Learning Study i matematik

SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN Learning Study i matematik En modell för utveckling av lärandet i klassrummet i år 6 Författare: Ebba Drakenberg, Marie Boutard Mothander Artikel nummer 9/2009 och Monika Neuman

Denna artikel har i november 2009 accepterats för publicering i Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan av Nacka kommuns läsgrupp med Björn Söderqvist, fil. dr. samt rektor, Nacka kommun, som gruppens ordförande. Fri kopieringsrätt i ickekommersiellt syfte för kompetensutveckling eller undervisnings i skolan och förskolan under förutsättning att författarens namn, artikelns titel och källa: Skolportens artikelserie anges. I övrigt gäller Copyright för författaren och Skolporten AB gemensamt. Denna artikel är publicerad i Skolportens nättidskrift Undervisning & Lärande. http://www.skolporten.com/u&l Aktuell metodbok med författaranvisningar: http://www.skolporten.com/u&l_metodbok Vill du också skriva en utvecklingsartikel? Maila till info@skolporten.com 2 Artikel nummer 9/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan

Abstract Under läsåret 2008/2009 genomförde vi* en Learning Study i matematik. Learning Study är en modell för att utveckla elevers lärande. I vår studie ingick tre årskurs sexor från två olika skolor i Nacka. Vi arbetade systematiskt med att undersöka och utveckla undervisningen i matematik i syfte att förbättra elevernas lärande. Detta resulterade i att elevernas kunskaper ökade inom positionssystemet och att vi fick ett nytt verktyg att använda, för att kunna driva kunskapsbaserad utveckling. Ebba Drakenberg arbetar som grundskollärare vid Sågtorpsskolan i Saltsjö- Boo. E-post: ebba.drakenberg@nacka.se Marie Boutard Mothander är mellanstadielärare och klasslärare i åk 4-6 vid Sågtorpsskolan. E-post: marie.boutard.mothander@nacka.se Monika Neuman är Ma/No-lärare vid Neglinge skola. E-post: monika.neuman@nacka.se *Med vi menas fortsättningsvis artikelförfattarna. Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 9/2009 3

Innehållsförteckning 1 Inledning och syfte...5 1.1 Inledning...5 1.2 Syfte...5 1.3 Metud...6 2 Bakgrund...6 3 Huvuddel...7 3.1 Lärarlaget och handledning...7 3.2 Lärandeobjektet och avgränsning...7 3.3 Förkunskaper och förtest...7 3.4 Kritiska aspekter...7 3.5 Planering och analys av lektion 1...7 3.6. Planering och analys av lektion 2...9 3.7 Planering och analys av lektion 3...9 4.Resultat och slutdiskussion...10 4.1 Elevperspektiv...10 4.2 Lärarperspektiv...10 Referenser...12 Bilagor...13 Bilaga1 Förtest...13 Bilaga 2 Eftertest...15 Lektionsplanering lektion 3...17 4 Artikel nummer 9/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan

1 Inledning och syfte 1.1 Inledning De kommunala skolorna i Nacka kommun startade hösten 2008 en utbildning på 7,5 högskolepoäng i Learning Study i matematik, i samarbete med högskolan i Skövde som vi fick delta i. De sökande behövde ha utbildning i matematik, ha matematikundervisning i sin tjänst och ha god IT- vana. Varje arbetslag skulle bestå av två till tre personer från samma skola eller från två olika skolor. Nacka kommun ville höja matematikkompetensen och bidrog ekonomiskt till utbildningen. Learning Study är ett sätt att förbättra undervisningen, som professor Ference Marton tillsammans med fil.dr. Ulla Runesson utvecklade när de arbetade i Hongkong. Det är en utveckling av något som kallas Lesson Study, som används regelbundet i många asiatiska länder, till exempel Japan, Kina och Singapore. Enligt en svensk studie från Öjersjöskolan i Göteborg framgår det att en av anledningarna till att de asiatiska länderna har överlägsna resultat i matematik är att lärarna arbetar i arbetslag och gemensamt planerar undervisningen (Skolverket, 2008). En annan internationell undersökning av elevers kunskaper i matematik, (Stiegler och Herbert 1999, i Kullberg, 2004) har visat att elever från asiatiska länder har lyckats bäst i matematik. Ytterligare en förklaring till detta är det sätt som lärarna undervisar på. Den viktigaste skillnaden mellan amerikanska och japanska matematiklektioner är att man i Japan fokuserar på ett problem åt gången och försöker att finna olika lösningar på det problemet, medan man på amerikanska lektioner får lösa många problem med samma metod (Marton och Morris 2002, i Kullberg 2004 ). 1.2 Syfte Syftet med denna artikel är dels att beskriva vår aktionsforskning i matematik. I aktionsforskning är det ett problem i praktiken som lyfts fram och bildar utgångspunkt för ett samarbete mellan lärare och forskare i syfte att verka för en förändring. Därmed handlar aktionsforskning både om teoretiska och praktiska spörsmål. Resultatet blir inte enbart en förändring utan även en lärdom för de som genomför den, genom att kunskap om förändringen som sker under arbetets gång blir en del av lärarens lärande (Rönnerman 2004, i Holmqvist, Lövdal och Strömberg 2006). Vi kommer vidare att beskriva vår Learning Study-cykel som behandlar förhållandet mellan heltal och decimaltal och dess uttrycksformer. Vi valde det här lärandeobjektet för att få eleverna att förbättra sina kunskaper inom positionssystemet. Vi kommer även att visa de resultat vi uppnått. Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 9/2009 5

1.3 Metod Vi genomförde en Learning Study i samarbete med en handledare från Skövde Högskola. Vi fick ta del av aktuell forskning genom bland annat föreläsningar av framstående forskare från både Sverige och andra delar av världen. Forskningen skedde direkt i klassrummet där vi använde de teorier vi tillägnat oss. Genom analys och utvärdering av lektionerna undersökte vi systematiskt om eleverna hade lärt sig vad vi avsett. Vår handledare gav oss kontinuerlig respons på lektionerna och kopplingen till variationsteorin, som vi senare i artikeln kommer att beskriva. 2. Bakgrund Learning Study är ett sätt att tänka kring undervisning och ej en metod. Huvudsyftet är att förbättra elevernas lärande och möjligheter till lärande och att sätta det som eleverna ska lära sig i fokus. Det som är centralt i en Learning Study är på vilket sätt innehållet, det vill säga det som ska läras, behandlas och hur innehållet varieras för att ge olika möjligheter till lärande. Learning Study har, som tidigare nämnts, sitt ursprung ur Lesson study och är en kollektiv process där ett lärarlag i en cyklisk (iterativ) process planerar lektionen tillsammans, genomför lektionen, ger och får feedback och utvärderar lektionen för att sedan göra eventuellla ändringar i lektionen. Sedan genomförs lektionen igen med en annan grupp elever och med en annan lärare. Det som skiljer Learning Study från Lesson study är att i Learning Study ingår variationsteorin. Variationsteorin fokuserar på den förmåga som ska utvecklas, hur eleven lär/ förstår det som skall läras, vad som är nödvändigt för att lära detta (kritiska aspekter) och om det finns mönster av variation/invarians i innehållet ( Runesson 1999, i Kullberg, 2004). Ulla Runesson sammanfattar Martons sätt att se på lärande med att lära kan sägas innebära att erfara något på ett nytt eller visst sätt (ibid.). Marton ser lärande som lärande av något. Det är en förmåga som man vill att eleverna ska lära sig och Marton menar att det är dessa förmågor som måste vara i fokus i undervisningen. We firmly believe that teaching and learning cannot be described without reference to what is being taught and learnt. In other words, teaching and learning is always teaching and learning of something. (Marton & Morris, 2002, s.3) En av fördelarna med att arbeta i en Learning Study är att lärarna på djupet får tränga in i vad eleverna kan, vilka förmågor de har, hur de förstår och uppfattar olika begrepp och fenomen. I en Learning Study är det elevernas förståelse som står i fokus. Det är också det som är utgångspunkten då undervisningen planeras och utvärderas ( Runesson, 2006). I en Learning Study samarbetar flera lärare för att uppnå just ovanstående. En Learning Study- cykel har följande steg: 1. Val av undervisningsinnehåll/lärandeobjekt 2. Avgränsning 6 Artikel nummer 9/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan

3. Ta reda på elevernas förkunskaper genom förtest eller intervju 4. Ämnesdidaktisk litteratur söks som fördjupning till det valda lärandeobjektet 5. Identifikation av vad som är kritiskt för lärandet 6. Planera lektionen/-erna 7. Genomförande och filmning av lektion 1. En lärare håller lektionen, en filmar och en observerar och antecknar. 8. Analys av lektionen 9. Undersökning av lärandets utfall genom eftertest eller intervju 10. Punkterna 6-8 görs två eller flera ggr, beroende på antal undervisningsgrupper. 11. Utvärdering och dokumentation av studien 12. Rapport och redovisning av studien Alla de här delarna kommer sedan att beskrivas i vår studie. 3. Huvuddel I vår Learning Study ingick tre årskurs sexor; A; B och C, två klasser i Sågtorpsskolan och en klass i Neglinge skola och båda skolorna ligger i Nacka. Arbetslaget som genomförde den här studien bestod av artikelförfattarna som även är klasslärare. Vi hade under hela studien en handledare, Gerd Gustavsson från Lärarhögskolan i Skövde, som gav oss handledning genom att analysera vårt material. 3.1 Lärarlaget och handledning I en Learning Study är den systematiska reflektionen och revideringen av lektionerna en viktig del som ökar möjligheten att skapa gynnsamma förutsättningar för lärande. Kunnandet flyttas från individ till gruppen, från den enskilda läraren till kollektivet (arbetslaget). Lärarna utvecklar ett gemensamt språk för att tala om lärandets objekt (Runesson, 1999). 3.2 Lärandeobjektet och avgränsning I en Learning Study väljs ett lärandeobjekt. Marton använder termen för att kunna tala om och beskriva de specifika förmågor som eleverna skall lära sig. Med lärandets objekt menas alltså en förmåga eller förståelse av ett innehåll som eleverna ska lära sig, eller ett moment eller koncept som är avgörande för elevernas framtida utveckling inom till exempel matematik. Det kan ses ur olika perspektiv; lärarens, elevens eller forskarens. Marton beskriver det som intended object of learning, det lärandets objekt som eleverna skall få möta i undervisningen (Marton, Runesson och Tsui 2004, i Kullberg 2004). Efter diskussioner om vad som skulle kunna bli vårt lärandeobjekt kom vi fram till att goda kunskaper om positionssystemets uppbyggnad är ett område inom matematiken som är avgörande för Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 9/2009 7

vidare matematikutveckling. Vi grundade detta på egen erfarenhet och genom samtal med högstadielärare som bekräftade vikten av att ha goda grunder i hur positionssystemet är uppbyggt. I en studie inom samma område av Kullberg (2004) fick vi också inspiration och ämnesdidaktiska kunskaper som visade att vi var på rätt väg. Lärandeobjektet i vår studie är att skapa förståelse för förhållandet mellan heltal och decimaltal och dess uttrycksformer. För att kunna detta måste eleverna kunna namnge tiondelar, hundradelar och tusendelar, kunna storleksordna decimaltal och förstå kopplingen mellan decimaltal, bråkform och procent. 3.3 Förkunskaper och förtest Förutsättningarna såg olika ut i klasserna; klass C hade arbetat med decimalform och platsvärden. Klass A och B hade arbetat mer med bråk och procent. För att ta reda på elevernas förkunskaper skapades ett förtest (bilaga 1), som är en viktig del i Learning Study -cykeln. Man kan också använda sig av intervjuform. Förtestet genomfördes i samtliga klasser, se bilaga 1, och dessa test analyserades för att kunna se vilka förkunskaper eleverna hade. Resultaten visade att klass C hade bättre förkunskaper att storleksordna decimaltal och på att namnge, med andra ord så var förkunskaperna olika hos grupperna. Vi insåg också att eleverna inte fått möjligheter att visa sina förkunskaper tillräckligt på grund av otydliga formuleringar i de sistnämnda uppgifterna. En av frågorna behandlade oändlighet som inte ingick i vårt lärandeobjekt. 3.4 Kritiska aspekter Kritiska aspekter beaktas utifrån analysen av förtestet med följande frågor: vari ligger svårigheterna? vad är det eleverna måste få syn på? hur skall de få syn på detta? vad skall varieras/hållas invariant? Dessa kritiska aspekter måste bli urskilda eftersom de är kritiska och avgörande för vidare lärande av lärandeobjektet. Förtesten var ett första steg för att kunna urskilja dessa kritiska aspekter. Marton, Runesson och Tsui sammanfattar detta: If we are interested in how students learn to see certain things in certain ways, we must ask ourselves what critical features of the object of learning students possible discern in a particular classroom situation. (Marton, Runesson and Tsui, 2004, s.39) 3.5 Planering och analys av lektion ett Nästa steg i Learning Study cykeln är planeringen av lektionen. Behandlingen av innehållet är i en Learning Study överordnad metoder och organisation. Fokus ligger på den förmåga som skall utvecklas och har sin grund i variationsteorin som vi tidigare nämnt. Marton och Morris (2002) menar att variation är avgörande för lärande. Om det till exempel bara fanns blå färg så skulle man inte kunna lära sig vad färg är. Man kan inte urskilja något från något annat om man 8 Artikel nummer 9/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan

inte erfar det. We cannot discern anything without experiencing of that object. There would not be any gender if there were only one, no color if there were only one color etcetera. So we believe that what varies and that is invariant is fundamentally important. (Marton och Morris 2002, i Kullberg, 2004 s. 4). Vår lektion planerades utifrån denna teori. Vi ville att eleverna skulle förstå att en del av en hel kan namnges på olika sätt, till exempel ½= 0,50= 50%. Vi hade planerat att lektionen skulle vara cirka 40 minuter men efter 70 min var läraren tvungen att bryta. Analysen av lektionen visade en för lång lektion med för mycket innehåll och för många olika arbetssätt. En del av innehållet som behandlade det svenska myntsystemet hade vi tänkt som en introduktion till positionssystemet. Detta förvirrade mer än förtydligade och fokus hamnade på myntsystemets uppbyggnad istället för på positionssystemet och vi gjorde även en historisk tillbakablick om pengars värde som gav fel fokus. Det var alltför många olika uppgifter och metoder och lektionen hade dessutom kunnat vara en del i en serie av lektioner. Variationen bestod mycket i att variera metoden och inte tillräckligt på att fokusera på variationen av innehållet. Eftertestet (bilaga 2)visade att klass A hade förbättrat sina kunskaper när det gällde namngivning och det visade sig att förtydligandet av frågorna som behandlade uttrycksformerna gav bättre resultat. Att storleksordna decimaltal och kopplingen mellan de olika uttrycksformerna var de kritiska aspekterna. Resultatet i eftertesten ökade dock totalt från 46 procent till 70 procent. 3.6 Planering och analys av lektion två Inför lektion två skar vi hårt i den tidigare planeringen. Antalet uppgifter minskades och vi fokuserade mer på innehållet med syfte att skapa ett mönster av variation, till exempel använde vi matteglosor och mattespråk. Tillsammans med vår handledare analyserades innehållet igen och hur variationsteorin syntes i lektionsupplägget. Eleverna tyckte att det var roligt och de var aktiva hela passet. Lektionen som tog 45 minuter hade en bra balans mellan genomgång och aktiviteter. Eleverna kände igen metersystemet och liknelsen av positioner från idrottens värld. Vi kunde ha fått eleverna att namnge talen mer på olika sätt, till exempel att inte bara säga noll komma nio utan säga 9 tiondelar. Vi kände oss alla tre väldigt nöjda med lektionen. Den här lektionen var mycket mer fokuserad och vi kände att det var få ändringar vi behövde göra till lektion tre, möjligtvis bara förtydliganden. Resultatet på eftertestet efter lektion två i klass B ökade från 46 procent till 75 procent. Eleverna var säkra på att namnge platsvärde. Andelen rätta svar har ökat på alla frågor. 3.7 Planering och analys av lektion tre Till lektion tre ändrade vi endast två saker. Eleverna fick matteglosorna ännu mer tydliggjorda och de fick fler möjligheter att muntligt namnge decimaltal på olika sätt. Vi tog också Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 9/2009 9

bort frågan om oändlighet för att begränsa innehållet. Den slutgiltiga lektionsplaneringen genomfördes i klass C (Se bilaga 3). Vi var mycket nöjda med lektionen. Den varade i 40 minuter och kändes lagom lång och lektionsupplägget var varierat. De ändringar som gjordes, med mer namngivning och matteglosor, gjorde denna lektion ännu mer tydlig. Eleverna hade förstått kopplingen mellan de olika uttrycksformerna bråk, procent och decimaltal. Resultatet i klass C efter lektion tre ökade från 77 procent på förtestet till 95 procent på eftertestet. Vi var mycket nöjda med resultatet. 4. Resultat och slutdiskussion 4.1 Elevperspektiv Vad erbjöds eleverna att lära och vad lärde de sig faktiskt under mattelektion? Detta är en sammanställning av de tre klassernas resultat, baserat på förtest och eftertest. På förtestet kunde 51 procent av eleverna namnge tiondel, hundradel och tusendel och i eftertestet 87 procent. På förtestet kunde 66 procent storleksordna decimaltal och i eftertestet visade 85 procent att de kunde detta. På förtestet förstod 50 procent kopplingen mellan decimalform, bråkform och procent. Eftertestet visade att det hade ökat till 83 procent. I ett målstyrt skolsystem är det viktigt att de mål som är satta för eleverna har rätt innehåll. Eleverna fick också möjlighet att vara delaktiga i ett forskningssammanhang. Vi upplevde att de tog denna forskning på stort allvar och lektionerna fick därför en extra skärpa förutom att de var mycket välplanerade. 4.2 Lärarperspektiv När vi nu planerar lektioner så ställer vi oss alltid frågorna: Vad/vilka är de kritiska aspekterna i detta moment? Vad är det i undervisningen som gör skillnad om elever lär sig eller inte? Vad innebär det att kunna det som vi vill att eleverna ska lära sig? Behandlingen av innehållet är det viktiga och det är framför allt denna egentligen självklara deklaration som kommer etsa sig fast i våra huvuden och påverka vår fortsatta undervisning. Den systematiska processen i Learning Study har varit mycket givande. Att kunna ägna tid åt reflektion och analys av ett undervisningsmoment är egentligen ett självklart moment i lärarprofessionen. Att arbeta tillsammans som lärare från två olika skolor upplevde vi först som ett problem, dels av logistiska skäl eftersom skolorna ligger långt från varandra, men också att eleverna i de olika skolorna hade olika förkunskaper inom positionssystemet. I själva verket blev samarbetet mycket berikande. Det har även varit mycket givande att bli lotsad genom professionell handledning och att ha tillgång till aktuell pedagogisk forskning. Föreläsningarna med forskaren Ulla Runesson från pedagogiska institutionen på Göteborgs universitet var också mycket givande. I de asiatiska länderna är planeringen av lektioner en mycket viktig del av undervisningen, 10 Artikel nummer 9/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan

lärarna planerar tillsammans (Lesson Study/Learning Study) och delger varandra olika undervisningsmoment. Det skulle göra skillnad även i Sverige om det lades större vikt och tid för lärare att samarbeta och reflektera över undervisning i till exempel en Learning Study. Denna tid upplevs ofta av många lärare som alltför otillräcklig i den svenska skolan. För att utveckla undervisningen och höja kompetensen hos lärare och elever i till exempel matematik krävs mer tid och utrymme för denna viktiga verksamhet. En idé för att underlätta planering kan vara att upprätta en idébank med lektioner, planerade enligt Learning Study- modellen. Learning Study går också att använda i alla ämnen, till exempel engelska och svenska (Holmqvist 2006). För att på ett bra sätt kunna genomföra en Learning Study krävs enligt oss följande: motiverade pedagoger som själva valt att deltaga i en studie en strukturerad agenda för Learning Study cykeln en bra uppstartsföreläsning med koppling till forskning inom Learning Study avsatt planeringstid med vikarie en handledare som har erfarenhet av Learning Study-cykeln Som matematiklärare får vi ofta frågan: Varför når inte svenska elever bättre resultat i matematik? För oss har denna studie gett oss större insikt i vikten av att fokusera på vårt kärnuppdrag och att lägga tyngdpunkten på det innehållsliga vadet i undervisningen. Vi anser att Learning Study är en modell för lärande som kan bidra till att höja matematikkompetensen för svenska elever och som ger dem möjlighet att hävda sig internationellt i matematik. Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 9/2009 11

Referenser Holmqvist, M., Lövdahl, C. & Strömberg. L.(2006). När blir en funktion en ekvation? I Holmqvist, M.(red). Lärande i skolan. Learning Study som skolutvecklingsmodell. Studentlitteratur. Holmqvist, M. och Molnár, M. (2006). Att kunna tillämpa have och has i det engelska språket. I Holmqvist, M.(red.). Lärande I skolan. Learning Study som skolutvecklingsmodell. Studentlitteratur. Kullberg, A.(2004). Tal, delar och oändlighet. En studie om avgörande skillnader i undervisning och lärande om decimaltal. Göteborgs Universitet, Göteborg. Marton, F., & Morris, P.(2002).(Eds.). What matters? Discovering critical conditions of classroom learning. Göteborg:Acta Universitatis Gothoburgensis nr 181. Marton, F., Runesson, U. & Tsui M. A.B.(2004). The space of learning. In F.Marton& A.B. Tsui. Classroom discourse and space of learning. New Jersey: Erlbaum. Runesson, U.(2006). Vad är möjligt att lära sig? I Holmqvist, Mona (red.). Lärande i skolan. Learning Study som skolutvecklingsmodell. Studentlitteratur. Runesson, U. (1999). Variationens Pedagogik. Skilda sätt att behandla ett matematiskt innehåll. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis nr 129. Skolverket (2008). Hur får vi eleverna att lära sig det vi har tänkt? http://www.skolverket.se/d/2529(2009-04-29) 12 Artikel nummer 9/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan

Bilaga 1 FÖRTEST Namn: 1.Anja Persson vann Super G tävlingen i St Anton. Här kommer tiderna på de 5 bästa skidåkarna : 39, 87 40,09 39, 89 40,1 40,09 Gör en resultatlista med Anjas tid först 1 2. 3. 4. 5. 2.Försök att storleksordna talen. Skriv talen i rätt ordning, börja med det minsta talet. 0,190 0, 109 0,09 0,019 0,9 0,901 1 2. 3. 4. 5. 6. 3.Namnge varje siffra (vad är den värd?) 456,137 4:an 5:an 6:an 1:an 3:an 7:an 4.Hur mycket är siffran 6 värd i talet 357,963? 5.Vilket är störst 3.8 eller 3,14? 6.Hur många tal finns det mellan 0,98 och 0,99? 7. Vilket är minsta talet du kan skriva av följande siffror och decimaltecken? a) Skriv talet med siffror b) Skriv talet med bokstäver 1 7 2, 0 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 9/2009 13

8. Hur stor del av figuren är markerad? Skriv på alla sätt du kan. 9. 75 elever av skolans 300 elever var på teater. a) Hur stor del av skolans elever var på teater? b) På vilka olika sätt kan du skriva det? 14 Artikel nummer 9/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan

Bilaga 2 EFTERTEST Namn: 1. Susanna Kallur vann friidrottstävlingen i Göteborg. Här kommer tiderna på de 5 bästa häcklöperskorna : 9, 87 9,09 9, 89 9,12 9,1 Gör en resultatlista med Susannas tid först 1 2. 3. 4. 5. ( /1p) 2.Försök att storleksordna talen. Skriv talen i rätt ordning, börja med det minsta talet. 0,170 0, 107 0,07 0,017 0,7 0,701 1 2. 3. 4. 5. 6. ( /1p) 3.Namnge varje siffra : 719,245 7:an 1:an Tiotal 9:an 2:an 4:an 5:an 4.Vilket platsvärde har siffran 5 i talet 471,605? (Vad är siffran värd?)( /1p) ( /1p) 5.Vilket är störst 2,9 eller 2,10? ( /1p) 6.Hur många tal finns det mellan 0,99 och 1,00? ( /1p) 7. Vilket är minsta talet du kan skriva av följande siffror och decimaltecken? (Du måste använda alla siffrorna och tecknet) a) Skriv talet med siffror ( /1p) b) Skriv talet med bokstäver ( /1p) 9 5 1, 0 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 9/2009 15

8.Hur stor del av figuren är markerad? Skriv ditt svar i a) decimalform ( /1p) b) bråkform ( /1p) c) procent? ( /1 9. I morgon ska 50 av skolans 200 elever åka till Eriksdalsbadet. Hur stor del av skolans elever ska till Eriksdalsbadet? Skriv ditt svar i a)decimalform ( /1p) b) bråkform ( /1p) c) procent ( /1p) 16 Artikel nummer 9/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan

Bilaga 3 Lektionsplanering Lektion 3 Intro: Idag positionssystemet 1. Ni som spelar i något lag? Fotboll/basket? Vilken position har ni i laget? Idag ska vi tala om att siffror har olika positioner eller som det kallas på matematikspråk olika platsvärde. 2. Positionssystemet är uppritat på tavlan, talet 1274 finns in skrivet, ental, tiotal, hundratal, tusental. Gör en klammer av familjen tal. Det här såg vi att ni kan. Men vad kommer efter entalet? Presentation av familjen del. Introduktion av positionssystemet bl a genom metersystemet och rep. Presentation av matteglosor : precis som i spanska och andra språk så finns det glosor inom matematiken-deci, centi, milli och koppla dem till metern och att de är del av. Skriv glosorna på tavlan. Presentera decimaltecknet, tiondel, hundradel och tusendel. 3. Box: Musikladdning,måla en halv box- Fråga: Hur mycket är nedladdat nu? Kan ni säga det på flera sätt?, procent, bråk och decimalform. som leder till nästa uppgift 4. Paruppgift- remsa. Fråga- var ligger här och peka på 1/10m. På vilka sätt kan ni uttrycka det? 10 cm, 1 dm- Hur stor del av en meter är det? Vad heter det i procent, bråk och decimalform? 5. Frågan: Vad är störst 0,05 eller 0,15? Vad är störst 0,7 eller 0,67? Vad är störst 0,9 eller 0,10 skrivs på tavlan. Vi låter eleverna förklara och gärna säga 9 tiondelar är större än 1 tiondel- Namnge muntligt! 6. Skriv talet 10,85 på tavlan. Om jag flyttar decimaltecknet åt olika håll, vad händer då? Namnge muntligt! 107,107 på tavlan, eleverna skriver talet på en post it lapp, två och två.. Vi tydliggör hur man kan skriva in platsvärdena med hjälp av linjer.. 7. Använd nu alla siffrorna och decimaltecknet och gör det största och det minsta talet ni kan. Ni får flytta på decimaltecknet men tänk på att det måste finnas minst en decimal efter decimaltecknet. En elev får sedan redovisa på tavlan det största talet och en annan elev det minsta Vi frågar även klassen om de kan säga talet med hjälp av familjen del. På hur många sätt? Exempel.1271 tiondelar och 27 tusendelar. Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 9/2009 17

Nollor har en oerhörd betydelse ibland och ibland inte- när? 8. 999/1000. Hur säger man det här talet? Ok, 0,999. Hur mycket behöver jag lägga till för att få 1 hel? Någon som kan visa, jag skriver 0,999 +??? = 1 hel 9. Avslutningsvis: Nu får de lägga sig på bänkarna och svara på: Vill du vara skyldig mig ett hundratal eller en hundradel? 18 Artikel nummer 9/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan

Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 9/2009 19