4 Vågor oc partiklar 40. Synligt ljus ar våglängder i intervallet 400 nm 750 nm. Frekvensen är f c!. f c 3,0 "08! 750 "0 #9 Hz 4 "04 Hz 400 THz f c 3,0 "08! 400 "0 #9 Hz 7,5"04 Hz 750 THz Svar: mellan 400 THz oc 750 THz 40. Frekvensen är f c!. a) f c! 3,0 "08 Hz 300 Hz 000 "03 b) f c 3,0 "08! "0 #6 Hz 3"04 Hz 300 THz c) f c 3,0 "08! "0 # Hz 3"00 Hz Svar: a) 300 Hz b) 300 THz c) 3 0 0 Hz 403. a) Strålning med våglängden km kallas radiovågor. b) Strålning med våglängden µm kallas infraröd strålning. c) Strålning med våglängden pm kallas gammastrålning. Svar: a) radiovågor b) infraröd strålning c) gammastrålning 404. Effekt dividerad med area 405. Arean av en sfär är A 4!r. Intensiteten på avståndet r är I P A P 4!r a) På avståndet 50 m är intensiteten 0 I 4! " 50 W/m 6,4 "0 #4 W/m 0,64 mw/m b) På avståndet km är intensiteten 0 I 4! " 000 W/m 4,0 "0 #7 W/m 0,4 µw/m Svar: a) 0,64 mw/m b) 0,4 µw/m 406. Intensiteten är I P A P 4!r. Vi ser av denna formel att då avståndet r ökar med 5%, dvs. med en faktor,5, så kommer intensiteten att minska med en faktor,5 0,433 Intensiteten på Mars är då,37 0,433 kw/m 0,59 kw/m Svar: 0,59 kw/m 407. I P A P 4!r Svar: I 3,!05 r 408. Se lärobokens facit. 3,9 "06 4!r 3,"05 r 409. Det ljus som träffar förstoringsglaset går genom förstoringsglaset amnar i ljuspricken. Eftersom denna ljusprick ar en radie som är 30 gånger mindre, kommer dess area att vara 30 900 gånger mindre. Intensiteten blir då 900 gånger större, dvs. 900 kw/m. Svar: 900 kw/m 40-4. Se lärobokens facit. 4. Om två koerenta ljusstrålar ska mötas oc ge uppov till konstruktiv interferens, måste den ena ljusstrålen färdas en sträcka som är ett elt antal våglängder längre än den andra. Svar: n λ, n 0,,, 3, 43. Gitterformeln (som också gäller för dubbelspalter): d!sin" k! # a) Om spaltavståndet d görs mindre, kommer sin α (oc därmed vinkeln α till första maximum) att bli större (om våglängden λ är oförändrat). Avståndet till första maximum blir alltså större. b) Av formeln ovan följer att om vi låter våglängden λ vara kortare, kommer vinkeln α också att bli mindre. Avståndet till första maximum blir således mindre. Svar: a) avståndet blir större än mm b) avståndet blir mindre än mm
44. Med gitterkonstant menar man avståndet mellan två närliggande ritsar i ett gitter. 45. Gitterformeln d!sin" k! # a) Vi sätter in k, λ 53 0 9 m oc α 6,5 o. d k! "!53!0$9 sin# sin6,5 o m,87!0 $6 m,87 µm b) sin! k " # "53 "0$9 d,87 "0 $6 0,5680! 34,6 o c) Största möjliga värde på k får vi då sin α. Gitterformeln ger då att k d! sin",87!0$6! # 53!0 $9 m 3,5 k måste vara ett eltal. Största möjliga eltal är k 3. Det finns då 3 st maxima på varje sida om centralmaximum (k 0). Totalt finns alltså (3 + 3 + ) 7 st maxima. Svar: a),87 µm b) 34,6 o c) 7 st 46. Våglängderna är,3 0 6 m 30 nm, 5,98 0 6 m 5980 nm oc 7,0 0 6 m 700 nm. Ingen av dessa är synligt ljus. Synligt ljus är våglängder mellan 400 nm oc 750 nm. Svar: Ingen av våglängderna är synligt ljus. sin α < till andra oc tredje ordningens linjer. Dessa linjer kan man alltså se. sin α > till fjärde ordningens linje. Denna linje kan man alltså inte se. Svar: a) 589,0 nm oc 589,6 nm b) 7, o c),0 µm d) andra oc tredje ordningens linjer kan de se, men inte fjärde ordningens. 48. Gitterformeln d!sin" k! # gäller för en dubbelspalt. d är avståndet mellan spalterna.,0 m 000 mm. För första ordningens maximum kan vi beräkna avböjningsvinkeln α genom tan!,6 000 "! 0,097o Vi får då spaltavståndet d k! "!53!0$9 sin# sin 0,097 o m 3,35!0$4 m 0,335 mm Vi kontroller detta med avläsningen till andra ordningens maximum. tan! 3, 000 "! 0,776o Spaltavståndet d k! "!53!0$9 sin# sin 0,776 o m 3,43!0$4 m 0,343 mm Vi avrundar oc anger spaltavståndet till 0,3 mm. Svar: 0,3 mm 47. a) Tabellsamlingen anger våglängderna för de båda natriumlinjerna till 589,0 nm oc 589,6 nm. b) Vinkelskillnaden mellan de två avlästa värden är, o 76,8 o 34,4 o Vinkeln mellan första ordningens linje oc centralmaximet är 34,4o 7, o c) Medelvärdet av de båda våglängderna i a) är λ 589,3 nm Gitterformeln ger att d k! " sin#!589,3!0$9 sin7, o m,0!0 $6 m,0 µm d) Vi beräknar vinkeln α till andra, tredje oc fjärde ordningens linjer. sin! k " # d "589,3"0$9,0 "0 $6 0,594 sin! k " # d 3"589,3"0$9,0 "0 $6 0,887 sin! k " # d 4 "589,3"0$9,0 "0 $6,88 49. Från en våglängdstabell finner man att de fyra uppmätta våglängderna alla finns i elium. Ämnet är troligtvis elium. Svar: elium 40. Gitterkonstanten är d 600000 m,67 0 6 m. Gitterformeln d sin α k λ ger för de olika avböjningsvinklarna: ),67 0 6 sin 8,0 o λ λ 5,5 0 7 m 55 nm ),67 0 6 sin 8, o λ λ 5, 0 7 m 5 nm 3),67 0 6 sin 0,3 o λ λ 5,78 0 7 m 578 nm Vi finner i en våglängdstabell att dessa tre våglängder förekommer os koppar. Svar: koppar
4. För en enkelspalt gäller att minima uppträder i de riktningar för vilka d! sin" k! #. a)! d " sin#,9 "0$6 " sin,3 o k 6,8!0 "7 m 60 nm b) sin! k " # "5,60 "0$7 d,9 "0 $6 0,93 α, o Svar: a) 60 nm b) o m!! o " 3 589 " 3 nm 00 nm c) Vi åker mot lampan med astigeten v 40 m/s. Vi mäter då en ögre frekvens f. Hastigeten är liten oc vi beöver inte räkna relativistiskt. f (+ v f o c )! "f v f o c!f v c " f o 40 3,0 "0 8 "5,09 "04 Hz 68 MHz Svar: a) 509 THz b) 00 nm c) 68 MHz 4. För spalten gäller d! sin" k! # k!589!0"9 d sin# Minsta värdet på d får vi då sin a oc då k, dvs. d min 589 nm. Svar: Spalten måste vara bredare än 589 nm 43. a) Ju mindre ålet är desto större blir diffraktionen. Eftersom denna är stor på öjden oc liten på bredden är ålet störst på bredden. b) Mätning i figuren visar att det orisontella avståndet från centrum till andra mörka bandet är 3 mm oc det vertikala avståndet från centrum till det andra mörka bandet är 8 mm. För avböjningsvinkeln α gäller då orisontellt: tan! 3 500 "! 0,497o ålets bredd: d k! " sin#! 405!0$9 sin 0,497 o m 9,3!0 $5 m 93 µm vertikalt: tan! 8 500 "! 0,688o ålets öjd: d k! " sin#! 405!0$9 sin 0,688 o m 6,8!0 $5 m 68 µm Svar: a) på bredden b) 93 µm brett oc 68 µm ögt 44. a) f o c! o 3,0 "08 589 "0 #9 Hz 5,09 "04 Hz 509 THz b) λ o 589 nm, λ är den uppmätta våglängden. Dopplereffekten:!! o + v c " v c + 0,5# c c " 0,5# c c,5 0,5 3 45. Vi räknar relativistiskt. Vi rör oss bort från ljuskällan med astigeten v.!! o + v c " v c + v c! " v c Kvadrering ger + v c 4!(" v c ) + v c 4! 4 " v c 5! v c 3 " v c 0,60 Hastigeten måste vara 60% av ljusastigeten. Svar: 60% av ljusastigeten 46. Vi rör oss mot ljuskällan med astigeten v. Den mätta frekvensen f ska vara dubbelt så stor som f o. f o f + (!v) c! (!v) c f! v o c f + v + v " c! v c c Vi får då precis samma ekvation som i uppgift 45 ovan oc samma svar. Svar: 60% av ljusastigeten
47. a) Den mätta frekvensen är lägre än den utsända frekvensen. Det innebär att våglängden ar ökat.! + v är större än, dvs. v är positiv.! o c Bilen rör sig bort från poliserna. b) Den uppmätta frekvensen ar minskat med 740 Hz. När den utsända signalen når bilen uppmäts där en lägre frekvens som ar minskat med Δf. Signalen reflekteras tillbaka till poliserna. De uppmäter en frekvens som ytterligare ar minskat med Δf.! "f 740 Hz # "f 370 Hz f o f + v c! v c f o f 370,6!0"7,8!0 9 " f o " f f #f f v,6!0 "7!3,00!0 8 m/s 34,8 m/s 34,8!3,6 km/ 5 km/ Svar: a) bort från poliserna b) 5 km/ 48-430. Se lärobokens facit. -43. Wiens förskjutningslag: T,898 0 3 T,898!0"3 # m,898!0"3 430!0 "9 K 6700 K Svar: 6700 K 43. a) Vi betraktar plattan som en svart kropp oc tillämpar Stefan-Boltzmanns lag. M! "T 4 " M % 4 T # $! & ' 0,0!0 3 0,5 # & $ % 5,67!0 "8 77 K (77" 73) o C 498 o C ' ( b) Spisplattans area A!! r!! 0,0 m 0,034 m Effekten P M A 0,0 0 3 0,034 W 68 W Svar: a) 500 o C b) 630 W 433. a) 3500 o C (3500 + 73) K 3773 K Wiens förskjutningslag ger att T,898 0 3,898!0"3 T 768 nm,898!0"3 3773 m 7,68 0 7 m b) M σ T 4 5,67 0 8 3773 4 W/m,5 MW/m Svar: a) 768 nm b),5 MW/m 434. Elementets temperatur är 60 o C (73 + 60) K 333 K Vi betraktar elementet som en svart kropp. Stefan-Boltzmanns lag: M! "T 4 5,67 "0 #8 " 333 4 W/m 697 W/m Effekten P M! A 697!, W 837 W b) Wiens förskjutningslag: T,898 0 3,898!0"3 T 8,7 µm Svar: a) 840 W b) 8,7 µm 435. Stefan-Boltzmanns lag ger M σ T 4,898!0"3 333 m 8,7 0 6 m " M % 4 0,75!0 3 0,5 # & T # $! & ' $ % 5,67!0 "8 K 339 K ' ( (339 73) o C 66 o C Svar: 66 o C 436. a) Temperaturen T (300 + 73) K 573 K. Wiens förskjutningslag lag ger T,898 0 3,898!0"3,898!0"3 m,84 0 6 m T 573,8 µm b) Den totala emittansen ges av Stefan-Boltzmanns lag. M ε σ T 4 0,93 5,67 0 8 573 4 W/m 33 kw/m Svar: a),8 µm b) 30 kw/m 437. För en absolut svart kropp gäller enligt Stefan- Boltzmanns lag att emittansen M P A! "T 4 P M! A A!"!T 4 Eftersom effekten 60 W endast är 40% av denna effekt får vi att glödtrådens verkliga effekt är P 0,40! A!"!T 4 /4 # P & T $ % 0,40! A!" ' (
/4 # 60 & % $ 0,40!,35!0 "4!5,67!0 "8 ( ' 03 K 830 o C Svar: 830 o C K 44. Brytningsindex för diamant är n,4. Ljusets astiget i diamant är v c n 3,0!08,4 Svar: 0 Mm/s m/s,!0 8 m/s 0 Mm/s 438. a) Glas kan a brytningsindex,50. Diamant ar ögre brytningsindex,,40. Luft ar brytningsindex,00 (noggrannare bestämt ca,0003 för synligt ljus oc normalt lufttryck. Vatten ar brytningsindex,33. Vakuum ar brytningsindex exakt. Brytningsindex för genomskinliga ämnen är större än. Så stora brytningsindex som 3,80 finns knappast. 44. Vi delar upp problemet på två fall beroende på ur stor vinkeln x är. I. 0 o < x 45 o Infallsvinkeln i 90 o x. Reflektionsvinkeln r i 90 o x. Vinkeln vid C i triangeln ABC är också i. (alternatvinklar vid parallella linjer). Svar: glas:,50, diamant:,40, luft:,00, vatten:,33, vakuum:,00 439. Brytningsindex för luft är oc för plexiglas n. Brytningslagen:! sin 30,0 o n! sin8,7 o n sin 30,0o sin8,7 o,56 Svar:,56 440. Den första infallsvinkeln är 45 o. Reflektionsvinkeln r är lika stor. Strålen bryts oc brytningsvinkeln är b. Denna vinkel bestäms med brytningslagen.! sin 45 o,5! sin b sin b! sin 45o,5 0,474 " b 8 o Infallsvinkeln i b 8 o (de är alternatvinklar vid parallella linjer). Reflektionsvinkeln r i 8 o. Brytningsvinkeln b bestäms med brytningslagen: Vinkeln vid B i triangeln ABC är 90 o y. Vinkelsumman i triangeln ABC är 80 o. (90 o x) + (90 o x) + (90 o y) 80 o vilket ger att y 90 o x II. 45 o x 90 o Vi ritar då en ny figur. Infallsvinkeln i 90 o x. Reflektionsvinkeln r i 90 o x. Vinkeln vid C i triangeln ABC är också i. (alternatvinklar vid parallella linjer).,5!sin 8 o!sin b,5!sin 8o sin b 0,707 " b 45 o Infallsvinkeln i 3 r 8 o (de är alternatvinklar vid parallella linjer). Brytningsvinkeln b 3 bestäms med brytningslagen:,5!sin 8 o!sin b 3 sin b 3,5! sin 8o 0,707 " b 3 45 o Svar: Alla små vinklar är 8 o, alla större vinklar är 45 o. Vinkelsumman i triangeln ABC är 80 o. (90 o x) + (90 o x) + 90 o + y 80 o vilket ger att y x 90 o Svar: y 90 o x om 0 o < x 45 o oc y x 90 o om 45 o x 90 o
443. Den optiska vägen i ett ämne är s opt n! s + a! " Av detta framgår att den optiska vägen blir längre då brytningsindex n är stort. Svar: Den blir längre 447. a) Optiska vägen är n s,5,00 mm,5 mm b) Om infallsvinkeln är 30 o blir den geometriska vägen s längre. Se figur. Brytningsvinkeln b ges av brytningslagen: sin 30 o,5 sin b! b 9, o o 30 444. Se lärobokens facit. 445. a) Stråle A reflekteras mot glaset som är ett tätare medium. Stråle A fasförskjuts då en alv våglängd. Den optiska vägen för stråle A är! 70 nm 360 nm Stråle B reflekteras ingenstans mot ett tätare medium oc genomgår därför inte någon fasförskjutning. Däremot går stråle B två gånger genom glaset. Den optiska vägen är då n s,5,4 µm 7, µm 700 nm b) Den optiska vägskillnaden är (700 360) nm 6840 nm. Detta motsvarar 6840 9,5 våglängder. 70 Den "alva våglängden" anger att stråle A oc B släcker ut varandra. Svar: a) A: 360 nm, B: 700 nm b) de släcker ut varandra 446. a) Fasvändning sker om reflektionen sker mot ett tätare medium. Bensinen ar ögre brytningsindex än vatten. Fasvändning sker därför endast vid reflektionen mot den övre ytan. b) Den ena strålen fasvänds!. Den andra passerar den optiska vägen n s. Den optiska vägskillnaden är n s!,5 375 nm! 45 nm! c) Destruktiv interferens i det reflekterade ljuset får vi om 45 nm! k λ +! 45 nm (k + ) λ k 0,,,... Om vi dividerar 45 nm med de givna våglängderna λ oc därvid får ett eltal, kommer denna våglängd att släckas ut. 45 634 6,5 45 7,0 eltal! 589 45 530 7,8 589 nm släcks ut i det reflekterade ljuset. Svar: a) den som reflekteras mot den övre ytan b) 45 nm! " c) 589 nm o 9,,0 mm s n,5 Den geometriska sträckan s genom glasskivan får vi ur: cos 9, o,0,0 s mm,06 mm s cos9, o Den optiska vägen är n s,5,06 mm,6 mm Svar: a),5 mm b),6 mm 448. Konstruktiv interferens får vi då Δs opt k λ oc destruktiv interferens för Δs opt (k + ½) λ Vi genomför beräkningarna för k,, oc 3. Konstruktiv interferens: k : 500! " # " $,5# " 500 $ " 000 nm k : 500! " # " $,5# " 500 $ " 600 nm k 3: 500! " 3# " $ 3,5# " 500 $ " 49 nm Destruktiv interferens: k : 500! " (+ ) # " $ # " 500 $ " 750 nm k : 500! " ( + ) # " $ 3# " 500 $ " 500 nm k 3: 500! " (3 + ) # " $ 4 # " 500 $ " 375 nm 449-450. Se lärobokens facit. 45. Den fotoelektriska effekten kan skrivas f E o + E k, där f är fotonernas energi, E o är utträdesarbetet oc E k är fotoelektronernas rörelseenergi. E o f E k (6,7,6) ev 4, ev Svar: 4, ev
45. a) Fotonens energi är E f 6,66!0 "34!959!0 6 J 6,35!0 "5 J E 6,35!0"5 6,35!0"5 ev 4,0 µev e,60!0"9 b) Rörelsemängden p E c 6,35!0"5 3,00!0 8 kgm/s,!0 "33 kgm/s Svar: a) 6,35 0 5 J 4,0 µev b), 0 33 kgm/s 453. a) Impulsen är ändringen av rörelsemängd. p före! 0 "0 #9 p efter! 350 "0 #9!p # $ % 350 "0 #9 # 0 "0 #9 6,66!0"34 6,66!0 350!0 "9 " 0!0 "9!3,6 "0!7 kgm/s "34 & ' ( kgm/s Elektronen fick impulsen 3,6 0 7 Ns b) Fotonens energi E p! c Fotonens rörelsemängd ar minskat med 3,6 0 7 kgm/s. Det innebär att dess energi ar minskat med 3,6 0 7 c 3,6 0 7 3,0 0 8 J, 0 8 J Svar: a) 3,6 0 7 Ns b), 0 8 J 454. a) På s sänder lampan ut energin 60 J. En foton med våglängden λ 500 nm ar energin E! 6,63!0"34!3,0!0 8 500!0 "9 J,33 0 9 J Antalet fotoner per sekund är då 60,33!0 "9 st 4,5 00 st b) Fotonens rörelsemängd är p! 6,63!0"34 500!0 "9 kgm/s 4,4 0 8 kgm/s Svar: a) 4,5 0 0 st b) 4,4 0 8 kgm/s 455. Utträdesarbetet för zink är E o 3,9 ev 3,9,6 0 9 J 6, 0 9 J! W o + mv v! " m # E o m!6,63!0 "34! 3,0!0 8! 6,!0 "9 80!0 "9 "!9,!0 "3 9,!0 "3,03 Mm/s Svar:,0 Mm/s 456. a) De fem mätpunkterna kan läggas in i ett diagram. Man finner då att punkterna ligger på en rät linje. mv 00 000 800 600 400 00 0 0 U 500. 000 f THz f E o + q U! U! f q " E o q Vi ser av detta samband att U är en linjär funktion av f. Linjens riktningskoefficient är q oc linjen skär U-axeln i punkten (0,! E o q ). Vi kan avläsa dessa från ett väl ritat diagram, men vi kan också utnyttja räknaren oc lägga in mätpunkterna i en lista. Därefter kan man låta räknaren göra en linjär regression oc därmed anpassa mätpunkterna till den räta linjen y ax + b Räknaren ger att a 4,35 0 5 oc b,4 Plancks konstant enligt Joakims mätningar: a q 4,35 0 5,6 0 9 Js 6,95 0 34 Js b-värdet ger oss direkt utträdesarbetet i ev, dvs.,4 ev b) Kalium ar utträdesarbetet,4 ev. Det skulle kunna vara kalium. c) Ljusintensiteten påverkar inte mätvärdena. d) Om an byter till en metall med större utträdesarbete så kommer fotoelektronerna att få lägre rörelseenergi efter utträdet. Den erforderliga bromsspänningen U kommer då att bli mindre. Omvänt kommer bromsspänningen att öka om an väljer en metall med lägre utträdesarbete. Svar: a) 6,95 0 34 Js resp.,4 ev b) kalium c) inte alls d) Bromsspänningen blir lägre om utträdesarbetet ökar oc omvänt
457. Se lärobokens facit. 458. För att parbildning skall kunna ske måste fotonen ar en energi av minst m c 9, 0 3 (3,0 0 8 ) J,638 0 3 J Fotonens energi E!!,638 0 3 J λ,638!0 "3 6,63!0"34!3,0!08,638!0 "3 m, 0 m, pm Svar:, pm 459. a), kev, 0 3,6 0 9 J 3,5 0 6 J Fotonens energi före är E före! 6,66 "0#34 "3,00 "0 8 45"0 # J 4,4 "0 #5 J Fotonens energi efter är E efter (4,4!0 "5 " 3,5!0 "6 ) J 4,07!0 "5 J Fotonens våglängd efter är λ, där! 4,07 "0 #5! 6,66 "0#34 "3,00 "0 8 4,07 "0 #5 m 4,9 "0 # m 49 pm b)! "! #(" cos$) mc (49! 45) "0! 6,66 "0!34 9,"0!3 "(! cos#) "3,00 "08 cos α,606 cos α 0,606 7 o Fotonen studsar 7 o (dvs. snett bakåt) Svar: a) 49 pm b) 7 o (dvs. snett bakåt) 460. a) Comptonspridning ger! "! #(" cos$) mc! " 6 #0 " 6,66 #0 "34 9,#0 "3 # 3,00 #0 8 #(" cos35o )! 6,44 "0 # m 6,44 pm Våglängden ökar således med 0,44 pm b) Fotonens energi före är 6,66 "0#34 "3,00 "0 8! 6 "0 # J 3,06 "0 #5 J Fotonens energi efter är 6,66 "0#34 "3,00 "0 8! 6,44 "0 # J 3,84 "0 #5 J Energin ar minskat med (3,06 0 5 J 3,84 0 5 ) J,5 0 7 ) J,5!0"7 ev 4 ev,60!0"9 Svar: a) våglängden ökar med 0,44 pm b),5 0 7 J (40 ev) 46. För att skapa en elektron oc en positron åtgår energin,0 MeV. Återstående energi är (,45,0) MeV,403 MeV. Elektronen oc positronen delar lika på den tillgängliga energin. De får energin,403 MeV 0,70 MeV 70 kev vardera. Svar: 70 kev vardera 46. Elektronens oc positronens viloenergi är m c 9, 0 3 (3,0 0 8 ) J,638 0 3 J Deras totala rörelseenergi är 4 kev 4 0 3,6 0 9 J 3,84 0 5 J Den totala energin för de båda partiklarna är (,638 0 3 + 3,84 0 5 ) J,68 0 3 J Varje foton får älften av denna energi, dvs.,68!0 "3 J 8,4!0 "4 8,4!0"4 J ev 55 kev,6!0"9 Svar: 0,5 MeV (8 0 4 J) 463. Fotonens energi E! 6,66!0"34!3,0!0 8,!0 " J,648 0 3 J Vilomassan för en elektron är m 9, 0 3 kg, vilket omräknat till energi med Einsteins formel blir E e m c 9, 0 3 (3,0 0 8 ) J 8,9 0 4 J En elektron oc en positron ar tillsammans viloenergin 8,9 0 4 J,638 0 3 J Återstående energi är rörelseenergi (,648 0 3,638 0 3 ) J 4,8 0 6 J De nyskapade partiklarna delar denna energi. Var oc en får 4,8!0"6 J,40 0 6 J oc därmed astigeten v, där
mv v,40 0 6!,40!0 "6 m,3 0 7 m/s Svar: 3 Mm/s 464. Fotonens energi före kollisionen är!,40!0 "6 9,!0 "3 m/s 50 kev 50!0 3!,6!0 "9 J 8,0!0 "5 J Dess våglängd är λ, där! 8,0 "0 #5 J! 6,66 "0#34 "3,00 "0 8 8,0 "0 #5 m,48"0 # m Elektronen får energin E mv 9,!0"3!(5!0 6 ),84!0 "6 J Fotonen förlorar denna energi. Dess energi efter kollisionen är (8,0!0 "5 ",84!0 "6 ) 7,7!0 "5 J Dess våglängd är då λ, där! 7,7 "0 #5 J! 6,66 "0#34 " 3,00 "0 8 7,7 "0 #5 m,58"0 # m Comptonspridning! "! # (" cos$). mc,58!0 " ",48!0 " 6,66!0 "34 9,!0 "3 (" cos#)!3,0!08 cos! 0,63 "! 5 o Fotonens riktning ändras 5 o. Svar: 5 o 466-467. Se lärobokens facit. 468. Braggs lag ger d!cos" k! # Vi löser ut atomavståndet d. d k! "!8!0$!cos#!cos76,5 o m,76!0 "0 m 0,8 nm Svar: 0,8 nm 469. Röntgenfotonernas genomsnittliga energi är 40% av den maximala.! medel 0,40 e U U 0, 40! e! " medel 6,63!0 "34!3,0!0 8 0,40!,6!0 "9 V 0,7 kv!0,5!0"9 Svar: kv 470. Konstruktiv interferens erålls i de vinklar α som ges av Braggs lag. d!cos" k! # Vi löser ut atomavståndet vinkeln α. cos! k " # k " "0$ m 0,99 " k " d " 04 "0 $ cos α < k < 4 k! cos" 0,99! " 7,6 o k! cos" 0,598! " 53,3 o k 3! cos" 0,897! " 6, o Svar: 7,6 o, 53,3 o oc 6, o 465. Några intressanta ställen är markerade i figuren nedan. 47. a) Infallsvinkeln är 70 o. Reflektionsvinklarna är 70 o oc 6,9 o framåt resp. 0 o bakåt. reflektionslagen förutsätts gälla oc vi försöker bestämma riktningen os de tre plan som infallande stråle reflekteras mot. Vi konstruerar dessa plan. I figurerna är de färglagda. I första fallet ser vi att planet bildar vinkeln 90 o mot normalen. I det andra fallet (där reflekterade strålen bildar vinkeln 6,9 o mot normalen) ser vi att vinkeln mellan infallande oc reflekterade är (70 o + 6,9 o ) 86,9 o. Vi delar denna vinkel mitt itu oc får 43,45 o. Vinkeln b i figuren är då 90 o 43,45 o 46,55 o oc vinkeln mellan planet oc den vertikala normalen är 46,55 o + 6,9 o 63,4 o.
I det tredje fallet då strålen reflekteras 0 o bakåt är vinkeln mellan infallande oc reflekterade strålen 70 o 0 o 50 o. Halva denna vinkel är y 5 o. Vinkeln mellan planet oc den vertikala normalen är x (90 o 5 o 0 o ) 45 o 474. de Broglies formel ger v m! 6,63!0 "34 9,!0 "3 m/s 8 km/s! 4,0!0"9 e U mv U mv! e 9,!0"3!(8!0 3 )!,6!0 "9 V 0,094 V Svar: 94 mv 475. a) Neutroner ar massan m,67 0 7 kg de Broglievåglängden för en neutron med astigeten,5 km/s är! mv 6,66 "0 #34,67 "0 #7 ",5"0 3 m Atomplan finns således i riktningarna 90 o, 63,4 o oc 45 o mot normalen. b) Det skulle kunna vara ett kvadratiskt mönster. Eftersom vi inte känner till våglängderna kan vi inte beräkna några avstånd, men med ledning av ovan beräknade vinklar skulle vi kunna konstruera atomplan enligt nedan.,6!0 "0 m 0,6 nm b) I en enkelspalt uppträder minima i de riktningar för vilka d!sin" k! #. d k! "!,6!0$0 sin# sin 0,78 o Svar: a) 0,6 nm b) 9 nm 476. a) En cirkels omkrets är O πr. m,9!0 $8 m 9 nm λ πr π 5,977 0 m 3,3 0 0 m b) Energin för elektronen är E p m, där rörelsemängden p erålls med de Broglies formel! p " p! Svar: a) 90 o, 63,4 o oc 45 o mot normalen b) se ovan 47. de Broglievåglängden för en partikel är! mv. Det framgår av detta uttryck att om astigeten v minskar, så kommer våglängden λ att öka. Vi får E p m (6,66 "0 #34 )! " m (3,3 "0 #0 ) " "9,"0 #3 J,8!0 "8,8!0"8 J ev 3,6 ev,6!0"9 Svar: a) 3,3 0 0 m b),8 0 8 J 3,6 ev Svar: Våglängden ökar 473. de Broglievåglängden för en partikel är! mv p Svar: 0,9 pm 6,66 "0#34 3,4 "0 # m,9 "0 #3 m 0,9 pm
477. E k 5,3 MeV 5,3!0 6!,6!0 "9 J 8,48!0 "3 J E k mv 8,48!0"3 J # m v 8,48!0 "3! m Alfapartikelns massa är lika med massan av fyra nukleoner. m 4!,67!0 "7 kg 6,7!0 "7 mv!8,48!0 "3! m!8,48!0 "3! 6,7!0 "7 kgm/s,07!0 "9 kgm/s de Broglies formel ger våglängden! mv 6,66 "0#34,07 "0 #9 m 6, "0 #5 m Svar: 6, 0 5 m 478. a) Röntgenfotonernas genomsnittliga energi är 40% av den maximala.! medel 0,40 e U edel 0, 40! e!u Neutronernas astiget skall vara v. Neutronens massa är,67 0 7 kg Deras de Broglievåglängd är λ n m n v m n v v 0, 40! e!u 0,40! e!u m n! c 9 km/s b) E mv 0,40!,6!0"9!50!0 3,67!0 "7!3,0!0 8 m/s,67!0"7!(,9!0 3 ) 3, 0 9 J 3,!0"9 ev,9 ev,6!0"6 Svar: a) 9 km/s b),9 ev 479. de Broglievåglängden för en partikel är! mv a) Om de ar samma rörelsemängd mv, så ar de följaktligen också samma våglängd. b) Om de ar samma astiget så ar den partikel som ar störst massa m, kortast våglängd. Neutronen ar större massa än elektronen. Den ar då kortast våglängd. J c) Rörelseenergin E mv kan vi skriva E mv m v! m p! m, dvs. p! m! E Om de ar samma rörelseenergi ser vi att eftersom neutronen ar större massa, så ar den större rörelsemängd p mv. Den ar då kortare våglängd I a) är kvoten. I b) är kvoten m e v,67 "0#7! e! n m n v m n m e I c) är kvoten! e! n 840 9,"0 #3 m e v e m n v n m n v n m e v e p n p e! m n! E! m e! E m n m e 840 43 Svar: a) de ar lika stor våglängd b) neutronen c) neutronen d), 840, 43 480-48. Se lärobokens facit. 48. ΔE (,4 (,)) ev 0,8 ev Svar: 0,8 ev 483. Våglängden λ 083 nm motsvarar energin E! 6,66 "0#34 "3,0 "0 8 083"0 #9 J,835!0 "9 J,835!0"9,6!0 "9 ev,5 ev Den näst lägsta nivån ligger alltså,5 ev över den lägsta nivån. Den näst lägsta nivån ar energin,5 + ( 4,74) ev 3,59 ev Svar: 3,6 ev 484. Atomen var i energinivå n. Grundtillståndet ar n ΔE E n E ( 3,6 3,6 ( n ),75 3,6,75 3,6 0,85 n n 3,6 0,85 4 Svar: i nivå 4
485. Övergången kan ske direkt till nivå med en foton, vars våglängd är kallas λ 3, eller i två steg med fotonerna med våglängder λ 3 resp. λ. Se figur. ) λ 3 beräknas. $ R! H " 3 # ' & % 3 ( ),097 "07 " $ # ' % & 9 ( ) m# 9,75!0 6 m " # $ 3 03 nm ) λ beräknas. $ R! H " # ' & % ( ),097 "07 " $ # ' % & 4 ( ) m# 8,3!0 6 m " # $ 3 nm 3) λ 3 beräknas. $ R! H " 3 # ' & % 3 ) (,097 "07 $ " 4 # ' % & 9( ) m#,5!0 6 m " # $ 3 656 nm Svar: Tre fotoner kan emitteras med våglängderna 03 nm, nm resp. 656 nm 486. I nivå 3 ar atomen energin E 3,6 3 ev,5 ev Atomens energi då den joniseras är 0 ev. Atomen måste således tillföras,5 ev. Svar:,5 ev 487. En elektron som kommer från ett övre tillstånd med kvanttalet n oc övergår till ett undre tillstånd n i en väteatom avger en foton med våglängden λ, där! R H " $ # ' & % n n ) ( oc n oc n är eltal,, 3, Vi vet att tabellvärdet på rydbergskonstanten är R H,097 0 7 m. Vi sätter in de uppmätta våglängderna oc prövar med olika eltal n oc n i för att se vilka som ger oss ett värde på R H i rätt storleksordning. Vi finner att 99!0 "9 R H! # " & $ % 4 ' ( ) R H,077!0 7 m " 03!0 "9 R H! # " & $ % 3 ' ( ) R H,09!0 7 m " 3!0 "9 R H! # " & $ % ' ( ) R H,084!0 7 m " 488!0 "9 R H! # " & % $ 4 ( ' ) R H,093!07 m " 660!0 "9 R H! # " & % $ 3 ( ' ) R H,090!07 m " som alla ligger nära tabellvärdet. Ett medelvärde av de fem uppmätta värden på rydbergskonstanten ger R H,088 0 7 m. Svar:,088 0 7 m 488. Se lärobokens facit. 489. I nivå n är l 0 eller. Om l 0 är m l 0. Om l är m l 0, + eller. I alla dessa fall är m s +/, /. Tabellen visar alla möjliga fall l m l m s antal elektroner 0 0 +/, -/ 0 +/, -/ +/, -/ - +/, -/ Summa 8 Det kan finnas 8 st elektroner i nivån n, st s-elektroner oc 6 st p-elektroner. Svar: 8
490. Natrium ar elektroner, varav i innersta skalet, 8 i :a skalet oc i 3:e skalet. Av de 8 i :a skalet är s-elektroner oc 6 p-elektroner. Elektronen i 3:e skalet är en s-elektron. Elektronkonfigurationen är s s p 6 3s. Svar: s s p 6 3s 49. Olika atomer ar olika energinivåer. Vid deexcitationen som följer på uppettningen avges fotoner med olika energier. En foton med en viss energi ar en viss våglängd, vilket bestämmer den färg man ser då fotonen emitteras. Dessa färger blir således olika för olika atomslag. 49. Det övre diagrammet är ett emissionsspektrum. Man kan där avläsa den dubbla gula linjen vid ca 590 nm. En spektraltabell visar att natrium ar den dubblett (589,0 nm oc 589,6 nm). Provet inneåller natrium. Man kan också avläsa våglängderna 468 nm, 47 nm, 48 nm oc 636 nm. Man ittar alla dessa i spektraltabeller. De ör till zink. Det undre diagrammet är ett absorptionsspektrum. Man kan där avläsa våglängden 67 nm oc några tättliggande linjer vid ca 455 nm oc 459 nm. Alla dessa ör till cesium. Vidare kan man avläsa några tättliggande linjer runt 395 nm. De ör till aluminium (394 nm oc 396 nm). 590 nm. En spektraltabell visar att natrium ar den dubblett (589,0 nm oc 589,6 nm). Provet inneåller natrium. Svar: Det övre emissionsspektret visar natrium oc zink. Det undre absorptionsspektret visar cesium oc aluminium. 493. Spisplattan betraktas som en absolut svart kropp. Temperaturen T 40 o C (40 + 73) K 693 K Stefan-Boltzmanns lag: M! "T 4 5,67 "0 #8 " 693 4 W/m 3 kw/m Svar: 3 kw/m 495. a) Synligt ljus ar i luft våglängder i intervallet 400 nm < λ luft < 750 nm. b) Brytningsindex för luft är oc för vatten,33. Förållandet mellan våglängderna i vatten oc luft är det omvända förållandet mellan ljusets astiget i de båda medierna. n luft! vatten n vatten! luft,33 "! vatten! luft,33 400,33 300 750,33 560 Våglängderna i vatten är 300 nm < λ vatten < 560 nm. Svar: a) 400 nm < λ luft < 750 nm b) 300 nm < λ vatten < 560 nm 496. Avståndet mellan två närliggande ritsar är,00 µm. På mm får det då plats ritsar. Svar: 500 ritsar/mm 497. a) Gitterformeln d!sin" k! #. Insättning ger: mm,00 µm 0!3 500,00 "0!6,!0 "6! sin3,8 o! # 5,5!0 "7 m 55 nm b) Vi sätter k i gitterformeln.,!0 "6!sin#!5,5!0 "7 sin! 0,477 "! 8,5 o Svar: a) 55 nm b) 8,5 o 498. Radiosignaler färdas med ljusets astiget c,9979 0 8 m/s. Våglängden λ erålls ur! c f Svar:,78 m,9979 "08 07,8"0 6 m,78 m 494. Våglängden! c f 3,00 "08 4,55"0 6 m 7,0 m 499. Wiens förskjutningslag: T,898 0 3 Svar: 7,0 m,898 "0#3,898 "0#3! m T,735 0,0006 m,06 mm Svar:,06 mm m
400. 400 ritsar/mm innebär 400000 ritsar/m. Gitterkonstanten d 400000 m,5!0"6 m Gitterformeln d!sin" k! #. Insättning ger:,5!0 "6! sin9,8 o! #!,5"0#6 "sin9,8 o Svar: 43 nm m 4,3"0 #7 m 43 nm 40. a) Vi antar att stjärnan strålar som en svart kropp. Av diagrammet kan vi se att strålningsmaximum föreligger vid våglängden λ 50 nm. Temperaturen T bestäms med Wiens förskjutningslag T,898 0 3 Τ,898!0"3 50!0-9 K 600 K b) Stefan-Boltzmanns lag ger emittansen M σ T 4 5,67 0 8 600 4 W/m,0 0 9 W/m Svar: a) 600 K b),0 GW/m 405. Elektronen får den energi som blir över, dvs. (4,8 3,68) ev, ev. Svar:, ev 406. En elektron oc en positron bildas. De ar vardera energin E m c 9, 0 3 (3,00 0 3 ) J 8,9 0 4 8,9!0"4 J ev 0,5 MeV,6!0"9 Deras totala massa motsvarar således energin 0,5 MeV,0 MeV. Överskjutande energi blir rörelseenergi os dessa partiklar. (,536,0) MeV,54 MeV Svar:,54 MeV 407. Braggs lag ger d!cos" k! # Vi löser ut atomavståndet d. d k! "!6!0$!cos#!cos 4,6 o m 6,38!0 " m 64 pm Svar: 64 pm 40. 39, o (39, + 73) K 3 K Wiens förskjutningslag T,898 0 3,898!0"3 3 Svar: 9,3 µm m 9,9 0 6 m 9,3 µm 403. de Broglievåglängden är λ mv 6,63!0 "34 9,!0 "3 m 6, 0 7 m 60 nm!00 408. a) Elektronen förlorar energin E,80 ( 4,30) ev,5 ev Denna energi förs bort av den utsända fotonen. b) E,5 ev,5!,60!0 "9 J,403!0 "9 J E!! E 6,66 "0#34 " 3,00 "0 8,403"0 #9 m 8,7!0 "7 m 87 nm Svar: a),5 ev b) 87 nm Svar: 60 nm 404. Fotonens våglängd! c 3,00 "08 f 4 "0 m,4 "0#5 m Fotonens rörelsemängd p 6,66 "0#34!,4 "0 #5 kgm/s 3,"0 #9 kgm/s Svar: 3, 0 9 kgm/s
409. a) Mätpunkterna ligger på en rät linje. Vi drar linjen genom punkterna oc bestämmer linjens ekvation. Detta kan ex.vis göras med miniräknarens jälp. Det ger att U 4,4 0 5 f,96 Einsteins fotoelektriska lag: f E o + q U U q! f E o q Om vi jämför med den funna funktionen ovan ser vi att 4,4 0 5 q q 4,4 0 5,6 0 9 4,4 0 5 Js 6,78 0 34 Js b) Utträdesarbetet E o erålls ur E o q,96, vilket innebär att E o,96 ev 3 ev Svar: a) 6,8 0 34 Js b) 3 ev 40. Det finns 4 olika nivåer i energinivådiagrammet. Vi kan kalla dem nivå,, 3 oc 4, där nivå är den lägsta nivån. Då ämnet ettas upp kommer elektroner kunna exciteras till alla dessa nivåer. När sedan elektronen faller ner till lägre nivåer utsänds en foton. Följande övergångar är möjliga: 4 3, 4, 4, 3, 3,. Det ger 6 olika övergångar svarande mot 6 olika linjer i linjespektret. Svar: 6 st 4. 35 o C (73 + 35) K 308 K Enligt Stefan-Boltzmanns lag ar Simon en emittans M 0,70 σ T 4 0,70 5,67 0 8 308 4 W/m 357 W/m Antag att ans kroppsarea är A,0 m. Han strålar då ut effekten 357 W. Svar: 360 W 4. 35 o C (73 + 35) K 308 K 5 o C (73 + 5) K 78 K 0 o C 73 K Vi räknar som för svarta kroppar oc tillämpar Stefan- Boltzmanns lag. Då kroppstemperaturen är 35 o C emitterar de M σ T 4 5,67 0 8 308 4 W/m 50 W/m oc mottar från omgivningen M σ T 4 5,67 0 8 73 4 W/m 35 W/m. Netto avger de (50 35) W/m 95 W/m. Då kroppstemperaturen är 5 o C emitterar de M σ T 4 5,67 0 8 78 4 W/m 339 W/m oc mottar från omgivningen M 35 W/m. Netto avger de då (339 35) W/m 4 W/m. 4 0, % 95 De sparar alltså 88% energi. Svar: 88% 43. a) Vitt solljus reflekteras dels i den övre ytan dels i oljeinnans undersida. Beroende på fasförållandet os dessa båda reflekterade strålar kommer ljus med vissa våglängder att förstärkas oc andra att försvagas. b) Den optiska vägskillnaden mellan de två strålarna är ns! k λ k 0,,, 3,... s är innans tjocklek oc n dess brytningsindex. Observera att strålen som ar reflekterats mot den övre ytan ar fasvänts!. ns k λ +! k! " + " k! 450 + 450 s k! 450 + 5 nm! n!, 5 3,0 Vi sätter t.ex. k 0 i formeln ovan. s 5 nm 75 nm 3,0 Även andra eltalsvärden på k kan väljas. Svar: a) interferens mellan strålar som reflekterats i övre resp. undre ytan b) t.ex. 75 nm
44. a) T 300 o C (73 + 300) K 573 K Karets radie r,4 m, m Dess area A π r π, m 4,5 m Stålet strålar ut 75% av vad en svart kropp skulle göra vid samma temperatur. Stefan-Boltzmanns lag M 0,75 σ T 4 0,75 5,67 0 8 573 4 W/m,60 0 5 W/m Effekten P M A,60 0 5 4,5 W, MW b) På sekund strålar det således ut, 0 6 J. På 5 minuter strålar det ut 5 60, 0 6 J, 0 9 J kw 000 3600 J 3,6 MJ Utstrålade energin motsvarar,!09 kw 94 kw 3,6!06 Detta kostar 94,30 kr 38 kr Svar: a), MW b) 380 kr 45. Glödtrådens area A πr l (mantelarean av en cylinder). r 0, mm A π 0, 0 3 0,00 m,5 0 5 m Emittansen M P A 40,5!0 "5 W/m,6!0 6 W/m. Stefan-Boltzmanns lag: M 0,70 σ T 4 Svar: 500 K 46. a) Gitterkonstanten d 600000 m,667!0"6 m Gitterformeln d sin α k l! 5,6 o " #,667 $0 %6 $sin5,6 o m 448 nm! 7,5 o " #,667 $0 %6 $sin7,5 o m 50 nm! 0,6 o " #,667 $0 %6 $ sin 0,6 o m 586 nm! 3,6 o " #,667 $0 %6 $ sin 3,6 o m 667 nm b) Av en spektraltabell kan man finna att dessa våglängder finns i elium. c) Av tabeller kan man också se att det ska finnas en spektrallinje med våglängden l 706,5 nm,667!0 "6!sin# 706,5!0 "9 vilket ger att α 5, o Svar: a) 448 nm, 50 nm, 586 nm oc 667 nm b) elium c) 5, o 47. a) Gitterformeln d sin α k λ I varje spektrum avböjs rött (750 nm) mest oc violett (400 nm) minst. α röd 6,3 o d sin 6,3 o 750 0 9 750!0"9 d sin 6,3 o m,69!0"6 m För kontrollens skull gör vi motsvarande beräkning för violett ljus. α violett 3,7 o d sin 3,7 o 400 0 9 d 400!0"9 sin3,7 o m,69!0"6 m Gitterkonstanten är,69 0 6 m. b) Vi beräknar avböjningsvinklarna för rött resp. violett ljus för k oc för k 3 k d sin α röd 750 0 9 α röd 6,3 o,69 0 6 sin α violett 400 0 9 α violett 8, o :a ordningens spektrum finner man i vinkelintervallet 8, o < α < 6,3 o k 3,69 0 6 sin α röd 3 750 0 9 sin α röd > Den röda linjen syns inte i 3:e ordningens spektrum.,69 0 6 sin α violett 3 400 0 9 α violett 45, o 3:e ordningens spektrum finner man i vinkelintervallet α > 45, o Svar: a),69 0 6 m b) 8, o < α < 6,3 o resp. α > 45, o 48. Ljuset går två vägar, över wiren oc under wiren. Wirens tjocklek är d 0,0 mm. Det första ljusminimet uppkommer då vägskillnaden d sin α λ. Wiretråden ger således exakt samma diffraktionsmönster som en enkelspalt med samma bredd. sin α! 63,8!0"9 0,0057 d 0,0!0"3 α 0,30 o Om avståndet mellan första minimum oc centralmaximum är y, oc avståndet från wiren till skärmen är,00 m får vi tan 0,30 o y,00 y,00 tan 0,30 o m 0,06 m,6 mm Svar:,6 mm över centralmaximet
49. Solens effekt är P 3,0 0 6 W. Avståndet till månen från solen är R,5 0 m. För att beräkna ur stor instrålningen är på m av månens yta antar vi att solens effekt fördelas likformigt över en sfär med arean A. Effekt per m på månen är då P 4! " R 3,0!06 4"! (,5!0 379 W/m ) Vid jämvikt strålar månen ut lika stor effekt som den absorberar. M 379 W/m M σ T 4 (Stefan-Boltzmanns lag) 0,5 " M % 4 # 379 & T # $! & ' % $ 5,67!0 "8 ( K ' 395 K (395 73) o C o C Svar: o C 4. Fotonens energi E! 6,63!0"34!3,0!0 8 358!0 "9 J 5,5 0 9 J 5,5!0"9 ev 3,46 ev,6!0"9 Eftersom utträdesarbetet endast är,49 ev återstår (3,46,49) ev 0,97 ev 0,97,6 0 9 J,55 0 9 J i form av rörelseenergi. Den maximala astigeten os fotoelektronerna är v. mv,55 0 9 v!,55!0 "9 m 5,85 0 5 m/s Svar: 585 km/s!,55!0 "9 9,!0-3 m/s 40. a) Stefan-Boltzmanns lag ger M σ T 4 5,67 0 8 (300 + 73) 4 W/m 347 kw/m b) Om radien ökar 4 gånger, kommer bollens area att öka 4 6 gånger. Den utstrålade effekten är P M A. Om emittansen är konstant kommer den utstrålade effekten att öka 6 gånger. Detta kommer att medföra att temperaturen snabbt kommer att sjunka. Svar: a) 350 W/m b) ökar 6 gånger 4. a) Den genomsnittliga energin är 40% av den maximala, dvs. som är e U. Den genomsnittliga energin skall vara 00 kev. Vi får då att 0,40 e U 00 kev U 00 kv 50 kv 0,40 b)! e U λ e!u 6,63!0"34!3,0!0 8,6!0 "9! 50!0 3 m 5,0 0 m 5,0 pm Svar: a) 50 kv b) 5,0 pm 43. a) Syre ar 8 elektroner, varav i innersta skalet oc 6 i :a skalet. Det kan ögst finnas st s-elektroner i varje skal. I :a skalat finns således 4 st p-elektroner. Elektronkonfigurationen är s s p 4. b) Natrium ar elektroner, varav i innersta skalet, 8 i :a skalet oc i 3:e skalet. Av de 8 i :a skalet är s-elektroner oc 6 p-elektroner. Elektronen i 3:e skalet är en s-elektron. Elektronkonfigurationen är s s p 6 3s. c) Svavel ar 6 elektroner, i innersta skalet, 8 i :a skalet oc 8 i 3:e skalet. I varje skal finns ögst s- elektroner oc 6 p-elektroner. Elektronkonfigurationen är s s p 6 3s 3p 4. Svar: a) s s p 4 b) s s p 6 3s c) s s p 6 3s 3p 4 44. α-partiklarnas de Broglievåglängd är λ mv 6,63!0"34 9,66!0 "4 m 6,86 0 m Gitterformeln: d sin α k λ där d är avståndet mellan spalterna. 3 0 9 sin α k 6,86 0 k! 6,86!0" sin α 3!0 "9 k! α 0,7 o k! α 0,34 o Svar: 0,7 o resp. 0,34 o
45. Fotonens energi före är 6,66 "0#34 " 3,00 "0 8! 8"0 # J,04 "0 #4 J Comptonspridning ger! "! # (" cos$) mc! " 8 #0 " 6,66 #0 "34 9,#0 "3 # 3,00 #0 8 #(" cos o )!,88"0 # m 8,8 pm Våglängden ökar således med 0,8 pm Fotonens energi efter är 6,66 "0#34 " 3,00 "0 8! 8,8"0 # J,094 "0 #4 J Energin ar minskat med (,04 0 4,094 0 4 ) J,074 0 6 J,074!0"6 ev 670 ev,60!0"9 Svar: 670 ev (,074 0 6 J) 46. Elektronerna får energin E 50 ev e U mv e!u m v! e!u! m mv! e!u! m de Broglievåglängden är! mv " e "U " m 6,66!0 "34 m,00!,6!0 "9!50!9,!0 "3!0"0 m 0,0 nm Svar: 0,0 nm 47. a) Av diagrammet kan vi se att strålningsmaximum föreligger vid våglängden λ 350 nm. Vid förutsätter att eldklotet strålade som en svart kropp. Temperaturen T bestäms av Wiens förskjutningslag T,898 0 3 Τ,898!0"3 350!0 "9 K 880 K b) Stefan-Boltzmanns lag ger emittansen M σ T 4 5,67 0 8 880 4 W/m,7 0 8 W/m Klotets radie r 3500 m Klotets area A 4πr 4π 3500 m,5 0 8 m Effekten P M A,7 0 8,5 0 8 W 4, 0 6 W c) Gasmolnets radie r 50000 m oc dess area A 4πr 4π 50000 m 7,9 0 m M σ T 4 5,67 0 8 400 4 W/m 45 W/m Effekten P M A 45 7,9 0 W, 0 5 W d) En grov uppskattning av medeleffekten under denna tid är 0 6 W.,5 minuter 90 s. Utstrålad energi är då 0 6 90 J 9 0 7 J Svar: a) 8000 K b) 4, 0 6 W c), 0 5 W d) 0 8 J 48. Effekten 00 W sprids i alla riktningar, dvs. över en sfär. Arean A av en sfär med radien r är A 4πr Intensiteten I P A 00 4! " r Vi antar att dockan absorberar denna effekt som en svart kropp. Erforderlig temperatur 60 o C (73 + 60) K 333 K Stefan-Boltzmanns lag M σ T 4 5,67 0 8 333 4 W/m 697 W/m Vi sätter r 00 4! " r 697 00 697! 4" m 0, m Svar: cm 49. Trådens area A 0,30 cm 0,30 0 4 m Glödtrådens emittans M P A 40 0,30!0 "4 W/m,33!0 6 W/m Detta är 80% av vad en svart kropp skulle utstråla vid samma temperatur. Den svarta kroppen skulle alltså a emittansen M svart,33!06 W/m,67!0 6 W/m 0,80 Dess temperatur får vi med Stefan-Boltzmanns lag. M σ T 4,67 0 6 /4 /4 #,67!06 & #,67!06 & T $ % " ' ( $ % 5,67!0 )8 K 38 K ' ( Våglängden för strålningsmaximum får vi med Wiens förskjutningslag. T,898 0 3! m,898"0#3 38 Svar:, µm m,4 "0 #6 m,4 µm
430. a) Laserljuset går långsammare i vatten än i luft. Det innebär att våglängden blir kortare i vatten än i luft. Då kommer alla maxima att flyttas närmare centralmaximum enligt gitterformeln d sin α k λ. b) På månen saknas atmosfär. Det innebär att ljusastigeten är något ögre än på jorden. Då gäller det omvända förållandet jämfört med i a-uppgiften. Våglängden ökar oc maxima ligger längre ifrån varandra (men skillnaden är mycket liten). Svar: a) mönstret blir tätare b) mönstret blir något glesare 43. a) Parbildning innebär att det bildas en elektron oc en positron, som tillsammans ar energin 8 MeV. När dessa sedan anniileras bildas två fotoner som delar lika på den tillgängliga energin. De får alltså energin 9 MeV vardera. b) För all parbildning ska kunna ske krävs en en energi på,0 MeV, eftersom det krävs 0,5 MeV för att skapa en elektron oc lika mycket för att skapa en positron. Processen kan upprepas ett antal gånger. För varje gång får en foton älften av den energin som fanns före parbildningen. Fotonernas energi blir successivt 9 MeV, 4,5 MeV,,5 MeV,,5 MeV, 0,565 MeV. Sedan är energin mindre än,0 MeV oc processen uppör. En foton med energin 8 MeV kan således upprepa processen 5 gånger. E 0,565 MeV 0,565!0 6 ev 0,565!0 6!,6!0 "9 J 9,0!0 "4 J Fotonen med energin 0,565 MeV ar våglängden λ, där E!! E 6,66 "0#34 "3,0 "0 8 9,0 "0 #4 m,!0 " m, pm Svar: fotoner med energin 9 MeV vardera b) 5 gånger,, pm 43. Då strålningsjämvikt ar inträtt strålar asfalt ut lika mycket energi som den absorberar. Emittansen M,0 kw/m M σ T 4 (Stefan-Boltzmanns lag) " M % 4,0!0 3 0,5 # & T # $! & ' $ % 5,67!0 "8 K ' ( 364 K (364 73) o C 9 o C 433. de Broglievåglängden för elektronen är! mv. Dess astiget v m! " 6,66!0 #34 9,!0 #3!0,5!0 #9 m/s,40!06 m/s Dess rörelseenergi är E k mv 9,!0"3!(,4!0 6 ) J 8,9!0 "9 8,9!0"9 J ev 5,58 ev,6!0"9 Utträdesarbetet i kisel är 4,95 ev. Den inkommande fotonen måsta a energin E (5,58 + 4,95) ev 0,53 ev 0,53,6 0 9 J,68 0 8 J Fotonens våglängd E!! E 6,66 "0#34 " 3,00 "0 8,68 "0 #8 m,8!0 "7 m 8 nm Svar: 8 nm 434. Låt temperaturen vara T 37 o C (37 + 73) K 30 K. Anta vidare att arean är A,5 m. Emittansen M P A Vi räknar med Stefan-Boltzmanns lag: P A!"!T 4,5!5,67!0 #8!30 4 W 785 W Vi använder också Wiens förskjutningslag för att beräkna våglängden os strålningsmaximum. T,898 0 3,898 "0#3,898 "0#3! m m 9,3"0 #6 m T 30 Med denna våglängd ar varje foton energin E! 6,6 "0#34 "3,0 "0 8 9,3"0 #6 J,"0 #0 J Antal fotoner per sekund är P E 785,!0 "0 st 4!0 st Svar: 0 st Svar: 9 o C
435. Vi antar att en elektron överlämnar ela sin energi till röntgenfotonen. Dess våglängd blir då λ, där! e U λ e!u 6,63!0"34!3,0!0 8,6!0 "9! 40!0 3 m 3, 0 m 3 pm Braggs lag: d cos α k λ där d är avståndet mellan atomlagren. d cos 87,6 o k 3, 0 Med större infallsvinkel borde man få en ny reflex med ett mindre värde på k. Eftersom man inte får detta måste k. d!3,!0"!cos87,6 o m 3,7 0 0 m Svar: 0,37 nm 436. 000 o C 73 K, 500 o C 773 K Järnplåtens emittans M P A. P M A, där M! "T 4 enligt Stefan-Boltzmanns lag. Järnplåten strålar ut energi från båda sidorna. Därför är den totala arean A. Efter tiden t ar plåten temperaturen T oc den ar avgivit energin E c m ΔT c m (73 Τ) c m 73 c m Τ c är specifika värmekapaciteten för järn, c 0,45 kj/(kg K), m är järnplåtens massa, ρ är densiteten för järn, ρ 7870 kg/m 3 m ρ V 7870, 0,003 kg 8,3 kg Effekten P de dt!c " m " dt dt Vi får således: M! A "c! m! dt dt! "T 4 " A #c " m " dt dt Vi söker tiden t då temperaturen T 773 K. Ekvationen ovan är en differentialekvation, där vi försöker lösa ut T. Ekvationen är separabel, vilket innebär att vi kan skriva! " # A dt # dt c # m T 4 Vi ar därmed separerat variablerna så att variabeln t förekommer endast i vänsterledet oc variabeln T endast i ögerledet. Vi kan sedan integrera båda leden. t! " # A 773 dt $ dt c # m $ 0 73 T 4 Vänsterledet integreras från t 0 till sluttiden t oc ögerledet över temperaturintervallet 73 K 773 K. t $! " # A dt! " # A c # m c # m # t 0 773 773 dt! 73 T 4! T "4 dt T "3 773 # & 773 # & % ( % "3 73 $ % ' ( 73 $ "3T 3 ( ' 73 773 " % $ #!3T 3 '! & 73 3(773 3 +!5,60 (0!0 3(733 Således:! " # A #t!5,60 #0!0 c # m t 5,60!0"0! c! m #! A 5,60!0"0!0,45!0 3! 8,3 5,67!0 "8 s 5 s!!, Om man inte vill eller kan använda sig av ovanstående ganska avancerade matematiska metod för att lösa differentialekvationen ovan, kan man använda en numerisk metod, Eulers stegmetod, med små successiva steg. Man kan då komma ganska nära det rätta svaret, 5 s. Svar: 5 s