Skattning av cylinderseparerat moment för effektivare och renare förbränning

Relevanta dokument
Moment 4.11 Viktiga exempel 4.32, 4.33 Övningsuppgifter Ö4.18-Ö4.22, Ö4.30-Ö4.34. Planet Ett plan i rummet är bestämt då

TANA09 Föreläsning 8. Kubiska splines. B-Splines. Approximerande Splines. B-splines. Minsta kvadrat anpassning. Design av kurvor och ytor.

x+2y 3z = 7 x+ay+11z = 17 2x y+z = 2

Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens

Approximerande Splines. B-splines. Minsta kvadrat anpassning. Design av kurvor och ytor.

TANA09 Föreläsning 5. Matrisnormer. Störningsteori för Linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Föreläsningsplanering och lektionsplanering 764G01

SF1624 Algebra och geometri

Linjär Algebra, Föreläsning 8

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a

TSRT62 Modellbygge & Simulering

2 = 3 = 1. ekvationssystem är beskriven som de vektorer X =

Lösningsförslag till tentamen i SF1861 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2010 kl

Thomas Önskog 28/

1 Kvadratisk optimering under linjära likhetsbivillkor

1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: c 1

MVE051/MSG Föreläsning 7

Föreläsning 5. Approximationsteori

2x + y + 3z = 1 x 2y z = 2 x + y + 2z = 1

2x+y z 5 = 0. e x e y e z = 4 e y +4 e z +8 e x + e z = (8,4,5) n 3 = n 1 n 2 =

November 6, { b1 = k a

SF1624 Algebra och geometri Bedömningskriterier till tentamen Fredagen den 22 oktober, 2010

För teknologer inskrivna H06 eller tidigare. Skriv GAMMAL på omslaget till din anomyna tentamen så att jag kan sortera ut de gamla teknologerna.

För studenter på distans och campus Linjär algebra ma014a ATM-Matematik Mikael Forsberg

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 26 november 2015 Sida 1 / 28

SF1624 Algebra och geometri

Denna föreläsning. DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering FN Felfortplantning och kondition

November 17, 2015 (1) en enda lsg. Obs det A = 1 0. (2) k-parameter lsg. Obs det A = 0. k-kolonner efter sista ledande ettan

Några saker som jag inte hann: Ur trigonometriska ettan kan vi uttrycka och i termer av. Vi delar båda led i trig. 1:an med :

Analys o Linjär algebra. Lektion 7.. p.1/65

SF1624 Algebra och geometri

Numerisk Analys, MMG410. Lecture 12. 1/24

TMS136. Föreläsning 10

Partiella differentialekvationer: Koppling Diskret - Kontinuum och Finita Elementmetoden

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Föreläsning 8: Konfidensintervall

Tentamen MVE302 Sannolikhet och statistik

Översikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 8 - Change detection. Change detection. Change detection

Vektorgeometri för gymnasister

Sammanfattning av föreläsning 11. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 12. Simulering. Föreläsning 12. Numeriska metoder och Simulering

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A

Fö4: Kondition och approximation. Andrea Alessandro Ruggiu

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

reella tal x i, x + y = 2 2x + z = 3. Här har vi tre okända x, y och z, och vi ger dessa okända den naturliga

1.1 MATLABs kommandon för matriser

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

Tentamen MVE302 Sannolikhet och statistik

SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI

0.31 = f(x 2 ) = b 1 + b 2 (x 3 x 1 ) + b 3 (x 3 x 1 )(x 3 x 2 ) = ( ) + b 3 ( )(

SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag med bedömningskriterier till kontrollskrivning 2 Måndagen den 24 september, 2012

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A

Enkel och multipel linjär regression

Numerisk Analys, MMG410. Lecture 13. 1/58

SKRIVNING I VEKTORGEOMETRI

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15

1 Ickelinjär optimering under bivillkor

Veckoblad 4, Linjär algebra IT, VT2010

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 15-18, 30/11-12/

Lösningar till SF1852 Optimeringslära för E, 16/1 08

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, för BD10 onsdag 22 september 2010, kl

SF1624 Algebra och geometri

Linjär Algebra, Föreläsning 9

9. Konfidensintervall vid normalfördelning

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

Begrepp:: Kort om Kryssprodukt

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

SF1624 Algebra och geometri

Föreläsning 12: Linjär regression

Hydraulik - Lösningsförslag

Vectorer, spannet av vektorer, lösningsmängd av ett ekvationssystem.

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

GMM och Estimationsfunktioner

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

Vektorgeometri för gymnasister

Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt Erik Darpö

1 LP-problem på standardform och Simplexmetoden

PRESS INFO. Drivlinor för alla behov och applikationer. 4 september 2017

NUMPROG, 2D1212, vt Föreläsning 1, Numme-delen. Linjära ekvationssystem Interpolation, Minstakvadratmetoden

EL1000/1120 Reglerteknik AK

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH

Associerade Legendre-funktioner och klotytefunktioner Ulf Torkelsson

1 basen B = {f 1, f 2 } där f 1 och f 2 skall uttryckas i koordinater i standardbasen.

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Sidor i boken Figur 1: Sträckor

Där a = (1, 2,0), b = (1, 1,2) och c = (0,3, 1) Problem 10. Vilket är det enda värdet hos x för vilket det finns a och b så att

Övning 1 FEM för Ingenjörstillämpningar Rickard Shen

Hemuppgift 3 modellval och estimering

TMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning

ES5500 PORTABLE GENERATOR

Teorifrågor. 6. Beräkna konditionstalet för en diagonalmatris med diagonalelementen 2/k, k = 1,2,...,20.

Lösningar till 5B1762 Optimeringslära för T, 24/5-07

Matrismetod för analys av stångbärverk

Matematisk statistik 9.5 hp, HT-16 Föreläsning 11: Konfidensintervall

Transkript:

Skattning av cylinderseparerat moment för effektivare och renare förbränning Marcus Hedegärd April 4, 2016

Doktorand på Chalmers en mycket kort tid till, och jobbade tidigare med hystereskompensering för momentgivare. Handledare: Torsten Wik. Sammarbetspartner: Volvo (Johan Engbom, Krister Fredriksson, och Esteban Gelso).

Problemformulering 6-cylindrig 13 liters turbo diesel motor. För feldiagnosis och möjlig kompensering behöver vi kunna göra observationer av förbränningsprocessen. Cylindertryck ligger nära förbränningsprocessen. Även viktigt för att kunna identifiera bränsletyp. Problem att kunna mäta direkt, och därför önskvärt att estimera trycket från svänghjulsgivaren.

Problemformulering Output-Propellershafshaft, chassis, wheels, etc Oscillationdamper, Camshaft,etc Cylinders T 1 Crankshaft T nc Flywheel J F T E T D θ F Clutch Gearbox Inputshaft Antas först att både θ F och T D mäts. T i, i = 1,...,6 eller motsvarande tryck är obekanta. Antas för enkelhets skull att vevaxeln är styv. J F θf (t) = 6 i=1 T i(t) T D (t). (1) En lösning till Ekvation (1) är T 1 = J F θf +T D och T i = 0, i 1, vilket inte är den önskade lösningen.

Möjliga lösningar: En mer begränsad problemformulering behövs. Svårt problem, och det finns tusentals artiklar med metoder. T i (t) = L i (θ F (t))p i (t), där L i är hävarmen för cylinder i. Tryckparameterisering: p i (θ) = [ χ T ϕ (θ),χt φ (θ) ] [ ϕ φ i ], θ [ 180,540], (2) χ T ϕ och χt φ : vektorer av basfunktioner. ϕ: vektor av uppmätta parametrar (insugstryck etc). φ i : cylinderindividuell vektor av fria parametrar av längd n φ.

Metod för identifiering av optimala baser: Önskar så få fria parametrar n φ som möjligt. Funktionerna i χ φ och χ ϕ parameteriseras med kubiska splines. De okända parametrarna är då både φ i och splineparametetrarna, vilka ingår i produkt. Leder till icke konvext problem. Lösning: utnyttjas att en bas kan väljas så att φ i består av tryck i distinkta vinklar.

Resultat: Tryckdata för olika kombinationer av timing och mängdfel uppmätt MPa 20 15 10 5 i testcell (över 200). 20 0 20 40 60 Identifierad bas för n φ = 3: CAD MPa 20 10 0 p 0 ˆp 0 ˆψ 0 + ˆψφ ˆψ Ic p Ic 150 100 50 0 50 100 CAD

Egenskaper: δ: kvoten mellan antalet obekanta och antalet ekvationer för ett ekvationssystem. δ önskas så litet som möjligt och måste vara mindre än 1. Med hjälp av Fourierserier kan det visas att ekvationen J F θf (t) = 6 i=1 T i(t) T D (t), (3) med tryckparameteriseringen insatt svarar mot ett ekvationssystem med δ = 6n φ 2N +1, (4) där N [18,24] är antalet multiplar av grundfrekvensen som kan utnyttjas i data.

Egenskaper: N 12 18 24 12 18 24 18 24 n φ 2 2 2 3 3 3 4 4 δ 0.48 0.32 0.24 0.72 0.49 0.37 0.65 0.49 Överbestämt ekvationssystem och därför möjlighet för robust design. Användning av baser minskar problem med estimering av tryck kring TDC.

Estimering utan momentsensor: Output-Propellershafshaft, chassis, wheels, etc Oscillationdamper, Camshaft,etc Cylinders T 1 Crankshaft T nc Flywheel J F T E T D θ F Clutch Gearbox Inputshaft För intressanta frekvenser kan vi sätt T D = G D (p)θ F där G D är en överföringsfunktion. Gäller ej medelmomentet. Leder till ekvationssystem med nästan lika små δ. Slitage och åldring av koppling. Möjlighet att identifiera G D online.

Projektslut: Slutdatum: sista Maj. Kvar: Felsökning. Implementering.