Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten bör inte förväxlas med enheten för kraftmoment i nästa fysikkurs)
Arbete forts. Lyfter vi upp ett föremål från golvet utför vi ett arbete på föremålet. Kraften vi använder är lika med den motsatta tyngden hos föremålet. Arbetet blir tyngden multiplicerad med höjden: W = G h
Arbete forts. Om en kraft verkar på föremålet enligt figuren, och föremålet rör sig i horisontell riktning, utförs också ett arbete på föremålet. För att bestämma arbetet måste kraften indelas i komponenter, en i x-axelns riktning och en i y-axelns riktning. Arbetet blir W = F x s = F cos α s eftersom cos α = F x / F F x = F cos α
Exempel 4.1. En last med tyngden 800 N lyftes 4 m rakt upp med hjälp av en kran. Hur stort arbete har tillförts lasten då vi struntar i friktionen?
Exempel 4.2. En säck dras 20 m över däck. Dragkraften överförs genom en vajer riktad 20 uppåt från rörelseriktningen. Bestäm det utförda arbetet då kraften i vajern är 4 kn.
Exempel 4.3. En matros skall flytta ett oljefat med massan 150 kg upp till en platå som ligger 1,2 m högre än startnivån. Hur stort arbete behövs för att lyfta fatet rakt upp?
Exempel 4.3. forts. I stället för att lyfta oljefatet rakt upp kan man använda ett lutande plan med en vinkel på 30 i förhållande till horisontalplanet. Hur stort arbete behövs nu? Vi struntar i friktionen.
Allmänna formler för arbete där F = kraft G = tyngd h = höjd W = F s W = G h = m g h W = F cos α s
Exempel 4.4. En stans med tyngden 9 kn hänger i kroken till en traverskran 4 m över däcket i ett maskinrum. Hur stort arbete utförs på stansen när den flyttas 2 m i horisontal riktning (kranen körs 2 m akteröver)?
Exempel 4.5. Ett fartyg rör sig föröver men skall stoppa. Det slår back i maskinerna och propellern ger en skjuvkraft på 15 kn mot rörelseriktningen. Under inbromsningen rör sig fartyget 300 m. Hur stort arbete utförs på fartyget?
Exempel 4.6. Hur stort arbete utför en studerande på sin skolväska när den bärs upp från en våning till en annan? Väskan har en massa på 6 kg.
Friktionsarbete Kapitel 4 Om vi drar ett föremål med konstant hastighet på ett horisontellt underlag så uppstår en friktionskraft F f = F n μ = m g μ F n = normalkraften på föremålet från underlaget (föremålets tyngd G) μ = friktionstalet eller friktionskoefficienten
Friktionsarbete forts. Friktionskraften verkar mot rörelsen. På en sträcka s utför den arbetet W = F f s = m g μ s på det system som består av föremålet och underlaget.
Exempel 4.3. med friktionsarbete En matros skall flytta en säck med massan 150 kg längs ett lutande plan med en vinkel på 30 (i förhållande till horisontalplanet) till en platå som ligger 1,2 m högre än startnivån. Hur stort blir friktionsarbetet? Friktionstalet är 0,1. Friktionen blir F f =F n μ = G cosα μ = 150 kg 9,81 m/s 2 cos 30º 0,1 = 127 N Nödvändig kraft uppför planet: F = F p +F f = 127 N + 735 N = 862 N Arbetet utfört kraften: W = F s = 862 N 2,4 m = 2,07 kj Friktionsarbetet utgör: W f =F f s = 127 N 2,4 m = 305 J
Exempel 4.7. Ett föremål med massan 550 kg hänger i en krankrok 6 m över däck. Bestäm föremålets potentiella energi i förhållande till däcket.
Exempel 4.8. En bil med massan 1200 kg har hastigheten 72 km/h. Bestäm bilens kinetiska energi.
Exempel 4.9. Föremålet i Ex. 4.7. fick en potentiell energi på 32,4 kj. Vi tänker oss nu att föremålet lossnar från kroken och faller ner 6 m till däck. Bestäm föremålets kinetiska energi i det ögonblick det träffar däcket.
Exempel 4.10. En bil med massan 950 kg kör med hastigheten 85 km/h. Bilen uppbromsas av en konstant bromskraft och stannar helt efter 55 m. Bestäm bromskraften.
Energilagen Vid alla ändringar i ett isolerat system är den samlade energin konstant. E pot,1 + E kin,1 = E pot,2 + E kin,2
Exempel 4.11. Hur stor är den totala mekaniska energin hos en fotboll med massan 1,2 kg då den är 6,5 m över marken och har hastigheten 15 m/s? Vi struntar i luftmotståndet.
Exempel 4.12. I det lerrika Åbo pålar man marken vid nybyggen. Lodet har en massa på 1,0 ton. När lodet faller från 5,0 m träffar det en påle som drivs 0,05 m ner i marken. (I Åbo är marken lite mjukare, så pålen kan drivas in nästan en hel meter per slag.) Hur stort är motståndet mot pålen?
Effekt för att få reda på hur fort ett arbete blir utfört där P = effekt W = arbete t=tid P W t Enheten blir J/s = W (watt)
Exempel En effekt på 90 W krävs för att lyfta en last på 8 sekunder. Bestäm arbetet. P W t W = P t = 90 W 8 s = 720 J (W = J/s)
Exempel 4.13. En last med massan 2500 kg lyftes 4 m rakt upp inom loppet av 10 sekunder. Bestäm effekten.
Exempel 4.14. En lastpump kan pumpa upp 900 m 3 olja med densiteten 930 kg/m 3 till en höjd på 16 m inom loppet av 1 h 15 min. Bestäm det utförda arbetet och pumpens effekt.
Exempel 4.15. Axeleffekten hos en dieselmotor är 3,24 MW. Axelns rotationsfrekvens är 2,83 s -1. Bestäm axelns moment.
Verkningsgrad Energin som en elmotor mottar från elnätet kallas motorns tillförda energi E t. Energin som motorn kan avge kallas motorns avgivna energi (effektiva energi) E e. E e är alltså det nyttiga arbete vi kan få ut ur motorn.
Verkningsgrad forts. E t är alltid större än E e. E t E e = E är en energiförlust Medenmaskinsverkningsgrad η menas förhållandet mellan nyttigt arbete och tillförd energi. En anläggnings totala verkningsgrad är produkten av alla delars verkningsgrader.
Verkningsgrad forts. η nyttigt arbete tillförd energi E E e t Verkningsgraden är alltid mindre än 1. I stället för arbete och energi kan verkningsgraden bestämmas utgående från effekten P: η avgiven effekt tillförd effekt P P e t
Exempel 4.16. En kran lyfter en massa på 1600 kg 8 m rakt upp inom loppet av 36 s. Kranen drivs av en elektriskt motor med tillförd effekt 4,4 kw. Bestäm kranens avgivna effekt (nyttiga effekt). kranens verkningsgrad.