Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Oskar Keskitalo 19941021 4895 Uppsala 2015 05 09
Sammanfattning När man leder ström genom en spole så bildas ett magnetiskt fält. Genom att mäta tätheten på det magnetiska fältet i olika riktningar runt en spole, så kan man kartlägga hur fält linjerna går runt spolen. Detta görs i denna laboration och det konstateras att de uppmätta värdena stämmer väl överens med teorin. Sida 1 av 12
Inledning Laddningar som flyttas ger upphov till ett magnetfält. En elektrisk ström definieras som ett flöde med elektriska laddningar. Om vi leder ström en rak ledare så kommer alltså laddningarna att ge upphov till ett magnetfält runt ledaren, röda linjer figuren nedan. Figur 1, magnetfältet illustreras som röda pilar runt en ledaren. Storleken på magnetfältet beror av hur mycket ström som leds genom ledaren och hur långt från ledaren som vi mäter fältet. Om vi formar ledaren till en cirkel enligt figuren nedan, så får vi en spole med ett varv. Strömmen ger fortfarande upphov till ett magnetfält som nu blir koncentrerad i mitten av spolen (förutsatt att ledaren inte är allt för lång). Vi har alltså starkast magnetfält i spolens centrum enligt figur. Figur 2, illustration av magnetfältet runt en spole. Observera att spolens är vinkelrät mot z axeln och att dess centrum befinner sig på (0,0,0). Genom att mäta riktingen och tätheten på det magnetiska fältet runt en spole, kan man kartlägga fältlinjerna runt spolen. I denna laboration så ska vi undersöka hur fältet ser ut runt en spole vid användning av en riktningsmätare samt jämföra hur mätningar stämmer överens med teorin. Sida 2 av 12
Teori Genom hela rapporten så kommer vi använda oss av ett kartesiskt koordinatsystem enligt figur 2. Alltså kommer spolen att vara vinkelrät mot z axeln och dess centrum befinna sig på (0,0,0). I laborationen användes en hall prob för att mäta magnetfältets storlek. Magnetfältet ger upphov till en laddningsförflyttelse i hall proben, vilken ger ett mätvärde i Volt (V). Hall proben som användes i denna laboration hade en känslighet på 4,6mV/G (G=Gauss). Vi kan alltså räkna om mätvärdet till Tesla med: Där U är mätvärdet i V. Biot Savart s lag [1] : (1) (2) Sida 3 av 12
Metod Materialet som användes: En cirkulär spole med radie 0,155 m och 150 lindade varv. Funktionsgenerator. Riktningsmätare för magnetfält. Hall prob med nollställningsbox och AC/DC adapter (känslighet: 4,96 mv/g). 2 stycken multimetrar. Spolen matades med 1A, mättes med multimeter eftersom att kraftaggregatets analoga display hade dålig upplösning och var otillförlitlig. Magnetfältets storlek mättes med en hall prob vilken Figur 3, kopplingsschema för spolen. Mätningarna utförde enligt följande: 1. Funktiogeneratorn, ena multimetern och spolen kopplades ihop enligt figur 3. Multimetern ställdes in för att mäta ampere och funktionsgeneratorns utström justerades till 1A (enligt multimeterns display). 2. Magnetfältet runt spolen i x z planet studerades med riktningsmätaren och noterades. 3. Hall proben kopplades ihop med den andra multimetern, nollställningsboxen och AC/DC adaptern, vilken kopplades till vägguttaget. Multimetern ställdes in för att mäta volt, och ursprungsläget justerades till 0 volt med hjälp av nollställningsboxen. Alltså justerades det jordmagnetiska fältet bort. 4. Med hall proben riktad längs z axeln vid y=0 och spetsen meter från x axeln noterades magnetfältet på 11 stycken punkter. 5. Med hall proben riktad längs x axeln vid y=0 och spetsen 0,12 meter från z axeln noterades magnetfältet på 10 stycken punkter. Sida 4 av 12
Resultat Det magnetiska vektorfältet runt spolen i x z planet studerades med riktningsmätare. Resultatet illustreras i figur 4 nedan. Figur 4, det magnetiska vektorfältet runt spolen (sedd uppifrån). Sida 5 av 12
I tabell 1 nedan redovisas mätvärdena som erhölls med hall proben liggandes i z x planet, riktad längs z axeln med varierande position på x axeln. Vid mätningen erhöll vi mätdata i volt, vilken sedan konverterades till Tesla med ekvation (1). Position på z axel [m] Position på x axel [m] 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,140 0,160 0,180 0,200 Mätvärde [V] 0,003 0,005 0,007 0,009 0,013 0,02 0,03 0,04 0,03 0,015 0,009 Magnetfäl t [mt] 0,061 0,101 0,141 0,182 0,262 0,403 0,605 0,807 0,605 0,302 0,182 Tabell 1, mätvärden med hall proben riktad längs z axeln. I figur 5 nedan finns mätdatan från tabell 1 plottat tillsammans med Biot Savart s lag, ekvation (2). Figur 5, här är de erhållna mätvärdena vid x= m och hall proben riktad längs x axeln samt de motsvarande teoretiska värdena enligt ekvation (2) plottade. Sida 6 av 12
I tabell 2 nedan redovisas mätvärdena som erhölls med hall proben liggandes i z x planet, riktad längs z axeln med varierande position på z axeln. Vid mätningen erhöll vi mätdata i volt, vilken sedan konverterades till Tesla med ekvation (1). Position på z axel [m] Position på x axel [m] Mätvärde [V] Magnetfält [mt] 0,020 0,025 0,504 0,040 0,016 0,323 0,060 0,012 0,242 0,080 0,009 0,181 0,100 0,007 0,141 0,006 0,121 0,140 0,005 0,101 0,160 0,004 0,081 Tabell 2, mätvärden med hall proben riktad längs z axeln. 0,180 0,003 0,06 0,200 0,002 0,04 I figur 6 nedan finns mätdatan från tabell 2 plottat tillsammans med Biot Savart s lag, ekvation (2). Figur 6, här är de erhållna värdena vid x=0,12 m och hall proben riktad längs z axeln samt de motsvarande teoretiska värdena enligt ekvation (2) plottade. Sida 7 av 12
I tabell 3 nedan redovisas mätvärdena som erhölls med hall proben liggandes i z x planet, riktad längs z axeln med varierande position på z axeln. Vid mätningen erhöll vi mätdata i volt, vilken sedan konverterades till Tesla med ekvation (1). Position på z axel [m] Position på x axel [m] Mätvärde [V] Magnetfält [mt] 0,03 0,605 0,020 0,026 0,524 0,040 0,023 0,464 0,060 0,02 0,403 0,080 0,016 0,325 0,100 0,013 0,262 0,011 0,222 0,140 0,009 0,181 0,160 0,007 0,141 0,180 0,005 Tabell 3, här redovisas de erhållna värdena vid z=0 m och hall proben riktad längs z axeln. I figur 7 nedan finns mätdatan från tabell 3 plottat tillsammans med Biot Savart s lag, ekvation (2). 0,1 0,200 0,004 0,081 Figur 7, här är de erhållna värdena vid x=0 m och hall proben riktad längs z axeln samt de motsvarande teoretiska värdena enligt ekvation (2) plottade. Sida 8 av 12
Diskussion I figur 5, 6 och 7 syns det tydligt att de uppmätta värdena följer de teoretiska även om de inte är exakt lika. Vi anser att resultaten är trovärdiga med tanke på experimentets enkla uppställning. I laborationen så antas bland annat lindningens bredd vara försumbar vilket delvis kan förklara avvikelsen. Dessutom så ger Jorden upphov till ett magnetfält på ungefär 50μT. Med hjälp av nollställningsboxen kallibrerades det bort vid mätningarna. Men felaktigt kalibrerad utrustning leda till att man får stora mättfel. I tabell 4 nedan finns mätvärden från tidigare utförda laborationer, dessa kan jämföras med denna laborations mätvärden från tabell 3. Tabell 4, mätdata från laborationer utförda av andra personer [2]. Taget från laborationsbeskrivning sida 8. I figur 8 nedan finns mätdata från tabell 3 och 4. I denna laboration har endast värden för den positiva z axeln studerats, således kan endast den delen jämföras. Enligt ekvation (2) så ska magnetfältet vara lika stort på både den negativa och den positiva sidan. Det stämmer inte för Andreas och Roberts mätdata, alltså har de sannolikt mätt fel. På Roberts mätdata så ser det ut som att han kan ha valt origo vid spolen istället för i spolens centrum och sedan mätt fel fält komponent. Gabriellas mätdata är det som stämmer bäst överens med denna laboration. Men med tanke på att hon enbart har ett värde vid z=0 samt skillnaden mellan positiva och negativa z axeln så har hon antagligen antagit ett origo utanför spolen. Vassilios mätvärden är ganska lika på både positiv och negativ z axel, dessutom ser de ut att följa Biot Savart s lag, därför är hans mätvärden troligen de bästa. Sida 9 av 12
Figur 8, jämförelse för mätdata i tabell 3 och 4. Slutsatser Magnetfältet som observerades med hjälp av riktningsmätaren såg inte ut att påverkas mycket av det jordmagnetiska fältet runt spolen. Långt från spolen syntes däremot viss avvikelse. Således kan man troligen i de flesta fall bortse från det jordmagnetiska fältet när man utför beräkningar nära spolar med många lindningsvarv som leder mycket ström. Även mätvärdena stämmer bra överens med de teoretiska och vi kan således lita på teorin. Eftersom att våra värden följer en liknande kurva som värdena från tabell 4, men alla värden är lägre, så kan utrustningen som användes vid denna laboration ha kalibrerats fel. Referenser [1] REF: Sid 210, Nordling, Österman, Physics Handbook 8:6. [2] Givet i laborationsbeskrivning. Instruktion till laboration magnetiskt fält version 2014 10 09 av Unnar Arnalds, Andreas Frisk (modifiera d från Ola Hartman) Sida 10 av 12
Bifogad Matlab kod Vid beräkning av de teoretiska värdena så användes koden nedan. %Funktion som returnerar magnetfältet B i en viss punkt P. %Funktionen använder Biot Savarts lag för att beräkna magnetfältet i punkten p från små %segment av spolen. function B=Test(P) R=0.155; % Spolens radie i m I=1; %Strömmen genim spolen i A Ntheta=100; %Antal segment som spolen delas upp i vid uträkning dtheta=2*pi/ntheta; theta=dtheta*[1:ntheta]'; B=0; %"nollställer" vektorn B for k=1:ntheta r=[p(1) R*cos(theta(k)), P(2) R*sin(theta(k)), P]; ds=dtheta*[ R*sin(theta(k)), R*cos(theta(k)), 0]; db=i*cross(ds,r)/norm(r)^3; %Biot savarts lag B=B+dB; %Summerar delarna som spolen delats upp i end B=150*B*1e 7; %Antal varv * u0 end %Här slutar funktionen Sida 11 av 12