9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar från dagens arbete till onsdagens test. Jobba vidare med begrepp och metoder på egen hand. Förklara något du lärt dig för någon hemma. Läsårsplanering Höstterminen v34-43 Aritmetik v45-51 Algebra Vårterminen v2-7 Geometri v8-14 Bråk och procent v16-21 Statistik Onsdagar (50 min): Test på begrepp och metoder. Enskilt arbete med veckans problemlösningsuppgift. Läxa (30-45 min): Jobba vidare hemma med problemlösningsuppgiften (med mallen) Torsdagar (80 min): Grupparbete med problemlösningsuppgiften. (första passet) Redovisning i tvärgrupper av problemlösningsuppgiften. Sammanfattning i helklass. Arbete i boken med problemlösningsuppgifter. Torsdagar (70 min): Grupparbete med problemlösningsuppgifter / kluringar (andra passet) Läxa (45 min): Gå igenom dina ifyllda problemlösningsmallar från veckans arbete tills du känner att du förstår de olika delarna. Spara mallen att läsa på inför provet. Öva mer på begrepp och metoder.
Källor Matte Direkt 9, kapitel 3, Geometri. Se även kapitlet Verktygslådan. Digitala hjälpmedel: NOMP, Desmos, matteboken.se. Utvärderingsform Tester på förmågorna metoder och begrepp varje vecka. Övning på förmågorna resonemang och kommunikation löpande under lektionerna. Ett prov för bedömning av förmågorna begrepp och metoder i slutet av arbetsområdet. Ett prov för bedömning av problemlösningsförmågan i slutet av arbetsområdet. Kunskapskrav (se följande sidor) Först kommer en matris som visar betygskriterierna för de fem förmågorna i läroplanen. Därefter kommer en matris som konkretiserar betygskraven för betygen E, C och A i förmågorna Begrepp och Metoder. För att nå respektive betygsnivå bör du sikta på att lära dig följande begrepp och metoder under respektive vecka: Betygsmål Vecka 2 Vecka 3 Vecka 4 Vecka 5 Vecka 6 Vecka 7 E Begrepp #1-7 Metoder #1-4 Begrepp #8-12 Metoder #5-9 Begrepp #13-16 Metoder #10-14 C Begrepp #1-7 Begrepp #8-12 Begrepp #13-17 PROV Begrepp PROV Metoder #1-9 Metoder #10-14 Metoder #15-17 & Metoder Problemlösning Rester A Begrepp #1-11 Metoder #1-9 Begrepp #12-16 Metoder #10-14 Begrepp #17 Metoder #15-19
Matematik: Förmågor, kunskapskrav och betyg Förmågor Kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Problemlösning: Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Du löser problem på ett i huvudsak fungerande sätt. Du väljer metoder med viss anpassning till problemet. Du löser problem på ett relativt väl fungerande sätt. Du väljer metoder med förhållandevis god anpassning Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativt tillvägagångssätt. Du bidrar till att formulera modeller som kan tillämpas. Du för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du bidrar till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. till problemet. Du formulerar modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas. Du för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du ger något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Du löser problem på ett väl fungerande sätt. Du väljer metoder med god anpassning till problemet. Du formulerar modeller som kan tillämpas. Du för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du ger olika förslag på alternativa tillvägagångssätt. Begrepp: Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Eleven har kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i sammanhang på ett fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett i huvudsak fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har goda kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett relativt väl fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett väl fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Förmågor Kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Metoder: Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. Du använder i huvudsak fungerande matematiska metoder. Du använder ändamålsenliga matematiska metoder. Eleven kan välja och använda matematiska metoder med anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring. Du väljer matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Du väljer matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med gott resultat. Du använder ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder. Du väljer matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med mycket gott resultat. Resonemang: Föra och följa matematiska resonemang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem. Kommunikation: Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med anpassning till syfte och sammanhang. Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang.
Förmåga: Begrepp (åk9) - Geometri Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Kunskapskrav Betyget E Betyget C Du har kunskaper om matematiska begrepp Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt. 1. Rita en vinkel som är Du använder matematiska begrepp i sammanhang på ett fungerande sätt. a: spetsig b: trubbig c: rät d: rak 2. Rita en triangel som är a: spetsvinklig b: rätvinklig c: trubbvinklig d: liksidig e: likbent f: oliksidig 4. Ange antalet ytor, kanter och hörn på a: en kub b: ett rätblock c: en cylinder d: ett tresidigt prisma e: en fyrsidig pyramid f: en kon g: ett klot 5. Rita en vinkel som är a: 10 med spetsen åt vänster b: 100 med spetsen åt vänster c: 80 med spetsen åt höger d: 170 med spetsen åt höger 7. Rita en sträcka som är a: 23 mm b: 4,5 cm c: Rita en figur med omkretsen 22 cm 3. Rita en a: rektangel b: kvadrat c: parallellogram d: romb Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. 6. Rita en cirkelsektor med radien 2 cm och medelpunktsvinkeln 108.
8. Rita en a: rektangel med sidorna 2,3 cm och 4,5 cm b: kvadrat med sidan 6,7 cm c: triangel med basen 8 cm och höjden 2 cm d: cirkel med radien 8 cm e: cirkel med diametern 4 cm 9. Rita en parallellogram med basen 8 cm och höjden 2 cm 12. Två trianglar är likformiga a: Vad betyder det? b: Den ena triangelns längsta sida är 5 cm och den kortaste är 2 cm. Den andra triangelns längsta sida är 40 cm. Hur lång är den kortaste sidan? 13. Hur stor är den tredje vinkeln i en triangel där två av vinklarna är 25 och 65? 14. Bestäm alla vinklar i en triangel a: som är rätvinklig, där en vinkel är 10 b: som är likbent, där basvinklarna är 10 c: som är likbent, där toppvinkeln är 20? 10. Rita en triangel med basen 8 cm och höjden 2 cm där höjden: a: faller inom triangeln b: sammanfaller med en sida c: faller utanför triangeln 11. Rita a: en kub med kanten 2 cm. b: ett rätblock med kanterna 2 cm, 3 cm och 4 cm. c: en cylinder med höjden 3 cm och radien 2 cm. d: ett klot med radien 2 cm. Likformighet och symmetri i planet. Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet. 15. Vad menas med a: hypotenusa? b: katet? c: Pythagoras sats? d: I en rätvinklig triangel är kateterna 6 cm och 8 cm. Beräkna hur lång hypotenusan är? 16. Beräkna om en triangel är rätvinklig om sidorna är a: 9 cm, 12 cm och 16 cm? b: 8 cm, 15 cm och 17 cm? 17. Rita a: en pyramid med höjden 3 cm och basytan som en kvadrat med sidan 2 cm. b: en kon med höjden 3 cm och basradien 2 cm. c: en tresidig prisma med höjden 8 cm och basytan som en rätvinklig triangel med sidorna 6 cm, 8 cm och 10 cm.
Förmåga: Metoder (åk9) - Geometri Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring. Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt. 1. En ritning av ett hus är i skala 1:50. a: Hur långt är ett rum om det är 6 cm långt på ritningen? b: Hur långt är rummet på ritningen om det är 5,5 m? 2. En modell av en insekt är i skala 8:1. a: Är modellen större än verkligheten? b: Hur lång är modellen om insekten är 1cm? c: Hur lång är insekten om modellen är 32cm? 3. En karta är i skala 1:40000. a: Hur långt är ett avstånd om det är 2 cm på kartan? b: Hur långt är ett avstånd på 3,2 km på kartan? 4. En fartygsmodell är byggd i skala 1:500. a: Är modellen större än verkligheten? b: Hur lång är modellen om fartygets längd är 55 m? c: Hur brett är fartyget om modellen är 4,2 cm brett? Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta. 5. Beräkna area och omkrets för en a: rektangel med sidorna 2,3 cm & 4,5 cm b: kvadrat med sidan 6,7 cm c: triangel med basen 8 cm & höjden 2 cm d: cirkel med radien 8 cm e: cirkel med diametern 4 cm
6. Beräkna arean av en parallellogram med basen 8 cm och höjden 2 cm 7. En cirkel har omkretsen 12 cm. Ungefär (π 3) hur stor är a: diametern? b: radien? 8. En cirkelsektor med radien 2 cm och medelpunktsvinkeln 36. Beräkna a: cirkelsektorns area b: cirkelbågens längd 9. Beräkna volymen a: av en kub med kanten 2 cm. b: av ett rätblock med kanterna 2cm, 3cm och 4cm. c: av en cylinder med höjden 3 cm och radien 2 cm. 10. Omvandla a: 2300 m till km b: 2,3 dm till cm c: 2,3 cm till mm d: 230 mm till dm 11. Omvandla a: 230 l till hl b: 2,3 dl till ml c: 23 cl till dl d: 2300 ml till cl 12. Omvandla a: 2,3 km 2 till m 2 b: 2,3 m 2 till cm 2 c: 2,3 cm 2 till mm 2 d: 23000 mm 2 t. dm 2 13. Omvandla a: 2300 kg till ton b: 23 hg till kg c: 230 g till hg 14. Omvandla a: 2,5 min till sekunder b: 7200 s till timmar c: 48 h till dygn d: 1,5 dygn till minuter 15. Beräkna volymen a: av en pyramid med höjden 3 cm och basytan som en kvadrat med sidan 2 cm. b: av en kon med höjden 3 cm och basradien 2 cm. 16. Omvandla 230000 m till hektar 17. Omvandla a: 2,3 m 3 till dm 3 b: 2,3 dm 3 till mm 3 c: 23000 cm 3 t. m 3 d: 2300 mm 3 t. cm 3 2 18. Beräkna volymen av ett tresidigt prisma med höjden 8 cm och basytan som en rätvinklig triangel med sidorna 6 cm, 8 cm och 10 cm. 19. Omvandla a: 2,3 dm till ml b: 23000 cm till liter c: 23 cl till cm d: 2300 ml till dm 3 3 3 3