Broskolans röda tråd i Matematik

Broskolans röda tråd i Matematik Regering och riksdag har faställt vilka mål som svenska skolor ska arbeta mot. Dessa mål uttrycks i Läroplanen Lpo 94 och i kursplaner och betygskriterier från Skolverket. Detta uttrycks i strävansmålen. I detta häfte beskriver vi en möjlig väg för våra elever att nå dessa mål. Reviderad 2008-08-26

Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande. Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem. Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. Läroplanen säger: Skolan skall ansvara för att eleverna inhämtar och utvecklar sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och samhällsmedlem. Dessa ger också en grund för fortsatt utbildning.

Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts, inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer, utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen, utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning, utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. Strävan skall också vara att eleven utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent, olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter, grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser, grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information, grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter, egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer, sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer.

MATEMATIK På väg till målen: F-klass: Kan lägesorden: under, över, i, på, bredvid, bakom, framför. Förstår begreppen: hög, låg, lång, kort, tung, lätt. Kan siffrorna 0 till 9. Förstår antalsbegreppen: 0 till 10. Ramsräknar till 10. Kan lägga pussel med fler än 16 bitar. Deltar i konstruktions- och bygglekar. Kan kopiera likheter. Vet att en vecka har 7 dagar och kan veckodagarnas namn. Kan de 4 årstiderna. År 1: Kan höger och vänster. Kan ramsräkna till 100. Förstår begreppen dubbelt och hälften. Räknar jämna och udda tal upp till 20. Kan ordningstalen upp till 10. Känner igen och benämner våra sedlar och mynt. Förstår siffrornas positionsvärde ental och tiotal. Kan addition och subtraktion upp till 20. Kan hel och halv timme på analog klocka. Känner till något om tabellers och staplars funktion. Känner igen, namnger och kan frihandsrita: cirkel, triangel, kvadrat och rektangel. År 2: Kan ordningstalen upp till 31. Förstår och använder likhetstecken. Förstår begreppen få och färre. Vet att ett år har 12 månader och kan månadernas namn. Ramsräknar till 200. Förstår tallinjen och kan talens grannar upp till 200. Kan additions- och subtraktionsräkning upp till 100 med tiotalsövergång. Kan kopiera och fortsätta geometriska mönster. Mäter, uppskattar och väger hektogram (hg), kilogram (kg) och liter (l). Mäter och uppskattar meter och centimeter. Kan klockan analogt. Kan begreppen timme, minut och sekund. Kan skriva egna räknesagor. Kan lösa enkla matematiska problem. Kan lösa enkla ekvationer t. ex. 8+_=15. Kan multiplikationstabellerna 1,2,5 och 10. Kan tolka och presentera enkla tabeller och stapeldiagram.

År 3: Kan klockan digitalt. Kan talområdet 0 till 1000. Ramsräknar till 1000. Kan avrunda tiotal och hundratal. Förstår siffrornas positionsvärde hundratal och tusental. Kan additions- och subtraktionsräkning upp till 200 med tiotalsövergång. Kan multiplikationstabellerna 3 och 4. Kan begreppet omkrets samt kan beräkna enkla figurers omkrets. Känner till begreppen addition, addera, subtraktion, subtrahera, multiplikation, multiplicera, division och dividera samt deras samband. Kan välja räknesätt för att lösa enkla matematiska problem. Behärskar huvudräkningsstrategier med alla fyra räknesätten. Kan begreppen: 1 år =365/366 dygn, 1 år = 52 veckor, 1 dygn = 24 timmar. Kan begreppen kilometer och mil. Väger och uppskattar gram. Mäter, räknar och uppskattar decimeter och deciliter. Kan omvandla meter, decimeter och centimeter. Kan jämföra längder, areor, massor, volymer och tider med hjälp av konkret material. Kan avläsa inom- och utomhustermometer. Kan växla pengar upp till 100. Kan upptäcka mönster i och fortsätta enkla talföljder t.ex. 3,6,9 Kan jämföra enkla bråk (t. ex. hel, halv, fjärdedel) med hjälp av konkret material. Kan använda digitala verktyg (t.ex. miniräknare, dator). Känner till och kan bygga några enkla tredimensionella figurer. År 4 Taluppfattning kunna läsa och skriva tal inom talområdet 0-10000 förstå vårt talsystem kunna ordna tal efter storlek kunna läsa och sätta ut tal på en tallinje kunna avgöra om ett tal är jämnt eller udda Addition och subtraktion förstå hur addition och subtraktion hör ihop veta hur likhetstecknet används kunna addera och subtrahera inom talområdet 0-10000 kunna använda addition och subtraktion när man löser textuppgifter avrunda till närmaste tiotal, hundratal och tusental Multiplikation och division förstå hur multiplikation och division hör ihop kunna multiplicera ental, tiotal och hundratal, till exempel 5*6, 5*60, 5*600 förstå hur multiplikation och addition hör ihop kunna använda kort division t.ex.93/3, 846/2 kunna använda multiplikation och division när du löser textuppgifter multiplicera med 10, 100 och 1000 räkna multiplikation med större tal t ex 3* 4174 räkna kort division t.ex. 1248/4, 3615/3

Bråk Kunna läsa och skriva bråk t.ex. ½, ¼, 1/5, 1/10, 3/2, 5/6, 3/8 Kunna avläsa bilder av bråk Veta hur många delar det går på en hel Kunna storleksordna bråk t.ex. 1/5, 2/5, 4/5 och 1/4, 1/3, 1/2 Geometri uppskatta och mäta längd i meter, decimeter, centimeter och millimeter växla mellan olika längdenheter mäta och rita sträckor känna igen och kunna namnet på rektangel, kvadrat, cirkel och triangel rita rektanglar och kvadrater med givna mått räkna ut figurens omkrets avgöra om en vinkel är rät, spetsig eller trubbig namnge olika månghörningar förstå vad som menas med förstoring och förminskning förstå och använda skala Tid och temperatur känna till enheterna år, månad, vecka, dygn, timme, minut och sekund läsa och skriva datum leta reda på uppgifter i almanackan avläsa klockan och skriva klockslag med siffror läsa av temperaturskillnader Tabeller och diagram hämta uppgifter ur tabeller ordna fakta i en tabell läsa av stapeldiagram rita ett stapeldiagram År 5 Stora tal: läsa och skriva tal inom talområdet 0-1000 000 ordna tal efter storlek (storleksordna) addera, subtrahera. multiplicera och dividera inom talområdet 0-1000 000 multiplicera och dividera tal som har nollor på slutet, ex 400 * 500, 3900 /100 Geometri: använda enheterna meter, kilometer och mil räkna ut en rektangels area använda enheterna cm2 och m2 för area förstå och använda skala veta att en rät vinkel är 90 grader, en spetsig vinkel mindre än 90 grader och en trubbig vinkel större än 90 grader veta hur många grader ett halvt varv och ett helt varv är kunna mäta och rita vinklar med gradskiva veta och kunna använda vinkelsumman i en triangel

Decimaltal: skriva kronor och öre som decimaltal skriva decimeter som tiondelar och centimeter som hundradelar av en meter skriva tal med hela, tiondelar och hundradelar storleksordna decimaltal addera och subtrahera enkla decimaltal veta vad de olika siffrorna i ett decimaltal är värda och vad de kallas kunna läsa av och sätta ut decimaltal på en tallinje kunna addera, subtrahera, multiplicera och dividera decimaltal Vikt och volym: jämföra och använda enheterna liter, deciliter och centiliter växla mellan olika volymenheter jämföra och använda enheterna kg, hg och gram (g) växla mellan olika viktenheter Tabeller och diagram: använda en tidtabell läsa av och förstå linjediagram och cirkeldiagram rita linjediagram räkna ut medelvärde De fyra räknesätten: räkna division med minnessiffra, t ex 245/5, 427/3 multiplicera med 11 och 12 veta när man ska använda de olika räknesätten räkna ut svaret på ett ungefär lösa textuppgifter med flera uträkningar Bråk: läsa och skriva bråk räkna ut en viss del av ett antal t ex en tredjedel av 18 jämföra och storleksordna bråk skriva bråk med tiondelar eller hundradelar som decimaltal År 6 Tal förstå varför vi använder decimaler kunna storleksordna decimaltal förstå betydelsen av orden deci, centi och milli kunna räkna med decimaltal läsa och skriva stora tal ställa upp och multiplicera heltal t.ex. 32*56 ställa upp och multiplicera decimaltal t.ex. 4,8* 5,4 multiplicera decimaltal med 10 och 100 dividera decimaltal med 10 och 100 dividera när det blir decimaltal i svaret

Procent och Bråk skriva 50%, 25%, 10% och 1% som bråk veta hur stor del 50%, 25%, 10% och 1% är räkna ut hur mycket en viss procent är av något, t.ex. 12% av 150 kunna läsa och skriva bråk veta vad som menas med täljare och nämnare känna till och kunna använda begreppen bråkform och blandad form kunna addera och subtrahera bråk med samma nämnare kunna räkna ut en viss del av ett antal t.ex. 3/5 av 20 kunna jämföra bråk Geometri mäta och räkna ut omkretsen på olika geometriska figurer räkna ut arean av rektanglar, kvadrater och trianglar använda de vanligaste enheterna för area: kvadratcentimeter (cm2), kvadratdecimeter (dm2), och kvadratmeter (m2), kunna räkna med tid förstå vad som menas med hastighet och göra enkla beräkningar med hastighet förstå vad som menas med skala och kunna räkna med skala kunna använda olika enheter för vikt och volym Statistik läsa av och tolka linjediagram, stapeldiagram och cirkeldiagram rita och redovisa fakta i ett stapeldiagram eller linjediagram räkna ut medelvärde Algebra räkna med likheter lösa enkla ekvationer tolka och skriva uttryck med variabler

Taluppfattning Har utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform (Mål att uppnå för årskurs 9, Lpo 94) Förstår och kan använda: hela tal (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ) tal i bråkform tal i decimalform. (0,5; 1,891; 82978,101) År 7 förstå hur vårt talsystem är uppbyggt förstå betydelsen av milli, centi, deci och kilo förstå orden täljare, nämnare och bråkstreck använda begreppet procent i enkla sammanhang använda de matematiska orden som hör ihop med de fyra räknesätten År 8 veta vad ett negativt tal är förstå och använda procent vid jämförelse jämföra storleken på olika bråk skriva stora tal med hjälp av prefix skriva stora och små tal i tiopotensform År 9 förstå vad som menas med kvadratrot skriva och använda tal i tio och grundpotensform några prefix för stora och små tal använda procenträkning i olika sammanhang t.ex. vid ränteberäkningar och vid jämförelser skilja på procent och promille

Ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder. (Mål att uppnå för årskurs 9, Lpo 94) Kunna använda överslagsräkning, huvudräkning, skriftliga metoder och miniräknare med: hela tal decimaltal procent År 7 storleksordna hela tal och tal i decimalform multiplicera och dividera med 10, 100 och 1000 avrunda tal växla mellan blandad form, bråkform och decimalform addera och subtrahera bråk jämföra storleken på olika bråk växla mellan procentform, bråkform och decimalform beräkna hur mycket en viss procent av något är År 8 multiplicera och dividera med positiva tal mindre än 1 addera och subtrahera negativa tal skriva tal i potensform räkna ut hur mycket en viss procent av något är räkna ut procentsatsen förkorta och förlänga bråk multiplicera bråk räkna med stora tal räkna med stora och små tal i tiopotensform År 9 räkna ut kvadratroten av ett tal räkna med tal i tio och grundpotensform utföra de tre olika typerna av procenträkning räkna ut delen räkna ut hur många procent något är räkna ut det hela räkna med promille

Geometri Kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, massor, tidpunkter och tidsskillnader. (Mål att uppnå för årskurs 9, Lpo 94) Kunna mäta, använda och omvandla enheter för: längder mil, km, m, dm, cm, mm areor (ytor) mil 2, km 2, m 2, dm 2, cm 2, mm 2 volymer m 3, dm 3, cm 3, mm 3 vinklar spetsig, trubbig och rät vinkel massor (vikter) ton, kg, hg, g, mg tid millennium, sekel, decennium, år, månader, veckor, dygn, kvartal, timmar, minuter och sekunder År 7 använda gradskiva använda vinkelsumman i en triangel använda enheterna för vikt och volym År 8 förstå vad area är för något använda de vanligaste enheterna för area År 9 använda Pythagoras sats förstå vad volym är för något använda olika enheter för volym År 7 uppskatta, mäta och beräkna vinklar i olika geometriska figurer mäta och beräkna omkretsen på olika geometriska figurer räkna med avstånd, tid, tidzoner och hastighet År 8 beräkna arean av rektanglar, trianglar och cirklar År 9 räkna ut volymen för rätblock, cylinder, prisma, kon och pyramid

Kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor. (Lpo 94) Kunna rita och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska figurer Kunna tolka och använda ritningar och kartor År 7 beskriva olika slags trianglar och fyrhörningar räkna på bilder ritade i skala räkna med avstånd på kartor År 8 använda skala och göra mätningar i en ritning År 9 ge namn på och känna igen olika rymdgeometriska kroppar såsom rätblock, kub, cylinder, prisma, klot, kon och pyramid Statistik Kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram. (Mål att uppnå för årskurs 9, Lpo 94) År 7 hämta fakta ur tabeller läsa av och tolka olika typer av diagram beräkna medelvärde bestämma median göra en enkel undersökning och presentera den i en tabell och diagram tolka tidtabeller Sannolikhet Kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer. (Lpo 94) Kunna bedöma chanser och risker vid enkla slumpsituationer. År 8 förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet kan bestämmas genom att göra praktiska försök

Formler, ekvationer och grafer Kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser. (Mål att uppnå för årskurs 9, Lpo 94) Kunna tolka och använda enkla formler t.ex. y=80 + 50x Kunna lösa enkla ekvationer t.ex. 2x + 3=31,, 2x+8=5x - 16 Kunna tolka och använda grafer Kunna tolka och använda proportionaliteter t.ex. y=9x, y=0,2x År 7 tolka uttryck skrivna med tal beräkna ett uttryck skrivet med flera olika räknesätt tolka uttryck skrivna med variabler beräkna ett uttrycks värde lösa enkla ekvationer År 8 lösa olika slags ekvationer kontrollera en lösning till en ekvation med hjälp av prövning lösa problem med hjälp av ekvationer multiplicera variabler med varandra rita och ange punkter i ett koordinatsystem arbeta med proportionella samband, t.ex. jämför priser arbeta med samband som består av en fast och en rörlig del tolka olika typer av linjära samband År 9 känna till begreppet funktion tolka och räkna med enkla funktioner multiplicera in parenteser förenkla och lösa ekvationer som innehåller parenteser och ekvationer med x på båda sidor om likhetstecknet

Bedömningsmatris för grundskolan Bedömningen avser Kvalitativa nivåer Lägre Högre Förståelse och metod Visar någon förståelse för problemet, väljer metod som bara delvis fungerar Förstår problemet nästan helt, väljer metod som fungerar. Förstår problemet och väljer lämplig metod som ibland kan vara generell. Genomförande och analys Löser endast delar av problemet eller visar brister i procedurer och metoder. Löser det väsentliga delarna av problemet med användande av logiska resonemang Genomför den valda metoden korrekt och analyserar resultatet. Redovisning och matematiskt språk Redovisningen går delvis att följa även om det matematiska språket är torftigt och ibland felaktigt. Redovisningen är mestadels klar och tydlig men kan vara knapphändig. Det matematiska språket är acceptabelt med vissa brister. Redovisningen är välstrukturerad. Fullständig och tydlig. Det matematiska språket är korrekt och lämpligt

Bedömningens inriktning Bedömningen av elevens kunnande i ämnet matematik gäller följande kvaliteter: Förmågan att använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik Bedömningen avser elevens förmåga att använda och utveckla sitt matematiska kunnande för att tolka och hantera olika slag av uppgifter och situationer som förekommer i skola och samhälle, till exempel förmågan att upptäcka mönster och samband, föreslå lösningar, göra överslag, reflektera över och tolka sina resultat samt bedöma deras rimlighet. Självständighet och kreativitet är viktiga bedömningsgrunder liksom klarhet, noggrannhet och färdighet. En viktig aspekt av kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder. Förmågan att följa, förstå och pröva matematiska resonemang Bedömningen avser elevens förmåga att ta del av och använda information i såväl muntlig som skriftlig form, till exempel förmågan att lyssna till, följa och pröva andras förklaringar och argument. Vidare uppmärksammas elevens förmåga att självständigt och kritiskt ta ställning till matematiskt grundade beskrivningar och lösningar på problem som förekommer i olika sammanhang i skola och samhälle. Förmågan att reflektera över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv Bedömningen avser elevens insikter i och känsla för matematikens värde och begränsningar som verktyg och hjälpmedel i andra skolämnen, i vardagsliv och samhällsliv och vid kommunikation mellan människor. Den avser också elevens kunskaper om matematikens betydelse i ett historiskt perspektiv. Läroplanen säger: Skolan ska sträva efter att varje elev utvecklar förmågan att själva bedöma sina resultat och ställa egen och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna.

Din lärare ska tala om för dig vad du ska kunna för att nå ett visst mål. Din lärare ska erbjuda dig rättvisande och ibland flera möjligheter att honom/henne vad du kan. Din lärare ska tala om för dig, vilka slutsatser om ditt kunnande, han/hon har dragit utifrån de underlag (=kriterier) som du har gett honom/henne. Så här vet vi att eleverna har nått målen: Nationella prov år 5 och 9 Observationer i år 2 Kontinuerliga diagnoser Inlämningsuppgifter mm

Kvalitetsord och begrepp som förklarar bedömning i grundskolan G VG MVG Mål att uppnå Kunna beskriva Kunna använda Känna till Ha kunskap om Kunna redogöra Aktivt kunna delta Kunna göra sig förstådd Reflekterar Föreslår och genomför Göra bedömningar Förklarar och motiverar Jämför och finner särdrag...bidrar till utvärdering Planerar, utför och dokumenterar Formulerar och löser problem Visar säkerhet i sina bedömningar Hanterar oförutsedda situationer Tolkar och värderar Arbetar självständigt, målmedvetet och kreativt Uttrycker sig säkert och välformulerat Reflekterar och drar slutsatser