Bedömningsexempel Matematik årskurs 3
Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter, tallinjen och talföljder... 8 Uppdelning av tal... 10 Volym och area... 11 Bedömningsanvisningar till exempeluppgifter... 13 Exempel på elevarbeten... 15 2
Inledning Syftet med det här materialet är flera. Ett syfte kan vara att elever i årskurs 3 får bekanta sig med hur uppgifter till ett nationellt prov kan se ut. Ett annat kan vara att lärare som har årskurs 3 vill förbereda sig innan de ska göra det riktiga provet. Ett tredje kan vara att föräldrar vill få en inblick i nationella prov för årskurs 3. Syftet med ämnesproven är att stödja en likvärdig och rättvis bedömning och ge läraren stöd vid bedömning av om eleven uppnått de mål som finns för ämnena i kursplanen. Proven har också ett diagnostiskt syfte, vilket innebär att de kartlägger elevens kunskaper i respektive ämne och kan vara ett underlag när det gäller att uppmärksamma behov av särskilt stöd. Ett tredje syfte är att provet ska utgöra ett underlag för nationell utvärdering. När vi konstruerar ett nationellt prov är det vår strävan att eleverna ska uppleva provsituationen som något positivt. Det är därför inramat av en berättelse som handlar om två barn. Läraren läser berättelsen innan eleverna börjar arbeta med provdelarna. Det finns också en affisch med motiv som passar till berättelsen samt ett ark med föremål som ska klistras upp för varje delprov. Avsikten är att eleverna ska kunna följa hur många delprov som är genomförda och hur många som är kvar. Berättelse och affisch är inte obligatoriska att använda. Ämnesprovet består av sex individuella delar och en muntlig del där eleverna ska kommunicera matematik med andra. För elever i de tidigare årskurserna visar forskning att det är bättre med fler delprov som inte tar alltför lång tid än få och tidskrävande. Många aspekter ska prövas i matematik och för att materialet inte ska bli för stort prövas inte allt kunskapsinnehåll varje år. Visst innehåll kommer att återkomma medan annat byts ut. För ämnesproven 2009 2011 är uppgifterna konstruerade utifrån Lpo94 och prövar kunskapsnivån mot mål att uppnå i kursplanen i matematik. För ämnesproven från år 2012 och framåt är uppgifterna konstruerade utifrån Lgr11 och prövar den lägst godtagbara nivån i kursplanen. Detta material innehåller exempel på uppgifter och hur elevarbeten till dessa har bedömts för ämnesprovet i årskurs 3, 2010. Det är viktigt att poängtera att dessa exempel har bedömts utifrån Lpo94. Uppgifterna är frisläppta och får användas av både lärare och elever. Bedömning Enligt kursplanen i matematik Lpo94 ska bedömningen inriktas på följande kvaliteter: förmågan att använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik förmågan att följa, förstå och pröva, matematiska resonemang förmågan att reflektera över matematikens betydelse för kultur och samhällsliv. I kursplanen i matematik för Lgr 11 framhålls att undervisningen ska ge eleverna möjlighet att utveckla fem förmågor. Problemlösning: formulera och lösa problem med hjälp av, matematik samt värdera valda strategier och metoder. Begrepp: använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. 3
Metod: välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. Resonemang: föra och följa matematiska resonemang. Kommunikation: använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Ett viktigt inslag för att allsidigt och kvalitativt bedöma elevernas visade kunskaper och kunskapsutveckling i matematik är därför att analysera hur eleverna arbetar med och behärskar matematik i olika uppgifter och situationer. Har eleven försökt lösa uppgiften? På vilket sätt har eleven arbetat med uppgiften? Vad har eleven förstått och vilka begrepp har eleven kunskaper om och kan använda? I vilken utsträckning har eleven klarat de numeriska beräkningarna? I vilken utsträckning har eleven analyserat, värderat och dragit slutsatser av resultat? Det är väsentligt att eleverna ges möjlighet att visa sina kunskaper i matematik under arbetet med materialet och det måste finnas en möjlighet att studera hur eleven resonerar både skriftligt och muntligt. Läraren får ofta genom samtal med eleven, om hur han/hon kommit fram till sitt svar, en tydligare bild av elevens kunskaper i matematik. Underlaget för bedömningen kan därför kompletteras med att läraren ber eleven att muntligt kommentera sin lösning. Det är viktigt att eleven får möjlighet att reflektera över sin och andras strategier, förklara och argumentera för sina egna lösningsmetoder och lyssna på andras. Eleverna ska också få möjlighet att använda olika uttrycksformer genom att kommunicera matematik skriftligt, muntligt och i handling med bilder, ord och symboler. För att erbjuda ett rikt underlag för bedömning av elevernas visade kunskap finns det olika uppgiftstyper. Eleverna möter uppgifter i varierad form, alltifrån nakna sifferuppgifter till mer omfattande kontextbundna uppgifter. 4
Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010 Skriftliga räknemetoder Visa hur du löser uppgifterna och skriv svar. 1. 2. En ekorre har samlat 73 nötter. En annan ekorre har samlat 90 nötter. Hur många nötter har de samlat tillsammans? Svar: 5
3. I skogen finns det två myrstackar. Den ena är 100 cm hög och den andra är 85 cm hög. Hur många centimeter högre är den ena än den andra? Svar: 6
Huvudräkning, multiplikation och division 4. a) 3 3 = b) 18 = 3 c) 12 = 5. 60 3 = Hur skulle du visa eller förklara hur man kan lösa uppgiften? 6. a) b) 12 2 = 15 5 = 7
Likheter, tallinjen och talföljder 7. Skriv talen som saknas. a) + 3 = 17 b) 7 + 3 = + 4 8. Skriv talen som saknas. a) 6 = 10 b) 8 3 = 9 9. Sätt ett kryss för talen på tallinjen. Skriv talen under. a) 30 b) 65 c) 83 8
10. Talen är ordnade efter ett visst mönster. Skriv talen som saknas. a) 5 10 20 b) 140 130 120 c) 2 5 8 11 Min talföljd ser ut så här: 150 125 100 75 Jag tänker minus 25 varje gång. 11. Hitta på en talföljd och förklara hur du tänker. 9
Uppdelning av tal 12. Novas mamma har 678 kr. a) Vilka sorters sedlar och mynt skulle hon kunna ha och hur många av varje? b) Ge ett förslag till. 10
Volym och area 13. Nova och Troj har en liter mjölk. Ungefär hur många glas räcker den till? Svar: 14. Troj har en flaska som rymmer 1 liter. Först häller han 2 dl saft i flaskan. Sedan fyller han den helt med vatten. Hur många deciliter vatten häller han i? Svar: 15. Hjälp Nova och Troj att skriva den volymenhet (dl eller liter) som saknas. En stor läskflaska En plastmugg Ett paket grädde En hink 1,5 2 3 10 11
16. Nova och Troj vill ha en matta som de ska lägga på golvet i kojan. De har fått 3 mattbitar. De provar på olika sätt. Novas sätt Trojs sätt a) Vilken mening stämmer med bilderna? Sätt ett kryss. Novas matta tar störst plats på golvet, alltså har störst area. Trojs mattar tar störst plats på golvet, alltså har störst area. Båda mattorna tar lika stor plats, alltså har lika stor area. b) Förklara hur du vet det. 12
Bedömningsanvisningar till exempeluppgifter 1. 159 Godtagbar lösning Se elevarbete 1 2. 163 (nötter) Godtagbar lösning En lösning kan anses godtagbar även om: Eleven endast har tecknat uppgiften eller visat sin lösning i bild. 3. 15 Godtagbar lösning En lösning kan anses godtagbar även om: Eleven endast har tecknat uppgiften eller visat sin lösning i bild. Se elevarbete 2 4 4. a) 9 b) 6 c) 1 12 2 6 3 4 och omvänt 5. 20 Godtagar lösning Se elevarbete 5 11 6. a) 6 b) 3 7. a) 14 b) 6 8. a) 16 b) 4 9. a) Talet korrekt placerat på tallinjen En lösning får anses godtagbar även om: Eleven har markerat talet men inte angett vilket tal det gäller, men kan på uppmaning muntligt förklara sin lösning. 10. a) Alla tre talen (15 25 30) korrekta b) Alla tre talen (110 100 90) korrekta c) Alla tre talen (14 17 20) korrekta 13
11. Godtagbar egen talföljd där minst 5 av talen är korrekta Godtagbar förklaring Se elevarbeten 12 13 12. a) 678 kr korrekt uppdelat i sedlar och mynt En lösning får anses godtagbar även om: Eleven enbart har delat upp talet 678 utan att ge exempel med sedlar och mynt, men kan efter uppmaning komplettera sin lösning. 678 kr uppdelat i sedlar och mynt, men med ett smärre räknefel Se elevarbete 14 18 b) 678 kr korrekt uppdelat i sedlar och mynt på ett annat sätt En lösning får anses godtagbar även om: Eleven enbart har delat upp talet 678 utan att ge exempel med sedlar och mynt, men kan efter uppmaning komplettera sin lösning. 678 kr uppdelat i sedlar och mynt, men med ett smärre räknefel Se elevarbete 14 18 13. 4 6 (glas) Godtagbar lösning Se elevarbete 19 22 2 p 2 p 14. 8 (dl) 15. liter dl dl liter Alla volymenheter korrekta Endast tre volymenheter korrekta 2 p 16. a) Båda mattorna tar lika stor plats (har lika stor area) b) Godtagbar förklaring En lösning får anses godtagbar även om: Eleven har lämnat en knapphändig förklaring, men kan på uppmaning muntligt förklara sin lösning. Se elevarbete 23 27 14
Exempel på elevarbeten Uppgift 1. (132 + 20 + 7) Elevarbete 1 godtagbar lösning och godtagbart svar 10talen plussar jag ihop först och då blir det 50. Plus entalen 9. Plus hundratalen är lika med 159. 30 + 20 + 9 + 100 = 159 Eleven har inte visat en skriftlig räknemetod, men efter uppmaning har eleven kompletterat med den sista raden och därmed får lösningen anses godtagbar. Uppgift 3. (100 85) Elevarbete 2 godtagbar lösning och godtagbart svar 100 80 = 20 5 = 15 Lösningen får anses godtagbar även om eleven har använt likhetstecknet fel. Elevarbete 3 godtagbar lösning och godtagbart svar Lösningen är godtagbar även om svaret inte är tydligt utskrivet. Eleven visar tydligt att hon/han förstått uppgiften och svaret döljer sig i lösningen. Poäng ges både för svar och för lösning. 15
Elevarbete 4 ej godtagbar lösning Detta elevarbete är inte godtagbart. Det innehåller inte något svar och ger därför inget poäng för svar. Dock finns en möjlighet för eleven att muntligt få ge ett sådant då han/hon troligtvis har börjat med att formulera svaret innan beräkningen, men kanske glömt att skriva in sitt svar. Eleven visar inte prov på någon skriftlig räknemetod eller matematiskt uttryckssätt, men visar ett sätt som skulle kunna ge ett korrekt svar. Inget poäng ges för lösningen. Dock visar eleven förståelse av problemet. Uppgift 5. (60/3) Elevarbete 5 godtagbar lösning Eleven visar mycket god förståelse och dessutom på fyra olika sätt. Elevarbete 6 godtagbar lösning Om jag har 60 kronor så ska du ha en tredjedel då får du 20 kr Eleven visar även förståelse för bråk del av antal. Elevarbete 7 godtagbar lösning 6/3 = 2 60/3 = 20 Eleven kan använda sin förståelse i ett utökat talområde. 16
Elevarbete 8 godtagbar lösning Jag tog 6 fingrar och tog dom fingrarna i tre grupper så att det blir två i varje grupp. Elevarbete 9 godtagbar lösning Man delar 60 i 3 lika stora högar. Elevarbete 10 godtagbar lösning Eleven delar först upp 60 i tior och delar ut dem till tre personer. Elevarbete 11 ej godtagbar lösning Hur skulle du visa och förklara hur man kan lösa uppgiften? Uppgift 11. Elevarbete 12 godtagbar lösning 0 10 20 30 40 50 Jag tänker 10 hopp Elevarbete 13 godtagbar lösning 1 2 4 8 16 32 Jag dubblade 17
Uppgift 12. Elevarbete 14 godtagbar lösning Elevarbete 15 godtagbar lösning 5 hundralappar och 5 20 lappar 15 femmor och tre enkronor Elevarbete 16 godtagbar lösning 13 femtiolappar 2 tiokronor och 8 enkronor Elevarbete 17 godtagbar lösning 500 kr och 10 st 10 och 14 st 5 kr och 8 kr Elevarbete 18 godtagbar lösning 1st 500 kr 1st 100 kr 1st 50 kr 1st 10 kr 8st 1 kr Elevarbetet är godtagbart men eleven har gjort ett smärre räknefel. 18
Uppgift 13. Elevarbete 19 godtagbar lösning Eleven har inte skrivit antalet glas men elevens förståelse framgår tydligt av bilden. Elevarbete 20 godtagbar lösning Eleven relaterar sin lösning till en vardaglig situation. Elevarbete 21 godtagbar lösning Arbetet visar en jämförelse mellan 1 l och antalet glas. Elevarbete 22 godtagbar lösning Elevens arbete visar en upprepad addition samt skriver hur många glas en liter räcker till. 19
Uppgift 16. b) Elevarbete 23 godtagbar lösning Eleven visar tydligt att båda mattorna består av lika många och lika stora delar. Elevarbete 24 godtagbar lösning Elevarbete 25 godtagbar lösning För elevarbete 24 och 25 visar eleverna både skriftligt och med bild förståelse för area. 20
Elevarbete 26 godtagbar lösning Eleven visar god förståelse för area genom att jämföra och se storleken i bitarna som rutor. Eleven benämner även delarna med enhet. Elevarbete 27 ej godtagbar lösning Elevarbetet kan tyda på att eleven tänker omkrets i stället för area men kan dock anses godtagbart om eleven muntligt kan förklara sin tankegång med utgångspunkt i area. 21