290 lm behövs: N = Φ v, tot = 6120 = 21 stycken spotlghts Φ v,spot 290
7.) I en bograf används en projektor för projcera flmen på en flmduk med måtten 18 m x 7.7 m. Vlket ljusflöde måste projektorn ge för att lumnansen på duken skall bl 100 cd/m 2 över hela ytan? Duken reflekterar 90% och sprder ljuset dffust. Gvet: Dukens area, A duk = 18 7.7 = 138.6 m 2 Dukens önskade lumnans, L v = 100 cd/m 2 Duken reflekterar 90 % Lambertstrålare Sökt: Projektorns ljusflöde, Φ v,proj L v = 100 cd/m 2 A duk = 138.6 m 2 Φ v,proj =? Φ v,duk = 0.9Φ v,proj Ljusflödet ut från duken V har en duk som sprder ljus dffust, alltså en Lambertstrålare. Då ges flödet ut från duken av: Φ v, duk = π A duk L v = π 138.6 m 2 100 cd/m 2 = 44 542 lm Ljusflödet från projektorn Eftersom duken bara reflekterar 90 % av ljuset måste flödet från projektorn vara ännu lte större för att räcka tll. För att komma upp 44 542 lm reflekterat från duken krävs att projektorn ger: Φ v, proj = Φ v, duk 0.9 = 44 542 48 000 lm 0.9
8.) Rakt under en 5 m hög gatlykta får man belysnngen 30 lux. Hur stor blr belysnngen på marken 10 m bort? Gatlyktan sprder ljuset sotropt. Gvet: Se bld I v Sökt: Belysnngen 10 m bort, E v,2 r 1 = 5 m r 3 E v,1 = 30 lx E v,2 =? Medod: r 2 = 10 m För att räkna ut belysnngen med E v,2 = I v cos() r 3 2 behövs ljusstyrkan I v, vnkeln och sträckan r 3. Ljusstyrkan Ljusstyrkan fås genom att kolla rakt nedanför lampan. E v,1 = I v cos(0) r2 I v = E 2 v,1 r 1 = 30 5 2 = 750 cd 1 1 Vnkeln Vnkeln fås genom trgonometr: tan() = r 2 r 1 = 10 5 Avståndet Avståndet r 3 fås också genom trgonometr: sn(63.4 ) = 10 10 r r 3 = 3 sn(63.4 ) = 11.2 m = arctan(2) = 63.4 Beräkna belysnngen 10 m bort: Nu har v allt för att beräkna den eftersökta belysnngen! E v,2 = I v cos() r 2 2 = 750 cos(63.4 ) 11.2 2 = 2.7 lx
9.) En fcklampa med en lysdod ger 200 lm som sprds en kon med toppvnkeln 12. Vlken belysnng får man om man rktar lampan mot en vägg 5 m bort? Gvet: Φ v, dod = 200 lm, u = 12 = 6, r = 5 m. 2 Φ v, dod = 200 lm u = 6 r = 5m E v =? Sökt: Belysnngen E v på väggen. Metod: Belysnngen på ytan blr E v = I v cos() r 2. V vet att avståndet är r = 5 m och v antar att v lyser rakt på väggen, så = 0. Då återstår bara att räkna ut ljusstyrkan. Ljusstyrkan I v = Φ v,dod Ω I v = 200 0.0344 = 5811 cd, här behöver v rymdvnkeln Ω = 2π(1 cos(6 )) = 0.0344 sr Beräkna belysnngen på väggen E v = 5811 cos(0) 5 2 = 232 lx EXTRA: Belysnngen crkelns ytterkant är nästan exakt samma, eftersom vnkeln är lten. V behöver veta avståndet r 2 tll ytterkanten för att kunna beräkna belysnngen där. cos(6 ) = 5 r 2 r 2 = E v = 5811 cos(6 ) 5.027 2 = 229 lx 5 cos(6 ) = 5.027 m