) UHOlVQLQJ utbredningsmedium störningar Digitalisering av information tids- och amplitudkontinuerlig information sampling och kvantisering tidsdiskret information med ändligt symbolalfabet binär representation några digitala dataformat Källkodning energikompaktering kvantisering datakomprimering 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 1 UDQVPLVVLRQVOlQN Vågledare Vågledare 5 Sändare Förstärkare, Mottagare signalregenerator Elektromagnetiska vågor kan fortplanta sig i vågledare Vågorna kan formas med linjekodning eller modulering för att representera bitvärden Vågformen dämpas, störs och förvrängs under utbredningen Mottagaren avkodar eller demodulerar för att erhålla en bitföljd Krav på transmissionslänken: antal bitar i sekunden (transmissionskapacitet) sannolikheten för bitfel 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 2 6W UQLQJDU Dämpning (Attenuation) signalens amplitud minskar när signalen propagerar förstärkare (repeaters) 31 GlPSQLQJ =10log10 G% 32 32 I UVWlUNQLQJ =10log10 G% 31 Begränsad bandbredd leder till begränsad kapacitet & = 2: log 2 W = bandbredd 0 M = antal nivåer för signalelementet Förvrängning (distorsion) Dispersion: olika frekvenskomponenter blir olika försenade i överföringen 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 3
Brus termiskt brus impulsbrus överhörning (crosstalk) 6W UQLQJDU S = signal (effekt) 6 615 = 10log10 G% 1 N = brus (effekt) Teoretiskt maximum för kapacitet 6 & = : log 2 1 + E / V 1 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 4 0 1 0 0 1 0 Signal 0 1 0 1 1 0 Bitfel Dämpning Begränsad bandbredd Förvrängning Brus Kombinerad effekt Sampel 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 5 8WEUHGQLQJVPHGLXP Parledare two-wire open line kopplar ihop t. ex. en dator och ett modem korta sträckor (< 50 m), 19,2 kb/s twisted-pair lines LANs, telefonledningar 1 Mb/s (< 100 m) Koaxialkabel LANs och TV, några Mb/s Optisk fiber LANs, WANs, hundratals-tusentals Mb/s, långa sträckor 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 6
8WEUHGQLQJPHGLXP Satellit TV-signaler, dataöverföring från kontinent till annan långa sträckor, hundratals-tusentals Mb/s Mikrovågor svår terräng 50 km, hundratals Mb/s Radiovågor öar längre sträckor, tiotals kb/s 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 'LVNUHWRFKNRQWLQXHUOLJ Diskret variabel: kan anta värden från en uppräkningsbar mängd oändlig mängder naturliga talen: 0, 1, 2, 3, rationella talen: 1/1, 1/2, 1/3,, 2/3,... ändliga mängder boolesk: 0, 1 GF(q): 0, 1, q-1 svenska: a, b, c, å, ä, ö Kontinuerlig variabel: kan anta alla värden inom ett intervall <,, R D [ E D E oändliga intervall: reella tal (R) ändliga interval: 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 8 'DWDNRGQLQJ'DWDHQFRGLQJ analog ~ kontinuerlig diskret ~ digital data data propageras med eletriska signaler analog signal: kontinerlig variabel elektromagnetisk signal digital signal: en serie spänningspulser Fyra möjligheter: analog data, analog signal analog data, digital signal (digitalisering, codec) digital data, analog signal (modulering, modem) digital data, digital signal 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 9
.ODVVLILFHULQJDY LQIRUPDWLRQVW\SHU tidsberoende information diskret eller kontinuerlig variabel som beror på tiden: s(t) video: generell benämning på alla typer av rörliga bilder (3-dim.) film television animerad grafik audio: generell benämning på alla typer av ljud röst musik tidsoberoende information diskret eller kontinuerlig spatiellt beroende variabel: s(x, y) stillbilder: fotografi, grafik, röntgen- och ultraljudsbilder och dylikt numeriska data: beräknade och uppmätta text: naturliga och formella språk, samt programmeringsspråk 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 10 'LJLWDOLVHULQJLWYnVWHJ3&0 Pulse Code Modulation (PCM) Antag en tids- och amplitudkontinuerlig signal 1. Sampling: från tidskontinuerlig till tidsdiskret (alternativt från rumskontinuerlig till rumsdiskret) samplingsteoremet enligt Nyquist-Shannon en reversibel process 2. Kvantisering: från amplitudkontinuerlig till amplituddiskret ger avrundningsfel i sampelvärdena; ej reversibel Resultat 0 log2 1 bitar signalen består av en uppräkningsbar (i verkligheten ändlig) serie av värden från ett ändligt alfabet (amplitudvärden) M sampel och N amplitudnivåer informationsmängden utgörs av 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 11 6DPSOLQJVWHRUHPHW En tidskontinuerlig signal [W med bandbredden % Hz måste samplas med frekvensen I V ÃÃ % för att den ska gå återskapa Några kommentarer ändlig bandbredd innebär att signalen är amplitudkontinuerlig (även i samtliga derivator) har signalen okänd bandbredd måste den först filtreras genom ett tidskontinuerligt filter med känd bandbredd, % Hz signalen behöver inte ha spektrumet centrerat kring Hz översampling, IÃÃ> %, ger ingen (teoretisk) kvalitetsvinst undersampling förvränger signalens spektrum återvinning av signalen sker med hjälp av ett tidskontinuerligt filter med bandbredden % Hz frekvensen % Hz kallas ofta för Nyquist-frekvensen efter den svenskfödde amerikanen Harry 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 12
sampling visad i tidplanet [W,OOXVWUDWLRQ [ V Q W Q 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 13 sampling i frekvensplanet ;I % % I ; V I % I Và % I V I 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 14 cwhuvndsdqghdyghq NRQWLQXHUOLJDVLJQDOHQ Antag en samplad signal [ V Q, för Qà ëÃÃÃÃà «[W återfås efter filtering med ett idealt analogt filter som har bandbredden % Hz i tidplanet: [W ( ) = [ V( Q)sinc ( W/ Q ), där sinc [ = sin [/ [ Q= i frekvensplanet: ;Ià Ã; V IÃîÃ+I, där +Ià à för %à Ià %ÃÃoch +Ià à i övrigt ; V I +I I % ½I I V I V V 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 15
.YDQWLVHULQJ Sampelvärdena [ V Q är kontinuerliga (reella tal) inom något intervall Kvantisering (eller kvantifiering) rundar av sampelvärdena till ett ändligt antal nivåer (N) Kvantiseringsnivåerna kan representeras av olika bitmönster med log21 bitar [ V Q 011 010 avrundningsfel 110 111 101 001 000 [ V Q [ V [ V 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 16 %DQGEUHGGRFKELWWDNW En signal med bandbredden % Hz har efter digitalisering bittakten I V ÃîÃ/ bitar i sekunden [b/s], om / är antal bitar per sampel 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 1 'LJLWDODVLJQDORFK GDWDIRUPDW Ljud: endimensionell signal sampelfrekvens och -kvantisering exempel röst för telefoni: frekvensband 300-3400 Hz, sampling 8kHz med 8 bitar per sampel, bittakt 64 kb/s musik, kompaktskiva: frekvensband 20-20000 Hz stereofont, sampling 44,1 khz med 16 bitar per sampel, bittakt 1,4 Mb/s 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 18
Bild: tvådimensionell signal, tre färgkomponenter per sampel färgbaser: RGB, YIQ och YUV olika samplingsfrekvenser (upplösning) förekommer för Y och IQ 4:4:4 innebär att Y:I:Q har samma upplösning 4:2:2 ljusstyrkan har dubbla upplösningen horisontellt mot färgkomponenterna 4:1:1 färkomponenterna har en fjärdedel av ljusstyrkans upplösning ett bildsampel kallas ofta SL[HO eller SHO 8 bitar per komponent vanligt; fax har enbart en bit per pixel 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 19 Video: tredimensionell signal temporal och spatiell sampling, samt kvantisering för varje färgkomponent temporal samplingsfrekvens i Europa: 25 bilder i sekunden i USA och Japan: 30 bilder i sekunden spatiell samplings frekvens europeiskt TV-format (ITU-R BT.601): 20 sampel per rad och 56 rader per bild högupplösnings-tv (IYU-R BT.09): 1920 1250 sampel kvantisering enligt bildformaten med basen YIQ (alt YUV) tempo-spatiella mönster sekventiell sampling: rad för rad, från vänster till höger, över hela bilden uppifrån och ner interfolierad sampling: först bildens jämna rader, uppifrån och ner, sedan dess udda rader uppifrån och ner ger avvägning mellan vertikal och temporal upplösning försvårar bildbehandling, t.ex. vid komprimering 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 20 Text representation av skriv- och skiljetecken ASCII: sjubitar per tecken, A-Z och a-z (extended ASCII: 8 bitar) EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) ISO Latin-1 Unicode formatering ny rad, ny sida, kursiveringar, fet stil mm Numeriska data binär, oktal, decimal eller hexadecimal representation heltal eller flyttal (decimaltal) skalärer, vektorer, matriser 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 21
.loonrgqlqjdygljlwdodgdwd Huvudidé representera data mer effektivt genom att uttnyttja relativa symbolfrekvenser: olika symbol förekommer inte lika ofta i datat beroenden mellan symboler (ex. efter efter tre konsonanter följer vokal) ökad förvrängning för att ändra symbolfrekvenser och -beroenden Minska datamängden för tidsoberoende data mindre lagringsutrymme snabbare överföring för en given kapacitet Minska bittakten för tidsberoende data anpassa källans bittakt till kanalens kapacitet 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 22 gyhuvlnwdynrgqlqj Tre byggblock energikompaktering kvantisering datakomprimering Endast kvantiseringen ger informationsförlust energikompakteringen helt eller perceptuellt reversibel datakomprimeringen helt reversibel fel i överföringen kan dock leda till obegränsad felutbredning 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 23 Datakomprimeringen ger variabelt antal bitar per kodat värde resulterande datamängden för ett meddelande svårt att förutsäga bittakten för en dataström varierar med tiden variationerna kan jämnas ut med hjälp av en buffert kvantiseringen kan regleras dynamiskt för en jämnare bittakt kan ge varierande kvalitet i den överföra signalen 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 24
(QHUJLNRPSDNWHULQJ Användningar kodning med förluster: signalen ges en form där den mänskliga förnimmelsen av kvantiseringsfelen minimeras förutsägande kompaktering delbandsanalys ortogonal transformering förlustfri kodning: informationen får en mer kompressibel form förutsägande kompaktering 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 25 ) UXWVlJDQGHNRPSDNWHULQJ Använd tidigare värden för att förutsäga det aktuella värdet 1 H = [ Z [ Q Z L L $, = Q= Q L 1 1 Q Q förutsägelsefelet kvantiseras och skickas kvantiserade värden används i förutsägelsen sändare och mottagaren ska basera förutsägelsen på samma värden utan att fel ackumuleras förutsägelsefelets fördelning skev fördelning litet kvantiseringsfel av flertalet värden större fel mindre vanligt Stort intervall Litet intervall avrundning 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 26 %ORFNVFKHPDQ Förutsägelsen (första ordningen, 1 ÃZ ) [L HL 4 $HL $[L 1 $[L Återskapandet $H L $[ L $[L 1 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 2
'HOEDQGVDQDO\VRFKV\QWHV Dela insignalens spektrum i olika delband (N stycken) varje delband kan nedsamplas med en faktor N ett och samma sampel behålls i varje grupp om N sampel filterdesign möjliggör att analys följd av syntes inte ger spektralförvrängning ( alias free ) är helt reversibelt (endast fördröjning) kvantiseringen kan anpassas till perceptionen av olika banden 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 28 8SSGHOQLQJLWLGRFKIUHNYHQV I + ] +3 + ] /3 W I + ] +3 + ] + ] + ] /3+3 /3/3 W 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 29 2UWRJRQDOWUDQVIRUP Transformera samplen till en spektral domän (likt delband) Vanliga transformer Fourier sinus och cosinus Walsh-Haddamard Appliceras ofta på en liten grupp av värden åt gången (8 eller 16) Viktigaste transformen: diskreta cosinustransformen 1 1 1 \ = [ 0 \ L = 1 Q= 0 Q 1 1 2 π L ( 2Q + 1) [ cos, L = 1, K 1 1 Q 1 2 1 Q= 0 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 30
6NDOlURFKYHNWRUNYDQWLVHULQJ Skalärkvantisering enligt tidigare beskrivning Vektorkvantisering en grupp invärden representeras av en grupp utvärden välj den utvektor som bäst representerar invektorn minsta absoluta felet minsta perceptuella felet skicka index på den valda vektorn frågeställningar att beakta: hur väljer man storlek på vektorerna och antal utvektorer mest representativa utvektorer för visst indata (video, stillbilder, ljud) sökmetod för att minska antalet jämförelser felkriterium för minsta förnimmelse av avrundningsfel 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 31 Kvantisering av energikompakterat indata: stillbilder och video förutsägande kompaktering för stora steg vid små förutsägelsefel ger grynig struktur för litet dynamiskt omfång ger oskärpa för stora yttre steg ger accentuerade övergångar delbandsanalys varje delband kvantiseras oberoende av de övriga lägsta frekvensbandet har normalt mest energi, kvantiseras fint högre frekvensband har energi vid konturer och kan kvantifieras grövre kvantifieringen gör att spektralförvrängningen i analyssyntessystemet inte längre släcks ut (ej heller övrig förvrängning) spektral maskning för ljud ortogonaltransform gränserna blir synliga mellan blocken av invärden i övrigt lik ovanstående 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 32 'DWDNRPSULPHULQJ Representera vanligt förekommande värden med få bitar och vice versa värdenas sannolikheter eller relativa frekvenser kända, eller uppskattas under kodningen (adaptiv kodning) Vanliga tekniker Huffmankodning Ziv-Lempel kodning Löplängdskodning 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 33
+XIIPDQNRGQLQJ Utgår från symbolernas relativa frekvenser eller sannolikheter Lista symbolerna efter fallande sannolikhet, en symbol per nod Slå ihop de nedsta två noderna till en ny nod med sammanlagda sannolikheten, sortera in i listan Representera den övre grenen till nya noden med 0, och den undre med 1 Upprepa tills listan består av endast en nod Följ varje gren från sista noden tillbaka mot ursprungsnoden. Grenens 0:or och 1:or utgör nodens kodord 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 34 ([HPSHO $Ã,QÃÃELWDUÃSHUÃNRGRUG %Ã ÃÃÃÃÃÃ ÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃÃ 8WÃÃELWDUÃSHU NRGRUG &Ã ÃÃÃÃÃÃÃÃÃ LÃVQLWWÃPD[Ã 'Ã 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 35 /HPSHO=LY Komprimering utan att behöva veta sannolikhetsfördelningen en mängd bitar - en fras - från indata representeras med ett fast kodord varje fas utgör av den kortaste strängen som inte setts tidigare 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 36
/HPSHO=LY 3ODWV )UDV.RGRUG 001 1 0001 010 0 0000 011 01 0101 100 010 0110 101 10 0010 110 011 0111 111 11 0011 00 0100 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 3 Minnesfri kod: kodar en symbol i taget oberoende av tidigare symboler Inget kodord är förled till ett längre kodord Längsta kodordet kan ha lika många bitar som det finns symboler i listan Om längsta längden blir oacceptabel, begränsa koden. För N kodord och M symboler: låt de första N-1 kodorden representera de första N-1 symbolerna kodord N representerar de återstående M-N+1 symbolerna och följs av ett fast antal bitar som säger vilken symbol som avses 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 38 Kortaste kodordet är en bit långt: använd löplängdskodning Representera löpor av lika symboler med deras värde och antal Exempel: 000000000000000022222222333 = (0,16); (2,8); (3,3) Representera eventuellt löplängderna med en lämplig Huffmankod Huffmankodning används för ljud-, bild- och videokodning förlustfri kodning för data kodas bättre med Lempel-Ziv kodning 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 39
03(*NRGQLQJ Kodning för ljud och video standardiserad av ISO/IEC Moving Picture Experts Group Video MPEG 1 för film på CD MPEG 2 för digital TV-distribution (även HDTV) MPEG 4 (under utveckling) för multimedia och mobila tjänster MPEG 2 och 4 har utvecklats i samråd med ITU-T (MPEG 2 = ITU-T H.262) 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 40 03(*NRGQLQJ Ljud Alla skikt kan använda 32, 44,1 eller 48 khz samplingsfrekvens. Skikt-1: bäst kring 192 kb/s Skikt-2: 128 kb/s per kanal (samma som MUSICAM för DAB) Skikt-3: 64 kb/s per kanal, högsta kvaliteten och komplexiteten Skikt 3 kan avkoda bitströmmar från skikt 1 och 2, skikt 2 från skikt 1 Systemdel för kombination ljud-video, klockåtervinning mm 9/24/01 Gunnar Karlsson, Bengt Sahlin 41