Uppdatering av PFS - beräkningsdelen

Uppdatering av PFS - beräkningsdelen Datum 27-7-1 Lars Jensen Innehållsförteckning 1 Inledning 2 Tvåstegsberäkning - utökad State-funktion 2 Tvåstegsberäkning - ändrat felmeddelande för omöjlig funktion 2 Tvåstegsberäkning - uppdelad övergång 3 Tvåstegsberäkning - tryckstyrd stegövergång 6 Kontroll vid beräkning med temperatur 7 Kontroll av fläktkurva 7 Godtyckligt format för beräkningssatser 1 Utökad funktion för export 1 Hastighetsutskrift för t-element 11 Överföring av resultat mellan olika beräkningsblock 12 Axialfläkt 13 1

Inledning Tvåstegsberäkningar har förbättrats genom att utöka State-funktionen med att kunna visa resultat från både steg ett och två samtidigt för vissa element. En felutskrift om omöjlig funktion som hör samman med steg ett, men tidigare först skrevs ut under steg två, har ändrats till utskrift under steg ett. Tvåstegsberäkningar innebär en direkt övergång från ett beräkningsfall till ett annat beräkningsfall. Skillnaden kan vara stor och problemet numeriskt svårt. En metod för att dela upp ändringen över ett flertal beräkningsiterationer har införts, vilket kan medföra att tidigare olösta problem nu kan bli lösta. Beräkningar med öppna system och temperatur kräver att alla inloppstemperaturer är givna. Detta kontrolleras ytterst i för alla öppna ändar och brister påpekas som en observation. Flera beräkningssatser kan anges på samma rad och utan någon högergräns. Resultatet skrivs ut över själva beräkningsuttrycket och inte som tidigare efter position sextio. Utskrift av tabellerade parametrar och resultat till en textfil har förbättrats. Utskrift av hastighet kan ske för t-element med kvadratiskt tryckfall. Elementet tolkas som en öppning och genomströmningens dynamiska tryck antas vara lika med tryckfallet. Axialfläktar med ställbar skovelvinkel kan definieras och beräknas som radialfläktar. Tvåstegsberäkning - utökad State-funktion State-funktionen har utökats för tvåstegsberäkning med trix att även visa vissa resultat från det första beräkningssteget tillsammans med resultat från det andra beräkningssteget. Det gäller alla element som ändras mellan steg ett och steg två. Alla textelementanslutningsfall godtas, men för horisontella element krävs anslutning till elementtextens första bokstav. Resultatet från steg två aktiveras som tidigare med själva anslutningspunkten för elementet. Resultatet från steg ett för horisontella element aktiveras intill själva anslutningspunkten på en horisontell ledningsdragning i första hand direkt intill vänster annars till höger och för vertikala element på en vertikal ledningsdragning i första hand direkt över annars under. Om det inte finns rak grafisk ledningsdragning intill ett element fås ingen utskrift för steg ett. En rak grafisk ledningsdragning kan endast aktiveras för en utskrift för steg ett. Uteblivna utskrifter för steg ett påpekas med en observation. Tvåstegsberäkning - ändrat felmeddelande för omöjlig funktion Tvåstegsberäkningar med trix kan resultera i att de injusteringar som skall göras är orimliga, eftersom det krävs en tryckhöjning i strömningsriktningen. Den tilltänkta strypningen skall egentligen ersättas med en fläkt eller en pump. Dessa felaktigheter märktes först tidigare under beräkning av steg två, trots att de egentligen hörde till steg ett. Detta har rättats till och felen kommer fram redan under steg ett. Detta gäller för elementen på formen l?flöde, t?flöde, k?flöde och g?flöde,exponent. 2

Tvåstegsberäkning - uppdelad övergång Tvåstegsberäkningar innebär att övergången sker momentant från ett normalt beräkningsfall till ett störfall. Detta kan vara numeriskt knepigt och resultatet kan utebli. Ett sätt att minska den numeriska påfrestningen är att dela upp ändringen från normalfall till störfall i mindre steg och eventuellt med en variabel i taget. Uppdelningen görs efter antalet iterationer och med en ny funktion som deklareras med raden: function trix arg 1 arg 2 arg 3 arg 4 där arg 1 ordningsnummer till element vars övergång skall påverkas arg 2 start iteration för ändring arg 3 slut iteration för ändring arg 4 ändringsfunktion 1-4 Det finns fyra övergångsfunktioner nämligen linjär, kvadratiskt ökande, kvadratiskt avtagande och både kvadratiskt ökande och avtagande. De fyra funktionerna anger andelen för ändringen och redovisas i Figur 1. Notera att även om kurvfunktionerna är jämna i Figur 1 nedan blir ändringarna ändå stora om antalet steg är litet, vilket har markerats för fallet med tio steg. Den största ändringen fås för funktionstyp 2, 3 och 4 i slutet, i början respektive i mitten. Den linjära ändringen, funktionstyp 1, har konstant hälften så stor ändring jämfört med övriga funktionstypers största ändring. 1.9.8.7.6 f i (x).5.4 3.3.2.1 1 4 2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 Figur 1 Övergångsfunktioner 1-4. x 3

Vilket funktionstyp som ger bäst resultat går inte att ange. Det bästa kan vara att göra ändringen under ett stort antal iterationer. Antalet iterationer är dock begränsat till 1. Elementnumret kan beräknas genom att numrering sker uppifrån och neråt och från vänster mot höger. Notera att T-grenstycken med tre delelement eller X-grenstycken med fyra delelement räknas inte. Notera att det finns endast en kontroll att elementnumret pekar ut ett befintligt element. Elementnummer kan skrivas ut för alla textelement genom att ange table=128. Exempel 1 Antag att en brand beskrivs med flödet 8 l/s och temperaturen 4 ºC och normalvärdena är l/s respektive 2 ºC. Antag att flödet skall ändras avtagande kvadratiskt från iteration till 1 och temperaturen linjärt från iteration till 5. Följande PFS-kod krävs där själva brandgrenen antas vara överst till vänster. Notera att temperaturelementet skall alltid finnas ytterst. f l ow l / s control tr ix= dencase=1 table=128 func t i on t r i x 1 5 1 f u n c t i o n t r i x 2 1 3 T,2, 4 q,, 8 h? t,1,1:hq T,2,2: < end f l ow l / s control tr ix=1 dencase=1 table=128 func t i on t r i x 1 5 1 f u n c t i o n t r i x 2 1 3 1 2 3 4 5. Pa. Pa. l /s end 1 1 s y s t em 5 element s e r r o r s o b s e r v a t ions 2 7-5 - 2 8 9. 2 4. 5 9 f l ow l / s control tr ix=2 dencase=1 table=128 func t i on t r i x 1 5 1 f u n c t i o n t r i x 2 1 3 1 2 3 4 5 2786.3 Pa -2786 Pa 8. l / s end 1 1 s y s t em 5 element s e r r o r s o b s e r v a t ions 2 7-5 - 2 8 9. 2 3. 2 8 4

Exempel 2 Som exempel 1 med linjära övergångar. Tryckändringselementet med brandtryck 1 Pa definieras nu som h,fpv,1 för att anpassas till normalt tryck före branden. Flödeselementet blir q,,fpv. De fyra blocken nedan visar indata, resultat för trix=1 med nollflöde och ingen beräknad temperatur, resultat för trix=2 med avbrott efter fem iterationer som visar sluttemperatur 4 ºC och halva tryckändringen 5 Pa och nederst slutresultat för trix=2. f l ow l / s control tr ix=1 dencase=1 i tmin=1 i tmax=2 func t i on t r i x 1 5 1 f u n c t i o n t r i x 3 1 1 T,2,4 q,,fpv h,fpv,1 t,1,1:hqt T,2,2:< end f l ow l / s control tr ix=1 dencase=1 i tmin=1 i tmax=2 func t i on t r i x 1 5 1 f u n c t i o n t r i x 3 1 1 T,2,4 q,,fpv h,fpv,1 t,1,1:hqt T,2,2:<. Pa. Pa. l /s unknown end 1 1 s y s t em 5 element s e r r o r s o b s e r v a t ions 2 7-5 - 2 8 9. 3 3. 1 f l ow l / s control tr ix=2 dencase=1 i tmin=1 i tmax=5 func t i on t r i x 1 5 1 f u n c t i o n t r i x 3 1 1 T,2,4 q,,fpv h,fpv,1 t,1,1:hqt T,2,2:< -334. Pa 276.97 l /s 4. C end 1 1 s y s t em 5 element s 2 e r r o r s o b s e r v a t ions 2 7-5 - 2 8 9. 3 3. 2 4 f l ow l / s control tr ix=2 dencase=1 i tmin=1 i tmax=2 func t i on t r i x 1 5 1 f u n c t i o n t r i x 3 1 1 T,2,4 q,,fpv h,fpv,1 t,1,1:hqt T,2,2:< -1 Pa 479.26 l /s 4. C end 1 1 s y s t em 5 element s e r r o r s o b s e r v a t ions 2 7-5 - 2 8 9. 3 3. 5 5 5

Tvåstegsberäkning tryckstyrd stegövergång Tvåstegsberäkning innebär beräkning av ett normalfall följt av ett störfall. Störfallet kan innebära att tryckskillnaden över ett element blir orimligt stor i förhållande till hållfastheten. Detta innebär att elementet egentligen skulle byta egenskap när den absoluta tryckskillnaden överskrider ett angivet värde. Formatet för deklarationsraden visas nedan. function trix arg 1 arg 2 arg 4 där arg 1 arg 2 arg 4 ordningsnummer till element vars övergång skall påverkas första iteration för möjlig ändring tryckskillnadsgräns Övergången från normalfall till störfall bör ske med någon form av övergångsfunktion för att undvika att yviga iterationer överskrider tryckgränsen. Tillämpning utan någon övergång visas nedan med normalfall överst och två störfall med gränsen 21 Pa respektive 1999 Pa nederst. Omslag sker för det nedre fallet, eftersom den drivande tryckskillnaden är 2 Pa och gränsen är 1999 Pa. Omslag sker inte för det mellersta fallet med gränsen 21 Pa. cont rol tr ix=1 i tmin=4 func t i on t r i x 2 2 1999 h,5,2 o,2,2,1:hq - 5. Pa.5 m3/s e nd 1 1 s y s t e m 2 e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 8 1 4. 2 5. 2 3 cont rol tr ix=2 i tmin=4 func t i on t r i x 2 2 21 h,5,2 o,2,2,1:hq - 2 Pa 1. m3/s e nd 1 1 s y s t e m 2 e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 8 1 4. 2 6. 8 cont rol tr ix=2 i tmin=4 func t i on t r i x 2 2 1999 h,5,2 o,2,2,1:hq - 2 Pa 1. m3/s e nd 1 1 s y s t e m 2 e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 8 1 4. 2 5. 4 7 6

Kontroll vid beräkning med temperatur Alla fria ändar till ett öppet flödessystem skall ha definierade temperaturer ytterst för eventuella inflöden, om beräkningar sker med dencase>. Alla ändar utan eller med felaktig temperaturdefinition anges som observationer. Felen bör rättas till, eftersom temperaturberäkningen kan fallera under lösningen, om ett inflöde blir odefinierat. Om dencase= och det finns T-element påpekas detta som en observation, eftersom densiteten är konstant och inte temperaturberoende. begi n control dencase=1 T,2 T,2:< h,1 h,1 T,2 t,1:q t,1:q T,2:< T,2:< t,1:q t, 1 : q T, 2 t, 1 : q t, 1 : q T,2:< T,2 e nd begi n control dencase=1 T,2 T,2:< h,1 h,1 T,2 t,1:q t,1:q T,2:< T,2:< t,1:q t, 1 : q T, 2-1. m3/s 1. m3/s - 1. m3/s 1. m3/s t, 1 : q t, 1 : q 1. m3/s 1. m3/s T,2:< T,2 e nd 1 2 s y s t e m s 1 6 e l e m e n t s e r r o r s 4 o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 4 1 2. 3 6.15 Kontroll av fläktkurva Fläktkurvor för radialfläktar eller dess tryckstegring som funktion av flödet kan vara först ökande och därefter minskande med ökande flöde, vilket påpekas med fyra observationer. Det finns en risk att om beräkningarna startar med nollflöde i fläkten fås ingen lösning. Exempel på detta visas med ett principexempel i Figur 2. En lösning är välja ett lämpligt startflöde. En annan lösning är att definiera fläktkurvor med endast fallande karakteristik och ett exempel visas i Figur 3. Det viktiga är att det normala arbetsområdet stämmer överens med verkligheten. Skillnaden mellan de två exempel i Figur 2 och 3 är liten med överensstämmelse för flöde en flödesenhet och för tryckstegring noll tryckenheter, vilket visas med de två fläktkurvorna för den positiva kvadraten i Figur 4 och för endast arbetsområdet i Figur 5. 7

2 fläktkurva, systemkurva och ekvationsfel fläktkurva, systemkurva och ekvationsfel 1.5 1.5 -.5 start systemkurva lösning fläktkurva ekvationsfel -1-1 -.5.5 1 1.5 2 flöde Figur 2 Fläktkurva med iterationsproblem av lösning. 2 fläktkurva, systemkurva och ekvationsfel fläktkurva, systemkurva och ekvationsfel 1.5 1.5 -.5 start systemkurva lösning fläktkurva ekvationsfel -1-1 -.5.5 1 1.5 2 flöde Figur 3 Fläktkurva utan iterationsproblem av lösning. 8

2 olika fläktkurvor 1.5 olika fläktkurvor 1.5 -.5-1 -1 -.5.5 1 1.5 2 flöde Figur 4 Jämförelse mellan fläktkurvor med och utan iterationsproblem från Figur 2 och 3. 1 olika fläktkurvor.9.8.7 olika fläktkurvor.6.5.4.3.2.1 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 flöde Figur 5 Jämförelse mellan fläktkurvor med och utan iterationsproblem från Figur 2 och 3. 9

Godtyckligt format för beräkningssatser Beräkningssatserna compute, define och iterate kan på varje rad innehålla flera beräkningsuttryck, där blanktecken används som skiljetecken mellan uttrycken. Beräkningsresultatet angavs tidigare alltid i efter position 6, men skrivs numer ut direkt efter beräkningsuttryckets likhetstecken och trunkerat efter det tillgängliga utrymmet till nästa beräkningsyttryck. Tidigare begränsades beräkningsuttryck till högst position 6, men numer finns det ingen begränsning. Nedan redovisas indata och resultat för ett enkelt exempel med fyra beräknade parametrar. compute a=3 b=5 c=a+b d=a+b+c e nd com(4) a=3 b=5 c=8 d=16 e nd 1 s y s t e m s e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 4 1 2. 1.19 Utökad funktion för export Utskrift av program- och resultatrader till en textfil kan ske med funktionen export. Utskriften är utökad med angivet antal programrader, följt av angivet antal resultatrader och sist den gamla omkastade tabellutskriften med varje steg på en rad. Antalet utskrivna steg följer i samtliga fall angivet antal steg. Alla rader och positioner numreras också. table 6 6 2 p r o g r am a - 1 2 3 4 5 6 progr am b - 1 2 3 4 5 6 resul t resul t resul t expor t tes texpor t. tx t 6 2 3 h,b:hw t,a,1:qw l, a, 1 : qw e nd 1

table 6 6 2 s t e p n umb e r 1 2 3 4 5 6 pro( 1 ) a - 1 2 3 4 5 6 pro(2) b - 1 2 3 4 5 6 s t e p n umb e r 1 2 3 4 5 6 res(1) Pa 1. 2. 3. 4. 5. 6. res( 2) m3/s 3.162 3.162 3.162 3.162 3.162 3.162 res( 3) m3/s 1. 1. 1. 1. 1. 1. expor t tes texpor t. tx t 6 2 3 h,b:hw t,a,1:qw 6. Pa 1 3.162 m3/s 2 l, a, 1 : qw 1. m3/s 3 e nd Den exporterade textfilen redovisas nedan inläst till med typsnittet Lucida Console som ger ekvidistanta tecken. program 1 2 3 4 5 6 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. result 1 2 3 4 5 6 1 2 1. 3.162 2. 3.162 3. 3.162 4. 3.162 5. 3.162 6. 3.162 3 1. 1. 1. 1. 1. 1. step 1 2 1 2 3 1 1. 1. 1. 3.162 1. 2 3 2. 3. 2. 3. 2. 3. 3.162 3.162 1. 1. 4 4. 4. 4. 3.162 1. 5 6 5. 6. 5. 6. 5. 6. 3.162 3.162 1. 1. Hastighetsutskrift för t-element Genomströmningshastigheten för ett t-elementet med kvadratiskt tryckfall kan beräknas och skrivas ut med underargumentet :v om det givna tryckfallet antas vara lika med det dynamiska trycket för den tänkta genomströmningsarean. 11

Överföring av resultat mellan olika beräkningsblock En beräkning kan bygga på beräkningsresultat från en annan beräkning. Ett exempel på detta är tvåstegsberäkning. Det finns också en annan möjlighet att överföra ett beräkningsresultat från en beräkning till en efterföljande beräkning genom att utnyttja resultatvariablen res( ). Detta visas med ett enkelt exempel nedan, där ett beräknat flöde för given tryckskillnad över ett givet flödesmotstånd skall kontrolleras genom att beräkna tryckskillnaden för givet flöde och flödesmotstånd. Utskriften i det första blocket :qw skapar res(1). Överföringen sker med den beräknade parametern qx i det andra blocket. h,1 :qw t,25 end begi n compute qx=res(1) h? q,qx t,25 e nd h,1 :qw t,25 2. m3/s 1 end 1 1 sys tem 3 el ements er r or s obser vat i ons 27-5- 31 12.3.25 begi n com(1) qx=2 h? q,qx t,25 1. Pa e nd 2 1 s y s t e m 3 e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 3 1 1 2. 3. 2 5 Det går inte att använda sig av ett block med två system eftersom compute-satsen beräknas innan de två systemen beräknas, men om två sammanslagna block beräknas en andra gång fås det önskade resultatet. En annan på sikt möjlig lösning är att alla elementargument tillåts vara beräkningsuttryck. 12

Axialfläkt Fläktdefinitionen har utökats med att även behandla axialfläktar med konstant varvtal, men med reglerbar skovelvinkel. Samma definitionsrad som för radialfläktar används, men om antalet angivna data är femton eller fler avses en axialfläkt. En radialfläkt anges med tre datapar med tryckstegring och flöde för ett givet varvtal, vilket ger tre samband för att bestämma radialfläktmodellens tre parametrar. Det räcker därför med endast sex eller sju siffervärden. Det går att ange fler datapar för att få en säkrare modell. En axialfläkt definieras här indirekt med en kvadratisk funktion med sex parametrar som beskriver skovelvinkel som funktion av flöde q och tryckstegring p. Den kvadratiska funktionen kan skrivas som följer: v( p,q) = x 1 + x 2 p + x 3 q + x 4 p 2 + x 5 pq + x 6 q 2 (º) (1) där v skovelvinkel, º p tryckstegring, Pa q flöde, m 3 /s x 1-6 modellparametrar De upptill sex modellparametrarna x 1-6 kan bestämmas med sex godtyckliga datatripplar med tryckstegring, flöde och skovelvinkel. Detta innebär att det krävs minst arton siffervärden. Det går att ange fler än sex datatripplar för att få en säkrare modell. Det går också att anpassa förenklade modeller med färre parametrar och datatripplar. Hur detta görs framgår av hur själva definitionsraden för en axialfläkt skall vara utformad enligt nedan: fan namn [ p:q:v] 1 [ p:q:v] 2... [ p:q:v] n t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 Parametern t i är noll om termen med x i inte skall vara med och ett om termen med x i skall vara med. Följden 1 1 1 anger en linjär modell där x 4-6 = och följden 1 1 1 1 1 1 anger en kvadratisk modell. Notera att den linjära modellen kräver minst tre datatripplar, vilket ger totalt femton data. Detta antal är lika med den tidigare angivna gränsen mellan radialfläkt och axialfläkt. Den bestämda funktionen (1) kontrolleras för att uppfylla kravet att skovelvinkeln skall öka med ökande tryckstegring för ett godtyckligt flöde. Det gäller även omvändningen med ökande flöde och en godtycklig tryckstegring. En enkel rimlighetskontroll är att skovelvinkeln skall vara positiv även för noll flöde och dito tryckstegring. Någon rimlighetskontroll att skovelvinkeln inte överstiger orimliga 9º görs inte. Notera att modellen enligt (1) avser konstant varvtal. Fallet med en avstängd axialfläkt utan drivning kan inte modelleras. Det finns två fall med frilöpande fläkthjul eller låst fläkthjul. Båda fallen är beroende av skovelvinkeln. 13

Anpassningen av de sex modellparametrarna är mycket känslig för valet av datatripplar. Detta kan visas med fyra fall i Figur 7-1 för en verklig fläkt med beteckning FSMC med varvtal 147 varv/min och storleksbeteckning 14-6-8, vars datablad redovisas i Figur 6. Fall 1 har tjugo datatripplar och övriga minimala sex datatripplar. Diagram med tryckstegring som y- axel, flöde som x-axel och skovelvinkel som isolinjer redovisas tillsammans med använda datatripplar. Datas skovelvinklar är jämnt delbara med fem. Fall 1 och 2 stämmer bra överens, men fall 3 och 4 stämmer inte alls. Figur 6 Datablad för fläkt FMSC storlek 14-6-8. Anpassning till en linjär modell med samma datatripplar som i Figur 7-1 görs också och redovisas i motsvarande Figur 11-14. De anpassade kurvorna visar att den linjära modellen är säkrare men sämre. 14

18 fall 1 regression med 2 data 16 6 14 55 tryckstegring Pa 12 1 8 6 35 4 45 5 4 3 2 25 1 2 3 4 5 6 flöde m 3 /s Figur 7 Fall 1 anpassning av en kvadratisk modell till tjugo markerade datatripplar. 18 fall 2 regression med 6 data 16 6 14 55 tryckstegring Pa 12 1 8 6 35 4 45 5 4 3 2 25 2 1 2 3 4 5 6 flöde m 3 /s Figur 8 Fall 2 anpassning av en kvadratisk modell till sex anpassade datatripplar. 15

18 fall 3 regression med 6 data 16 14 12 55 tryckstegring Pa 1 8 6 4 2 25 3 35 4 45 5 2 1 2 3 4 5 6 flöde m 3 /s Figur 9 Fall 3 anpassning av en kvadratisk modell till sex markerade datatripplar. 18 fall 4 regression med 6 data 16 14 tryckstegring Pa 12 1 8 6 5 55 6 4 5 2 6 55 1 2 3 4 5 6 7 8 flöde m 3 /s Figur 1 Fall 4 anpassning av en kvadratisk modell till sex markerade datatripplar. 16

18 fall 1 regression med 2 data 16 14 12 6 tryckstegring Pa 1 8 6 4 45 5 55 4 3 35 2 25 1 2 3 4 5 6 7 8 flöde m 3 /s Figur 11 Fall 1 anpassning av linjär modell till tjugo markerade datatripplar. 18 fall 2 regression med 6 data 16 14 12 6 tryckstegring Pa 1 8 6 4 45 5 55 4 2 25 3 35 1 2 3 4 5 6 7 8 flöde m 3 /s Figur 12 Fall 2 anpassning av linjär modell till sex markerade datatripplar. 17

18 fall 3 regression med 6 data 16 14 12 6 tryckstegring Pa 1 8 6 4 45 5 55 4 2 25 3 35 1 2 3 4 5 6 7 8 flöde m 3 /s Figur 13 Fall 3 anpassning av linjär modell till sex markerade datatripplar. 18 fall 4 regression med 6 data 16 14 12 6 tryckstegring Pa 1 8 6 4 45 5 55 4 35 2 3 25 1 2 3 4 5 6 7 8 flöde m 3 /s Figur 14 Fall 4 anpassning av linjär modell till sex markerade datatripplar. 18

Ett kontrollexempel redovisas med sex olika modeller i Figur 15-2 med endast samma sex datatripplar som för fall 2. Alla datatripplar kontrolleras genom ett värde av de tre beräknas med hjälp av de övriga två. Flödet, tryckfallet och skovelvinkeln beräknas i den första, andra respektive tredje raden. De sex radvisa beräkningarna följer de sex deklarerade datatripplarna ovanför. De sex generella modellparametrarna skrivs ut under raden med fläktdeklarationen. Rotmedelkvadratfelet, kvadratroten ur medelkvadratfelet, för skovelvinkeln och anpassningen skrivs också ut på slutet av fläktdeklarationsraden. f o r ma t p q 1 f a n FSMC 1 6 1 5 6 8 8 6 6 1 1 4 4 5 1 5 5 5 1 6 6 2 4 5 9 5 2 5 4 1 1 1 1 1 1 rms=. 18.87762264.654189.55684229.2192 -.7971.1112886 FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h,-161:q h, - 88:q h,-114:q h,-15:q h, - 166:q h,-95:q 5. m3/s 6. m3/s 4. m3/s 5. m3/s 2. m3/s 25. m3/s FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h?5 h?6 h?4 h?5 h?2 h?25-161 Pa - 88 Pa - 114 Pa - 15 Pa - 166 Pa - 95 Pa FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? 6. - 6. - 5. - 5. - 45. - 4. - h,-161,5 h, - 88,6 h, - 114,4 h,-15,5 h, - 166,2 h, - 95,25 e n d 1 1 8 s y s t e m s 3 6 e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 3 1 6. 5 5. 4 2 Figur 15 Anpassning och test av kvadratisk modell med alla sex termer i (1). f o r ma t p q 1 f a n FSMC 1 6 1 5 6 8 8 6 6 1 1 4 4 5 1 5 5 5 1 6 6 2 4 5 9 5 2 5 4 1 1 1 1 1 rms=.233 25.63114357.1731137.3458791.318..2693576 FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h,-161:q h, - 88:q h,-114:q h,-15:q h, - 166:q h,-95:q 49.6 m3/s 6.1 m3/s 4.6 m3/s 5. m3/s 2.4 m3/s 24.3 m3/s FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h?5 h?6 h?4 h?5 h?2 h?25-1587 Pa - 889 Pa - 1178 Pa - 156 Pa - 1676 Pa - 95 Pa FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? 6.266-59.937-49.669-49.983-44.816-4.328 - h,-161,5 h, - 88,6 h, - 114,4 h,-15,5 h, - 166,2 h, - 95,25 e n d 1 1 8 s y s t e m s 3 6 e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 3 1 6. 5 6.19 Figur 16 Anpassning och test av kvadratisk modell utan den femte termen pq i (1). 19

f o r ma t p q 1 f a n FSMC 1 6 1 5 6 8 8 6 6 1 1 4 4 5 1 5 5 5 1 6 6 2 4 5 9 5 2 5 4 1 1 1 1 rms=.462 21.79331972.28819.557886183.291.. FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h,-161:q h, - 88:q h,-114:q h,-15:q h, - 166:q h,-95:q 49. m3/s 61.2 m3/s 39.5 m3/s 49.9 m3/s 21.1 m3/s 24.4 m3/s FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h?5 h?6 h?4 h?5 h?2 h?25-156 Pa - 967 Pa - 111 Pa - 127 Pa - 171 Pa - 94 Pa FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? 6.569-59.351-5.26-5.66-44.412-4.342 - h,-161,5 h, - 88,6 h, - 114,4 h,-15,5 h, - 166,2 h, - 95,25 e n d 1 1 8 s y s t e m s 3 6 e l e m e n t s 1 e r r o r o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 3 1 6. 5 6. 4 2 Figur 17 Anpassning och test av linjär modell plus den fjärde termen p 2 i (1). f o r ma t p q 1 f a n FSMC 1 6 1 5 6 8 8 6 6 1 1 4 4 5 1 5 5 5 1 6 6 2 4 5 9 5 2 5 4 1 1 1 1 rms=.438 11.9862679.139273.73654597. -.142849. FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h,-161:q h, - 88:q h,-114:q h,-15:q h, - 166:q h,-95:q 51.2 m3/s 59.1 m3/s 39. m3/s 5.7 m3/s 2.1 m3/s 24.9 m3/s FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h?5 h?6 h?4 h?5 h?2 h?25-1698 Pa - 783 Pa - 173 Pa - 219 Pa - 1666 Pa - 944 Pa FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? 59.42-6.517-5.547-49.533-44.934-4.67 - h,-161,5 h, - 88,6 h, - 114,4 h,-15,5 h, - 166,2 h, - 95,25 e n d 1 1 8 s y s t e m s 3 6 e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 3 1 6. 5 7. 2 4 Figur 18 Anpassning och test av linjär modell plus den femte termen pq i (1). 2

f o r ma t p q 1 f a n FSMC 1 6 1 5 6 8 8 6 6 1 1 4 4 5 1 5 5 5 1 6 6 2 4 5 9 5 2 5 4 1 1 1 1 rms=.825 23.41678472.7358823.374926448...2282356 FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h,-161:q h, - 88:q h,-114:q h,-15:q h, - 166:q h,-95:q 5.5 m3/s 59.1 m3/s 39.2 m3/s 51.7 m3/s 22. m3/s 22.5 m3/s FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h?5 h?6 h?4 h?5 h?2 h?25-1648 Pa - 798 Pa - 178 Pa - 29 Pa - 179 Pa - 786 Pa FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? 59.717-6.65-5.455-48.973-44.44-41.27 - h,-161,5 h, - 88,6 h, - 114,4 h,-15,5 h, - 166,2 h, - 95,25 e n d 1 1 8 s y s t e m s 3 6 e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 3 1 6. 5 8. 2 Figur 19 Anpassning och test av linjär modell plus den sjätte termen q 2 i (1). f o r ma t p q 1 f a n FSMC 1 6 1 5 6 8 8 6 6 1 1 4 4 5 1 5 5 5 1 6 6 2 4 5 9 5 2 5 4 1 1 1 rms=.892 2.218774796.747687.55473533... FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h,-161:q h, - 88:q h,-114:q h,-15:q h, - 166:q h,-95:q 5. m3/s 59.9 m3/s 38.3 m3/s 51.7 m3/s 22.3 m3/s 22.9 m3/s FSMC, 6 FSMC, 6 FSMC, 5 FSMC, 5 FSMC, 45 FSMC, 4 h?5 h?6 h?4 h?5 h?2 h?25-1611 Pa - 869 Pa - 115 Pa - 273 Pa - 1831 Pa - 791 Pa FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? FSMC? 59.993-6.83-5.932-49.77-43.725-41.19 - h,-161,5 h, - 88,6 h, - 114,4 h,-15,5 h, - 166,2 h, - 95,25 e n d 1 1 8 s y s t e m s 3 6 e l e m e n t s e r r o r s o b s e r v a t i o n s 2 7-5 - 2 3 1 6. 5 4. 3 5 Figur 2 Anpassning och test av linjär modell med tre parametrar. 21