Räknehändelsens dilemma - En kvalitativ studie om lärares arbete med språket i räknehändelser samt hur språk och upplägg påverkar elevers förståelse

Självständigt arbete 1 15hp Räknehändelsens dilemma - En kvalitativ studie om lärares arbete med språket i räknehändelser samt hur språk och upplägg påverkar elevers förståelse Författare: Annie Eriksson & Emma Gustavsson Handledare: Berit Roos Johansson Examinator: Torsten Lindström Termin: HT17 Ämne: Matematik och matematikdidaktik Nivå: Avancerad

Abstrakt Syftet med studien är att undersöka hur och varför verksamma lärare arbetar med språket i räknehändelser. Syftet är även att få kunskap om hur språk och upplägg i räknehändelser påverkar elevernas förståelse. Studiens resultat har framkommit genom observationer, intervjuer med lärare och elever, samt elevers lösningar av matematikuppgifter. Studiens resultat visar att räknehändelsens språk och upplägg påverkar elevers förståelse. Därför är det viktigt att elever får arbeta med räknehändelser som har ett innehåll och en kontext som eleverna kan koppla till tidigare kunskaper och vardagliga sammanhang. Vi upptäckte även att stöd i kontexten, i form av bild, hjälper elever att förstå sammanhanget i räknehändelsen. Det krävs dock rätt kontextstöd för att eleverna ska kunna ta hjälp av det. Studiens resultat visar att lärare tycker det är viktigt att läsa högt och diskutera räknehändelser tillsammans i klassen och i par. Lärarna är eniga om att elever utvecklar kunskaper kring räknehändelser och hur de ska lösa sådana uppgifter när de delar med sig av sina tankegångar och lösningar. Högläsning och förklaring av begrepp och ord är viktigt för att elever i läs-och skrivsvårigheter inte ska falla på grund av språket när det inte är i fokus. Lärarna påpekar även vikten av att arbeta med språk i matematik för att elever lättare ska förstå innebörd och sammanhang. De arbetar aktivt med de fem matematiska förmågorna i arbetet med språket i räknehändelser och belyser även vikten av att elever utvecklar dessa för att få bredare kunskaper i matematik. Nyckelord Cummins fyrfältare, grundskola, lärare, matematiska förmågor, räknehändelse, språk, upplägg English title The quandary of story problems - a qualitative study of teachers' work with the language of story problems and how language and structure influence the pupils understanding Tack! Vi vill tacka de som medverkat och hjälpt oss att genomföra den här studien. Vi vill även tacka vår handledare Berit Roos Johnsson som stöttat och hjälpt oss under studien.

INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1 INLEDNING... 3 2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR... 4 2.1 BEGREPPSFÖRKLARINGAR... 4 3 LITTERATURBAKGRUND... 5 3.1 RÄKNEHÄNDELSER KOPPLAT TILL ELEVERS VARDAG... 5 3.2 RÄKNEHÄNDELSER OCH SPRÅKLIGA FÄRDIGHETER... 5 3.3 LÄSPROCESSEN EN TYP AV PROBLEMLÖSNING... 6 3.4 RÄKNEHÄNDELSER OCH STÖD I KONTEXTEN... 7 3.5 RÄKNEHÄNDELSER OCH DE MATEMATISKA FÖRMÅGORNA... 8 3.6 STÖTTNING TILL ELEVER MED SVENSKA SOM ANDRASPRÅK... 9 4 TEORI... 10 4.1 DE 5 MATEMATISKA FÖRMÅGORNA... 10 4.1.1 Räkneförmågan... 10 4.1.2 Begreppsförmågan... 10 4.1.3 Problemlösningsförmågan... 10 4.1.4 Resonemangsförmågan... 11 4.1.5 Kommunikationsförmågan... 11 4.2 CUMMINS FYRFÄLTARE... 11 4.2.1 Ruta 1... 12 4.2.2 Ruta 2... 12 4.2.3 Ruta 3... 12 4.2.4 Ruta 4... 12 5 METOD... 13 5.1 DATAINSAMLING... 13 5.1.1 Observationer... 13 5.1.2 Matematikuppgifter... 13 5.1.3 Intervjuer... 13 5.2 URVAL... 13 5.3 GENOMFÖRANDE... 14 5.3.2 Skapandet av intervjufrågor till lärare... 14 5.3.3 Genomförandet av intervjuer med lärare... 14 5.3.4 Förberedelser inför observationer... 15 5.3.5 Skapandet av matematikuppgifter... 15 5.3.5.1 Uppgiftsbeskrivningar... 15 5.3.6 Genomförandet av observationer... 17 5.3.7 Genomförandet av matematikuppgifterna... 17 5.3.8 Skapande av intervjufrågor till elever... 17 5.3.9 Genomförandet av intervjuer med elever... 18 5.4 DATABEARBETNING... 18 6 RESULTAT OCH ANALYS... 19 6.1 HUR OCH VARFÖR ARBETAR LÄRARE MED SPRÅKET I RÄKNEHÄNDELSER?... 19 6.1.1 Vardagligt användande av räknehändelser utvecklar de matematiska förmågorna. 19 6.1.2 Stöttning från lärare för att utveckla begreppsförmågan... 19 6.1.3 Att utveckla kunskaper tillsammans med hjälp av resonemang- problemlösnings- och kommunikationsförmågan... 20 6.1.4 Analys av hur och varför lärare arbetar med språket i räknehändelser... 21 6.2 HUR KAN UPPLÄGG OCH SPRÅK I RÄKNEHÄNDELSER PÅVERKA ELEVERS FÖRSTÅELSE?. 22 6.2.1 Matematikuppgifter i trygghetszonen... 23 6.2.1.1 Analys av matematikuppgifter i trygghetszonen... 24 1

6.2.2 Matematikuppgifter i utvecklingszonen... 24 6.2.2.1 Analys av uppgifter i utvecklingszonen... 25 6.2.3 Matematikuppgifter i frustrationszonen... 26 6.2.3.1 Analys av matematikuppgifterna i frustrationszonen... 27 6.2.4 Matematikuppgifter i uttråkningszonen... 27 6.2.4.1 Analys av uppgifter i uttråkningszonen... 28 6.2.5 De elever som påverkas av upplägg och språk i räknehändelser... 28 6.2.5.1 Analys av vilka elever som påverkas av upplägg och språk i räknehändelser... 29 7 DISKUSSION... 30 7.1 METODDISKUSSION... 30 7.2 RESULTATDISKUSSION... 30 7.2.1 Hur och varför arbetar lärare med språket i räknehändelser?... 30 7.2.2 Hur kan upplägg och språk i räknehändelser påverka elevers förståelse?... 31 8 SAMMANFATTNING OCH FÖRSLAG TILL VIDARE FORSKNING... 33 REFERENSER... 34 2

1 Inledning Under våra VFU-perioder har vi reflekterat över elevers svårigheter med räknehändelser. Hagland & Åkerstedt (2014) namnger det som vi kallar räknehändelser för textuppgifter. Författarna beskriver textuppgift som en löpande text där någon situation beskrivs med en fråga i slutet, vilken eleven ska svara på. Under våra VFUperioder har vi observerat svårigheter både när elever ska läsa och lösa en räknehändelse, men även när de ska hitta på egna till ett redan givet matematiskt uttryck. Vanligtvis klarar elever av att räkna ut talet utifrån det matematiska uttrycket, men har svårt att sätta in det i ett vardagligt sammanhang. När elever ska lösa en räknehändelse som redan är skriven är det många elever som fastnar och inte förstår vad som efterfrågas eller vilket räknesätt som ska användas, vilket vi upptäckt under våra VFU-perioder. Vi ser räknehändelser som ett dilemma, då elevers matematiska förmåga kan brista på grund av språkliga faktorer. Språklig kunskap ökar medvetenheten inom matematik (De Ron, 2016). Författaren lyfter fram att den språkliga förmågan är en förutsättning för att både utveckla kunskaper inom matematik och klara kunskapskraven inom ämnet. Hagland & Åkerstedt (2014) och Skolverket (2012) påpekar behovet av att eleven kan läsa och skriva för att kunna lösa en räknehändelse. Författarna nämner även att eleven behöver kunna tolka matematiskt- och vardagligt språk. De skriver även att en räknehändelse kan vara lättare eller svårare textmässigt och tankemässigt. Denna studie blir därför intressant då vi vill se hur och varför lärare arbetar med språk och räknehändelser ute i verksamheten. Vi vill även se hur upplägg och språk påverkar elevers förutsättningar att lösa räknehändelser. I kursplanen för matematik (Skolverket, 2011) står det att elever ska få möjlighet att utveckla matematiska kunskaper för att tolka vardagliga situationer. Eleverna ska få kunskap i hur man löser ett vardagligt matematiskt problem genom att ta hjälp av passande matematiska uttrycksformer. Matematikundervisningen ska även innehålla strategier för att lösa problemuppgifter i enkla situationer (Skolverket, 2011). Hagland & Åkerstedt (2014) beskriver att problemlösningsuppgifter bland annat handlar om att tolka en vardaglig specifik situation och ta ut ett matematiskt uttryck ur situationen. På så sätt blir räknehändelser en sorts problemlösningsuppgift och eleverna behöver använda sig av de fem matematiska förmågorna för att lösa uppgiften (Skolverket, 2011). Både Häggblom (2015) och Skolverket (2011) betonar vikten av dessa fem förmågor i matematikundervisningen. I denna studie kommer vi att fördjupa oss i matematiska räknehändelser, hur språket och dess upplägg påverkar förståelsen hos eleverna samt hur och varför lärare arbetar med detta ute i verksamheten. Både Österholm (2006) och Dyrvold (2016) betonar vikten av språket i matematik och hur stor roll språket har för att både kunna tolka, kommunicera och förstå olika matematiska uppgifter. På så sätt blir denna studie intressant och viktig för att få mer kunskap om hur elevers språkkunskaper hänger samman med matematik och hur lärare arbetar med detta ute i verksamheten. 3

2 Syfte och frågeställningar Syftet med studien är att undersöka hur och varför verksamma lärare arbetar med språket i räknehändelser för att hjälpa eleverna att förstå. Syftet är även att få kunskap om hur språk och upplägg i räknehändelser påverkar elevernas matematiska förståelse. Frågeställningar Hur och varför arbetar lärare med språket i räknehändelser? Hur kan upplägg och språk i räknehändelser påverka elevers förståelse? 2.1 Begreppsförklaringar Räknehändelser En räknehändelse är en skriftlig text om ett matematiskt problem/en situation, exempelvis: Kalle har 10 päron. Han ger 1 päron till Stina. Hur många päron har Kalle kvar? Eleven ska utifrån texten kunna förstå innehållet och välja rätt räknesätt för att få fram rätt svar. Malmer (2011) skriver att räknehändelser handlar om att sätta in matematiken i elevers upplevda vardag. Med detta menar författaren att elever ska förstå matematikens sammanhang och hur den används i verkliga livet. Språket i räknehändelser Språk handlar om att avkoda en text, förstå begrepp och struktur, samt skapa ett sammanhang. Språk är människans sätt att kommunicera i tal och skrift med olika typer av uttrycksformer exempelvis symboler, diagram, bilder, symboler, kroppsspråk mm. Att ha en god språkförmåga handlar om att kunna hantera dessa olika uttrycksformer genom att välja och använda dem i rätt sammanhang, kunna göra sig förstådd samt förstå andra medmänniskor och skriftliga texter (Skolverket, 2012). I vår studie lägger vi stort fokus på läs- och begreppsförståelse när vi skriver om språket i matematiken. Upplägg Upplägg på en uppgift handlar om hur en uppgift är strukturerad och skriven. Det handlar exempelvis om matematiska begrepp finns med i uppgiften, om formuleringarna är korta eller långa eller om uppgiften är enkel och koncis eller förvirrande och tvetydig. Beroende på hur en uppgift är strukturerad och skriven kan den förenkla eller försvåra elevernas förståelse. Cummins fyrfältare kommer användas i studien och är en modell med olika sorters upplägg på uppgifter (Skolverket, 2012). En uppgift kan vara kognitivt svår eller kognitivt enkel med antingen inget stöd i kontexten eller med stöd i kontexten, exempelvis via en bild (Skolverket, 2012). 4

3 Litteraturbakgrund I denna del av arbetet presenteras tidigare relevant forskning inom området. Underrubrikerna struktureras efter olika teman som kan kopplas till vårt valda område i studien. 3.1 Räknehändelser kopplat till elevers vardag För att skapa motivation påpekar Nosegbe-Okoka (2004), som benämner räknehändelser som word problems/story problems, vikten av att inte kalla räknehändelser för problem, vilket kan göra att det kan ses som något negativt. Undervisningen kring matematiska räknehändelser handlar om att förstå matematiken i ett sammanhang, ha en språklig förmåga, besitta ett bra ordförråd och förstå matematiska termer (Swanson, 2010). Nosegbe-Okoka (2004) beskriver svårigheten kring räknehändelser. Författaren nämner elevernas egna åsikter om att matematiken blir svår när det inte bara är uträkning av ett tal, t.ex. addition, utan själva måste lista ut vilken metod och räknesätt som krävs för att lösa uppgiften. Karlsson & Kilborn (2015) beskriver att uppgifter av detta slag handlar om att elever ska kunna tillämpa räknemetoder och hitta rätt räknesätt utifrån en händelse eller situation. Egna erfarenheter gör de lättare att förstå hur man kan använda de olika räknesätten i vardagliga sammanhang. Författarna menar även att detta skapar engagemang och motivation eftersom de kan koppla det till sin egna vardag. Malmer (2011) uttrycker sig liknande och menar att när ord kopplade till vardagen finns med i räknehändelsen, exempelvis mindre eller billigare, kan det bli tydligare för eleverna att de ska använda sig av subtraktion för att lösa uppgiften. Det är viktigt att koppla räknehändelser till elevers verklighet och vardag för att elever lättare ska kunna se ett samband och sammanhang (Malmer, 2011; Nosegbe-Okoka, 2004). Det är inte bara viktigt att ha ett bra ordförråd och god språkförmåga, utan även en tydlig struktur i en räknehändelse kopplat till vardagliga situationer, detta för att göra det mer förståeligt för alla elever. Då kan de lättare koppla till egna erfarenheter och som gör att det mer personligt och meningsfullt. Elever som övar på räknehändelser och inte bara räknar tal efter tal har större nytta av sin matematik senare i livet, eftersom de lättare kan koppla det till verklighetsbaserade händelser (Nosegbe-Okoka, 2004). Karlsson & Kilborn (2015) skriver som föregående författare och påpekar vikten av att elever kan koppla räknesätt till vardagliga situationer. Nosegbe-Okoka (2004) nämner vikten av att låta elever resonera sig fram till svar, låta dem fundera kring om det är rimligt och vilka metoder och räknesätt som de ska använda för att lösa uppgiften. Det är även viktigt att kunna kommunicera och kunna förklara hur man har kommit fram till ett svar. 3.2 Räknehändelser och språkliga färdigheter Språket spelar en viktig roll inom matematiken (Dyrvold, 2016). Såväl Dyrvold (2016) som Karlsson & Kilborn (2015) menar att nästan alla uppgifter kräver att man antingen ska tolka och läsa en skriftlig instruktion eller skriva och förklara hur man har gått tillväga. Språkliga färdigheter är ett krav för att förstå och klara uppgifter inom matematiken. Samtliga författare hävdar att de elever som inte har en bra läsförmåga har svårt att lösa matematiska uppgifter eftersom man måste resonera sig fram till en lösning. Dyrvold (2016) menar att eleverna behöver mer kunskap inom olika matematiska begrepp för att lättare förstå olika uppgifter och instruktioner. Författaren antyder även att det fordrar mer studier inom detta område. 5

Räknehändelser får elever att leta efter olika tal, räknesätt eller lösningar för att förstå och lösa problemet (Swanson 2010). Har inte eleven förståelse för räknehändelsens innebörd och betydelse stannar de tvärt och ger lätt upp. Detta gör att eleven inte löser uppgiften eftersom hen inte hittar inte rätt strategi för att klara av olika typer av problem. Författaren antyder att språkförmågan och dess utveckling, både ordförråd och struktur, är viktigt i matematikens sammanhang. Ordförråd handlar om att kunna förstå betydelsen av ett ord i ett sammanhang men även ha kunskap om olika specifika matematiska begrepp som exempelvis positivt och negativt, skillnad och likhet. Elever som fortfarande lär sig språket är särskilt sårbara då de inte har utvecklat sin språkförmåga fullt ut och kan inte läsa mellan raderna för att förstå vad uppgiften betyder (Swanson, 2010). Precis som Swanson (2010) anser Malmer (2011) att ett bra ordförråd är en förutsättning för att förstå och utveckla kunskaper inom matematik. Författaren lyfter fram språkets hinder och förklarar kravet att ha förståelse för olika jämförelseord, t.ex. äldre, längre och lättare, men även förstå olika kontexter och sammanhang (Malmer, 2011). Elever i yngre åldrar har svårare för matematiska texter då deras språkliga kunskaper inte är utvecklade för att förstå sammanhang (Österholm, 2006). Författaren menar att yngre elevers ordförråd inte utvecklats fullt ut som kan skapa svårigheter vid förståelsen och lösningen av uppgiften. Andra svårigheter som kan uppstå vid en räknehändelse är exempelvis att ord dyker upp som är bekanta men har en ny betydelse, eller att nya ord dyker upp så de inte kan förstå sammanhanget (Österholm, 2006). Swanson (2010) skriver att elever i yngre åldrar har mycket svårare att sortera ut information och lösa problem om texten, komplexiteten och längden är alldeles för massiv. 3.3 Läsprocessen en typ av problemlösning Både Dyrvold (2016) och Österholm (2006) beskriver språket som ett verktyg för att kommunicera kring kunskap. Matematik är egentligen beskrivet som en abstrakt och generell vetenskap. Matematik använder symbolspråk men även ett naturligt språk, dvs vanlig text med bokstäver, och därför krävs viss kunskap kring läsning och språklig förmåga för att lösa och förstå olika typer av uppgifter. För att kunna förmedla och förstå innebörden av olika typer av uppgifter krävs det att uppgiften står skriven i text och läsning blir aktuellt (Dyrvold, 2016; Österholm, 2006). Läsprocessen handlar om att använda olika strategier och arbeta med sin kognitiva förmåga (Stensson, 2013). När en individ läser en text tar den fram relevanta förkunskaper och erfarenheter för att lättare förstå sammanhanget. Sedan ställer läsaren frågor kring texten, vad är det underliggande syftet? Vad står mellan raderna? Därefter tolkar läsaren texten, försöker hitta inferenser och gör tolkningar för att komma fram till textens tema. Stensson (2013) förklarar att en erfaren läsare klarar av dessa olika steg medan en individ med låg läsförmåga saknar dessa kompetenser och har svårt att lösa problemet i en text. Läsprocessen kan vara en typ av problemlösning i sig, hävdar Österholm (2004). Då läsprocessen startar aktiveras även olika kognitiva processer som är en del av problemlösningen. Författaren menar att elevernas lösning av matematiska textuppgifter kan ses som en förståelseprocess, där eleverna ska förstå det de läser. Det finns ingen specifik läsförmåga för matematik, skriver Österholm (2006), dock krävs en viss läsförmåga för att kunna läsa och förstå olika typer av matematiska texter och räknehändelser. Förkunskaper kring läsning, egna erfarenheter och ordförråd är ett krav för att få en god läsförmåga (Österholm, 2004). 6

3.4 Räknehändelser och stöd i kontexten Upplägg och struktur på en räknehändelse påverkar förståelsen (Österholm, 2004; Malmer, 2011). Rätt ord och begrepp i en uppgift gör det lättare för elever att förstå hur de ska lösa uppgiften (Österholm, 2004). Baserat på författarens resultat i avhandlingen är inte det viktigaste vilket innehåll som presenteras, utan hur det presenteras för att nå en bra läsförståelse. Precis som ovanstående författare påpekar Swanson (2010) att det inte bara är ett bra ordförråd som är viktigt utan upplägget på en uppgift och hur meningar och frågor är strukturerade. Strukturen på räknehändelser påverkar förståelsen, t.ex. om kontexten har hög redundans, kortfattad, saknar sammanhang och är relativt tvetydig (Österholm, 2006). Det finns olika typer av räknehändelser och Swanson (2010) försöker beskriva en av dessa fyra utefter Cummins fyrfältare. Fyrfältaren handlar om fyra typer av upplägg kring räknehändelser och hur elever får olika stöd vid introduktionen. Den första figuren introducerar uppgiften med både bild och text som skapar ett förståeligt och tydligt sammanhang. Swanson (2010) visar ett exempel på en uppgift som är formad utefter ruta 1, trygghetszonen. Här visar hon en bild på en klippa, ett hav och ett flygplan i luften. På havet flyter en båt och under havet simmar en dykare och olika fiskar. Allt är markerat med metrar. Havets yta är 0 m, över havet är det 10m, 20m, 30m osv., under vattnet är det -10m, -20m osv. Figur 1, inspirerad av Swanson (2010) Om en dykare står på en båt som är fem meter över havet och hoppar ner 25 meter, hur djupt är dykaren då? (Swanson, 2010:4). Uppgiften ska lösas genom att addera 5+(-25)=-20. Genom att få stöd av en bild blir det lättare för eleven att lösa sådana här typer av uppgifter. Med både text och bild blir det lättare att skapa en tydlig kontext. Tanken med dessa typer av uppgifter är att eleverna ska få en förståelse om skillnaden mellan negativa och positiva tal. Swanson (2010) hävdar att elever i lägre åldrar endast hört ordet positivt och negativt som synonymer till bra och dåligt. Här upptäcker de att orden kan även betyda en annan sak. Malmer (2011) betonar hur språket i skolan används och att det är viktigt att använda vardagligt språk i räknehändelser för att eleverna ska kunna koppla till vardagliga och konkreta situationer. Swanson (2010) 7

nämner även att hon bett eleverna skapa egna räknehändelser med samma princip. Det som upptäcktes var att eleverna hade svårt att uttrycka sig för att få fram information på ett tydligt sätt, t ex hur många meter över ytan står dykaren? Hur långt ner dyker han? Återigen förtydligas språkets vikt inom matematiken och dess betydelse. Det är viktigt att läraren tar reda på vad eleverna kan eller vet inom ett ämne (Cummins, 2000). Genom att läraren går igenom begrepp och ord innan en lektion där dessa används byggs en kontext upp för eleverna och de får möjlighet att utvecklas mer kognitivt. Eleverna kan på så vis förstå bättre, tillägna sig mer kunskaper och utveckla språket (Cummins, 2000). 3.5 Räknehändelser och de matematiska förmågorna Att besitta de matematiska förmågorna handlar om att kunna se sammanhang, hitta lösningar och metoder, kunna motivera sina svar men även se rimligheten i svaret. Besitter man alla matematiska förmågor finns möjlighet att utveckla matematiska kompetenser till en högre nivå (Niss & Höjgaard, 2011). Det handlar exempelvis om förmågan att kunna resonera eller förstå begrepp. Det är alltså inte en psykologisk term utan handlar om vad man kan och förmår. Niss & Höjgaard (2011) och Helenius (2006) skriver om åtta kompetenser, tankegångskompetens, representationskompetens, symboloch formalismkompetens, kommunikationskompetens, hjälpmedelskompetens, resonemangskompetens, modelleringskompetens och problemlösningskompetens. Helenius (2006) förklarar att dessa åtta kompetenser är uppdelade i två kategorier att fråga och svara i, med, om matematik och att använda språk och redskap i matematik. Kategorin att fråga och svara i, med, om matematik handlar om att kunna identifiera frågor som ofta förekommer i matematik och veta vilka svar som situationen kräver. Här ska man även kunna ställa egna frågor, formulera egna problem och argumentera fram matematiska resonemang. Andra kategorin att använda språk och redskap i matematik innebär att förstå de matematiska språket och kunna använda och växla mellan olika representationer. Det handlar även om att kommunicera och använda ett matematiskt språk. I den svenska kursplanen (Skolverket, 2011) skrivs det om matematiska förmågor, vilket vi kommer ta upp senare i teoriavsnittet 4.2. Dessa förmågor liknar de åtta kompetenser som Niss & Höjgaard (2011) och Helenius (2006) skriver om. Såväl Dahl (2012) som Skolverket (2011) presenterar de fem matematiska förmågorna, begreppsförmågan, resonemangsförmågan, räkneförmågan, problemlösningsförmågan samt kommunikationsförmågan. Dessa fem förmågor ser Dahl (2012) som potentiella faktorer till att utvecklas i matematik. Vid problemlösning är det viktigt att ha förmåga att förstå och använda sig av den information som finns i problemet. Författaren konstaterar att dessa förmågor används hela tiden för att lösa problem. Genom att ge elever olika typer av problemuppgifter kan man upptäcka vilka förmågor eleverna besitter och vilka de ännu inte utvecklat. Detta är bra att göra i grupp för förtydligandet av t ex kommunikations- och resonemangsförmågan (Dahl, 2012). Människan föds inte med färdiga matematiska förmågor, utan de utvecklas med hjälp av övning och praktik (Szabo, 2013). Det gäller att hela tiden utöva och komma i kontakt med ämnet för utveckla sina kunskaper och förmågor. Avhandlingen visar att de matematiska förmågorna används kontinuerligt för lösningar av problem och deras interaktion spelar stor roll för att kunna avläsa, tolka och lösa en uppgift (Szabo, 2013). 8

3.6 Stöttning till elever med svenska som andraspråk Elever med svenska som andraspråk har svårt att tyda begrepp och ord när kontexten förändras, t ex att lätt kan betyda både vikt eller en typ av svårighetsgrad (Duek, 2017). Detta medför svårigheter vid arbete med matematiska uppgifter i skriven text. Författaren menar att elever med svenska som andraspråk inte alls är hindrade i sin kunskapsutveckling. Dock är deras erfarenhet med ord och sammanhang annorlunda och det är svårare för dem att koppla den matematiska kontexten. Duek (2017) skriver att elever med svenska som andraspråk har rätt till modersmålsundervisning. De har även rätt till tolk för att underlätta undervisningen. Även Skolverket (2011) skriver att elever har rätt till en likvärdig utbildning och att alla ska ha samma förutsättningar för att utveckla kunskaper. Därför har elever med annat modersmål än svenska rätt till tolk och modersmålsundervisning. Duek (2017) beskriver att tolk och modersmålsundervisning hjälper elever med svenska som andraspråk, vilket lärare bör utnyttja för att stötta dem i deras kunskapsutveckling. Skolan behöver införskaffa mer resurser för att kunna stötta elever med svenska som andraspråk (Cummins, 2000). Författaren beskriver även svårigheten att nå fram till dessa elever då de inte kan läsa eller förstå texten. Hur ska de kunna förstå kontexten och vad uppgiften går ut på om de inte förstår språket? Varje elev behöver stöd genom översättning eller förklaring av olika ord och begrepp, något som kräver mycket tid. Cummins (2000) nämner lärares problematik att ge den tid som krävs till varje enskild elev. Författaren menar att lärarens metoder och strategier är ytterst viktigt för att utveckla deras språkförmåga. Det är även viktigt att läraren stärker elevernas självbild så att de blir trygga och känner gemenskap och samhörighet i klassrummet. När läraren lyckats med detta finns det större chans till kunskapsutbyte i klassrummet och i undervisningen. Sammanfattningsvis menar Cummins (2000) att interaktionen mellan lärare och elev är grunden till kunskapsinlärning. 9

4 Teori I detta avsnitt kommer valda relevanta teorier att redovisas. Teorierna som berörs är matematikens fem förmågor och Cummins fyrfältare. 4.1 De 5 matematiska förmågorna I matematiken ska eleverna utveckla fem förmågor, vilket även står i kursplanen för matematik (Skolverket 2011). Även Häggblom (2015) nämner dessa fem förmågor som är räkneförmågan, begreppsförmågan, problemlösningsförmågan, resonemangsförmågan och kommunikationsförmågan. För att skapa en god förståelse inom matematik och utveckla sin egna matematiska kompetens krävs det att man besitter alla dessa fem förmågor, vilket även Karlsson & Kilborn (2015) påpekar. 4.1.1 Räkneförmågan Räkneförmågan handlar om att kunna räkna ut tal i de fyra olika räknesätten. I syftet för matematikundervisningen (Skolverket, 2011) står det att eleverna ska ges möjlighet att utveckla förmågan att lösa rutinuppgifter, göra beräkningar och kunna använda lämpliga metoder. Häggblom (2015) och Karlsson & Kilborn (2015) beskriver att en säker räkneförmåga är en grundfärdighet i ämnet matematik. Räkneförmågan handlar om att kunna välja en lämplig metod och räkna ut exempelvis 54+6 (Häggblom, 2015; Karlsson & Kilborn, 2015). Räkneförmågan handlar även om att förstå olika matematiska symboler och förstå vad som ska räknas ut. För att besitta räkneförmågan ska eleven förstå vilket räknesätt som passar beroende på situation (Niss & Höjgaard, 2011). 4.1.2 Begreppsförmågan Begreppsförmågan handlar om att kunna avkoda olika matematiska symboler men även naturligt skriven text (Niss & Höjgaard, 2011). Förmågan handlar även om att översätta fram och tillbaka mellan matematiskt symboliskt språk till naturligt skriftligt språk och förstå innebörden av det matematiska problemet/situationen. Författarna skriver att förmågan innebär även att ha kunskap och förståelse om olika ord och begrepp. Begreppsförmågan handlar om att ha förståelse för vanliga begrepp som används inom matematik, exempelvis större, mindre, addera, plus, minus osv. Häggblom (2015) och Karlsson & Kilborn (2015) förklarar att man besitter begreppsförmågan när man kan beskriva begrepp, dess innebörd, dess egenskaper samt hitta samband och skillnader mellan olika begrepp. Vilken innebörd ett begrepp har beror på syftet och vilket sammanhang inom matematiken det är. För att använda och kommunicera med olika typer av begrepp krävs det att man kan representera begreppet med olika uttrycksformer, exempelvis symboler, ord och bilder. Denna förmåga handlar om att kunna använda begrepp i rätt situation och veta hur och när de är användbara för olika syften (Häggblom, 2015; Karlsson & Kilborn, 2015). 4.1.3 Problemlösningsförmågan Problemlösningsförmågan handlar om att eleverna behöver tänka, tolka och utföra en uppgift som inte har en given lösningsstrategi från början (Häggblom, 2015; Karlsson & Kilborn, 2015). För att lösa en problemlösningsuppgift behöver eleven använda många kunskaper i matematik, exempelvis räknefärdighet, matematikord och lösningsstrategier. På så sätt är problemlösning krävande för elever, då de behöver använda många färdigheter (Häggblom 2015; Dahl, 2012). Problemlösningsförmågan handlar om förmågan att kunna svara på en fråga som kräver en matematisk beräkning 10

eller undersökning (Helenius, 2006). En uppgift som är en rutinuppgift för en person kan vara en problemlösningsuppgift för någon annan. På så vis blir problemlösningsuppgifter individuella från elev till elev med vad som räknas som en problemlösningsuppgift (Niss & Höjgaard, 2011; Helenius, 2006). 4.1.4 Resonemangsförmågan Resonemangsförmågan handlar om att hitta lösningar på olika typer av problem genom att föra matematiska resonemang som innehåller metoder och matematiska begrepp (Häggblom, 2015; Karlsson & Kilborn, 2015). Resonemangsförmågan handlar även om att kunna gissa, förutsäga, föreslå, förklara, hitta mönster, argumentera och generalisera tillsammans med andra men även med sig själv. Dahl (2012) skriver att det är bra för elever att arbeta tillsammans för att kunna utveckla sin resonemangsförmåga. Häggblom (2015) och Karlsson & Kilborn (2015) påpekar även att resonemangsförmågan handlar om att kunna formulera och undersöka hypoteser i allmänhet, men även fullfölja olika bevis både i skrift och tal. Huvudsaken är att kunna redovisa idéer och se skillnad och likheter mellan gissningar och välgrundade påståenden. Matematiska resonemang innebär att försöka lösa ett problem på en frågeställning genom att gissa, förutse, förklara, hitta lösningar, argumentera och skapa ett samband, d.v.s. resonera sig fram till en lösning (Häggblom, 2015; Karlsson & Kilborn, 2015). Niss & Höjgaard (2011) skriver att resonemangsförmågan både handlar om att kunna föra och följa matematiska resonemang, men även att exempelvis kunna bevisa och övertyga sig själv och andra att ett svar eller en lösning är korrekt. 4.1.5 Kommunikationsförmågan Häggblom (2015) och Karlsson & Kilborn (2015) skriver att kommunikationsförmågan handlar om att kunna förmedla sin matematiska kunskap med hjälp av termer, symboler, tabeller, ord, bilder, modeller, ritningar men även kommunicera muntligt. Förmågan handlar även om att kunna hitta rätt typ av kommunikation för rätt tillfälle och sammanhang. Ett sammanhang kan t.ex vara en problemlösning eller ett experiment. Dahl (2012) menar att det är viktigt att öva eleverna på att arbeta tillsammans, exempelvis lösa uppgifter tillsammans, för att utveckla sin kommunikationsförmåga. Sammanfattningsvis menar Häggblom (2015) och Karlsson & Kilborn (2015) att kommunikationsförmågan handlar om att kunna uttrycka sina tankar, lära sig att samtala kring sina matematiska resonemang och förklara sina svar och lösningar. Kommunikationsförmågan handlar om förmågan att kunna uttrycka sig kring ett matematiskt innehåll. Det innebär även att kunna sätta sig in i lösningar och tolka lösningar (Helenius, 2006). 4.2 Cummins fyrfältare Skolverket (2012) beskriver i sin bok Greppa språket en modell Jim Cummins tagit fram och som handlar om hur språket i uppgifter underlättar eller försvårar för den som ska lösa uppgiften. Cummins utgår från den tankemässiga svårighetsgraden, den kognitiva, samt stöd i kontexten utifrån situation. Den lodräta axeln beskriver om uppgiften är kognitivt enkel eller kognitivt krävande. Den vågräta axeln beskriver om eleven har stöd i kontexten, stöd via exempelvis lärares handledning, konkret material eller en bild. 11

Figur 2. Cummins fyrfältare (Skolverket 2012). 4.2.1 Ruta 1 I ruta 1 placeras uppgifter som är enkla tankemässigt, kognitivt enkla, där eleven har stöd i kontexten (Skolverket, 2012). Gibbons (2013) förklarar ruta 1 som en trygghetszon, där eleven känner sig trygg, då det inte finns någon kognitiv utmaning och eleven får hög stöttning. Se uppgift 3 och 5 under uppgiftsbeskrivningar 5.3.4.1, vilka är våra utformade uppgifter till denna ruta. 4.2.2 Ruta 2 I ruta 2 hamnar uppgifter som är mer krävande kognitivt och elever har fortfarande stöd i kontexten (Skolverket 2012). I ruta 2 beskriver Gibbons (2013) att eleven får kognitiv utmaning samtidigt som det finns stöd i kontexten. Detta är enligt Gibbons (2013) en utvecklingszon där eleven utvecklas kunskapsmässigt, eftersom uppgiften är svår för eleven, men stödet i kontexten kan hjälpa eleven att lösa uppgiften och på sätt utveckla nya kunskaper. Se uppgift 4 och 6 under uppgiftsbeskrivningar 5.3.4.1, vilka är utformade uppgifter till denna rutan. 4.2.3 Ruta 3 I ruta 3 hamnar uppgifter som är kognitivt krävande och inte har stöd i kontexten (Skolverket, 2012). Gibbons (2013) beskriver denna ruta som en frustationszon för eleven som ska lösa uppgiften. Uppgifter av detta slag kan lätt göra att eleven ger upp när det blir för svårt och därmed inte kommer fram till någon lösning. Se uppgift 2 och 8 under uppgiftsbeskrivningar 5.3.4.1, vilka är utformade uppgifter till denna rutan. 4.2.4 Ruta 4 Ruta 4 är kognitivt enkel och har inget stöd i kontexten. Enligt Skolverket (2012) ska uppgifter som dessa undvikas, då de inte är utvecklande varken för språk- eller kunskapsutvecklingen. Eftersom uppgifterna av detta slag inte utmanar eleverna överhuvudtaget menar Gibbons (2013) att elever kan tappa engagemang och intresse för skolan. Denna ruta kallas ofta uttråkningszon. Se uppgift 1 och 7 under uppgiftsbeskrivningar 5.3.4.1, vilka är utformade uppgifter till denna ruta. 12

5 Metod I detta kapitel presenterar vi metodval och material som ligger till grund för vår studie. Områdena är datainsamling, urval, genomförande och databearbetning. Den vetenskapsteoretiska utgångspunkten som användes i studien var fenomenografi. Detta eftersom vi i studien ville ta reda på lärares olika uppfattningar och tankar kring relationen mellan språk och matematik samt hur de arbetar med det i klassrummet. Vi intresserade oss även av elevers tankar och uppfattningar kring hur språk och upplägg påverkar deras förståelse för räknehändelser. Detta för att vi ville få svar på vår andra frågeställning. Allwood & Erikson (2017) beskriver att fenomenografi är en metod där forskaren riktar in sig på människors uppfattningar och förståelser. Författaren nämner att fenomenografi är en empirisk metod, vilket blev passande då vi gjorde en empirisk studie. 5.1 Datainsamling I studien använde vi oss av intervjuer och observationer som metoder, dvs kvalitativ metod som Allwood & Erikson (2017) skriver om. Tidigare litteratur- och forskningsundersökningar var också en självklarhet för att kunna diskutera resultatet av studiens frågeställningar. Det är framgångsrikt att använda sig av flera olika metoder för att samla in material till empiriska studier (Denscombe 2016). Vi valde därför att använda oss av tre olika metoder, observationer, intervjuer och matematikuppgifter. 5.1.1 Observationer Vi valde att observera två lärare när de hade genomgång om räknehändelser, eftersom vi ville ta reda på hur lärare arbetar med språket i räknehändelser. Allwood & Eriksson (2017) förklarar kvalitativ metod som en vetenskapsteoretisk utgångspunkt där intervjuer och observationer används. Kvalitativ metod fokuserar på människors uppfattningar och är inte intresserade av siffror och tabeller, vilket hör hemma i kvantitativa metoder (Allwood & Erikson, 2017). 5.1.2 Matematikuppgifter Efter observationerna gav vi ut matematikuppgifter till elever. Matematikuppgifterna (Bilaga E) bestod av åtta stycken uppgifter, två uppgifter formulerade utifrån varje ruta i Cummins modell, vilken Skolverket (2012) och Gibbons (2013) beskriver. 5.1.3 Intervjuer Vid datainsamlingen användes två intervjuguider, en för elever (Bilaga A) och en för lärare (Bilaga B). Elevernas lösningar på matematikuppgifterna togs med vid intervjutillfället med eleverna. Detta för att kunna diskutera kring olika lösningar och resultat. Denscombe (2016) skriver att fördelen med intervjuer är det smidiga sättet att ta reda på information och det kräver endast enkel utrustning. Dock är det inte säkert att det som informanten säger är sanningsenligt i praktiken och därför är det viktigt att även observera (Denscombe, 2016). 5.2 Urval Urvalet genomfördes genom klusterurval, där man studerar naturligt heterogena grupper, i detta fall två olika klasser i årskurs 3 (Denscombe, 2016). Vi valde att kontakta de två lärare vi haft VFU hos, vilka båda är klasslärare för en årskurs 3. Detta eftersom det kändes naturligt att göra det, då vi redan känner till skolan och skapat kontakt med både lärare och elever. Detta beskriver Denscombe (2016) som en känd 13

population eftersom vi hade kännedom om de två klasser som medverkade i studien och visste hur många som skulle medverka och vilka de var. Vi kontaktade även två andra verksamma lärare som vi redan kände till, vilket gjorde att var lätt att ta kontakt och och snabbt få möjlighet till en intervju. Detta kallas för ett bekvämlighetsurval (Denscombe, 2016). Matematikuppgifterna bestod av två uppgifter till varje ruta utifrån Cummins modell för att öka reliabiliteten i vår studie. Reliabiliteten ökade ytterligare då matematikuppgifterna gjordes i två olika klasser, på två olika skolor, vilket kunde påverka resultatet eftersom de hade två olika lärare. Denscombe (2016) lyfter fram vikten av att använda sig av olika grupper i en studie för att öka reliabiliteten. 44 elever medverkade i studien varav åtta elever, vilka vi tyckte hade intressanta lösningar, valdes ut för fortsatt intervju. Eftersom vi inte visste hur väl eleverna kunde formulera sina svar valde vi att intervjua åtta elever, fyra stycken från varje klass. Elevrespondenterna valdes ut beroende på deras lösningar, svar och formuleringar. Vi valde både de som hade alla rätt, men även elever som hade fel på uppgifter för att få en så bred bild av resultatet som möjligt. 5.3 Genomförande Här beskrivs skapandet och genomförandet av missivbrev, intervjuer, observationer och matematikuppgifter. Detta beskrivs i kronologisk ordning. 5.3.1 Skapande av missivbrev Innan intervjuerna ägde rum skrev lärarna på ett missivbrev (Bilaga C). Lärarna för de två klasser vi valde att göra matematiktestet i hjälpte oss att dela ut missivbrev till vårdnadshavarna (Bilaga D). Detta för att vårdnadshavarna skulle godkänna elevernas deltagande i studien. Vetenskapsrådet (2002) och Denscombe (2016) skriver om etiska principer som har en stor betydelse i en empirisk studie, informationskravet, konfidentialitetskravet, samtyckeskravet och nyttjandekravet. I vårt missivbrev lade vi stort fokus på dessa principer, vilket beaktades under hela vår studie. I missivbrevet informerade vi föräldrarna om innehållet och syftet med vår studie, förklarade vad vi skulle göra och var tydliga om att det var frivilligt, anonymt och att det endast skulle användas för studien. 5.3.2 Skapandet av intervjufrågor till lärare Intervjuguiden (Bilaga B) formulerades med koppling till studiens syfte och frågeställningar, vilket skulle göra studien koherent. Intervjufrågorna vi valde att ställa var öppna frågor. Denscombe (2016) skriver att öppna frågor ger svar som respondenten formulerar själv, det finns inget självklart svar. Frågan ska vara relativt kort och svaret längre. De första frågorna ställde vi endast för att respondenten skulle känna sig trygg och för att få en lugn start. Dessa frågor var mer fasta där vi ville ha ett specifikt svar. Vi valde att ställa semistrukturerade intervjufrågor som innebär att det finns färdigbehandlade ämnen som ska tas upp, men vi var flexibla till att kunna ställa följdfrågor när vi tyckte det fanns behov. Intervjun var även en personlig intervju med en forskare och en informant (Denscombe, 2016). 5.3.3 Genomförandet av intervjuer med lärare Vi mailade lärarna och gav information om vår studie samt gav dem ett missivbrev de sedan fick skriva under. Sedan intervjuade vi de fyra lärarna enligt vår intervjuguide 14

(Bilaga B). Under intervjun tog vi hjälp av en mobiltelefon för att spela in hela dialogen. Därefter transkriberades intervjun genom att lyssna på ljudklippet och skriva ner det som sades. 5.3.4 Förberedelser inför observationer Före matematikuppgifterna bad vi lärarna att ha en kort genomgång om räknehändelser. Lärarna fick själva välja innehållet i genomgången, så länge det handlade om räknehändelser. Vi valde att inte nämna något om språket för att se hur de arbetar i sin naturliga miljö. Hade de vetat om vad vi skulle observera skulle deras undervisning påverkas. Vi valde att ha en observation i naturlig miljö där vi observerade en situation som hade ägt rum oavsett om vi var där eller inte (Denscombe, 2016). Eftersom vi båda hade varit ute i klasserna förut visste vi att de båda lärarna brukar ha genomgång innan de påbörjar något nytt. 5.3.5 Skapandet av matematikuppgifter Matematikuppgifterna var kopplade till Cummins fyrfältare där vi skapat två uppgifter till varje ruta (Bilaga E). Eleverna fick inget stöd av oss, klasskamrater eller lärare, eftersom vi ville se hur deras språkförmåga påverkar förståelsen samt för att få fram ett pålitligt resultat. Deras stöd var bilder till uppgifterna eller endast texten beroende på vilken ruta uppgiften var utformad efter (Gibbons, 2013). 5.3.5.1 Uppgiftsbeskrivningar Uppgifterna (Bilaga E) är utformade på ett vardagligt sätt för att eleverna skulle kunna koppla till egna erfarenheter, vilket Nosegbe-Okoka (2004) förespråkar. Enligt Cummins (2000) innebär kognitivt krävande uppgifter att eleven måste tänka kritiskt och använda en större del av hjärnan för att lösa sådana uppgifter. En kognitivt enkel uppgift innebär att eleven kan lösa uppgiften utan några större problem och eleven behöver inte använda några större delar av hjärnan. Vi valde att använda oss av bilder till de uppgifter som skulle innehålla kontextstöd. Något som också kunde ses som stöd i kontexten var om eleverna gått igenom begrepp, områden eller strategier precis innan matematikuppgifterna gjordes, vilket också kunde varit en hjälp och kontextstöd. Cummins (2000) beskriver att det läraren gått igenom innan en viss lektion kan vara ett visst kontextstöd för eleverna. Uppgift1 Lisa har 25 pennor. Hon får 2 till av sin mamma. Hur många pennor har Lisa då?. Uppgiften är utformad utifrån den fjärde rutan i Cummins fyrfältare (Skolverket 2012), vilken även kallas för uttråkningszonen. Uppgiften är kognitivt enkel då eleverna bara behöver addera 25 och 2. Den blir kognitivt enkel då eleverna går i trean och liknande uppgifter behandlas i tidigare årskurser under deras skolgång. Det finns inget stöd i kontexten, då det inte finns någon bild till uppgiften och eleverna fick ingen hjälp av lärare. Uppgift 2 Mohammed köper 6 studsbollar. Han lämnar fram 100 kronor i kassan och får tillbaka 40 kronor. Hur mycket kostar studsbollarna tillsammans? Hur mycket kostar en studsboll? 15

Uppgiften är kognitivt svår och det finns inget stöd i kontexten, vilket gör att den passar in i ruta 3 i Cummins modell (Skolverket 2012) som beskrivs som en frustrationszon (Gibbons, 2013). Eftersom eleverna behöver göra två uträkningar i uppgiften, 100-40 och 60/6, blir den kognitivt svår för eleverna. Då uppgiften saknar bild och eleverna inte får hjälp av lärare, finns det inget stöd i kontexten. Uppgift 3 Anna, Lisa, Johan och Oskar har 20 godisbitar. Hur många får Anna om alla får lika många? För att se bild se (Bilaga E). Uppgift 3 är skapad utefter första rutan i Cummins fyrfältare (Skolverket 2012) vilken är kallad trygghetszonen (Gibbons, 2013). Uppgiften är kognitivt enkel då eleverna ska dela upp 20 godisbitar på fyra personer, vilket blir 20/4. Eleverna får även stöd i kontexten i form av en bild. Uppgift 4 Naomi ska ha kalas och bjuder hela klassen. I klassen är de 27 elever. Hur många paket glass behöver Naomi köpa om ett paket innehåller 7 glassar? För att se bild se (Bilaga E). Uppgift 4 är utformad efter ruta 2, där eleverna har stöd i kontexten men är kognitivt krävande. Uppgiften är kognitivt krävande då de ska använda sig av olika typer av räknesätt. Det finns inte heller ett jämnt svar utan de måste förstå att de måste köpa 28 st glassar för att alla elever ska få varsin. Eleverna måste förstå att man inte kan köpa ett halvt glasspaket utan hela glasspaket, precis som vardagliga livet. Det finns stöd i kontexten i form av en bild. Ruta 2 kallas även för utvecklingszonen. Gibbons (2013) men även Skolverket (2012) skriver om uppgifter utifrån ruta 2, vilka elever kan klara av på egen hand tillsammans med stöttning i kontexten. Uppgifter som dessa utvecklar elevens förmåga att lösa liknande uppgifter på ett självständigt sätt (Gibbons, 2013). Uppgift 5 Nina har 35 kronor och Nikolas har 52 kronor. Hur mycket mer pengar har Nikolas? För att se bild se (Bilaga E). Uppgift 5 tillhör ruta 1 som är kognitiv enkel men har stöd i kontexten, den så kallade trygghetszonen. Trygghetszonen varken utvecklar eleven eller ger eleven möjligheter att utveckla sin självständighet (Gibbons, 2013). Uppgiften kräver att eleven ska kunna subtraktion, 52-35=17. Bilden finns som stöd för att hjälpa eleven att förstå hur mycket pengar det skiljer mellan Nikolas och Nina. Uppgift 6 Kalles pappa målar deras staket. Han har målat 9 meter av staketet. Hur långt är staketet om 9 meter är en tredjedel ⅓ av hela staketet? För att se bild se (Bilaga E). Uppgiften är kognitivt krävande och har stöd i kontexten, vilket gör att uppgiften hamnar i utvecklingszonen, ruta 2 i Cummins modell (Skolverket, 2012). Eleven får stöd av en bild på ett staket där en tredjedel är målat med färg. Bilden visar tydligt att två tredjedelar är omålade. Här måste eleven förstå sambandet mellan division och multiplikation. 27/3=9, detta betyder att 9 är en tredjedel av 27 och eleven kan lösa uppgiften genom 3x9=27. Uppgiften blir kognitivt krävande då eleven måste förstå begreppet tredjedel. Detta för att kunna använda sig av begreppet och därefter lösa 16

uppgiften med en uträkning. Ett stöd i kontexten kan därför vara om eleverna arbetat med bråk nyligen och vet vad en tredjedel är, vilket Cummins (2000) menar kan vara ett stöd i kontexten. Uppgift 7 Viktor köper två paket tuggummi som kostar 15 kr/st. Hur mycket får han betala? Uppgift 7 är skapad utifrån ruta 4 i Cummins modell (Skolverket 2012). Uppgiften är kognitivt enkel då eleverna endast behöver räkna 15+15 eller 15x2, något de har arbetat med i tidigare årskurser. I uppgift 7 får eleverna endast information i form av en text som är är kognitivt enkel och får inget stöd i någon kontext, dvs det finns ingen bild till uppgiften. Gibbons (2013) kallar ruta 4 för uttråkningszonen. Uppgift 8 Kristoffer är 38 år. Sofia är 10 år yngre än Kristoffer. Klara är hälften så gammal som Sofia. Hur gammal är Klara? Uppgift 8 är skapad för ruta 3 i Cummins fyrfältare (Skolverket 2012), vilken Gibbons (2013) benämner som frustrationszonen. Uppgiften blir kognitivt krävande då eleverna först behöver räkna ut hur gammal Sofia är, för att sedan räkna ut hur gammal Klara är. Eleverna behöver även ha förståelse för vad hälften betyder. Den är kognitivt krävande eftersom det är många uträkningar för att komma fram till det slutliga svaret. Då uppgiften saknar bild har den inget stöd i kontexten. 5.3.6 Genomförandet av observationer Observationerna av lärarna gick ut på att vi skulle se hur lärarna undervisade om språket i räknehändelser. Vi använde oss av klusterurval som handlar om att studera i grupper som redan existerar, det ska vara naturligt men även heterogent (Denscombe, 2016). Under tiden lärarna hade sin genomgång satt vi och skrev hur de gick igenom räknehändelser med eleverna. Det vi observerade kopplade vi sedan till lärarnas intervjuer om hur de undervisar i räknehändelser. Observationerna gjordes för att få ett pålitligt intervjuresultat (Denscombe, 2016). Allt för att få en bred, trovärdig och tillförlitlig studie. På grund av tidsbrist valde vi att utföra en kort observation av lärarnas genomgångar om räknehändelser innan eleverna skulle lösa de konstruerade uppgifterna. 5.3.7 Genomförandet av matematikuppgifterna Innan vi kunde genomföra uppgifterna förklarade vi för eleverna vad de skulle göra och att detta var något de skulle göra enskilt utan att ta hjälp av varken oss eller kompisen bredvid. Dock fanns det två stycken elever som behövde stöd av lärare och fick uppgifterna upplästa, eftersom den ena eleven inte kunde läsa och den andra inte hade något läsflyt. Detta kunde dock ses som ett sorts stöd i kontexten, vilket gjorde att dessa två elever fick lite kontextstöd till alla uppgifter. Vi var väldigt tydliga med att eleverna behövde visa hur de löste uppgifterna och inte bara skriva ett svar. Eleverna löste därefter uppgifterna (Bilaga E) och vi observerade under tiden. Eleverna hade 60 minuter på sig att lösa uppgifterna. De som hann bli klara fick läsa i sina läsböcker. När alla var klara rättade vi elevernas lösningar och analyserade resultatet. 5.3.8 Skapande av intervjufrågor till elever Eleverna vi valde ut för vidare intervju hade löst uppgifterna på olika sätt, antingen bättre eller sämre resultat. Frågorna i intervjuguiden var basfrågor (Bilaga A), vilka vi sedan fick utveckla beroende på elevernas olika lösningar och resultat. På så vis blev 17