Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar NpMab ht 01 Eempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet markeras detta med en symbol. Del B 1. Ma 1/0/0 Korrekt svar ( ) +1 E B. Ma 1/0/0 Korrekt svar (6) +1 E B. Ma 1/0/0 Korrekt svar (D: 4 ) +1 E B 4. Ma 1/0/0 Korrekt svar () +1 E B 5. Ma 1//0 a) Korrekt svar ( f ( ) 1 6 ) b) Korrekt svar ( f ( ) e e ) +1 C P c) Korrekt svar f ( ) Kommentar: Svar utan f () anses vara korrekt. +1 C P 6. Ma 0/1/0 Korrekt svar (C: Intäkten beror av hur många stolar som tillverkas i företaget.) +1 C B 8

NpMab ht 01 7. Ma 0//0 a) Korrekt svar ( 4 ) +1 C B b) Korrekt intervall, t.e. är större än eller lika med är mindre än eller lika med 4 +1 C B där det korrekta intervallet kommuniceras på en nivå som motsvarar kunskapskraven för C, dvs. med korrekt använda olikhetstecken ( 4 ) +1 C K Kommentar: Vissa läromedel inkluderar inte derivatans nollställen i intervallet. Vid bedömning bör detta beaktas. 8. Ma 0/1/1 Anger en korrekt funktion, t.e. y e +1 C B med korrekt införd konstant ( y ae ) +1 A B 9. Ma 1/0/1 a) Korrekt svar (8) +1 E B b) Korrekt svar () +1 A PL 10. Ma 0/0/ a) Godtagbart svar (,; 1, 8 ) +1 A PL 1 b) Godtagbart svar ( k 10 ) +1 A B 9

Del C NpMab ht 01 11. Ma /0/0 Godtagbar ansats, bestämmer korrekt primitiv funktion, med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar (14) 1. Ma /0/0 Korrekt bestämning av derivatans nollställen, 1 0, med korrekt bestämning av etrempunkternas koordinater, ( 0, 0) (, 4) Godtagbar verifiering av etrempunkternas karaktär (maimipunkt ( 0,0) minimipunkt (, 4) ) 1. Ma //0 a) Godtagbar ansats, t.e. tecknar ekvationen 10 18 L med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( 1, 5 ) L b) Korrekt bestämning av tangentens ekvation, y 0 6 +1 C PL med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( ( 1,8; 0) ) +1 C PL Lösningen (deluppgift b) kommuniceras på C-nivå, se de allmänna kraven på sidan 4. För denna uppgift kan matematiska symboler representationer (se punkt sidan 4) vara likhetstecken, beteckningar såsom f ( ), f ( ), f (6), termer såsom koordinater, tangent - ael samt hänvisning till tangentens ekvation etc. +1 C K 14. Ma 1//0 a) Godtagbar lösning med korrekt svar b) Godtagbar ansats, t.e. skriver om uttrycket till 8 16 ( 4)( 4) 4 med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( 4) +1 C P +1 C P 10

NpMab ht 01 15. Ma 0/0/1 Godtagbar lösning, där insikt visas om att problemet löses genom direkt avläsning i graf, med korrekt svar ( 1) +1 A PL 16. Ma 0// A A ( h) Korrekt tecknad ändringskvot, +1 C B h Ah med korrekt förenkling av ändringskvoten, t.e. +1 C P h( h) med korrekt bestämning av derivatan, A f ( ) Lösningen kommuniceras på A-nivå, se de allmänna kraven på sidan 4. För denna uppgift kan matematiska symboler representationer (se punkt sidan 4) vara likhetstecken, beteckningar såsom f ( ), f ( ), f ( h), korrekt användning av symbolen, bråkstreck hänvisning till derivatans definition etc. lim 0 h +1 A B +1 A K Del D 17. Ma /0/0 Godtagbar ansats, t.e. ritar graferna till derivatorna i ett samma koordinatsystem L med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( 0, 75 ) L 18. Ma 1/1/0 a) Godtagbar lösning med godtagbart svar ( K ( 0) 1700 ) +1 E B b) Godtagbar tolkning (t.e. Antalet kanadagäss ökar med 800 per år då t 0 år ) +1 C B Källa: Jägareförbundet (009). Kanadagås, publ. 009-09-1, (hämtat 010-10-07), http://www.jagareforbundet.se/viltet/viltvetande/artpresentationer/kanadagas/ 11

NpMab ht 01 19. Ma /0/0 Godtagbar ansats, t.e. använder formeln för geometrisk summa med i övrigt godtagbar lösning med godtagbart svar (17166 kr) +1 E M +1 E M 0. Ma /4/0 a) Godtagbar inledning till resonemang, t.e. undersöker hur många arbetstimmar som krävs för att montera 40 pallar 10 byråer med godtagbart slutfört resonemang med korrekt svar (Nej) +1 E R +1 E R b) Godtagbar ansats, t.e. bestämmer det system av olikheter som motsvarar kraven 0,5 0,50y 15 0,40 y 5 0 y 0 +1 C PL med godtagbar fortsättning, bestämmer vinstfunktionens värde för någon av de aktuella punkterna +1 C PL med i övrigt godtagbar lösning med godtagbart svar (9100 kr) Lösningen (deluppgift b) kommuniceras på C-nivå, se de allmänna kraven på sidan 4. För denna uppgift kan matematiska symboler representationer (se punkt sidan 4) vara likhetstecken, parenteser, tydlig figur, olikhetstecken termer såsom rät linje, koordinatsystem, olikheter, skärningspunkt etc. +1 C PL +1 C K 1. Ma 1//1 a) Godtagbart svar som visar insikt om att villkoret F( ) f ( ) inte är uppfyllt, (t.e. Nej, för om man deriverar F får man inte f. ) +1 E R b) E C A Troliggör för minst två specialfall att påståendet stämmer om a 0 eller visar att påståendet inte stämmer om a 0. Troliggör för mer än två specialfall att påståendet stämmer om a 0 visar att påståendet inte stämmer om a 0. Visar att påståendet stämmer för alla a 0 visar att påståendet inte stämmer om a 0. 1 C R C R C R 1 A R 1

Forts. uppgift 1 NpMab ht 01 Kommentar (införd 01-0-08): Bedömningsanvisningen ovan utgår från att eleven utreder fallen a 0 a 0 separat sedan drar separata slutsatser om dessa. Om någon sammanfattning av slutsatserna görs så är den av typen Det stämmer ibland eller Det stämmer inte alltid. Om eleven istället visar att påståendet Grafen till f ( ) a har tre olika nollställen om konstanten a 0 är falskt genom att t.e. peka på att fallet a 0 strider mot påståendet, så ges två resonemangspoäng på C- en resonemangspoäng på A-nivå.. Ma 1//1 a) Godtagbar lösning med korrekt svar ( 95 ) +1 E M b) Godtagbar lösning med godtagbart svar (,8 %) +1 C M c) E C A Utvärderar Karolinas modell med ett enkelt omdöme. Utvärderar Karolinas modell med ett nyanserat omdöme. Omdömet visar insikt om att Karolinas modell inte tar hänsyn till omgivningens temperatur. Omdömet visar insikt om att Karolinas modell inte tar hänsyn till omgivningens temperatur hur denna brist påverkar modellens egenskaper. 1 C M 1 C M 1 A M. Ma 0/0/ Korrekt tecknad funktion för produkten i två variabler, t.e. D y( y ) +1 A B där en variabel eliminerats korrekt, t.e. D ( 8 )(8 ) +1 A PL med i övrigt godtagbar lösning, inklusive godtagbar verifiering av maimum, med godtagbart svar ( 6, 1 1, 69 ) +1 A PL Kommentar: Observera att om eleven härlett funktionen D 4 64 erhålls maimum då 1, 7 om eleven härlett funktionen D 4 64 erhålls maimum då 6, Källa: Tichomirov, V.M. (1990). Stories about Maima and Minima. Providence, R.I.: American Mathematical Society. Sid.7 1

NpMab ht 01 4. Ma 0/0/ Godtagbar ansats, t.e. förklarar att derivatan är en funktion av andra graden som har en etrempunkt då 4 +1 A R med godtagbart slutfört resonemang med korrekt svar (På grund av symmetri hos andragradsfunktionen måste f ( 6) f () 1) +1 A R Lösningen kommuniceras på A-nivå, se de allmänna kraven på sidan 4. För denna uppgift kan matematiska symboler representationer (se punkt sidan 4) vara likhetstecken, beteckningar såsom f ( ), f ( ), f (6) 1 termer såsom symmetri, andragradsfunktion, tredjegradsfunktion, graf, derivata en tydlig figur med införda beteckningar etc. +1 A K Kommentar: Även en algebraisk ansats som utgår från de givna villkoren en generell tredjegradsfunktion (t.e. f ( ) a b c d ) som leder till sambanden 4a b 0 1a 4b c 1 ges den första poängen. 5. Ma 0/1/ E C A Anger någon relevant egenskap hos minst en av modellerna (summan eller integralen) som förklaring till skillnaden, t.e. antyder att skillnaden har att göra med att mormor bara sätter in pengar ibland eller att hon inte sätter in pengar hela tiden. Kopplar skillnaden till att de två modellerna (summan integralen) baseras på en diskret respektive en kontinuerlig funktion, men ger ingen godtagbar förklaring till varför summan är större än integralen eller diskuterar/visar att integralen motsvarar arean under kurvan att summan motsvarar arean av ett antal staplar. Diskuterar/visar att integralen motsvarar arean under kurvan att summan motsvarar arean av ett antal staplar förklarar varför summan blir större än integralen genom att t.e. hänvisa till en figur som visar hela tidsperioden där det framgår att arean under kurvan (integralen) är mindre än den sammanlagda arean av de se staplarna (summan). 1 C R 1 C R 1 A R 1 C R A R Lösningen kommuniceras på A-nivå, se de allmänna kraven på sidan 4. För denna uppgift kan matematiska symboler representationer (se punkt sidan 4) vara integralbeteckningar, likhetstecken termer såsom funktionsvärde, diskret kontinuerlig funktion, area, summa en tydlig figur över hela tidsperioden etc. +1 A K 14

NpMab Muntligt delprov Del A ht 01 Bedömningsmatris för bedömning av muntlig kommunikativ förmåga Kommunikativ förmåga E C A Ma Fullständighet, relevans struktur Hur fullständig, relevant strukturerad elevens redovisning är. Beskrivningar förklaringar Förekomst av utförlighet i beskrivningar förklaringar. Matematisk terminologi Hur väl eleven använder matematiska termer, symboler konventioner. Summa Redovisningen kan sakna något steg eller innehålla något ovidkommande. Det finns en övergripande struktur men redovisningen kan bitvis vara fragmentarisk eller rörig. Redovisningen är fullständig endast relevanta delar ingår. Redovisningen är välstrukturerad. (1/0/0) (1/0/1) (1/0/1) Någon förklaring förekommer men tyngdpunkten i redovisningen ligger på beskrivningar. Utförligheten i de beskrivningar de förklaringar som framförs kan vara begränsad. Redovisningen innehåller tillräckligt med utförliga beskrivningar förklaringar. (1/0/0) (1/0/1) (1/0/1) Eleven använder matematisk terminologi med rätt betydelse vid enstaka tillfällen i redovisningen. Eleven använder matematisk terminologi med rätt betydelse vid lämpliga tillfällen genom delar av redovisningen. Eleven använder matematisk terminologi med rätt betydelse vid lämpliga tillfällen genom hela redovisningen. (1/0/0) (1/1/0) (1/1/1) (1/1/1) (/1/) 6