abbcba a) A regular expression over

Relevanta dokument
CD5560 FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER, OCH BERÄKNINGSTEORI, 5 p 10 AUGUSTI 2007 LÖSNINGAR

Webbregistrering pa kurs och termin

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

12.6 Heat equation, Wave equation

4 Example exam questions

Isometries of the plane

Webbreg öppen: 26/ /

Grundläggande textanalys, VT2012

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

Preschool Kindergarten

Adminstrivia Mathematical Preliminaries Countable Sets Uncountable sets. Why Theory of Computation?

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK

Module 6: Integrals and applications

BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström

1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)

Chapter 1 : Who do you think you are?

Lösenordsportalen Hosted by UNIT4 For instructions in English, see further down in this document

Consumer attitudes regarding durability and labelling


Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.

Support Manual HoistLocatel Electronic Locks

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version

Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13

PRESS FÄLLKONSTRUKTION FOLDING INSTRUCTIONS

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1

Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås

Module 1: Functions, Limits, Continuity

Provlektion Just Stuff B Textbook Just Stuff B Workbook

Adding active and blended learning to an introductory mechanics course

This exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum

Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län. 24 oktober 2007 Eva Arvidsson

Discovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers Misi.se

PRESS FÄLLKONSTRUKTION FOLDING INSTRUCTIONS

Dokumentnamn Order and safety regulations for Hässleholms Kretsloppscenter. Godkänd/ansvarig Gunilla Holmberg. Kretsloppscenter

Blueprint Den här planeringen skapades med Blueprints gratisversion - vänligen uppgradera nu. Engelska, La06 - Kursöversikt, 2015/2016.

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU

Problem som kan uppkomma vid registrering av ansökan

Övning 5 ETS052 Datorkommuniktion Routing och Networking

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3. Engelsk version

Health café. Self help groups. Learning café. Focus on support to people with chronic diseases and their families

2.1 Installation of driver using Internet Installation of driver from disk... 3

Service och bemötande. Torbjörn Johansson, GAF Pär Magnusson, Öjestrand GC

Workplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name:

Mina målsättningar för 2015

Wittgenstein for dummies Eller hur vi gör det obegripliga begripligt. Västerås 15 februari 2017


CARRY YOU HOME. I've been knocked down, I've been lost With the ground shaking under my feet I gave it all to someone, who'd said fire, run

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =

VAD SKULLE DU HA VALT PDF

Installation Instructions

Insamlingsforumbilden. Den nya givaren

In Bloom CAL # 8, sista varv och ihopsättning / last rows and assemble

Accomodations at Anfasteröd Gårdsvik, Ljungskile

Calculate check digits according to the modulus-11 method

Föreläsning 2 5/6/08. Reguljära uttryck 1. Reguljära uttryck. Konkatenering och Kleene star. Några operationer på språk

English. Things to remember

Tentamen i kurserna Beräkningsmodeller (TDA181/INN110) och Grundläggande Datalogi (TDA180)

Ready for Academic Vocabulary?

EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA

Libers språklåda i engelska Grab n go lessons

Immigration Studying. Studying - University. Stating that you want to enroll. Stating that you want to apply for a course.

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

Vad kännetecknar en god klass. Vad kännetecknar en god klass. F12 Nested & Inner Classes

Beijer Electronics AB 2000, MA00336A,

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik

Writing with context. Att skriva med sammanhang

Studieteknik för universitetet 2. Books in English and annat på svenska

E: 9p D: 10p C: 14p B: 18p A: 22p

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09

ISBN: Tommy Ohlsson Stockholm 2013

Day 1: European Cooperation Day 2017

Förtroende ANNA BRATTSTRÖM

6 th Grade English October 6-10, 2014

Att stödja starka elever genom kreativ matte.

Svenska()(Bruksanvisning(för(handdukstork()(1400(x(250(mm(

UTLYSNING AV UTBYTESPLATSER VT12 inom universitetsövergripande avtal

Information technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE

INSTALLATION INSTRUCTIONS

Quicksort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9

Technique and expression 3: weave. 3.5 hp. Ladokcode: AX1 TE1 The exam is given to: Exchange Textile Design and Textile design 2.

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 June 2014, 14:00-18:00. English Version

ASSEMBLY INSTRUCTIONS SCALE SQUARE - STANDARD

Quick Start Guide Snabbguide

Starla juldekoration / christmas decoration

Par m 328 feet. Lång höger sväng. Korgen står placerad i en skogsglänta OB-linje på vänster sida.

Pedagogisk planering. Ron Chlebek. Centralt Innehåll. Svenska/Engelska. Lego Mindstorms. Syfte: Matematik

Utvärdering SFI, ht -13

Kursplan. EN1088 Engelsk språkdidaktik. 7,5 högskolepoäng, Grundnivå 1. English Language Learning and Teaching

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum:

InstalationGuide. English. MODEL:150NHighGain/30NMiniUSBAdapter

Internationalisering i mötet med studenter. Hedda Söderlundh

Transkript:

1 CD5560 FABER Forml Lnguges, Automt nd Models of Computtion Exerise Mälrdlen University 007 NEXT WEEK! Midterm Exm 1 Regulr Lnguges Ple: U-114 Time: Tuesdy 007-04-4, 10:15-1:00 t is OPEN BOOK. This mens you re llowed to ring in one ook of your hoie. t will over letures 1 through 5 Regulr Lnguges. Tent 9 okt 1999; uppgift L Slling Construt nd explin },, { = wih strings ontin ll three symols!, L L A regulr expression over 4 Solution or

Construt nd explin A miniml DFA for lnguge L over = {,, } wih strings ontin ll three symols!, 5 1 4 6,, 7 5,, 8 6 Särskiljningslgoritm En reguljär grmmtik för L 5,,,, 1 7 8 4 6, { 1,,,4,5,6,7} {8} {1,,,4,5,6} {1,,4,6} { 7} {8} { } { 5} { 7} {8} { 1} { } { 4} { 6} { } { 5} { 7} {8} D, C,,, A S F G B E, S A B C A A E D B B F E C C D F D D D G E E E G F F F G G λ G G G 7 8

Tent 4 okt 1994; uppgift L Slling Reguljär? Språket över = {, } vrs strängr innehåller ett jämnt ntl :n! J, språket är reguljärt oh eskrivs med ett reguljärt uttryk: Tent 4 okt 1994; uppgift L Slling De välformde ritmetisk uttryken formde i lfetet = {,,, } Nej, språket är inte reguljärt: T följnde sträng: K K N styken dders Om språket vore reguljärt skulle det kunn pumps. Men de N vslutnde teknen estår enrt v höger- prenteser oh kn inte ändrs utn tt lnsen med vänsterprentesern förstörs. 9 10 Tent 15 mrs 1995; uppgift L Slling Tent 15 mrs 1995; uppgift L Slling Reguljär? Reguljär? { w {, } w hr ett prefix v längd som är en plindromsträng} { w {, } w hr ett som är en prefix v längd MNST plindroms träng } J, språket är reguljärt oh eskrivs med ett reguljärt uttryk: Nej. Strängen w = vrs end plindromprefix längre än är strängen själv, kn inte pumps någonstns inuti -lok utn tt fll ur språket. N N 11 1

Tent 15 mrs 1995; uppgift L Slling Reguljär? Nej. { w {, } w inget prefix v längd MNST som är en plindromsträng} Pumping Lemm is neessry ut not suffiient for RL OBS! The pumping lemm does not give suffiient ondition for lnguge to e regulr! You n not use it to show tht lnguge is regulr. For exmple, the lnguge R { uu v u, v {0,1} } strings over the lphet {0,1} onsisting of nonempty even plindrome followed y nother nonempty string is not regulr ut n still e "pumped" with m = 4: Om det vore reguljärt skulle även föregående språk vr det eftersom det är komplementspråk, oh regulriteten evrs under komplementildning. 1 Suppose w=uurv hs length t lest 4. f u hs length 1, then v nd we n tke y to e the first hrter in v. Otherwise, tke y to e the first hrter of u nd note tht yk for k strts with the nonempty plindrome yy. For prtil test tht extly hrterizes regulr lnguges, see the Myhill-Nerode theorem. The typil method for proving tht lnguge is regulr is to onstrut either Finite Stte Mhine or Regulr Expression for the lnguge. 14 Minimizing DFA s By Prtitioning Delmängdskonstruktion Minimizing DFA s Different methods All involve finding equivlent sttes: Sttes tht go to equivlent sttes under ll inputs We will use the Prtitioning Method 15 16

Minimizing DFA s y Prtitioning Consider the following DFA from Fores Louis: Aepting sttes re yellow Non-epting sttes re lue Are ny sttes relly the sme? S nd re relly the sme: Both Finl sttes Both go to S6 under input Both go to S under n S0 nd S5 relly the sme. Why? We sy eh pir is equivlent Are there ny other equivlent sttes? We n merge equivlent sttes into 1 stte 17 18 Prtitioning Algorithm Prtitioning Algorithm First Divide the set of sttes into Finl nd Non-finl sttes Prtition Prtition S Now See if sttes in eh prtition eh go to the sme prtition & re different from the rest of the sttes in Prtition ut like eh other We will move them to their own prtition S 4 S S S 4 S 4 S 7 S 6 19 0

Prtitioning Algorithm Prtitioning Algorithm S Now gin See if sttes in eh prtition eh go to the sme prtition n Prtition, goes to different prtition from, nd We ll move S to its own prtition S 4 S S S 6 1 Prtitioning Algorithm Prtitioning Algorithm Note hnges in, S nd S 4 S 4 S Now goes to different prtition on n from gets its own prtition. We now hve 5 prtitions Note hnges in S nd S 4 S 4 S S 6 S V 6 V 4

All sttes within eh of the 5 prtitions re identil. We might s well ll the sttes,, nd V. Prtitioning Algorithm S S V 6 V Here they re: * V V Prtitioning Algorithm V 5 6 Automt theory: forml lnguges nd forml grmmrs Chomsky Hierrhy Chomsky hierrhy Grmmrs Lnguges Miniml utomton Type-0 Unrestrited Reursively enumerle Turing mhine Type-1 Context-sensitive Context-sensitive Liner-ounded Type- Context-free Context-free Pushdown Type- Regulr Regulr Finite 7 8

Automt theory: forml lnguges nd forml grmmrs Grmmr Lnguges Automton Type-0 Type-1 Type- Reursively enumerle Context-sensitive Context-free Turing mhine Liner-ounded non-deterministi Turing mhine Non-deterministi pushdown utomton Type- Regulr Finite stte utomton Prodution rules No restritions nd n l n l { : n, l 0} Non-regulr lnguges Context-Free Lnguges n n { } ww } { R Regulr Lnguges {! : n n 0} 9 0