Ex 1. En fjäder som belastas med en massa av 5 kg töjs ut 6 cm. Beräkna dess fjäderkonstant.

1. Mekanisk svängningsrörelse Olika typer av mekaniska svängningar och vågrörelser möter oss överallt i vardagen allt från svajande höghus till telefoner med vibrationen påslagen hör till denna kategori. I detta avsnitt granskar vi hur en svängningsrörelse uppkommer och fortskrider, samt den matematik som vi kan förknippa med svängningar. En svängningsrörelse är en rörelse som upprepar sig, exempelvis en vikt som gungar upp och ned i en fjäder. Den enklaste formen av svängningsrörelse kallas harmonisk svängningsrörelse. Vi skall se vad som orsakar rörelsen. 1.1 Harmonisk kraft Då du töjer ut ett gummiband eller en metallfjäder märker du att de gör motstånd mot uttöjningen; motståndet blir större ju mer de töjs ut. Tydligen verkar någon kraft som gör motstånd mot uttöjningen. Genom att utföra mätningar får man följande resultat: För att töja ut fjädern mer, behövs fler vikter, dvs. mer kraft! Kraftens storlek är direkt proportionell mot avståndet från jämviktsläget, dvs. den blir desto större ju mer föremålet töjs ut från jämviktsläget. Vi kan beskriva detta beteende matematiskt: (1) Detta är Hookes lag; F är kraften, k är fjäderkonstanten (vars värde beror på materialet som töjs ut), och Δx är avståndet från jämviktsläget. Kraften strävar att återföra fjädern till sin startlängd. En kraft som följer detta beteende kallas harmonisk kraft. Beteendet gäller både uttöjning och hoptryckning. Ex 1. En fjäder som belastas med en massa av 5 kg töjs ut 6 cm. Beräkna dess fjäderkonstant. Ex 2. En fjäder med fjäderkonstanten 15 N/m töjs ut 5 cm från sitt jämviktsläge. Med hur stor kraft behöver den belastas för att töjas ut ytterligare 5 cm? Hur stort arbete utförs mot fjädern totalt? 1

1.2 Harmonisk svängningsrörelse Den harmoniska kraften orsakar en harmonisk svängningsörelse: Rörelsen upprepar sig med jämna mellanrum mellan två ytterlägen. Rörelsens hastighet är som störst i jämviktsläget, och noll i ytterlägena. Rörelsen kallas även oscillation, och kroppen som rör sig kallas oscillator. Genom att avsätta tiden på vågräta axeln och rörelsens position på lodräta axeln kan rörelsens (t,x) graf ritas. Genom att undersöka grafen kan vi ange ett antal olika begrepp som hör ihop med svängningsrörelsen: Period T = tiden att utföra en hel svängning, t.ex. från ena ytterläget tillbaka till samma ytterläge. Anges i sekunder. Frekvens f = antal svängningar per sekund, anges i enheten 1/s, eller Hz (hertz). Om vi känner till perioden kan vi beräkna frekvensen genom uttrycket (2) Amplitud A = avståndet mellan jämviktsläget och något av ytterlägena. 2

Ex. 3 Grafen beskriver en harmonisk svängningsrörelse. Ange rörelsens period, frekvens och amplitud. 3

1.3 Matematisk beskrivning av harmonisk svängningsrörelse Man kan använda sig av uttrycket för harmonisk kraft (1) för att ange perioden för svängningsrörelsen med ett matematiskt uttryck: (3) Här är m massan för oscillatorn och k fjäderkonstanten för fjädern den är fäst vid. Fjäderns egen massa beaktas inte! Uttrycket är en idealisering, och motsvarar alltså inte verkligheten exakt. Ex. 4 Beräkna perioden och frekvensen för svängningen. 4

1.4 Dämpad svängning: Vi har hittills antagit att själva fjädern inte har någon massa det är förstås inte korrekt. Andra faktorer som inverkar på svängningsrörelse är friktion, mediets motstånd och värmeförluster i fjädern. Dessa kommer att orsaka att svängningarna gradvis dämpas, dvs. svängningarnas amplitud minskar stadigt. Frekvensen hålls däremot nästan konstant ända tills rörelsen avstannar. 1.5 Resonans: Då två eller flera likadana oscillatorer kommer i kontakt med varandra kan resonans uppstå. Alla oscillatorer har en egenfrekvens en naturlig frekvens för svängningen. Om en oscillator tar emot energi med samma frekvens som sin egenfrekvens, börjar den svänga allt kraftigare, dvs. amplituden ökar. Till slut kan oscillatorn uppnå ett tillstånd där svängningarna är så stora att oscillatorns material inte klarar av dem och oscillatorn går sönder. Fundera: Var kan du se ett mycket enkelt exempel på resonans? Vilka byggnader är speciellt känsliga för resonansfenomenet? Tacoma Narrows bridge Läs sid. 6 13 Lös uppgifter 1 8, 1 11, 1 12 (tips: momentan hastighet) 1 14, 1 17 och 1 18 5

1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse För att en mekanisk vågrörelse skall kunna uppstå, behövs ett medium, något som rörelsen kan framskrida i. Det kan vara vatten, luft, ett bord, jordskorpan, i princip vad som helst som innehåller materia. Vågrörelsens utgångspunkt är någon punkt i mediet där mediets partiklar periodiskt rubbas ur sitt jämviktläge. Denna störning rör sig vidare i mediet, om partiklarna är sammanbundna med varandra. Puls: En ensam störning som rör sig i mediet. Flera pulser som rör sig efter varandra bildar en mekanisk vågrörelse partiklarna i mediet rör sig som oscillatorer, och genom kontakt med andra partiklar förs rörelsen vidare. Det finns två grundtyper av mekanisk vågrörelse: Transversell vågrörelse: Vågens generella rörelseriktning är vinkelrät mot störningarna, vilka uppträder som vågtoppar och vågdalar. Oscillatorerna i mediet rör sig vinkelrätt mot vågens riktning. http://www.kettering.edu/~drussell/demos/waves/wavemotion.html Longitudinell vågrörelse: Vågens generella rörelse är parallel med störningarna, vilka uppträder som förtätningar och förtunningar. Oscillatorerna rör sig parallellt med vågens riktning. 6

Grundbegrepp vid vågrörelse: Oberoende av vilken typ det är, finns vissa grundbegrepp man MÅSTE kunna då det gäller vågrörelse: Vågtopp/förtätning, vågdal/förtunning Amplitud Avståndet mellan jämviktsläget och vågtoppen/förtätningen. Fas: Den position oscillatorerna i mediet befinner sig i partiklarna i mediet rör sig hela tiden i harmonisk svängningsrörelse. Den momentana fasen är oscillatorns läge och rörelseriktning vid en viss tidpunkt. Våglängd, λ (lambda): Avståndet mellan två oscillatorer som är i samma fas t.ex. mellan två vågtoppar, eller mellan två förtätningar. Period,T: Tiden för en oscillator i mediet att uföra en hel svägning. Kan också ses som tiden det tar för två vågtoppar att passera samma punkt i mediet. Frekvens, f: Antal svängningar en oscillator i mediet utför per sekund, alternativt hur många vågtoppar som passerar per sekund 7

Ex. 5 Vad är vågrörelsens period och frekvens? 8

1.4 Mekaniska vågors utbredning Vågrörelsens grundekvation: Vågorna rör sig i mediet med en hastighet v, som är beroende av våglängden och vågrörelsens frekvens f. Ju större våglängd och ju större frekvens, desto större hastighet. "Stora steg snabbt ger hög fart!" v = λf (4) Allmänt: Ju fastare ämne, desto snabbare rör sig en mekanisk vågrörelse, eftersom kopplingarna mellan partiklarna är mycket fasta och kan riktas åt alla håll. I vätskor och gaser kan endast longitudinell vågrörelse förekomma partiklarna kan inte "dra" varandra, endast "skuffa". OBS! Vattnets ytvågor är inte transversell vågrörelse, se s.21. Frekvensen och svängningstiden hos vågrörelse beror på vågkällan, där rörelsen startar. Våglängden beror på frekvensen och utbredningshastigheten enligt grundekvationen. 9

Några begrepp: Vågfront: Ett område som sammanbinder alla oscillatorer i samma fas i ett medium. Normalen till fronten visar vart vågen är på väg. Frontens hastighet är densamma som för vågen. Tredimensionella vågor: Utgår från en punktformig vågkälla i ett medium som en sfär, eller som en tvådimensionell vågfront från en tvådimensionell vågkälla. http://www.phschool.com/science/science_news/articles/images/revealing_covert_actions_ 02.jpg http://www.carbontrust.co.uk/nr/rdonlyres/c0fae228 5342 436F AC5C 71919B73FD62/0/MEC_WCDD_Fig1b.jpg http://www.psrd.hawaii.edu/webimg/iowa gun shock wave.gif Vågrörelsens energi: Eftersom oscillatorerna rör sig, har de också rörelseenergi, som de fått från vågkällan. Denna transporteras vidare i mediet. På grund av rörelsen värms mediet upp en del av rörelseenergin absorberas av mediet som värme. Vågrörelsens rörelseenergi minskar och vågrörelsen dämpas. 10

Ex. 5 Ljusets våglängd är 6.0 10 7 m. Ljuset utför 5.0 svängningar på 10 14 sekunder. Vad är ljusets våghastighet? Läs sid.17 21, Lös uppgifter 1 23, 1 25, 1 27 11

1.5 Vågfenomen 1.5.1 Vågrörelsers samverkan = interferens Flera olika vågrörelser kan passera samtidigt genom ett material. Då vågorna träffar varandra samverkar de och bildar en så kallad summavåg, som är summan av oscillatorernas avstånd från jämviktsläget i de två vågorna. Samverkansfenomenet kallas interferens. Om vågorna är på samma sida om jämviktsläget förstärker de varandra, och om de är på motsatt sida försvagar de varandra. Fenomenet beskrivs med superpositionsprincipen: Summavågens amplitud är vektorsumman av de samverkande vågornas amplituder. Matematiskt skrivs detta som (5) x 1, x 2 osv. är de enskilda vågornas amplitud, och man måste beakta om de är ovanför eller under jämviktsläget. Interferensfenomenet ger upphov till interferensmönster då vågor möts. Ett exempel är då vågor från två vågkällor möts, som i bilden nedan. Man ser tydligt områden där vågorna är förstärkta (de turvis mörka och ljusa områdena är vågtoppar och vågdalar), och områden där vågorna släckt ut varandra (en vågtopp från den ena vågkällan har träffat en vågdal från den andra). http://www.kettering.edu/~drussell/demos/superposition/superposition.html På Internet finns vågsimulatorer man kan leka med, testa exempelvis denna länk: http://www.falstad.com/ripple/ 12

1.5.2 Spridning = diffraktion: Då plana vågfronter träffar en barriär med en liten öppning, uppstår från öppningen sfäriska (cirkelformade) vågor. Om fronten träffar en halv barriär sprids vågorna bakom barriären åt sidorna. Fenomenet kallas spridning, böjning eller diffraktion. Men varför händer det? Svaret gavs av den holländske fysikern Christian Huygens. Huygens princip: Alla punkter i en vågfront kan ses som punktformade vågkällor. Vågorna som de åstadkommer interfererar med varandra och bildar en ny vågfront. http://www.launc.tased.edu.au/online/sciences/physics/diffrac.html I pdf versionen ses inte animationen ovanför. Sorry for that! Det visar sig att diffraktionsfenomenets storlek beror på våglängden hos vågorna och storleken på objektet som påverkar vågorna, oberoende om det är en öppning eller ett hinder. Vågor som passerar en öppning böjs mycket litet, om deras våglängd är mycket mindre än öppningen ljus är vågor, men man kan inte se bakom en dörrkarm. Ljusets våglängd är mycket mindre än dörröppningens storlek. Däremot kan man höra ljud genom en öppen dörr, även om ljudkällan är intill väggen ljudets våglängd är ungefär i samma storlek som dörröppningen, så vågorna böjs. Samma sak gäller hinder; ju mindre ett föremål är jämfört med den vågrörelse som passerar, desto mindre påverkas vågrörelsen. Vi ser objekt för att ljus sprids från dem. Om föremålet är mindre än våglängden för ljuset sprids inget ljus från det, och vi ser det inte. 13

1.5.3 Reflexion (spegling) Vågor kan färdas från ett medium till ett annat. I gränsytan mellan ämnena sker dock vissa fenomen: En vågpuls som kommer till gränsytan mellan två ämnen återkastas på olika sätt beroende på förhållandet mellan de två ämnena. Om vågrörelsen rör sig långsammare i det nya ämnet, säger vi att det nya ämnet är tätare. En del av vågen kommer att återkastas tillbaka, med en fasförskjutning av en halv våglängd. Topp omvandlas alltså till dal i den återkastade vågen. Om det nya ämnet är mycket fast, kan vågen återkastas helt och hållet! Om vågen rör sig snabbare i det nya ämnet säger vi att det är tunnare. Vi får då en återkastad våg som inte ändrar fas. Bilderna till höger visar två vågpulser. Den övre vågpulsen träffar en fast punkt det motsvarar en övergång till ett tätare ämne. Pulsen kastas om. Den undre pulsen kan röra sig fritt. Detta motsvarar ett tunnare ämne, och vi får ingen fasförskjutning. Denna länk leder till en mycket bra simulering av reflexionsfenomenet: http://www.surendranath.org/applets/waves/twavereftran/twavereftranapplet.html Reflexionslagen: En vågrörelse som kommer snett mot en gränsyta har en viss vinkel mot gränsytans normal*. Denna vinkel kallas infallsvinkel. Då vågrörelsen reflekteras tillbaka kommer den att ha en utgångsvinkel som är lika stor som infallsvinkeln. I figuren är α infallsvinkeln och β utgångsvinkeln. De är lika stora. * normalen till en yta är en linje som är vinkelrät mot ytan. Viktigt begrepp! Läs s. 23 30 (fram till Brytning), Lös uppgifter 1 30, 1 32, 1 33 14

1.5.4 Brytning En våg bryts då den rör sig genom gränsområdet mellan två material där vågen rör sig med olika hastighet. En del av vågen reflekteras från gränsområdet, men oftast fortsätter större delen av vågen i det nya materialet. Den fortsättande vågrörelsens vinkel mot normalen kallas brytningsvinkel. Den ändras jämfört med infallsvinkeln. Det visar sig att vi kan skriva ett matematiskt förhållande mellan den inkommande vågens infallsvinkel och hastighet, och den fortgående vågens brytningsvinkel och hastighet. Detta är brytningslagen: http://commons.wikimedia.org/wiki/image:refraction_ _Huygens Fresnel_principle.svg (6) α1 är infallsvinkeln, α2 brytningsvinkeln, v 1 är den infallande vågens hastighet, v 2 är fortgående vågens hastighet. Brytningsindex: Förhållandet v 1 /v 2 kallas brytningsindexet för övergången från ämne 1 till ämne 2, och betecknas n 12. Det anger om vågrörelsen går från ett tunnare till ett tätare medium eller från ett tätare till ett tunnare. Då vågen går från tunnare till tätare blir brytningsindexet n 12 > 1, eftersom v 1 > v 2. Vågen rör sig snabbare i ämne 1 än i ämne 2. Då vågen går från tätare till tunnare blir brytningsindexet n 12 < 1, eftersom v 1 < v 2. Vågen rör sig snabbare i ämne 2 än i ämne 1. Brytningens riktning: Beroende på i vilket ämne vågen rör sig snabbare kommer vågen att brytas åt olika håll; Då n 12 > 1 är brytningsvinkeln α2 mindre än infallsvinkeln α1 vågen bryts mot normalen, eller med andra ord bort från gränsytan mellan ämnena. Då n 12 < 1 är brytningsvinkeln α2 större än infallsvinkeln α1 vågen bryts från normalen eller med andra ord mot gränsytan mellan ämnena. http://www.walter fendt.de/ph14e/huygenspr.htm 15

1.5.5 Totalreflexion: Detta fenomen kan uppstå då vågrörelsen går från ett tätare till ett tunnare medium, dvs. n 12 < 1, dvs. brytningsvinkeln > infallsvinkeln. Då infallsvinkeln blir större blir också brytningsvinkeln större för att brytningslagen skall gälla. För ett visst värde på infallsvinkeln, gränsvinkeln för totalreflexion, blir brytningsvinkeln = 90 grader. Om infallsvinkeln blir större än denna gränsvinkel, reflekteras den infallande vågrörelsen helt. Vi kan omvandla brytningslagen på följande sätt: Ljusstrålen går från vatten till luft. Infallsvinkeln blir större, ända tills brytningsvinkeln är 90 grader. Därefter reflekteras strålen tillbaka in i vattnet. (7) OBS! Totalreflexion kan ske för alla vågrörelser, men bara om vågrörelsen går från ett tätare till ett tunnare medium dvs. vågen rör sig snabbare i det nya mediet. Totalreflexion används i många sammanhang. Ett av de viktigaste är användningen av optiska fibrer, där ljussignaler färdas i rör av glas eller plast. Rören är byggda i skikt så att en ljusvåg totalreflekteras och hålls inne i röret. Andra användninsområden är exempelvis ubåtsjakt; ljud färdas olika snabbt i olika temperaturer. Vattnet i haven har olika temperaturskikt, och ett ljud i ett varmare skikt mellan två kallare kommer att hållas kvar i det varmare skiktet. 16

Ex. 6 En våg går från ämne A till ämne B. Brytningsindexet n 12 är 1,45. a) Om våghastigheten är 45 m/s i ämne A, vad är hastigheten i ämne B? b) För ämne B är λ = 20 cm. Vad är värdet i ämne A? c) Kan totalreflexion ske? d) Vågen går nu från B till A. Kan totalreflexion ske? Om ja, beräkna gränsvinkeln för totalreflexion. 17

1.5.6 Stående vågor: Stående vågor bildas genom interferens mellan två likadana motsatt riktade vågrörelser. De samverkande vågrörelserna måste ha en frekvens som motsvarar mediets egenfrekvens. Ett ämne består av flera sammankopplade oscillatorer (atomerna och molekylerna), så det kan flera ha egenfrekvenser. Stående vågrörelse kan alltså fås många för olika frekvenser. Den lägsta egenfrekvensen för stående vågrörelse kallas grundfrekvensen. Denna fås då oscillatorerna är i grundsvängning. Då frekvensen ökas och nästa stående vågrörelse uppkommer, har vi översvängning. Den blå vågen är resultantvågen av de gröna och röda vågrörelsernas interferens. Vi ser att vågen inte rör sig framåt utan står på stället, så att vissa oscillatorer inte rör sig alls. Dessa punkter kallas noder. Mellan noderna finns antinoder eller svängningsbukar. Grundsvängningen uppstår då det bara finns en buk mellan två noder. Därefter ökar antalet noder och antinoder för högre frekvenser (översvängningar). http://commons.wikimedia.org/wiki/image:harmonic_standing_wave.gif Vi kan ange positionerna för noderna och antinoderna med hjälp av våglängden för de samverkande vågorna: Noder: (8) Antinoder: (9) n = 0, 1, 2, 3,... Eftersom vågrörelsen inte framskrider transporterar inte den stående vågrörelsen någon energi. Stående vågor kan vara transversella eller longitudinella. Läs sid. 30 37 Lös uppgifter 1 36, 1 38, 1 40, 1 42, 1 44, 1 46 + TVDK s.39 18

2. Ljud L5 2.1 Ljudets uppkomst Ljud är en mekanisk vågrörelse som fortskrider i ett medium (t.ex. luft, vatten...) Någon typ av medium är ett krav; I vakuum kan ljudet inte fortskrida. I vätskor och gaser är vågrörelsen endast longitudinell, i fasta ämnen kan den även vara transversell. Ljudet uppstår då mediet försätts i vibration av strängar, hinnor, etc. Mediet trycks ihop och dras ut det bildas tryckskillnader. Människan uppfattar vibrationerna, eller tryckvågorna, som ljud. Ju högre frekvens hos ljudkällan, desto högre tonhöjd hos ljudet. Ljudet är longitudinell vågrörelse, så det bildas förtätningar och förtunningar. De enskilda molekylerna i mediet utför harmonisk svängningsrörelse. 19

2.2 Ljudet som vågrörelse L5 Ljudet har alla vågrörelsens egenskaper diffraktion, reflexion, interferens osv. Det följer naturligtvis också vågrörelsens grundekvation, v = fλ. 2.2.1 Ljudets hastighet Ljudet rör sig med olika stor hastighet i olika ämnen. Hastigheten beror på ämnets elastiska egenskaper ju fastare ämnet är, desto snabbare rör sig ljudet. Ljudet rör sig snabbast i fasta ämnen, därefter vätskor, sedan gaser. Ljudets hastighet i en gas beror på gasens temperatur, enligt uttrycket (10) Vi kan beräkna hastigheten c 1 vid temperaturen T 1, då hastigheten c 2 vid en viss temperatur T 2 är känd. OBS! Temperaturen måste ges i Kelvin! 20

2.2.2 Ljudets reflexion, brytning, och totalreflexion L5 Eftersom ljudet är vågrörelse gäller alla de regler som vi redan gått igenom, då en ljudvåg rör sig från ett medium mot gränsytan för ett annat medium gäller att: Infallsvinkeln är lika stor som reflexionsvinkeln ljud kan alltså studsa mot föremål (eko), och infallsriktningen inverkar på vartåt det studsar. Brytningslagen gäller då ljud färdas mellan två olika medier: Förhållandet v 1 /v 2 kallas brytningsindexet för övergången från ämne 1 till ämne 2, och betecknas n 12. Dess värde anger om övergången är: från ett tunnare till ett tätare då är n 12 > 1, eftersom v 1 > v 2 från ett tätare till ett tunnare då är n 12 < 1, för v 1 < v 2. Då n 12 > 1 kommer brytningsvinkeln α2 att vara mindre än infallsvinkeln α1 vågen bryts mot gränsytans normal i det nya mediet. Då n 12 < 1 kommer brytningsvinkeln α2 att vara större än infallsvinkeln α1 vågen bryts från gränsytans normal i det nya mediet. Ljudet kan också totalreflekteras, och samma villkor gäller: Ljudvågen måste färdas från ett tätare mot ett tunnare medium, och infallsvinkeln måste vara större än gränsvinkeln för totalreflexion. Vi kan skriva det matematiskt: Märk att gränsvinkeln är beroende av skillnaderna i hastighet. Detta utnyttjas bland annat av u båtar; i havet har olika vattenskikt olika temperatur, salthalt osv. Dessa skillnader inverkar på ljudets hastighet i de olika skikten. Ljudet från en ubåt kan alltså brytas och totalreflekteras mot gränsytan mellan vattenskikten, så att ubåtens ljud inte hörs i sonaravlyssning. Ett annat område där totalreflektion utnyttjas är geoseismiska undersökningar en högtalare skickar ut ljud in i jorden, ljudet reflekteras mot jordlager där ljudet rör sig snabbare, och fångas upp av en mikrofon längre bort. Kom också ihåg ljudkanalen i atmosfären (Project Mogul) och i havet (piloternas metallklot)! 21

2.2.3 Interferens och svävning L5 Ljudet kan interferera, dvs. ljudvågorna kan förstärka eller försvaga varandra då de möter varandra. Om ljudvågornas frekvens skiljer sig bara en liten aning från varandra uppstår svävningar. Ljudet ökar och minskar periodiskt i styrka. Frekvensen för svävningen beror på frekvensskillnaden mellan ljudvågorna enligt uttrycket (11) De två stämgafflarna avger ljud med litet olika frekvens, vilket resulterar i svävning. 22

2.2.4 Stående vågrörelse Ljudvågor kan bilda stående vågor då de passerar genom ett rör av passande längd. Röret kan ha båda ändorna öppna eller bara en öppen ände. Beroende på vilket kommer en nod eller en antinod att bildas i änden av röret (se sid. 50). I den öppna änden bildas alltid en antinod. L5 Noderna är förtätningar, där luften rör sig väldigt litet. Stående vågrörelse i ett rör uppkommer bara för vissa våglängder, vilka beror på rörets längd. Dessa våglängder är olika om rörets ändor är öppna eller slutna. Om båda ändorna är öppna bildas antinoder i ändorna, så röret skall ha längden (12) n kan ha värdena 1, 2, 3,... I ett slutet rör bildas en nod vid den slutna änden och en antinod vid öppningen, så för att vi skall få stående våg skall rörets längd vara (13) n kan ha värdena 0, 1, 2,... Läs sid. 41 52 Lös uppgifter: 2 6, 2 9, 2 21 23

2.3 Ljudförnimmelse L6 Människan uppfattar ljudet genom att trumhinnan fångar upp vibrationerna i luften och skickar dem vidare genom hörselnerven. Det finns dock en gräns för hur snabbt (och långsamt) trumhinnan kan vibrera; människan har ett begränsat hörselområde. Människan kan höra ljud som ligger i om rådet 16 Hz 20 khz, men detta varierar från individ till individ. 2.3.1 Toner En ton är ett ljud vars frekvens kan indentifieras och mätas. Olika instrument kan ge samma ton, men de låter olika de har olika klangfärg. Klangfärgen beror på att instrumentet förutom grundtonen (den man spelar) också ger ifrån sig harmoniska övertoner, vilka är heltalsmultipler av grundtonen (de fås alltså som 2, 3, 4,...n gånger grundtonens frekvens). En klanglös ton har ingen klangfärg en sådan fås t.ex. från en stämgaffel. Ex. 7 Vilken frekvens har rörets första harmoniska överton? 24

2.3.2 Ljudstyrka, intensitet och ljudnivå L6 Olika ljud uppfattas som olika starka. Vi skall se hur vi kan beskriva skillnader i ljudstyrka. Eftersom ljud är en vågrörelse bär ljudet med sig energi. Ju mer energi, desto större är tryckskillnaden mellan förtätningar och förtunningar (vågens amplitud), och desto högre är ljudet. Vi kan undersöka ett område som träffas av ljudvågen. Ljudets intensitet I definieras som förhållandet mellan ljudets effekt P och den yta A ljudet träffar vinkelrätt. Vi kan skriva det som: (14) Ju längre från ljudkällan man befinner sig, desto större yta breder samma ljud ut sig över effekten delas över ett större område och intensiteten minskar. Med andra ord, samma energimängd från ljudkällan sprids över ett större område, så ljudstyrkan minskar. 25

Om ljudkällan är punktformad, kommer ljudet att sprida sig åt alla håll som en sfär (klotformat). Då sprids effekten över en sfärisk yta, och vi kan ange intensiteten med uttrycket: L6 (15) r är avståndet till ljudkällan. Ljudets intensitet minskar alltså med kvadraten på avståndet från ljudkällan! Om avståndet till ljudkällan fördubblas blir intensiteten 4 gånger mindre. 2.3.2 Ljudnivå, decibelskalan Människan kan höra ljud av mycket varierande intensiteter. Ett ljud som har tio gånger större intensitet uppfattas dock INTE som tio gånger starkare, utan ungefär två gånger starkare. Därför har man infört decibelskalan för att beskriva ljudets ljudnivå L. Ljudnivån är det man menar då man talar om ljudvolym. Ljudnivåns enhet är decibel, som betecknas db. En ljudnivåökning på 20 db motsvarar en hundrafaldig ökning av ljudets intensitet Ett ljud med ljudnivån 20 db är TIO gånger intensivare än ett ljud med ljudnivån 10 db. För att räkna ut ljudnivån för ett ljud gör man på följande sätt: Man dividerar ljudets intensitet I med grundintensiteten I 0, som är ljudets intensitet vid hörseltröskeln, dvs. det lägsta ljud man kan höra. Förhållandet logaritmeras och multipliceras med tio för att få ljudnivån för ljudet. Det ser alltså ut såhär: (16) Hörseltröskelns intensitet I 0 = 10 12 W/m 2 26

Ex. 8 Om ett ljud har ljudnivån 40 db, hur mycket intensivare är det än ett ljud vid hörseltröskeln? Vilken är intensiteten? L6 Läs sid. 55 66 Lös uppgifter: 2 40, 2 41, 2 42 27

2.4 Dopplereffekt L7 En bil som närmar sig låter annorlunda än en bil som avlägsnar sig. Detta är ett exempel på Dopplereffekt. En ljudkälla som närmar sig en observatör skickar ut ljud med en viss frekvens. På grund av källans rörelse kommer ljudvågorna att samlas närmare varandra, vilket observatören uppfattar som en högre frekvens. På motsvarande sätt blir avståndet mellan vågorna större då källan avlägsnar sig, vilket uppfattas som ljud med lägre frekvens. Matematiskt kan vi uttrycka frekvensen som observatören uppfattar på följande sätt: Källan rör sig mot observatören: (17) f 0 är den frekvens som observatören uppfattar, f k är frekvensen hos ljudet källan utsänder, v l är ljudets hastighet och v k är ljudkällans hastighet i förhållande till observatören. Källan rör sig från observatören: (18) 28

Ex. 9 L7 Ljudet från tågvisslan har frekvensen 495 Hz. Vilken frekvens uppfattar de två personerna? 29

L7 2.4.2 Överljudshastighet I vissa situationer kan ljudkällan röra sig fortare än ljudet den utsänder. Då bildar ljudet en kilformad våg, en så kallad Machvåg, som transporterar en stor mängd energi. Machvågen hörs som en kraftig ljudbang. Objektets hastighet beskrivs med Machtalet, som beskriver förhållandet mellan objektets hastighet och ljudhastigheten. Ett flygplan med Mach 2 flyger alltså med dubbla ljudhastigheten. 2.5 Ultraljud Med ultraljud avses allt ljud med en frekvens över människans hörselområde, dvs över 20 khz, ända upp till 1000 MHz. Ultraljud kan skapas genom att använda små kristaller (så kallade piezoelektriska kristaller), vilka expanderar och drar ihop sig då de utsätts för föränderliga elfält. Ultraljud kan användas för många typer av undersökningar av material, bland annat levande vävnad. Vågorna har liten våglängd, så de studsar på små föremål i materialet som undersöks. Ultraljud kan också användas för rengöring, eftersom smutsen "skakas loss" från föremålet man putsar, eller desinficering, då ljudvågornas tryckskillnader förstör mikroorganismer. Ultraljud används också vid ekolodning, bland annat av fladdermöss, delfiner och människor (med maskiner). Läs sid. 67 73 Lös uppgifter 2 44, 2 45, 2 46, 2 47 30

3. Ljus L8 3.1 Det elektromagnetiska spektret Synligt ljus är elektromagnetisk vågrörelse. Det följer samma regler som vi tidigare gått igenom för mekanisk vågrörelse; reflexion, brytning, totalreflexion osv. Till skillnad från mekanisk vågrörelse behöver elektromagnetisk vågrörelse inget medium. Elektromagnetisk vågrörelse är transversell vågrörelse, som skapas av svängande elektriska och magnetiska fält. Den kan indelas i olika klasser beroende på våglängden. Det synliga ljuset utgör bara en liten del av den elektromagnetiska vågrörelsen. Eftersom ljuset är vågrörelse följer det vågrörelsens grundekvation, v = fλ. Ljusets hastighet brukar betecknas med c, så ekvationen får formen c = fλ. Ljusets hastighet är konstant i vakuum (c har i vakuum värdet 299792458 m/s). Känner vi till frekvensen hos ljuset kan vi alltså räkna ut våglängden. 31

3.2 Belysning, illuminans L8 Vi ser olika bra beroende på om det finns mycket eller litet ljus i omgivningen. Finns det för litet ljus ser vi inget alls men det betyder inte att det inte finns ljus omkring oss, utan att våra ögon är inte tillräckligt känsliga. Vi kan mäta mängden ljus med ljusmätare. Storheten ljusflöde avser mängden ljus som utstrålas från en ljuskälla per tidsenhet. Eftersom ljuset som sänds ut påverkas av hur ljuskällan ser ut kan ljusflödet variera på olika positioner kring ljuskällan. Med hjälp av storheten ljusstyrka beskrivs ljusmängden som sänds ut i en bestämd riktning. Ju större ljusflöde mot en yta, desto ljusare verkar ytan. Detta beskrivs med storheten illuminans, eller ljusflödet dividerat med ytan som träffas. Vi kan skriva det matematiskt: Φ är symbolen för ljusflöde, A är ytan som träffas, E är symbolen för illuminans. Illuminansen är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet från ljuskällan så belysningen minskar kraftigt då avståndet till ljuskällan ökar. Matematiskt skrivs detta som E ~ 1/r 2. Jämför med ljudets intensitet från en megafon! 32

3.3 Ljus som vågrörelse L8 Eftersom ljuset är en vågrörelse har det alla de egenskaper vi gått igenom reflexion, brytning, diffraktion (=spridning), interferens etc. Vi repeterar : 3.3.1 Reflexionslagen: Infallsvinkeln för en ljusstråle är lika stor som reflexionsvinkeln ljus kan alltså studsa mot föremål. En del av ljuset kommer alltid att reflekteras. Beroende på materialet reflekteras olika mycket ljus ju slätare material desto större reflektion. Om ytan är oregelbunden reflekteras infallande ljus åt olika håll. 3.3.2 Brytningslagen: Då ljus färdas mellan två olika medier gäller (19) α1 är infallsvinkeln och α2 är brytningsvinkeln. c 1 och c 2 är ljusets hastighet i ämne 1 och ämne 2. n 12 kallas brytningsindexet för övergången. Brytningsindex för ett ämne Vi kan även definiera brytningsindexet n för ett enskilt ämne. Detta görs genom att jämföra ljushastigheten i vakuum med ljushastigheten i ämnet som undersöks. (20) Ju större värde brytningsindexet får, desto optiskt tätare är ämnet. Om brytningsindexet är litet, sägs ämnet vara optiskt tunnare. I ett optiskt tätare ämne är ljusets hastighet långsammare än i ett optiskt tunnare ämne. 33

Ex. 10 L8 Grönt ljus färdas genom kronglas med hastigheten 1,99*10 8 m/s. Vad är kronglasets brytningsindex? 34

Vi kan med hjälp av brytningsindexet skriva brytningslagen i en annan form. Då ljuset färdas mellan två medium med brytningsindexen n 1 och n 2 gäller: L8 (21) Vid brytningsfenomen ändras inte frekvensen hos vågrörelsen. Då hastigheten ändras måste alltså också våglängden ändras. Detta leder till att vi kan uttrycka brytningsindexet med hjälp av våglängden. Några mellanräkningar: Vilket leder till att: Vi vet att: Vi kan slutligen ta brytningslagen och skriva den i formen (22) 35

Ex. 11 Hur stor är brytningsvinkeln? L8 Ex. 12 Vad är brytningsindexet för ämne 2? Läs sid. 78 88 Lös uppgifter 3 7, 3 9 3 15, 3 18, 3 22 36

3.3.3 Totalreflexion L9 Ljuset kan också totalreflekteras, och samma villkor som tidigare gäller: Ljuset måste färdas från ett optiskt tätare mot ett optiskt tunnare medium, och infallvinkeln måste vara större än gränsvinkeln för totalreflexion. Vi kan skriva det matematiskt: (23) Optiska fibrer består av en kärna och en mantel i olika material. Ljussignaler som skickas in i fibern totalreflekteras i området mellan manteln och kärnan. Den infallande signalen måste dock komma in i fibern i rätt vinkel. 37

Ex. 13 Ädelstenar slipas så att det infallande ljuset totalreflekteras tillbaka i i ädelstenen så mycket som möjligt. Safirens brytningsindex är 1,77. Vad är gränsvinkeln för totalreflektion mot luft? L9 38

3.3.4 Dispersion L9 Isaac Newton var den förste att använda ett prisma för att dela upp solljus i olika färger. Detta fenomen beror på att brytningsindexet för ett material är litet olika för ljus av olika våglängd. Olika färger bryts alltså olika mycket. Violett ljus bryts mest, och rött ljus bryts minst. Fenomenet orsakar också regnbågens färger, då solljuset bryts i regndroppar. Ljus som träffar droppen bryts då det kommer in, totalreflekteras och bryts igen då det går ut ur droppen. Ljuset kommer ut nästan i motsatt riktning mot hur det kom in. Det går alltså bara att se regnbågen då ljuset från solen kommer bakifrån. Färgblandning Vitt ljus är alltså egentligen inte en färg, utan en kombination av alla färger (våglängder). Vi kan åstadkomma olika färger genom att blanda färgerna. Det finns dock olika sätt att blanda färger; Additiv färgblanding; man använder primärfärgerna RÖD, BLÅ och GRÖN i ljusstrålar för att skapa de andra färgerna. Undersök den vita färgen i detta dokument med ett förstoringsglas; du ser att den vita färgen uppstår från röda, gröna, och blå prickar (om dokumentet är på en datorskärm). Subtraktiv färgblandning: Genom att blanda färger på en yta får man nya färger, beroende på hur ytan absorberar färger. Färgen som ses i ögat beror på vilken blandning av färger som reflekteras från ytan. Läs sid. 91 99 Lös uppgifter 3 31, 3 36, 3 48 39

3.3.6 Interferens L 10 Eftersom ljuset är vågrörelse kan det också uppvisa interferens, dvs. samverkan mellan vågor. Vi skall undersöka fenomenet med en laser och ett gitter, dvs. ett system av smala öppningar. Vi ser att ett mönster uppstår. Men vad beror mönstret på? Vi har tidigare har behandlat diffraktion, eller böjning fenomenets tydlighet är beroende av öppningarnas storlek i föhållande till våglängden. http://planetquest.jpl.nasa.gov/images/experiment_1a.jpg Interferensmönstret uppstår som ett resultat av ljusets diffraktion, eller böjning, vid kanterna av öppningarna. De olika ljusvågorna samverkar och bildar de ljusa och mörka områdena. Gitterekvationen: Interferensmönstret uppvisar ljusare områden, som kallas ljusmaximum. I mitten av mönstret finns det starkaste maximumet. Det sägs vara av 0:e ordningen, vilket betecknas k = 0. På båda sidor om nollte ordningens ljusmaximum finns maximum av första ordningen, k = 1, andra ordningens maximum med k = 2, etc. De mörka områdena kallas minimum, på motsvarande sätt. 3 2 1 0 1 2 3 Med hjälp av litet geometri kan vi skapa ett uttryck för var de olika maxima befinner sig, beroende på ljusets våglängd och avståndet mellan öppningarna i gittret. Detta uttryck kallas gitterekvationen, och har formen (24) 40

Ex.14 L 10 Vinkeln θ är 0,0190 grader. Beräkna det gröngula ljusets våglängd. 41

Diffraktion av vitt ljus L 10 Då man utför gitterexperiment med vitt ljus märker man att ljuset delar upp sig de olika våglängderna böjs olika mycket. Precis som för brytning inverkar våglängden på fenomenets storlek. OBS! Till skillnad från brytning, där det violetta ljuset med minst våglängd bryts mest, är det nu det röda ljuset, med störst våglängd, som böjs mest. Interferens i tunna filmer I såpbubblor kan man se regnbågens färger. Fenomenet skapas inte alls som den vanliga regnbågen, utan genom ett interferensfenomen i den tunna hinna, eller film, som såpbubblan utgör. Ljuset som infaller mot såpbubblan både reflekteras och bryts, och detta skapar fasskillnader i ljuset. Då det utkommande ljuset interfererar med det reflekterade ljuset bildas färgerna vi ser. Såpbubblans tjocklek inverkar på hur ljusvågorna interfererar; ju tunnare film, desto mer destruktiv (utsläckande) interferens. På bilden är hinnan längst upp så tunn att allt ljus interferar destruktivt, och hinnan ser svart ut. CD och DVD skivor CD och DVD skivor grundar sig på interferens; lasern belyser skivan, som har spår med gropar av olika längd. De olika groparna skapar olika interferens hos laserljuset. Interfensmönstret tolkas av en sensor, som omvandlar det till elektroniska signaler. Dessa omformas i sin tur till ljud, bild, text, etc. Läs sid. 101 108, Lös uppgifter 3 53, 3 55, 3 57, 3 59, 3 60 42

3.3.7 Polarisation L11 Genom att låta ljuset passera genom ett speciellt filter, kan vi polarisera ljuset. Ljuset begränsas så att endast en svängningsriktning för den elektromagnetiska vågrörelsen är tillåten i vanliga fall är alla riktningar möjliga. Intensiteten för det polariserade ljuset är hälften av det opolariserade ljusets. Polarisation utnyttjas bland annat i LCDskärmar: 43

Polariserande solglasögon fungerar speciellt bra som filter mot reflekterat ljus, exempelvis från asfaltvägar eller snö. Detta beror på att ljus kan polariseras då det reflekteras mot en isolator (ett elektriskt isolerande material). L11 Brewsters lag anger ett samband mellan polarisationen och reflexionen från en isolator: Det reflekterade ljuset är fullständigt polariserat om den reflekterade strålen och den brutna strålen bildar en rät vinkel. Då Brewsters lag gäller får brytningslagen för ljuset följande form: (25) n 1 och n 2 är brytningsindex för ämne 1 och ämne 2, α1 är infallsvinkeln. 44

4. Optik L11 4.1 Strålar Inom optiken används en stråle för att representera ljusets rörelse. Vi kan analysera hur ljuset beter sig i linser och speglar genom att använda grundantagandena (grundaxiomen) för stråloptik. Dessa finns i boken. 4.2 Speglar 4.2.1 Plan spegel Vi börjar med den enklaste formen; en plan spegel. Strålarna från föremålet reflekteras och når betraktarens öga. Man ser en bild, som verkar vara bakom spegeln. Det finns två typer av bilder som kan uppstå i speglar; skenbilder och verkliga bilder. Verkliga bilder kan fångas upp, exempelvis på ett papper. Skenbilder kan inte fångas upp. Bilden i en plan spegel är en skenbild, eller virtuell bild. Den uppstår på motsatt sida om spegeln än föremålet. En verklig, eller reell bild, uppstår på samma sida om spegeln som föremålet. Vi använder stråldiagram för att analysera bilder som uppstår vid speglingar. Strålarna dras enligt reglerna för spegling (infallsvinkel = reflektionsvinkel). Där strålarna reflekteras dras virtuella strålar vidare i strålens ursprungliga rörelseriktning. De virtuella strålarnas skärningspunkt visar var bilden uppstår. Läs sid 109 119 (inte s.114) Lös uppgifter 3 65, 3 66, 3 67 45

4.2.2 Sfäriska speglar L 12 Sfäriska speglar är speglar som är formade som en del av en sfär. Det finns två typer; konkava och konvexa speglar. Konkava speglar är på insidan av sfären, konvexa speglar är på utsidan av sfären. För att analysera hur ljusstrålar speglas från konvexa speglar används stråldiagram. Vi behöver dock först introducera några begrepp: Medelpunkt, brännpunkt, brännvidd (f), höjd Spegeln är böjd enligt en sfär. Vi kan betrakta spegeln som en del av en cirkel. Cirkeln har en medelpunkt och en radie r. Då vi betraktar spegeln kan vi använda samma begrepp. Spegelns medelpunkt betecknas med C och är på avståndet r från spegeln. Spegelns brännpunkt betecknas med F och är på avståndet r/2 från spegeln. Detta avstånd kallas också spegelns brännvidd, och betecknas f. Brännvidden är positiv då spegeln är konkav och negativ då spegeln är konvex. Då ljusstrålarna från föremålet är parallella med den så kallade huvudaxeln, som är en horisontell linje, speglas de så att de går genom brännpunkten. Strålarna bildar en bild, som har höjden h. 46

Stråldiagram för konkav spegel L 12 För att skapa bilden i en konkav spegel följer vi tre enkla steg: 1. En stråle dras från objektet parallellt med huvudaxeln mot spegeln. Den reflekterade strålen går genom brännpunkten. 2. En stråle dras från objektet genom brännpunkten mot spegeln. Den reflekterade strålen går parallellt med huvudaxeln från spegeln. 3. En stråle dras från objektet genom medelpunkten mot spegeln. Den reflekterade strålen går samma väg tillbaka. Bilden skapas i strålarnas skärningspunkt. Eftersom bilden är på samma sida om spegeln som objektet, är det fråga om en reell bild. Konkav spegel, objektet nära spegeln Om objektet är närmare spegeln än brännpunkten, ändras situationen. De tre strålarna skär inte varandra. Vi förlänger dem enligt de reflekterade strålarnas riktning, men bakom spegeln. Dessa kallas virtuella strålar och deras skärningspunkt visar var den virtuella bilden uppstår. 47

Stråldiagram för konvex spegel L 12 För den konvexa spegeln bildar vi bilden på motsvarande sätt som för den konkava spegeln: 1. En stråle dras från objektet parallellt med huvudaxeln. Den reflekterade strålens riktning är sådan, att då den kan förlängas bakåt med en virtuell stråle genom brännpunkten. 2. En stråle dras från objektet mot brännpunkten. Den reflekterade strålen är parallell med huvudaxeln, och den förlängs bakåt med en virtuell stråle som också är parallell med huvudaxeln. 3. En stråle dras från objektet mot medelpunkten. Den reflekterade strålen går tillbaka åt samma håll, och förlängs bakåt med en virtuell stråle genom medelpunkten. De virtuella strålarnas skärningspunkt visar var bilden uppstår. Det är förstås en virtuell bild. 48

Speglingsekvationen L 12 Med hjälp av speglingsekvationen kan vi ange förhållandet mellan objektets position och bildens position, då vi vet brännvidden f. Vi anger objektets avstånd till spegeln med a, och bildens avstånd till spegeln med b. b Speglingsekvationen får formen a (26) OBS! Minns att b är negativt om det är fråga om en virtuell bild, och att brännvidden f är negativ då spegeln är konvex. Förstoringsekvationer Beroende på objektets position och spegelns form kommer bilden att vara en förstoring eller en förminskning av objektet. Bildens avstånd b till spegeln jämfört med objektets avstånd a anger förstoringen m. Här används de absoluta värdena, dvs. eventuella minustecken beaktas inte. Förstoringen kan även anges med förhållandet mellan bildens höjd h och objektets höjd l; (27) 49

Ex. 15 L 12 Vad är avståndet till objektet? 50

Ex. 16 L 12 En groda sitter framför en konvex spegel som har en radie på 0,260 m. Bilden har en förstoring m = 1/4. Hur långt ifrån spegeln sitter grodan? Läs sid. 119 126 Lös uppgifter 3 75, 3 76, 3 77, 3 78, 3 80, 3 81 51

Sfärisk aberration L 13 Den konkava sfäriska spegeln samlar de infallande strålar som är parallella med huvudaxeln i brännpunkten. Strålar som ligger långt ifrån huvudaxeln skär dock varandra i en punkt som är närmare spegeln än brännpunkten. Detta kallas sfärisk aberration. För att eliminera problemet kan vi istället använda paraboliska speglar, dvs. speglar med den form som fås då en parabel roteras kring sin axel. Dessa uppvisar ingen sfärisk aberration, utan alla strålar (parallella med huvudaxeln) reflekteras till brännpunkten. Därför används paraboliska speglar nästan utan undantag i spegelteleskop och radioteleskop. 52

4.3 Linser: L 13 Linser baserar sig på ljusets brytning; linsmaterialet bryter ljuset och linsen är formad så att den antingen samlar ljuset eller sprider det. En samlande lins kallas konvex och en spridande lins kallas konkav. Den konvexa linsen är tjockare på mitten ("växer") och den konkava är smalare på mitten ("går av"). Brännpunkt, brännvidd, skenbar brännpunkt Vi kan för en konvex lins definiera brännpunkten F som den punkt där strålarna samlas. Avståndet från linsens medelpunkt till brännpunkten kallas brännvidd och betecknas f. För en konkav lins kan vi förlänga de spridda strålarna bakåt mot en skenbar brännpunkt Stråldiagram för linser Vi kan använda stråldiagram för att analysera ljusets gång i linser, på liknande sätt som för speglar. Vi granskar först en konvex lins, sedan en konkav lins. Konvexa linser: Vi granskar tre strålar som alla utgår från samma punkt. 1. Strålen från objektet går parallellt med huvudaxeln, bryts i linsens mittpunkt och passerar brännpunkten på andra sidan linsen. 2. Strålen från objektet passerar linsens mittpunkt och fortsätter utan att ändra riktning. 3. Strålen från objektet passerar genom brännpunkten samma sida om linsen som objektet, passerar linsen och bryts så att den fortsätter parallellt med huvudaxeln på andra sidan linsen. Bilden är reell, felvänd och förminskad. 53

Konkava linser: L 13 För konkava linser måste vi använda den skenbara brännpunkten och dra virtuella strålar bakåt från de spridda strålarna. 1. Strålen från objektet går parallellt med huvudaxeln och bryts så att dess virtuella stråle går genom brännpunkten på samma sida om linsen som objektet. 2. Strålen går mot linsens mittpunkt och fortsätter oförändrad. Den virtuella strålen går tillbaka mot objektet samma väg som den kom. 3. Strålen går mot brännpunkten på motsatt sida om linsen, bryts så att den fortsätter parallellt med huvudaxeln. Den virtuella strålen går tillbaka mot objektet parallellt med huvudaxeln. Bilden är virtuell, rättvänd och förminskad. 54

Ex. 17 L 13 Bestäm bildens läge och storlek med hjälp av ett stråldiagram. 55

Ex. 18 L 13 Bestäm vilken typ av bild som uppkommer. 56

Linsekvationen L 13 Det finns också för linser en ekvation som ger förhållandet mellan objektets position a, bildens position b och brännvidden f. Den är exakt likadan som speglingsekvationen! (28) f är positiv för en konvex lins och negativ för en konkav lins. a a är positiv on föremålet och ljuskällan är på samma sida om linsen. b är positiv då bilden uppkommer på andra sidan om linsen än den sida ljuset träffar linsen; uppkommer bilden på samma sida är b negativ. b Förstoringsekvationer Förstoringsekvationerna för linser är även de exakt likadana som för speglar. h är bildens höjd, l är objektets höjd. b och a är bildens respektive objektets avstånd till spegeln. Märk att vi här inte beaktar minustecken för a eller b. (29) Läs sid. 128 133 Lös uppgifter 3 89, 3 90, 3 96 57

Sfärisk och kromatisk aberration Även hos linser uppstår fel på grund av ljusets beteende. Strålarna i linsens ytterkanter bryts mer än strålarna nära linsens medelpunkt, och strålarna träffar inte brännpunkten exakt. Kromatisk aberration uppstår på grund av att ljus av olika våglängd bryts olika mycket. Vitt ljus som träffar linsen bryts alltså upp i olika färger, och bilden blir oskarp. För att eliminera inverkan av sfärisk och kromatisk aberration använder man kombinationer av linser, så kallade linssystem, som motverkar de negativa effekterna. Man kan även slipa linserna eller använda bländare, eller använda kombinationer av olika linsmaterial. Linssystem Linssystem består av flera linser efter varandra. Linserna ligger på samma huvudaxel. Bilden som linssystemet skapar fås genom att använda bilden som skapas i den första linsen som föremål för den andra linsen etc. Linsekvationerna och strål diagrammen kan användas som tidigare. 58

4.4 Ögats funktion Ögats funktion grundar sig på brytning av ljus. Ljuset bryts i gränsytan mellan luften och hornhinnan samt i ögats konvexa lins. Ljusstrålarna som kommer från ett långt avstånd fokuseras i brännpunkten, vilken är belägen vid ögats näthinna. Näthinnan är täckt av ljuskänsliga celler, tappar och stavar, vilka registrerar mänden ljus och färgen på ljuset. Människan kan uppfatta tre grundfärger; blått, rött och grönt. Ljuset från objekt som är långt borta bryts till näthinnan av en avslappnad lins; om man är trött i ögonen kan man vila dem genom att titta på ett avlägset föremål. Ju närmare ett objekt är desto mer måste ögats muskel dra ihop sig för att linsen skall bli tjockare och dess brytningsförmåga skall öka. Det finns en gräns för hur mycket linsen kan dra ihop sig, så det går inte att fokusera på objekt som är närmare ögat än en viss gräns. 59

Närsynthet Myopi, eller närsynthet, uppkommer då linsens brytningsförmåga är för stor eller då ögat är för långt. Ljuset bryts så att bilden uppstår framför näthinnan i stället för på den. För att korrigera för brytningen använder man en lins som sprider ut ljuset innan det träffar ögat. Översynthet Hyperopi eller översynthet, uppkommer då linsen inte bryter ljuset tillräckligt eller ögat är för kort. Ljuset bryts så att bilden uppstår bakom näthinnan. För att korrigera används en konvex lins som samlar ljuset innan det träffar ögat. Laseroperationer Numera kan man även operera ögonen så att brytningsförmågan ändras. Ljuset bryts mest vid övergången från luften till hornhinnan. Genom att ändra hornhinnans tjocklek och form kan man se till att ljuset bryts så att linsen sedan kan skapa bilden vid hornhinnan. Läs sid. 133 140 Lös uppgifter 3 103, 3 104, 3 106 60