Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även http://www.lbl.gov/abc 1
Sönderfall Radionukliden karakteriseras av att de har "överskottsenergi". Den kan sönderfalla genom i huvudsak följande sönderfall: (A,Z) (A-4,Z-2) (A,Z) (A,Z+1) (A,Z) (A,Z-1) (A,Z)' (A,Z) + spontan fission = delning: (A,Z) (A/n1, Z/m1) + (A/n2, Z/m2)+... (1/n1 + 1/n2+...= 1 & 1/m1+1/m2+...=1) 2
Sönderfallslagen Radioaktiva nuklider, radionuklider, sönderfaller förr eller senare (statistiskt) =sönderfallstid Om det finns N 0 radionuklider vid t=0 gäller t / N t = N 0 e = 1, sönderfallskonstant Aktiviteten ges av dn dt = N 0 e t / SI enheten för aktivitet är becquerel: 1 Bq = 1 sönderfall/sekund (tidigare användes aktiviteten från 1g radium: 1 Ci = 2.7 10 10 Bq, Ci = Curie) 3
Halveringstiden t 1/2 är den tid det tar att minska antalet radionuklider till hälften N 0 2 = N 0 e t 1/2/ t 1/ 2 = ln 2 = ln 2 För att en radionuklid skall finnas i naturen måste den antingen ha jämförbar halveringstid med jordens ålder eller så bör den kontinuerlig produceras via sönderfall av tyngre kärnor eller reaktioner med kosmisk strålning eller mänsklig påverkan. 4
Alfasönderfall Många tunga kärnor sönderfaller med α. T.ex. polonium sönderfaller till bly. 212 Po 208 84 82 Pb Med hjälp av PH kan vi beräkna bindningsenergin Q = [m Po m Pb m ]c 2 Rörelsemängdens bevarande ger = 9.2 MeV p Po = p Pb p = 0 p Pb = p = p =0 Q = E Pb E E Po = E Pb E = E E Pb 1 E E,E Pb m c 2,m Pb c 2 icke relativistiska beräkningar av E E = p2, E 2 m Pb = p2 insätt dettai Q 2 m Pb 5
Q = E Varför utsänds alfa strålningen? p 2 2 m 2 m Pb p² 1 = m alfa 4 1 E m = Pb 208 1 E E = 9 MeV, E Pb = 0.2 MeV 2p + 2n i ytan på Po-kärnan kan ibland befinna sig i an starkt bunden "energisnål" helium-konfiguration. Då finns förutsättningen att α-partikeln lämnar kärnan och bär med sig den överskottsenergi som finns i polonium Po α Pb r c 1 r c = r r Pb = R 0 A /3 1/ He A 3 Pb =9fm 6
Repulsionen mellan α och Po stöter bort a partikeln från randen av kärnan. Om rörelseenergin där skulle var 0 blir E α ( ) långt från kärnan: E = r c Fdr = r c 1 4 0 Z Z Pb r 2 dr = 26MeV Summan av den kinetiska och potentiella energin är konstant E V c = E r c V c r c V c = 0, E r c = 0 Detta ger Columbbariärens höjd V c (r c ) =E α ( ) = 26 MeV Nu är alfa energin endast: E α ( ) 9 MeV V c (r) = 9 MeV rejält lägre än Columbbarriären (se nästa sida) Klassiskt kan inte α-partikeln komma ut från sin bindning till Po-kärnan. Kvantmekaniskt representeras α-partikeln av en våg som finns med liten sannolikhet också utanför kärnan. (Se MP fig. 11.17 s. 528) 7
V Pb/α [MeV] I: α-partikeln starkt bunden av kärnan II: α-partikelns energi otillräcklig III: α-partikeln kan röra sig fritt Barriär 26 9 I II III a r [fm] -40 uppskattad kärnpotential av Gamon m.fl. 8
Alfasönderfallets livstid för olika kärnor skiljer sig markant från kärna till kärna: 232 Th (E α = 4 MeV, 1/2 = 2 10 10 år ) 212 Po (E α = 9 MeV, t 1/2 = 4 10-7 s ) Orsaken till olika livstider beror på bredden av den barriär α-partikeln skall penetrera. Geiger-Nuttalls regel ger sambandet mellan α-partikelns kinetisk energi E α och livstid t 1/2. log t 1/ 2 = AE 1/ 2 B A och B är båda experimentellt bestämda konstanter. Det finns 4 kedjor av α-sönderfallande radionuklider vars typ beror av om är jämnt delbar med 4 nukleoner: 4n, 4n+1, 4n+2 eller 4n+3. En kedja har samma B. Kedja Typ Moderkärna t 1/2 [År] Slutprodukt torium 4n 232 Th 1.4 E10 208 Pb neptunium 4n+1 237 Np 2.14 E6 209 Bi uran/radium 4n+2 238 U 4.47 E9 206 Pb uran/actinium 4n+3 235 U 7.04E8 207 Pb Utdöd 9
10
Betasönderfall Det enklaste β-sönderfallet är när en fri neutron sönderfaller till en proton n p Q=0,782MeV β - sönderfall eller neutron i en kärna blir en proton 14 C 14 N β - sönderfall Det är också möjligt att en proton i kärnan blir en neutron 13 N 13 C β + sönderfall Vid beta sönderfallet förblir masstalet A oförändrat medan laddningstalet Z förändras med -1 vid β + och +1 vid β. 11
udda-udda jämn-jämn Dubbelt beta sönderfall Om man studerar radionuklider som är isobarer (samma A) sönderfaller de via beta. Man skiljer mellan udda och jämna kärnor. Jämna kärnor kan dessutom vara jämn-jämn eller udda-udda, därav de två parabolerna. I parabolens minimum finns den stabila nukliden, till vänster neutronrika kärnor och till höger protonrika kärnor. Dubbel beta sönderfall sker med mycket liten sannolikhet men för en del sönderfalls kedjor är detta den enda utvägen. 12
Om inte beta sönderfallet skulle vara ett 3-partikel sönderfall (kärna, elektron och neutrino) utan ett 2-partikel sönderfall (kärna, elektron) skulle spridningen i rörelsemängd för den emitterade elektronen vara liten (röd linje). Eftersom neutrinon bär en del av rörelsemängden så blir elektronens spridning i rörelsemängd bred (grön linje). Om sönderfallet sker utan neutrinon bevaras inte heller det totala impulsmomentet. Detta är orsaken till att neutrinon infördes utan att den detekterats med experiment. N p materia måste skapas! För β - sönderfallet gäller: Q = [m Moder m Dotter ]c 2 För β + sönderfallet gäller: Q = [m Moder m Dotter 2 m e ]c 2 13
Till skillnad mot α-partikeln så har elektronen inget problem att lämna kärnan. Trots det är livstiden ganska lång hos β-sönderfallet vilket länge förbryllade fysikerna. Enrico Fermi utvecklade innan man kände till den underliggande fysiken en modell, baserad på kvantmekaniken, som tillåter en att bestämma livstiden för sönderfallet. if = 2 2 M if 2 f Fermis gyllene regel λ = övergångs sannolikhet, (i = initialt tillstånd / f = sluttillstånd), M = matris som bestämmer styrkan i växelverkan, ρ = densitet för sluttillstånd (antal tillstånd per energienhet) M if = * f V i dv V = operator för övergången i f (kraftverkan) Fermis gyllene regel är generell och mycket användbar för övergångar inom atom-, kärn- och partikelfysik som spridning och sönderfall. Beta sönderfallets relativt långa livstid förklaras främst av att värdet på M är litet, vilket beror av kraftverkan är mycket svagare än den starka kraften och den elektromagnetiska kraften (det dröjde till 1968 innan man hade en fullständig modell för denna kraftverkan, svag kraft). 14
Elektroninfångning Vid elektroninfångning (EC) infångar en proton i kärnan en elektron från atomens elektronhölje och förvandlas därmed till en neutron. I processen avges en neutrino. Förändringen i kärnan är likt β + sönderfallet. Till skillnad från β + sönderfallet kan EC ske även om Q< 2 m e. Sannolikheten för EC är liten eftersom elektronen rör sig långt från kärnan. Ett exempel på EC är: 51 Cr 51 V Eftersom neutrinon är så gott som omöjlig att detektera så ser man ingen signal från detta sönderfall! 15
Gammasönderfall En exciterad atomkärna kan sönderfalla genom att avge en foton, γ. 137 Ba* 137 Ba + γ * beteckna exciterat tillstånd. τ 1/2 = 2.6 min (ovanligt lång för γ sönderfall) Q=[m( 137 Ba*) - m( 137 Ba )]c 2 = 0.66 MeV N γ-strålning har mycket liten energispridning. 0.66 MeV E Hur uppstår gamma strålning? Elektricitet och magnetism som bärs av p och n i atomkärnan i snabb rörelse sänder ut elektromagnetisk strålning (Jämför antenn). Likt rörliga elektroner i antenn sänder p och n ut strålning från kärnan. Vid sönderfallet ändras totala banimpulsmomentet. ΔL = 1 ger dipolstrålning, ΔL = 2 ger quadropolstrålning e.t.c. 16
Konversionselektroner Sönderfall genom konversionelektroner är en process som tävlar med gamma sönderfall där i stället för att en foton så skickas en atomär elektron genom att elektrostatiska fältet växelverkar med elektronen (detta skall inte förväxlas med att en foton exciterar en elektron ur atomen eller betasönderfallet där elektronen härstammar från kärnan). Elektronens energi är: Q = [m(moder) m(dotter)]c 2 utträdesenergi(elektron) Elektronspektrumet kommer att ha diskreta toppar som beror av från vilket skal elektronen skickas ut.. N K Ex: 203 Hg 203 Tl* + e 203 Tl + γ L M 17 E
Sammanfattning En kärna kan sönderfalla genom att utsända huvudsakligen α, β eller γ strålning. Vilken process som sker beror av tillgång till energi (skillnaden mellan grundtillstånd och sluttillstånd. Det är också viktigt att impulsmomentet bevaras Oftast leder ett sönderfall till en hel kedja sönderfall som resulterar i en blandning av ovannämnd strålning. Vi skall i nästa föreläsning studera hur strålningen växelverkar med materia. 18
Litvinenko del 1 19
Litvinenko del 2 20
Litvinenko del 3 21