FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Måndagen den 5 maj 2008 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var noga med att motivera varje steg i lösningarna och ange antaganden och eventuella approximationer. Införda beteckningar ska förklaras. Figurer ska ritas stora och tydliga. Kom ihåg att även om du inte klarar alla detaljer i en uppgift kan en klar och tydlig redogörelse för tillvägagångssättet ge poäng. Lycka till! P-E T 1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter): 14. E ( r, t) = ( E, E, E ) = (2 cos[2π 10 ( t z / c)], 0, 0) x y z + a) Ange (med enheter där så är tillämpligt) vågens frekvens, våglängd, utbredningsriktning, amplitud, intensitet (irradiance) och polarisation? b) Ange motsvarande uttryck för det magnetiska fältet B r, t) = ( B, B, B ) ( x y z 2. I en (mycket!) förenklad beskrivning (se figur 1) kan det mänskliga ögat sägas utgöras av ett homogent genomskinligt medium med brytningsindex n = 1,36. Den främre delen, där ljuset kommer in (hornhinna och lins) utgörs av en sfärisk yta. På den bakre delen (näthinnan) projiceras bilden av det vi ser. föremål n=1 n näthinna r hornhinna/lins d Figur 1 a) För att se skarpt måste bilden av föremålet hamna på näthinnan. Antag att avståndet d mellan hornhinna och näthinna är 24,4 mm. Vilken krökningsradie r måste ögats främre del ha för att ett föremål på mycket stort avstånd ska ses skarpt? b) Antag att r = 6,46 mm och att d = 25,4 mm. Ögat är nu lite för långt för att föremål på stort avstånd ska avbildas skarpt. Detta brukar normalt åtgärdas med glasögon. Beräkna fokallängden för den glasögonlins som placeras 20 mm framför ögat som åstadkommer att ett föremål på mycket stort avstånd avbildas på näthinnan. Är linsen konvex eller konkav?
3. Ljus infaller mot ett prisma av kronglas med toppvinkeln 55,0. Ljuset har infallsvinkeln 45,0 mot normalen till prismats sida. Vi betraktar det ljus som kommer ut ur prismat (efter totalt två brytningar). Tabellen visar brytningsindex för kronglas vid olika våglängder. a) Beräkna vinkeln mellan det inkommande och utgående ljuset (deviationsvinkeln) om ljusets våglängd är 656,3 nm. b) Två av kvicksilvers emissionslinjer har våglängderna 546,07 respektive 579,07 nm. Beräkna vinkeln mellan det utgående ljuset för dessa våglängder. Våglängd (nm) Brytningsindex n 396,8 1,5246 486,1 1,5157 589,3 1,5100 656,3 1,5076 760,8 1,5049 4. En plan våg av ljus med våglängden λ infaller mot en skärm med en spalt med bredden b. Intensiteten I (θ ) i riktningen θ bakom skärmen ges av (Fraunhoferdiffraktion): I ( θ ) = I 0 π sin( sin ) λ b θ π sin λ b θ a) Antag att diffraktionsmönstret fångas upp på en vägg på avståndet 5 m från spalten, samt att spaltens bredd är 0,3 mm och våglängden är 650 nm. Hur brett är det centrala maximat på väggen? b) Härled uttrycket för I (θ ) utifrån Huygens princip, dvs att det från varje punkt i spaltöppningen utgår en sfärisk våg. I 0 behöver inte bestämmas. 2 5. Betrakta Michelsons interferometer där monokromatiskt ljus med våglängden 589,3 nm används. Då en tunn film av fluorit med brytningsindex 1,434 placeras i en av armarna skiftar interferensmönstret med 35 fransar. Beräkna filmens tjocklek. 6. Ett parallellt strålknippe av koherent laserljus med våglängden 0,53 µm infaller mot ett transmissionsgitter. Strålarnas infallsvinkel mot gittrets normal är 30,0. För det transmitterade ljuset infaller principalmaximum (huvudmaximum för interferens) av ordningen 0 vid -30,0 och 1:a ordningens principalmaxima vid -3,3 och vid -70,3. a) Beräkna avståndet mellan ritsorna i transmissionsgittret. b) Vid vilka vinklar uppstår principalmaxima om våglängden istället är 0,65 µm? 7. Solen står 40,0 över horisonten och belyser en spegelblank vattenyta. Solljusets intensitet (irradiance) är 700 W/m 2. Brytningsindex för vatten kan sättas till 1,33. a) Beräkna intensiteten hos det ljus som reflekteras. b) Beräkna intensiteten hos det transmitterade ljuset i vattnet (antas vara helt genomskinligt).
8. En översikt av Forierserier, Fouriertransformer och DFT ges nedan. a) Ange fourierkoefficienterna för den periodiska funktionen 2 f ( t) = 2+ cos ( t) samt funktionens medelvärde under en period. b) Nedanstående figur visar en periodisk funktion f(t) med perioden 2T. Beräkna det trigonometriska polynom, som bäst beskriver funktionen. c) Antag att funktionen i uppgift 8a) utgör strömmen i(t) (mätt i ampère) genom ett motstånd av resistansen R. Bestäm medeleffekten, som utvecklas i motståndet under en period med användande av Parsevals teorem.