Förväntningar och matematikkunskaper i slutet av år 3.

Rapport i kursen matematikdidaktisk verksamhetsutveckling 10 p. Institutionen för matematik, teknik och naturvetenskap. Förväntningar och matematikkunskaper i slutet av år 3. Hasse Forsberg Bengt Westberg VT 2007

Innehållsförteckning 1. Inledning sid 1 1.1 Bakgrund sid 1 1.2 Syfte och frågeställningar sid 2 2. Metod och genomförande sid 2 2.1. Metodval sid 2 2.2. Genomförande av enkäterna sid 2 2.2.1. Urval sid 3 2.2.2. Bearbetning av enkäterna och resultaten sid 3 2.2.3. Diskussion av metodval och genomförande sid 3 3. Resultat sid 4 3.1Tiotalsövergångar sid 4 3.2 Tiokamrater sid 5 3.3 Talföljder sid 6 3.4 Geometri sid 7 3.5 Positionssystemet sid 8 3.6 Likhetstecknets betydelse sid 9 3.7 Additionstabell 0-20 sid 10 3.8 Multiplikationstabell 0 5 sid 11 3.9 Divisionstabell 0 20 sid 12 3.10 Subtraktionstabell 0 20 sid 13 3.11 Algoritmer addition sid 14 3.12 Algoritmer subtraktion sid 15 3.13 Algoritmer multiplikation sid 16 3.14 Skriftlig huvudräkning sid 17 3.15 Skriftlig huvudräkning korrekt utformning sid18 3.16 Strategier i problemlösning sid 19 3.17 Statistik sid 20 3.18 Lärares matematikutbildning sid 21 3.19 Delar flera lärare matematikundervisningen i klassen? sid 21 3.20 Antal lärare i matematikundervisningen sid 22 3.21 Relevant utbildning sid 22 3.22 Nuvarande överlämning från år 3 till år 4 sid 23 3.23 Hur vill lärarna att överlämningarna ska gå till? sid 23 4. Slutanalys sid 24 5. Diskussion sid 25 6. Referenser sid 29 7.1 Bilaga 1 sid 30 7.2 Bilaga 2 sid 33 1

1.INLEDNING 1.1. Bakgrund Under vår tid som lärare år 4-6 har vi upplevt att kunskapen i matematik hos elever i årskurs 4 minskat över tid. I kursplanen (utbildningsdepartementet 1998) står det att undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. När eleverna arbetar individuellt på många olika nivåer blir gemensamma genomgångar i matematik alltmera sälsynt i helklass. Det står i läroplanen sidan 15 (utbildningsdepartementet 1998) att undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov detta medför att det som sägs i nationella utvärderingen av grundskolan 2003 sidan 53 (skolverket 2003a) där bilden framträder av en allt mer individualiserad undervisning där eleverna arbetar isolerat både från läraren och från de övriga studiekamraterna överensstämmer. Det står också i läroplanen sidan 16 (utbildningsdepartementet 1998) att eleven skall ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att arbeta självständigt och lösa problem. Samtidigt står det i kursplanen sidan 26 (skolverket 2000) att utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. Det betyder att undervisningen bör innehålla både den kommunikativa delen och den individuella delen. Matematiken har av tradition varit starkt inriktade på att utveckla färdigheter. Undan för undan har vi höjt förväntningarna och riktat fokus mot kunnande kring t.ex. tillämpning, kommunikation och problemlösningsförmåga i våra matematikkurser (skolverket 2000). Många högstadielärare upplever det som svårt att undervisa på grund av att kunskapsspridningen mellan eleverna är stor och att vissa elever har så dåliga baskunskaper och färdigheter att de har svårt att följa undervisningen och tillgodogöra sig de läromedel som används (Berg, Sherp 2003). 2

1.2. Syfte och frågeställningar Syftet är att klarlägga vilka förväntningar som yngre respektive äldre åldrars lärare har på elever i slutet på år 3, och hur dessa överensstämmer med elevernas kunskaper. Frågeställningar som utgjort en grund i vårt arbete har varit: Vilka förväntningar i matematik finns det på elever i slutet på årskurs 3 från äldre respektive yngre åldrars lärare? Hur stämmer förväntningarna med kursplanen? Motsvarar elevernas kunskaper lärarnas förväntningar? 2. METOD OCH GENOMFÖRANDE 2.1. Metodval Vi skickade ut enkäter till lärare som deltar i överlämningen från år 3 till år4 i två skolor i Domsjö rektorsområde för att se vilka förväntningar som finns på elever i slutet av årskurs 3. De fick svara på 13 frågor där det fanns fyra svarsalternativ, mycket viktigt, viktigt, mindre vikigt och kommer senare. Frågorna behandlade basmatematik och begrepp. Vi valde enkäter dels för att det var tidsbesparande både för oss själva och våra kollegor, men också för att det är lättare att bearbeta. En annan orsak var att det inte blir någon subjektiv bedömning från vår sida. Enkäter ger en bred men ytlig information (Johansson och Svedner 2004). Eleverna fick göra ett diagnostiskt prov som behandlade samma basmatematik och begrepp som de frågor lärarna fick. Detta gjorde vi för att se om elevernas kunskaper motsvarade lärarnas förväntningar. 2.2. Genomförande av enkäterna I undersökningen ingick 20 lärare som var för sig fick svara på en enkät under en veckas tid i början av juni 2006. Lärarna fick i sin enkät svara på vad de tyckte om de moment som eleverna hade i diagnosen. Svarsalternativen var mycket viktigt, viktigt, mindre viktigt och kommer senare. De fick också svara på om de hade relevant utbildning i matematik, om flera delade på undervisningen hade båda relevant utbildning, hur överlämningen från år tre till år fyra sker och om de hade speciella önskemål angående överlämningen. Under samma tid gjorde 66 elever ett diagnostiskt prov med 31 uppgifter. Omkring hälften av eleverna gjorde provet med klassläraren i klassen. De andra indelades i två grupper med 18 elever i varje grupp, där klasslärarna inte deltog. Efter att ha studerat kursplanerna och diagnostiska uppgifter i matematik för utvald åldersgrupp, valdes uppgifter ut som överensstämde med dessa. Följande 3

moment togs upp: addition, subtraktion, multiplikation, division, tiotalsövergångar, talföljder, tiokamrater, geometri, likhetstecknets betydelse, talsorter, statistik, algoritmer och problemlösning. Det här är ingen heltäckande undersökning av kunskaperna i matematik för elever i slutet av år 3, utan ett stickprov. 2.2.1. Urval Urvalet utgjordes av 20 lärare och 66 elever på Sundskolan och Domsjöskolan. Alla lärare som berörs av övergångar mellan årskurs 3 och 4 erbjöds att svara på enkäten. Samtliga elever i årskurs 3 deltog, med undantag av några få som var frånvarande av olika anledningar. Vi valde dessa skolor dels för att vi arbetar där själva, men också för att vi upplever att måluppfyllelsen i matematik inte är tillfredställande. 2.2.2. Bearbetning av enkäterna och resultaten Enkäten som lärarna svarade på sammanställdes och svaren omvandlades till procent. Diagnosen som eleverna gjorde bearbetades och svaren omvandlades till procent. 2.2.3. Diskussion av metodval och genomförande Vi valde att använda enkäter för att det inte skulle kännas betungande för lärarna att vara med i vår undersökning, trots detta var bortfallet 36 procent. För att få en insikt i elevernas kunskapsnivå gjorde vi en diagnos. Dessa jämförde vi med lärarnas enkätsvar för att se om det lärarna tyckte överensstämde med elevernas kunskaper. Eleverna uppskattade att få göra diagnosen och tyckte det var trevligt. 4

3. RESULTAT 3.1 Tiotalsövergångar Lärarnas förväntningar kommer senare Kommer senare Elevernas provresultat Addition Subtraktion 60% av lärarna i årskurs 4 och 90 % av lärarna i årskurs 3 tyckte att tiotalsövergångar var mycket viktigt. Vid provtillfället svarade 89% av eleverna rätt och 11% fel i addition. I subtraktion svarade 80% rätt och 20 % fel. 5

3.2 Tiokamrater Lärarnas förväntningar Kommer senare Kommer senare Elevernas provresultat 100% av både lärare år 4 och lärare år 3 tyckte att det var mycket viktigt att eleverna var säkra på tiokamrater. Elevernas provresultat visar att 55% hade rätt och 45% hade fel på uppgifterna. 6

3.3 Talföljder Lärarnas förväntningar Kommer senare Kommer senare Elevernas provresultat 100% av lärarna i årskurs 3 och 4 tyckte att talföljderna var mycket viktigt att kunna. Elevernas provresultat visar att 50% av eleverna svarade rätt och 50% svarade fel på uppgifterna. 7

3.4 Geometri Lärarnas förväntningar Kommer senare Komm er senare Elevernas provresultat I gruppen lärare i årskurs 4 svarade 10% att det var mycket viktigt, 60% svarade att det var viktigt och 30% svarade mindre viktigt. 10% av lärarna i årskurs 3 tyckte att geometri var mycket viktigt, 50% viktigt, 30% mindre viktigt och 10% kommer senare. Elevernas resultat visar att 97% svarat rätt på uppgifterna medan 3% svarat fel. I geometri skiljer sig lärarnas förväntningar i förhållande till elevernas resultat 8

3.5 Positionssystemet Lärarnas förväntningar Komm er senare Komm er senare Elevernas provresultat 90% av både lärare i årskurs 4 och i årskurs 3 tyckte att positionssystemet var mycket viktigt och 10% tyckte att det var viktigt. Elevernas resultat visar att 59% svarade rätt och 41% svarade fel på uppgifterna. 9

3.6 Likhetstecknets betydelse Lärarnas förväntningar Kommer senare Kommer senare Elevernas provresultat Av lärarna i år 4 tyckte 90% att likhetstecknets betydelse är mycket viktigt och 10% tycker att det är viktigt. Av lärarna i år 3 tyckte 70% att likhetstecknets betydelse var mycket viktigt och 30% tyckte att det var viktigt. Elevernas provresultat visar att 36% av eleverna svarade rätt och 64% svarade fel på uppgifterna. 10

3.7 Additionstabell 0-20 Lärarnas förväntningar Elevernas provresultat Av lärarna i år 4 tyckte 70% att additionstabell 0-20 var mycket viktigt och 30% tycker att det är viktigt. Av lärarna i år 3 tyckte 90% att additionstabell 0-20 var mycket viktigt och 10% tyckte att det var viktigt. Elevernas provresultat visar att 91% av eleverna svarade rätt och 9% svarade fel på uppgifterna. 11

3.8 Multiplikationstabell 0 5 Lärarnas förväntningar Elevernas provresultat Av lärarna i år 4 tyckte 30% att multiplikationstabell 0-5 var mycket viktigt och 70% tycker att det var viktigt. Av lärarna i år 3 tyckte 50% att multiplikationstabell 0-5 var mycket viktigt, 40% tyckte att det var viktigt och 10% mindre viktigt. Elevernas provresultat visar att 58% av eleverna svarade rätt och 42% svarade fel på uppgifterna. 12

3.9 Divisionstabell 0 20 Lärarnas förväntningar Elevernas provresultat Av lärarna i år 4 tyckte 20% att divitionstabellen 0-20 var mycket viktigt, 40% tycker att det var viktigt och 40% tyckte den var mindre viktig. Av lärarna i år 3 tyckte 20% att divitionstabellen 0-20 var mycket viktigt, 60% tyckte att det var viktigt och 20% mindre viktigt. Elevernas provresultat visar att 58% av eleverna svarade rätt och 42% svarade fel på uppgifterna. 13

3.10 Subtraktionstabell 0 20 Lärarnas förväntningar Elevernas provresultat Av lärarna i år 4 tyckte 70% att subtraktionstabell 0-20 var mycket viktigt och 30% tycker att det var viktigt. Av lärarna i år 3 tyckte 80% att subtraktionstabell 0-20 var mycket viktigt och 20% tyckte att det var viktigt. Elevernas provresultat visar att 80% av eleverna svarade rätt och 20% svarade fel på uppgifterna. 14

3.11 Algoritmer addition Lärarnas förväntningar Ej svarat Lärare år 4 Lärare år 5 Elevernas provresultat Utan tiotalsövergång Med tiotalsövergång Av lärarna i år 4 tyckte 40% att algoritmer addition var viktigt och 50% tycker att det var mindre viktigt. 10% bortfall. Av lärarna i år 3 tyckte 50% att algoritmer addition var viktigt och 50% tyckte att det var mindre viktigt. Elevernas provresultat visar att 83% av eleverna svarade rätt och 17% svarade fel på uppgifterna utan tiotalsövergångar. Av uppgifterna med tiotalsövergångar svarade 59% av eleverna rätt och 41 % svarade fel. 15

3.12 Algoritmer subtraktion Lärarnas förväntningar Ej svarat Elevernas provresultat Utan tiotalsövergång Med tiotalsövergång Av lärarna i år 4 tyckte 40% att algoritmer subtraktion var viktigt och 50% tycker att det var mindre viktigt. 10% bortfall. Av lärarna i år 3 tyckte 50% att algoritmer subtraktion var viktigt och 50% tyckte att det var mindre viktigt. Elevernas provresultat visar att 80% av eleverna svarade rätt och 20% svarade fel på uppgifterna utan tiotalsövergångar. Av uppgifterna med tiotalsövergångar svarade 47% av eleverna rätt och 53 % svarade fel. 16

3.13 Algoritmer multiplikation Lärarnas förväntningar Ej svarat Lärare år 4 Lärare år 5 Elevernas provresultat Utan tiotalsövergång Med tiotalsövergång Av lärarna i år 4 tyckte 40% att algoritmer multiplikation var viktigt och 50% tycker att det var mindre viktigt. 10% bortfall. Av lärarna i år 3 tyckte 50% att algoritmer multiplikation var viktigt och 50% tyckte att det var mindre viktigt. Elevernas provresultat visar att 62% av eleverna svarade rätt och 38% svarade fel på uppgifterna utan tiotalsövergångar. Av uppgifterna med tiotalsövergångar svarade 36% av eleverna rätt och 64 % svarade fel. 17

3.14 Skriftlig huvudräkning Lärarnas förväntningar Ej svarat Elevernas provresultat Utan tiotalsövergångar Med tiotalsövergångar Av lärarna i år 4 tyckte 30% att skriftlig huvudräkning var mycket viktigt, 30% viktigt, 20% mindre viktigt och 20% bortfall. Av lärarna i år 3 tyckte 30% att skriftlig huvudräkning var mycket viktigt och 70% tyckte att det va viktigt. Elevernas provresultat visar att 77% av eleverna svarade rätt och 23% svarade fel på uppgifterna utan tiotalsövergångar. Av uppgifterna med tiotalsövergångar svarade 45% av eleverna rätt och 55 % svarade fel. En helt korrekt skriftlig huvudräkning med talsorter var för sig och utan tiotalsövergångar hade 38% rätt svar och 62% hade fel svar. Med tiotalsövergångar blev resultatet 24% rätt och 76% fel svar. 18

3.15 Skriftlig huvudräkning med korrekt utformning Lärarnas förväntningar Ej svarat Elevernas provresultat Med korrekt utformning och talsorterna var för sig ex. 297+134=300+120+11=431 Utan tiotalsövergång Med tiotalsövergång Av lärarna i år 4 tyckte 30% att skriftlig huvudräkning var mycket viktigt, 30% viktigt, 20% mindre viktigt och 20% bortfall. Av lärarna i år 3 tyckte 30% att skriftlig huvudräkning var mycket viktigt och 70% tyckte att det va viktigt. En helt korrekt skriftlig huvudräkning med talsorter var för sig och utan tiotalsövergångar hade 38% rätt svar och 62% hade fel svar. Med tiotalsövergångar blev resultatet 24% rätt och 76% fel svar. 19

3.16 Strategier i problemlösning Lärarnas förväntningar Ej svarat Kommer senare Elevernas provresultat Av lärarna i år 4 tyckte 20% att strategier i problemlösning var mycket viktigt, 60%viktigt, 10% mindre viktigt och 10% bortfall. Av lärarna i år 3 tyckte 40% att det var mycket viktigt, 40% viktigt och 20% tyckte att det kommer senare. Elevernas provresultat visar att 70% hade rätt på uppgiften och 30% hade fel. 20

3.17 Statistik Lärarnas förväntningar Kommer senare viktigt Kommer senare Elevernas provresultat Ingen av lärarna i år 4 tyckte att statistik var mycket viktigt, 30% viktigt, 30% mindre viktigt och 40% tyckte det kommer senare. Av lärarna i år 3 tyckte ingen att statistik var mycket viktigt, 30% viktigt, 50% mindre viktigt och 20% tyckte att det kommer senare. 80% av eleverna svarade rätt på statistikuppgiften och 20% svarade fel. 21

3.18 Lärares matematikutbildning Ja Nej Ja Nej Här samstämmer lärare år 3 och år 4. 80% har en utbildning motsvarig sin undervisning och 20% saknar relevant utbildning för sin matematikundervisning. 3.19 Delar flera lärare matematikundervisningen i klassen? Ja Nej Ja Nej Av lärarna i år 4 är det 70% som är ensamma i klassundervisningen i matematik. Hos 30% av lärarna i år 4 är det flera som deltar i matematikundervisningen. Av lärarna i år 3 är det 30% som är ensamma i klassundervisningen och i 70% av klassundervisningen är det flera. 22

3.20 Antal lärare i matematikundervisningen 1 2 3 1 2 3 Av lärarna i åk 4 är de 70 % som själva undervisar i matematik i klassen. 20% av lärarna är två och 10% är tre som undervisar i klassen. Av lärarna i år tre är det 30% som undervisar själva i klassen. 50% av lärarna är två och 20% är tre i undervisningssituationen. 3.21 Relevant utbildning JA Nej Ja Nej I år 4 där det finns mera än en lärare i klassrummet har 50% av de som är utöver den ansvarige läraren inte relevant utbildning. I år 3 där det finns mera än en lärare i klassrummet har 70% av de som är utöver den ansvarige läraren inte relevant utbildning. 23

3.22 Nuvarande överlämning från år 3 till år 4 Dokumenterad Muntlig Ingen Dokumenterad Muntlig Ingen Av lärarna i år4 är det 10% som anser att det sker en dokumenterad överlämning, 40% anser att överlämningen sker muntligt och 50% anser att det inte sker någon överlämning. Av lärarna i år3 är det 10% som anser att det sker en dokumenterad överlämning, 80% anser att det sker en muntlig överlämning och 10% anser att det inte sker någon överlämning. 3.23 Hur vill lärarna att överlämningarna ska gå till? Dokumenterad Dokumenterad Muntlig Muntlig Ingen Ingen Av lärarna i år 4 önskar 70% en dokumenterad överlämning, 10% önskar en muntlig överlämning och 20% vill inte ha någon överlämning. Av lärarna i år 3 öskar 30% att övergången ska vara dokumenterad och 70% önskar en muntlig överlämning. 24

4.Slut analys. Lärarnas förväntningar var samstämmiga inom områdena positionssystemet, divisionstabell 0-20, talföljder och tiokamrater. En mindre skillnad i lärarnas förväntningar ( max 20% ) var det inom områdena likhetstecknets betydelse, additionstabell 0-20, subtraktionstabell 0-20, geometri och algoritmer (addition, subtraktion och multiplikation). En större skillnad i lärarnas förväntningar (mer än 20% ) var det Inom områdena skriftlig huvudräkning, multiplikationstabell 0-5 och strategier i problemlösning. Antalet lärare som deltar samtidigt i klassundervisning skiljer sig i år 3 och år 4. 70% av lärarna i år 4 arbetar ensamma medan 30% av lärarna i år 3 gör detsamma. Av lärarna vid sidan om klassläraren i år 4 saknar 50% relevant utbildning medan 70% i år 3 saknar för matematik relevant utbildning. Nuvarande överlämningar: Av lärarna i både år 3 och år 4 anser 10% att det sker en dokumenterad överlämning. 50% av lärarna i år 4 och 10% av lärarna i år 3 anser att det inte sker någon överlämning. 40% av lärarna i år 4 och 80% av lärarna i år 3 tycker att det sker en muntlig överlämning. Önskad överlämning: Av lärarna i år 4 önskar 70% en dokumenterad överlämning medan 30% av lärarna i år 3 önskar detta. 10% av lärarna i år 4 önskar en muntlig överlämning medan 70 % av lärarna i år 3 önskar detta. 20% av lärarna i år 4 önskar ingen överlämning. Samtliga lärare i år 4 och år 3 tycker att tiokamrater är mycket viktiga. Trots detta gjorde 45% av eleverna fel på uppgifterna. Alla lärare i undersökningen tycker att talföljder är mycket viktiga, medan elevernas provresultat visar att 50% svarade fel. 90% av lärarna i både år 4och år 3 tycker att positionssystemet är mycket viktigt. Elevernas provresultat visar att 41 % svarade fel. 30% av lärarna i år 4 och 50% i år 3 tycker att multiplikationstabellen 0-5 var mycket viktig, 70% i år 4 och 40% i år 3 tyckte att den var viktig. 10% i år 3 tyckte det var mindre viktigt. 42% av eleverna svarade fel på uppgifterna. 50% av lärarna i både år 3 och 4 tyckte att algoritmer subtraktion var mindre viktig, men elevernas provresultat visar att 80% av eleverna svarade rätt utan tiotalsövergång och 47 % av eleverna svarade rätt med tiotalsövergång. 30% av lärarna i år 4 och år 3 tyckte att skriftlig huvudräkning var mycket viktigt. 70% av lärarna i år 3 tyckte att det var viktigt medan 30% av lärarna i år 4 tyckte att det var viktigt. 25

Elevernas provresultat visar att 77% svarade rätt utan tiotalsövergångar medan 24% svarade rätt med tiotalsövergångar. Med en korrekt utformning där man skriver ut talsorterna var för sig i uträkningen svarade 38% rätt utan tiotalsövergång medan 24% svarade rätt med tiotalsövergångar. 70% av lärarna i både år 4 år och år 3 tycker att statistik är mindre viktigt eller att det kommer senare, medan 80% av eleverna svarar rätt på uppgiften. Medan 10% av lärarna i både år 4 och 3 tyckte att det var mycket viktigt med geometri svarade 97% av eleverna rätt på uppgifterna. 5. DISKUSSION Det visade sig att vår hypotes om att matematikkunskaperna minskat generellt hos eleverna i grundskolan var riktig. Vi kan genom denna undersökning inte fastställa detta eftersom det inte gjorts någon undersökning tidigare, men det bekräftades i Nationella utvärderingen av grundskolan 2003 sidan 53. Där står också att både andelen svagpresterande och högpresterande elever har ökat i antal. Detta fenomen märks tydligare i år 5 än år 9.Vilka orsaker kan finnas? Har lärarutbildningen förändrats? Har undervisningen förändrats? Finns det tillräckliga resurser på skolorna för att hjälpa elever som inte uppnår målen i matematik? Har kraven sänkts? Har organisationen förändrats? Har elevernas syn på matematik förändrats? Har lärarnas syn på matematik förändrats? Har samhällets syn på matematik förändrats? Existerar timplanen? I så fall följs den? Eftersom 20% av lärarna i undersökningen saknar relevant utbildning i matematik kan det påverka intresset för matematik? Hur har lärare arbetat med klasserna? Arbetar man med alla områden som vi har tagit upp i vår undersökning, t.ex. algoritmer. Ja frågorna är många, men några svar kan vi inte ge i vår undersökning. Däremot ska vi diskutera en del av frågorna för att ge vår syn på dem. Vi hoppas att frågorna väcker nyfikenhet hos andra som fortsätter att driva matematikutvecklingen vidare. Det vi gjort nu är en kartläggning över nuläget i ett av Örnsköldsviks rektorsområden. Bortfallet på 36% av lärarenkätsvaren kan dels bero på lärares osäkerhetskänsla för vad elever ska kunna i slutet av år tre, dels på tidsbrist på grund av arbetsbelastning eller att de inte prioriterar sådana här utredningar. Områden som vi inte har med i undersökningen om man jämför med de diagnostiska uppgifterna för de tidiga skolåren är enheter, uppskattningar, mönster och tid. Detta beror på att vi har gjort ett eget erfarenhetsbaserat diagnostiskt prov med vad vi tycker är basmatematik. Vi har inte gjort en heltäckande kartläggning utan mera ett stickprov. Med basmatematik menar vi att eleverna får verktyg så att om de har lösningen på problemet kan de räkna ut talet och få ett rätt svar. I skolverkets diagnostiska uppgifter i matematik för 26

användning i de tidiga skolåren läggs stor vikt vid problemlösning och mönster, men vi menar att de inte har med just den basmatematik vi har i vår undersökning. Vi tycker också att det är en svaghet i det diagnostiska materialet från skolverket att algoritmer inte fått den plats den förtjänar, utan lyser med sin frånvaro. Vi menar också att algoritmer är till stor hjälp för att svaga elever ska gå framåt i sin matematik och känna trygghet. Lärarutbildningen har förändrats, men om det har bidragit till det försämrade resultaten är tveksamt. De försämrade resultaten i matematik beror förmodligen på många olika orsaker. En kan vara bristen på ma/no lärare i grundskolan. Den bristen har man på flera sätt försökt komma till rätta med bland annat genom att inrätta basår och ett bidrag till de som gick ma/no utbildningen. Eftersom matematik är ett ämne som det är lätt att bara be eleverna ta fram boken och fortsätta räkna så tror vi att den kommunikativa delen blir eftersatt. Det är inte vanligt att man i kollegiet samplanerar t.ex geometri för att på bästa sätt kunna ge eleverna ett spännande och en väl genomtänkt undervisning. Det är inte heller vanligt att man säger nu ska vi satsa på matematiken. Däremot sägs det att nu ska vi satsa på skrivningen eller läsningen vilket i sig är mycket viktigt, men vi tycker oss känna en viss skillnad där. Det är viktigt att det finns extra resurser i skolan som kan hjälpa elever som inte klarar målen, där de kan få hjälp med de avsnitt i matematiken som de inte klarat. Det som är ändå viktigare är att resurser sätts in tidigt i elevernas utveckling f-3. Enligt Lenart Grosin som skriver i boken skolutvecklingens många ansikten sidan 151 ( Berg, Sherp 2003) att många högstadielärare upplever det som svårt att undervisa på grund av att kunskapsspridningen mellan eleverna är stor och att vissa elever har så dåliga baskunskaper och färdigheter att de har svårt att följa undervisningen och tillgodogöra sig de läromedel som används. Det här gäller inte bara högstadiet utan vi tycker att det också går att överföra på mellanåldrarna. Vi tror att det är viktigt att det i år 3 finns en sorts diagnos eller nationellt prov som visar tydliga mål av vad eleven ska uppnå och sträva till. Vi tycker att det ska finnas krav på att man i år 3 kan stora delar av basmatematiken. Sannolikt skulle det vara bra att i varje år ha en uppföljning (diagnos)av elevernas kunskaper för att de ska kunna se sina framsteg (portfolio). Samhällets syn på matematiken har förändrats från att av tradition varit starkt inriktade på att utveckla färdigheter. Undan för undan har vi höjt förväntningarna och skjutit fokus mot kunnande kring t.ex. tillämpning, kommunikation och problemlösningsförmåga i våra matematikkurser står det i Lusten att lära-med fokus på matematik sidan 11 ( skolverket 2003b). Många tror att timplanen är borttagen, men enligt skolverket och i läroplanen står det tydligt att den fortfarande existerar. Vid tema arbete eller sk. ämnesövergripande undervisning får man komma ihåg att framförallt matematik 27

har lätt att få en undanskymd roll. Ofta blir matematiken styvmoderligt behandlad och uppgifterna är få. Där övar eleverna matematikkunskaper de redan kan eftersom arbetet i tema är fritt och eleverna ska i största möjliga omfattning vara självgående. Under vår bearbetning av enkätsvar och provresultat blev vi förvånade över att i de områden (tiokamrater, talföljder, positionssystemet, likhetstecknets betydelse och skriftlig huvudräkning )där majoriteten av lärarna tyckte att det var viktigt eller mycket viktigt hade eleverna ett mindre bra provresultat. Då kommer frågan varför stämmer inte det med elevernas provresultat? Kan det vara att eleverna hela tiden räknar vidare utan att det blir någon uppföljning eller återkoppling. Kan detta i sin tur bero på att det är för många inblandade lärare eller hjälplärare, vissa utan relevant utbildning, i klasserna? Eftersom lärarnas förväntningar inom många undersökta områden inte stämmer överens är sannolikheten stor att det inte finns någon röd tråd i undervisningen, men generellt har lärarna i år 4 större förväntningar på elevernas kunskaper än lärarna i år 3. I de områden ( statistik och geometri ) där majoriteten av lärarna svarade att det var mindre viktigt eller kommer senare hade eleverna ett bra provresultat. Kursplan och analysschema visar att både statistik och geometri är viktiga områden, medan vår undersökning visar att lärarna tycker att det är mindre viktigt eller kommer senare. Vad som överraskar oss är elevernas resultat i dessa områden som visar att trots lärarnas låga förväntningar får eleverna ett bra resultat. Genomgående visar det sig i vår undersökning att tiotalsövergångar är ett område där eleverna visar upp en stor osäkerhet. En av de intressanta saker som den här undersökningen visar är att på flera områden där lärarnas förväntningar är mycket viktiga visar eleverna ett icke godtagbart resultat. Däremot överaskar eleverna på några områden med ett mycket bra resultat där lärarnas förväntningar var mindre viktigt eller kommer senare. Det verkar som om lärarnas åsikter i vissa fall inte har någon betydelse. De kanske kan bero på att det eleverna tycker är utmanande och roligt lär dom sig ändå. Vi anser att det behövs nationella uppnående mål i år 3, som hjälp för lärare i yngre åldrar för att kunna följa elevernas utveckling i förhållande till uppnåendemålen. Ett diagnostisktprov i början av år två och ett nationellt prov i början av år 3 är nödvändiga. Det är viktigt att elever och lärare vet vad som krävs och att elevers brister som upptäcks leder till stödåtgärder. Som alla vet så ställs det krav i skolan att alla som arbetar som lärare ska vara behöriga. Det innebär att det alltid krävs en lärare med rätt kompetens och utbildning vid varje undervisningstillfälle. Detta krav måste tillgodoses för att måluppfyllelsen ska öka. Vi funderar hur det fungerar i heldagsskolan och 28

ställer oss frågan: finns det alltid rätt utbildad personal vid undervisningstillfällena? Detta med tanke på att de ordinarie lärarna på grund av att de arbetar på fritids är borta delar av barntiden. Då kommer en ny fråga: vem är då lärare? En värdefull barntid försvinner för läraren då de arbetar på fritids, när vi vet att måluppfyllelsen är dålig för vårt rektorsområde. Hur blir det på fritids? Lärarna är ju inga fritidspedagoger. Vi menar att det är viktigt att det alltid finns utbildad och kompetent personal vid varje utbildningstillfälle, där vi använder alla våra kompetenser på skolan. Det kommer i slutändan att gagna våra elever och förmodligen höja måluppfyllelsen. Till sist en viktig sak när der gäller skolutveckling t.ex. heldagsskolan, lära sig läsa genom att skriva (Tragetorn) är att det sker en professionell dokumentation så att det blir en rättvisande utvärdering. Sedan är det viktigt att det finns forum för att visa utvärderingarna och diskutera dem. 29

6.REFERENSER PRIM gruppen lärarhögskolan i Stockholm. Diagnostiska uppgifter i mattematik för användning i de tidiga skolåren. Skolverket och Fritzes Utbildningsdepartementet (1994) Läroplan för det obligatoriska skolväsendet. Lpo 94. Stockholm: Skolverket/Fritzes Skolverket: (2003a) Nationella utvärderingen av grundskolan 2003. Sammanfattande huvudrapport. Stockholm: Skolverket/Fritzes. Skolverket (2000) Grundskolan kursplaner och betygskriterier,2000 Stockholm: Skolverket/ Fritzes. Berg Gunnar & Scherp Hans-Åke (red) (2003) Skoutvecklingens många ansikten. Stockholm Liber. Skolverket (2003b) Lusten att lära-med fokus på matematik Stockholm: Skolverket/Fritzes. Johansson Bo & Svedner Per Olov (2004) Examensarbetet i lärarutbildningen Uppsala X-O Graf Tryckeri AB 30

Övergång år 3 4 vad det gäller matematik Hej kollegor!! Vi är två som är intresserade av matematik och går en matematik didaktisk verksamhetsutvecklingskurs 10 poäng på Umeå Universitet. Kursen innehåller skolutveckling 3 poäng och matematikdidaktik 7 poäng. Vi är intresserade av övergången mellan år 3 4. Vi har erfarit att det ibland blir svårt att tidigt synliggöra elever i svårigheter med matematik vid övergången år 3 4. Det kan också finnas skillnader i förväntningar mellan den avlämnande och den mottagande läraren. Vi hoppas att ni hjälper oss med detta arbete genom att fylla i denna enkät. Den kan lämnas i vårt fack på respektive skola. Vi som arbetar med detta är: Bengt Westberg Sundskolan Hasse Forsberg Domsjöskolan Tack på förhand 31

Till lärare med ansvar för matematik som överlämnar respektive tar emot elever från år 3 till år 4. Hur viktiga tycker du att följande färdigheter i matematik är för elever i slutet av år 3? Markera med X Jag arbetar med elever i år 3 år 4 Färdigheter viktigt Kommer senare Tiotalsövergångar Talsorter Tiokamrater positionssystemet Betydelsen av = Talföljden Additionstabell 0-20 Subtraktionstabell 0-20 Multiplikationstabell 0-5 Divitionstabell 0-20 Algoritmer Skriftlig huvudräkning Ramsräkna 0-10 Ramsräkna 0-100 Strategier i problemlösning Geometri Statistik 32

1. Har du en matematik utbildning fullt motsvarig din undervisning? Ja Nej 2. Är ni flera som delar matematik undervisningen i klassen Ja Nej 3. Om ni svarat ja på fråga 2, Hur många undervisar då matematik i klassen? Antal:... 4. Om ni svarat ja på fråga 2. Har de andra som undervisar i matematik en motsvarande utbildning? Ja Nej 5. Skulle du vilja vidare utbilda dig i matematik? Ja Nej 6. Hur sker överlämningen av elever från år 3 till år 4 med tanke på matematik? 7. Hur vill du att överlämningen mellan år 3 och år 4 ska gå till med tanke på matematik? Om du kan tänka dig ställa upp på en eventuell intervju för att ge oss fördjupad förståelse så skriv ditt namn nedan: 33

Mattekul för årskurs 3 Gör dessa roliga uppgifter så bra du kan 1a) 7 + 5 = b) 9 16-9 = 2a) rita en triangel b) vad är en cirkel 3) ge två exempel på tiokamrater: 4a) Vilka tre tal kommer närmast före talet 62: b) Vilka tre tal kommer närmast efter 98: 5a) _ + 6 = _ + 4 b) 28 - _ = 14 + _ 6a) Vilket värde har siffran 3 i talet 132 b) Vilket värde har siffran 9 i talet 903 c) Vilket värde har siffran 5 i talet 225 7a) 8 + 7 = b) 9 + 5 = c) 12 + 4 = 8a) 4*8 = b) 3 * 2 = c) 3*6 = 9a) 18 = b) 12 = c) 9 = 3 2 3 10a) 56 b) 35 +12 +18 11a) 49 b) 30-5 - 19 12a) 12 b) 16 * 3 * 5 13 Räkna talsorterna för sig: a) 121 + 210 = b) 297 + 134 = 34

35

36