Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Känna till de vanligaste talmängderna och de Veta hur talmängderna betecknas Ha kunskap om hur de olika talmängderna är 1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120 Talmängder element som ingår i dessa relaterade till varandra. Se bild s.8 i Origo Negativa tal Kunna storleksordna positiva och negativa tal med hjälp av olikhetstecken Förstå att minustecknet dels kan representera ett negativt tal och dels kan fungera som en operator (beteckna subtraktion) Behärska räknereglerna för negativa tal. Se ruta s.9 i Origo Ha kunskap om skillnaden mellan räknarens olika tangenter - och (-) Primtal och delbarhet Bråk Addition och subtraktion av bråk Multiplikation och division av bråk Veta vad som menas med produkt och faktor samt nämnare, täljare och kvot Förstå vad som menas med att två tal är delbara med varandra och inse vad en delare till ett tal är Känna till defintionen av primtal Behärska förlängning av bråk Behärska förkortning av bråk Veta vad som menas med att ett bråk är skrivet i enklaste form Inse att två bråk måste ha gemensam nämnare för att de ska gå att addera eller subtrahera Kunna utföra multiplikation av ett eller flera bråk Inse att det bara är täljaren som påverkas vid addition eller subtraktion av bråk Veta vad ett inverterat tal är och vad man kan använda det till Behärska primtals-faktorisering Veta vad som menas med ett sammansatt tal Kunna skriva om två bråk så att de får gemensam nämnare Veta vad MGN (minsta gemensamma nämnare) står för och kunna bestämma MGN för två bråk Känna till delbarhetsreglerna för delbarhet med 2, 3 och 5. 1122, 1126, 1127, 1131, 1134, 1137, 1138 1143, 1144, 1150, 1151, 1152, 1154 Kunna skriva ett bråk på blandad form 1159, 1160, 1162, 1164, 1165 Kunna utföra divisioner som involverar både rationella och hela tal 1170, 1171, 1176, 1179, 1181, 1183 1.2 Potenser Mål Mål Mål Mål Mål Mål Kunna skriva en potens och namnge dess Känna till, förstå och behärska potenslagarna s.23 Veta vad en tiopotens är Kunna skriva potenser på Potenslagar delar. i Origo räknaren Negativa exponenter Prioriteringsregler Inse vad det innebär för en potens värde att den har en negativ exponent Veta i vilken ordning man ska räkna parenteser, potenser och de fyra räknesätten när man bestämmer ett uttrycks värde Kunna skriva om en potens med negativ exponent till ett rationellt tal Kunna omsätta prioriterings-reglerna (s.28 i Origo) i praktiken Inse varför en potens med exponenten 0 är lika med 1 1204, 1207, 1209, 1210, 1213, 1216 1219, 1221, 1227, 1229, 1232, 1234 1241, 1244, 1245, 1248, 1249, 1251 1.3 Talsystem Mål Mål Mål Mål Mål Mål Inse hur decimalsystemet är uppbyggt Kunna skriva ett tal på utvecklad form Inse vad som gäller för att ett tal ska vara ett Kunna bestämma perioden i en Veta vad ett närmevärde är Avrunda korrekt 1301, 1302, 1309, 1311, 1312, 1315 Tal i decimalform decimaltal oändlig periodisk decimalutveckling Kunna bestämma antalet värdesiffror för ett Veta hur man avrundar vid addition och Veta hur man avrundar vid multiplikation och division 1317, 1318, 1323, 1326, 1327 Värdesiffror givet tal subtraktion Tal i grundpotensform Kunna skrivet ett givet decimaltal på grundpotensform Kunna skriva in ett tal på grundpotensform på räknaren 1328, 1330, 1333, 1336, 1337, 1338 Prefix Memorera prefixtabellen på s.39 i Origo Kunna skriva tal med prefix utan prefix Kunna skriva tal utan prefix med prefix 1341, 1343, 1344, 1345, 1348, 1350 Det binära talsystemet Inse hur det binära talsystemet är uppbyggt Kunna omvandla decimaltal till binära tal och tvärtom Inse hur det hexadecimala talsystemet är uppbyggt Kunna omvandla decimaltal till hexadecimala tal och tvärtom Kunna omvandla binära tal till hexadecimala tal och tvärtom 1352, 1353, 1354, 1357, 1360, 1361, 1362, 1363 Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skriva på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användningen av digitala verktyg
Kap2 2.1 Algebraiska uttryck Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Veta vad som menas med variabel, variabelterm, Kunna teckna ett algebraiskt uttryck för t.ex. en omkrets, Skriva om textuppgifter till algebraiska formler 2102, 2106 2107, 2109 2115, 2119 2121 Teckna och tolka uttryck konstantterm och koefficient area eller volym Att förenkla uttryck Kunna förenkla ett algebraiskt uttryck som innehåller flera termer Förenkla algebraiska uttryck och beräkna uttryckets värde om variablernas värde ges. Kunna skriva om ett algebraiskt uttryck med parenteser till ett uttryck utan parenteser även om parantesen föregås av ett minustecken 2124, 2127 2128, 2131 2133, 2134 2137, 2138, 2139, 2141 Multiplicera och faktorisera uttryck Kunna multiplicera in i en parentes Kunna faktorisera (bryta ut ur) ett uttryck. Kunna förkorta ett algebraiskt uttryck genom att faktorisera täljare och nämnare var för sig 2147, 2149 2152, 2153 2156, 2162 2164, 2166 2.2 Ekvationer Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Lösa förstagradsekvationer Förstå vad som menas med prövning och hur det används Veta vad som menas med en rot när vi pratar om 2202, 2205 2208, 2209 2210 Vad är en ekvation för att kontrollera om en ekvation stämmer ekvationer Ekvationslösningens grunder Kunna använda de fyra räknesätten för att skriva om ekvationer så att den obekanta blir ensam på en sida av likhetstecknet 2212, 2214 2218, 2220 2223, 2226 Ekvationer med nämnare Ekvationen som matematisk modell Förkorta bråk genom att använda MGN (Minsta Gemensamma Nämnaren) eller andra metoder när de innehåller variabler. Veta vad som menas med en matematisk formel eller modell Lösa ekvationer som innehåller bråk Veta vad som ingår i de olika stegen i problemlösning s.75. (Översättning, Arbete i Modellen, Tolkning) Kunna lösa ekvationer där variabeln är placerad i nämnaren genom att skriva om ekvationen Kunna använda den allmänna metoden för problemlösning på s. 75 för att lösa uppgifter Ha koll på varför nämnaren i ett bråk inte får vara noll 2228, 2231 2233, 2235 2236, 2237 2238, 2240 2241, 2244 2246, 2248 2249, 2250 2251 Potensekvationer Veta vad som menas med kvadratrot, kubikrot och potensekvationer Kunna se hur och varför en kvadratrot får två lösningar, en Lösa enklare andragradsekvationer för hand positiv och en negativ, medan en kubikrot bara får en lösning Använda miniräknaren för att lösa andragrads-, tredjegrads- och potensekvationer. Ytterligare rottecken finns under MATH på din räknare 2252, 2253 2257, 2258 2260, 2262 2263, 2264 2265, 2266 2268 Potenser istället för rotuttryck Skriva om rotuttryck till potenser och tvärtom Använda miniräknaren för att beräkna både potensuttryck och rotuttryck Lösa ekvationer där det obekanta är ett rotuttryck eller potens 2269, 2271 2274, 2278 2281, 2282 Olikheter Veta vilka de fyra olikhetstecknen är och vad de betyder samt hur de används, se s.83 Ha koll på skillnaden mellan öppna och slutna intervall Kunna lösa ekvationer som innehåller olikheter Kunna dividera med negativa tal i en ekvation som innehåller olikheter och veta hur det vänder på olikheter 2285, 2287 2288, 2289 2290, 2291 2292 2.3 Formler och talföljder Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Veta vad som menas med en formel Lösa ut en variabel ur en formel 2301, 2303 2306, 2308, 2310, 2311 Att använda formler Mönster och formler Aritmetiska talföljder Ha kännedom om begreppen talföljd och element samt kunna bestämma ett elements värde i en given, sluten eller rekursiv formel. Ha förståelse om begreppen aritmetisk talföljd och aritmetisk summa Kunna beskriva en talföljd med en rekursiv och en sluten formel. Kunna teckna ett uttryck som beskrivs m.h.a. summatecknet Kunna beräkna summan av de n första elementen i en aritmetisk talföljd 2312, 2313 2314, 2317 2318, 2319 2321, 2322 2325, 2327 2329, 2333 2334, 2335 2338, 2340 Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck Begreppet linjär olikhet Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer, olikheter och potensekvationer. Skillnader mellan begreppen ekvation, olihet och algebraiskt uttryck
Kap3 3.1 Procentberäkningar Mål Mål Mål Rek. uppgifter Kunna sambandet mellan delen, Veta vad procent, promille och ppm Kunna skriva andelen i bråkform, 3103,3104, 3106,3107, 3109, 3111, 3112, 3115, Procent, promille och ppm andelen och det hela. betyder. decimalform och procentform 3116, 3118 Procentuella förändringar Procentenheter Index och KPI Kunna bestämma och tolka förändringsfaktorn för en procentuell förändring. Kunna skilja på procent och procentenheter. Kunna lösa relevanta uppgifter med hjälp av förändringsfaktor. Kunna förklara vad inflation är för något. Förstå hur en indexserie är uppbyggd Veta vad KPI är för något och kunna utföra beräkningar utifrån KPI. 3120, 3123, 3124, 3126, 3127, 3129, 3131, 3132, 3135, 3137 3141, 3143, 3144, 3146, 3149 3151, 3153, 3155,3158,3159 3.2 Ränta och lån Mål Mål Mål Rek. uppgifter Ränteberäkningar Kunna identifiera en geometrisk talföljd och i den kunna bestämma dess kvot. Inse att en ränta på ränta utveckling av en summa kan beskrivas med en geometrisk talföljd. 3202, 3203, 3204, 3206, 3207, 3209, 3211 Mer om ränteberäkningar Olika typer av lån Veta vad en geometrisk summa är och hur man beräknar en sådan. Förstå begrepppen ränta, amortering, bunden och rörlig ränta. Kunna använda den geometriska summan för att göra låneberäkningar. Veta vad som menas med rak amortering och anniutetslån. Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter. Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. 3212, 3213, 3214, 3215, 3216, 3217, 3218, 3219 3222, 3223, 3224, 3226, 3229, 3231, 3232, 3233, 3234, 3235
Kap4 4.1 Ekvationer, tabeller och grafer Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Koordinatsystemet Kunna rita ett rätvinkligt Kunna sätta ut punkter ifrån givna koordinater Kunna avläsa punkter i ett Veta vilken kvadrant som är vilken 4101, 4102, 4107, 4110, 4114, 4115 koordinatsystem koordinatsystem Linjära samband Kunna avläsa grafen till ett linjärt samband Förstå vad som menas med att ett samband är linjärt Kunna ställa upp en ekvation utifrån ett givet linjärt samband (graf eller tabell) 4116, 4117, 4119, 4120, 4121, 4125, 4126 Från ekvation till graf Veta att en ekvation på formen y=kx+m grafiskt beskriver en oändligt lång rät linje Kunna konstruera en värdetabell utifrån en ekvation Kunna rita en graf till en ekvation för hand. Obehindrat behärska räknarens funktion för att rita grafer. 4129, 4130, 4131, 4132, 4133, 4134, 4135 4.2 Räta linjens ekvation Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Proportionalitet Förstå vad som menas med en proportionalitet Veta hur man beräknar proportionalitetskonstanten (k=y/x) Kunna beräkna proportionalitetskonstanten utifrån en graf 4202, 4204, 4206, 4207, 4209 Grafer och ekvationer Linjen och ekvationen Ekvationslösning med grafritande miniräknare Förstå hur olika värden på k och m i y=kx+m förändrar en grafs utseende Kunna rutan om riktningskoefficient på sidan 157 Kunna rita upp en rät linje på räknaren Kunna identifiera k och m i en given rätlinjig ekvation Kunna bestämma räta linjens ekvation då man har en punkt på linjen och lutningen given. Kunna bestämma två linjers skärningspunkt med hjälp av räknaren Kunna beräkna riktningskoefficienten för en rät linje utifrån en graf Kunna beskriva en rät linje med ekvation, värdetabell och graf 4212, 4217, 4224, 4228, 4229, 4231, 4234 Kunna bestämma räta linjens ekvation då man har två punkter på linjen givna. 4237, 4239, 4242, 4243, 4245, 4249 Kunna bestämma en kurvas skärning med koordinataxlarna 4253, 4255, 4257, 4258, 4259, 4260 4.3 Vad är en funktion? Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Kunna defintionen av en funktion Veta vad som menas med beroende och oberoende Veta vad funktionsvärde och Funktion och funktionsvärde variabel funktionsuttryck är för något 4301, 4303, 4305, 4307, 4308, 4310 Definitionsmängd och Veta vad definitionsmängd och Kunna bestämma en funktions värdemängd och Kunna bestämma en funktions 4312, 4314, 4315, 4317, 4319, 4320 värdemängd värdemängd är defintionsmängd utifrån en graf värdemängd och defintionsmängd. Veta skillnaden på en linjär modell och Kunna definitionen av en exponentialfunktion och Kunna avgöra om en Behärska lösning av 4322, 4324, 4326, 4329, 4330, 4332 Exponential-funktioner en exponentiell modell kunna para ihop funktionen med sin graf exponentialfunktion är växande eller avtagande exponentialekvationer med räknaren Kunna identifiera potensekvationer och Inse hur positiv eller negativ exponent påverkar en Behärska lösning av potensekvationer Kunna para ihop en funktion med dess 4335, 4337, 4338, 4339, 4340, 4346, 4347, Potensfunktioner potensfunktioner potensfunktions utseende med räknaren graf 4352, 4355 Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
Kap5 5.1 Tolka tabeller och diagram Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Frekvenstabell Veta vad som menas med en frekvenstabell Kunna skapa en frekvenstabell utifrån mätvärden Veta skillnaden mellan Kunna beräkna relativ frekvens och relativ frekvens frekvens 5101, 5102, 5104, 5105 Tolka och granska diagram Tolka stolp-, stapel och cirkeldiagram Tolka histogram och linjediagram Kunna beräkna medelvärde, median och typvärde utifrån diagram 5108, 5113, 5115, 5117, 5120, 5121 5.2 Granska statistik Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Urval Svarsbortfall Veta vad som menas med mätfel och urvalsfel och varför de är felkällor Veta vad som menas med svarsbortfall och varför det är en felkälla Veta vad som menas med en stickprovsundersökning och de tre typerna av urval som kan väljas, se s.197 Kunna beräkna svarsbortfall utifrån mätvärden Veta vad som menas med felmarginal och hur det påverkar stickprovsundersökningar se s.198 5201, 5204, 5206, 5209, 5210, 5212 5213, 5215, 5218, 5220, 5222 Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap.
Kap6 6.1 Enkla slumpförsök Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Veta vad som menas med slumpförsök, Veta vad som menas med gynnsamma Veta vad som menas med Kunna beräkna sannolikheten med hjälp av den 6101, 6102, 6105, 6107, 6110, Den klassiska sannolikhetsdefinitionen utfall, utfallsrum och händelse och möjliga utfall. beteckningen P(A). klassiska sannolikhetsdefinitionen 6113, 6116, 6117, 6118 Sannolikhet som relativ frekvens Veta vad som menas med relativ frekvens och hur den används vid slumpförsök Kunna förklara varför sannolikheten för en händelse är ett tal mellan 0 och 1. (Regel 1, s.221) Kunna förklara varför sannolikheten för att någon av händelserna i utfallsrummet inträffar är 1. (Regel 2, s.221) Kunna använda additionsregeln för att beräkna sannolikheten för två eller fler separata händelser. (Regel 3, s.221) 6120, 6123, 6126, 6127 6.2 Slumpförsök i flera steg Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Produktregeln Veta vad som menas med en oberoende händelse Kunna beräkna sannolikheten för två eller fler oberoende händelser mha produktregeln s.224 6202, 6205, 6207, 6208, 6209 Träddiagram Komplementhändelse Veta vad som menas med en beroende händelse Veta vad som menas med komplementhändelse Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. Kunna rita ett träddiagram och veta vad det visar Veta skillnaden mellan "med återläggning" och "utan återläggning" och hur det påverkar beräkningarna Kunna använda träddiagram för att lösa uppgifter 6212, 6214, 6219, 223, 6225 Kunna använda komplementhändelse för att beräkna sannolikheter 6226, 6228, 6231, 6234, 6235, 6238 Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar
Kap7 7.1 Matematiska bevis Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Olika slags vinklar Kunna definiera spetsig vinkel, rät vinkel, trubbig vinkel och rak vinkel. Kunna definiera sidovinklar, vertikalvinklar, likbelägna vinklar och alternatvinklar. Kunna definiera begreppet bisektris. Tillämpa begreppen i uppgifter. 7102, 7103, 7104, 7105, 7109, 7110 Vinklar i trianglar Kunna definiera rätvinklig triangel, likbent triangel, liksidig triangel, spetsvinklig triangel, trubvinklig triangel. Bevisa vinkelsumman i en triangel. Se även beviset på s 254. Bevisa vinkelsumman i en månghörning. 7113, 7115, 7118, 7119, 7121, 7123 Matematisk argumentation Satser och bevis Förstå begreppet implikation. Förstå begreppet ekvivalens. Förstå uppbyggnaden av matematiska bevis utifrån begreppen definitioner, axiom och satser. Kunna utföra enklare geometriska bevis och härledningar. Kunna avgöra i vikla utsagor implikation och ekvivalens gäller. 7124, 7125, 7126, 7128, 7133 7135, 7136, 7140, 7142, 7144, 7147 Pythagoras sats Kunna tillämpa Pythagoras sats. Kunna bevisa Pythagoras sats. 7151, 7152, 7154, 7155, 7158, 7161 7.2 Trigonometri Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Trigonometri Förstå begreppet likformighet. Kunna avgöra om två trianglar är likformiga. Kunna använda sig av likformighet i geomteriska uppgifter. 7201, 7203, 7206, 7208 Tangens för en vinkel Kunna definiera tan v. Lösa troginometriska problem med tan v. 7210, 7211, 7212, 7215, 7217, 7220, 7222 Sinus och cosinus Kunna definiera sin v. Kunna definiera cos v. Att bestämma vinklar Bestämma vinkeln i trigonometriska ekvationer. Kunna tillämpa sin v och cos v i trigonometriska problem. 7225, 7227, 7228, 7231, 7233, 7236 7237 7239, 7241, 7244, 7246, 7247 7.3 Vektorer Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Vektorer och skalärer Veta vad som menas med skalär och vektor kunna skriva vektorer med symboler Kunna parallellförflytta vektorer Kunna beräkna storleken på en vektor både utifrån en bild och koordinater Kombinera flera vektorer för att bilda en resulterande vektor 7301, 7302, 7305, 7306, 7309, 7311, 7312 Räkneoperationer med vektorer Subtraktion av vektorer Vektorer i koordinatsystem Multiplicera en vektor med en skalär Kunna vända på vektorer genom att multiplicera med negativa värden Veta vad som menas med en enhetsvektor och kunna uttrycka vektorer utifrån enhetsvektorer Addera två eller fler vektorer med varandra Dela upp vektorer i komposanter 7317, 7320, 7321, 7325 Subtrahera två eller fler vektorer från varandra 7327, 7328, 7329 7334, 7338, 7340, 7341, 7345 Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem. Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen. Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.