Susanne Lantz & Helena Roos Strukturerad intensivundervisning i aritmetik I en undervisning som är inkluderande betraktas olikheter som tillgångar och alla elever ges möjligheter att vara aktiva. Här beskriver författarna ett examensarbete, på speciallärarprogrammet, om strukturerad intensivundervisning där utgångspunkten var att alla elever skulle arbeta i klassrummet. I dagens svenska skola är inkludering ett ofta använt begrepp inom såväl specialpedagogiken som övrig undervisning. Historiskt sett är begreppet relativt nytt. Inkludering började användas under tidigt 1990-tal då man menade att det tidigare begreppet integration inte till fullo täckte in betydelsen av delaktighet och att skolan ska möta alla elevers behov. Inkludering är också det internationella begrepp som används exempelvis i UNESCOs Salamancadeklaration, vilken är en avsiktsförklaring med fokus på undervisning av elever i behov av särskilt stöd. Inkludering kan tolkas som att alla elever fysiskt befinner sig i samma klassrum. Denna tolkning är begränsande, för visst kan eleven vara i samma klassrum som alla andra men ändå inte känna sig delaktig. Eleven kan vara inkluderad på olika sätt: socialt, didaktiskt och spatialt. Att en elev är socialt inkluderad betyder att han eller hon är delaktig i ett socialt sammanhang tillsammans med andra elever och lärare. Den didaktiska delaktigheten syftar på i vilken utsträckning eleven kan förstå och arbeta med de uppgifter som ges. Den spatiala inkluderingen handlar om det rumsliga, att eleven rent fysiskt är i klassrummet och deltar i aktiviteterna som pågår där. Om inkludering ska ses som effektiv ur ett lärandeperspektiv ska alla elever aktivt tillhöra och delta i matematikundervisningen. I en sådan undervisning betraktas olikheter och förmågor som tillgångar. Inkludering handlar då om att utnyttja att alla är olika istället för att alla ska stöpas i samma form. Hur gör vi detta i vår matematikundervisning? Hur kan vi utnyttja speciallärarens kunskaper? Inom lärarlaget är det också viktigt att kontinuerligt föra diskussioner om vad det innebär att kunna matematik. Vi blir ofta påminda om hur svenska elevers kunskaper i matematik står sig i internationella jämförelser. Lärarnas egna matematikkunskaper är ibland otillräckliga och resurserna knappa. Undervisningen tar inte sällan sin utgångspunkt i läromedlet, med följd att det är antalet räknade sidor som premieras. Det är inte heller ovanligt att eleverna räknar utan att ha goda strategier. Hur kan detta förändras? Målet med examensarbetet blev att gå vidare från ett konstaterande till ett agerande hur kan vi göra? 6 Nämnaren nr 1 2013
Fem veckor och nitton lektioner Examensarbetet genomfördes som en strukturerad intensivundervisning. Enligt John Hattie innebär strukturerad undervisning att den styrs av tydliga mål där svåra kunskapsområden uppmärksammas och eleverna får handledning. Han pekar också på vikten av att lärare ser till att eleverna förstår och en viktig faktor är att undervisningsstoffet summeras och repeteras. Studien gjordes i årskurs 2 med fokus på elever i speciella utbildningsbehov samt även på didaktisk och spatial inkludering för dessa elever. Arbetet ska ses som ett exempel på en modell som kan vara möjlig även för andra att använda. Utgångspunkten var att alla elever skulle arbeta i klassrummet under de nitton lektioner som studien omfattade. Som förtest genomfördes Diamantdiagnoserna AG1, AG2 och AG3, vilka behandlar addition och subtraktion inom talområdena 1 9 samt 10 19, med och utan tiotalsövergång. Samma diagnoser användes som eftertest för att mäta om undervisningen hade haft effekt på elevernas automatisering av additions- och subtraktionstabellerna 0 20. Under de fem veckor som studien pågick användes inte elevernas ordinarie matematiklärobok, den inkludering vanliga specialundervisningen togs bort och eleverna fick läxor inom det aktuella talområdet. Modellen strukturerad undervisning visar att inkluderingen i studien var grunden för undervisningen och den strukturerade undervisningen automatisering begreppsbildning fokuserade på elevens automatisering av additions- och subtraktionstabellerna samt begreppsbildning. Lektionernas innehåll Nedan presenteras första veckans lektioner utifrån tankarna om en strukturerad och inkluderande undervisning i matematik. Lektion 1: halvklass, 40 minuter Lektionens syfte var att eleverna skulle se talmönster, träna på automatisering av additions- och subtraktionstabellerna samt uppdelning av talen 1 10. En funktionsmaskin, gjord av en stor kartong, användes. Klassläraren matade in ett tal i taget till en lärare som satt i kartongen och som i sin tur matade ut andra tal. Något hände alltså i maskinen och eleverna skulle lista ut vad. Det inmatade talet kunde ha adderats med ett, två, tre eller dubblerats innan det matades ut ur maskinen. Det var tre olika uppgifter i varje omgång och eleverna gav förslag på hur maskinen tänkte efter varje inoch utmatning. Avslutningsvis arbetade eleverna två och två med att dela upp 1 10 genom att skriva alla tal som är lika med 1, 2, 3 osv på tankekartor. Nämnaren nr 1 2013 7
Lektion 2: helklass, 60 minuter Även i den andra lektionen var syftet att eleverna skulle träna på att se talmönster och dela upp tal. De skulle också redogöra muntligt för sina tankar och använda ord som hör samman med begreppen addition och subtraktion. Lektionen inleddes gemensamt med en repetition av vilka matematiska operationer funktionsmaskinen hade utfört dagen innan. Grupperna gjorde klart de tankekartor som hade påbörjats och det arbetet avslutades med en gemensam diskussion om uppdelning av tal. Därefter följde en genomgång där nya tankekartor skrevs med de ord som är specifika för addition och subtraktion. Eleverna gav förslag på vad som kunde stå i de olika cirklarna. lägga till öka addition addera + större än plus ta bort minska subtrahera subtraktion sammanlagt mindre än skillnad minus Vi använde sedan ett spel från en lärobok, Matteplaneten. Varje par fick två sexsidiga tärningar och varje elev fick ett papper med svaren 0 =, 1 = upp till 10 =. De skulle i tur och ordning slå tärningar och skriva en addition eller subtraktion vid varje svar, dvs summa eller differens. Den som först hade fyllt i allt vann. De som blev klara fick två 0 9-tärningar med uppgift att slå dem och addera så snabbt som möjligt. Lektionen avslutades med att alla fick en läxa med lilla additions- och subtraktionstabellen, talområde 0 10. Några elever som behövde större utmaning fick en mer omfattande läxa. Lektion 3: helklass, 60 minuter Denna lektions syfte var att eleverna skulle träna på begrepp som hör till addition och subtraktion, upptäcka mönster för udda och jämna tal samt träna på tiokamraterna. Vi startade med repetition av ord som hör till addition och subtraktion. Klassen fortsatte med ett samtal om udda och jämna tal och vilka egenskaper de har. Vi tittade på udda och jämna tal med hjälp av Numicon, vilket är ett laborativt material uppbyggt av tio bitar där udda och jämna tal tydligt synliggörs. De slutsatser som eleverna drog var att udda + udda = jämn, jämn + jämn = jämn, udda + jämn = udda. 8 Nämnaren nr 1 2013
Övningen visades även på interaktiv skrivtavla och sedan använde vi miniräknare i spelet Udda och jämn där eleverna valde om de ville vara en udda eller jämn spelare. Utifrån sitt val skulle de använda en strategi för vilka tal de skulle välja för att svaret i miniräknaren skulle bli udda eller jämnt när spelet var avslutat. Eleverna valde om de ville använda addition eller subtraktion. Det sista talet i miniräknaren avgjorde vem som vann. Lektionen avslutades med att eleverna, med hjälp av en linjal, drog streck mellan tiokamraterna i ett koordinatsystem, se exempelvis Strävornaaktiviteten 6A Trådbilder. Lektion 4: helklass, 60 minuter Syftet med den fjärde lektionen var att eleverna skulle se mönster i lilla additions- och subtraktionstabellen samt visa att tal kan ha olika representationer. Vi började med att sätta upp talkombinationerna i klassrummet och samtala om de olika mönster som vi kunde hitta. Därefter introducerades Tanketavlan så som den beskrivs i handboken Förstå och använda tal. I de fyra fälten symbol, ord, bild och föremål skulle eleverna parvis visa hur tal kan representeras på olika sätt. De redovisade sina tanketavlor för varandra. ord bild föremål Reflektioner efter första veckan Vid första mötet med funktionsmaskinen var det inte självklart för eleverna vad som hände inne i den. Mycket av uppmärksamheten gick till att fundera på vad som hände och vem som satt där. Eleverna var avvaktande när de började arbeta med uppdelning av tal. Det var flera grupper som skrev 5-7 = 2, 4-7 = 3 osv vilket ledde till en diskussion om vad talen betyder i sitt sammanhang och om likhetstecknets betydelse. När den interaktiva skrivtavlan användes vid genomgång var eleverna mycket uppmärksamma. Det var också första gången eleverna arbetade med tanketavlan, men de kom snabbt in i arbetet och visade att de förstod kopplingen mellan uppgiften och de andra representationerna. Efter den första veckan fortsatte arbetet ytterligare 15 lektioner med ett liknande upplägg och med fokus på talområdet 0 20: symbol aktiviteter och spel byggde på varandra genom successiv progression strategier och talens olika representationer var viktigare än att lösa många uppgifter mönster och samband diskuterades och repeterades medveten användning av matematiska begrepp problemlösning gemensamma diskussioner parvis och i helklass. Resultat I studien framkom att eleverna blev snabbare i huvudräkning mellan för- och eftertest. Högst procentuell ökning fick de elever som hade låga resultat på förtestet men överlag uppvisade eleverna en ökad automatisering av tabellerna. Det var en stor andel elever som ökade sitt resultat mellan 10 och 35 poäng från för- till eftertest, vilket måste ses som en markant ökning. Ökningen omfattade både elever med högre respektive lägre ingångspoäng på diagnoserna. Resultatet indikerar att strukturerad intensivundervisning kan vara ett Nämnaren nr 1 2013 9
effektivt arbetssätt för de flesta eleverna för att automatisera additions- och subtraktionstabellerna. Det positiva resultatet kan vara en följd av att eleverna använde mer effektiva strategier. Elevernas begreppsbildning kunde inte mätas med ett summativt test, men vi upplevde att eleverna visade en större förtrogenhet med de begrepp som behandlades under studiens gång. Bland annat observerades att eleverna använde matematiska begrepp för att förklara vilka operationer funktionsmaskinen gjorde. Eleverna övade även på förmågan att samarbeta och att diskutera matematik. Några avslutande tankar Strukturerad undervisning i matematik innebär att matematikläraren styr undervisningen mot tydliga mål inom ett matematiskt område som har stor signifikans för elevers fortsatta kunskapsutveckling i matematik. Styrningen sker i form av tydlig handledning, muntlig matematik, diagnoser och bedömning med fokus på kända missuppfattningar. Genom att benämna undervisningen som strukturerad lyfter man fram innehåll och arbetssätt, något som man givetvis strävar efter i all matematikundervisning. Men som vi ser det pågår strukturerad undervisning i matematik endast i ett begränsat antal klassrum. Inkludering i matematik är en process där alla lärare har en viktig roll att fylla och för att kunna underhålla och utveckla denna krävs tid och stöd. Då är specialläraren betydelsefull både för att stötta undervisande lärare och för att kunna hjälpa till att fördela resurser utifrån aktuella behov, som en spindel i nätet. Skolans resurser bör ses som flexibla så de kan användas på bästa sätt vid rätt tidpunkt. Det kan vara så att läsinlärningen poängteras på lågstadiet men att elevens matematikutveckling inte uppmärksammas i samma omfattning. Läsflyt är viktigt men det är även räkneflyt. Det kan också vara så att kunskapen om grundläggande läsinlärning i skolorna är större än kunskaperna i den grundläggande matematikinlärningen och hur en matematisk progression kan byggas upp utifrån kursplanen. Specialläraren behöver därför ha spetskompetens, inte bara i specialpedagogiska frågor, utan även i matematikdidaktiska frågor. Litteratur Asp-Onsjö, L. (2006). Åtgärdsprogram dokument eller verktyg? En fallstudie i en kommun. Göteborgs universitet. Hattie, J. (2009). Visible learning: a synthesis of over 800 meta-analyses relating to achievement. London: Routledge. Lantz, S. (2012). Strukturerad intensivundervisning i aritmetik en studie med ett inkluderande perspektiv. Växjö: Linnéuniversitetet. Lundberg, I. & Sterner, G. (2004). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. NCM, Göteborgs universitet. McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal en handbok. NCM, Göteborgs universitet. UNESCO (1994). The Salamanca statement and framework for action. On special needs education. Paris: Unesco. Hela examensarbetet, Strukturerad intensivundervisning i aritmetik en studie med ett inkluderande perspektiv, finns tillgängligt på www.uppsatser.se 10 Nämnaren nr 1 2013