LABORATION 4 DISPERSION

LABORATION 4 DISPERSION Personnummer Namn Laborationen gokän Datum Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX (8)

LABORATION 4 DISPERSION Att läsa i kursboken: si. 374-383, 4-45 Förbereelseuppgifter: Va labben går ut på: Utrustning: st, se nean. Gör em före labtillfället. Att mäta brytningsinex för linjerna i kvicksilverspektrat. Att bestämma relativa ispersionen och Abbe-talet för två slags glas. Att bestämma brytningsinex för alla våglänger m.h.a. Cauchys formel. Refraktometer (roterbart prismabor me kollimator och teleskop) Kvicksilverlampa Prisma av kronglas Prisma av flintglas Teori Den här laborationen hanlar om ispersion, vs om hur brytningsinex änras när våglängen änras. Det betyer att brytningsinex i ett visst glas är olika för t ex rött ljus och för blått. Att et uppstår regnbågar beror på ispersion i vattenroppar, och färgglimtarna u kan se i prismor i en kristallkrona beror på ispersion i kristallerna. I en här laborationen ska vi se hur avböjningsvinkeln i ett prisma änras å ljusets färg änras, och på så vis ta rea på skillnaen i brytningsinex. Då kan vi också bestämma glasets ispersion. För att mäta avböjningsvinkeln använer vi en refraktometer. Spektrallinjer rö lila En vanlig glölampa me upphetta glötrå skickar ut ljus av alla färger, vs alla våglänger. En kvicksilver-lampa äremot bygger på gasurlaning, och skickar bara ut vissa bestäma våglänger som bestäms av hur elektronerna kan hoppa i kvicksilveratomernas skal. Inga anra våglänger skickas ut. Situationen visas i figur. De våglänger som skickas ut kallas spektrallinjer, och eras exakta våglänger finns uppmätta och angivna i tabeller. I tabell visas några av e starkare spektralinjerna för kvicksilver. De två gula linjerna ligger så nära varanra att e ofta inte går att skilja åt, utan ser ut som en ena. Figur. En vanlig lampa skickar ut hela et synliga spektrat (övre elen), en kvicksilverlampa ger spektrallinjer (unre elen). Kungliga Tekniska högskolan BIOX (8)

Anra grunämnen me viktiga spektrallinjer är bl a väte och helium. För att efiniera grönt, blått och rött brukar man använa -linjen från helium, λ = 588nm, samt F- och C- linjerna från väte = 656nm. λ C Dispersion λf = 486 nm och Färg Vågläng Lila (stark) 404.7 nm Lila (svag) 407.8 nm Blå 435.8 nm Turkos (blågrön) 49.6 nm Grön 546. nm Gul () 577.0 nm Gul () 579. nm Tabell. Kvicksilvers spektrallinjer. Dispersion efinieras som skillnaen i brytningsinex mellan blått och rött ljus, vs som nf n C, () är nf är brytningsinex för λ F och n C är brytningsinex för λ C. Relativ ispersion (eng. relative ispersion eller ispersive power) bore å rimligen efinieras som enna skillna ivierat me bryningsinex för mellanvåglängen λ. Men i e flesta fall är et inte n utan n som är en viktiga storheter se t ex på fokallängen för en lins, som ges av f = ( n )( r r ). Därför använs istället n. Då efinieras en relativa ispersionen som nf nc ω =. () n Inversen av en relativa ispersionen är V n = = ω n F n C (3) som brukar kallas V-väre eller Abbe-tal (eng constringence, Abbe number eller V-value). Abbe-talet använs flitigt i tabeller över olika glassorter. Om man vill beskriva ett glas brukar man oftast ange n (ger brytningsinex) och V (ger ispersionen). Lägg märke till att ett högt Abbe-tal betyer liten ispersion, och tvärtom. Kungliga Tekniska högskolan BIOX 3 (8)

Brytning i prismor När ljus går genom ett prisma bryts et två gånger - en gång när et går in i prismat och en gång när et går ut. Hur strålen bryts visas i figur, är även ytornas normaler finns inritae. Vinkeln a är prismats toppvinkel. Vinkeln v är avböjningsvinkeln, vs vinkeln mellan en riktning strålen går efter prismat, och en riktning strålen skulle ha gått om prismat inte varit är. Hur stor avböjningsvinkeln blir kommer att bero på tre saker: brytningsinex n, infallsvinkeln i och toppvinkeln a. Om vi kune mäta i, v och a skulle vi alltså kunna bestämma n, vilket är precis va vi vill. i a v Figur. Brytning i ett prisma. Me hjälp av refraktometern kan vi mäta v och a (hur man gör beskrivs längre fram i labpeket), men att mäta i skulle vara betyligt svårare. Nu är et ock så bra ornat, att avböjningsvinkeln har ett minimiväre v min (kallas minimieviation), som man kan hitta genom att vria på prismat så att man testar olika infallsvinklar. Minimieviationsvinkeln v beror bara av n och a, enligt min a + vmin sin n =. (4) sin ( a ) Nu har vi alltså ett utryck som inte beror av infallsvinkeln. Om vi mäter toppvinkeln a och minimimieriationen v min, kan vi sean bestämma n. Ännu en förel me en här metoen är att en är ganska okänslig för fel i infallsvinkeln. Runt minimieviationen kan man vria ganska mycket på prismat, utan att v änras särskilt mycket. Alltså gör et inte så mycket om vi inte lyckas prismat i exakt rätt vinkel. Förbereelseuppgift : Antag att vi har ett prisma me toppvinkel 60 och brytningsinex.5. Va blir minimieviationen? Kungliga Tekniska högskolan BIOX 4 (8)

Refraktometern spalt prismabor lampa kollimator teleskop öga Figur 3. Refraktometer, se uppifrån. Strålar från spalten ar inritae. Refraktometern är ett instrument som kan använas till att bestämma brytningsinex för glaset i ett prisma. En skiss av en refraktometer, se uppifrån, visas i figur 3. Kvicksilverlampan placeras bakom kollimatorn. Ljuset från kvicksilverlampan går genom en tunn spalt och fram till en lins som kollimerar et. Därefter bryts et i prismat. Sean går et genom ett teleskop, anpassat för att ge en bra bil av spalten om u sätter ögat bakom sista linsen. Teleskopet är rörligt och kan allti vrias runt prismaboret så att et står i rätt läge för att fånga upp ljuset. Teleskopet har också ett hårkors som man kan ställa in på spalten. Me hjälp av en skala på prismaborets kant kan man sean läsa av vilken vinkel ljuset går i. Att mäta toppvinkeln Tag prismat och markera en toppvinkel på et me en blyertspenna, om et inte rean är gjort.det är viktigt att u vet vilken av vinklarna u mäter på - glömmer u bort et måste u göra om mätningen. Ställ prismat me toppvinkeln mot ljuskällan, som i figur 4. Ljuset från kvicksilverlampan kommer å att reflekteras i prismats sior. a position position v a v Figur 4. Att mäta toppvinkeln på ett prisma. Kungliga Tekniska högskolan BIOX 5 (8)

Leta upp enna reflex me teleskopet (lening: vilken färg har en reflekterae strålen?), först på en ena sian och sean på en anra. Mät vinklarna v och v (se figur 4) tre gånger. Prismats toppvinkel ges å av halva vinkeln mellan e två mätningarna, vs v v a = (5) Iblan kan et vara svårt att se reflexen eftersom en är svag. Släck i så fall ljuset i labsalen. Se också till att prismat står mitt i strålgången, annars kan en ena reflexen bli stark men en anra väligt svag. Att mäta minimieviationen Tag först bort prismat från boret, och ställ in teleskopet så att u ser en bil av spalten. Mät vinkeln. Den är in referensriktning, vs en riktning ljuet skulle ha gått utan prisma. Ställ tillbaka prismat på boret. Ställ et så att ljuset faller in i ca 45 vinkel mot prismats yta, och så att et hörn u mätt på använs som toppvinkel (se figur och 3 för hjälp, och tänk ig noga för). På en ena sian (Vilken sia? Jämför figur och 3 igen om et behövs!) finns nu färgae linjer från kvicksilverlampan. Vri teleskopet tills u kan se em. Lägg fingrarna ovanpå prismat (rör inte ess sior, å får u fingeravtryck är!) och vri et försiktigt för han mean u tittar in i kikaren (låt prismaboret stå still). Då kommer linjerna att flytta på sig. Vri sean prismat så att linjerna flyttar sig närmare och närmare mitten, vs så att avböjningen blir minre och minre. Följ efter me kikaren om e försvinner ur bil. Så småningom kommer u att hitta ett läge, är linjerna väner och går tillbaka igen trots att u fortsätter vria prismat åt samma håll. Detta vänläge ger minimieviationen. Ställ sean in hårkorset på en av e färgae linjerna, och mät vinkeln. Drag bort en första vinkeln u mätte (utan prisma), så får u minimieviationen. Nu kan u bestämma brytningsinex för just en här våglängen. Gör sean samma sak för e anra färgerna. Iblan kan et vara svårt att se hårkorset när man ska göra mätningarna. Det kan bli lättare om u täner ljuset i labsalen, för å syns korset bättre mot en ljusare bakgrunen. Kungliga Tekniska högskolan BIOX 6 (8)

Cauchys formel Me hjälp av ina mätningar me kvicksilverlampan kan u nu bestämma brytningsinex för e våglänger som finns listae i tabell. Men äremellan är et svårt att säga va som häner va blir t ex brytningsinex för λ = 500 nm? Iblan behöver man kunna ta fram brytningsinex för vilken vågläng som helst. Ett sätt att göra et är att använa sig av Cauchys formel, som säger att brytningsinex för alla glas kan skrivas som B C n= A+ + +. λ λ 4 (6) A, B och C är konstanter, som är olika för olika material. Ofta behövs bara e två första termerna för att få en tillräckligt go anpassning och om man lyckas ta rea på A och B för en viss sorts glas, så kan man sen bestämma et glasets brytningsinex för vilken vågläng som helst. Ett sätt att ta rea på konstanterna är om vi vet att brytningsinex är n för vågläng λ, och n för vågläng λ. Då får vi n n = A + B λ. (7) = A + B λ Detta ekvationssystem har lösningen n = λ nλ A λ λ λ λ B = λ λ ( n n ). (8) Om vi vet brytningsinex för fler våglänger (som i en här laborationen) fås en säkrare bestämning av konstanterna A och B genom att rita funktionen n= n( λ ) i ett iagram. Detta skall å bli en rät linje (jämför me y = m+ kx, är x motsvarar ). A-väret fås å λ är en extrapolerae linjen skär n-axeln (vs för = 0 ) och B fås ur linjens lutning. λ Kungliga Tekniska högskolan BIOX 7 (8)

Instruktioner för laborationen Uppgiften är att mäta upp brytningsinex som funktion av våglängen för två olika glasmaterial, kronglas och flintglas, och jämföra eras ispersion.. Funera ut hur refraktometern fungerar genom att prova ig fram. Du bör bl a kunna rotera prismaboret, rotera kikaren utan att rotera prismaboret, och änra ljusspaltens bre. En stor spalt är bra när man ska hitta en svag bil, mean en smal är bra när man vill göra exakta mätningar. Om bilen av spalten är suig kan u be assistenten om hjälp (man måste flytta spalten).. Mät en toppvinkel på varera prismat. Instruktionerna finns uner rubriken Att mäta toppvinkeln. 3. Mät minimieviationsvinkeln för samtliga spektrallinjer för e båa prismorna (et blir 5-7 mätningar per prisma, beroene på hur många linjer u kan se.) Instruktionerna finns uner Att mäta minimieviationen. 4. Två av spektrallinjerna är gula, men e ligger så nära varanra att man knappt kan skilja em åt. I mätningarna ovan kan u betrakta em som en ena linje. Men om man ställer in refraktometern på en gula linjen, och gör spalten så smal som möjligt, går et iblan att se att et är två linjer. Prova! 5. Beräkna brytningsinex för varje spektrallinje för e båa prismorna. Rita sean två grafer, en för varje prisma, me brytningsinex som funktion av vågläng. Pricka bara in mätpunkterna, ra inga streck mellan em. Tänk på att välja skalan rätt et ska gå att se tylig skillna mellan e olika mätpunkterna! Rita sean också n= n( λ ) för e två prismorna. Drag e räta linjerna och läs av A- värena och beräkna B-värena. Ställ upp Cauchys formel för n kronglas och n flintglas. 6. Bestäm en relativa ispersionen och Abbe-talet för e båa prismorna. Använ ekvation () och (3). Eftersom u inte irekt mätt upp n, n F och n C får u beräkna em me Cauchys formel eller läsa av em me hjälp av e räta linjerna u ragit i iagrammet. Kungliga Tekniska högskolan BIOX 8 (8)