KTH Tillämpad Fysik. Tentamen i SK1140, Fotografi för medieteknik , 8-13, FB54

Transkript

1 KTH Tillämpad Fysik Tentamen i SK1140, Fotografi för medieteknik , 8-13, FB54 Uppgifterna är lika mycket värda poängmässigt. För godkänt krävs 50 % av max. poängtalet. Hjälpmedel: Formelblad "Radiometriska och fotometriska storheter." (bifogad med tentamen) Miniräknare Observera: Skriv namn på ALLA papper som lämnas in. Skriv bara på en sida av papperet. (Tentorna kommer att scannas) Skriv ALDRIG mer än EN lösning per papper. Rita gärna figurer som förklarar vad införda beteckningar står för. OBS! Såvida inte annat sägs, motivera alla svar och förklara alla införda beteckningar! Talen är inte ordnade i svårighetsgrad. Det kan hända att data ges som du inte behöver använda för problemets lösande. Du får alltså välja ut de data du behöver. (Välkommen till livet som ingenjör!)

2 2 Uppgift 1 s Objektiv Bälg Kamerahus Du är lycklig ägare till ett kamerahus med en CMOS fullformatsensor (24 mm x 36 mm). För att kunna ta riktiga närbilder så har du köpt en bälg, se figuren. Du har också köpt ett objektiv med 75 mm brännvidd som kan monteras på bälgen. Först kollar du upp vilken längd på bälgen, s i figuren, som krävs för att få en skarp bild på avlägsna motiv. Du får s = 57 mm. Därefter kollar du hur stort s maximalt kan bli, varvid du får 116 mm. Vilken är den största avbildningsskala du kan få med 75 mm objektivet monterat på bälgen? Uppgift 2 En mäklare vill annonsera ut en trång 2-rummare i innerstan, och vill att den på bilden ska se betydligt rymligare ut än vad den är i verkligheten. Bilden i tidningen ska bli ordentligt stor, ca. 15 cm x 20 cm. Mäklaren har följande kameror tillgängliga: Kamera 1: Brännviddsomfång mm, sensorstorlek 4.56 mm x 6.08 mm. Kamera 2: Brännviddsomfång mm, sensorstorlek 13 mm x 17.3 mm. Kamera 3: Brännviddsomfång mm, sensorstorlek 15.6 mm x 20.8 mm. Vilken kamera bör mäklaren välja, och kommer djupverkan att kraftigt kunna överdrivas såsom mäklaren vill? Uppgift 3 Du har vid fotografering med din digitalkamera kommit fram till att bländartal 16, exponeringstid s och ISO = 100 ger en lagom exponering en solig sommardag. Antag att du med samma kamera skulle vilja ta några korrekt exponerade bilder med halvmånen som enda ljuskälla. Skulle din kamera klara av det?

3 3 Objektivets bländartal kan varieras mellan 22 och 2.8. Du kan maximalt öka tiden till 10 sek, och ISO-talet till 1000, utan att bilderna blir för brusiga (sensorns känslighet är direkt proportionell mot ISO-talet). Du har stativ, så långa tider går att använda utan att få skakningsoskärpa. Vid fullt solsken har man en markbelysning av ca lux, och vid halvmåne ca lux. Uppgift 4 Ofta kan man få korrekt exponerade bilder för många olika kombinationer av bländartal och exponeringstider. Antag att utgångsläget är att korrekt exponering fås vid medelhögt bländartal och medellång exponeringstid. Ange för nedanstående tre fall hur du ska välja bländartalet (lågt, medelhögt eller högt) samt tiden (kort, medellång eller lång): 1) Fotbollsmatch med snabba rörelser som du vill frysa i bilden. 2) Porträttbild. Du vill fokusera på ansiktet, men få bakgrunden så oskarp som möjligt. 3) Du vill ta en bild med många detaljer på olika avstånd från kameran, och allt ska bli så skarpt som möjligt. I samtliga fall vill du naturligtvis ha korrekt exponerade bilder. Motivera svaren ordentligt, så att det framgår hur du resonerat. Uppgift 5 MTF Ortsfrekvens i bildplanet (mm -1 ) Figuren visar ungefärliga utseendet för MTF för de bästa fotografiska objektiv som går att tillverka till rimlig kostnad. Utgående från figuren, beräkna ungefär hur många pixlar som sensorer i formaten 4.56 mm x 6.08 mm (vanlig i kompaktkameror) samt 24 mm x 36 mm (vanlig i proffskameror) behöver ha för att säkert undvika moiré-effekter (aliasing) i bilderna.

4 4 Resultatet kommer att visa varför anti-aliasing filter är vanliga i proffskameror men inte används i kompaktkameror. (Du kan räkna på svartvita sensorer, dvs bekymra dej inte om färgmosaiken på sensorn. Det räcker också om du behandlar fallet att linjemönster är parallella med rader eller kolumner i matrissensorn.) Uppgift 6 I fotografins barndom använde man ibland väldigt höga bländartal, t.ex. 64, vilket medförde att diffraktion reducerade objektivets MTF till ungefär nedanstående kurva. MTF Ortsfrekvens i bildplanet (mm -1 ) Kunde sådana gamla bilder mäta sig skärpemässigt med bilder från moderna digitalkameror kan man fråga sig. Antag att en kamera med ovanstående MTF används tillsammans med en fotografisk glasplåt i storlek 10 tum x 15 tum (en tum är ca. 2.5 cm). Jämför detta med en proffsig digitalkamera med en 24 mm x 36 mm sensor och en högklassig optik som presterar enligt MTFkurvan i uppgift 5. Bilder från bägge kamerorna trycks upp i samma storlek och jämförs skärpemässigt. Berätta vad resultatet av jämförelsen bör bli. (Du får för bägge kamerorna anta att skärpan begränsas huvudsakligen av optiken och inte av sensorn.) Uppgift 7 Clas Ohlson säljer en spotlight med följande data: Effekt: 60 W Ljusstyrka: 960 candela (candela = lumen per steradian) Spridningsvinkel: 30 Du köper en sådan spotlight och hänger upp den så att den lyser rakt ner mot en bordsskiva. Hur högt över bordsskivan ska spotlighten hänga för att belysningen rakt under spotlighten ska bli ca lux?

5 Uppgift 8 5 a) Du har tagit några bilder utomhus i dagsljus med din digitalkamera. (Ganska neutralgrått motiv, inga kraftiga färger.) När du tittar på bildernas RGB-histogram så ser dom typiskt ut som i figuren nedan. Ska man justera kameran mot högre eller lägre färgtemperatur för att få bättre färgbalans vid nästa fotograferingstillfälle? Motivera ordentligt så att det framgår hur du resonerat. Blå-histogram Grön-histogram Röd-histogram b) Du är tvungen att använda några av dina redan tagna bilder (med felaktig färgbalans). Eftersom du gjorde flera alternativexponeringar av samma motiv, så kan du välja ut den lämpligaste bilden för efterbearbetning (färgbalansjustering, kontrast etc.) i Photoshop. Vilken av nedanstående alternativexponeringar 1-3 är lämpligast att utgå från vid efterbearbetningen, och varför? Exponering 1 Blå-histogram Grön-histogram Röd-histogram Exponering 2 Blå-histogram Grön-histogram Röd-histogram Forts. på nästa sida!

6 6 Exponering 3 Blå-histogram Grön-histogram Röd-histogram Ledning: Längs histogrammets horisontella axel har vi pixelvärden, högre värden (ljusare) återfinns längre till höger. Längs histogrammets vertikala axel avsätts antal pixlar som har ett visst värde. Lycka till! Kjell Carlsson

7 7 Formelblad: Radiometriska och fotometriska storheter Begreppet rymdvinkel Sfärisk yta Godtyckligt föremål som svävar i rymden (t.ex. en potatis) R Randstrålar från föremålet skär igenom sfäriska ytan, varvid en area A (streckade ytan) avgränsas på sfärens yta. P Den rymdvinkel,, under vilken vi från punkten P ser föremålet definieras genom A formeln 2. Största möjliga rymdvinkel är 4. Enhet: steradian (sr). R Utstrålning: Radiometri Radians, R 2 d P dad cos W m sr 2. För svartkroppsstrålare är R T, där T = temperaturen i Kelvin. Instrålning: Irradians, dp I da W 2 m Forts. på nästa sida!

8 8 Fotometri Handlar om hur starkt ögat uppfattar strålningen (t.ex. så uppfattar vi synligt ljus, men inte ultraviolett, röntgen och infrarött). Därför omvandlas strålningseffekten med hjälp av ögats spektrala känslighetskurva. Istället för strålningseffekt, får vi då en storhet som kallas ljusflöde,, och som har sorten lumen (förkortas lm). Utstrålning: Luminans, L 2 d dad cos lm m sr 2. För en svartkroppsstrålare beror L bara på temperaturen. För en perfekt matt reflekterande yta beror L på reflektionsförmågan och hur kraftigt den belyses. Instrålning: Belysning, d E da lm 2 m lux

9 9 Lösningar till fototal för tentamen i kurs SK1140, (Observera att lösningarna och resonemangen inte alltid behöver vara som de nedanstående. Vissa tal kan gå ut på att göra intelligenta gissningar och slutledningar. Alla lösningar som uppfyller dessa krav belönas med hög poäng. Jag har ibland också lagt till lite extra kommentarer som inte behövs för full poäng på tentalösningarna.) Uppgift 1. a = objekt (motiv-) avstånd f = brännvidd H Bild Optisk axel Objekt (motiv) h b = bildavstånd Avbildningsskalan motiv till bild. Största avbildningsskala. Vi vet att f = 75 mm. Vid s = 57 mm så är b uppenbarligen = f = 75 mm. Vid s = 116 mm så är b alltså lika med 75 + (116 57) = 134 mm = b max. Detta ger oss Uppgift 2. Vi behöver räkna ut betraktningsavstånd för erhållande av korrekt perspektiv. Vi vet att om vi betraktar bilderna på längre avstånd än de uträknade så får vi en överdriven djupverkan, ju längre avstånd desto större djupverkan. Betraktningsavstånd för korrekt perspektiv erhålls ur ö., där M först. är förstoringen från sensor till slutbild och f är brännvidden. Eftersom vi vill minimera s så ska vi använda kortast möjliga brännvidd och inte göra delförstoringar (för då ökar M först. ). För de tre kamerorna får vi: Kamera 1: mm.. Kamera 2: mm.. Kamera 3: mm..

10 10 Vi ska alltså välja kamera 2 eftersom den kommer att innebära att betraktningsavståndet (säg 30 cm eller så) kommer att avvika mest från det som skulle ge korrekt perspektiv. Kamera 2 kommer alltså att ge den mest överdrivna djupverkan i bilderna. Eftersom betraktningsavståndet kan förväntas bli ca. 3 gånger så stort som för korrekt perspektiv, kan vi förvänta oss en ganska kraftigt överdriven djupverkan vid betraktningen. Mäklaren bör bli nöjd! Uppgift 3. Halvmånen ger en markbelysning som är gånger den vi får i solljus. Detta innebär att vid samma bländartal så blir belysningen på sensorn så mycket lägre i månljus. För att undvika underexponering måste vi alltså öka på exponeringen med en faktor Låt oss ställa in kameran för maximal exponering: tid = 10 s, bländartal = 2.8, ISO = Då får vi: Tiden: Ökning med faktor 1000 Bländartal: Ökning med faktor. 32 ISO: Ökning med faktor 10. Detta ger en total ökning med en faktor vilket inte räcker. Det fattas drygt en storleksordning för att vi ska komma upp i korrekt exponering. Så svaret är nej, det går inte. Uppgift 4. 1) En kort exponeringstid behövs för att undvika rörelseoskärpa. För att inte bilden ska bli underexponerad måste vi då öppna upp bländaren och släppa in mera ljus, dvs minska bländartalet. Alltså ska vi använda kombinationen kort tid och lågt bländartal. 2) Här vill vi ha litet skärpedjup, vilket vi får med stor bländaröppning (lågt bländartal). Detta ger stort ljusinsläpp, och vi måste då ha en kort tid för att inte få överexponering. Samma inställning som i 1) alltså. 3) Här vill vi ha stort skärpedjup, vilket vi får vid en liten bländaröppning (högt bländartal). Det låga ljusinsläppet måste då kompenseras genom en lång exponeringstid. Högt bländartal och lång tid alltså. Uppgift 5. Gränsfrekvensen för objektivet är ca. 300 mm -1. Sensorns samplingfrekvens måste vara dubbelt så hög, dvs 600 mm -1. För lilla sensorn blir antalet pixlar längs de bägge sidorna respektive Detta ger totalt antal pixlar = 10 megapixlar, vilket praktiskt taget alla kameror har idag. För stora sensorn får vi megapixlar, vilket är en storleksordning mer än vad kameror har idag. Här kan alltså krävas ett anti-aliasing filter.

11 Uppgift Den gamla kamerans sensor är 10.4 gånger större både på höjden och bredden. Det medför att dess bilder förstoras 10.4 gånger mindre från sensor till slutbild jämfört med digitalkameran. Gamla kamerans MTF-värden ska därför jämföras med digitalkamerans på så sätt att ortsfrekvensen för digitalkameran är 10.4 gånger högre. Låt oss titta på MTF-värden vid tre frekvenser. Frekvens, gamla Frekvens, digital MTF gamla MTF digital Ovanstående värden med reservation för avläsningsfel. Inom avläsningsnoggrannheten är alltså värdena lika för de bägge kamerorna. Det gör att vi kan förvänta oss att bilderna blir lika skarpa med de bägge kamerorna. (Att en mer än hundra år gammal kamera kan matcha dagens allra bästa digitala proffskameror beror naturligtvis på att man använde så stora fotografiska glasplåtar som sensorer. Sensorstorleken är alltså jätteviktig för en kameras bildkvalitet.) Uppgift 7. R A Vi vet att lampan har ljusstyrkan 960 cd, dvs den sänder ut 960 lumen per steradian. Betrakta belysningen på ett litet ytelement med arean A på bordet. Sett från lampan upptar ytelementet rymdvinkeln Ω. Ljusflödet som träffar A är Ω. Belysningen. Med insatt E = 1000 lux, och I = 960 cd, får vi 1.0 meter. Lampan ska alltså hänga ca. en meter över bordet. Uppgift 8. a) Från histogrammen framgår att blåkanalen har kraftigaste exponeringen, grön lite lägre och röd lägst. Ljuset som når sensorn är alltså blåare än vad sensorn har förväntat sig. Blåare ljus fås vid högre färgtemperatur. Kamerans färgtemperatur bör alltså ställas in på ett högre värde. b) Optimalt är om histogrammet i kraftigast exponerade kanalen bara ligger en liten bit från bottning (alltså nära högerkanten). Detta är bäst uppfyllt för exponering 1. Exponering 2 är underexponerad i alla kanaler, medan exponering 3 är överexponerad i blå-kanalen. Vid överexponering förloras information i de ljusatste partierna. Vid underexponering blir bilderna brusigare, plus att man får färre nivåer (man utnyttjar inte alla bitarna i pixlarna).