KARTLÄGGNING I MATEMATIK

KARTLÄGGNING I MATEMATIK Datum Namn Födelseår Uppväxt i (land) Modersmål Antal månader i Sverige

Förord För personal som arbetar i grundskolan är behovet av att kunna kartlägga nyanlända elevers ämneskunskaper mycket stort. Genom att kartlägga elevernas hittills förvärvade ämneskunskaper, kan pedagogerna individualisera sin undervisning och därigenom ge nyanlända elever en god förutsättning för fortsatt kunskapsutveckling. Målet med föreliggande material är att öka förutsättningarna för de nyanlända eleverna att klara kunskapsmålen i skolan. Materialet tjänstgör som underlag för IUP. Kartläggningen görs med fördel under elevens första år men varje skola/kommun kommer överrens om ett lämpligt system som passar skolan. I Skolverkets styrdokument står För att undervisningen ska kunna anpassas till elevens tidigare kunskaper behöver en pedagogisk kartläggning av elevens erfarenheter av och kunskaper i alla ämnen göras. 1 Skolinspektionen har i sin granskning sett att Skolorna behöver genomföra mera omfattande och grundligare kartläggning av nyanlända elevers tidigare skolbakgrund och kunskaper. 2 Många elever med invandrarbakgrund klarar inte den svenska skolans kunskapsmål och en bidragande orsak till detta är att ett stort antal nyanlända elever får sin ämnesundervisning långt under sin kognitiva nivå. 3 Föreliggande kartläggningsunderlag i ämnena engelska och matematik har utarbetats genom ett utvecklingsarbete i Umeåregionen, i kommunerna Umeå och Vännäs, under året 2011. Materialet har testats och utvärderats i 14 kommuner i Norrbotten, Västerbotten, Värmland och Småland under våren 2012. Utvecklingsarbetet har utförts av två erfarna pedagoggrupper med gedigna kunskaper i ämnena engelska, matematik och svenska som andraspråk under ledning av en grupp bestående av fyra personer. En referensgrupp bestående av bl.a. ämneskunniga lektorer vid Umeå universitet har varit kopplad till arbetet. Skolverket har varit informerade under arbetets gång. Varje ämne har egna instruktioner för användning av materialet men följer en enhetlig modell. Förslagsvis kan materialet förvaras i en egen pärm i varje lärares klassrum. Materialet är kostnadsfritt och kommer att finnas tillgängligt på hemsidan för Regionalt utvecklingscentrum (RUC) vid Umeå universitet. 4 Vår förhoppning är att genom detta material inspirera andra kommuner att fortsätta utarbeta kartläggningsmaterial i resterande ämnen. Umeå den 20/2 2012 Eva Westergren Holgén Ledningsgruppen för kartläggningsunderlag i engelska och matematik: Eva Westergren Holgén, projektsamordnare, Regionalt utvecklingscentrum (RUC), Umeå universitet Lena Andersson, specialpedagog, skolkontoret, Umeå kommun Linda Åström, samordnare, Vännäs kommun Camilla Ahlberg, samordnare, Umeå kommun Redigerat: 2012-09-02 Framsida: Johan Svedin 1 Allmänna råd för utbildning av nyanlända elever (2008) 2 Utbildning för nyanlända elever - rätten till en god utbildning i en trygg miljö (Rapport 2009:3) 3 Föreläsning av Hans Åhl, fil.lic. i svenska som andraspråk, Umeå den 22/9 2011 4 http://www.use.umu.se/samverkan/ruc/skolutveckling-pa-mangfaldens-grund/

Instruktioner för lärare i matematik TIDSÅTGÅNG Tidsåtgång till varje deltest är cirka 40 minuter. Vissa elever kan behöva mer tid. SYFTE Materialet ska på ett enkelt och kortfattat sätt kartlägga nyanlända elevers förkunskaper i matematik. 5 Detta för att ge läraren möjlighet att individualisera undervisningen och på så sätt ge nyanlända elever en god förutsättning för fortsatt kunskapsutveckling. Målet är att öka förutsättningarna för eleverna att klara kunskapskraven i matematik. VAR OCH NÄR Kartläggningen utförs av elevens ämneslärare i matematik på hemskolan. Modersmålsläraren ska närvara vid testtillfället. Observera att modersmålsläraren endast ska närvara för att översätta språket och ska INTE förklara hur elevens kan lösa de matematiska problemen. Om inte modersmålslärare finns att tillgå ska tolk anlitas. INNEHÅLL Materialet är indelat i fyra delar på olika nivåer. Nivå 1 riktar sig i första hand till åk 3-5 och Nivå 2 till åk 6-9. Det är viktigt att eleven genomför både del A och del B i det valda testet, då det är olika områden inom matematik som testas. Om det visar sig att eleven har stora svårigheter med del A behöver inte eleven fortsätta med del B. Eleven bör inte genomföra del A och B vid samma tillfälle. FÖRBEREDELSER Under inskolningstiden på hemskolan genomförs kartläggningstestet på Nivå 1 del A och B och/eller Nivå 2 del A och B. Valet av diagnos bör ske i dialog med undervisande lärare i förberedelseklass. I god tid före provet bör modersmålsläraren få testet för att sätta sig in i matematiska begrepp och få instruktioner om testtillfället tillsammans med ämnesläraren. Till samtliga delar är det viktigt att läraren förklarar vikten av att eleven visar hur han/hon har resonerat sig fram till svaret. Eleven behöver penna, sudd och ett papper att skriva/räkna på. Till Nivå 1 del A och del B används inga hjälpmedel. Till Nivå 2 del A används inga hjälpmedel. Till Nivå 2 del B behövs linjal. 5 Källor: Uppgifterna i materialet kommer från Skolverkets webbsidor, TIMMS 2007 samt den amerikanska matematiklärarföreningens (NCTM) webbsidor. I ett första skede har Torulf Palm, Umeå forskningscentrum för matematikdidaktik (UFM), Umeå Universitet, valt ut uppgifter till elever i årskurs fyra (4) och sju (7) i Umeå kommun och diagnoser med nämnda målgrupp har genomförts. Utifrån resultatsammanställningen har sedan arbetsgruppen för utarbetande av kartläggningsmaterial i matematik valt att ta bort några uppgifter samt lagt till några (från Skolverkets websida). Uppgifterna har omarbetats för att anpassas till målgruppen nyanlända elever.

INLEDNING Innan kartläggningen genomförs bör matematikläraren och modersmålsläraren/tolken lyfta fram elevens tidigare erfarenheter av matematik under ett kort samtal. Syftet med samtalet är att få syn på elevens kunnande, missuppfattningar eller bristande kunskaper inom matematik. Viktig är att fokusera på elevens tänkande. Samtalet ska inte ses som ett undervisningstillfälle eller blandas ihop med undervisning. Som förberedelse rekommenderas att läsa Att förstå och använda tal (McIntosh, 2010, NCM). Förslag till frågor under samtalet är t ex: Vilken valuta är det i ditt hemland? Räknade du något i hemlandet t ex antal djur, pengar, frukt etc? Vad gjorde ni mest i matematik? Under matematiklektionerna? (aktiviteter) Finns det något som du tyckte var särskilt roligt i matematik? Finns det några skillnader mellan din matematikundervisning i din gamla skola och din nuvarande skola? Vad använde ni för material/läromedel på matematiklektionerna? GENOMFÖRANDE Förklara kortfattat för eleven vad testet går ut på och genomför det valda testet. Till samtliga delar är det viktigt att läraren förklarar vikten av att eleven visar hur han/hon har resonerat sig fram till svaret. AVSLUTNING Lägg in resultaten i matrisen. Matrisens rubriker är samma som det centrala innehållet i kursplanen. Där kan lärarens se vad eleven har respektive saknar för kunskaper i olika områden inom matematiken. Om eleven byter skola kan matrisen följa med. Gå igenom resultatet med eleven. Läraren i matematik, modersmålslärare och elev bör tillsammans göra en kort utvärdering om elevens uppfattning av testet och dess möjligheter att visa elevens kunskaper i matematik. Lycka till! Camilla Ahlberg, samordnare/speciallärare Annette Brinkmann, modersmålslärare/speciallärare Stig Danell, lärare i svenska som andraspråk Camilla Hörnelid Andersson, lärare i matematik Helena Wennberg, specialpedagog/lärare i matematik

Nivå 1 A 1. a) 6 + 3 = b) 9 7 c) 14 23 d) 347 126 e) 128 76 2. Vilket tal är 3 ental + 2 tiotal + 4 hundratal? Ringa in rätt svar. A. 432 B. 423 C. 324 D. 234 3. Ali väger sig och vågen visar 57 kg. När han håller i sin katt visar vågen 62 kg. Hur mycket väger katten? kg 4. Räkna. a) 9 5 b) 13 19 c) 3 5 2 d) 18 7

5. Det finns 9 rader med stolar. Varje rad har 15 stolar. Vilken uträkning visar hur många stolar det finns sammanlagt? Ringa in rätt svar. A. 15 9 B. 15 9 C. 15 9 D. 15 9 6. Räkna. a) 3 7 b) 6 36 24 c) 3 28 d) 7 7. Måla en fjärdedel av varje figur a) b) c)

8. Maria har 6 röda lådor. Varje röd låda innehåller 4 pennor. Hon har också 3 blå lådor. Varje blå låda innehåller 2 pennor. Hur många pennor har Maria sammanlagt? Ringa in rätt svar. A. 6 B. 15 C. 24 D. 30 9. Det finns plats för 4 personer vid ett bord. Hur kan du räkna ut hur många bord som behövs för 28 personer? Ringa in rätt svar. A. Multiplicera 28 med 4 B. Dividera 28 med 4 C. Subtrahera 4 från 28 D. Addera 4 till 28 10. I vilka av följande figurer är en fjärdedel målad? Ringa in rätt svar. A B C D

11. Simon bakar sockerkaka. Det ska det vara 2 1 dl socker till varje kaka. a) Hur många dl socker behöver Simon till tre sockerkakor? Visa hur du kommer fram till ditt svar! b) Hur många sockerkakor kan han baka av 5 dl socker? Visa hur du kommer fram till ditt svar! 12. Hur stor del av rektangeln är målad? Ringa in rätt svar. A. B. C. D. 1 4 1 3 6 12 2 3 E. Inget är rätt.

13. Reza springer 60 meter på 10 sekunder. Hur lång tid tror du att det tar för honom att springa 600 meter? Ringa in rätt svar. A. 60 sekunder B. 100 sekunder C. 120 sekunder D. 600 sekunder E. 6000 sekunder

Nivå 1 B 1. Vilka geometriska figurer är det på bilderna? a) b) c) 2. En grupp barn har fått frågan vilket djur de tycker bäst om. Resultatet av deras svar ser du i diagrammet. Antal barn a) Vilket djur tyckte flest barn om? b) Hur många av barnen tyckte bäst om hundar? c) Vilka två djur tycker barnen lika mycket om? d) Hur många barn var det sammanlagt i gruppen?

3. a) På vilka sätt är dessa figurer lika? b) På vilka sätt är dessa figurer olika? 4. Skriv rätt enhet. a) Ett rum kan vara 4 brett. b) En fluga är ungefär 9 lång. c) En liten hund väger 5. d) En lektion är ungefär 4000. e) Avståndet mellan Umeå och Stockholm är 680. 5. Här är två sidor i en rektangel som inte är färdigritad. Rita dit de andra två sidorna.

6. Vilka tal kommer sedan? a) 1 4 5 3 1 4 5 3 1 b) 0 4 8 12 16 20 c) 1 3 7 13 d) 1 4 5 8 9 12 7. Mannen på bilden är 2 meter lång. Hur högt tror du att trädet är? Ringa in rätt svar. A. 4 meter B. 6 meter C. 8 meter D. 10 meter

8. Hur många små kuber är den stora kuben uppbyggd av? Svar: 9. Skolan har sammanlagt 43 datorer i tre klassrum. I klassrum nummer 1 finns det 16 datorer. Ge ett exempel på hur många datorer det kan finnas i klassrum nummer 2, och hur många det kan finnas i klassrum nummer 3? Visa hur du kommer fram till ditt svar! 10. Tim samlar på bilar. När han gick i ettan hade han 9 bilar. I tvåan hade han dubbelt så många bilar som i ettan. I trean hade han dubbelt så många som i tvåan. Hur många bilar hade Tim i trean? Visa hur du kommer fram till ditt svar!

Nivå 2 A 1. Räkna a) 16 32 b) 46 21 c) 12,34 43, 27 2. Vilka geometriska figurer är det på bilderna? a) b) c)

3. Vilka tal kommer sedan? a) 0 5 10 15 b) 0,2 0,4 0,6 0,8 c) 1000 100 10 1 4. Skriv 0,25 som ett tal i bråkform. Svar: 5. Amal har gjort ett diagram som visar hennes och hennes klasskamraters storlek på skor. d) Vilken storlek på skorna är vanligast i Amals klass? Svar: e) Hur många elever går i Amals klass? Svar:

6. I figuren ser du tre stycken vinklar. Ringa in rätt svar. Svar: Svar: Svar: A. 10 B. 110 C. 45 D. 85 E. 90 7. Beräkna a) 125 12, 5 b) 38 43 c) 132 4

8. Anna tar reda på vikt och ålder för fem av klasskamraternas katter. Hon redovisar det i figuren. a) Vilken katt väger mest? Svar: b) Vilken katt är yngst? Svar: 9. Beräkna 3 5 2

10. Rita en rektangel som har arean 12 cm 2. Varje ruta är 1 cm. 11. I vilka av följande figurer är en fjärdedel målad? Ringa in rätt svar. A B C D

12. Hur många små kuber är den stora kuben uppbyggd av? Svar: 13. Visa var talet 1,8 finns på tallinjen. 14. Visa var talet 4 3 finns på tallinjen. Ändra tallinjen till en linje där endast heltalen är markerade.

15. Lös ekvationen. 2x 4 12 16. Halez har bakat kakor och ger bort en femtedel av kakorna till sin kusin. Av de kakor hon då har kvar ger hon hälften till sin lillebror. Hur stor del av kakorna har hon då kvar? Svara i bråkform. 17. Den mindre kvadraten har hälften så stor area som den större kvadraten. Hur stor area har den grå triangeln om den stora kvadratens area är 24 cm 2? Svar: 18. Hassan har n stycken tröjor. Det är dubbelt så många som Kevin har. Anna har tre fler än Kevin. Hur många tröjor har Anna? Ringa in rätt svar. n A. 3 2 n B. 3 2 C. 2n 3 D. 2n 3 E. 3 n

Nivå 2 B 1. En liter mjölk kostar 10 kr. Hur mycket kostar 5 liter mjölk? 2. Skala 3:1 a) Hur stor är flugan på riktigt? Skala 1:3000 b) Hur högt är trädet på riktigt?

c) Till höger om den blå figuren ska du rita en bild av figuren i skala 3:1 d) Klassen ska gå till den nya lekplatsen vid sjön. De har en karta som är ritad i skala 1:20 000. På kartan är det 8 cm till sjön. Hur långt är det på riktigt? 3. Sally köper en melon som kostar 36 kronor. Hon betalar med en hundralapp. Hur mycket får hon tillbaka?

4. En grupp med 10 elever ville ta reda på vilket av ämnena matematik och historia som var mest populärt. Varje elev poängsatte de två ämnena med följande poängskala. Tabellen visar resultaten: Elevers poängsättning Poängtal Poängtal Elev matematik historia Allan 1 2 Lisa 4 4 Anna 5 4 John 2 2 Carl 4 2 Georg 3 3 Bo 2 1 Salim 1 1 Jan 5 3 Jack 3 2 Summa 30 24 a) Beräkna medelvärdet för de två ämnena. Medelvärde för matematik Medelvärde för historia b) Vilket av ämnena är mest populärt enligt undersökningen? 5. Av 500 elever åker 200 elever buss till skolan. Hur många procent av skolans elever åker buss till skolan?

6. 6 5 10 12 Enhet: cm a) Beräkna triangelns omkrets. b) Beräkna triangelns area. 7. Anna och Johan spelar ett spel. Anna har 13 300 spelpengar. Hon måste ge 18 % av sina spelpengar till Johan. Hur mycket spelpengar ska hon ge till Johan?

8. 62 lärare och 726 elever ska åka på en skolresa med buss. I varje buss får det som mest åka 52 personer. Hur många bussar behövs för att alla lärare och elever ska få plats? 9. Förklara varför en triangel inte kan ha fler än en trubbig vinkel. 10. Priset för 1 kg godis är 79 kr. a) Vad kostar 650 g godis? b) Hur mycket godis kan Kevin köpa för 35 kr?

LÄRARE MATEMATIK: NIVÅ 1A och 1B - BEDÖMNINGSMATRIS Markera i matrisen med ett kryss var eleven befinner sig. Gå sedan tillbaka till diagnoserna för din egen analys av elevens förmågor. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Klarar inte alls uppgifterna Klarar delvis uppgifterna Klarar uppgifterna Klarar uppgifterna med lätthet Nivå 1A Uppgifterna 1,2,3,5,6,7,10,12 Nivå1B ALGEBRA Nivå1A Uppgift 4 Nivå1B Uppgift 6 GEOMETRI Nivå 1A Nivå1B Uppgifterna 1,3,4,5,7,8 SANNOLIKHET OCH STATISTIK Nivå 1A Nivå 1B Uppgift 2 SAMBAND OCH FÖRÄNDRINGAR Nivå 1A Nivå 1B Uppgift 10 PROBLEMLÖSNING 1A Uppgifterna 8,9,11,13 1B Uppgift 9 Elevens namn:

LÄRARE MATEMATIK: NIVÅ 2A och 2 B - BEDÖMNINGSMATRIS Markera i matrisen med ett kryss var eleven befinner sig. Gå sedan tillbaka till diagnoserna och gör din egen analys av elevens förmågor. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Klarar inte alls uppgifterna Klarar delvis uppgifterna Klarar uppgifterna Klarar uppgifterna med lätthet Nivå 2A Uppgifterna 1,3,4,7,11,13,14 Nivå 2B Uppgifterna 1,3,10a ALGEBRA Nivå 2A Uppgifterna 9,15,18 Nivå 2B GEOMETRI Nivå 2A Uppgifterna 2,6,10,12,17 Nivå 2B Uppgift 2,9 SANNOLIKHET OCH STATISTIK Nivå 2A Uppgifterna 5,8 Nivå 2B Uppgifterna 4 SAMBAND OCH FÖRÄNDRINGAR Nivå 2A Nivå 2B Uppgifterna 5,7 PROBLEMLÖSNING Nivå 2A Uppgifterna 16 Nivå 2B Uppgifterna 8,10b Elevens namn:

Facit till diagnos 1A 1. a) 9 b) 2 c) 37 d) 473 e) 52 2. B. 423 3. 5 kg 4. a) 4 b) 6 c) 10 d) Två tal så att likheten stämmer, t ex 2 och 9 eller 8 och 3 5. C. 15 9 6. a) 21 b) 6 c) 8 d) 4 7. Korrekt färglagda figurer som visar en fjärdedel. 8. D. 30 pennor 9. B. Dividera 28 med 4 10. A, B och D 11. a 1 ½ dl b) 10 sockerkakor 12. B. 1/3 13. C. 120 sekunder

Facit till diagnos 1 B 1. a) Triangel b) Cirkel c) Rektangel 2. a) Katt b) 3 barn c) Hund och hamster d) 14 barn 3. a) Båda har fyra hörn, alla vinklar är räta (90 ), båda har fyra sidor. b) En har fyra lika långa sidor, en har två korta och två längre sidor, de har olika namn. 4. a) m b) mm c) kg d) s e) km 5. Eleven har ritat två sidor som gör rektangeln komplett. 6. a) 4, 5 b) 24, 28 c) 21, 31 d) 13, 16 7. C. 8 m 8. 27 små kuber 9. Eleven har med ett exempel visat hur många datorer som kan finnas i varje klassrum och visat att det blir 43 datorer sammanlagt. Ex 16+16+11=43 10. 36 bilar

Facit till diagnos 2 A 1. a) 48 b) 25 c) 55,61 2. a) Triangel b) Cirkel c) Rektangel 3. a) 20 b) 1,0 c) 0,1 4. ¼ 5. a) 39 b) 25 elever 6. C, B, D 7. a) 112,5 b) 1634 c) 33 8. a) Gustaf b) Myran 9. 10 10. Eleven har ritat en rektangel med måtten 3x4 cm, 2x6 cm eller 1x12 cm 11. A, B, D 12. 64 små kuber 13. Eleven har markerat rätt på tallinjen 14. Eleven har markerat rätt på tallinjen 15. X = 4 16. 2/5 (4/10) 17. 3 cm 2 18. B. n/2+3

Facit till diagnos 2 B 1. 50 kr 2. a) 1 cm (om man endast räknar kroppen) b) 20,1 m c) Korrekt ritad bild d) 1600 m = 1,6 km 3. 64 kr 4. a) Matematik 3 Historia 2,4 b) Matematik 5. 40 % 6. a) 28 cm b) 30 cm 2 7. 2394 spelpengar 8. 16 bussar 9. En trubbig vinkel är större än 90. Summan av två tal som är större än 90 blir mer än 180. Vinkelsumman i en triangel är alltid 180, därför kan en triangel inte ha mer än en trubbig vinkel. (Kan även visas med en bild.) 10. a) 51,35 kr b) 2,26 kg