4 Halveringstiden för Pb 4.1 Laborationens syfte Att bestämma halveringstiden för det radioaktiva sönderfallet av Pb. 4.2 Materiel NaI-detektor med tillbehör, dator, högspänningsaggregat (cirka 5 kv), 2-4 meter tunn metalltråd (diameter cirka 0,2 mm) med hållare och stativ, liten plastpåse eller plastfolie, kalibreringspreparat ( 152 Eu), millimeter- och lin-log-papper. 4.3 Teori 4.3.1 Radioaktivt sönderfall Genom radioaktivt sönderfall ändras antalet radioaktiva kärnor av en isotop enligt formeln: N = N 0 e -λx (1) där N 0 är antalet moderkärnor vid tiden t = 0. λ Om ekvation (1) logaritmeras fås N är antalet kvarvarande moderkärnor efter tiden t. är sönderfallskonstanten, dvs sannolikheten per sekund att en kärna skall sönderfalla. ln N = ln N 0 -λx (2) Jämförs (2) med den räta linjens ekvation y = kx + μ inses att (2) är en rät linje i ett koordinatplan med linjär x-axel och logaritmisk y-axel (log N-axel). För linjens riktningskoefficient k gäller att k = -λ (3) T 1/2 iär halveringstiden, dvs tiden från t = 0 till den tidpunkt då hälften av det ursprungliga antalet moderkärnor återstår. Detta ger i ekvation (2) att ln (N 0 /2) = ln N 0 - λt 1/2 (4) Om halveringstiden bestäms experimentellt ger (4) att l kan beräknas enligt λ = (ln2)/t 1/2 (5) l kan alternativt bestämmas med hjälp av riktningskoefficienten i lin-log-grafen. Båda sätten kan användas i laborationen. 17
4.3.2 Insamling och preparering av aktiviteten Då det är både svårt och dyrbart att köpa aktiviteter med halveringstider lämpliga för skolbruk, skall vi samla in dotternuklider till radon som är relativt vanligt förekommande på de flesta håll i Sverige. Förekomsten beror av jordarten samt vilka byggnadsmaterial som använts. Ovädrade lokaler nära eller under marknivån uppvisar de största radonhalterna. I sönderfallskedjan från 222 Rn förekommer flera alfasönderfall, vilket medför att dotternuklidernas elektronhöljen ofta är ofullständiga, dvs positiva joner har bildats. Dessa infångas på en negativt laddad tråd som spännts upp i rummet. Efter uppsamlingen lindas tråden tätt kring en liten träbit eller pappersbit och aktiviteten kan lätt studeras med en NaI-detektor. (Alternativt kan man använda sig av en dammsugare för att fånga in radioaktiviteten som fastnat på dammpartiklar i luften. Man sätter ett filter på dammsugarens insugningshål. Denna metod är mindre effektiv. Dessutom kan dammsugaren bli varm vid längre körningar!) Genom att studera gammakvanta från Bi som är dotterkärna till Pb kan man bestämma halveringstiden för sönderfallet av Pb (se figur 8). För att kunna orientera sig i gammaspektret bör man studera radons sönderfallskedja i figur 8. 2,47 10 5 y 8,0 10 4 y Th 90 226 Ra 88 234 92 U 230 164 μs 9 1602 y 0,186 3,8 d 222 86 Rn 218 84 21 y 82 Pb 5 d 83 3,05 m 26,8 m 84 Po 82 Pb 48% 42% 6% 138 d Po 84 206 Pb 82 (stabil) Figur 8. 83 8% 10% 0,352 (100) 0,295 (71) 0,242 (29) 1,85 (26) 1,24 (72) 1,77 (90) 1,16 (10) 19,7 m Bi 1,73 (16) 1,12 (82) 1,54 (10) 0,93 (90) 1,38 (45) 84 Po 0,77 (55) 0,61 18
4.4 Utförande Spänn upp cirka 2-4 meter av uppsamlingstråden och anslut tråden till högspänningsaggregatets negativa pol. Uppsamlingen påbörjas lämpligen före laborationens början. Spänningen över tråden väljs till cirka minus 5 kv. Lämplig uppsamlingstid är ca en halv timme. Medan uppsamlingen fortfarande pågår kan man påbörja energikalibreringen med hjälp av 152 Eu preparatet. Europiumspektret mäts i 6 minuter. För energikalibreringen används fototopparna som svarar mot gammaenergierna 0,122 respektive 0,344 MeV (se figur 9). Glöm inte att efter det att 152 Eu-spektret kalibrerats spara spektret än en gång för att kalibreringen skall sparas tillsammans med spektret! Antal gamma under 23 min 60000 0,122 40000 0,344 0,78 0,96 1,09 + 1,11 1,41 20000 0,245 Delförstoring 0,4 0,8 1,2 Energi (MeV) Figur 9. Sedan tar man upp ett bakgrundsspektrum under cirka 10 minuter. Glöm ej att avlägsna alla radioaktiva preparat medan bakgrundsspektret tas upp! Bakgrunden sparas också för senare användning. Alla spektra som sparats med hjälp av den dator som är kopplad till detektorn kopieras därefter över till de andra datorerna. Vid den datainsamlande datorn gå till MSP-mod med kommando Inställningar MSP mod, som används för att mäta en serie spektra med konstant mättid. Lämpligt antal spektra är 8-10 stycken. Innan man svarar på mättidens längd, som väljs till 600 sekunder, är det dags att gå till uppsamlingstråden. Stäng av högspänningen, försäkra dig om att spänningen på tråden är ofarlig (jorda t ex), lossa försiktigt på tråden och linda upp den på en liten bit papper eller träbit. Stoppa sedan alltihopa i en liten plastpåse eller plastfolie. Aktiviteten flyttas nu snabbt till detektorn. Starta mätserien genom att ange mättiden. 19
I väntan på att mätserien skall avslutas kan Du besvara arbetsuppgifterna nedan. När mätserien är avslutad, spara alla spektra i en gemensam fil med kommandot Arkiv Spara MSP. Denna fil kopieras nu till alla datorer. Nu vidtar analysen av insamlade spektra. Först läser man in hela spektrumserien in i sin egen dator med kommandot Arkiv Öppna. Du kan sedan förflytta sig mellan de olika spektrumen i serien genom kommandot Visa MSP delspektrum eller med knapparna och Innan man analyserar en spektraserie måste den subtraheras med bakgrunden t ex med kommando Arkiv Subtrahera. Ett subtraherat spektrum kan sedan energikalibreras genom att hämta kalibreringen från det kalibrerade spektret som sparats tidigare (görs med kommandot Kalibrera Från fil). Energikalibreringen behöver bara genomföras på ett av de subtraherade spektra för att topparna av intresse skall kunna identifieras. För att förbättra noggrannheten baseras halveringstidsbestämningen på två gammaövergångar, 0,352 och 0,295 MeV i Bi. Bestäm arean för respektive fototopp genom att summera (använd kommandot Beräkna Summa) den del som ligger ovanför den s k comptonbakgrunden. Proceduren upprepas för varje spektrum. Framtagna värden förs in i tabellen nedan. Med tid för spektret avses tiden från mätseriens början till tidpunkten mitt i mätintervallet för varje spektrum. Spektrum nr. Antal pulser (0,295 MeV) Antal pulser (0,352 MeV) Summan av topparna Tidpunkt för spektret Rita ett diagram på millimeterpapper med antalet pulser på den vertikala axeln och den förflutna tiden på den horisontella axeln. Rita samma diagram på lin-log-papper med samma axelval. Beskriv sedan i korta ordalag grafernas utseende....... Använd lin-log-grafen för att bestämma halveringstiden och sönderfallskonstanten för sönderfallet. Beräkningar och resultat redovisas på särskilt papper som bifogas denna instruktion. 20
4.5 Frågor om halveringstiden för Pb Fråga 1. Försök att härleda ekvationen (5) ur ekvationen (4) ln (N 0 /2 = ln N 0 -λt 1/2 (4) l = (ln2)t 1/2 (5) Fråga 2. Vilka felkällor finns i detta experiment? Försök att rangordna felkällorna. Felet i resultatet (felberäkning kräva ej) kan uppskattas genom att välja två alternativa lutningar på linjen i lin-log-diagrammet samt bestämma motsvarande halveringstider. Fråga 3. Enligt noggrannare mätningar har Pb halveringstiden 26,8 min. Hur lång tid tar det tills bara en promille av den ursprungliga aktiviteten återstår? Fråga 4. 137 Cs har halveringstiden 30 år. Ett preparat innehåller aktiviteten 37 kbq. Hur stor är aktiviteten efter 100 år och hur många 137 Cs-kärnor innehåller preparatet då? 21