Sedan höstterminen 2010 har jag arbetat med fördjupningsgrupper i

Cecilia Eriksson Att tillvarata och utveckla elevers talang och matematikintresse Cecilia Eriksson, Alfaskola i Solna, tilldelas 2012 års Ingvar Lindqvistpris i matematik för sitt framgångsrika arbete med att få elever att tillvarata och utveckla sin matematiska talang och förmåga. Hennes stora engagemang och skicklighet leder eleverna till såväl breda kunskaper som djup förståelse, så löd juryns prismotivering och här berättar pristagaren om sitt arbete. Sedan höstterminen 2010 har jag arbetat med fördjupningsgrupper i matematik på Alfaskolan (F 9) i Solna. Tanken med grupperna är att tillvarata, utveckla och ibland återskapa motivation hos elever som befinner sig på en högre kunskapsnivå än vad som är vanligt i en årskurs, men utan att skapa speciella spetsklasser. Grupperna är frivilliga, inte fasta och förlagda efter ordinarie undervisningstid, en lektion i veckan. Inför varje ny termin formas grupperna beroende på vilka elever som deltar. Alla elever är välkomna men vi rekommenderar att det ska finnas ett behov av mer fördjupning än vad ordinarie undervisning kan erbjuda. Just nu är grupperna indelade åk 1 3, åk 4, åk 5 6, åk 7 8 samt åk 9/Gy med 5 15 elever i varje grupp. Jag fungerar som en slags mattementor både i kontakten med eleverna och mina kollegor. Undervisningen i fördjupningsgrupperna sker i nära samarbete med elevernas ordinarie matematiklärare och vi fördjupar och breddar oss inom samtliga områden. Vi har inga särskilda läromedel utan använder oss av problem från olika håll, t ex från material som Rika matematiska problem, 32 rika problem i matematik, NTA:s tema Mönster och algebra, problem från Kängurutävlingen och Högstadiets matematiktävling, och vi formulerar också egna rika problem. Ett rikt matematiskt problem har flera olika nivåer, berör skilda områden och har inte någon på förhand given strategi för lösning. Problemställningen är i regel enkel att förstå, men att lösa hela problemet är en stor utmaning som kräver kreativitet. Att utveckla elevernas intresse och förmågor så att de ständigt kan befinna sig i utvecklingszonen och lära sig nytt är vårt fokus i undervisningen. Det är min erfarenhet att kunskap utvecklas genom både enskilt arbete och gruppdiskussioner. Att få tänka fritt och jobba på det sätt som passar varje elev, utan strikta ramar och former, samt att avdramatisera ämnet är viktigt. De ska få gott om tid att bolla problem och utveckla glädje i att få leka med tal utan att bli för låsta eller direkt inriktade på en lösningsstrategi. Reflektion och analys av egna och andras lösningar har en central roll, liksom elevernas egen vidareutveckling av problemen. Det sistnämnda visar elevens förståelsenivå på djupet. Läraren måste också själv ha funderat över olika sätt att lösa problemet och jag vill kunna variera metoderna beroende på var eleven befinner sig. 23

I fördjupningsgrupperna ägnar vi mycket tid åt att samtala och motivera varför man använder en viss beräkningsmetod, och teorierna bakom den. Färdighetsträning är viktig i den ordinarie undervisningen men finns mindre av i fördjupningsgrupperna. För att lösa problem krävs att man utvecklar en god taluppfattning, förståelse för räknesätten, har strategier för att ta sig an ett problem o s v, alltså hårt arbete med grunderna inom matematik. Genom problemlösning motiveras eleverna till att fördjupa sina grundkunskaper. Att kunna förklara och befästa begrepp är centralt. I grupperna jobbar vi ibland med att göra en slags matte-kom-ihåg-bok (elevbok) med begrepp, bilder och förklaringar. Eleverna gör helt enkelt sin egen formelsamling som fungerar som en verktygslåda med sortering efter matteområden. Boken fylls på genom åren och används också som en reflektionsbok eftersom eleverna kan gå tillbaka och jämföra med vad de tidigare har skrivit. Vi utgår ifrån elevernas vardag för att få in ett matematiskt intressant och givande angreppssätt av händelser eller problem. Det senaste projektet vi arbetade med i åk 7 var en reseplanering som vi kallar Drömresan. Eleverna arbetade med transportmedel, restid, valuta, aktiviteter, mat och en sammanfattande budget för hela resan och sammanställde arbetet i en egen powerpointpresentation. Den praktiska synen på matematik ledde mig till att arbeta med uppbyggnad av matematikverkstäder, efter en kurs genomförd av NCM, och jag vill att allt i verkstaden alltid ska finnas till hands när behov uppstår. Den praktiska delen har blivit en naturlig del av undervisningen när det är motiverat och som stöd eller utgångspunkt för teorin. Teorins förankring i praktiken är alltid central. Att stimulera nyfikenhet och att underhålla och fördjupa matematikintresset anser jag kan åstadkommas när vi gör matematiken levande genom spännande problemlösning med koppling till verklighet, vetenskap och intressanta matematiska teorier. Genom att bryta ned och förklara komplicerade teorier blir matematiken än mer spännande för många redan i grundskolan. Både teoretisk och praktisk kunskap med koppling till matematikens användning i vetenskap känns central, t ex att beskriva hur vi med matematik kan förklara världen runt omkring oss. Struktur för arbetet i fördjupningsgrupperna Systematiskt arbete är viktigt för att eleverna ska känna sig trygga och utvecklas. Vi följer så gott som alltid samma arbetsgång: 1. Återkoppling till senaste lektionen, genomgång av läxa. 2. Problemet eller problemen, samt mål kopplade till arbetet, presenteras både skriftligt och muntligt. Ibland dramatiserar vi problemet gemensamt i gruppen eller visar någon det praktiskt. 3. Förståelse. Alla får en stund att enskilt sätta sig in i problemet. 4. Enskild problemlösning, med både teoretiska och praktiska moment och enskild handledning med problemet. 5. Arbete i grupp, gruppdiskussioner och fortsatt problemlösning. 24

6. Presentation av lösningar. Gemensam analys och reflektion i gruppen. Någon eller några elever presenterar en lösning på problemet och ofta finns olika förslag. Vi jämför lösningarna och analyserar dem. Jag berättar ibland om andra metoder eller utvecklingar av nya metoder som jag har sett och sedan sammanfattar jag. 7. Samtal om vilka mål eller kunskapskrav uppgiften behandlade. När kan man ha nytta av denna matematik och dessa kunskaper? Eleverna eller jag ger ofta förslag på vidareutvecklingar av problemet. 8. Eleverna ges en läxa med ett liknande problem som vi går igenom nästkommande lektion. 9. Vi återkopplar ofta till genomgångna problem och gör ytterligare vidareutvecklingar av dem. 10. Avslutning med en frågestund där elever har med önskeproblem de vill att vi löser tillsammans och diskuterar. För att strukturera arbetet och dokumentera problemlösningen använder vi ofta ett fyrfältsblad. Där finns plats för formulering av själva problemet, lösning med ord, bild, tal och samband/formel/diagram. Detta är en naturlig del i problemlösningen och utgör också underlag för bedömningen. Elevernas lösningar samlas i ett häfte för återkoppling och utveckling. God kommunikation och samspel med eleverna är en förutsättning för undervisningen, liksom screening av vad eleverna kan och inte kan. I elevernas IUP fomuleras, utifrån arbetet i fördjupningsgrupperna, utvecklingsbara mål för elever som redan har en mycket god förmåga i matematik. Lite annat om fördjupningsgrupperna Äldre elever utarbetar problem till elever i lägre klasser utifrån läroplanens kunskapskrav. Eleverna presenterar sina problem för de yngre kamraterna och hjälper, stöttar och motiverar vid problemlösning. Jag är övertygad om att detta ger djup i förståelsen och en helhetssyn när det gäller att förstå kunskapskraven som de utgår ifrån och vilka grunder den mer avancerade matematiken vilar på. Jag ser hur det stärker elevernas självkänsla att på ett säkert sätt kunna förklara matematik för andra elever. De elever som önskar kan delta i matematiktävlingar som Högstadiets Matematiktävling, Kängurun och Pythagoras Quest. Det är alltid problemlösningen som är det centrala, aldrig tävlingen i sig. Många elever löser uppgifterna men väljer att inte delta i tävlingarna. Genom Kvällar i matematik ger vi föräldrar möjlighet att sätta sig in i hur vi jobbar i fördjupningsgrupperna. Vi förklarar och förankrar arbetet samt ger stort utrymme till diskussion. Föräldrarna får själva lösa 25

samma slags problem som vi arbetar med i grupperna. Föräldrar till elever från förskoleklass till åk 9 har deltagit och kvällarna har varit välbesökta. Vi har också haft gästföreläsare från universitet och gymnasium, senast var Paul Vaderlind här. Vi har haft flera besökare som deltagit i undervisningen i fördjupningsgrupperna. Anya Winqvist från Gifted Children Program, GCP Mensa, ger följande beskrivning i Mensas medlemstidning. Jag märker snabbt att för att vara en så pass liten grupp, finns här väldigt många olika sätt att jobba med problem på. En behöver publik, några vill sitta två och två, en behöver stänga in sig i sitt eget huvud; men alla verkar trivas. Det märks att här får eleverna jobba med utmanande och roliga problem, och att de uppskattar den möjligheten. [ ] Resten av lektionstiden ägnar de åt Funktionsmaskinen ett märkligt litet bord, som spottar ut olika mängder leksaksdjur, beroende på hur många djur som stoppas in. Är man uppmärksam och håller räkningen, kan man lista ut mönstret, och uppmärksamhet råder det inte brist på idag. Det finns en stark koppling till naturvetenskap och teknikämnet eftersom Alfaskolan har en naturvetenskaplig profil. För några år sedan togs kontakt med Nobelmuseet och ett samarbete inleddes med fokus på vetenskapligt arbetssätt och kreativitet. Det är ett skolprogram från förskoleklass till åk 9 som innehåller både teori och praktiska uppgifter. Naturvetenskapens och matematikens grund till vetenskap och samhälle belyses, liksom den historiska aspekten. I åk 7 9 genomför eleverna arbeten kopplade till årets Nobelpris inom naturvetenskap. Vi utgår från museipedagogernas föreläsningar om Nobelprisen och eleverna gestaltar och förklarar genom konstnärliga och tekniska modeller. Vi arbetar med detta såväl på muséet som i skolan. Eleverna redovisar sina arbeten som sedan ställs ut med förklarande texter på vår högtidliga Alfaprislunch i samband med Nobeldagen. För att öva logiskt tänkande har även schack en naturlig plats. Vi har en populär schackklubb och vi deltar i tävlingar som Schackfyran. Vi samarbetar med ett företag som utvecklar praktiskt matematikmaterial som förutom matematikkunskaper också övar logiskt tänkande, t ex geometriska pussel med stegrande svårighetsgrad. Med LEGO Mindstorm och robotprogrammering utför eleverna uppdrag av praktisk natur med matematik som grund. De beräknar avstånd, sträckor och hastigheter, men framförallt handlar det även här om problemlösning. 26

Jag vill att eleverna ska vara stolta över sina matematikkunskaper och lägger stor vikt vid att förklara det matematiska innehållet och att understödja interaktionen mellan eleverna. Både jag och mina kollegor vill stimulera till delaktighet, initiativförmåga och kreativitet i flera ämnen. Därför jobbar vi i projekt i tekniken där flera av våra elever lyckats väl i nationella uppfinnartävlingar. I projekten är matematiken närvarande, t ex när eleverna gör mätningar och konstruerar modeller. Genom att ha både formella och lite mer informella mattesamtal så förtydligar vi det som annars skulle kunna vara dolda kriterier, vilket ger alla elever bättre förutsättningar att lyckas nå ännu högre kravnivåer. För mig är det viktigt att skapa en stämning under mattelektionerna så att alla trivs och vågar ställa sina frågor. Allt är värt att diskutera och ifrågasättas för att man sedan ska kunna dra slutsatser. En god stämning förebygger att matematik blir ett ämne som eleverna tar avstånd ifrån. Att fånga upp elevernas intressen och använda det inom matematiken är också viktigt vid formulering av problem och uppgifter. Det skapar motivation och inlevelse i det vi gör på mattelektionerna. Egna problem kan kanske vara att föredra framför läroböcker i matematik. Jag tänker mig också in i vad jag tror att jag skulle tycka var roligt om jag satt i klassrummet. Att tänka sig vara elev i sitt eget klassrum är intressant. Hon har lyckats att få, om inte alla, men några att bli matematiker eftersom det är så kul att räkna. En elev som tidigare upplevt matematikundervisning som tråkig. Slutligen Med denna artikel har jag velat ge en beskrivning av hur man kan arbeta strukturerat, djupt och brett med fördjupning i matematik på en hög nivå i grundskolan. Flera av eleverna från grupperna umgås på rasterna och jag upplever att de pratar mycket matte. Tanken med fördjupningsgrupperna är också att visa hur matematikundervisning kan individanpassas på en hög nivå även i ordinarie undervisning. En inkluderande verksamhet är alltid målet för mig. Litteratur Berggren, P. & Trygg, L. (2010). Mönster och algebra. Stockholm: KVA,NTA. Boesen, J. m fl (red) (2006). Lära och undervisa matematik: internationella perspektiv. NCM, Göteborgs universitet. Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem inspiration till variation. Stockholm: Liber. Larsson, M. (2007). 32 rika problem i matematik. Stockholm: Liber. Pettersson, A. (2010). Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik. Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik: Stockholms universitet Stigler, J. W. & Hiebert, J. (1999). The teaching gap. New York: The Free Press. Länkar Reportage från Giftedgrupper och om Cecilias tankar om undervisning och lärarroll finns i ett reportage på Utbildningsradion i programmet Lärarrummet som kan nås via www.ur.se. 27