Område Elevsidor Övrigt Talen 1 10 000 Längd och enheter Avrunda tal Utvärdering Repetition Kul med matte 6 Introbild K 1 Mattelappar 7 A 7 Undersök Talen 1 10 000 8 9 Tiobassystemet 10 11 Positionen avgör värdet 12 13 Tallinjer och olika hopp 14 Jämföra tals storlek 15 Räkna med tusental 16 Undersök Längd och enheter K 1 Mattelappar 7 B 17 18 Enheterna cm och mm 19 Enheterna m och cm 20 21 Enheterna mil, km och m 22 Textuppgifter, längdenheter 23 24 Hastighet 25 Undersök Avrunda tal K 1 Mattelappar 7 C 26 27 Avrunda till tiotal och hundratal 28 29 Avrunda och addera 30 Talen 1 10 000, längd och enheter, avrunda tal 31 Bråk, sidoyta, hörn och kant, huvudräkning och uppställning + 32 33 Mätning och gamla längdenheter K 2 Positionskort, fyrsiffriga tal K 3 Ledtrådar vilket tal är rätt? K 4 Tallinjer K 5 Störst och minst tal, fyrsiffriga tal K 6 Talstigen 0 10 000 Läxa 1 Bonus s 4 6, Läxa 2, Öva mer Extra färdighetsträning s 4 9 K 7 Textuppgifter längd Läxa 3 Bonus s 7 8 Öva mer Extra färdighetsträning s 10 11 Bonus s 9 Öva mer K 21 22 Diagnos till kapitel 7 Förslag till tidsplan Arbetet med kapitel 7 bör ta ca 3 veckor. 28
Talen 1 10 000 Centralt innehåll enligt Lgr 11: Taluppfattning och tals användning Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. [...] Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Kommentarmaterialets förtydligande: Här ska eleverna få möta tal som de kan utforska för att på så sätt utveckla förståelse för talen och deras relationer till varandra. [...] För att eleverna ska kunna utveckla förståelse för positionssystemet krävs att de förstår att en siffras värde är beroende av vilken plats den har i det skrivna talet. I förlängningen innebär detta en insikt om att man kan skriva hur stora och små tal som helst med siffersymboler. Kunskaper om tal och talsystems olika uppbyggnad innebär också kunskaper om talet 0 och nollans funktion. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal. [...] Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Förmågorna, exempel i detta område: Problemlösningsförmågan Eleverna väljer tal med given slutsiffra och som ska passa i givna intervall. Begreppsförmågan Eleverna tränar positionsbegreppet på miniräknare genom att ändra olika siffror i givna tal, som t ex att ändra 2:an i 5 248 till en 7:a. Metodförmågan Eleverna generaliserar talfakta vid räkning med tusental, t ex 3 3 = 9 och 3 3 000 = 9 000. Resonemangsförmågan Eleverna bestämmer olika tal som markerats på tallinjer och motiverar sina svar. Kommunikationsförmågan Eleverna visar fyrsiffriga tal med olika representationsformer (som tiobas- och positionsmaterial, tallinjer, siffror och bokstäver), samt beskriver talen muntligt och skriver dem på mattespråket. Forskning och beprövad erfarenhet God taluppfattning lyfts fram som en viktig grund för att kunna hantera tal med säkerhet. Eftersom vårt talsystem är uppbyggt utifrån tiobas och positioner, så är förståelse av positionssystemet en nödvändig kunskap. I Förstå och använda tal en handbok, skriver McIntosh att det tar lång tid att bygga upp förståelse av positionssystemet och att ingen enskild aktivitet ger eleverna allt som behövs. Det innebär att eleverna behöver få möjlighet att möta olika varianter av aktiviteter för att alla delbegrepp ska belysas. Mål för området Talen 1 10 000 Eleverna ska kunna olika representationsformer för fyrsiffriga tal, t ex tiobasmaterial, positionsmaterial och tallinjer, samt skriva, tolka och storleksordna fyrsiffriga tal. Eleverna ska kunna hantera noll på olika positioner i fyrsiffriga tal. Eleverna ska kunna talens grannar, samt kunna göra 10-hopp och 100-hopp vid såväl hundratalsövergångar som tusentalsövergångar, både framåt och bakåt. Eleverna ska kunna addera och subtrahera ental, tiotal, hundratal eller tusental vid fyrsiffriga tal, då det inte blir övergångar. Eleverna ska kunna utnyttja automatiserad talfakta när de räknar med tusental vid alla räknesätt. 29
Förkunskaper Eleverna ska behärska taluppfattning för tresiffriga tal från grundbok 3 A. De ska även kunna hantera talkamraterna för talen 1 10 och helst även talfakta för talen 11 18, samt tabellerna i multiplikation och division. Om innehållet i området Positionssystemet är ryggraden i aritmetiken. För att utveckla god taluppfattning krävs därför förståelse av positionssystemet och eleverna får i detta kapitel möta olika varianter av aktiviteter som tränar detta. Eftersom de mött motsvarande aktiviteter tidigare (senast med fokus på tresiffriga tal) blir detta med fyrsiffriga tal delvis en repetition för vissa elever och för andra blir det en ny möjlighet att förstå positionssystemet. Aktiviteterna följer den historiska utvecklingen och innebär först träning med tiobasmaterial och sedan med positionsmaterial. Vid tiobasmaterial kan man lägga de olika talsorterna huller om buller och ändå bestämma talet, t ex kan man bestämma talet 2 405 utifrån bilden nedan. Eleverna ska även inse att vid tiobasmaterial behövs ingen symbol för noll. Vid t ex 2 405 ovan ser man att det måste vara 0 på tiotalsplatsen eftersom det inte finns något tiokronor. Det är alltså stor skillnad på att hantera tiobasmaterial och att hantera våra siffror i positionssystemet. I nästa steg arbetar eleverna med fåror och stenar. De ska då inse att stenarna är lika och om de är värda tusen, hundra, tio eller ett beror på i vilken fåra de ligger. Genom att därefter lägga siffror i fårorna i stället för stenar får eleverna erfara att det är smart att använda siffror som symboler för tal, t ex 9 i stället för nio stenar. Eleverna får möta talsystemets uppbyggnad och att man kan skriva hur stora tal som helst, oändligheten, och hur små tal som helst. Barn vill ofta veta vilket som är det absolut största talet, men det finns alltså inget sådant. Alla ska veta att när man flyttar en siffra i talsortsrutorna så blir siffrans värde 10 gånger större för varje steg man flyttar åt vänster. På motsvarande sätt blir siffrans värde 10 gånger mindre för varje talsort man flyttar åt höger. Uppmärksamma eleverna på att det fungerar precis tvärtom med tal på en tallinje. Går man åt höger så blir talen större och de blir mindre när man går åt vänster. Eftersom detta är inkonsekvent är det viktigt att synliggöra det för eleverna, så att ingen utvecklar missuppfattningar. När eleverna ska tolka och skriva fyrsiffriga tal kan det i början vara bra att använda talsortsstreck. Då blir det framför allt tydligt när någon talsort saknas i ett tal, t ex 4 0 3 5. Det är viktigt att eleverna förstår hur talsystemet byggs upp och att de kan hantera de talsorter som finns i inforutan i grundboken på s 8. MILJON HUNDRA- TIOTUSEN- TUSEN miljon TUSEN- HUNDRA- TIO- EN- 9 3 4 5 tusen De röda strecken är viktiga och delar upp talsorterna i tre-grupper. När man ska läsa stora tal så läser man hur många miljoner, hur många tusen och hur många ental det är, alltså antal för varje tregrupp. Detta synliggörs på s 88 i grundboken. Ta reda på om alla elever uppfattat detta. Man kan läsa hur stora tal som helst om man bara vet talsorternas namn vid de röda strecken. Eleverna tränar även att hantera fyrsiffriga tal genom att skriva talen i utvecklad form, samt skriva ihop olika talsorter till ett tal, t ex 3 000 + 500 + 8 = 3 508. Även detta bygger på kunskaper om positionssystemet. Eleverna bör få möjlighet att lära sig en generell metod för att använda och avläsa olika tallinjer. Risken finns annars att de kan hantera tallinjerna som de möter i matteboken, men att de är osäkra på andra varianter. Förslag på frågor att ställa angående tal på tallinjer finns därför på s 36. Om man förstår tallinjen är det lättare att använda den som en inre bild för att visualisera tals relation till varandra. Det underlättar i sin tur att t ex klara olika hopp med övergångar, vilket är en viktig grund för allt räknande. (Inte minst när eleverna så småningom ska räkna med negativa tal.) Generalisering används även när eleverna ska räkna med tusental, där de ska kunna använda talfakta som de helst ska ha automatiserat. Eleverna ska inse att det man lär sig i matematik kan användas även i nya sammanhang inom matematiken, t ex eftersom eleven vet att 3 + 5 = 8, så måste 3 000 + 5 000 = 8 000. Svårigheter och missuppfattningar Fyra talsorter: Att nu kunna hantera fyra talsorter kräver naturligtvis mer av eleverna än att använda tre eller två. Dessutom har inte eleverna samma praktiska erfarenhet av stora tal som av tvåsiffriga tal. Det är därför bra att vid nya moment göra jämförelser med talområdet 0 100, där eleverna bör känna sig säkra. 30
4 Eldorado 3B kap07.indd 4-5 Tal i utvecklad form: Eleverna kan ofta skriva tal i utvecklad form i en uppgift som 4 351 = 4 000 + 300 + 50 + 1, men i en annan situation kan samma begrepp ställa till problem. I stället för ett tal eller kronor kan vi bestämma att det handlar om kulor. Hur många kulor visar de olika siffrorna i talet 4 351, alltså 4 000 kulor, 300 kulor, 50 kulor och 1 kula, vilket tillsammans är 4 351 kulor. En del elever har svårt att se detta samband. Räkneorden: Tvåtusentrehundrafemton kan bli t ex 2000315 om man inte förstått positionerna. Fårorna med stenar visar både positionerna och hanteringen av nollor på ett tydligt sätt. Nu lägger jag ut en etta till. Då lägger jag ut sex nollor till. Hur länge kan ni fortsätta så här? Åt vilka håll kan man fortsätta? Övergångar: Här måste eleverna vara säkra på övergångar inom två- och tresiffriga tal, så att de kan generalisera den kunskapen även till fyrsiffriga tal. Kunskapen om talsystemets uppbyggnad med siffrorna 0 9 och att växla på tio, används i hela talsystemet och grundlades redan i åk 1. Generalisering: En del måste först pröva i ett lågt talområde för att sedan generalisera till andra talområden. Talen 1 10 000 Längd och enheter Avrunda tal s 6 lntrosida Samtala om de tal som barnen på bilden har lagt och tänker lägga, samt om flickans och harens frågor, se s 32. Rika problem Följande rika problem passar att göra utifrån bilden på introsidan. Sara och Liam fortsätter att lägga tal efter samma system som på bilden. Sara har 15 ettor kvar i sin ask och Liam har 25 nollor i sin ask. Vilket är det största talet de kan lägga? I sådana här uppgifter är det bra att fundera över var begränsningen ligger för att lägga talen. Eftersom det behövs så många fler nollor än ettor i stora tal, så är det alltså nollorna som kommer att utgöra begränsningen. Nästa tal blir 1 miljon och då behövs 6 nollor, talet därefter behöver 7 nollor och talet efter det 8 nollor. Det är tillsammans 21 nollor och de fyra nollor som återstår i Liams ask räcker inte till ett nytt tal. Det största talet blir alltså en etta och 8 nollor, 100 000 000, dvs 100 miljoner. Hur många fler nollor behövs för att barnen ska kunna lägga 1 miljard? Alla elever i klassen ska lägga talet 10 000 med siffror. Alla elever får en etta och sedan får de hämta nollor ur en stor burk. Hur många elever kan det finnas i klassen om det är 90 nollor i burken och nollorna räcker till alla? 6 Utgå från bilden och samtala om pratbubblorna. Varje elev behöver alltså 4 nollor. Här kan de pröva sig fram, t ex 25 elever behöver 100 nollor, 22 elever behöver 88 nollor. De 90 nollorna räcker alltså till 22 elever och det blir 2 nollor över. Eleverna kan även räkna ut 90/4 på miniräknaren, vilket ger 22,5, alltså 22 elever. Eldorado 3B Facit.indb 2 Låt eleverna skriva liknande uppgifter, både där antalet nollor går jämnt ut och där det blir nollor över. 31
4 5 Eldorado 3B kap07.indd 4-5 2016-11-11 08:17 s 7 Undersök Ta fram material för arbete med fyrsiffriga tal, t ex tiobasmaterial som pengar och Centimo, samt fåror och stenar, positionskort, tallinjer och tärningar. lnnan eleverna arbetar med Undersök Samtala om introbilden på s 6 i grundboken. Låt eleverna beskriva vilka tal barnen har lagt. Vad är det för likheter och skillnader mellan talen? Vilket mönster kan man se? Talen 1 10 000 Skriv ett fyrsiffrigt tal i ringen i mitten. Visa talet med symboler för talsorter och med fåror. Dela upp talet på olika sätt. Undersök Sara tänker lägga ut en etta till. Var ska hon lägga den om hon ska fortsätta mönstret? Vad heter den talsorten? Hur många nollor har en miljon? Vad heter talsorterna för heltal från höger till vänster? När man flyttar en siffra från höger till vänster så blir värdet tio gånger så stort för varje talsort/ruta. Vilket blir nästa tal och talet därefter? 10 miljoner, 100 miljoner, 1 miljard (som är tusen miljoner). Uppmärksamma eleverna på de röda strecken och att man vid stora tal som t ex 4 200 315 först läser antal miljoner, antal tusen och sedan t ex trehundrafemton. Tydliggör att vid t ex 235 168 så läser man först hur många tusental det är, tvåhundratrettiofemtusen etthundrasextioåtta. Exempel finns på s 88 i grundboken. Visa talet på olika tallinjer. Skriv uttryck där talet är svaret. Eldorado 3B Facit.indb 2 2016-11-22 10:39 Flickan frågar hur länge man kan fortsätta så här. Vad föreslår eleverna? Det går alltså att fortsätta hur långt som helst och symbolen för oändligheten är. Har eleverna sett den symbolen tidigare? Haren frågar åt vilka håll man kan fortsätta. Nu vet alla att det går hur långt som helst åt vänster, men går det att fortsätta åt höger? Visa att om man startar med en etta på miljon och går åt höger, så blir 1:ans värde tio gånger mindre för varje talsort. Vad bör hända till höger om entalen? Vad blir en hel om den blir tio gånger mindre? En hel som delas i tio delar blir en tiondel. Delas en tiondel i tio delar så blir det en hundradel. Visa för eleverna att orden för talsorterna återkommer här, men med tillägget del på slutet, tiondel, hundradel, tusendel osv. Man kan jämföra början av talsorternas namn med spegelsymmetri. Det här behöver eleverna naturligtvis inte kunna nu, men det är bra att ge små hintar framåt, eftersom det hos många kan öka intresset för matematik. Eleverna arbetar med Undersök Låt eleverna läsa igenom instruktionerna på s 7 och berätta vad de ska göra. Påminn om att de gjort motsvarande uppgifter i Grundbok 3 A, men att det då gällde talområdet 1 1 000. Visa talet med symboler för talsorter och med fåror: Detta bör inte vara något problem för eleverna. De som vill låna tiobasmaterial, stenar och fåror bör naturligtvis få göra det. Dela upp talet på olika sätt: Låt eleverna ge några exempel på hur man kan dela upp tal på olika sätt med variation. Skriv några exempel på tavlan. Visa talet på olika tallinjer: Vid t ex talet 4 468 kan man rita en tallinje 0 5 000 och markera t ex tusental och hundratal eller välja 3 000 5 000 och markera tusental, hundratal och tiotal. Låt eleverna visa vad som är viktigt att tänka på när man ska rita tallinjer. Skriv uttryck där talet är svaret: Eleverna får ge förslag på uttryck som har t ex talet 4 468 som svar, som i spelet Jeopardy. Skriv några exempel på tavlan, t ex 5 000 532, 2 400 + 2 068, 2 2 234 och 8 936/2. Eleverna kan kontrollräkna med miniräknare. Observera elevernas arbete, lyssna på deras resonemang och ställ frågor för att utmana deras begreppsförståelse. Anteckna sådant som du vill ta upp vid sammanfattningen. 7 32
Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa sina dokumentationer och ställa frågor till sina kamrater. Lyft sådant som kräver förtydligande och resonemang, antingen nu eller vid ett senare tillfälle. Använder eleverna korrekta termer när de redovisar, t ex för de olika talsorterna? Kan de redogöra för hur de har konstruerat sina tallinjer och markerat talens platser? Har de vågat använda alla räknesätt i sina uttryck? Visa att det ibland kan vara bra att använda talsortsstreck när det är många talsorter och framför allt när en del talsorter saknas i talet, t ex tretusenfemton och åttatusenfyrahundrafem. Lägg t ex talet 3 214 med pengar huller och buller och låt eleverna tolka talet. Rita den egyptiska symbolen för tusen och fråga eleverna vad symbolen står för. Rita ett tal bestående av flera egyptiska symboler som eleverna får tolka. Visa sedan motsvarande tal i fåror och låt eleverna förklara varför stenarna måste ligga just så. Skriv talet i talsortsrutor. Vad betyder de olika siffrorna i talet 3 214 om det är 3 214 kr? 3214 loppor eller 3214 kulor? Visa även talet med positionskort och skriv det i utvecklad form. Titta tillsammans på s 8 11 och påpeka att eleverna tidigare gjort motsvarande uppgiftstyper, men att nu tillkommer tusental. Samtala om inforutan längst upp på s 8. Material Tiobasmaterial för fyrsiffriga tal, fåror och stenar, samt positionskort och eventuellt tallinjer. s 8 15 Talen 1 10 000 Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Talens grannar: Säg/skriv ett tal, t ex 3 470, 8 500 och 6 000. Eleverna skriver talet närmast före. Tal i utvecklad form: Säg/skriv t ex 4 000 + 80 + 5 och 9 000 + 300 + 8. Eleverna skriver talen. Hopp: Säg/skriv tal och be eleverna göra 10-, 100- eller 1 000-hopp, framåt eller bakåt. Räkna med tusental: Säg/skriv uppgifter som t ex 8 000 + 6 000, 13 000 5 000, 12 000/3 och 5 3 000. Mattelappar K 1 Mattelappar 7 A Vad gör jag om elever inte kan? Läs på s 30 under Svårigheter och missuppfattningar. Det kanske kan hjälpa dig att hitta elevernas problem här? Hur har det fungerat för eleverna vid tidigare arbete med taluppfattning och nya talsorter? Hur gjorde du då för att få eleverna att förstå? Kan det generaliseras till tusental? Är eleven säker inom lägre talområden? Låt eleven använda konkret material och göra aktiviteterna i grundboken, samt förklara räkneoperationerna. Ställ frågor för att ta reda på vad eleven har uppfattat och inte. 33
Talsystemet MILJON HUNDRA- TIOTUSEN- TUSEN Fyll i så att det stämmer. TUSEN- miljon tusen HUNDRA- TIO- EN- 9 3 4 5 9000 300 40 5 TUSEN HUNDRA TIO EN MED SIFFROR Skriv talen. 2 3 2 4 1 2 0 0 1 2 0 3 2 0 3 0 2 1 2 0 1 1 0 4 1 000 1 000 1 000 100 1 1 1 10 100 10 10 3 2 4 1 5 3 0 0 2 0 3 4 1 2 5 0 4 3 0 2 2 1 0 3 3 0 1 0 3 1 2 0 För 5 000 år sedan hade folket i Egypten ett tecken för varje talsort. 1 finger 10 åsnehov 100 hårlock 1 000 lotusblomma Skriv talen med egyptiska symboler. 1 403 2 304 1 340 Skriv talen med siffror. 2 312 123 4 200 1 3 2 4 1 2 0 3 3 1 3 0 2 3 0 2 8 Träning på talsorter med tiobasmaterial och med hjälp av talsortsstreck. Träning på talsorter. 9 s 8 9 Repetera gärna talsortsrutorna och positionskorten i inforutan längst upp på sidan. Man kan alltså fortsätta att rita rutor åt vänster i alla oändlighet. Uppmärksamma eleverna på att talen blir tio gånger större för varje talsort åt vänster, men på en tallinje blir talen mindre när man går åt vänster och större när man går åt höger. Detta är inkonsekvent och kan ställa till med problem för elever som inte är medvetna om skillnaden. Hela uppslaget handlar om träning med tiobasmaterial. Här finns talsortsstrecken med så att eleverna inte ska missa någon talsort, t ex vid nollor. Förenkla Låt eleverna använda konkret tiobasmaterial när de ska rita talen som visas med siffror. Observera Hur klarar eleverna uppgifterna där någon talsort saknas? Samtala om varför det inte behövs någon symbol för noll i det egyptiska systemet. Vid t ex talet ser man att hundratal saknas och skriver då en nolla på hundratalsstrecket, 2 0 1 3. 34
Positionen avgör värdet Skriv talen. 4 351 2 500 3 042 1 503 Fyll i så att det stämmer. Använd gärna talsortsstreck. 40 0 0 + 7 0 0 + 3 0 + 5 = 30 0 0 + 8 0 0 + 2 = 50 0 0 + 6 0 + 1 = 90 0 0 + 4 0 0 + 8 0 = 10 0 0 + 9 0 + 7 = 4735 70 0 0 + 5 = 7005 3802 20 0 0 + 9 0 0 = 2900 5061 60 0 0 + 7 0 + 8 = 6078 9480 8 0 0 + 4 0 + 9 = 849 1097 50 0 0 + 6 0 0 + 8 = 5608 8 020 5 308 745 4 530 Rita stenar så att talen stämmer. Skriv i utvecklad form. 8 200 = 2 150 = 7 065 = 3 980 = 6 020 = 8000 + 200 9 108 = 9000 + 100 + 8 2000 + 100 + 50 4 050 = 4000 +50 7000 + 60 + 5 5 315 = 5000 + 300 + 10 + 5 3000 + 900 + 80 1 069 = 1000 + 60 + 9 6000 + 20 875 = 800 + 70 + 5 520 0 1 450 3021 23 05 430 2031 1210 123 4 413 0 25 403 3 000 Skriv talen med siffror. Kontrollera genom att räkna uppgifterna på miniräknare. tvåtusenfemhundratrettioåtta 2538 9 282 åttatusennittioett 8091 3 2697 femtusentolv 5012 4 1253 niotusentvåhundratre 9203 43 0 6 + 4897 tretusenniohundra 3900 3 0 13 0 fyratusenfemhundraarton 3 15 0 6 4 518 10 Träning på att positionen avgör värdet för en sten/siffra, samt träning på nollans betydelse. 11 s 10 11 S 10: Eleverna har arbetat med tiobassystemets talsorter och tränar nu att positionen avgör en siffras värde i ett tal. Talsortsstrecken är utritade här för att underlätta för eleverna att hålla reda på alla talsorterna. Visa tal med fåror och stenar, samt med talsortsrutor och siffror. Låt eleverna beskriva likhet och skillnad. Likhet: Platsen avgör stenarnas respektive siffrornas värde. Skillnad: T ex 5 tiotal visas med fem stenar i tiotalsfåran, medan det i talsortsrutorna visas med en symbol för antalet fem, siffran 5. Vi kan skriva talet 9 999 med fyra siffror. För att visa talet i fåror skulle vi behöva lägga 36 stenar. Samtala gärna om vad utvecklingen av talsystemet med tiobas, positionsvärden och siffersymboler har betytt för matematikens utveckling. S 11: Många av eleverna har säkert nytta av att skriva talsortsstreck tills de känner sig säkra på fyrsiffriga tal. De kan också ta hjälp av positionskort, som finns på K 2, och lägga talen med korten innan de skriver i boken. När eleverna skriver talen i utvecklad form behöver de inte skriva ut nollor för de talsorter som saknas, som i uppgiften ovanför. Om någon vill skriva ut nollor för att de tycker att det underlättar så får de givetvis göra det. Låt eleverna lösa ledtrådarna för tal på kopieringsunderlag K 3. Förenkla Låt eleverna använda fåror och stenar till sidan 10 och positionskort till s 11. Observera Hur klarar eleverna uppgifter där någon talsort saknas? Hanterar eleverna fyrsiffriga tal korrekt? Kan eleverna utnyttja talsortsstrecken? Är det någon uppgiftstyp som många elever verkar osäkra på? Material, kopieringsunderlag och läxa Fåror, stenar, talsortsrutor, siffror och positionskort att visa tal med. K 2 Positionskort, fyrsiffriga tal K 3 Ledtrådar vilket tal är rätt? Läxa 1: Eleverna behöver ett gem till gemsnurran. 35
Titta på hur varje tallinje är indelad. Skriv talen på strecken. Gör 10-hopp. 1 000 4 000 7 000 9 000 0 5 000 10 000 500 2000 3500 6000 7500 9500 5 346 2 910 3 780 5 356 Gör 100-hopp. 5 366 5 376 7 090 7100 7 110 7 120 2 920 2 930 2 940 5 980 5 990 6 000 6 010 3 790 3 800 3810 1970 1 980 1 990 2 000 0 5 000 10 000 2 539 2 639 2 739 2 839 2 830 2930 3 030 3 130 2 100 2 300 2 600 2 800 3 100 3 400 4 180 7 890 4 280 4 380 4 480 5 990 6090 6 190 6 290 7 990 8 090 8190 7809 7 909 8 009 8 109 2 000 2 500 3 000 3 500 2 150 2 400 2 650 2 900 3 150 3 450 2 000 2 500 3 000 3 500 3 000 4 500 5 500 7 000 8 500 9 500 2 000 5 000 6 000 8 000 10 000 2 100 3 400 4 800 6 100 7 600 9 800 2000 5 000 6000 8000 10 000 Starta på talet längst upp i varje spalt. Gör en spalt i taget. 10 2 527 + 20 2 547 100 2 447 + 400 1 000 + 4 000 2 537 4 315 5 100 6300 4 305 5090 6290 4325 5 110 6310 4225 5 010 6210 2 847 4625 5 410 6610 1 847 3625 4 410 5610 5 847 7625 8410 9610 Tryck in olika tal på miniräknaren, t ex 5 248. Turas om att säga vilken siffra i miniräknarfönstret som kamraten ska ändra, t ex att ändra 5:an till en 1:a. 12 13 12 13 Här behövs en genomgång av tallinjen och gör miniräknaraktiviteten tillsammans en gång. S 12: Visa olika tallinjer och låt eleverna beskriva tallinjerna och hur de kan avgöra vilket tal som ett visst streck står för. Ställ frågor som t ex: Vilket talområde visar tallinjen? Hur är tallinjen indelad? Vilka tal finns utskrivna? Ge exempel på tal som man kan skriva ut med säkerhet? Ge exempel på tal som man kan placera ungefär. Eleverna måste vänja sig vid att när de ska läsa av eller skriva tal på en tallinje, så måste de först tolka tallinjen genom att ta reda på svaren på frågorna ovan. Fler tallinjer finns på kopieringsunderlag K 4. På Öva mer finns tallinjer för ytterligare färdighetsträning. S 13: Visa exempel på 10-hopp och 100-hopp på tallinjer och fokusera på övergångar. Låt eleverna föreslå hur de kan tänka vid olika typer av övergångar. Hoppa sedan tillsammans och använd miniräknaren för att kontrollera svaren. Välj tal så att det blir övergångar, både vid hundratal och tusental. Låt eleverna träna de olika hoppen parvis och trycka t ex: 2 7 8 7 + 1 0 = = = samt 2 8 2 4 1 0 = = = Gör 100-hopp på samma sätt. Eleverna säger det tal som ska komma efter det aktuella hoppet, trycker på svarsknappen = och ser då i fönstret om de tänkt rätt, fortsätter att säga nästa tal osv. Förenkla Låt eleverna använda tallinjer som stöd vid hoppen. Utmana I miniräknaraktiviteterna kan eleverna använda femsiffriga eller sexsiffriga tal. Observera Hur avgör eleverna vilka tal som ska skrivas på de olika tallinjerna. Hur förklarar eleverna övergångar vid olika hopp? Klarar eleverna av att hoppa bakåt lika bra som framåt? Hur klarar eleverna den sista miniräknaraktiviteten? Material och kopieringsunderlag Miniräknare. K 4 Tallinjer 36
14 s 14 Jämför tal Skriv det största och det minsta tal som du kan göra av siffrorna. Störst tal: Minst tal: 4 1 9 5 3 0 8 2 7 0 9 0 0 3 1 4 Skriv > eller <. 5327 > 5299 8788 < 9012 7986 < 8002 2300 < 2679 4000 > 3899 6001 > 3999 9401 9289 4200 5100 > 9 541 8 320 9 700 4 310 1 459 238 79 134 Träning på att storleksordna tal. Underlag för Störst och minst tal finns som kopieringsunderlag. Skriv tal. Skriv fyra olika tal mellan 2 000 och 3 000 som slutar på 75. T ex 2175 2 375 2 575 2 8 7 5 Skriv fyra olika tal mellan 6 000 och 7 000 som slutar på 4. T ex 6004 6 104 6324 6954 Spela Störst och minst tal med fyrsiffriga tal. Använd en tiosidig tärning. Gör följande genomgång om att jämföra tal. < Skriv fyra olika siffror och låt eleverna föreslå det största och det minsta tal man kan bilda av siffrorna. Låt sedan två siffror vara lika, t ex 4, 8, 4 och 1. Välj även fyra siffror varav en är noll och sedan fyra siffror där två är nollor. Resonera om att man inte behöver sätta ut nollorna när de kommer först, t ex 0012. Låt eleverna jämföra två tal och avgöra vilket av talen som är störst, t ex 3 899 och 6 102, 4 801 och 4 298, samt 7 521 och 7 509. Låt dem beskriva likheter och skillnader mellan paren av tal. Vilken praktisk regel skulle ni gemensamt kunna formulera för hur man storleksordnar tal? Se till att få med att man först jämför den största talsorten, sedan den näst största talsorten osv för att snabbt kunna storleksordna tal. Träna talramsan och intervaller genom leken Secret number. Skriv t ex 1 000 2 000 på tavlan. På en lapp skriver du ett tal inom detta intervall, t ex 1 304. Eleverna ska nu gissa vilket tal du skrivit på lappen. Om någon gissar t ex 1 650, så ändrar du intervallet till 1 000 1 650. Någon gissar 1 270 och du ändrar till 1 270 1 650. Det tal som du valt ska hela tiden finnas i de nya intervallen TUSEN- HUNDRA- TIO EN Egna förslag. som du skriver. Hur många gissningar behövs innan någon föreslår 1 304? Samtala om att det är smart att gissa på ett tal ungefär mittemellan de två talen, eftersom man då kan utesluta hälften av alla tal som är möjliga och det går tämligen snabbt att hitta det hemliga talet. Det är bra att skriva upp talet på en lapp, för annars kan de som gissar tro att man bluffar, och det skulle kanske en del elever försöka med. Första gången man gör detta får man tänka till för att skriva intervallerna rätt, så träna några gånger innan du gör det med klassen. Senare kan eleverna göra Secret number i par. Spelet Störst och minst tal har eleverna spelat tidigare, inom lägre talområden. Spelunderlag för fyrsiffriga tal finns på kopieringsunderlag K 5. Här nedan följer spelregler. Material: En tiosidig tärning och var sin spelplan. Låt två elever spela i par mot ett annat elevpar. Lagen turas om att slå tärningen och sedan skriva siffran i någon av de fyra rutorna på den översta raden. Siffran på tärningen avgör om det är smartast att skriva den i rutan under ental, tiotal, hundratal eller tusental. Vid nästa tärningsslag skriver de in siffran i någon av de tre återstående rutorna på samma rad. Efter fyra slag har båda lagen var sitt fyrsiffrigt tal. De jämför nu sina tal och det lag som har störst tal markerar detta med ett kryss i vinnarrutan. Det lag vinner som har flest kryss när spelet avbryts. Alternativ 1: Försök sedan att få det minsta talet. Alternativ 2: Försök att komma närmast ett givet fyrsiffrigt tal, t ex 6 207 eller 4 039. Spela även Talstigen 0 10 000, på K 6, vid lämpliga tillfällen. Här nedan följer spelregler till spelet. Antal spelare: Låt två elever spela i par mot ett annat elevpar. Material: Åtta tiosidiga tärningar, penna och var sin spelplan (K 6). Varje par slår sina fyra tiosidiga tärningar samtidigt. De har då fyra siffror och får bilda vilket tal de vill och skriva det i valfri ruta på talstigen mellan 0 och 10 000. På talstigen måste talen stå i storleksordning. Om man t ex fått siffrorna 1, 0, 9 och 5 och väljer talet 951 så bör det stå nära 0, men om man väljer 9 510 så bör det stå nära 10 000. Om det inte går att bilda ett tal som passar i någon tom ruta så måste man sätta ett kryss i valfri tom ruta. När alla rutor är fyllda vinner det par som fick minst antal kryss. Naturligtvis får man inte sudda och flytta tal som redan skrivits in på talstigen. 37
Observera Kan eleverna motivera hur de jämför talen när de storleksordnar dem? Väljer de tal i de angivna intervallen? Placerar eleverna siffrorna effektivt när de spelar Störst och minst tal? Har eleverna effektiva strategier i spelet Talstigen? Material och kopieringsunderlag Fyra tiosidiga tärningar till varje par av elever. K 5 Störst och minst tal, fyrsiffriga tal K 6 Talstigen 0 10 000 Räkna med tusental Utnyttja dina kunskaper om talkamrater och tabeller. Skriv på mattespråket. 3 + 4 = 3000 + 4000 = 2 + 7 = 9 + = 8 3 = - = 10 4 = 6 - = 3 3 = 3 3000 = 4 2 = = 6 8 3 2 = = 2 4 9 8 7 5 3 350 6 000 7000 2000 7 000 9000 8000 3000 5000 10000 4000 6000 = 3 8000 = 2 4000 9000 4 2000 8000 2 000 3 200 + 150 = 2 500 200 = 4 800 + 95 = 4895 3 400 50 = 3 000 + 760 = 3760 6 270 200 = 2 100 + 2400 = 4 600 1300 = 4500 3430 1 230 + 2 200 = 2 300 150 = 6 000 + 1120 = 7125 6 450 2100 = 5 150 + 150 = 9 000 950 = 5 300 2300 3350 6070 3300 2 150 4 350 8 050 s 4-6 Generalisering av talkamrater och tabellkunskaper vid tusental. 15 s 15 Gör gemensamt några exempel för varje räknesätt där talfakta generaliseras och används för att räkna med tusental. Eleverna har tidigare gjort motsvarande generaliseringar vid tiotal respektive hundratal. Låt dem förklara hur de kan tänka vid uppgifterna, så att du ser att de verkligen kan hantera tusental och nollor korrekt. De måste ha strategier som inte bara fungerar vid hela tal, utan även fungerar senare vid tal i decimalform. Det man måste se upp med är att elever inte skriver och flyttar nollor utan förståelse. Skriv t ex 4 500 150 =. Visa att man kan hålla över 4:an för tusental (eftersom den inte kommer att ändras), beräkna 500 150 till 350 och säga svaret 4 350. Skriv fler uppgifter med + och och låt eleverna föreslå olika knep för att beräkna svaren. Eleverna väljer sedan de knep som de tycker passar bra. Förenkla Till uppgifterna på övre halvan av sidan kan eleverna använda talsortsrutor som underlag, samt lösa siffror och tusenkronorssedlar. Observera Hur förklarar eleverna sina räkneoperationer? Läxa Läxa 2: Ta reda på om alla elever har miniräknare hemma. 38
Längd och enheter Centralt innehåll enligt Lgr 11: Geometri Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd med vanliga nutida och äldre måttenheter. Kommentarmaterialets förtydligande: Kunskaper om mätning och hur man använder olika mätredskap är en grundläggande del av geometrin. [...] Genom innehållet jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd med vanliga nutida och äldre måttenheter får eleverna i årskurserna 1 3 erfarenheter av att jämföra och uppskatta olika storheter som till exempel sträcka innan de övergår till att mäta och använda olika måttenheter. Innehållet handlar också om att använda rätt enhet i rätt situation och sammanhang och att skifta mellan olika enheter beroende på vad det är man vill uttrycka. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet. Förmågorna, exempel i detta område: Problemlösningsförmågan Eleverna löser problemuppgifter med längdenheter och hastighet. Begreppsförmågan Eleverna arbetar med enhetsrutor och konstruktionen av systemet för längdenheter. Metodförmågan Eleverna utnyttjar kunskapen om talsortsrutorna vid enhetsrutorna och enhetsbyten. Forskning och beprövad erfarenhet Hur elever i åk 2 5 uppfattar längdmätning beskrivs i artikeln Förstår du vad du mäter? (Fritzén, Sjöström & Wallebäck i boken Geometri och statistik 1992). Den artikeln är fortfarande läsvärd och de elevlösningar som presenteras visar hur barn kan tänka om mätning. Bland annat ritar eleverna en linjal, vilket avslöjar mycket om deras begreppsförståelse av längdmätning. Mätning kan lätt bli en mekanisk procedur utan förståelse, vilket ger problem senare. Svårigheter med enhetsbyten brukar ofta tas upp vid redovisningar av nationella prov. Eftersom konstruktionen av enheterna är gjord utifrån det nuvarande talsystemet krävs först förståelse av talsystemet, för att sedan kunna förstå enhetsbyten. Exempel på en jämförelse av positionssystemet och enheterna tas upp i Strävorna 5A och 5C på NCM:s hemsida (www.ncm.se). Liknande jämförelse tas också upp i Eldorado åk 4-6. Det behövs mycket praktisk erfarenhet för att bli trygg med att hantera olika längdenheter. På t ex slöjdlektionerna måste eleverna kunna mäta. Där kan det få stora konsekvenser om man mäter fel och dessa lektioner ger därför effektiv träning. I många skolprojekt har man kopplat slöjdlärarna till lämpliga delar av matematikundervisningen. Mål för området Längd och enheter Eleverna ska kunna mäta mm och cm med linjal, samt kunna mäta m och cm med långt måttband. Eleverna ska ha referenser för längdenheterna mil, km, m, dm, cm och mm. Eleverna ska kunna göra enhetsbyten mellan längdenheterna ovan. Eleverna ska kunna välja rätt enhet för mätning av vardagliga föremål. Förkunskaper Eleverna ska kunna hantera m och cm, mäta med linjal, samt ha god taluppfattning och förstå talsortsrutor med fyra talsorter. Resonemangsförmågan Eleverna förklarar hur enheterna i enhetsrutorna fungerar. Kommunikationsförmågan Eleverna ritar sträckor, mäter sträckor, uttrycker längderna muntligt, samt skriver på mattespråket. 39
Om innehållet i området Eleverna har tidigare arbetat mycket med mätning av hela cm med linjal, och olika aktiviteter med m och cm. Nu utökas längdenheterna med mm, km och mil. Decimeter finns med i liten omfattning eftersom den enheten inte användas så frekvent numera. Det blir träning på enkla enhetsbyten, vilket brukar räknas som svårt. För att underlätta detta jämförs enheterna med talsystemets talsortsrutor, så att eleverna ska kunna använda sig av den kunskapen vid enhetsbyten. Eleverna får räkna med gamla längdenheter som aln, fot och tum, uttryckta i ungefärligt antal centimeter. När man på 1800-talet använde dessa enheter var räknandet betydligt svårare än nu. Längdenheten 1 aln motsvarade 2 fot eller 4 kvarter eller 24 tum. Det innebär att t ex 7 fot kunde skrivas som 3 1 2 aln eller 60 tum som 2 1 aln. Framför allt blev det mycket 2 bråkräkning. Ett annat problem var att längden av 1 aln kunde variera i olika delar av landet och i närliggande länder. Kung Karl IX påbjöd år 1605, efter riksdagens beslut, att Ryholms aln skulle vara rikslikare. En kopia av denna aln hänger i dag innanför porten i Stockholms rådhus. Sådana likare hängde i kyrkdörrar eller inmurade i kyrkväggen för att alla där skulle kunna kontrollera längden av sin alnmätsticka. Men dessa likare rostade, nöttes och skadades ibland, varför de inte var helt tillförlitliga. I Stånga kyrka på Gotland finns fortfarande en aln fastsatt på porten. Redan på Gustav III:s tid, år 1788, tillsattes en kommission för att utreda möjligheten att införa ett decimalt system för enheter. Kommissionen redovisade att det decimala systemet hade stora fördelar vid räknande, men trodde inte att det skulle vara möjligt att införa systemet i Sverige. Det dröjde ända till år 1989 innan det decimala systemet för enheter blev obligatoriskt i vårt land. Ordet decimal kan härledas från latinet och betyder den tionde. Det decimala systemet för enheter innebär att vi kan rita enhetsrutor på liknande sätt som talsortsrutorna, där ett steg åt vänster innebär en multiplikation med 10 och ett steg åt höger en division med 10. Det blir då möjligt att enkelt jämföra t ex olika längdenheter där meter är utgångspunkt. Dessa jämförelser tas upp mer i åk 4 6, så se det som ett första möte nu. Det återkommer alltså och ger de elever som har svårt att utnyttja jämförelsen nu en ny möjlighet att förstå detta. Rita enhetsrutor som på s 17, 19 och 20 i grundboken och sätt upp på väggen. Att kunna använda inre bilder av enhetsrutorna är en god hjälp vid enhetsbyten. Eftersom meter är utgångspunkt, så jämförs andra enheter med meter. Vi får t ex kilometer (tusen meter) och enheter mindre än 1 m blir då tiondels-, hundradelsoch tusendels meter, alltså dm, cm och mm. Precis som vid talsortsrutorna ska eleverna här kunna läsa av vid olika enheter, t ex att 3 000 mm kan skrivas som 300 cm, 30 dm eller 3 m. För att bli säker på enheter, mätning och uppskattning behöver eleverna mycket praktisk träning. Gör ofta uppskattningar och låt eleverna beskriva vilka referenser de har för olika längdenheter. Det kan vara värdefullt att integrera med andra ämnen, som idrott, bild, slöjd och hemkunskap, där längdmätning används naturligt. Gå gärna igenom lite historik om längdmått och längdmätning om du själv är intresserad, vilket är en garanti för att eleverna också blir intresserade. Svårigheter och missuppfattningar Vid mätning med linjal förekommer det att elever mäter från linjalens kant i stället för att mäta från noll. De måste då få hjälp med att förstå mätningens princip och hur linjalen fungerar. Eleverna behöver ha egna referenser för de olika enheterna, annars blir det svårt att hantera enheter. Elever som inte har förstått talsystemet och talsortsrutorna kommer att ha svårt att kunna förstå enhetsrutor och enhetsbyten eftersom de bygger på talsystemets konstruktion. En svårighet vid hastighet är att räknandet med hastighet inte helt stämmer överens med verkligheten. Om hastigheten är 70 km/h, så förutsätter man i matteuppgifter att bilen kör med konstant hastighet, vilket sällan stämmer. Bilen startar ju dessutom från 0 och bromsar sedan in till 0 igen och det tas inte med. Det är på samma sätt med hastighet när man springer. Man kan inte ha konstant hastighet från start, uppför och utför och springer man ett varv till så kanske man är trött och kan inte springa lika fort. I matematik räknar man med konstant hastighet för att det passar in i formler och beräkningar. 40
s 16 Undersök Klipp till snören i olika längder (0,1 1,0 m långa) och ta fram måttband med cm och mm utsatt, ett snöre och ett måttband till varje par av elever. Det fungerar bra med gratismåttband i papper, t ex från något byggvaruhus. lnnan eleverna arbetar med Undersök Dela ut ett måttband och ett tillklippt snöre till varje par av elever. Känner eleverna till några av längdenheterna som är utsatta på måttbanden? Skriv längdenheter på tavlan med förkortningarna under och gå igenom dem med eleverna. Längd och enheter A Jämför olika måttenheter. Använd måttbandet. Skriv dina jämförelser. B Rita tre olika långa sträckor och mät dem. Skriv sträckornas längder i olika enheter. Undersök meter decimeter centimeter millimeter m dm cm mm Eleverna arbetar med Undersök Titta tillsammans på uppgifterna i grundboken. Läs instruktionerna och låt eleverna förklara vad de ska göra och hur de kan dokumentera. Lyssna på deras samtal. Här får du troligen veta en hel del om deras förståelse av längdenheter och kan avgöra vad du bör ta upp i sammanfattningen. 16 C Mät ett snöre. Skriv längden i olika enheter. Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa sina dokumentationer och förklara sina enhetsjämförelser och mätningar. Hur har eleverna skrivit längden på sitt snöre på olika sätt? Har någon använt decimeter? Hur? Samtala om hur många mm det går på en cm och hur många cm det går på en meter. Titta tillsammans på enhetsrutorna längst upp på s 17 i grundboken. Låt eleverna parvis resonera om hur dessa enhetsrutor fungerar. Tipsa om att de kan jämföra dem med talsortsrutor. Hur kan man se att 1 cm motsvarar 10 mm? Hur kan man se hur många mm respektive cm det går på 1 dm? Titta även på den blå inforutan på s 19 i grundboken där prefixen deci, centi och milli förklaras. Rita tre enhetsrutor på tavlan, två rutor för cm och en för mm. Ta inte med dm. cm mm 1 2 3 2 4 0 5 8 hundratal tiotal ental 1 2 3 2 4 0 5 8 Låt eleverna fundera över vad 123 i rutorna innebär. Det är alltså 123 mm om man läser av som mm. Man kan även läsa antal cm och mm och då blir det 12 cm och 3 mm. Jämför med hur man läser olika talsorter i talet 123, nämligen 12 tiotal och 3 ental eller 123 ental. Låt eleverna läsa av de återstående talen på olika sätt. Det är viktigt att veta vilken enhet varje siffra står för, t ex när man ska räkna ut följande: En röd penna är 123 mm lång. En blå penna är 2 cm längre. Hur lång är den? En grön penna är 2 cm kortare än den röda. Hur lång är den gröna? En gul penna är 2 mm kortare än den röda. Hur lång är den gula? Skriv enhetsrutor på blädderblockspapper och sätt upp på väggen. Låt eleverna ge förslag på exempel som du skriver dit. Skriv uttryck, t ex: 67 mm = cm mm 4 cm = mm 12 cm 5 mm = mm Låt eleverna fylla i på svarsraderna och motivera sina val. Titta tillsammans på s 17 och 18 i grundboken. Material En meter långa måttband med cm och mm utsatt, snören i olika längder (max 1 m långa), samt rutat blädderblockspapper för enhetsrutor. 41
s 16 24 Längd och enheter Förslag till inledning och avslutning av lektioner Erik har 8 mil till sin mormor och 60 km till sin farmor. Vem bor närmast? Lukas cyklade 18 km och Liam cyklade 1 500 m. Vem cyklade längst? Läs påståendena. Eleverna visar R eller O för rimligt respektive orimligt. Miras skor är 320 mm långa. Minutare Enheterna m, cm, mm: Skriv/säg t ex 1 m 30 cm, 1 m 5 cm och 2 m 17 cm. Eleverna skriver som cm. Skriv/säg t ex 245 cm, 105 cm och 400 cm. Eleverna skriver i m och cm. Skriv/säg t ex 3 cm 5 mm, 12 cm 4 cm och 10 cm 8 cm. Eleverna skriver som mm. Skriv/säg t ex 48 mm, 157 mm och 104 mm. Eleverna skriver i cm och m. Säg uppgifter som: En penna är 148 mm lång. En annan är 2 cm längre, 2 mm längre, 4 cm kortare, 5 mm kortare. Eleverna skriver hur långa de är. Enheterna mil, km: Skriv/säg t ex 1 mil 5 km, 3 mil 8 km och 10 mil 7 km. Eleverna skriver som km. Skriv/säg t ex 28 km, 40 km och 325 km. Eleverna anger avstånden i mil och km. Välj enhet: Eleverna visar vilka enheter som passar till följande exempel: Ett bord kan vara 730 En penna kan vara 148 högt. lång. Lukas vann längdhoppet med ett hopp på 435. En vanlig säng kan vara 200. En sax kan vara 200 cm lång. Eriks längsta penna är 23 mm lång. En vanlig säng kan vara 2 000 mm lång. Låt eleverna skriva liknande påståenden att använda. Vad gör jag om elever inte kan? Mäta med linjal: Hur gör eleverna? Låt dem förklara hur de använder linjalen. Mäter de från nollan? Räknar de mellanrummen eller småstrecken? Text om introduktion av mätning med linjal finns i Lärarbok 1 B s 76 77. Enhetsbyten: Har eleverna egna referenser för de olika längdenheterna? Låt dem förklara enhetsbyten med hjälp av enhetsrutor. Du bedömer vilka enhetsbyten eleverna bör träna på och vilka som kan skjutas på framtiden. Det återkommer i repetitionskapitlet på våren och sedan i åk 4. Hastighet: Vad är det som eleverna inte kan? Ställ inte krav på att de ska kunna räkna med hastigheter. Men de bör veta att en hastighetsskylt med t ex 70 innebär att man hinner 70 km på en timme. Här handlar det om enkel vardagskunskap. Hastighet tas upp grundligt i åk 4 6. En dörr kan vara 2 100 hög. Sara sprang 2 på idrottslektionen. Låt eleverna skriva liknande uppgifter att använda. Mattelappar K 1 Mattelappar 7 B Räkneuppgifter Liams penna är 175 mm lång. Eriks penna är 2 cm längre. Hur lång är den? Saras penna är 18 cm. Miras penna är 5 mm kortare. Hur lång är den? Moas band är 450 mm långt. Saras band är 20 cm kortare. Hur långt är det? 42
Längdenheter dm cm mm 1 0 1 0 0 1 0 1 cm = 10 mm 1 dm = 100 mm 1 dm = 10 cm T ex 1 dm 1 cm 1 mm Sträckan CD är tre Rita sträckorna. Skriv ut bokstäverna. och en halv cm. AB 64 mm CD 3,5 cm A B C D EF 4 cm 8 mm GH 1 dm 2 cm E F G H Hur långa är föremålen i verkligheten? Skriv enheten cm eller mm. Rita tre sträckor som är 1 dm, 1 cm och 1 mm långa ovanför linjalen. cm mm cm mm mm 3 24 2 170 95 Mät föremålens längd i cm och mm. 7 3 73 5 7 57 cm mm = mm cm mm = mm 5 2 52 1 6 16 cm mm = mm cm mm = mm Mät andra föremål. Skriv i tabellen. FÖREMÅL MÄT Egna förslag cm mm = mm cm mm = mm cm mm = mm Fyll i så att det stämmer. 2 cm 4 mm = 24 mm 58 mm = 5 cm 8 mm 4 cm 5 mm = 45 mm 30 mm = 3 cm 0 mm 1 cm 2 mm = 12 mm 5 mm = 0 cm 5 mm 12 cm 4 mm = 124 mm 132 mm = 13 cm 2 mm 10 cm 0 mm = mm 205 mm = cm mm 100 Saras penna är 168 mm lång. Lukas penna är 2 cm kortare. Hur lång är Lukas penna? Liams penna är en halv cm längre är Saras. Hur lång är Liams penna? Moas penna är hälften så lång som Saras. Hur lång är Moas penna? 20 168 20 = 148 148 mm 173 mm 84 mm 5 168 + 5 = 173 168 2 = 84 Mäta med cm och mm, samt att kunna skriva mätvärden även som enbart mm. 17 18 Träning på cm och mm. s 17 18 S 17: I den sista uppgiften på s 17 kan eleverna välja att mäta föremål som finns framme i klassrummet. S 18: Uppmärksamma eleverna på att 3,5 cm är samma sak som tre och en halv centimeter. I de röda uppgifterna måste eleverna vara noga med vilken enhet varje siffra står för. Gör några Minutare där eleverna får uppskatta längden av olika föremål. Observera Mäter eleverna korrekt med linjal och måttband? Mäter de längden/bredden på tärningen och inte tvärs över, så att de felaktigt får med de två sidoytor som syns på tärningen här eftersom bilden är tredimensionell? Markerar de sträckornas början och slut och skriver ut bokstäverna korrekt? Väljer de rätt enheter till mätetalen vid bilderna av föremålen? Hanterar eleverna enheterna rätt vid de röda uppgifterna? 43
s 19 Längdenheter m dm cm mm 1 0 1 m = 10 dm 1 0 0 1 m = 100 cm 1 0 0 0 1 m = 1 000 mm I Sverige har vi haft metersystemet sedan år 1878. Utgångspunkt för längdenheter är meter. deci = tiondel 1 dm = 1 tiondels meter centi = hundradel 1 cm = 1 hundradels meter milli = tusendel 1 mm = 1 tusendels meter Du ser bara sista biten av snöret som börjar vid noll på måttbandet. Hur långt är hela snöret? m cm = cm Fyll i så att det stämmer. 3 m 28 cm = 328 cm 510 cm = 5 m 10 cm 2 m 30 cm = 230 cm 300 cm = 3 m 0 cm 1 m 75 cm = 175 cm 107 cm = 1 m 7 cm 4 m 5 cm = cm 654 cm = m cm 405 3 50 1,80 3, 50 m = m cm m = 1 m 80 cm 1, 75 m = 1 m 75 cm 2,05 m = 2 m 5 cm 5, 08 m = 5 m 8 cm 1,19 m = 1 m 19 cm 2, 97 m = 2 m 97 cm 2,25 m = 2 m 25 cm 4, 30 m = m cm m = 4 m 50 cm 4 30 4,50 Ett snöre är 1 m 20 cm. Ett annat snöre är 165 cm. Hur mycket längre är det andra snöret? Prefixens betydelse förklarar måttenheterna dm, cm och mm. Eftersom eleverna möter decimaltal i sin vardag finns de med även här. 4 15 415 6 54 165 120 = 45 45 cm Titta tillsammans på inforutan längst upp på s 19 i grundboken. Rita till ytterligare en spalt, för meter, på klassens enhetsrutor som ni satt upp på väggen. Skriv in t ex 1 250 och 2 400 och låt eleverna förklara hur många m, cm och mm det är. 19 Mät tillsammans olika längder med ett långt rullmåttband, t ex klassrummet, korridoren och sträckor ute. Låt eleverna parvis träna att mäta längre sträckor vid passande tillfällen. Jämför t ex mätvärdena 2 m 45 cm och 198 cm och beräkna hur mycket längre den första sträckan är. Uppmärksamma eleverna på att de sträckor man jämför måste ha samma enheter, alltså 2 m 45 cm och 1 m 98 cm eller 245 cm och 198 cm. Uppmärksamma eleverna på att man bara ser en bit av måttbandet och snöret, och att den andra änden av snöret ligger exakt vid nollan på måttbandet. Det röda mätvärdet 4 m innebär att måttbandet från vänster och fram dit är 4 m. Uppmärksamma de elever som gör de röda uppgifterna på att vid t ex 3,50 m så visar talet till vänster om kommatecknet antal meter och talet 50 till höger visar cm, enligt enhetsrutorna. Förenkla Låt eleverna rita enhetsrutor och skriva in mätvärdena när de ska göra enhetsbyten. Observera Kan eleverna förklara hur de t ex skriver 4 m 5 cm som cm? Arbeta vidare Gör mätövningar med längre sträckor ute. Skriv in t ex 1 m och 50 cm och 1 m 8 cm. Hur ska det skrivas som cm och som mm? Visa hur enhetsrutorna kan vara ett bra hjälpmedel vid enhetsbyten för att hantera siffror och enheter korrekt. Prefixet deci (tiondel) innebär att om en meter delas i tio lika stora delar, så utgör varje del en tiondel av hundra, dvs 1 dm. Prefixet centi (hundradel) innebär att om en meter delas i hundra lika delar, så utgör varje del en hundradel av en meter, dvs 1 cm. Prefixet milli (tusendel) innebär att om en meter delas i tusen lika delar, så utgör varje del en tusendel av en meter, dvs 1 mm. Dessa prefix blir enklare för eleverna att förstå när de i grundbok 4 B arbetar med tal i decimalform. Samtala om lämpliga referenser för de olika längdenheterna. 44