ELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER

Arcada/KR/2006 ELMASKINLÄRA ÖVNINGSUPPGIFTER 1 ALLMÄNNA UPPGIFTER 1.1 Figuren visar en rätvinklig triangel med sidorna a, b och c. Uttryck a) b mha α och c e) α mha β b) c mha a och b f) a mha b och c c) α mha a och b g) c mha a och α d) β mha b och c β c a α b 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 En triangel har vinklarna 30, 60 och 90. Bestäm (exakt) de övriga sidornas längder då du vet att a) den kortare kateten har längden a. b) den längre kateten har längden b. c) hypotenusan har längden c. Ledning: I en 30-60-90-typtriangel är förhållandet mellan sidornas längder 1: 3 : 2 Ge exakta värden för följande uttryck: a) sin45 b) cos30 c) sin (-60 ) d) cos (-45 ) e) tan30 Bestäm längd och fasvinkel för följande vektorer: a) m = 15i 8 j c) s = ( 7, 3: 5, 7 ) b) 3,34 - j2,08 d) v = 14, 5m / s + j16, 9m / s Tre vektorer utgår från origo: a=(2,2), b=(-4,3), c=(-2,-4). Bestäm längd o. fasvinkel för summavektorn r=a+b-c. Bestäm längden av vektorerna p och q då s = 100 och r = 15. (p = 1 / 2s + r) Skriv också vektorn q i formen ai + bj då p i, p j.

1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 Vektorn x=(660,0), y=(0,200) och z=x+y. x'=x+(240,0). Bestäm den vektor y1 som skall adderas till y för att z'=x'+y' skall ha samma fasvinkel som z. Hur mycket större procentuellt är z' än z? Vektorerna 2i+6j och -2i+3j utgår från samma hörn i en parallellogram. Bestäm diagonalernas d1, d2 längd och vinkeln mellan dem. Antag att z 1 =a+jb och z 2 =c+jd är två komplexa tal. Bestäm (i polär form): a) t z 1 ( t R ) b) z 1 +z 2 c) z 1 z 2 d) z 1 /z 2 Antag att z 1 =a α och z 2 =b β är två komplexa tal. Bestäm (i rektangulär form): a) t z 1 ( t R ) b) z 1 -z 2 c) z 1 z 2 d) z 1 /z 2 Visa att 1/j = -j då j 2 = -1 Bestäm spänningen över motståndet R3 då U=48 V och R1= 2 kω, R2= 5 kω, R3= 10 kω, R4= 5 kω. R1 R2 U R3 R4 1.13 Bestäm spänningen över motståndet R4 och strömmarna I R2 och I R4 då E=120 V och R1= 18 kω, R2= 12 kω, R3= 6,8 kω, R4= 4,7 kω och R5= 10 kω. E R1 R3 R4 R5 R2 1.14 Bestäm spänningen över L1 då a) E= 24 V 1 khz b) E= 48 V 20 khz R1= 5 kω, R2= 2 kω, R3=5 kω och L1= 10 mh. R1 L1 E R2 R3

1.15 a) Beräkna ZAB då punkterna C och D är kortslutna. R1=8,2kΩ C1=100nF L1=330mH b) Beräkna ZCD då punkterna A och B är kortslutna. R2=1,2kΩ C2=10µF f=50hz R3=680Ω C3=1,5µF 1.16 a) Beräkna den totala impedansen Z som spänningskällan ser. b) Beräkna den totala strömmen I. c) Beräkna strömmen I 1 med hjälp av strömdelning. d) Beräkna spänningen U2 med hjälp av spänningsdelning. Samtliga svar ges i polär form. R1=1kΩ R2=470Ω R3=12kΩ C1=100nF E=127 0 V f=350hz 1.17 Figuren visar ett RC-lågpassfilter. a) Härled ett möjligast enkelt uttryck för förhållandet U2/U1 som funktion av frekvensen f. b) Beräkna U2/U1 (i db) vid frekvenserna f=1hz, f=50hz och f=100hz, då R=1kΩ och C=10µF. 1.18 1.19 1.20 Två spolar med R= 20 Ω och L= 0,01 H har en ömsesidig induktans av 0,008 H. Bestäm den ena spolens effektiva resistans och reaktans vid 500 Hz då den andra spolen är kortsluten. Två sammankopplade spolar lindade på en förlustfri kärna har följande värden: Spole 1 L 1 = 200 mh R 1 = 50 Ω N 1 = 800 varv Spole 2 L 2 = 50 mh R 2 = 5 Ω N 2 = 400 varv Den ömsesidiga induktansen är 0,095 H. Bestäm två slags uttryck för ekvivalentkretsen vid 50 Hz. Spole 1 matas med 20 V, 50 Hz. Bestäm tomgångsspänningen för spole 2 samt strömmen i spole 1 med spole 2 kortsluten. Beräkna reaktiv och skenbar effekt hos en enfas växelströmsmaskin märkt med följande elektriska data: P = 10 kw, U = 380 V, cosϕ = 0,8 ind.

1.21 En enfas elmotor är kopplad till 220V nätspänning och tar då strömmen 18A, effektfaktorn cos ϕ = 0,8 ind. a) Beräkna effekten P samt den energi den förbrukar under en åttatimmars arbetsdag. b) Beräkna motorns skenbara och reaktiva effekt. 2 TREFASUPPGIFTER 2.1 2.2 2.3 2.4 I ett symmetriskt trefassystem med positiv fasordning är spänningen U Beräkna med hjälp av ett visardiagram spänningen UR. TS = 400 160 V. En symmetrisk D-kopplad belastning matas av en symmetrisk 380/220V, 50 Hz trefasgenerator via ytterledare med resistansen 1,0 Ω. Vilken skeneffekt S måste generatorn avge då Z D = 87 + j45 Ω? Vid ett tillfälle uppmättes på en belastad D-kopplad trefas motor 10A, 380V, 5,5kW. Beräkna a) strömmen genom en lindningsfas i motorn b) effektfaktorn c) reaktiv och skenbar effekt En symmetrisk triangelkopplad belastning har spänningarna: U AB =110 120 V U BC =110 0 V U CA =110 240 V Beräkna linjeströmmarna I A, I B och I C då impedanserna är 5 45 Ω. 2.5 En symmetrisk stjärnkopplad belastning har spänningarna: U AN =120-90 V U BN =120 30 V U CN =120 150 V Beräkna strömmarna I A, I B, I C och I N då impedanserna är 20-30 Ω. 2.6 2.7 2.8 Tre likadana spolar med resistansen 25 Ω och reaktansen 60 Ω är D-kopplade till 230/400 V-nätet. Spolarna kompenseras med tre Y-kopplade kondensatorer. Beräkna kondensatorernas kapacitans om spolarna kompenseras till 0,95 ind. En stjärnkopplad belastning är kopplad till 230/400 V nätet och har impedanserna Z A =6 0 Ω, Z B =6 30 Ω och Z C =5 45 Ω. Beräkna strömmarna I A, I B, I C och I N. Till ett symmetriskt 400V 3-fasnät Y-kopplas en symmetrisk 3-fasbelastning vars impedanser är Z 1 = (10-j14)Ω samt en belastning mellan faserna L1 och L2 vars impedans är Z 2 = (12+j16)Ω. Dessutom finns det en belastning mellan fas L2 och nollan med impedansen Z 3 = (18+j11)Ω. Beräkna linjeströmmarna och nollströmmen.

3 TRANSFORMATORER 3.1 3.2 3.3 En ideal enfas transformator är kopplad till ett 220 V, 50 Hz nät. Transformatorns omsättning är 220/110 V. Hur stor är strömmen på uppsidan då man till nedsidan ansluter en resistiv last på 100 Ω? En ideal enfas transformator med omsättningen 10/0,5 kv är kopplad till en last 5,0 kw, cosϕ=0,8 på uppsidan. Primärspänningen är 500 V. Beräkna strömmen i 500 V -lindningen. Beräkna strömmen på 1000V-nivån i enfaskretsen då det sker en kortslutning efter resistansen på 2000V sidan. 1000/400V R = 10Ω 400/2000V R = 5Ω 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 En 50 Hz enfas transformator är byggd för 1100/240 V i tomgång. Bestäm sekundär- och primärlindningsvarvtalen om kärnan har en medelyta av 30 cm 2 och flödestätheten inte får överstiga 1,3 T. På nedspänningssidan på en ideal enfastransformator märkt 6000/1500 V tar man ut 12 kw vid 250 V och cosϕ 0,8. Upplindningen har 1600 varv. Beräkna a) nedsidans lindningsvarv, b) nedsidans ström vid den aktuella belastningen c) uppsidans ström Bestäm omsättningsförhållandet µ och N 1 för en transformator med N 2 =400 då U 1 =20 kv, U 2 =400 V. Beräkna även I 2 om I 1 =50 A. Beräkna hur många varv ledningstråd som måste lindas på en luftfylld toroid (ringformad spole) för att man skall uppnå flödestätheten 0,5 T i spolen då ringens innerdiameter är 7 cm och ytterdiameter 9 cm. Strömmen är 100 A. En enfastransformator är märkt 10 kva, 50 Hz, 23000/230 V. Dessutom har leverantören gett följande data: R 1 = 4,2 Ω X 1λ = 10,0Ω R 2 = 0,042 Ω X 2λ = 0,10 Ω Hur stor är kortslutningsresistansen, -reaktansen resp. -impedansen sett från a) uppspänningssidan b) nedspänningssidan En 100 kva enfastransformator har 3,3/0,24 kv i tomgång. Primär- resp. sekundärlindningens resistans är 1,0 och 0,004 Ω, och läckreaktansen 4,0 resp. 0,02 Ω. Beräkna läckreaktansen sedd från primärsidan i ohm samt p.u. samt bestäm den relativa spänningskorrigeringen då transformatorn belastas med märkström vid cosϕ= 0,8 ind och 240 V. 3.10 3.11 En enfas 4800/2400 V transformator har lindningsresistanserna 5,0 Ω resp. 1,0 Ω och läckreaktanserna 9,0 Ω resp. 2,0 Ω. Hur stort är det inre spänningsfallet räknat från uppspänningssidan i transformatorn då den belastas med märklast 20 kw, cosϕ 0,8 vid märkspänning på nedspänningssidan? En Yyn-kopplad trefastransformator med symmetriskt tvådelad nedspänningslindning och omsättningsförhållandet 20/0,4 kv ändras på nedspänningssidan till en zn-koppling utan att man ändrar antalet lindningsvarv. Bestäm den nya nedspänningen.

3.12 3.13 För en 6,0 kva, 660/240 V enfastransformator erhölls: Tomgångsprov: 660 V 0,2 A 20 W (uppsp.sidan) Kortsl.prov: 8,0 V 20 A 20 W (nedsp.sidan) Bestäm ekvivalentschemats parametrar relativt 660 V-sidan. Transformatorn belastas med Z=8+j6 Ω och matas så att belastningen får 240V spänning. Bestäm spänningsregleringen i p.u. samt transformatorns verkningsgrad. Två ideala transformatorer matade med 660 V tvåfas spänning är kopplade enligt figuren (Scott-koppling). Bestäm transformatorernas omsättningsförhållanden då de skall producera ett symmetriskt 415 V trefassystem. U1 ligger 90 efter U2. 3.14 En enfastransformator är märkt S N = 25 kva, 660/127 V, u k% = 12% och u r% = 1,5%. P 0 = 210 W (tomgångsförluster) vid märkspänning. Transformatorn ansluts till märkspänning 660 V och belastas sekundärt med P 2 = 12 kw, cosϕ= 0,65 ind. Bestäm sekundär klämspänning och verkningsgrad. 3.15 Tomgångs- och kortslutningsprov har utförts på en trefas transformator märkt 2 MVA, 11/0,4 kv Dy med följande resultat: P 0 = 23 kw, I 0 = 60 A, U k = 880 V, P k = 38 kw. Transformatorn ansluts till märkspänning och belastas på nedspänningssidan med 1,5 MVA vid cosϕ= 0,9 ind. Bestäm U 2 och I 2 samt verkningsgraden. 3.16 3.17 3.18 3.19 Bestäm kortslutningsimpedansen, -resistansen och -reaktansen för en trefas Yy-kopplad transformator då följande data givits: a) S N = 50 kva, U 1N /U 2N = 20/0,4 kv, z k% = 8%, r k% = 2% b) S N = 200 kva, U 1N /U 2N = 20/0,4 kv, z k% = 6%, r k% = 1,5% Beräkna det procentuella spänningsfallet relativt primärsidan i transformatorn i uppgift 3.16 a) då man kopplar ett värmesystem med effekten 30 kw (symmetrisk Y-kopplad last) till transformatorns nedspänningssida. (Nedspänningen anses vara nominell och transformatorns egna förluster försummas). Rita spänningsvisardiagrammet för en fas för transformatorn i uppgift 3.16 a) då den belastas med enbart aktiv effekt. Rita i diagrammet vilka de olika spänningskomponenterna är. Transformatorns tomgångsförluster försummas. Upprepa uppgift 3.18 så att belastningen har en viss effektfaktor cosϕ (rita t.ex. vinkeln som 30 o ) och bestäm uttrycket för spänningsfallet med hjälp av den grafiska bilden. 3.20 Vilka transformatorer kan sinsemellan parallellkopplas av följande urval på basen av principerna för parallellkoppling (belastningen fördelas så att ingen transformator blir överbelastad efter parallellkopplingen): A. S N = 50 kva, U 1N /U 2N = 20/0,4 kv, Yyn0, z k% = 7,5% B. S N = 150 kva, U 1N /U 2N = 10/0,4 kv, Yyn0, z k% = 8% C. S N = 85 kva, U 1N /U 2N = 10/0,4 kv, Dyn11, z k% = 8% D. S N = 110 kva, U 1N /U 2N = 20/0,4 kv, Yzn11, z k% = 8% E. S N = 85 kva, U 1N /U 2N = 20/0,4 kv, Dyn11, z k% = 7% F. S N = 85 kva, U 1N /U 2N = 20/0,4 kv, Yyn0, z k% = 7,5% G. S N = 25 kva, U 1N /U 2N = 10/0,4 kv, Yzn11, z k% = 5% H. S N = 200 kva, U 1N /U 2N = 10/0,4 kv, Yy0, z k% = 8,5%

3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 Två trefas transformatorer A och B är märkta: A: S A =400 kva B: S B =350 kva Dyn11 Yzn11 U 1N /U 2N =20/0,4 kv U 1N /U 2N =20/0,4 kv u k% = 4,0% u k% = 4,5% Kan transformatorerna parallellkopplas? Motivera Ditt svar. Två trefas transformatorer A och B är märkta: A: S A =500 kva B:S B =300 kva Dyn11 Dyn11 U 1N /U 2N =10/0,4 kv U 1N /U 2N =10/0,4 kv u k% = 6,0% u k% = 4,5% u r% = 1,1% u r% = 1,2% Transformatorerna parallellkopplas och ansluts till 10,0 kv spänning på uppspänningssidan. Sedan belastas transformatorerna sekundärt med en belastning vars effektfaktor cosϕ= 0,76 ind. a) Hur stor effekt kan tas ut sammanlagt från transformatorerna utan att någondera blir överbelastad? b) Vid en dylik belastning har naturligtvis den ena transformatorn märklast medan den andra inte är fullt belastad. Vilkendera transformatorn har mindre än märkström i detta fall och hur stor är dess ström i procent av märkströmmen? Två trefastransformatorer i koppling Dyn11 parallellkopplas. Märkdata: T1: 200 kva, 20.000/400 V, z k = 5% T2: 315 kva, 20.000/400 V, z k = 5% Förhållandet R k /X k = 0,20 hos båda transformatorerna. Om nu T1 har en kortslutningsimpedans nära övre toleransgränsen (z k +10%) och T2 nära undre gränsen ( -10%) så a) hur fördelas en belastning av 515 kva mellan transformatorerna? b) vad är tillåten maximibelastning för parallellkopplingen? En fabrik matas av en styv 10 kv linje via en 10/0,66 kv transformator. Transformatorns märkeffekt är 800 kva och dess u k% = 8,0 %, u r% = 2,0 %. Fabriken använder sig av en uppvärmningsanläggning som förbrukar 200 kw aktiv effekt vid märkspänning, samt åtta st. asynkronmotorer med följande märkdata: 40 kw, D 660 V, 38 A, 50 Hz, cosϕ= 0,92. Därtill används ett kondensatorbatteri för kompensering med effekten 40 kvar vid 660 V. Vilken spänning håller fabrikens interna nät med ovannämnda belastning och vad kostar förlusteffekten årligen då fabriken är igång 300 dygn i året och elpriset är 0,07 /kwh? (I förlustkostnaderna ingår motorernas värmeförluster, vilka samtidigt minskar fabrikens behov av inomhusuppvärmning varvid en del av kostnaderna sannolikt inbesparas indirekt på detta sätt.) En trefas transformator är märkt: 50 kva, 50 Hz, 10500+-2*2,5% / 400 V, Dyn11 P 0 = 135 W, P k = 1320 W, z k% = 4,0 Bestäm transformatorns a) spänningsfall, b) förluster och verkningsgrad då den matas med märkspänning och belastas på nedspänningssidan med effekten 30 kw, cosϕ 0,88 ind.. 3.26 Transformatorn i uppgift 3.25 matas i ett skede med spänningen 10000 V. Skall omsättningen regleras och i så fall hur, om nedspänningen skall bibehållas? Hur stor avvikelse blir det i nedspänningen jämfört med märkspänningen? 3.27 3.28 Transformatorn i uppgift 3.25 kopplad till 10500 V råkar ut för en belastningsökning till 45 kw, cosϕ 0,96 ind.. Skall en omreglering ske om man tillåter en variation på +-10% av nominell spänning för nedspänningen? En trefas transformator är märkt: 800 kva, 50 Hz, 10500+-2*2,5% / 400 V, Dyn11 P 0 =1180 W, P k = 7840 W, z k% = 5,1 Bestäm transformatorns förluster och verkningsgrad då den belastas med effekten 720 kw, cosϕ 0,93 ind.

3.29 Området som matas av transformatorn i uppgift 3.28 utbyggs så att belastningen ökar till 1750 kva. Då måste en transformator till anskaffas och parallellkopplas med den förstnämnda. Man har möjlighet att välja mellan två transformatorer A och B: A: S A =1000 kva B: S B =1250 kva Dyn11 Dyn11 10500+-2*2,5%/0,4 kv 10500+-2*2,5%/0,4 kv z k% = 5,7% z k% = 6,5% Vilkendera transformatorn bör väljas? Motivera Ditt svar. 3.30 Beräkna spänningsfallet i en trefastransformator märkt S N =500 kva, U 1N /U 2N =20000/400 V, z k% =7,0 %, u r% =2,0 %, och belastas med 300 kw cosϕ 0,9 vid anslutning till konstant 20 kv uppspänning (tomgångsförlusterna försummas). 4 LIKSTRÖMSMASKINER 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 En shuntgenerator med R a = 0,50 Ω och R m = 285 Ω ger polspänningen 240 V då den genererar 35,0 A ström. Bestäm generatorns magnetiseringsström I m, ankarström I a samt emk E. Beräkna också ankar- och magnetiseringskretsens koppareffektförluster. En överlärare på Arcada kör på en gata med en elbil, vars totalvikt uppgår till 1000 kg. Han kör uppför en backe som är 20 m lång med en lutning på 20 o. Antag att han håller konstant hastighet 18 km/h. Bilen drivs av en likströms-seriemotor som matas från ett batteri med spänningen 110 V. Hur stor motoreffekt behövs? Hur stort vridmoment måste den utveckla om hjulomkretsen är 1,0 m och utväxlingen motor:hjulaxel är 100:1? Hur stor ström tar motorn om dess η är 85%? En separatmagnetiserad likströmsgenerator används för att ladda ett ackumulatorbatteri ombord på M/S POLARIS på väg till Antarktis. Batteriets emk är 250 V och inre resistansen 0,02 Ω. Generatorns ankarresistans är 0,08 Ω. Vid ett tillfälle är laddningsströmmen 50 A. En ingenjör ombord behöver ladda sin mobiltelefon och kopplar den till generatorns magnetiseringskrets så att magnetiseringsströmmen minskar och därmed luftgapsflödet med 4%. Beräkna hur stor ackumulatorbatteriets laddningsström därvid blir. En shuntmotor med R m =250 Ω och R a =2,5 Ω ansluts till konstant likspänning 220V. Motorns mot-emk är 197,5 V. Beräkna hur stor ström maskinen tar från nätet samt motorns axeleffekt. Borstspänningsfallet är 1 V/borste och mekaniska, magnetiska och tillsatsförluster sammanlagt 200 W. En shuntmotor med R m = 300 Ω och R a = 2,2 Ω ansluts till konstant likspänning 220 V. Beräkna hur stor startström maskinen tar från nätet samt hur stort startmotstånd som behövs om matningen är avsäkrad med en 25 A säkring. Borstspänningsfallet är 1 V / borste. En shuntkopplad likströmsmotor är märkt U=220 V, I=1,4 A. Beräkna I m då R s =1,5 kω. Motorn kopplas till märkspänning och körs med märkvarvtal n=1500 1/min. Bestäm motorns vridmoment om de mekaniska förlusterna uppgår till 5 W och man försummar magnetiska förluster och borstspänningsfall. En separatmagnetiserad likströmsmotor är märkt 220 V, 10 A, 1200 1/min. R a =2,0 Ω. Beräkna hur stort yttre startmotstånd som behövs för att startströmmen skall begränsas till 20 A. En shuntgenerator med R a = 0,50 Ω, R s = 285 Ω avger polspänningen 240 V vid belastning med 35 A ström. Beräkna a) maskinens emk b) ankar- och magnetiseringsströmmen c) effektförlusterna i ankar- och magnetiseringskretsen.

4.9 En remdriven shuntgenerator ansluts till ett starkt 240 V likströmsnät och avger effekten 100 kw vid n=300 1/min. Plötsligt brister remmen varvid maskinen fortsätter att gå som motor och tar då effekten 8 kw från nätet. Bestäm motorns tomgångsvarvtal och mekaniska förluster. R a =0,025 Ω, R m =60 Ω. Borstspänningsfall och magnetiska förluster försummas. 4.10 4.11 Två parallellkopplade shuntgeneratorer levererar sammanlagt 5000 A. Varderas R a =0,03 Ω. Generatorernas emk är 600 V respektive 630 V. Hur stor effekt avger vardera generatorn? Magnetiseringsströmmen försummas. En likströmsmotor märkt 220 V, 35 A, 2000 1/min körs som en shuntkopplad motor med märkspänning och -ström vid märkvarvtal. Belastningen kräver då ett vridmoment av 33 Nm och magnetiseringslindningens resistans har uppmätts till 110 Ω, borstspänningsfallet till 1,0 V/borste. Övriga förluster försummas. Hur stor värmeeffekt produceras i rotorns lindningar vid ifrågavarande drift? Hur stor är rotorlindningens resistans? 5 ASYNKRONMASKINER 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 En asynkronmaskin är märkt: 400 V, 50 Hz, 5,0 kw, cosϕ=0,8 ind, n=975 1/min. Bestäm maskinens poltal, eftersläpning och vridmoment vid märkdrift. En trefas asynkronmotor märkt 230 V, 50 Hz avger vid full last 16 kw vid 960 1/min. Verkningsgraden är 85 % och cosϕ=0,85 ind.. Beräkna motorns effektförluster och märkmoment. En fyrpolig asynkronmaskin är märkt: 15 kw, 380 V, 30 A, 50 Hz, 1455 1/min, cosϕ=0,8 ind.. Maskinen skall användas för att driva en pump vars moment är beroende av varvtalet i kvadrat. Vid 750 1/min har man mätt dess moment till 25 Nm. Vad blir systemets varvtal? Hur stor mekanisk effekt avger maskinen? En fyrpolig asynkronmaskin är märkt: 145 kw, 415 V, 220 A, 50 Hz, 1470 1/min, cosϕ= 0,92 ind.. Maskinen skall användas för att driva en cirkulationspump vars moment är beroende av varvtalet i kvadrat. Vid 1000 1/min har man mätt pumpens moment till 250 Nm. Vad blir systemets varvtal? Hur stor mekanisk effekt avger maskinen? En överlärare på Arcada kör uppför en backe med sin elbil, vars totalvikt uppgår till 1200 kg. Backen är 20 m lång med en lutning på 15 o. Antag att han kör uppför backen med konstant hastighet 18 km/h. Bilen har hjulomkretsen 1,0 m och utväxlingen (förlustfri) mellan motoraxel och hjulaxel är 3:1.Hur stor effekt skall asynkronmotorn ha som driver bilen? (Bilens rullfriktion är obetydlig, och mekaniska och resistiva förluster försummas). (Motorn är en standardmotor 400/230V 50 Hz och drivs i detta fall av en frekvensomriktare). På en kortsluten asynkronmotor märkt 18 kw, 380 V, utförs följande prov: Tomgångsprov: 380 V, 50 Hz, 2,22 kw, 8,0 A. Belastningsprov (märkdrift): 380 V, 50 Hz, 35 A, 1440 r/min. Resistansmätning med likström: 0,60 Ω / sträng. Friktionsförluster: 0,60 kw. Statorn är Y-kopplad. Beräkna verkningsgraden vid märkdrift. Man ska skaffa en kortsluten trefas asynkronmotor för nätspänningen trefas 230/400 V. Du kan välja mellan följande: Motor 1 Motor 2 Motor 3 Y 660 V D 400 V Y 400 V D 230 V Y 230 V D 127 V 24 A 41A 41 A 71 A 71 A 123 A Vilken/vilka motorer är användbara?

5.8 5.9 5.10 Man ska skaffa en kortsluten trefas asynkronmotor för 22 kw vid 2940 r/min. Nätspänningen är trefas 220/380 V. Du kan välja mellan dessa motorer: Motor 1 Motor 2 Motor 3 Y 660 V D 400 V Y 380 V D 220 V Y 220 V D 127 V 24 A 41A 41 A 71 A 71 A 123 A Vilka motorer är användbara om a) motorn ska direktstartas b) Y/D-startas En kortsluten trefas asynkronmotor på 2,2 kw, 380 V, går med 1430 r/min vid normal belastning. Enligt motorlistan är startmomentet 220 % av märkmomentet. Vilken är den lägsta spänning, vid vilken motorn kan startas, om belastningens moment är lika med märkmoment oberoende av varvtalet? Kan motorn i så fall Y/D-startas? Bestäm troligt synkront varvtal, motsvarande poltal, eftersläpning och frekvens hos rotorströmmen för följande motorer: a) b) c) d) e) 50 60 60 50 50 Hz 1485 3600 3420 576 2982 1/min 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 En kortsluten trefas asynkronmotor avger vid full last axeleffekten 10 kw då varvtalet är 955 1/min. Vridmomentet växer l injärt från tomgång till fullast. Motorn kopplas för att driva en arbetsmaskin vars axelmoment ökar linjärt med varvtalet, och man har uppmätt axelmomentet till 50 Nm vid 1000 1/min. Rita upp momentkurvorna för motorn och arbetsmaskinen och beräkna motorns a) eftersläpning b) varvtal c) axeleffekt i den aktuella driftpunkten. Till en kylvattenpump hör en kortsluten asynkronmotor märkt: 7,5 kw, 950 r/min, 50 Hz, D 380 V, D 15 A Effektfaktorn vid märkdrift är 0,86. Startström vid direktstart (märkspänning) är 6*I n, och startmomentet är då 2,4*M n. Du vill dock begränsa startströmmen och överväger olika metoder. Nätspänningen är 220/380 V, 50 Hz. a) Ska motorn vara Y- eller D-kopplad vid drift? b) Beräkna motorns normalmoment (märkmoment) i Nm. c) Kan motorn Y/D-startas? d) Är det lämpligt att Y/D-starta en motor som ska startas med last? e) Hur stor startström, och vilket startmoment får man vid Y/D-start av motorn? Räkna med teoretiska värden. f) Anta att man istället begränsar startströmmen med serieimpedanser (mellan nätet och den D-kopplade motorn) till samma startström som i uppgift e). Vilket startmoment får man i så fall? g) Anta att man istället begränsar startströmmen med en transformator (mellan nätet och den D-kopplade motorn) till samma startström som i uppgift e). Vilket startmoment får man i så fall? En pump kräver 10 kw vid 1700 r/min. Pumpen ska drivas av en asynkronmotor märkt: 12 kw, 1440 r/min, 50 Hz D 380 V, 24 A. a) Kan motorn direktkopplas till pumpen, eller behövs tex. en kuggväxel? b) Med vilken frekvens ska motorn matas om den direktkopplas till pumpen, eftersläpningen är 3%? En trefas asynkronmotor märkt: 55 kw, 660 V, 70 A. Vid märkdrift är dess verkningsgrad 88 %. Den ska faskompenseras så att effektuttaget vid märkdrift understiger 70 kva. Beräkna erforderlig kondensatoreffekt. En släpringad trefas asynkronmotor har vid märkmoment och kortslutna släpringar 3% eftersläpning. Rotorlindningens resistans (mellan två släpringar) är 0,06 Ω. Använd ekvivalentschemat för att beräkna lämplig resistans i rotormotståndet så att motorns startmoment blir lika med märkmomentet. En fyrpolig asynkronmotor är märkt: 15 kw 380 V 30 A 50 Hz 3 1455 1/min cosϕ=0,80 ind.. a) Bestäm maskinens s vid märkdrift. b) Motorn kopplas till märkspänning i en fabrik tillsammans med 12 st. likadana motorer och samtliga körs med märkeffekt. Beräkna den kompenseringseffekt som behövs i fabriksnätet för att höja effektfaktorn till 0,95 ind..

5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 En fyrpolig asynkronmotor har kippmomentet 30 Nm vid 1250 r/min och f = 50 Hz. Motorns momentkurva betraktas som linjär mellan kippmomentet och synkrona varvtalet. Till motorn kopplas en belastning vars momentkurva växer linjärt med varvtalet. Belastningsmomentet har uppmätts till 15 Nm vid 1000 r/min. Bestäm grafiskt systemets varvtal. En sexpolig asynkronmotors momentkurva har ekvationen M = -0,3*n + 300 mellan det synkrona varvtalet och kippmomentet. M = momentet och n = varv/min. Motorn belastas med en belastning med momentekvationen M = n 2 /90000. Vilket blir systemets varvtal? En kortsluten trefas asynkronmaskin avger vid full last axeleffekten 6 kw då varvtalet är 955 1/min. Vridmomentet växer linjärt från tomgång till fullast. Motorn kopplas för att driva en arbetsmaskin vars axelmoment ökar linjärt med varvtalet, och man har uppmätt axelmomentet till 50 Nm vid 1000 1/min. Rita upp momentkurvorna för motorn och arbetsmaskinen och beräkna motorns a) eftersläpning b) varvtal c) axeleffekt i den aktuella driftpunkten. Man kör 5 asynkronmotorer i en fabrik där den övriga förbrukningen är 300 kw + 50 kvar kap. Tre av motorerna är märkta 400 V, 175 A, 50 Hz, 100 kw, cosϕ 0,88, n=1465 1/min. Två av motorerna är märkta 400 V, 420 A, 50 Hz, 250 kw, cosϕ 0,91, n=955 1/min a) Vilket poltal har motorerna? b) Hur stor eftersläpning har de vid märkdrift? c) Vilken total effektförbrukning har fabriken vid märkdrift? (aktiv, reaktiv, skeneffekt) En fyrpolig asynkronmotor är märkt: 30 kw 400 V 55 A 50 Hz 1465 1/min cosϕ=0,88 ind Maskinen skall användas för att driva en pump vars moment är beroende av varvtalet i kvadrat. Vid 750 1/min har man mätt pumpens moment till 40 Nm. Vad blir systemets varvtal? Hur stor mekanisk effekt avger maskinen? En fyrpolig trefas asynkronmaskin byggd för 415 V 50 Hz nät, prövades med följande resultat : Tomgång : 415 V 11,0 A 0,8 kw (trefas) Stillastående : 200 V 90,0 A 9,0 kw Statorresistans mellan polerna : 0,4 Ω (Y-kopplad stator). Rita ekvivalentschemat och bestäm de ingående komponenterna. 5.23 5.24 5.25 5.26 En trefas asynkronmotor är märkt: 55 kw, 400 V, 50 Hz, 1460 1/min. Beräkna eftersläpning och märkmoment vid märkdrift samt motorns ström då verkningsgraden är 90% och cosϕ = 0,92 ind. I ett metrotåg används en 200 kw trefas asynkronmotor som hjuldrivmotor. Hjulets radie är 0,5 m och en växel mellan motorn och hjulaxeln har utväxlingsförhållandet 3,5:1. Vad är motorns varvtal om tåget körs med hastigheten 85 km/h och hur stort vridmoment kan motorn då producera om den körs med märkeffekt? Motorn i uppgift 5.24 antas vara en fyrpolig motor för 50 Hz nätfrekvens och körs med frekvensreglering. Om eftersläpningen i ifrågavarande drift är 3% så vilken frekvens bör motorn matas med för att nämnda hastighet skall uppnås? En trefas asynkronmotor är märkt: 15 kw, 400 V, 50 Hz, 1455 1/min, cosϕ = 0,9 ind. Vid märkdrift är η= 85 %. Startmomentet uppges vara 2,1 gånger märkmomentet. Motorn driver en belastning som har konstant moment oberoende av varvtalet, och detta är lika med motorns märkmoment. Vilken är den lägsta spänning som motorn kan startas med? Hur stor ström tar motorn från nätet vid märkdrift? 5.27 En sexpolig asynkronmotor är märkt: 16 kw, 400 V, 30 A, 50 Hz 3-fas D-koppl. 960 1/min cosϕ=0,80 ind.. a) Bestäm motorns eftersläpning vid märkdrift. b) Bestäm motorns märkmoment. c) Beräkna motorns aktiva och reaktiva effekt vid märkdrift. d) Motorn kopplas till märkspänning i nätet i en fabrik tillsammans med 12 st. likadana motorer och samtliga körs med märkeffekt. Beräkna hur stor kompenseringseffekt som behövs i fabriksnätet för att höja effektfaktorn till 0,95 ind..

6 SYNKRONMASKINER 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 En synkrongenerator i ett vattenkraftverk har 72 rotorpoler. Vilken rotationshastighet har generatorns rotor då den matar ett 50 Hz nät? En trefas synkrongenerator matar ett 6 kv nät till vilket ansluts en motor märkt 500 kw, 6,0 kv, cosϕ 0,9 ind., η=96% samt en belastning P=1500 kw, cosϕ=0,85 ind.. Bestäm generatorns aktiva och reaktiva effekt, ström och effektfaktor. En fyrpolig Y-kopplad synkronmotor byggd för 415 V, 50 Hz har R a = 0,72 Ω/fas och X d = 6,0 Ω/fas. Motorn drar en ström av 20 A vid cosϕ= 0,8 kap. Beräkna maskinens inducerade emk E f och lastvinkeln δ. En trefas synkrongenerator med X d = 5,0 Ω/fas belastas med effekten P= 6,0 kw, cosϕ= 0,85 ind. vid U = 380 V. Beräkna generatorns inre emk. En trefas synkrongenerator med cylindrisk rotor matar S=15 kva i nätet. Uf=220 V, maskinens inre emk E f =300 V. Bestäm maskinens effektfaktor då X d =4,0 Ω, resistansen försummas. En trefas synkrongenerator märkt 1600 kva, 3,3 kv, 50 Hz har kortslutningsförhållandet 1,51. Beräkna maskinens synkrona reaktans. Turbogeneratorn i ett ångkraftverk drivs med varvtalet 3000 1/min. Generatorn kopplas till ett 50 Hz nät och avger effekten 120 MW vid cosϕ = 0,8 kap.. Bestäm generatorns poltal, reaktiva och skeneffekt samt ström. En trefas synkrongenerator matar ett 10,0 kv nät till vilket ansluts en belastning vars P= 80 MW, cosϕ = 0,88 ind.. Bestäm generatorns ström och inre emk E f då X d = 3,5 Ω /fas och maskinens R a samt förluster försummas. En trefas synkronmotor kopplad till ett 6,6 kv nät avger effekten 14 MW vid märkdrift. Motorns magnetisering inställs så att strömminimum uppnås. Bestäm motorns ström och lindningarnas värmeförluster då R a = 0,1 Ω, X d = 4,0 Ω och motorns verkningsgrad är 95%. 6.10 En trefas åttapolig synkronmotor med effekten 6,0 MW kopplas till ett 3,3 kv 60 Hz nät och startas med en ponnymotor (asynkronmotor) som direktdriver huvudmotorn. Vilket poltal skall ponnymotorn ha? Vilket varvtal får systemet om eftersläpningen är 4% då ponnymotorn är kopplad till samma nät som huvudmotorn? Hur stor ström tar huvudmotorn då den avger märkeffekt med verkningsgraden 92% och körs med effektfaktorn 0,92 kap. Vad blir vinkeln ϕ mellan spänning och ström i nätet?