Årg 8, N:r 3, utg. 1843

Årg 8, N:r 3, utg. 1843

CHAP\1ANS PARABOLISKA KoNSTRUKTIONS-SYSTEM, TILLÄMPADT PÅ HANDELSFARTYG, AF G. c. WITT. Fr&n de ädsta tider tibaka hafva snart sagdt oänd igt rnånga, ti storek och skapnad oika, Handesfartyg bifvit bygda; oc~ ännu i dag torde man säan få sa tvenne fartyg, som tiro hvm andra fukomigen ika ti dimensioner, skapnad och tackings-:;titt, Att det rndste finnas fere sags fartyg, tifvensom fartyg af oika storek inom hvarje sag, ä1 naturigt: ty de behof, hvarti\1 fartygen användas, äro af många sag, och de farvatten, på hvika de färdas, äro hvarandra mycket oika. Men när man ~er att ej aenast hvarje nation har sitt oika konstruktions-sätt, utan äfven att inom samma and, de fartyg, som tiro ämnade att föra ika stor ast, af samrna sags varor, och hesöka sarr11na farvatten, ik vti oftast ski ja sig från hvarandt a högst betydigt brtde i dimensi oner, form och tackings-stitt, så kan den, som vi fo' ska i skeppsbyggeri-vetenskapen, ej underåta att göt a sig reda för orsaken ti detta Jorbåance, Den första tanka, som ti fi)jd häraf framsttier sig, tit, att det måste htirröra deraf att man, ända ti dato, ej haft någon bestämd princip att bygga fartyg efter, utan att Byggmästaren oftast föjt den bästa ritning, han haft sig bekan~, och dervid gjort de förändringar, han an~ett eda ti något godt resutat, eer hvika nnnars i nagon mån varit af behof ''et på ka ade. Detta tm de också vara verkiga förhåandet, ehuru en de andra omständigheter härvid inverkat, hvariband förnämigast den: att skeppsbyggnad ofta 17

130 hifvit anförtrodd åt personer, som icke kunnat bygga <'t skepp efter ritning, och hvika ej en giing haft samma insigt i sin konst, som man fot dt ar af en mästare i det ättaste handtverk, den der ej tiåtes att vara sjef ansvarig för hvad han arbetar, in nan han tibt ingat 7 ir såsom ärande. Att det så hat tigå tt, har visserigen föranedt mycket ondt, så i ekonomiskt afseende, so m frttn en moraisk synpunkt hetraktadt. Huru måuga oyck<; händeser hade varit förekomna, och huru rn<1nga menniskoif hade bifvit sparade, om aa fartyg haft en, för deras ämamii passande, konsh uk tio n? Det var Chaprnans skapande snie, som uttänte grunderne för Handebskeppens konstruktion, och redan år 1775 utgaf ha n sin ''T rak ta t om Skeppsbygget iet", deri han emnar sådane atjvisningat, att den som föjer dem kan vara säker om att bygga goda fartyg. Han fortsatte, med ifver och framgång, sina forskningar en hng föjd af åt, efter denna tid; och sutigen, genom uppfinnande af Parabois/w (onstruktions- methoden (hviken finnes utförigt beskrifven i hans sedermera utgifna arbeten) gjorde ban det möjigt för konstruktören att, innan man börjar ritningen ti ett fm tyg, kunna först precis bestämma både de dimensioner och den form det bör äga, för att bära ett gifvet ästeta och få de egenskaper, i afseende på väseging m. m., som man vi gifva detsamma. Paraboiska konstrukions-methoden är troigen den enkaste, som kan uppfinnas, och har den fördeen att vara ti ämpig föt aa sags fartyg, från det största skepp ti den minsta båt. Ingen som studerat Chapmans afbandingar nekar deras fö r trätighet; men huru få handesfartyg finnas dock i hans eget fädernesand, som äro bygda efter hans principer? Kanske hafva dessa principer icke bifvit så a- 131 u1 änt kiinda, som de bone. Chapmanska afhandingarne äro dyra och. de feste svåra att erhåa, samt afskräcka genom sin vidiyftighet och svi!righeten att utan betydio-. ' o ma th emat1sk underbyggnad, kunna studeras, aa dem som idka skeppsbyggeriet endast handtverksmässigt. Ändamået med denna afhanding ät att så enket sorti möjigt, framstäa först de principer, so1~ böm föjas vid konstruktion af handesfartyg, och sedan visa ättaste sättet att använda Chapmans paraboiska konstwktio n~-system, då ritningar ti fartyg skoa uppgöras. Min memng är att fmmstäa theorien sådan, att hva 1 och en med någorunda insigt i mathematiken, kan fatta den oc~ tiämpningen ti praktiken sådan, att man bott hehöfve 1 kunna räkna säket t med ogarithmer, för att använda den. D e i sutet bifogade tabeer på exponenter.och förhåanden, för fyra oika sags handesfartyg, äro ämnade, icke att tjena ti ovikorig efterföjd vid konstruktionen, utan att visa hvika förhåanden och exponente 1, som finn as på de i Chapmans afhanding uppgifne bandesfart!.g, så.. att man derigenom må kunna äga någon edning fo r bedomandet af de exponenter och förhåanden, man hör taga, för det fartyg, man har att konstmera. Förberedande, nödvändiga definitioner. och uppysningar. Med ett fartygs dimensioner förstås dess ängd, bredd toch djupgående. Längden mätes på tvii sä", uemigcn antingen M teninien der äfver stäf,

/ 132 Längden i vatteninien tages friin innerkant af akteratävens spunning ti innerkarit ar sptinning på förstäfven. Spunning kaas den trekantiga ränna, som är upphuggen så vä å kö som stäfvar och i h' ikcn bordäggningspankorne stadna. Längden öfver stä/ mätes från akterkant af akterstäfven, vid öfverkant af häftbaken, ti förkant af förstäfven, på samma höjd. Bredden mätes efter ytterkant af timren, på det stäe, der fartyget är bredast. Anm. Uti de i denna afhanding förekommande kakyel beräknas atid både ängd och bredd i vatteninien. Djupgåendet mätes på 3 särskida stäen, nemigen: från underkant af kiiens aktra ända ti vatteninien, vinkerätt emot vatteninien, hviket kaas: djupgående akter; vidare, från underkant af köens främsta ända ti yatteninien, hviket kafs: djupgående för; samt fri\n öf~ verkant af spunning på nospantet ti vntteninien, 1Viket kaas: djupgdcnre på nospant. Skinaden emean djupgåendet ab.ter och fiir kaas styrastighet. Vatteninie kaas egentigen d~n inie ti hviken fartyget nedsjunker i vattnet, när det är fut astfdt och kart ti expedition. På handesfartyg och astdragare kaas denna inie äfven för astinie, hvaremot den inie, ti hviken fartyget sjunker, då det är utan ast, kaas ossinie. Om, på en ritning, fera inier dragas, p11raea med nftgon af de nyssnämnde inierna, kaas de, med ett 1~3 gemensamt namn, vatteninier, och då kaas den förstnämnde inien föt ö/ra vatteninien, ti skiuad ifran de öfriga. Den kroppsrymd ett fartyg upptager i vattnet, nät det ned s ju nk i t ti ö fra vatten! i n i en, e Iet ast! i nien, k a\ )as: dess depacement. Vigten af den vattenmassa, som fartyget nndantrycker, ä1 ika med tyngden af fartyget med at hvad deruti är. Såedes ät ett fartygs tyngd ika med vigten af så många kubikfot vatten, som dess depacement innehået kubikfot. Vanigen räknas sat vatten, hvaraf en kubikfot innehået 63 skåpund. Då man uträknar ett fartygs depacement brukar man CJ åta bordäggningen ingå i beräkningen, m det skä att bordäggningen anses bära sig sjef, eer motsvara tyngden af så många kubikfot vatten, som den sjef innehåer kubikfot. Såedes är det depacementet efter yttertqnt af timren, som hiir komrner i fråga. Drägighet kaas tyngden af den ast ett fartyg kan inasta och bära. Drägigheten beräknas i svdra äster. En svdr äst innehåer 18 skeppund ätt vigt, eer 288 ispund svåt vigt och är, i det adranärmaste, ika med 91 kubikfot sat vatten. Det är tydigt, att fa'tyget kan biira en ast, svarande mot så många kubikfot vatten, som den de af fartyget, som är beägen emean ossinien och astinien, innehåer kubikfot. Spant kaas egentigen de timmer, som utgöra fartygets skapnad tvärskepps, från köen upp ti reingen, eer att man så må sä~a: spanten äro refbenen i skepps-

13-± kroppen, Dock, i fråga om konstruktion af fartygsritniugar, förstås med spant hvar och en inie, som vinkeh ät mot vatteninicn *) drages från köen ti reingen, antingen spanten, vid byggnadens exekution, komma att stittas på samma stäen, som dessa inie1, eer ej. Nospant kaas det spant, som kommer på det stäe, der fartyget är bredast. En skeppsritning bestå1 af 2 särskida deai : konstruktions-ritningen och segeritningen. J(onst>uktion$-1'iningen visar t1 enne särskida projektioner af fartyget, nemigen: Sidoritningen, som förestäer fartyget, sedt ifrån sidan, en direktion parahe med vatteniniens pan eer vinkerät mot den pan, som dear fartyget midt i tu ångskeppsvägen. På ~tidoritningen äro uppdragne: kö och stäfvm, spunningen, vatteninien, spanten, bärhutet, kontrafexionsinien (då sådan finnes), högsta bredden, däcken, råhutsisten, skarndäcket, masterna,!'ös ten, röstjumfrurna, gajon, gaeri, hvaf, akterspege, portar, kranbak, beäggningspoare m. m., samt inredningen, så vida ej särskid ritning öfve r inredningen medföje1. Panritningen visar fartyget sedt ofvanifrån, i en direktion vinkerät mot vatteninien. Deruti äro uppdragne: aa spanten, vatteninien, högsta bredden, kontrafexionsinien och skamdäcket, samt inredningen, då ej särskid inrednings1 itning finnes. Diagonaerna uppdragas äfven här, men förestä as sedda efter deras utsträckning och icke i projektion. ') :F'örr brua1des att sätta spanten vin<eriia mot Rpunningcn, mer i sednare tider har man amänt antag it att siitta dem " inkeh iita mot \'Reninicn. 135 Spantritningen visar spanten sedda från fartygets än~ dar, i en direktion vinkerät mot nospantets pan. 1 å spantritningen äro uppdragna aa de spant, som finnas på sidoritningen, *) men som spanten äro ika på båda sido1 om medeinien, så visas endast ena häften af h vart spant. VIan sätter spanten akter om nospantet ti venster om med einien, och spanten för om nospantet ti höger. Likaedes åro hafva deen af för- och akterstäfven uppdragne, på hvar sin sida om medeinien, äfvensom köen, vatteninien, hvafvet, rorhået, hörntimren, aögsta bredden, kontrafexionsinien, råhutet, skarndäcket och diagonaerna. segeritningen visar konturen af skepps-sidan öfvei' vattnet, masterna, rundhuten, saningarne, essehufvudena, aa segen, vanten, stagena och bardunerna. Högsta bredden är en inie, som antages gå igenom aa de punkte1 på spanten, der de äro bredast. Kont1 ajexions-inien är den inie, som antages gå igenom de punkter på spanten, der den konvexa och konkava deen af topptim1 en skära hvarandra, och finnes numera säan på andra fartyg än inieskepp och stön e fregatter. Diagonaer kaas räta paner, städa snedt emot fartygets medepan. De bugtiga inier, som uppkomma genom dessa paners skärning med ytterkant af spanten, förestäas i panritningen. Perpendikar kaas iniei, som äro dragne, parahea ') :Ett spant består af 2:ne haf.-ot, eer så made ringar, sammanhntade med hvaranrrn. Liniet nn på spantt ituingen föt c ~ iia ytterkant af fogningen, eer nåtet emean spantens båda hajf, m.

136 med spanten, nntingen igenom de punkte, dej' vatteninie n sk ä t innerkant af spunningen, för och a k ter, e er äf, en igenom de punkter,.~mean h vika ängden öfver stä f mä tes. formerar. Vatteniniens arett är arean af den pan, vatteninicu Ett spants m ea är a1 ean af den de af spa ntet, som ii r under vattcninien. Centrum gravitatis af vattenhdan kaas den punkt i hviken vattnets kraft att uppbära skeppet är samad och är densamma som centrum gravitatis af den vattenmassa, som fartyget undantrycker. Centrum vouminis, eer centrum graviatis af swpp och ast, är den punkt som utgö1 gemensamma centr. gr:s af skeppet, med at hvad deruti finnes. Det är den punkt der skeppet och aa dess tihörigheter af tacking, ast, m. m., uppviiga eer bauneera h varandra. Jfetacentrum, eer styfhetspunkt, är den punkt hvaröfver centr. vouminis ej får komma, så vida skeppet ej ska kantra. Dessa 3 punk ter äro tydigtvis beägna i den pan, som iingskeppsvägen dear fartyget midt i tu, och igga vertikat öfver hvarandra. Ett fartyg kaas styft när det har mycken benägenhet att motstå krängning, och att återtaga sin upprätta stäning, då det bifvit krängdt. Den kraft, hvarmed detta sker, kaas des> styfhetsmoment. När fartyget har ringa benägenhet att motstå krängning kaas det ranft. Styfbeten beror naturigtvis på det me1 eer mindre afståndet eme.an centr. vouminis och metacentrum. ~31 Segepunkt, eer ~egens gemeisamma centrum gravi.tatt.s, ~aas den }Htn],t de1 segeus.uaft~ att framföra skeppet, kan anses samad. Segemomen kaas det ta, ~>om erbäes nt!r hvart och ett ~eges area. n:utipiceras med dess ~entr. gr:s dis1ans fran vattenimen och produkterne adderas; eer, Bom är detsamma: när hea segearean mutipiceras med segepunktens afstånd från vatteninien. Rätteigen bör segemomentet beräknas från centr. vouminis och icke från vatteninien; men som ceutr. vo:s högst säan tir ti sin beägenhet fukomigen bekan t, bruknr man oftast räkna segemomentet ifrån vatteninien: Principer för skeppsbyggnad. Aa iandesfartyg indeas i tvenne kasser. Ti för.. stn knssen höra de, som äro ämnade att göra ängre resor och befara stora haf. Dessa fartyg kunna och höra vara ika hos aa nationer. Ti andra kassen räknas sädane som begagnas ti mindre resor, på inskränktare farvatten. De måste variera efter beskaffenheten af fm vattnen, kimatet, m. m., på de stäen, der de användas. Fartyg af båda dessa kasser göras fyigare eet skarpare, at efter som man gör mera afseende på astdryghet eer på väseging. Ett godt segande fartyg hö1 hafva föjande egenskaper: 1:o tiräckig storek at bära så stor ast det bifvit ämnadt ti; 2:0 sega vä i aa direktioner, hufvudsai.igast bidevind; 3:o vara makigt och ätt handteriot i sjön; 4:o vara starkt och vä arbetad t, så att det ~n n 18

138 uthärda ~våra stormar; 5:o vam becjv1imt och vä inredt, De 2 sistnämnde af dessa egenskaper inverka ej på dimensionerue ee1 skapnaden af fartyget. Att iakttaga dem tihör dessutom den rent praktiska deen af seppsbyggerivetenswpcn, hvarföre hä1 nu endast kan bifva frågan om att besttimma hvad som forcras för at ernå de tre förstnämnde egenskapeme, i högsta möjiga grad. För att f/, tih äcrig storek p fartyget göras dess dimensione1 så stora att, sedan det bifvit fiirdigt och astadt, ret sjunker ti ett bestämdt djupgående. För väsegingens sru måste man konstruera fartyget sådant, att vattnets motstånd bir det minsta möjiga, och som detta motstånd bufvudsakigen beror på nospantets area, bö1 den göras 1 i ten. Vidare m<ste fartyget ha f va ett stort styfhetsmoment, så att det kan tåa mycket sege, samt vara skarpt, så at det bir ätt att fiira genom vattnet. Detta bestämmer förhåandet emean dimensionerna. Om man gör fartyget mycket H\ngt, i proportion emot dess djupgående, och tiika mycket bredt, i proportion en~ot dess ängd, samt Wter bredden kontinuera ångt fö1 och akter om nospantet, så L'\r det mycken styfhct och kan föm stor segem.~a, men bir ej så ätt att föra genom vattnet, som om b1 edden är iten, i proportion ti ängden; emedan fartyget, i sednare faet, ider mindre motstånd af vattnet. Man ser häraf att förhiandet e mean ängd, bredd och djupek har vissa gränser, hvika ej få öfverskridas. Genom en ång erfarenhet har man funnit: att b1 edden bör vara emean t och i- af Hingeen och djupeken ungefar ika med hafva bredden. Med dessa förhåanden, som ej få betydigt öfverskridas, om ej oägenhet ska uppst\, måste fartyget hafva anseniga di.:.. mensione1, så att det kan bifva skarpt, hvarigcnom väsc!;'ingen befordras. Gen~m erfarenhet har man äfven 139 funnit hvad form en aeppskropp hör hafva, fö1 att bif ~a styf och väsegande. Största bredden bör vara beägen något för om midten, och ej för hastigt aftaga, hvarken åt hotten eer åt ändarne; deremot Lör så vä botten, som ändarne, vara skarpa, och akterskeppet vara skarpare än förskeppet. Vidare har man funnit at~: "pi... de förträffigaste segare, hafva spantens arem aftag1t at andarne, i samma förhåande som ordinaterne i en parabe. Det ä1 tydigt att här endast är frågan om formen under ~attnet och n.ära deröfver, emedan den de, som icke vidrörer vattnet, ej direi. t inverkar på väsegingen, ehuru det atid är fördeaktigt att göra öfverlyggnaden så H\g, ~om möjigt, för att t~iuska vindfånget, då man segar bidevind. Föt att fb, swppet makigt och handterig i sjög/jng, så att det icke för häftigt stampar eer sätter, bör cen. gr:s vara nära midten af skeppets ängd, hva ry.~mte bogen ej bör vara mycket skarp, eer hafva betyd:ig hokrabb. Förstäfven bö1 faa något ut öfver vattnet och bogen g'öras fyig öfver vattnet, på det fartyget må JJerga sig i sjögång, att ej vågorna så in öfve1 backen. Häftig stampning och singring uppkommer ocs~ g~nom feaktighet i fartygets astning. Ju ni:irn.are mtd midten, i afseende på fartygets ängd, man. kan pace~ a de tyngsta effekterna, ju mindre bi1 stampmng~n, och J.U än"re borevarts tyngderna paceras, desto m1ndre bir. 0 V ' man hafva fa'yget mycket makigt, s 1ngnngen. t måste det 'hafva smf 1 dimensione1, 1 proporhon mot dess depacement, hviket återigen strider mot regome för väsegingen. d Under hidevinds seging verkar vattnets motstan pa förskeppet, som är starkast på äsida, ej aenast att hin-

141 dra frnm(arten, utan. äfven att vrida föj'stifven upp emot ofvart, så vida nemigen mededirektionen af vattnets motständ träffar fartygets medeinie' för om skeppets cen!j. gr:s. För att motarbeta detta, måste man åta segens gemensam!a centr. gr:s komma fi:i! om skeppets cenh. gr:s, men som segens centr. gr:s ej får komma tår ångt framom skeppets centr. gr:s, emedan förfindan deraf nedtryckes, och fartyget får beniigenhet att stampa, så ge' man fartyget styrastighet, hviken ej aenast bidrager att motverka den öfverfödiga ofgirigheten, utan äfven gör att vattnet får ättare tiopp ti rodret. Vaniga förhåandet iir, att mededi1 ektionen nf vattnets motstånd triif' far fartygets medeiiinie för om centr. vo:s, ehuru undantag finnas, t. ex. på några skonertar i Svenska örogsfottan, hvika äro ovanigt skarpa och hafva 3! fots styrastighet, med xo! fots dj upgående a k ter, samt också måste, ti föjd htiraf, hafva sitt segecentrum akter om cenh. vo:s, fö1 att få tiräckig ofgirighet. Nä1 ett fartyg föres fram, måste vattnet ej aenas~ h indra fraruf~ rten, utan iifven yfta skeppets förända. För att gifva akterändan en motsvarande yftning, b1 ukm man gifva de a d enta masterna fa akter öfver. På de nyssuämnde skonertarne hafva båda masterna ett ovanigt ötarkt fa, tviket i:ir nödvändigt, emedan förskeppet anoars skue, unde1 segingen, tryckas för djupt ned i vatuet i anseende ti dess ovaniga skarphet. För att unnaj wnstruera ett fartyg och gifva det de egensaper man önskar, betjenat man sig ättast af Paraboiska konstruktions-methoden. Chapman förmodade, med skä, aft spant.::areot ne, vä konstrueratio f<ntyg, d.ua aftaga i någon viss progression och, fö1 att utröna detta, företog han sig att utr~kua oreot ne å spanten i sådane fartyg, som han visste bafva goda egenskaper och hvikas ritningar han hade sig bekante. Dessa areor dividerade han n1ed nospantets bredd och de qvoter, han då erhö, uttryckte det förhåande det ena spantets area hade ti det andra. Distancer ika med qvoerne afsattes, från vatteninien ned<'t, Jå hvarje motsvarande spant. Aa de punktc1, han på detta sätt et hö, sammanbuntos genom en krokinie, hviken fick namn af spantinien. Nu försökte Chapman att finna denna inies eqvation eet, i brist derpå, eqvaionen ti den krokinie, som närmast öfverensstiimde dermed. Han fann härigenom att, pi vä konstruerade fartyg, var paraben den krokinie, som häst inträffade med spantinien. Parabens exponent och pararueter bestämdes atid så, att paraben gick igenom samma punkt, som spaninien, på tre stäen, nemigen på nospantet, på spantet närmast inti stiifven och på ett spant ungefii1 midt emean dessa. Parabens vertex va1 vid nospantet. På några fartyg vat parabens exponent ika i för- och akterskeppet, på några mindre för akterskeppet än för förskeppet och på ett enda mindre för förskeppet än för akterskeppet. På de festa skeppsritningarne gick paraben i band något utom, iband något inom spantinien, men på någ1 a få öfverensstiimde parabe och spantinie fukomigt, och just dessa skepp voro de bästa segare. På aa ritningarne träffade dock paraben vatteninieu något inom spunningen, isynnerhet på fö1 s;.eppet. Distancen emean de båda punkte1, det paraben afskär vattenien, kaas konstruktions-vatteninien, hviken såedes är något kortare än rätta vateninien. För att bestämma parabens exponent och parameter begagnades föjande enka mcthod:

142 Parabens nmä n m~ eqvation är y 11 = px, ter y är ordi.uaten, x abscissan, n exponenten och p parametern. Låt Fig. 1 förestäa förskeppet af ett.fartyg. Linie1 na ~' A, B, C &c. äro spanten, och krokinien HIK spantinien, hviken, enigt hvad nyss är nämndt, erhåits pc1 ~et sätt, at hvart spants area bifvit dividerad med nospantets bredd, och en distance, ika med qvoen, afsat på spantet, från vatteninien nedåt. Låt K, I och N vara de 3 punkter, genom hvika man vi åta parabe.n.gå. D 1 ages genom K Iinien KLM, parahe med vattenhmen, a;å bir den en tangent ti krokinien. Nu äro KL och KM ordinater, IL och MN abscisaor, hvarföre de föna. svara mot y och de sednare mot x i parabens cqvation. Om de då införas i d~nna cqvation, i stäet för x och y, så får man: KL n= p. IL, och KM n= p. MN, hvaraf, nä1 ogarithmer nyttjas: n, og. KL = og. p + og. IL och n og. KM = og. p + og. MN og. p + og. IL _ ]og. p + og. MN st\edes n = og. KL - og. KM vidare, nä1 deqna eqvation befrias ifrån bråk: og.km.og. p +og. KM.og.IL = og.kl.og. p+og.kl.og.mn samt när de termer, som innehåa og. p, öfverfyttas i ena edet: (og. KM-og. KL).og. p= og.kl.og.mn-og. KVI.og. IL og. KL og. MN - og. KM. og. IL og. P = og. KM - og. KL Nä 1 nu K:L, LI, KM och MN uppmättes på ritnin "Ci sa Lef det ätt att uträkna p, hvars vät de sedan inb '. fördes i en af expressionerna på n, df1 man äfven fick n eer exponenten bestämd. Sedan infördes i pa1 abens ecjvation inierna KO, KP, KQ &c., i stäet för y, och det deremot svarande x afsattes från O ti S, från P ti T &c., 143 }! varigenom den fstundade paraben erhös. Samma operation verkstädes med akterskeppet. Vi jag konstruera ett fartyg efter paraboiska me thoden, så ska jag göra det sådant, att dess spantinie bir en parabe, med undantig af den ia afvikesen för och akter, hviken ej kan undvikas, och som dessutom ej är af någon betydenhet. Det beror af mig sjef att göra fartyget så skarpt, eer fyigt, jag Önskar, derigenom att jag bestämmer spantiniens exponent iten eer stor; ju mindre exponent, desto skarpare fartyg. ' Vi skoa nu söka att uttaga åtskiiga eqvationer, genom hvika man, då fartygets depacement är bekant, kan erhåa så vä fartygets dimensioner, som nospantets stäe m. m., när man bott bestämmer det förhåande man vi hafva emean ängd, bredd och djupgående, stäet för ceutr. gr:s, samt den mer eer mindre fyighet man vi hafva på fartyget. Nät man t5nker efter huru spantinien bifvit konstruerad, så finner man att spantii-niens area, mutipicerad med f<~rtygets bredd, är ika med depacementet, och att areans cenh. gr:s är i samma vertikaa pan, som vat tenhåans centr. gt :s. Li\t fig. '2 förestäa eu fartyg, Hit BD vara nospantet, ABC paraboiska inien, hviken vi nu antaga vara densamma som spantinien, punkten E midteu af Iinicn AC, eer af konstruktious-vatteninien, och punkten F stäet för centr. gr:s i a fseeude på fartygets ängd. För korthets sku skoa vi sätta AC = och BD = h; paralens exponent, hviken vi taga ika för för- och akterskeppet, s1ittcs = n, far tygets bredd = B och depacementet = D. Då bir, enigt parabeus 11atur, arean af n fig. ABCA = --- h och uä~: båda eden af denna n+1

144 eqvation mu-tipiceras med B, fås D ::: -+~. ~. b. I, u men)1. n tir = nospantets area, hviken vi vija kaa EB och såedes: D=~. ED n+ För att nu gifva nospantd ett sidant it1ie, att centr. gr:s nf vattenhåan må 1.0mma i punkten F, på en gifven distance för om midten, eer för om punkten E, så vet man att, enigt parabens natur, är, uti arean BCD, dess centr. gr:s beägen ti ett afstånd friin BD = n+ 1 4 och såedes dess afsånd från E = 2 nn ~ 1 4 2n+ DC DC + DE; och p:'\. samma sätt bir i arean ABD dess centr. gr:s afstånd från E :::: n + 1 AD - DE. Nu måste sum 2 n+ 4 man af de momenter, som uppkomma när hvar och en af dessa areor mutipiceras med dess centr. gr:s afstånd från E, vara =hea arean ABCA, mutipicerad med d-ess centr. gr:s afstånd från E, eer med EF. Härvid iakttages att momentet för ABD måste anses nekadt, emedan dess centr. gr:s igger på motsatt sida om punkten E, emot de båda öfriga. Då får man: BCD(;n~~ DC+ DE )-ABD(2 nn~~ AD-DE )=ABCA.EF Men areanbcdär = +n h DC och A.BDär"" _n_ h AD, samt ABCA föras: n 1 n+ 1 = ~ h ; waraf, när dessa värden inn + 1 -_n_ h.dc (n+ 1 DC+DE)--n- h.ad( n+ 1 n+1 2n+4 n+r 2n+4 AD,._ DE) = _n_ h.. EF _ n+ 1 n och niir -;:;--+--; h bortdivideras, fås : pc( 2 n 11 ++' 4 DC + D E)-An( 2 11 11 ~ 1 4 vid,t re bir: n+' n+r 145 AD-DE) =. EF -- 4 DC 2 +DE. DC - -- 4 AD 2 +DE. AD =. EF 211+. 2J+ 2 11 n++' 4 (DC2 - AD 2 ) +DE (Dc+ AD)=. EF 2 ~;~_ 1 4 c DC+ AD)( DC-AD )+DE( DC+ AD)=.EF eer om DC + AD, som är = och såedes gemensam i aa tre tcrmerne, utesutes, bir: 2 nn++r 4 (Dc- AD)+ DE= EF men DC - AD iir = - ~ DE, såedcj n+ r ---DE+ DE= EF n + 2 DE c r - (: t DE (!_) ::: EF n +?. DE= EF (n+ 2) ~}) = EF eer, ~m DE kaas k och EF kaas a, s& är k =a (n+ 2); så att, om ri1an siicr nospantet ti ett afstånd för om midten = a (n + 2), kommet centt. gr:s i den gifna punkten F. :Man påminner sig, att det endast är i afseende på fartygets iingd, som punkten F kan anses såsom stäet för centr. gr:s, hviket såedes rätteigen igger pu den Jinie, som genom F -dr<tges vinkerät mot vatteninien. För att få en ex pression på nospantet s area, så!å t ABCD (Fig. 3) förestäa ett nospant. Jag kan då anse Jess area vara := en parabes, hvars exponent ät = m, och som hat sitt ve1'-ex vid C. Låt som förut DB, ee1' 19

146 fartygets bredd, vara = B uc!. AC, eer djupeken titt överkant af spunning, vara = d. Enigt parabens natur Lir då dess at ea = _+m B. d, och s&edes äfvc 11 m m 1 nospantets area == ~ B. d. m =r 1 Om jag, pä samma sätt, anser fartygets vatteninie~ area vara = en parabes, hvars exponent ät r, så- bir, om.vatteniniens area kaas W, och hea tingden i vatteninien kaas L, parabens eer vattcniniens area = W ::::: T + r 1 L. B. Vi hafva förut bevist att D _ man, i denna ex pression, inför: -- 11 - fi 1 m+ r n n+ r.. If) o r D n m. ffi.. Om - 'B d, i stäet or Q;, sa ms: = --. ---. '. B. d. Sätter n+1 m+r man nu förhåandet emean ängden och bredden, eer det ta, som utmärker huru m&nga gånger ängden är större än bredden, = t, och det ta, som visar huru mt'\nga gånge bredden är större än djupeken, = u; så fås: B. = t B och d = - hvaraf, när dessj värden inföt'<s i u sistnäinude expression på depacementet, fås: n m t. 'Ba D..,..-- -- -- -11+1 m+r u Af denna eqvation kan jag, då depacementet är känd t, iitt uttaga B, sedan jag nemigen först bestämt så vä det förhå'ande jag vi hnfva emean ängd, bredd och djupgående, som exponenterna m och n, på. hvikas storek fyigheten af ' f<:~rtyget beror. När jng erhåit B, fåi 141 eer koust uktionsvatteninieus ängd, genom eqvationen = t B, samt d, ee1 djupekeu, genom eqvatione.n d=.!!... Nu uttage.s nos.pantetsarea, genom eqvationen tn. =~B.d. w m+r Vatteniniens area få1 jag genom W = : L. B då r -t- 1 ' jag bott bestämmer exponenten 1'. Nospantets stäe för o.m m id ten får jag af eqvationen: k = a (n + 2), då jag bestämmer a eer den dis.tance centr. gr:s hör vara föt om midten. Sutigen kan jag få aa spantens a1 eor, get. I J o d o,.. k uom eqva wnen y = px. ag maste a.orst rä na ut p, eet parametern, hviken ä1 oika för för- och akterskeppet. Låtom oss först se hmu sto1 den bir för förskeppet. Om jag säter ordinaten y = distancen f1 ån uoapantet ti främsta tindan af konstrnktions-vatteninien = KTJ (fig. r), så bir abscissan x = GU ;:::: det ta som erhåes nät nospantets area divideras med bredden = ~ n ~ KU 11 B hvamf: KU = p B och p= --(B-- På samma sätt erhåes p för akte1 skeppet, när an, i stäet fö1 y, inför distancen ifri\n nospantet ti aktre ändan af kontruktiunsvatteninien. När p besämmes på detta sätt, och man sedan, i eqvationeu y 11 = px, i stäet fö1 y, infö1 distancen från nospantet ti hvart och ett af de öf!'iga spanten, så fås atid ett motsvarande värde af x, bvikt. b-ir = detta spants area, dividerad med nospantets bredd'. Likvä kan man, p<'\ föjande sätt, förenka denna kaky. I ~täet för att, då man söke1 p, substituera ~ för ab- ~cissan x, substitueras E9; di'1 bir p =. KU 11 Efter Jeu- 2 H9 na cqvation uttagci p, som då fitr ett sådaut värde, u u

f48 man sedan, vid Legagnande af C(JVntionen y 11 o= px, direkte erhåer de ta, som utmärka skinaden emean nospantets hafva area och hvart och ett af dc öfrige spantens hafva areor, hviket at, genom exempe, ska niirmare visas, Vi hafva nu genomgått theorien för par<~boiska konfitruktionsmethoden. Den i:\1' ika enke, som matiemaiskt riktig, och derjemte ätt att tiämpa ti praktiken. Om man vi g ifva ett fartyg hvika d imensioner, som hest, göra det skarpt eer fyigt, s<'i kan det ikv~ n! t<id konsh ueras efte1 denna method, bott man hesämmct exponenterna och f(irhi\andena emean dimensionerna dereftei. Om t. ex. nospantets exponent tnges =,, så bi1 dess area = hafva den rek tunge, som formeras af bredden och djupgåendet, och om exponenten tages oändigt stor, så b i r arean = hea den nä m n de rektangen. Siiedes iii' mnn i tifäe att, i o~ndighet, variem farty ~;;ens skapnad, och änd:'i kunna konstruera dem efter denna u.ethod. Att bestänm1a exponenterna så stora, som de höra va1 a, fö1 ett fartyg, som timnas ti n:'\got yjsst i:ind:hnå, är det svi\raste. Vanigen tagas de ika med exponenterne p<'i s:1dane fartyg, ämnade ti ika ändau1ii med det ifrågavarande, hviika man vet hafva goda egenskupe1. Det enda man derjem te behöfver känna tir fartygets depacement, och detta fir man derigenom att man uträknar tyngden af den ast, som fartyget knmme1 att bära,.vnrti man adderar den tyngd, som sjefva f~u tyget bar, med dess master, rundhut, sege, båta1, ankm e, besä ttning &c. Om man, vid konstj uktion uf huude~f:utyg, föjer Chapmans propo'ioner, så f[u man, genom enka, af erfarenheten funna, exprcssioner på förhåande emean fartyge; Listetat och deras depacementcr~ genast hda de- 149 paceruenid fii1 ett gifvet ästeta; men om man vi gifva f:ntyget nigon annan form, än de af Chapman uppgifne, så måste man, genom approximation, skaffa sig fartygets tyngd. Detta ske1 de, igenom, att man först antage1 en viss storek p<1 fartyget, hviken man tro1 ungefärigen motsvara den store;, rnan ska m genom kakyen, beriiknar fartygets tyngd, (inbcräkundt master och rundhut &c. &c.), efter denna sto1ek, adderar härti tyngden af den ast fa'yget ska bi:ira, och infö1 denna sumnw, i stäet för D, i expressionen på depacementet. Ni:ir man nu derefter utri:iknar dimensionerne, så ser man om dessa skija sig ifn'\n de på ett nngefä1 antagne, i hviket fa m an m{tste ånyo beräkna tyngden af skrofvet, med dess ti behiir, efter dessa nya dimensioner, och sedan i kakyen införa det ta, som då erhåes; hvarefter nya dimensioner åte1 igen uträknas, tvarigenom mau sutigen kommer sanningen nära. Detta sätt kan visserigen anses vidyftigt, men i11 dock det enda möjiga, och underättas i aa fa betydigt, derigenom att man har tabeer, hvika angifva depacementerne af en mängd fartyg, med oika dimensioner och skapnade1, hv;u iband ~åedes oftast finnes nitgot, som kan tjena ti jemförese med det, man har at konstruera. Att efter ett fartygs ritning utriicna spantareonze, depacementet och centrum g1'avitatis af vatenhåan. Att uträ/ma arean af ett spant. Låt ABCD (fig. 4 vara ett spant, dea distaneen AD i ett jemnt anta, 1. ex. 4 ika stora dearj och drag, genom deningspunkterna, vatteninierna EF, GH och IK paraea med AB. Nu uppmätas aa 5 inierna AB, EF, GH, IK och DC på

150 skann, hvareftet de ta, man H!, uppskrifvas i 01 dning och mutipiceras, det första med r, det andra med 4, det tredje med 2, det fjerde med 4 och det femte med 1. De produkter, man såunda far, addet as och summan mutipiceras med t af distaucen emean vatteninierne. Det ta, man då får, är spantets area. För att ännu tydigare visa detta, anföres föjande e:cempe. Låt AB vat a = 1S,6o fot, EF == x5,35, GH = 14,45, IK = 11 1 17 1 DC = o,5o fot och åt i af AE vara = 1 1 17 fot. 1S,6o r5,35 4 r4,45 2 11 1 17 4 o,5o 15,6o 61,40 28,go 44,68 o,5o 151,o8 1,17 105756 J5!o8 rs1o8 urean = 176,7636 qvadratfot. Ju fera vaeninier, eet så kaade ordinater, man )Jegagnar, desto ackm atare fåt: man arean. Man iakttager bott att vatteniniernas anta bir udda, att den första och sista mutipiceras med ett, samt att taen 4 och 2 omvexa deremean, så att om ti exempe g vatteninie' begagna des; Lefvo mu tipikatorerne: 1, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, r. Detta sednare anta är tiräckigt för de största fm tyg. För att ej behöfva hafva särskida vatteuinier för hvart spant, indear man distanccn från öfra vatteninicn ti öfverkant af spunning på nospantet i det anta dear, man åstundar, och begagnar de, genom deningspunkterue dragna, vateninierne föt aa spanten; men då in- 151 träffar, i anseende ti fartygets styrastighet, att spanten på förskeppet ej hinna ti den understa ordinaten DC, och spanten på akterskeppet räcka nedom DC. Derföre måste man på hvarje spant af akterskeppet tiägga den ia a rea, som nedom DC formeras af spantet, och på förskeppsspanten afkorta den area, som spantet utdraget bidat e mean DC och det stäet, der det stadnar. För dtt räkna ut arean af en vatteninie begagnas samma method; men då utgöra spanten ordinater, h v<h'före man antager ett udda anta spant, och uppmäter deras bredder i vatteuinien, samt mutipicerar de ta, som er 'håas, med x, 4, 2, 4 &c., adderat produkterne och mutipicerar summan med i af distancen emean spanten. Särskidt uttages arean af de triangar, som vatteninien bidar för och a k ter om främsta och a k tersta ordinaten, och 'ägges ti den erhåna arean. Depacementet uträknas pt /ojande sätt. Man uträknar först aa spantens areor, enigt den method, som förut är nämnd; sedan tages ett udda anta spant, beägna i ordning efter hvarandra från fören ti aktern, och dessa spants areor mutipiceras med taen 1, 4, 2, 4., 2, 4 &c., prödukterne adderas och summan mutipiceras med af distancen emean spanten; det vi säg<!: man går tiväga adees på samma sätt, som då man räknar ut arean af ett spant, eer en vatteninie, med den skinad att nu anses spantens nreor såsom ordinater, då i förra faet ordinaterne utgjordes af inier. Kubik-innehået af den de, som igger för om främsta spantet, äfv ensom af den de, som är a k ter om det a k tersta af de ti ordinater begagnade spanten, måste sä1 skidt uträknas och tiäggas det erhå n :t cepacemen te t. Fördensku dear man distancen emean främsta spautet och innerkant af spunning midt i tu, och uppdraget ett spant igenom denna 'de'ningspunk:t.

152 Sedan anses främsta spantet, det ttu uppdragna spantet och stifven såsom ordi11ater, mutipiceras med,, 4, 1, adderas och mutipiceras med -/r nf distaneen emean den 1, då man erhået kubikinnehfct för om fn1msta spantet. På samma sätt kan man fct kubikinneh;et akter om ak,tersta spantet. Ett annat sätt gifves att erhtda depacementet, och begagnas sitsom kontro, när man räknat p:t nyssnämnde sått. Detta består deri, att man uträknar a a vatteniniernas areor, anser dem >åsom ordinater, mutipicerar dem med,, 4, 2, 4, 2 &c. och addet at produk,terne och mutipicerar summ:>.n med t af Jistancen emean vatteninierna. Den de, som ät emean undet'sta vateninien och köen, uträknas särskid! på det sätt, att understa vatteniiniens area mutipiceras med t af distancen emean denna vatteninie och öfverknnt af köens spunning, vid dess aktersta ända. När detta ta adderas ti det förut erhåna, så fås hea depacementet, hviket i det adranärmaste biit bifva detsamma, som det mnn erhåit d<"t spantareorne begagnades ti ordinater. Det tit tydigt at man, för att få vatteniniernes areor, ej behöfver göra ni\gra nya uppmätningar på spantens breddet i vatteninierne, utan kan uttaga aa ordinaterne utaf den uppmätning, man t edan gjort för att få spantens areor. 153 det med o n~utipi e erade spantet ti centrum gravitatis af den de af fartyget, som är heuigen emean de i denna räkning begagnade spanten. Centrum gravitatis af dc Jea1, som igga emean främsta och aktersta spanten och stäfva'e, uträknas särskidt enigt &amma grundet. Sedan mutipiceras kulik-innehiiet af hvat' och en af fartygets dear med den deens centr. gr:s distance ifn1n aktre perpendiken, dessa 3 produk te1 adderas och summan divideras med hea depacementet, då man får ti qvot afsti'mdet från aktre perpendiken ti vattenhå ans centr. gr:s. Sjefva operationen att finna depacementet och centr. gr:s, göres ännu åskt1digare genom exempe. Låt TQRU (f1g. 5) förestäa ett fartyg, åt 27 vara aktersta spantet, P främsta spantet, antag att distancen emean 6panten är 6 fot, åt afstcndet från spantet 27 ti T vat'< 5,6 fot; dea denna distance midt i tu, och dt <Jg spantet 28, så bit distancen f'f111 28 ti T = 2,8 fot; antag PQ = g,9 fot, och dea ikaedes PQ midt i tu, medest spantet S, st bir SQ = 4,g5 fot. Antag vidare att spantens areor vore uträknade och ika med dem, som här nedan införas. Man gör då föjande uppstäning: Beägenheten af vattenhåans centrum gravitatis i afseende på fartygets ängd erh:es på föjande sätt. Man tager aa de samma produk terne af spantens areor och taen r, 4, 2, 4, 2 &c., som man begagnat' vid uh äknandet af depacementet, mutipicerar dessa }Jroduk ter, i ordning uppskrifna, med taen o, r, 2, 3, 4, 5 &c., adderat dessa nya produkter, och dividerar summan med summan af de första produkterne; det ta, maq då får, mutipiceras med distancen emean spanten, då man erhået distancen if1 ån

154 1 ) Den de, som är emean spnnen 27 och P. en ~ [.,., ~ "' :: -c.n.- ; ;:; :;'-g '"2.. 0... :: "' = >:: "'.,... P'" P'" "' "' =... "' ::.,...,... "' o "' o :-: a :' ~ p 27 16,83 16,83 24 37.,26 4 12g,o4 21 45,79 '). 9 J,58 18 57,44 4. 22g,76 (.5 67,21 2!34,42 12 75, 12 4 3oo,48 9 h,20 2 164,4o 6 85,47 4 34,,88 3 87,97 2 175,q4 m 88,77 4 355,08 c 86,87 2 1 73,74 F So,go 4 323,6o I 73,o8 '). 146,16 M 56,t6 4 224,64 p 37,25 37,25 -?r af dist. eme- 2844,8o an spanten = 2 kubikinnehaiet = 568g,6o s ~.....;:;., ;;.; ö rö..., o J 2 3 /j 5 6 7 8 9 O I 12 13 t4 centr. gr:s afstånd ifrån spantet 27. - o,oo 12!),04,s 68 g,28 7,68 t 5o 6,4o 3,16 7,52 3 1!) 7,4o 355 q,6o 3,g2 292 o,32 52 r,5o 2!517,10 = 7,5637 2844,8o. 45,3822 = 53 g8 2. 3g gr:s afstånd ifrån aktre perpendiken 5o,g8 fot. 140 173 I 75' 3, t6 '.,j.o 5,p d is t. eme. spant.. = 6 Såedes bir centr. ;::: 45,38 + 5,6 = -en "' 155 2) Den de, som iit emean spanten 27 och T. '"" ~... "' "' "' ~ 0... "'.,... F" :::- O =-. ~... :?.-:: - o :1 -c.n..., p :: :: :::: ::..., "' "' "' :: c "' "' "' :: a o..., :: (1)? :: T o,oo o,oo 28 g,8 4 36,p 27 I6,83 16,83 af dist. eme- 53,55 an spanten = o,g3 t6o65 481g5 ~ s... "' P'" "' " rö..., o 2 ~..., o 0... >:: P'" ;:; :' o,oo 36,p 33,66 =,3r43 2,8 = dist. em. sp. kubikinnehået= 4g,8ot5 3,68oo4 = centr. gr:s afstånd ifrån T eer ifrån aktre perpendiken. C: \ 3) Den de, som är emean spanten P och Q. ~ '"C ::;- :::: "' "' = -en.-... <"O "' :: (> ~ ~ '"2..... :-;- O O (1) :: ~ = c O o "' 8..., :: (1)? :: p 37,25 s 17,o6 4 Q o,oo! a f dis t. emean spanten..., ~ o 0... c F' ~ 37,25 68,24 o,oo J05,4g = x,65 52745 632g4 o54g kubikinneh. = I74,o585 gr:s distance afstånd från == g2,8o fot. s ~... - '"C.,.. "' o ~ r :'..., ~ o 0... c... F' "' :' o,oo 68,24 o,oo = dist. cm. sp. 3,2o:u55 = ceutr. frtm spantet P; såejes är detta centr. gr : ~ aktre perpendiken = 3,2o + 6. 14 + 5,G

156 Häraf fås sutigen: 568g,6o + 4g,8o + 174,o6 = 5gt3,46 = hafva deplh:ementet, hvaraf hea depacementet = 1 rs26,g2.. H varje dess centr. deä ku- gr:s af5tånd bi k inne- ifn'\n aktre hå. perpendiken. Produkt. 568g,6o 5o,g8 2goo55,8r 4g,8o 3,68 r83,26 '74,o6 92,80 rnr52,77 5g 3,46 ;)u(j ~9,84 ~ - - -------- '>r 8 r - vak n- 5o d!c. - ~ o' - ' "' ',.J haans cent1. gr:-; di,tance if'r~111 aktre perpendiken. För a finna centr. gr:s beägenhet i afseende pä höjden, företages en sådan operation med vatten!iniernes an m, som motsvara!', den man nu gjort med sp:c~ntens. Då fi\r man distancen n edom vateninien nf eentr. gr:s i he11 det stycket TQRVY, som igger emean iifvcrsta och understa vatteninien. Centr. gr:' i den ia deen UVY, som är hetigen nedom uudersta vatteninien VY, kan man, utan att begt n:'\got betydig t fe, anse igga tii et afstf111d från V Y ika n1ed ~ at' afståndet friin VY ti spuningens öfverkant akterut, ee' ika med i af ZU. Ni:ir sedan kubikinnehået af hvarder:t af d essa deat mutipireras med dess een!r. gt :s distance jf, i\n öfra viteninien, produkteme adderas och surr11nnn divideras med hea depacementet, si\ fis afs;ndd ifrt1n (ifra vateninien ti cenh. gr: af vatenhtdan, eer af depacementet. Riktigheten af denna mehoc att uträkna areqrne, depacementet och centr. gr:s be vises tydiigen af nedanstående Probr:mrr, ' ) Att t äkna ut arean af en iroiinig pan. U\t AHKOG (1g. 6) vat f en pn, sum innesutes af J'i.ia inierne AH, AG och GO och af krokinien HKO 157 och åt A och GO vara vinkeräta mot AG. Dea AG j ett jemn anta,. ex. ti, ika stora dear, och kaa, för korthets sku, AH = a, B = b, CK = c, DL = d, EM = e, FN = f~ GO = g och A B = m. Sammanhind H och K och drag genom f inien PQ, parae med HK, så <~t dc~n triiffar inierne AH och CK utdragne i punkterna P och Q. Om man nn nuser HIK såsom en parabe, si bir (enigt iiran 0111 krokinier) arean af HIKH = ~ af paraeogrfmen HPQK eer == j. af rekt11ngen PS ::::: i. HP. HS; men LP är :TT= fb - BT = - -- - ' b a +c och HS tir= 2 m, hvaraf, HIKH =j: ( L - a~ c) 2 m _ 4 m {2 b- a*-'::) '- --3-\ 2 -m L~b-2~-?.C 3 2 Arean ::~f trapezium AHKC ä1 = m a + c; såedes bir arean of HACKI = m. a + c + m m J (3 a + 3 c + 4 h - 2 a - 2 c) 4 L 2 a- 2 c m 3 = "T (a+ 4 b+ c). Likaedes bir arean af CK.ME = 1 ~ 1 (c + 4 d + e) och m arean ~-af VIEGO = T (e + 4 f + g). N~1 dessa trenne <1reor adcer<"~s, så fås arean af hea HAGOH.::=. 3 (a + 4 b + 2 c + 4 d + 2 e + 4 f + g). Saedes erhåes arean af en krokinig pan derigenom att man, medest ordinater, ti ika afstånd sins emean, dear den i ett jemnt anta dear, uppmäter dessa m dinater, mutipicerat den försts med r, den andra med 4, den tredje med 2, den fjerdc med 4, o. s. v. ti sista ordinaten, som mutipiceras med 1, adderar produkternc och mutipicera summan med t af distancen emean ordinaterne, 01

.158 : 2 ) Att finna centr. gr:s stäe i en <rodinig pan. Centrum gr:s i trapezium HACK igge1 (enigt Meka~ 2m a+2c niken) ti ett afstånd frän AH = - 3 - a +c och centr. gr:s i paraboiska stycket HIKH igger på inien IB, såedes ti afstånd = m från AH. När nu hvar och en af areorne HACKI-I och HIKH mutipiceras med dess centr. gr:s afstånd ifrån AH, dessa produkter adderas, och divideras med hea arean HACKI, så erhåes afståndet ifrån AH ti centr. gr:s af denna sistnämnde area, Detta -- 2111 a+2c+?. 4L-2a-2c m.. a +c. 3. --;-+c 111-. 3. bir då= 2m 2 :, _ ~ (a+ 4 b+ c) - 3 - (a + 2 c + 2 b - n - c) ~(a+ 4 b+ c) 3 2 m (2 b+ c) a+4b+c " På samma sätt bir centr. gr:s af stycket KCEM afstånd 2 m (2 d + e)... ifrån inien KC = c + 4 d + e och 1fran n11en AH = 2 m + 2 m (2 d + e) c+4d+e 2mc+Smd+2me+4md+2me c+4d+e 2 111 (c + 6 d + 2 e).. f n f c + 4 d + e. A v<~nsa är centr. gr:s a syc- ket MEGO ti ett afstånd ifrån AH = 4 m + (2 e + 10 f + 3 g) =2m e+4f+_g_ 21 (2f+ g) e+ + g 4 f 159 HAGO, så fåi afstindet fran AH ti cenij. gr:s i denna krokiniga pnn m 2 m (2 b + c) m ;:-;: 3 (a + 4 J + c) a +4---y;-+- c + 3 (c t 4d+e).. (c+ 6 d+ 2 e) m (2 e+ 10 f+ 3 g) 7-111 c t 4 d +e + 3 (e+ 4 Lf- g) 2m,;. : : :::..:. : ~ (a + 4 b + 2 c + 4 d + 2 e + 4 f + g) 2m 2 2m2 2 m2 e+4f+g - 3 - (2 L+cJ+ - 3 - (c+6d +2C J +~ (2e+ rof+3g) m 3 (a + 4 L + 2c + 4 d + 2 e+ 4 f+ g) 2 m (2 b + 2 c + 6 d + 4 e + ro f t 3 g) -- a + 4 b + 2 c + 4 ci t - 2- e +- 4f +_g m (4 b + 4 c + 12 d + 8 e t 20 f + 6 g) - at4b+2c+4dt2et4f+g _ m (o. a+ r. 4 b+ 2. 2 c f 3. 4d f 4. 2 e+ 5. 4f + 6. g) - at4bf2cf4d~2ef4f+g Man får såedes beägenheten af centrum gravitatis, i en krokinig pan, derigenom att man begagnar aa de samma produkterne af ordinaterne och taen r, 4, 2, 4, &c., som då mnn uträknade arean; dessa produkter uppskrifvas i ordnin.z, och mutipiceras med taen o r 2 3 v ' ' ' ' 4 &c., adderas, mutipiceras med distancen emean ordinaterne, och divideras med panens area. SoJiditeten och centr. gr;s i kroppar e1 håes_ efte1 samma grunder, då man såsom ordinater begagnar paraeja och ti ika afstånd från h varandra beägna, sek tioner af kroppen. (Forta.) När hvar och en af de tre deames area mutipiccras med dess centrum gravitatis afstånd från AH, produkterue adderas, och summan dividems med hea arean

161 gar, iksom tifve t h vad med den äger en så nära gemens-kap, eer vädedd.en. ANMÄRKNINGAR öfveh VINDAR OCH VÄDERLEK. *) ]B""Ör sjömannen är icke något, som i:ifven pft det aftigsuaste sätt står i föt bindese med sjövetenskapen, utan värde; hans yrke ät af en si\ vict omfattaude beskaffenhet, att det adrig, ej en g<'ing af den erfamaste och ädste, fukomigen eer i grund ' kan äras; synnerigen i en tid, då den ena uppfinningen iksom jagas af den andra, en gjord förbättring undantriinges af en iitmu nyare. De agar 11aturfenornenerne föja tiro dock orubbige, en högre makt än menniskans bafver dem faststät, de kunna ej förbättras, de kunna ej förändras, ty de äro fu- 1.omiga, och den erfarenhet som uppå dem stödes, är den enda verkiga. Band de naturfenomener som för menniskan äro af stor, om ej af den största vigt, är vinden, detta ypperiga mede ti kommunikation emean jordkotets af hafven skida dear. Det har viii äfven, uti vår uppfinningsrika tid, kommit derhän, att vinden nu mera icke som fordom är det enda medet ti denna kommunikation afägse änder emean, emedan ångkraftens begagnande att framdrifva fartyg i de festa fa gör vinden umbårig. Ännu är dock vinden det minst kostsamma medet, och i vissa fa det enda, Varföre det såedes ice torde vara oämpigt att i hänseende ti detta visserigen vaniga, dock märkvärdiga naturfenorneu, anföra några anrnärkuin- ') Vit Presitiii netäggande i {ong. Örogsmanna-Siiswpet d. 15 :November 1843. Med vind förstås en uftström eer en de af atmospheren i mer eer mindre hastig rörese; den uppkom, mer derigenon1, at den uft eer atmospher, som omg.ifve" jm dkotet, ti någon de förtunnas genom värme. Då uften upphettas bir den specifikt ättare, och uppstiger fördeusku, hvarigenom den mindre förtunnade eer kaare uften, 50111 från annat hå tiströmmar för att återstäa jenmvigten, åstadkommer en uftström e!jer hvad vi gemenigen kaa vind. Värmen förorsakar äfvenvä utdunstning, hvarigenom uften får mera easticitet, och bir i stånd att bibehåa ett större qvantum vii te i gasform, än då den är ka; detta kan också anses vara en af de orsaker, som föraneda förändri'ug i vind och vädedek, emedan en tiökning af väte utvidgar uften, och gör den specifikt ättare. Eektriciteten inverkar äfven högst hetydigt på vinden och vädereken; ufströmmar uppkomma atid då eektriska ämnen passera, och då atmospheren ät förtunnad (utvidgad) genom detta fuidum, och öfverastad med våta ångor, kan den icke änge bära de sednare, hvika i föjd deraf uppiö$as i regn eer diu.mor, i och med detsamma den mera täta uften, nära inti der regnet faer, strömmar fram fö1 att återstäa jemnvigten. Vindar kunna ämpigast fördeas uti: ständiga eer oföt änder'iga, periodiska, och variaba eer ombytiga. Ständiga äro de vindar, som atid båsa från samma hå; de kaas passadvindar. Periodis/w äro de som båsa sex månader om året åt ett hå, och de andra sex månaderna åt motsatta hået; de få namn af ha/passader. Variaba 21

16.2 vindar tjåso utan regebundenbet fnin nac h}d som hest. Passadvindarne synas vara föranedda af jo dens rö'ehe omkring sin axe, jernte soens förmåga att förtunna uften emean tropikerna. Den kaa uften vid poerna borde naturigtvis föja jordytan, fot' att åtet sätta den upphettade uften vid Eqvatorn i jemnvigt; men jord(ms rörese och denna röreses större hastighet mot Eqvatorn, nödga dessa poarströmmar att c.fvika från sina meridia~. ne1 på viigen ti Eqvatorn, och sutigen att antaga en från öste1 ti vester gående direktion. I swd af jordens rörese kring sin axe, bir soens appa enta dagiga rörese från Ö5ter ti vester, hvarföre de mest förtunnade uftrummen måste föja samma direktion, emedan de undct soens passage öfver jorden bifvit starkt upphettade. Då nu dessa såunda förtunnade uftrum åtföja soen f ån öster ti vester, föjer deraf, att den tätare uften måste röras emot dessa rymde, för att återstäa jemnvigten och såedes i oceanen emean tropikerna, afägse från and, Ö'Orsaka en ständig ostig vind. Efe' denua theorie föjer äfvenvä, att den uft som från poanegionerna strömmat i nordig och sydig direktion ti Eqvatom, och sedermera vestigt mot den mes,t förtunnade uftrymden, tivägabringar NO vind pä non a sidan och SO vind på södra sidun om Eqvatorn. Dessa passadvindat inkinera atid e1not soen eer som är detshmma emot det uftrum, som ät mest förtunnadt, d. v. s. nä soen är nära kr äjtans vändkrets eer återvänder derifrån, och norra hemispheren föj,,ktigen ät mycket upphettad, så inkinerar SO-pas~aden mera från öster, än i den motsatta årstiden, båset' med.styrka emot det mest förtunnade uftrummet, och dess nona gräminie räcker di't nära inti Eqvatorn. Nordost-passaden deremot 163 inkinerar vanigtvis vid denna årstid närmare ti Oststrecket än i den motsatta, bi t då svagare, och des& gränso äro då trängre. Då åter södra hemiapheren genom ioen bifvit mycket upphettad, är NO-passaden stare kare, inkinerar mera f ån öste och vänder sig emot Eqvatom; SO-tassaden ä t då deremot försv11gad genom soens infuence. Passadvindarne sträcka sig V'igtvis omkring 28 a 3o på hvardera sidan om Eqva torn; i a imännet äro dock. ätta och variaba vinda rådande nära Eqvatorn. I öppna sjön r& der NO- och 50-passaden i A tantiaka och stia hafven, och i föjd af det sednares iti.irre rymd är passaden der mera stadgad. I Atantiska oceanen är SO-passaden stadigare än NO-passaden, norr om eqvatorn, der Oceanen är mera sammantr'ingd, men närmare Vestindien,' : b åset' passaden gemen igen stadigt emean O ~ och ONO. Dessa passadvindar äro >eständiga, endast på ett betydigt afstånd ifrån and; ty större öar och andsträckningar afbryta uftströmma nes direktion, och föraneda antingen periodiska eer variaba vindar, Då andet bifvit upphettadt genom soens inverkan, förtunnas den deröfver varande atmosphere, kommer i rörese, och en vind åstadkommes, som båser från oceanen emot and. Detta inträffar på Afrikanska kusten in,om NO-passadens gräns 01, det vinden ofta är NV, och nordig omkring Cap Verde, och SV a SSV emean kusten af Guinea och Goda-hopps-udden, inom 50-passadens gränsor. Samma förhåande är i Stia hafvet på kusten n f Nya Hoand, och i amänbet båser atid vinden från sjön emot den upphettade atmospheren öfver andet. Men nära nndet finnas också på många stäen regniera sjö- och!ami-vinda vara r8dande.

164 Höga and förhindra mer a iin ågi vindens reguie1 11 rörese, ty en stadig pass<1dvind passerar öfver ett!iot jemnt and, utan <1tt betydigt ändr2s i direktion, eer.förora i kraft, i synnerhet om detta and är torrt och ofa uktbart. Men om vinden mötes af hijgt and eer bergshöjder, sammanpressas den vid passerande t, emedan a tmospheren ; atid är varmare vid bergens fot, ii n vid deras toppar ; föjakteigen bir uften afkyd i samma mån den stiger högre, och ofta kondenseras den uti fuktig" mon eer dimmor, hvika uppösis i regn på ber gens hiijder. Detta inträffar icke säan vid Tn'eberget p<"r Godii-Hopps-Udden, äfvensom på de högre öarne emean tropikerna, ehurn soen ysea nedanföre, och viidereken för öfrigt i:ir kat. Ha/passader eer periodiska vinda r b:'tsa mera oföränderigt uti Indiska sjön, än å ntrgon ann<1n trakt af jo dkotet, i synnerhet non om Eqvatom fr\n Aft ikanska kusten ti östr a sidan af Bengaiska viken, eer ti vest J a atsten af Indiski hafön; äfvensom i Chinesiska sjön, ehuru ikvist icke si reguiert, Förntimsta orsaken ti dessn vindar, synes vara andens sträckning med hänsigt i soens rörese, emedan, då de vidstriickta kusterna i f Arabien oeb Indien bifvit stirkt upphett<1de genom soens vertikaa stäning, förtuntas itmospheren derstädes hetydigt, och en SV-vind båser fr ån oceanen, för att återstäb jemnvigten. Denni från sjön kommande uftström, som är impregnerad med fuk.tighet, kondenseras smftnin_gom ti regn, hviket faer ymnighet på Indiska k u sten..när soe-n återkommer ti södra temispheren bi r at1 ospheren dentädes star kt upphettad och genom de kit- " 165 Ja vindit'ne fr im n01 dcn förorar snart andet norr om Eqvatorn sin värme och ahmospheren deröfver bi1 tätare; en NO-vind eer hafpassaj uppkommer då i norra a-tituden, som båser emot den upphettade deen om.. k1 i ng Eqvatorn. Detta iir cen torri <"u stiden uti Indien, ty då vinden h åser från <1nd medför den vacke't väder; och den rengniga ~trsiden föran edes drt vinden båser från Oceanen emot hnd, och hviket a männejigen är faet ft Ömse sidor om Er1va torn. SV-hafpassaden r:id.er fr;tn Apri ti Oktober emean Eqnttorn nch kräftans vändkrets, och räcker från Afrikanska kusten ti Indien, China och Phiippinski Öaren. NO-hafpassfden hertskm från Oktober ti Apri, och innefatar ungefar sammi ryrr:d som den andra hafpassaden ; mer! dessa hafpassader äro underkastade ferfadig" förändringar genom andens sträckningar; och i trånga passiger, såsom i Maacca-sundct, förändris de ti variaba vindar. Der as gränsor :iro icke aestädes ika, icke heer om by tas de precist vid samma tidsperioder. NV -hafpassaden r&der emean nordöstra deen af Midagasear och vestra usten af Nya Hoand från Okto ber ti Apri, men &):räcker sig dock i amänhet ej ängre än från Eqvatorn ti 11 sydig atitud. Denna hafpasad birse1 säan med någon stadighet, ehuru den i IanuaH och December månader stundom sträcker sig uon : orn Eq va torn. SO-hafpassaden herrskar från Ap'i ~ : ti Oktober samma rymder som den nordvestra. De stäen der desse sednare hatfpassader båsa meat reguiert och med mesta styrki, äro i Javasjön och deri.. från österut ti Timor och emot Nya Guinea Liksom i Atauti1ka oceanen, intr~ffar det äfven un-