Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 5 september 00 Konstanter och definitioner som gäller hela tentan: ev.607733. 0 9. joule kev 000. ev MeV 000. kev Gy joule kg N.. A 6.0367 0 3 mole Bq sec kbq 0 3. Bq MBq 0 6. Bq barn. 0 8 m cps sec µg. 0 6 gm Del A. 06Po sönderfaller till två serier av dotterprodukter. a) Ange samtliga nuklider som ingår, inklusive modern (p). Serie : 06 Po(ε) 06 Bi(ε,β + ) 06 Pb, Serie : 06 Po(α) 0 Pb(ε) 0 Tl(ε) 0 Hg Svaret blir således: 06 Po, 06 Bi, 0 Pb, 06 Pb, 0 Tl, 0 Hg b) Vilka är isotopa? (p). Svar: 0 Pb och 06 Pb c) Hur många av dessa är isomerer? (p). Svar: Inga d) Vilka är isotoner? (p). Svar: 06 Po och 0 Hg. Beskriv principen för en hastighetsselektor (skiss och utförlig förklaring) (4p). Svar: Se figur. och tillhörande text i läroboken. 3. Varför är så få stabila nuklider av o-o typ? (3p). Svar: En o-o (udda-udda) nuklid har oparade nukleoner i både proton och neutronstegarna. Normalt har en av dessa oparade nukleoner högre energi än den andra. Dessa nuklider är därför nästan alltid instabila när det gäller ett radioaktivt sönderfall där den energetiskt högst belägna nukleonen omvandlas till en nukleon som passar in i den andra stegens ofyllda lägre energinivå. 4. Hur definieras, a) dosekvivalent (ekvation)?(p) Svar: H T =Σw R D T,R b) massöverskott (ekvation)? (p) Svar: δ A,Z = M A,Z - A 5. a) Varför kan en cyklotron bara accelera laddade partiklar till ett maskin- och partikelspecifikt högsta energivärde? (p) Svar: När detta värde överskrids blir krökningsradien i magnetfältet så stor att jonerna antingen lämnar D:na (accelerationen upphör då), träffar D:nas vägg eller vacuumkammarens vägg. b) Hur definieras K-värdet för en cyklotron? (p) Svar: med ekv. E/A = K*(z/A), där z är jonladdningen. 6. En forskare beställer bärarfritt 55Eu från en producent av radioisotoper. Vilken är den enklaste kärnreaktion som kan användas för att producera det beställda preparatet. (3p) Svar: Bestrålning av 54Sm (isotopanrikat) med neutroner. 54 Sm(n,γ) 55 Sm. Sedan inväntas sönderfall av kvarvarande korrtlivad 55 Sm innan Eu separeras kemiskt från Sm med t ex jonbyteskromatografi. 7. Massöverskotten för 35U och 38U är 40.955 MeV och 47.3060 MeV. Vad är den kemiska atomvikten för uran i uranylsulfat som framställts från avrikat uran innehållande 0.0 atom% av 35U (resten är 38 U)? (3p). Svar: Först beräknas atomernas massor: 40.955 M 35 35 93.5 och M 47.3060 38 38 Sedan viktar vi ihop dessa till den slutliga atomvikten: 93.5 U 0.0 % M. 35 ( 0.0.%) M 38 vilket ger svaret: M U = 38.0448 8. Hur beräknar man den effektiva dosekvivalenten, H E? (3p) Svar: H E =Σw T Σw R D T,R 9. Halveringstiden för 6 I är 3. dygn. Denna nuklid sönderfaller i 56% av fallen genom ε eller β + utsändning och i resten av fallen via β - utsändning. a) Vilka är dotternukliderna? (p) Svar: 6 Te och 6Xe. b) Vad är de partiella halveringstiderna för de två sönderfallsvägarna? (3p) Svar: Till 6Te kan 3.. day partiella halveringstiden beräknas på följande vis: = 3.4 day 56.% och till 6 3.. day Xe enligt: = ( 00 56 ). 9.795 day % 0. Hur fungerar en jonkammare (skiss och beskrivning)? (4p) Svar: Se figur 8.9 och 8.3. i läroboken.
Del B. Vid mätning av ett tunt preparat av PuO med en proportionalräknare på α-platå i π-geometri fick man 8564 pulser under minut. Mass-spektroskopi på utgångsmaterialet till preparatet visade att 75% av Pu-atomerna var 39Pu, 0% var 40Pu och resten var 4Pu. Återspridningen uppskattas till 0.5% av räknade pulser. Vad var plutoniumoxidens vikt? (0p) 39 39 gm mole x. 39 75 % O 6 gm mole 40 40 gm mole x. 40 0 % 4 4 gm mole x 4 x 39 x 40 x 4 = 5 % Beräkning av verkningsgraden: bscatt. 0.5.% bscatt =.0 Vi måste räkna om återspridningen till 4π-geometri geom. 50 % π betyder att den geometriska verkningsgraden är 50%. tot bscatt geom tot = 50.5 % Beräkning av verkliga aktiviteten: R tot 8564. min R tot =.47 0 4 cps A tot R tot A tot =.85 0 4 Bq tot Nu beräknar vi specifika α-aktiviteten hos PuO med given isotopsammansättning (α bara från 39 Pu och 40 Pu): t.. ½39.4 0 4 ln( ) yr λ 39 λ = t 39 9. 0 3 sec ½39 t. ln( ) ½40 6563 yr λ 40 λ = t 40 3.347 0 sec ½40 S... Pu x 39 λ 39 N... M A x 40 λ 40 N 39 M A S Pu = 3.40 0 9 Bq 40 gm M. Pu x 39 M. 39 x 40 M. 40 x 4 M 4 M Pu = 39.3 gm. mole M PuO M. Pu M O M PuO = 7.3 gm. mole S PuO. S Pu M Pu S PuO = 3 0 9 Bq M PuO gm Slutligen beräknar vi nu massan av PuO i det mätta provet ur dess α-aktivitet och specifika α-aktiviteten för PuO : m PuO A tot m PuO = 9.48 0 9 kg m = S PuO 9.48 µg PuO
. Utsläpp i omgivande hav av 6Ra från oljeutvinningen i Nordsjön har ofta uppfattats av medierna som en möjlig radiologisk risk. Vattenvolymen i Nordsjön anges vara 49000 km3. Halten av naturligt uran i havsvatten anges uppgå till ca.5 mg/m3. Vi antar att det årliga utsläppet från samtliga oljeplattformar högst får uppgå till % av den naturliga årliga produktionen av 6Ra i Nordsjön. Om oljeutvinningen fortsätter i all evighet leder detta då till att halten 6Ra i Nordsjön stiger med högst % även om inget vattenutbyte sker med Atlanten. (a) Hur många gram 6Ra får högst släppas ut per år under de givna förutsättningarna? (6p) (b) Vilken aktivitet i Bq/år av 6 Ra har detta utsläpp? (4p) (Totalt 0p) U 38.03 gm mole t.. ½U38 4.468 0 9 yr x. U38 99.745 % Ra 6.03 gm mole t.. ½Ra6.60 0 3 yr Uppgifter givna i talets text: C.. U 0.005 gm m 3 V. ns 49000 km 3 ut.. max % yr tid. yr 6Ra är en dotter till 38U och vi kan antaga att radioaktiv jämvikt normalt råder i havet. Således har vi lika många bildade atomer per sekund av 66Ra som sönderfall av 38U. Vi börjar därför med att beräkna sönderfallskonstanterna, uranmängden i atomer och sedan dess totala sönderfallshastighet: ln( ) λ U38 λ = t U38 0 sec ½U38 C.. U V ns x U38 N. U38 N M A N U38 =.846 0 3 U A. U38 λ U38 N U38 A U38 = 9.075 0 4 Bq Antalet nybildade 6 Ra atomer per år blir då: N. nyra A U38 tid N nyra =.864 0 Nu omvandlar vi detta till gram av 6 Ra: N nyra m. nyra M N Ra m nyra = 0.007 kg A (a) Men det årliga utsläppet får bara uppgå till % av denna mängd: m. tillmax m nyra ut max m tillmax =.07 0 4 kg yr m tillmax = 0.07 gm yr (b) I form av radioaktivitet blir detta ett årligt utsläpp av: ln( ) λ Ra6 λ = t Ra6.373 0 sec ½Ra6 m tillmax A.. tillra N A λ M Ra6 A tillra = 3.9 0 9 Bq Ra yr
3. En 37 Cs-standard hade aktiviteten (5.0±0.)kBq kl 00 den /7 969 (angiven osäkerhet är σ). Den /7 år 00 mättes preparatet med en scintillationsdetektor varvid 60500 pulser erhölls under 5 minuter. Ett 37Cs-prov med okänd aktivitet mättes strax efteråt med samma detektor (identiska betingelser) under 0 minuter varvid 45600 pulser registrerades. Detektorn gav sedan 8450 pulser under 0 minuter utan något radioaktivt preparat. (a) Vad var aktiviteten (Bq) hos det okända provet? (6p) (b) Hur stor var standardavvikelsen (σ)? (4p). (Totalt 0p). t ½. 30.7 yr λ ln( ) λ = 7.8 0 0 sec t ½ t ( 00 969). yr t = 3 yr (a) beräkning av provets aktivitet i Bq A.. 0std 5.0 000 Bq A. λ std A 0std e. t A std = 7.9 0 3 Bq R 0 8450. 0 min R totstd 60500. 5 min R 0 = 4.083 cps R totstd = 0.667 cps R std R totstd R 0 R std = 87.583 cps R std = 0.06 A std R totprov 45600. 0 min R totprov = 76 cps R prov R totprov R 0 R prov = 6.97 cps A prov R prov A prov =.374 0 3 Bq
(b) Vi antar att osäkerheten i halveringstiden är försumbar. σ.. Astd 0. 000 Bq σ Astd = 00 sec σ totstd σ totstd 60500 σ 0 8450 σ Rstd 5. min σ. σ Astd A 0std σ Rstd R std σ totprov 45600 σ Rprov σ totprov. 0 min σ 0 0. min σ 0 0. min σ Rstd = 0.834 sec σ = 3.666 0 4 σ Rprov = 0.387 sec σ Aprov. A prov σ σ Rprov R prov σ Aprov = 36.5 Bq
4.Rymdfarkosten Voyager är nu på väg att lämna solsystemet. Farkosten startade sin resa från Cape Canaveral 977-09-05. Dess totalvikt är 85 kg och kraftkällan är tre RTG med 38PuO (Q α 5.593 MeV) som vid starten gav totalt 45 W el för att driva dator, attitydgyron, instrument, TV-kamera, radioutrustning och elvärme. När tillgänglig eleffekt minskat har viss utrustning bara kunnat köras intermittent via accumulatorer som laddats under mellantiden. a) Vilken elenergi har producerats till idag (00-09-5) (kwh)? (4p) b) Om verkningsgraden (värme till el) på de använda RTG:na är 5%, hur många kg PuO innehöll de tillsammans vid starten? (3p) c) Om samma energi i stället erhållits från bränsleceller med 5% verkningsgrad drivna med syre+väte som ger 70.6 kcal/mol H, vad skulle syre+väte bränslet vägt (kg)? (3p) (Totalt 0p) 38 38 gm mole M PuO M. 38 M O M PuO = 70 gm. mole t. ln( ) ½38 87.74 yr λ 38 λ = t 38.503 0 0 sec ½38 Q. α 5.593 MeV Q α = 8.96 0 3 joule P. 0el 45 watt η 5. 0 % t 00 977. 365 yr kwh watt. hr. 000 t = 4.07 yr (a) Beräkning av totala el-energiproduktionen: Q nucel. P 0el t 0 e λ. 38 t dt Q nucel = 3. 0 joule Q nucel = 8.67 0 4 kwh (b) Beräkning av initial PuO -vikt P 0th P 0el η P 0th = 9.04 0 3 watt P 0th m.. PuO M λ. 38 Q α N PuO m PuO = 8.067 kg A (c) Beräkning av motsvarande bränslevikt för stökiometrisk O +H blandning: H.008 gm mole η. th 5 % Q.. H 70.6 kcal mole Q nucel n. H n H = 7.04 0 6 mole η Q th H H +(/)O =H O n O n H m.. fuel n H H n O M O m fuel =.68 0 5 kg