Mätteknik för F AD-DA - omvandling Avd f Biomedicinsk teknik/elektrisk mätteknik LTH
Förberedelser Läsanvisningar Carlson, Johansson: Modern Elektronisk Mätteknik Kap. 3.4 A/D-omvandling (sid. 138-147) Kap. 3.5 D/A-omvandling (sid. 148-150) Kap. 3.10 Mätosäkerhet vid likspänningsmätning (sid. 173-179) Kap. 6.2 Vikningsdistorsion (sid. 354) Kap. 8.3 Vikning (sid. 444-445) Läs igenom denna laborationshandledning, förslagsvis appendix och förberedelseuppgifter först (finns längst bak i denna handledning) och därefter själva laborationsanvisningarna. Man ska kortfattat kunna beskriva: Olika metoder för analog till digital omvandling R/2R-stegen Principen för digital till analog omvandling Samplingsteoremet vikning aliasing Olika kategorier av fel som förekommer i AD-omvandlare Sample and Hold -kretsen Prestanda (snabbhet, upplösning, momentan-/medelvärde) för olika AD-omvandlare Mätprincipen för den konventionella digitala voltmetern (DVM) Mätnoggrannheten för DVM:en (ex. omvandlingstid/antal signifikanta siffror) För godkänd laboration krävs: Godkänt på de skriftliga förberedelsefrågorna. Godkänd laboration Godkänd skriftlig rapport eller godkänd granskning av rapport 2
Laborationshandledning AD/DA-omvandling Inledning A/D- och D/A-omvandlare är två av den moderna elektronikens grundkomponenter. I denna laboration kommer framför allt omvandlingsmetoden successiv approximation (Successive Approximation Register - SAR) att behandlas. Denna metod visar på ett bra sätt möjligheter och begränsningar hos alla AD-omvandlare samt behovet av andra kretsar i ett datainsamlingssystem t.ex. sample-and-hold-förstärkare. Se därför till att du är väl införstådd med hur SAR-omvandlare och dess delar fungerar innan laborationen påbörjas. Materiel Oscilloskop med två probar Två funktionsgeneratorer Digital voltmeter Spänningsaggregat Labbkort med A/D och D/A-omvandlare Högtalare Trimmejsel Labbkort för videosignaler (ej på lab bänk) Videokamera (ej på lab bänk) Mönstergenerator (ej på lab bänk) Videomonitor (ej på lab bänk) Div. kopplingsmateriel Inkoppling & Funktionstest Titta över labbkortet och identifiera de olika ingångarna och jämför med blockschemat (Appendix A: Laborationskortet) för att klargöra signalvägarna och de olika mätpunkterna. Kretsarna ska spänningsmatas med ±15V samt nolla enligt markeringar på labbkortet. Det är också till denna nolla som alla signaljordar ska gå till och alla mätningar göras mot. 1. Justera först referensspänningarna V ref- och V ref+ till så nära 0V respektive 4V som möjligt. Koppla därefter in en signal (triangelvåg, 10Hz, 4V p-p, offset +2V) från funktionsgeneratorn till Ain och använd intern triggning. Nu skall hela lysdiodvektorn blinka (ev. måste man trycka på START-knappen). Vrid sakta ner frekvensen så att man ser upp- och nedräkningen på lysdioderna, jämför med oscilloskopet. Följer utsignalen insignalen? Koppla härefter ur funktionsgeneratorn. 3
Uppmätning av AD-omvandlarens överföringsfunktion För att karaktärisera AD-omvandlaren måste kretsens överföringsfunktion, alltså hur insignalen motsvaras i utsignalen, bestämmas. Detta görs genom att skicka in en serie bestämda spänningar och se vad de ger för utsignal. En konstant inspänning kan tas från triggnivåpotentiometern genom att lägga omkopplaren Ain/DC in i läge DC in (se blockschemat och översiktsbild för labbkortet). 2. Använd intern triggning utan sample-and-hold (S/H). Mät inspänningen på lämplig mätpunkt (se blockschemat) och beräkna motsvarande digitala nivå från lysdioderna. Gör detta för tio värden utspridda över hela spänningsreferensintervallet och fyll i Tabell 1. Insignal / Volt Utsignal / Nivå Tabell 1 Mätvärden för att bestämma A/D-omvandlarens överföringsfunktion. 3. Använd intern triggning utan S/H-kretsen. Mät upp de 10 första stegen för A/Domvandlaren och för in i Tabell 2. Det gäller alltså att hitta omslagsnivåerna, vilket man gör genom att sakta öka insignalen och notera inspänningen när den minst signifikanta biten (LSB) slår om. Lägg märke till att övergången till nivå ett kan vara svår att hitta, börja därför från nivå två enligt tabell 2. Insignal / mv Utsignal / Nivå 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tabell 2 - Mätvärden av insignal och utsignal över de första tio nivåerna i A/D-omvandlingen. 4
4. Rita upp och beräkna den linjära överföringsfunktionen från Tabell 1 (uppgift 4-6 kan göras under rapportskrivningen och behöver ej göras under laborationen). 5. Rita upp en trappstegskurva av mätdata från Tabell 2. 6. Kommentera (och beräkna om möjligt) följande feltyper i överföringsfunktionen utifrån uppgift 4 och 5. Linjäritetsfelet behöver ej beräknas. a. Linjäritetsfel (non-linearity): b. Nollpunktsfel (offset error): c. Förstärkningsfel (gain/scale error): d. Kvantiseringsosäkerhet (quantization error): Behovet av sample-and-hold-funktion För att kunna uppskatta den högsta signalfrekvens som A/D-omvandlaren klarar med alla åtta bitarna signifikanta görs en specialkoppling enligt instruktioner i uppgifterna nedan. 7. Ändra tillbaka Ain/DCin-omkopplaren så att signalen leds in till A/D-omvandlaren samt använd extern triggning. Generera en lågfrekvent signal (triangelvåg, ca 1Hz, 4V p-p, offset +2V) från funktionsgeneratorn och anslut den till både Ain och Trig in. Varför är utsignalen konstant (trots att det ligger en växelspänning på ingången)? 8. Börja utan S/H inkopplad och ställ in ett stabilt värde på lysdioderna med hjälp av triggnivåpotentiometern. Öka sedan signalfrekvensen tills LSB ändrar sig och anteckna frekvensen. Varför ändras LSB när signalfrekvensen höjs? 5
9. Utför samma mätning som i uppgift 7 fast med S/H inkopplad. Vid vilken frekvens ändrar sig utsignalen? Jämför resultatet med uppgift 7. 10. Fundera ut hur Du kan mäta A/D-omvandlarens omvandlingstid (t c ) och mät upp denna. (Tips: använd interntriggning.) 11. Koppla in en 1kHz sinus på Ain och Trig in, använd extern triggning och ha S/H inkopplad. Titta på sample-and-hold-kretsens styrsignal och utsignal (testpunkter 8 resp. 4). Vad händer då trigg-nivån ändras? Rita av och förklara. Uppbyggnaden av digitala signaler Extern triggning används normalt för att med en extern signal kunna styra när A/D-omvandling ska ske eller med vilken frekvens man ska A/D-omvandla. Koppla in den andra funktionsgeneratorn på trig in, ställ in 10kHz (vilket kommer att bli samplingsfrekvensen); sample-and-hold skall vara påslagen. Använd en insignal på ca 350Hz och titta samtidigt på Ain och Aout med oscilloskopet så att de två kurvorna fyller upp fönstret på ett bra sätt. 12. Studera vad som händer när man ändrar antalet bitar i överföringen till D/A-omvandlaren. Rita av och förklara. 13. Studera och beskriv hur utsignalen påverkas då samplingsfrekvensen ändras nedåt respektive uppåt. 6
14. Vilken är den maximala samplingsfrekvens som kan användas? Varför kan inte A/Domvandlaren sampla snabbare? (Tips: beräkna den maximala samplingsfrekvensens periodtid) Samplingsteoremet I den följande delen av labben ska samplingseffekter studeras. Gör detta genom att titta på både insignalen och utsignalen med oscilloskopet. Lyssna dessutom på utsignalen med en högtalare. Tänk på era medlaboranter och skruva gärna ner volymen. 15. Ställ in 10kHz samplingsfrekvens. Öka insignalens frekvens långsamt från 500Hz upp till 10kHz. Lyssna med högtalaren och försök bestämma vid vilken insignalfrekvens som högtalarfrekvensen börjar sjunka. Studera samtidigt förloppet på oscilloskopet. Vid vilken gräns börjar utsignalen sjunka? Stämmer detta med samplingsteoremet? 16. Hur låter högtalaren när insignalens frekvens närmar sig samplingsfrekvensen? Vad händer då frekvensen ökas ytterligare? Förklara. 17. Koppla in audiosignalen från slinga på labbänken på Ain och ställ in omvandlingen för bästa signalkvalitet (maximal samplingsfrekvens och 8 bitars omvandling). Justera spänningsreferenserna till att passa den nya insignalen. Lyssna med högtalaren och ändra sedan samplingsfrekvensen och antalet använda bitar i omvandlingen (var för sig). Hur många bitar och vilken samplingsfrekvens behövs för att tolka radiosignalen? Denna gräns är naturligtvis väldigt subjektiv, försök ge en objektiv beskrivning av vad som ändras/försvinner/tillkommer i signalkvaliteten. 7
A/D- och D/A-omvandling av videosignal I detta avsnitt studeras hur kvantisering och samplingsfrekvens påverkar en videosignal. På grund av videosignalens relativt stora bandbredd (ca 5MHz), ställs helt andra krav på de använda komponenternas prestanda. Förutom lämpliga komponenter är det även nödvändigt med skärmade anslutningskontakter, jordplan och avkoppling av kretsarnas strömförsörjning. Det tidigare använda labbkortet uppfyller inte dessa krav, därför används ett speciellt videokort. Videokortet är redan intrimmat i förväg, ändra/skruva därför ej på några potentiometrar. Labbhandledaren ger instruktion om vilka funktioner som får styras. 18. Anslut mönstergeneratorns signal till Video in och välj bilden varierande linjeraster med gråskala. Minska samplingsfrekvensen, vad händer och varför? 19. Anslut videokameran till Video in. Går det att se skillnad på analog och digitaliserad signal när samtliga åtta bitar används? 20. Hur många bitar behövs för att man inte ska se kvantiseringen? 21. Undersök hur samplingsfrekvens respektive antalet bitar påverkar signalkvalitén. Beskriv och förklara. AT 130409 8
Appendix A: Laborationskortet Blockschema Appendix
Översikt av kort Appendix
Appendix B: Binära talsystemet Vid A/D- och D/A-omvandling är det en fördel att ha en överblick av hur olika talsystem och hur de, främst det binära, fungerar. Under laborationen kommer konvertering mellan binära och decimala (10-bas) talsystemen att behövas. Alla talsystem fungerar på samma sätt, endast basen skiljer dem åt. I decimala systemet (som vi vanligtvis räknar i) används basen 10 och vi pratar om tiotal, hundratal osv. På motsvarande sätt har binära talsystemet tvåtal, fyrtal osv. Nedan visas hur ett talsystem är uppbyggd utifrån ett decimalt exempel och därefter visas hur samma siffra representeras i det binära talsystemet. 1 10 3 + 5 10 2 + 7 10 0 = 157 Varje värdesiffra multipliceras med basen upphöjt till ett värde som avgörs av dess position i talet. Positionen längst till höger i talet kallas är minst signifikanta värdet eftersom denna påverkar det totala värdet minst. Här upphöjs basen till noll (=1) och därmed är det bara värdesiffran själv som räknas. För varje steg åt vänster ökas basens exponent med ett och värdesiffran utgör en större del av summan. På binär form skrivs samma talet 157 som 1001 1101. För att representera talet på binär form måste summan av flera baser läggas ihop och eftersom basen två är mindre än tio krävs fler siffror. Att konvertera ett tal från binär form till decimal form görs helt enkelt genom att lägga ihop 1 2 7 + 0 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 157 1282 7 + 0 2 6 + 0 2 5 + 162 4 + 8 2 3 + 4 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 157 Att omvänt räkna ut det binära talet från decimal form kräver något mer beräkningar och är precis vad som utförs i en A/D-omvandlare. Jobba igenom förberedelseuppgift 1 för att se en variant av hur denna process utförs. Appendix
Appendix C: A/D-omvandlarens överföringsfunktion I en A/D-omvandlare ska utsignalen (helst) motsvara insignalen linjärt, alltså enligt en ekvation på formen y = k x + m. Grundläggande kan de fel som uppstår i omvandlingen klassificeras som linjäritetsfel, skalfaktorsosäkerhet, nollpunktsfel samt kvantiseringsfel. I varje punkt är utsignalens avvikelse från idealt värde summan av alla närvarande fel. Det ideala värdet för en given insignal går att beräkna utifrån A/D-omvandlarens specifikationer och inställningar (upplösning, spänningsreferensområde osv.). Linjäritetsfel (nonlinearity) Linjäritetsfel är då sambandet mellan analog inspänning och digitalt värde inte följer räta linjens ekvation. I en A/D-omvandlare är linjäritetsfelen oftast av differentiell natur och närmare bestämningar och beräkningar av dessa ligger utanför kursens omfång. För tillfället är det tillräckligt att kunna konstatera att olinjäriteter förekommer i överföringsfunktionen genom att jämföra med mätdata eller den beräknade ideala kurvan (se nedan). Det är dock bra att vara medveten om att linjäritetsfel är ytterst svåra att korrigera eller kalibrera bort. Kvantiseringsfel (quantization error) Kvantiseringsfelet uppkommer från avrundningen som sker på grund av A/D-omvandlarens begränsade upplösning (eller avståndet mellan varje nivå, LSB). En åtta bitars omvandlare har 2 8 = 256 möjliga nivåer att dela in signalen i. Om ett spänningsreferensområde på fyra volt används blir upplösningen: Upplösning = Spänningsreferensområde Antalet tillgängliga nivåer = 4,0V = 0,015625V 15,6mV 28 Kvantiseringsfelet kan härifrån delas in i två kategorier beroende på A/D-omvandlarens konstruktion, om den använder trunkering eller avrundning. Dessa två varianter avgör hur insignalen behandlas då den ligger mellan två digitala nivåer. Vid trunkering avrundas signalen alltid nedåt och det maximala kvantiseringsfelet blir därmed 1 LSB. Det andra alternativet är att avrunda till närmaste nivå varvid det maximala kvantiseringsfelet blir ±0,5 LSB. I Figur 3 visas ett teoretiskt exempel av digitalomvandling med en fyra bitars precision. Kvantiseringsfelet visas separat för varje punkt av signalen och överstiger aldrig en halv LSB eftersom avrundning används. Nollpunktsfel (offset error) Nollpunktsfel är då ett konstant värde läggs på Figur 1 En illustration av kvantiseringsfelet i en tvåbitars A/D-omvandlare som använder avrundning. varje punkt i överföringsfunktionen. Rent matematiskt visas detta genom att överföringsfunktionens ekvation får en konstant (eller m-värde ) som är skilt från noll. Figur 4 visar ett exempel på nollpunktsfel tillsammans med skalfaktorsosäkerhet. Appendix
Skalfaktorsosäkerhet (gain error) Skalfaktorsosäkerhet eller förstärkningsfel är då avvikelsen från den ideala överföringsfunktionen ökar med ökad inspänning. Funktionen får helt enkelt fel lutning, matematiskt sett en annorlunda skalfaktor (eller k-värde ) än det ideala. Felet beräknas som kvoten mellan uppmätt och ideal förstärkningsfaktor och anges antingen i procent eller i LSBenheter. I figur 4 visas ett exempel på skalfaktorsosäkerhet tillsammans med nollpunktsfel. Lägg märke till att det fullskaliga felet är summan av dessa två. Det går därför inte att mäta exempelvis skalfaktorsosäkerhet bara genom att göra en mätning vid maxsignal utan hela överföringsfunktionens ekvation måste bestämmas. Figur 2 Förstärkningsfel och nollpunktsfel jämfört med den ideala överföringsfunktionen. Appendix
Appendix D: Matlabtips Bra kommandon För att rita upp en kurva är det lättaste kommandot plot( ) som enkelt kan dra kurvor på olika sätt. Ett utkast på en m-fil för att rita upp de figuren till uppgift 3 visas nedan: % Mätdata X = [ ]; Y = [ ]; % Figur figure(1) plot(x,y,'k+') axis([0 4.1 0 260]) xlabel('insignal/volt') ylabel('utsignal/nivå') title('överföringsfunktion') Använd kommandot help plot för att få mer information om plot( ). Till uppgift 4 ska en trappstegskurva ritas vilket enklast görs med kommandot stairs( ) som fungerar på precis samma sätt som plot( ), men ritar just en trappstegskurva. Dock ritar stairs( ) av någon anledning ut mätpunkter i alla hörn och därför bör utritning av mätpunkter undvikas. Överföringsfunktion alternativ 1 - GUI För att på enklaste sätt få fram lutningen av mätdata kan man i figuren gå in i menyn Tools och välja Basic Fitting. Välj här linear för att göra en linjär anpassning, kryssa i show equation och välj lämpligt antal värdesiffror. Appendix
Överföringsfunktion alternativ 2 - Programmering För den som vill lära sig lite extra Matlab-programmering ges här lite exempelkod som kan hjälpa till för att plocka fram överföringsfunktionen programmatiskt. %% Beräkna linjär regression % beräkna koefficienter % (k och m är koefficienter enligt formen y=k*x+m) [~,k,m] = regression(x,y); % Skapa regressionslinje (vektor) från koefficienter reglinje = polyval([k m],x); % Plotta regressionslinjen hold on plot(x,reglinje,'r-') %Håller kvar tidigare utritade mätpunkter % Skriv ut regressionslinjens ekvation som text i diagrammet % Antalet decimaler mm. bör justeras för att passa situationen/uppgiften. ekvationstext = sprintf('y = %0.3f*x + %0.3f',k,m); text(0.05,0.9,ekvationstext,'color','k') Tänk på att det alltid går att skriva help funktionsnamn i kommandofönstret för att få reda på mer om de olika funktionerna (t.ex. help regression ). Appendix
Förberedelseuppgifter inför AD/DA-laboration A/D-omvandlare 1. Hur fungerar en A/D-omvandlare som använder successiv approximation? Förklara med ord och rita upp ett exempel för en fem bitars omvandlare. 2. Omvandlingsområdet för en A/D-omvandlare bestäms oftast med hjälp av två spänningsreferensingångar, V ref+ och V ref-. En insignal till A/D-omvandlaren som är lika med eller större än V ref+ resulterar i maximal digital utsignal. En insignal som är lika med eller mindre än V ref- resulterar i den digitala utsignalen noll. Omvandlingsområdet är alltså lika med (V ref+ ) (V ref- ). Om vi har en signal som varierar enligt figuren nedan, hur kan vi bära oss åt för att öka upplösningen vid omvandlingen? V ref+ U V ref- t Förberedelseuppgifter
Överföringsfunktion I en A/D-omvandlare ska utsignalen (helst) motsvara insignalen linjärt. I grunden kan de fel som uppstår i omvandlingen klassificeras som linjäritetsfel, skalfaktorsosäkerhet, nollpunktsfel samt kvantiseringsfel. Referera till boken och5 Appendix C för mer information om hur dessa fel ser ut och beräknas. 3. Om en åtta bitars A/D-omvandlare använder referensspänningar på 0V och 4V. Hur stort blir det maximala kvantiseringsfelet (i mv) om trunkering används? Om avrundning används? 4. En laborant jobbar med A/D-omvandlaren från föregående uppgift och har mätt upp och beräknat sin överföringsfunktion till y = 66,86x 3,52 där x är inspänningen i volt och y är utsignalen som digital nivå i decimal form (0-255 för en åttabitas A/D-omvandlare). Hur stor är skalfaktorsosäkerheten (gain error) i procent? 5. Hur stort är nollpunktsfelet i mv? Laborationskortet 6. A/D-omvandlaren har bl.a. en insignal, Start som startar en omvandling och en utsignal End of Conversion, EOC som signalerar att en omvandling är klar. Leta upp dessa signaler i laborationskortets blockschema och beskriv vad som händer när kortet kopplas över på Int (intern triggning) och vad det får för konsekvens för samplingshastigheten. Förberedelseuppgifter