FF60 Tillämpad vågrörelselära FF60 Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget y 0 F F F k y F m a 4 Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor Periodisk svängning Svängningar genererar vågor Transversell Fig 3., sid 4 Longitudinell 5 6 Kapitel 3 Vågrörelse Periodiska svängningar skapar vågor hos kopplade partiklar Vågutbredning t = 0 t = 0,5 T t = 0,50 T t = 0,75 T 7 8 t = T Lars Rippe, tomfysik/lth
FF60 Mänsklig våg Kapitel 3 Vi antar vågen utbreder sig längs x axeln. vståndet från jämviktsläget betecknas med s. Under en period, T, rör sig vågen en våglängd,, för vågens utbrednings hastighet, v, gäller därmed v=/t En typisk hejarklacksvåg rör sig med ungefär 0 platser per sekund. 9 0 Cirkulära vågor Kapitel 3 vståndet från jämviktsläget för en partikel beror på tiden, t, och på partikelns position längs x axeln. s är således en funktion av både x och t. För en våg som utbreder sig i positiv x riktning är t x s( x, t) sin T För en våg som utbreder sig i negativ x riktning är t x s( x, t) sin T Superpositionsprincipen Kapitel 4: Interferens Superpositionsprincipen Interferens mellan två vågor Stående vågor Svävning Den resulterande störningen i en punkt där två eller flera vågor interfererar ges av summan av de enskilda vågornas påverkan. Lars Rippe, tomfysik/lth
FF60 Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens S P x x S P x x s sin t x T Tongenerator Tongenerator s sin t x T Superpositionsprincipen: s sint t Med faskonstanterna: sin x x 5 6 Vågor med samma frekvens Vågor med samma frekvens s t sin s t s t sin sin s s s 7 8 Vågor med samma frekvens t sint sint s sin s s Vågor med samma frekvens t sint sint s sin s s Eftersom s och s har samma frekvens kommer s också att ha den frekvensen s s 9 0 Lars Rippe, tomfysik/lth 3
FF60 Kapitel 4 Motriktade vågor s s För två signalkällor med samma frekvens som emitterar i fas är amplituden för s(x,t) minimal ( = ) i de punkter, x, där avståndet från x till de två signalkällorna skiljer med (en halv + ett helt antal) våglängder S S x Motriktade vågor Motriktade vågor v v v v s +s s +s 3 4 Svävningar - Hur vågor med olika frekvens adderas Vågfronter från en stillastående källa 30 Image from: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/beat.html 3 Vågfronterna rör sig ut från källan med vågens utbredningshastighet v Lars Rippe, tomfysik/lth 4
FF60 Vågfronter från en ljudkälla som rör sig åt höger i bilden Detekterad frekvens när signalkälla och mottagare förflyttar sig (sid 80) f m f s v v v v s f s sändarens frekvens f m av mottagaren registrerad frekvens v vågens utbredningshastighet i mediet v s sändarens hastighet v m mottagarens hastighet v s >0, när sändaren rör sig mot mottagaren v m >0, när mottagaren rör sig från sändaren m S v s M v m 33 34 Kapitel 6 Ljudtryck, fart och intensitet Kapitel 7 Hörsel och röst Kapitel 8 Reflektion av ljud Ljud Ljud är en vågrörelse Det är en longitudinell våg Den utbreder sig via tryckförändringar 35 36 Ljud en longitudinell tryckvåg Figuren visar ett cylindriskt utsnitt av en volym där en ljudvåg utbreder sig i x riktningen. Den del av materialet som har sitt jämviktsläge mellan x och x har förskjutits sträckan s på grund av ljudvågen 37 38 Fig 6.4, sid 95 p s x t x s( x, t) so sint x p( x, t) po cost p s v o o Lars Rippe, tomfysik/lth 5
FF60 Inkommande och reflekterade våg vid gränsyta bildar en stående våg Fig 8., sid 3 Fig 8.3 Sid 7 39 40 Reflektion mot tätare medium fasförskjuter den reflekterade vågen 80 grader Kapitel 9 Musikinstrument och ljudåtergivning Kapitel Elektromagnetiska vågor Elektromagnetiska fält Hur elektromagnetiska fält kan genereras Elektromagnetiska konstanter,, Beräkning av intensiteten (=energin som transporteras per tids och ytenhet) hos elektromagnetiska fält 4 4 Det elektromagnetiska fältet är en transversell våg där det elektriska fältet och den magnetiska flödestätheten är vinkelräta mot utbredningsriktningen Elektromagnetiska vågor y E y0 z B z0 x 44 45 Lars Rippe, tomfysik/lth 6
FF60 Elektromagnetiska storheter E elektriskt fält [ V/m ], B magnetisk flödestäthet, [ T ] c ljushastigheten i vakuum, [ m/s ] n brytningsindex, hastigheten v=c/n, [ ] I intensiteten=energi/(tid och area), [ J/(s m ) = W/m ] våglängden, [ m ] k vågvektorn=, [ /m ] permittiviteten för vakuum, [ F/m ] permeabiliteten för vakuum, [ H/m ] r =permittivitetstalet= n, [ ] r permeabilitetstalet = (för icke magnetiska material), [ ] Geometrisk optik reflektion och brytning 46 47 http://kathynida.wordpress.com/ Brytningsindex och optisk väglängd n c v L nx vak mat Kapitel Reflektion och brytning Fermats princip Ljus väljer att gå den snabbaste vägen från en punkt till en annan. Det vill säga den kortaste optiska väglängden. 48 49 Brytningslagen, sid 94 95 sin sin v v n n Brytningslagen är metoden att räkna ut de vinklar som ger den snabbaste vägen från till B B 50 5 Lars Rippe, tomfysik/lth 7
FF60 Exempel: Planparallell platta Reflektionslagen, sid 95 Infallsvinkeln = Reflektionsvinkeln 5 53 Begrepp inom geometrisk optik Stråle Stråle: nger i vilken riktning energin transporteras Vågfront: Yta i rymden där en våg har konstant fas Fungerar bra endast då våglängden är försumbart liten i förhållande till storleken på de optiska komponenterna Optisk axel Brytning i sfärisk yta Konvention: Ljus går från vänster till höger! n R n 54 55 Brytning i sfärisk yta Brytning i sfärisk yta Resultat: n n n n a b R n P n n n Optisk axel O C B Optisk axel O C B a R b a R b 56 57 Lars Rippe, tomfysik/lth 8
FF60 Brytning i sfärisk yta n n n n n a b R n Exempel: Reella och virtuella bilder n n O C B n n R 0 a 0 b 0 Reell bild Optisk axel O C B n B O C n n n R 0 a 0 b 0 Virtuell bild a R b n n B C O n n R 0 a 0 b 0 Virtuell bild 58 59 Kapitel 3 Tunn lins Brytning i sfärisk yta,, se Fig 3. R n n n n a b R a avstånd från föremål till ytan b avstånd från bild till ytan R ytans radie Optisk axel R n luft B 60 6 Linser Konvex Samlingslins Växer på mitten Konkav Spridningslins Håller på att gå av Kapitel 3 Gauss linsformel a b f a avstånd från föremål till lins b avstånd från bild till lins f linsens fokallängd 6 63 Lars Rippe, tomfysik/lth 9
FF60 vbildning Linsformeln ger avbildning mellan punkter på optiska axeln. Hur gör man för utsträckta föremål? + Optiska system optiska instrument F b F a a b 64 66 Ögat Ögat Regnbågshinna iris Hornhinna, n =,38 Glaskropp, n =,34 Synnerven Främre kammaren, n =,34 Pupill Lins, n =,4,39 Blinda fläcken Gula fläcken Regnbågshinna iris Näthinna Ciliarmuskeln ~sfäriskt, d 5 mm 67 68 Synfel Sfäriska synfel kan korrigeras med sfäriskt slipade linser Närsynt (myopi) Rättsynt (emmetropi) F b Långsynt (översynt, hyperopi) Synkorrigering med glasögon Närsynthet Ser bra på nära håll, men dåligt på långt håll Korrigeras med negativ (konkav) lins - F b F b F b F b 69 70 Lars Rippe, tomfysik/lth 0
FF60 Synkorrigering med glasögon Långsynthet Ser bra på långt håll, men dåligt på nära håll Korrigeras med positiv (konvex) lins + F b F b Skärpedjup Objektsförflyttning för vilken spridningen är mindre än b/000. a s 000 f Bländartal: f b t D b t 7 7 Pupillen Kikaren Pupillens storlek ändras efter ljusförhållandena Mycket ljus Ökar synvinkeln hos avlägsna objekt Liten pupill Ökat skärpedjup 73 74 Kepler och Galileikikare Keplerkikaren Objektiv + Okular + F ob F ob F ok F ok 75 76 Lars Rippe, tomfysik/lth
FF60 Keplerkikaren Synvinkel Objektiv + Okular + Galileikikaren Vinkelförstoring: f G f ob ok Objektiv + Okular - F ob h F ob F ok F ok F ob F ok F ob F ok 77 78 Sammanfattning optiska intrument Skärpedjup: a s 000 f bt Bländartal: f b t D Kapitel 6 Böjning och upplösning Vinkelförstoring: med optiskt instrument G utan optiskt instrument Lupp/förstoringsglas: Mikroskop: Kepler /Galileikikare: d G f 0 5 cm f G M ob G ok f G f ob ok 79 80 Huygens princip sid 89 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Huygens princip sid 89 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten 8 8 Lars Rippe, tomfysik/lth
FF60 Huygens princip sid 89 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten Primärvågens position vid en senare tidpunkt kan konstrueras fram med hjälp av elementarvågorna Figur., sid 90 Plana vattenvågor passerar en spalt. När spaltöppningen börjar bli lika liten som våglängden liknar vågfronterna en elementarvåg efter passagen 83 84 Kapitel 6 Böjning och upplösning Böjning En plan våg vars utsträckning vinkelrät mot utbredningsriktningen är begränsad propagerar aldrig helt rakt fram utan sprids också i andra vinklar. Detta begränsar prestanda och upplösning hos alla system som sänder ut och detekterar vågor Böjningsminima då: bsin m m,... b 85 För att beräkna intensiteten som skickas ut från spalten i riktningen kan vi dela upp spalten i mindre delar och summera amplituden för det elektriska fältet från varje del av spalten för att få det totala fältet 86i riktning. Intensiteten beräknas sedan från det resulterande totalfältet. Böjningsmönster (diffraktion) i cirkulär öppning med diameter D Babinets princip, Fig 6.9, sid 3 87 Den cirkulära öppningens diameter, D, ges av Dsin Där är våglängden och är vinkeln mellan en stråle från öppningen till centrum av ringmönstret och en stråle från öppningen till den innersta svarta ringen Fig 6.6 Sid 308 För komplementära öppningar, t ex en tråd med radien r och en spalt med öppning b=r ger superpositionspricipen att för det elektriska fältet, E, på en skärm bakom öppningarna har vi E(bara tråd) + (E bara spalt) = E(inget i vägen för strålen) För de punkter på skärmen där intensiteten, I, när inget är i vägen för strålen är noll, så är E(inget i vägen för strålen) = 0, vilket medför E(bara tråd) = -(E bara spalt) Eftersom I E så är I(bara tråd) = I(bara spalt) utanför centralfläcken 88 Lars Rippe, tomfysik/lth 3
FF60 Fig 7.5, sid 333 d sin m max Böjning vs. interferens Böjnings minima bsin m m heltal skilt från 0 b = spaltbredden 90 Vägskillnaden dsin till en avlägsen punkt, P, i riktning relativt normalen bestämmer relativa fasskillnaden mellan de två bidragen till det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P 9 Interferens maxima d sin m m heltal d = spaltavståndet Fig 7.6, sid 334 Intensitetsfördelning Huvudmaxima då bidragen från alla spalterna adderas konstruktivt p =N N minima mellan två huvudmax =0,, 4 För spalter som ligger bredvid varandra bestämmer vägskillnaden (dsin i riktningen,, mot en avlägsen punkt, P, relativa fasskillnaden mellan bidragen till det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P. 9 Vi antar att bsin<<, så att alla bidragen inom en spalt är i fas 93 =90 =80 =70 N bimaxima mellan två huvudmaxima Intensitetsfördelning Intensitetsfördelning, 6 spalter Interferens sin N I Io sin d sin I 0 är intensiteten med spalt Böjning I I o sin bsin Böjning & interferens sin sin N I Io sin Med N spalter finns det N- minima och N- bimaxima 94 95 Lars Rippe, tomfysik/lth 4
FF60 Böjning och interferens sin sin N I Io sin Kapitel 8 Multipel interferens 96 0 ntireflekterande skikt Tunna skikt Dielektriskt skikt I 0 T I 0 T T I 0 R I 0 R T I 0 R T I 0 Luft n= n n Glas n d 4n Fig 8.6, sid 358 Reflektionen när ljus går från luft till glas kan elimineras genom att välja lämplig tjocklek och brytningsindex för det dielektriska skiktet. 03 04 Ljus som reflekteras i en yta interfererar med ljus som gått andra vägar och reflekterats många gånger Tunna skikt d n n n Kapitel 0 Polariserat ljus min nd cos m max m = 0,,, 05 06 Lars Rippe, tomfysik/lth 5
FF60 Det elektromagnetiska fältet är en transversell våg där det elektriska fältet och den magnetiska flödestätheten är vinkelräta mot utbredningsriktningen Polariserat ljus Kap 0 Det elektriska fältet är en vektor och för att helt karaktärisera ett elektriskt fält måste vi tala om dess riktning och eventuellt även om denna riktningen förändras med tiden Fig.8 Sid 79 07 08 Polariserat ljus Opolariserat ljus Planpolariserat ljus Malus lag Blockerad riktning Inkommande polarisationsriktning Et Eo cos I I cos t o 09 Framifrån Från sidan Opolariserat ljus innehåller lika mycket vertikalt och horisontalt polariserat ljus. Intensiteten för opolariserat ljus reduceras en faktor två när det passerar en polarisator. 0 Genomsläppsriktning är vinkeln mellan den inkommande polarisationsriktningen och polarisatorns transmissionsriktning Plan, elliptisk och cirkulär polarisation Fig 0.4, sid 405 När det elektro-magnetiska fältet består av två vinkelräta komponenter med olika fas varierar det elektromagnetiska fältets riktning med tiden. 3 Räknestuga Vi kommer att erbjuda ett extra övningstillfälle. Onsdag den 9 Maj 0, H Tentamen, fredagen den 5:e juni 8 3 mattehusets annex M:M0 G 8.00 till 3.00 Får inte lämna salen första timmen Formelblad kommer att delas ut tillsammans med tentamen Ta med miniräknare Inga telefoner på sig Lars Rippe, tomfysik/lth 6