Att undervisa geometri utanför klassrummet

Transkript

1 Självständigt arbete II, 15 hp Att undervisa geometri utanför klassrummet - En kvalitativ studie om vilka kunskaper inom geometri verksamma lärare anser krävs vid utomhuspedagogik i matematik Författare: Hanna Romlin och Evelina Hjelmberg Handledare: Andreas Eckert Examinator: Jeppe Skott Termin: VT16 Ämne: Matematik och matematikdidaktik Nivå: Avancerad Kurskod: 4GN04E

2 English title: To teach geometry outside the classroom - An qualitative study about which knowledges in geometry teachers needs in pedagogical outdoor teaching in mathematics Abstrakt Den här kvalitativa forskningsstudien fokuserar på vilka kunskaper lärare anser behövs vid utomhuspedagogik i matematik. Syftet med forskningsstudien är att undersöka vad som krävs av läraren för att planera samt genomföra en geometrilektion vid utomhuspedagogik. Undersökningen bygger på en kvalitativ ansats där textanalys och semistrukturerade intervjuer, där lärarna får ge sin bild av lektionsplaneringen, som utgör en del av studiens datainsamling. Studien utgår ifrån en hermeneutisk ansats, med utgångspunkt i Ball m.fl. teoretiska ramverk MKT samt van Hieles teori. Den här studien fokuserar på hur tre verksamma lärare planerat en geometrilektion och vilka kunskaper lärarna anser sig behöva för att bedriva matematiklektionen utomhus. Sammanfattningsvis visar studiens resultat att lärarna uppskattar utomhuspedagogik, men att det däremot sker i mindre utsträckning på grund av väder, tid och resurser. Resultatet visar även att lärarna har kunskaper för att undervisa i matematik men de visar däremot på olika kunskaper utifrån teorin MKT. Lärarna visar på olika kunskaper vid utformandet av sin lektionsplanering i geometri samt att de använder sig av läroplanen i olika stor utsträckning. Avslutningsvis visar resultatet att lärarna anser att de vid undervisning av geometri utomhus behöver vara organiserade, ha struktur och en genomtänkt planering. De menar även att det behövs en varierarnade undervisning inom geometri, där eleverna får arbeta konkret och samtala med varandra. Nyckelord Geometri, MKT, utomhuspedagogik, matematik, lektionsplanering, textanalys, hermeneutik Tack Vi vill rikta ett stort tack till de lärare som deltagit i vår studie, utan er hade inte studien varit möjlig att genomföra. Vi vill även tacka vår handledare Andreas Eckert vid Linnéuniversitetet i Växjö som under studiens gång har utmanat och hjälpt oss att utveckla den här forskningsstudien. Tack för de intressanta diskussioner vi har haft tillsammans. Slutligen vill vi även tacka de opponenter som bidragit med idéer och frågor under seminarier.

3 Innehållsförteckning 1 Inledning Syfte och frågeställning Teori Mathematical knowledge of teaching Common content knowledge Horizon content knowledge Specialized content knowledge Knowledge of content and students Knowledge of content and teaching Knowledge of content and curriculum Teoretiskt ramverk Tidigare forskning Geometri utomhus Utomhuspedagogik Lärarens kunskap Lärarens planering Sammanfattning av tidigare forskning Metod Val av forskningsansats Urval Datainsamling Intervju Kvalitativ textanalys Genomförande Bearbetning av data Trovärdighet, tillförlitlighet och överförbarhet Etiska ställningstaganden Resultat och analys Common content knowledge (CCK) Horizon content knowledge (HCK) Specialized content knowledge (SCK) Knowledge of content and students (KCS) Knowledge of content and teaching (KCT) Knowledge of content and curriculum (KCC) Sammanfattning av resultat och analys Diskussion Metoddiskussion Resultatdiskussion Geometri utomhus Utomhuspedagogik Lärarens kunskap Lärarens planering Avslutande reflektioner Vidare forskning Referenser... 38

4 Bilagor Bilaga A Intervjufrågor Bilaga B Missivbrev till lärare Bilaga C Lektionsplangering av Eva Bilaga D Lektionsplangering av Annika Bilaga E Lektionsplangering av Sara

5 1 Inledning Vi ska ut imorgon igen och det kanske hänger ihop lite med vädret tror jag. Man kan inte alltid lita på att barn har bra kläder med sig och då blir det lätt ett tappat fokus om de går och fryser eller om det regnar och de inte har rätt kläder. (Sara) Citatet kommer ifrån en av de verksamma lärare som deltagit i forskningsstudien. Citatet syftar till en av våra intervjufrågor om hur ofta läraren bedriver matematiklektioner utomhus. Enligt Jørgensen (2014) ses utomhuspedagogik som ett uppskattat arbetssätt i undervisningen, däremot upplever lärare att det finns flera risker med arbetssättet. En av de risker som lärarna presenterar i Jørgensens studie är att vädret kan bli ett hinder för att genomförandet ska bli möjligt, vilket är i enlighet med ovanstående citat och kommer behandlas vidare i forskningsstudien. I Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet lyfter Skolverket (2011) fram att läraren har möjlighet att utforma undervisningen efter egna initiativ och tillägg. Läraren kan välja lämpliga metoder och arbetssätt som passar för att eleverna ska ges möjlighet att uppnå kunskapskraven i matematik. På så sätt kan läraren själv välja hur lektionen planeras och hur den ska genomföras, genom att till exempel ta ställning till om lektionen ska bedrivas inomhus eller utomhus. Dahlgren och Szczepanski (1997) anser däremot att läraren bör se utomhuspedagogiken som en del av undervisningen och inte enbart som ett val av tillägg. Redan vid planering av matematikundervisningen bör läraren ha i åtanke vad syftet är med lektionen samt val av arbetssätt. Enligt Stukát (1998) kan en planering variera och se olika ut bland lärare. Planering kan vara noggrant igenomtänkt och fullbordad eller en planering som fortfarande bearbetas. Planeringen kan även ske på olika platser, vid olika tillfällen, enskilt eller i ett arbetslag. Den kan vara avsedd som en kortsiktig eller långsiktig planering och kan förändras med tiden. Stukát menar att läraren alltid måste ha eleverna i åtanke vid utformning av planering, men att lektionen sedan kan variera med hjälp av olika metoder och arbetssätt för att uppnå undervisningens syfte. Utomhuspedagogik är ett arbetssätt som länge funnits i Sverige och har på senare år utvecklats allt mer. I vår lärarutbildning, samt vid verksamhetsförlagd utbildning, har vi fått kunskaper om utomhuspedagogik och funnit ett nytt intresse. Genom den här forskningsstudien vill vi utveckla våra kunskaper för att sedan använda oss av dem i kommande yrkesroll. Därför kommer vi i den här forskningsstudien att fokusera på hur tre verksamma lärare planerar att genomföra en geometrilektion utomhus. Syftet med forskningsstudien är att undersöka vad som krävs av läraren för att genomföra samt planera en geometrilektion med arbetssättet utomhuspedagogik. Det kommer studeras genom att vi som forskare får ta del av lärarnas planeringar och därefter analysera dem genom textanalys. Vi kommer även att intervjua lärarna för att skapa en tydligare bild av deras planeringsarbete samt vilka kunskaper de anser att en lärare behöver för att bedriva en geometrilektion utomhus. Lektionsplaneringarna och transkribering av intervjuerna kommer att behandlas utifrån teorin Mathematical knowledge of teaching (MKT) som är framtagen av Ball, Thames och Phelps (2008). I den här forskningsstudien kommer teorin MKT vara central och knyta an till lärares kunskaper i matematik, inom området geometri vid utomhuspedagogik. 1

6 1.1 Syfte och frågeställning Syftet med forskningsstudien är att undersöka vad tre verksamma lärare anser krävs för att bedriva en undervisning av geometri vid utomhuspedagogik. Utifrån syftet har följande frågeställningar utformats: Vilka kunskaper anser lärarna krävs för att undervisa i geometri vid utomhuspedagogik? Hur planerar lärarna att genomföra en utomhuslektion av geometri? 2

7 2 Teori I följande avsnitt presenteras den teori som forskningsstudien tar avstamp i. Först presenteras teorins bakgrund samt hur ramverket Mathematical knowledge of teaching (MKT) har utvecklats. Vidare definieras relevanta begrepp utifrån teorin MKT och även van Hieles teori som kan kopplas samman med MKT. Van Hieles teori handlar om hur eleverna utvecklar sin geometriuppfattning genom olika nivåer. Avslutningsvis sker en sammanfattning i form av ett teoretiskt ramverk. En känd psykolog vid namn Lee S. Shulman studerade tillsammans med sitt forskarteam i USA under talet hur lärares kunskaper kan bedömas. Under studien uppmärksammade de en diskussion som handlade om att det är viktigare att läraren kan ta hand om eleverna och kan undervisa än att de har goda ämneskunskaper. Den här diskussionen skapade ett intresse hos Shulman och hans argumentation lyder: Mere content knowledge is likely to be as useless pedagogically as content free skill. But to blend properly the two aspects of a teacher's capacities requires that we pay as much attention to the content aspects of teaching as we have recently devoted to the elements of teaching process (Shulman, 1986:8). Shulman har under 1980-talet utvecklat en teori (1986, 1987) som fokuserar på lärarens kunskap. Shulman menar att det behövs kunskaper hos läraren för att kunna undervisa inom olika områden och de kunskaperna består av kunskapskategorier som läraren behöver ha för att kunna undervisa. I Shulmans teori är begreppet knowledge central, vilket betyder kunskap. I Shulmans forskning fokuserar han på lärarens kunskap och kunskapsbildning samt vilka kunskaper som lärare behöver ha för att undervisa inom ett speciellt ämne. I Shulmans första artikel (1986), Those who understand; Knowledge growth in teaching, framhåller han tre kunskapskategorier. De benämns som Subject matter content knowledge, pedagogical content knowledge och curricular content knowledge. Av dessa tre kunskapskategorier har pedagogical content knowledge, även så kallad PCK, visat sig få stor upmärksamhet. I Shulmans andra artikel (1987), Knowledge and Teaching; Foundations of the new reform, lyfts det fram sju olika kunskapskategorier. De sju kunskapskategorierna kan också kopplas till vad läraren behöver för kunskaper. Shulmans sju kunskapskaterier är: Content knowledge, General pedagogical knowledge, Curriculum knowledge, Pedagogical content knowledge, Knowledge of learners and their characteristics, Knowledge of educational contexts och Knowledge of educational ends, purposes, and values and their philosophical and historical grounds. Även här har PCK en betydande del enligt Shulman (1987). Han menar att PCK är en blandning av pedagogik (General pedagogical content knowledge) och ämnesinnehåll (Content knowledge). Enligt Shulman är PCK ämnesspecifikt och därmed kan den ses som en del av ämneskunskap (content knowledge) som läraren har utvecklat och förändrat för att kuna undervisa. Det betyder att PCK ses som en speciell kunskap som lärare behöver för att utforma undervisningens ämnesinnehåll förståeligt för eleverna. 2.1 Mathematical knowledge of teaching Shulmans teori har använts i flera olika sammanhang under en lång period inom forskningen. Ett forskarlag lett av Deborah Ball gjorde under 1990-talet en ansats i att utgå ifrån Shulmans teori och välja ut delar som de ansåg vara intressanta och kunde vara specifika mot matematik. De utvecklade ramverket MKT genom en empirisk studie där fokus låg vid att undersöka vad undervisningen kräver, det vill säga vilket behov av innehåll och kunskap som finns för att 3

8 undervisa i matematik. I deras studie samlades data in i form av inspelningar av lektioner, kopior av planeringar och anteckningar ifrån läraren samt skriftliga arbeten från elever. Den empiriska studien innefattade kvalitativa analyser av undervisning i matematik och utifrån dem utformades tänkbara hypoteser. Därefter skapades lämpliga åtgärder som byggde på de hypoteser de fick fram. I studien av Ball m.fl. (2008) finns två frågor som kan ses som vägledning vid deras kvalitativa analys. Den första frågan handlar om vanligt förekommande uppgifter och problem i matematikundervisningen samt vad lärare gör när de undervisar i matematik. Den andra frågan handlar om vilka matematiska kunskaper och färdigheter som krävs för att hantera uppgifterna. Ball m.fl. (2008) förtydligar att begreppet undervisning innebär alla lärarens arbetsuppgifter så som undervisning, planering, utvärdering och bedömning. Arbetsuppgifterna kräver att läraren har kunskap och kompetens i matematikämnet. Utifrån resultaten i deras studie, där de studerat Shulmans (1987) sju kunskapskategorier, kunde de urskilja två områden inom matematiska kunskaper samt färdigheter som läraren behöver vid undervisning: Subject matter knowledge och Pedagogical content knowledge. De två områdena har i sin tur tilldelats tre underkategorier var (se figur 1). Alla sex underkategorier kommer senare i kapitlet nämnas mer grundligt. Under Subject matter knowledge placerades underkategorierna: Common content knowledge (CCK), Horizion content knowledge (HCK) och Specialized content knowledge (SCK)(Ball m.fl. 2008). Under Pedagogical content knowledge placerades underkategorierna: Knowledge of content and students (KCS), Knowledge of content and teaching (KCT) och Knowledge of content and curriculum (KCC)(Ball m.fl. 2008). Figur 1. Domains of mathematical knowledge for teaching (Ball m.fl. 2008) Common content knowledge Matematik används inom flera områden i samhället och CCK innebär, enligt Ball m.fl. (2008) allmänna ämneskunskaper. Det vill säga kunskaper inom matematik som används inom andra yrkeskategorier, som till exempel att en ingenjör behöver matematiska kunskaper för sitt arbetsområde. Enligt Ball m.fl. behöver läraren ha allmänna kunskaper för att kunna undervisa i matematik och till exempel lösa matematiska problem, men de kunskaperna behöver nödvändigtvis inte ha med undervisning att göra. För att kunna diskutera och resonera med eleverna i matematikundervisningen behöver läraren ha dessa kunskaper. Enligt Pierre van Hieles teori (1986) behöver läraren ha allmänna kunskaper inom geometri för att kunna stödja 4

9 och handleda eleverna i matematikundervisningen. Van Hiele anser att eleverna ska kunna olika geometriska former samt dess egenskaper. Därför behöver läraren ha de kunskaperna för att kunna undervisa eleverna inom området geometri. Ball m.fl. (2008) menar att läraren kan utifrån CCK använda sig av de allmänna kunskaper hen har för att kunna se de nivåer undervisningen behandlar. CCK betyder även att läraren kan tyda ifall om ett begrepp förklaras felaktigt i ett läromedel och hur det ska förklaras. Läraren behöver kunna använda sig av olika representationer för att skapa en förståelse hos eleverna. De menar att det är en stor skillnad på att veta att någonting är felaktigt än att veta varför något är felaktigt och hur det kan förbättras Horizon content knowledge HCK innebär enligt Ball m.fl. (2008) att läraren måste ha kunskaper om att kunna blicka framåt, det vill säga vad för ämnesinnehåll de kommer möta i framtida undervisning. När läraren har kunskap om det kan läraren utforma sin egen undervisning och avgöra vilket innehåll eleverna ska få möjlighet att lära sig för att ha en så bra grund som möjligt inför kommande matematik. Enligt van Hiele (1986) behöver läraren ha kunskaper om vilka kunskapsutvecklingsnivåer eleverna kommer beröra inom geometri i framtida matematikundervisning. Han menar att läraren behöver veta vad för kunskaper inom matematik eleverna ska tillägna sig längre fram, genom att blicka framåt. HCK innebär enligt Ball m.fl. (2008) även att läraren har kunskaper om att matematiken kan ses som ett verktyg i andra ämnen i läroplanen, så som till exempel i naturvetenskapen. I naturvetenskapen kan det till exempel handla om att förstå hur något påverkas av någonting annat, som till exempel populationen. Det handlar alltså om hur läraren väljer att använda sig av sina kunskaper i undervisningssituationen. Enligt Jakobsen m.fl. (2013) behöver läraren även inom sitt kunskapsfält kunna undervisa om matematik. Läraren behöver på så sätt koppla till de ämnesinnehåll som ligger bortom det kursinnehåll som fokuseras på för tillfället och framåt i matematikundervisningen. HCK innebär också enligt Ball m.fl. om att skapa sig en bredare förståelse inom det matematiska fältet och därmed vad som ska läras Specialized content knowledge SCK innebär att läraren behöver ha speciella ämneskunskaper för undervisningen. När läraren undervisar inom matematik behövs kunskaper inom ämnet men de kunskaperna är inte tillräckliga enligt Ball m.fl. (2008) för att kunna undervisa i matematik. Läraren behöver ha speciella kunskaper, utöver de allmänna kunskaperna, för att kunna undervisa i matematik. De speciella kunskaperna behövs däremot inte vid andra yrkesgrupper som använder sig av matematik. SCK innebär att läraren behöver ha mer kunskaper inom matematik än det innehåll som hen ska undervisa för eleverna. Det kan även handla om att läraren snabbt måste kunna avgöra om en uträkning är matematisk korrekt eller inte. Därför behöver läraren ha djupare kunskaper för att kunna se vart i uppgiften eleverna har missat och därmed fånga upp vilka kunskaper eleverna behöver utveckla, för att komma vidare i sin utveckling. Enligt van Hieles (1986) teori behöver läraren ha speciella kunskaper i geometri för att kunna undervisa eleverna inom området. Vid nivåerna behöver läraren därför ha mer kunskaper i geometri utöver de kunskaper som behandlas vid undervisningen. Läraren behöver kunna resonera och diskutera med eleverna för att de sedan ska kunna utvecklas och nå nästa nivå i kunskapsutvecklingen. Ball m.fl. (2008) menar att läraren behöver ha kunskaper om att se mönster och tillvägagångssätt i elevernas svar och därmed kunna se ifall deras tillvägagångssätt skulle kunna fungera allmänt i undervisningen. Lärarens arbete innebär därför att hen behöver kunna använda sig av de speciella kunskaperna och det ses i sin tur som vardagliga rutinuppgifter. McCoy (2011) menar att SCK innebär att läraren behöver ha speciella kunskaper i att bedöma ifall en elevlösning är allmän och om den kan användas vid andra fall i 5

10 matematiken. Det kan till exempel vara ett tillvägagångssätt som eleverna själv kommit fram till men som endast fungerar vid det enskilda specifika fallet. Speciella kunskaper menar Ball m.fl. (2008) även innebär att läraren har matematisk förståelse och kan föra ett matematiskt resonemang i undervisningen. Ett annat exempel är att läraren behöver kunna använda sig av ett matematiskt språk där matematikens innebörd förs fram. Det kan innebära att en matematiklärare förknippar begreppet hörn som hörnet av en rektangel medan i ett vardagligt sammanhang tolkas begreppet som till exempel en kant på ett bord. De anser att läraren behöver speciella kunskaper för att ta reda på vad eleverna kan, vad eleverna behöver hjälp med för att utvecklas inom geometri samt hur läraren kan diskutera matematik med eleverna Knowledge of content and students KCS innebär enligt Ball m.fl. (2008) att lärare behöver ha kunskaper om vilka vanliga missuppfattningar eleverna brukar ha inom ett specifikt matematiskt område. Dessa kunskaper bör läraren sedan använda sig av vid planeringen inför matematiklektionen, så att risken för missuppfattningar minskar. Därefter kan läraren utifrån de kunskaperna stödja eleverna i matematikundervisningen genom att välja ett lämpligt material samt använda sig av olika förklaringsmodeller. Det behöver läraren kunna avgöra för att eleverna ska förstå och inte göra liknande misstag vid andra liknande uppgifter. Ball m.fl. (2008) menar vidare att läraren ska ha förståelse för vilket samband som finns mellan matematiska kunskaper och elevernas förståelse. Läraren behöver även ha kunskaper om matematiken och dess grundtankar. Van Hieles (1986) menar i sin teori att läraren behöver ha kunskaper om vart eleverna befinner sig i de olika utvecklingsnivåerna så att läraren kan stödja eleverna för att komma vidare till nästa nivå Knowledge of content and teaching KCT innebär enligt Ball m.fl. (2008) att läraren har kunskaper om innehåll och undervisning inom matematik. Beroende på vad läraren ska lära ut behöver hen kunskaper om vilka modeller som kan användas för att förklara innehållet. Läraren behöver ha kunskap om vilka metoder de kan använda sig av i undervisningen, för att eleverna ska ges möjligheten att tillägna sig kunskapen på ett effektivt sätt. Det betyder att läraren behöver ha kunskap om hur undervisningen ska behandlas. Utifrån de kunskaperna kan hen välja relevanta uppgifter och läromedel för den valda undervisningen. Enligt van Hieles (1986) teori behöver läraren ha kunskap om de olika kunskapsnivåerna som eleverna ska genomgå samt vad de innefattar. Det kan till exempel handla om att läraren har kunskap om att den andra nivån behandlar ifall eleverna har kunskaper om de geometriska formernas egenskaper. KCT innebär dessutom enligt Ball m.fl. (2008) att läraren använder sig av det matematiska språket när ett matematiskt innehåll lärs ut. Ett exempel är att läraren använder sig av de matematiska begreppen cirkel, kvadrat och triangel istället för vardagliga ord som ring, fyrkant och trekant som ibland förekommer i matematikundervisningen Knowledge of content and curriculum Shulmans (1986) tredje kategori KCC är den kategori som Ball m.fl. (2008) ansåg vara problematisk att placera. KCC kan ses som en del av de andra kategorierna, men det finns även en tanke om ifall den bör stå som en egen kategori. Begreppet KCC är enligt Shulman (1986) alla dokument som används i undervisningen för att vägleda läraren. Dokumenten kan till exempel vara läroplaner, olika läromedel eller kursplaner. Ibland kan läraren behöva välja ett visst läromedel för att kunna anpassa undervisningen till en särskild situation. För att läraren ska kunna undervisa och se vilka svårigheter en elev har inom matematikämnet behöver läraren 6

11 ha kunskaper om på vilket sätt ämnesinnehållet ska undervisas i relation till styrdokumenten. Det betyder att läraren ska ha kännedom om matematik i relation till förmågorna, det centrala innehållet och kunskapskraven. Enligt van Hiele (1986) behöver läraren veta vilka kunskaper och förmågor eleverna ska tillägnat sig för att uppnå kunskapskraven. I van Hieles fem kunskapsutvecklingsnivåer inom geometri ska eleverna bland annat kunna resonera och motivera sina tillvägagångssätt och resultat i geometriundervisningen. De förmågor och kunskaper som presenteras i van Hieles nivåer kan kopplas till kunskapskraven och förmågorna som krävs för matematik i läroplanen. 2.2 Teoretiskt ramverk Sammanfattningsvis har teorier om vilka kunskaper lärare behöver för att undervisa presenterats. Till en början framförs bakgrunden till vart ifrån Ball m.fl. fick sin inspiration till sin studie och varför de valde att fokusera på området matematik. De fick sin inspiration från Shulmans (1987) sju kunskapskategorier och de kategorierna kommer inte behandlas vidare i den här forskningsstudien, utan endast benämnas i teorin eftersom de kan kopplas till teorin MKT. I studien av Ball m.fl. (2008) var fokus att undersöka vad som krävs av läraren för att undervisa i ämnet matematik. De menar att undervisning innefattar alla lärarens arbetsuppgifter och de krävs att läraren har både kunskap och kompetens i matematikämnet. De utvecklade ramverket Mathematical knowledge for teaching (MKT). I deras studie utformade de sedan två områden inom matematiska kunskaper med inspiration från Shulmans sju kunskapskategorier: Subject matter knowledge och Pedagogical content knowledge. Under de två områdena har sedan totalt sex underkategorier framställts. Inom området Subject matter knowledge finner vi kategorierna: CCK, HCK och SCK. Under området Pedagogical content knowledge finns kategorierna: KCS, KCT och KCC. Ramverket MKT av Ball m.fl (2008) är av betydelse i den här forskningsstudien eftersom teorin behandlar kunskaper läraren behöver för att kunna undervisa inom ämnet matematik. I den här studien kommer det matematiska området geometri stå i fokus med hjälp av MKT som teoretisk utgångspunkt och van Hieles teori om kunskapsutvecklingsnivåer i geometri. Van Hieles teori kommer däremot att presenteras mer grundligt i tidigare forskning, där de fem nivåer av kunskapsutveckling i geometri lyfts fram. 7

12 3 Tidigare forskning I följande avsnitt presenteras inledningsvis forskning om hur geometri kan läras utomhus samt arbetssättet utomhuspedagogik. Därefter presenteras forskning om vilka kunskaper läraren behöver för att undervisa i matematikämnet. Slutligen presenteras en avslutande del om lärarens planering. 3.1 Geometri utomhus Att undervisa matematik utomhus menar Moffett (2011) inte behöver innebära att undervisningen bedrivs utanför skolans område. Undervisningen kan ske på skolans skolgård och den miljön kan hjälpa eleverna att skapa upplevelser och erfarenheter. På så sätt kan eleverna förstå hur matematiken används i vardagliga sammanhang. På skolgården menar Moffett att eleverna kan utveckla kunskaper inom matematik och få en fördjupad förståelse. Rønning (2006) framför däremot att matematik bör arbetas med på olika platser för att eleverna ska kunna få möjlighet till att utveckla sina matematiska kunskaper, inom geometri i olika omgivningar. På så sätt kan eleverna skapa förståelse om att matematiken finns överallt omkring dem i deras omvärld och inte endast i skolan. Ett exempel som Rønning lyfter fram är att eleverna ska få möta olika matematiska begrepp och att eleverna ska förstå att matematiken även har en funktion i naturen. Rønning framför ytterligare ett exempel om hur läraren kan lyfta området geometri i olika sammanhang utomhus efter att tidigare introducerat området, men då vid undervisning som sker inomhus. Hon nämner är att läraren kan undervisa geometri genom att besöka en byggnad, till exempel en kyrka, där geometriska former kommer till uttryck. Genom diagnoser har Rønning kommit fram till att eleverna har svårt för att känna igen geoemtriska uttryck ute i naturen eftersom de inte annars arbetar med dem på liknande sätt i skolan. I naturen kan läraren visa att de geometriska figurerna finns tillängliga i olika storlekar och att de kan samspela med varandra. I likhet med Rønning (2006) framför Ulin (2007) att matematiken finns överallt omkring oss i naturen. Han menar att symmetri är ett bra exempel eftersom det finns på flera ställen. Ulin lyfter fram är att symmetri finns hos djur, ett exempel är fjärilens mönster då vingarna är symmetriska. Rønning (2006) framför att vid konkret undervisning inom geometri i naturen kan det skapas intressanta samtal mellan eleverna och läraren. Utifrån vad eleverna ser och hör, att andra elever reflekterar kring under lektionen, utvecklar de i sin tur kunskaper inom geometri och begreppsförståelsen ökar. I likhet med Rønning (2006) anser Ahlberg (2000) att läraren kan aktivera eleverna vid undervisning av geometri utomhus genom att låta eleverna diskutera med varandra när de upptäcker matematiken i naturen. Även Löwing (2011) anser att samtal mellan eleverna skapar utveckling inom det geometriska matematikspråket och det sker bland annat genom laborativa undersökningar utomhus. Löwing menar att eleverna behöver få möjlighet till att möta matematiken i flera olika sammanhang, därför menar hon att läraren behöver undervisa geometri på ett varierat sätt och inte endast med hjälp av matematikböckerna. I läroböckerna menar Ahlberg (2000) att det kan ges fel uppfattning om vad geometri innebär och att läraren behöver kunna undervisa om området genom att verklighetsanknyta till vardagslivet. 3.2 Utomhuspedagogik Forskning om utomhuspedagogik tog sin start under 1860-talet i USA och i Tyskland. Forskningen utvecklades senare vidare genom att komplettera inlärningen inomhus med utomhuspedagogik. Det sker genom att förena teori och praktik och därmed flytta ut undervisningen till nya lärmiljöer. Det betyder att inlärningen ska ske i naturliga sammanhang där handlingsburen kunskap är central (Szczepanski & Dahlgren, 1997). 8

13 Szczepanski och Dahlgren (1997) framhåller att inom svensk skola förekommer det ett ökat intresse för utomhuspedagogik bland lärare. Intresset har ökat hos lärare eftersom utomhuspedagogiken visar på många förutsättningar för lärande genom att skapa en helhetssyn i undervisningen (Wilhelmsson, 2012). Szczepanski och Dahlgren (1997) menar att när läraren är utomhus och har lektion med eleverna är platsen avgörande för att eleverna ska kunna skapa ett minne från utomhuslektionen. Utomhuspedagogik bidrar även till att eleverna kan röra sig på en större yta och fler sinnen aktiveras än inomhus. I deras studie visar resultaten på att utomhuspedagogik bidrar till lärande i matematikundervisningen vid olika fysiska miljöer. I en forskningsstudie kom forskarna Rickinson, Dillon, Teamey, Morris, Choi, Sanders och Benefield (2004) däremot fram till att det har skett en minskad användning av utomhuspedagogik i skolundervisningen. Anledningen till den minskade användningen är för att lärare inte anser sig ha tillräckligt med tid och resurser. Både Rickinson m.fl. (2004) och Szczepanski (2008) hävdar att lärare känner en osäkerhet kring utomhuspedagogik. Lärarna anser sig själva tryggare att genomföra undervisningen inomhus än utomhus. Szczepanski menar att när undervisningen flyttas utanför klassrummets väggar ges eleverna möjlighet att använda alla sina sinnen. Om lektionen bedrivs på skolgården, i en park eller i skogen får eleverna använda kroppen för att lära. Szczepanski hävdar att utomhusmiljön ger eleverna ett större område att röra sig på och han hävdar att ett nytt kunskapsbegrepp tillkommit som han kallar för Den utomhuspedagogiska vändningen. Han anser att utomhus blir ett annat sorts klassrum som leder till en ökad verklighetsanknytning för eleverna och där de kan uppleva och lära genom sin kropp på ett annat sätt, än vad som ges utrymme för i klassrummet. Enligt Jørgensen (2014) är utomhuspedagogik ett uppskattat arbetssätt som lärare visar intresse för i sin undervisning. Det är dock ett arbetssätt som inte ges något stort utrymme för i undervisningen. Jørgensen menar att det kan bero på att det finns flera risker med att bedriva lektionen utomhus då det ibland är många elever på få lärare samt stora ytor där lektionen genomförs. Andra skäl till att utomhuspedagogiken uteblir kan bero på dagliga aspekter så som att eleverna inte har kläder efter väder eller att vädret blir ett hinder för genomförandet av lektionen. Till skillnad från de skäl som Jørgensen (2014) presenterar framhåller Fägerstam (2012) ytterligare några skäl till varför utomhuspedagogiken uteblir. Fägerstam menar att tiden har en stor betydelse för undervisningen och kan därför styra utifall lektionen kan bedrivas eller inte beroende på tidsåtgång. Tiden kan vara både den tid som läraren får till att planera lektionen, men även den tid som lektionen har till förfogande. Vidare anser Fägerstam att det finns fördelar med utomhuspedagogik eftersom läraren kan verklighetsanknyta lektionens innehåll till elevernas kunskaper. Szczepanski och Dahlgren (1997) menar i likhet med Fägerstam (2012) att tiden en avgörande aspekt för ifall lektionen kommer bedrivas utomhus eller inte. Rickinson (2001) menar att läraren behöver ges tid för planering av utomhuslektioner samt få det stöd och de resurser som krävs för att lektionens genomförande ska bli möjlig. 3.2 Lärarens kunskap Kunskap är ett begrepp som kan definieras och komma till uttryck på många olika sätt. Skolverket (2011) lyfter fram begreppet kunskap i läroplanen genom fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. Skolverket menar att skolan har i uppgift att skapa ett lärande där de olika kunskapsformerna samspelar och skapar en helhet. Elbaz (1983) menar att kunskap är någonting som växer fram med tiden genom erfarenhet hos läraren. Elbaz anser att kunskap är att både se och ha förståelse om vilka olika behov, styrkor, strategier eller svårigheter eleverna har i undervisningen. Kunskaper som är baserad på erfarenhet behöver sedan i sin tur samspela med teoretiska kunskaper om matematikämnet och kunskaper om elevernas utveckling i ämnet. Sedan finns det även en praktisk kunskap som enligt Elbaz bildas utifrån lärarens värderingar 9

14 och personliga uppfattningar. Den praktiska kunskapen ses som viktig eftersom den har en stor inverkan över hur klimatet i klassrummet ser ut för läraren. Den praktiska kunskapen innebär att läraren har kunskap om såväl innehållet av matematiklektionen som hur lektionen bör genomföras. I en studie utfärdad av Aslan-Tutak och Adams (2015) framgår det att lärare upplever sig ha för lite kunskaper inom området geometri. De känner en osäkerhet att undervisa inom området och under studien fick några av lärarna genomföra aktiviteter där de ges möjlighet att utveckla sina kunskaper i geometri. Ett exempel på en aktivitet de fick genomföra var att sortera upp geometriska former och resultatet visar att deltagarna utvecklade kunskaper om definitioner och samband mellan de olika formerna. I deras studie fick de fram resultat som visar att lärarna via lärarutbildningen behöver lära sig mer än de innehåll som ska läras ut i geometriundervisningen. De behöver få kunskap om hur de ska undervisa om geometri och att de på så sätt kan studera elevernas arbeten. Magnusson (1998) framhåller i sin avhandling att det finns flera aspekter som behandlar lärarens kunskaper. I den här studien presenteras två av de aspekterna som Magnusson (1998) lyfter fram. Den reflektiva aspekten behandlar hur läraren inställer sig till den kontext som undervisningen utgör. Läraren behöver ha kännedom om klassen, vilka normer som finns i klassrummet och på skolan samt vart de befinner sig kunskapsmässigt för tillfället i matematikämnet. Den operativa aspekten innebär lärarens handlingar i undervisningen. Det är en aspekt som är synlig för andra eftersom den behandlar lärarens rutiner som till exempel hur läraren introducerar eller påbörjar en lektion. McCoy (2011) har i sin avhandling fått fram resultat om att speciell kunskap (SCK) är av betydelse för läraren vid matematikundervisning. Hon menar att läraren behöver tro på sig själv och vara säker på vilka kunskaper hen har för att undervisa matematik. McCoy anser att läraren behöver ges tillfälle för att utveckla SCK i sin roll som verksam lärare och att det bör ges tillfälle för att genomgå kurser, där de fokuserar på att utveckla de kunskaperna. I likhet med McCoy (2011) hävdar Morris, Hiebert och Spitzer (2009) att läraren behöver ha SCK för att effektivt kunna undervisa i matematik. De menar att läraren behöver ha de kunskaperna för att kunna specificera vilka mål undervisningen har samt vilka kunskaper och färdigheter undervisningen ska behandla. De menar även att läraren behöver ha matematiska kunskaper för att kunna synliggöra vilka svårigheter eleverna har och därmed kunna följa upp elevernas kunskaper i undervisningen med matematiskt innehåll, som till exempel begrepp. Enligt Kilpatrick, Swafford och Findell (2001) är lärarens kunskaper endast viktiga ifall de kan omvandlas till undervisning. Läraren kan undervisa i matematik, men ifall eleverna inte förstår det som undervisas så har lärarens kunskaper ingen betydelse. Kilpatrick m.fl. menar att läraren behöver ha kunskap om matematik i form av faktakunskap och om olika tillvägagångssätt, men även hur de samspelar. Matematisk kunskap innebär också att läraren har kunskap om hur hen kan presentera olika lösningar och idéer. En viktig kunskap som Kilpatrick m.fl. anser att läraren behöver är matematisk förståelse. Med det menar de att läraren behöver ha förståelse för hur matematiken hänger samman och hur man kan arbeta med matematiken för att uppnå de valda målen i ämnet. Van Hiele (1986) var en matematiklärare som utvecklade en teori om elevers kunskapsutveckling inom geometri. Han studerade och upptäckte att elever hade svårigheter inom geometri och därför valde han att studera vad som orsakade de svårigheterna hos eleverna. Han menar att en orsak kan vara att läraren inte anpassar språket i 10

15 geometriundervisningen utifrån den kunskapsnivå eleverna befinner sig i. Han utvecklade därför fem nivåer om hur elever tänker vid inlärning av geometri. Vid nivå ett är det de visuella som står i fokus. Vid den här nivån menar van Hiele (1986) att eleverna känner igen de geometriska formernas utseende och att eleverna har ett begränsat matematiskt språk och kan därmed namnge några geometriska former. Nivå två innefattar att eleverna har kunskaper om de geometriska formernas egenskaper och inte endast känner igen dem utifrån dess utseende. Det innebär att eleverna inte längre ser den geometriska formen som en visuell bild utan har nu förståelse för formens uppbyggnad. Nivå tre innebär att eleverna ska kunna resonera kring de geometriska formernas relationer och egenskaper. Ett exempel är att eleverna sedan tidigare ska kunna konstruera en rektangel, men under den här nivån ska de även kunna motivera kring konstruktionen. Den här nivån hos eleverna kallas för den teoretiska nivån. Vid den här nivån krävs det av eleverna att de kan resonera om de resultat som uppnås under geometrilektionen. Ett exempel på nivå tre är enligt van Hiele (1986) att en elev kan förstå att en fyrhörning även är en kvadrat och därmed även en romb. Eleverna förstår även rombens egenskaper och kan resonera för sina tankar vid diskussion. Det är i enlighet med Ball m.fl. (2008) teori om att läraren behöver ha kunskaper om de matematiska innehåll som behandlas för att kunna diskutera och resonera med eleverna i geometriundervisningen. Van Hiele (1986) menar att den fjärde kunskapsutvecklingsnivån inte alltid uppnås av eleverna eftersom den här nivån kräver ett mer logiskt tänkande. Den fjärde nivån inriktar sig mot den formella logiken och det betyder att eleverna behöver kunna bevisa de ställningstagande som görs och resonera för dem. Nivån innebär att eleverna ska kunna visa olika tillvägagångssätt och även finna en egen lösning på problemet. Den femte nivån behandlar de logiska lagarnas natur, men den här nivån kommer inte alla elever i kontakt med i skolan och därför kommer den femte nivån inte behandlas mer grundligt i den här forskningsstudien. De fyra andra nivåerna kommer behandlas vidare under resultat och analys samt i resultatdiskussion. 3.3 Lärarens planering En filosofie doktor vid namn Staffan Stukát (1998), som är verksam inom pedagogik, har genomfört en studie där fokus har varit att studera undervisningsplanering samt vilken plats planeringen har haft för läraren. Enligt Stukát kan en planering variera beroende på vem som utformar den. Planeringen kan till exempel utformas av endast läraren själv eller tillsammans i ett lärarlag. Planeringen kan alltså se annorlunda ut ifall den är gjord av endast en person eller av flera då fler idéer lyfts fram och kan diskuteras. Stukát anser att en planering kan kännetecknas genom att vara nedskriven på ett mer eller mindre omfattade sätt, men planeringen kan även vara tankar som fortfarande befinner sig i lärarens huvud. Professorn John Hattie (2009) lyfter i likhet med Stúkat (1998) fram att det finns många olika sätt att planera. Läraren kan planera enskilt eller tillsammans med andra, men det effektivaste sättet är att som lärare planera tillsammans med andra lärare. När planeringen utförs tillsammans kan lärarna komma fram till gemensamma mål, vad de anser är värt att undervisa i och vad undervisningen ska ha för innehåll. Stukát (1998) lyfter fram en studie gjord av McCutcheon (1980) som visar resultat på att lärare känner sig tvungna till att utföra samt lämna sin planering av undervisningen till rektorn för att tillfredsställa de administrativa kraven. Det är däremot inte vanligt förekommande idag på skolor i Sverige men förekommer på skolor i andra länder. I studien framkommer det även att lärarna kände att de utformade en mer utförlig planering till vikarier som skulle ta över undervisning än vad de gjorde till sin egen undervisning. Den innehöll däremot inte samma information som om planeringen hade varit utformad för läraren själv. Vid den planering som vikarien får ligger fokus på hur skolan som system fungerar, hur undervisningen ska 11

16 genomföras samt vad undervisningen ska innehålla. Vid lärarens egen planering framkommer mer privat information som läraren behöver för att undervisa på lång sikt (Stukát, 1998). Stukát (1998) framhåller att lärare i hans studie anser att planeringsarbetet är deras ansvar för att undervisningen ska uppfylla det tänkta syfte som finns för att relatera till de mål som är uppsatta. Planeringen kan däremot också variera när det kommer till innehållet då planeringen kan vara avsedd för en del av lektionen, hela lektionen eller flera lektioner under dagen. Stukát menar att en planering även kan utformas under arbetstid såväl som efter arbetstid och förtroendearbetstid. En fråga som ställts inom forskningen är varför lärare planerar. Stukát (1998) presenterar en undersökning som Clark och Yinger (1979) genomfört där de kom fram till resultat om att lågstadielärares svar på varför lärare planerar kan delas in i tre skilda områden. Det första området innefattar att planeringen utformas för att tillfredsställa behov, minska osäkerhet samt nervositet hos läraren. Planeringen ska visa i vilken riktning undervisningen ska gå. Det andra området innefattar att planeringen utformas för att få kunskaper om material, lägga fram material och planera tidsåtgång för aktiviteter. Det tredje och därmed sista området enligt Clark och Yinger är att planeringen utformas för att underlätta undervisningen genom tydliga inramningar och uppdelningar. Det kan till exempel handla om att dela in eleverna i grupper för en vald aktivitet. Ett annat exempel kan vara att läraren planerar för att undervisningen ska bidra med information så att eleverna kan tillägna sig kunskap. Det är däremot ett exempel som enligt Stukát (1998) inte är tillräckligt då planeringen bidrar med så mycket mer. Vid en planering bör det till exempel finnas plats för reflektion. Reflektionen sker genom att lärarens teoretiska kunskaper möter tidigare beprövade erfarenheter och därmed skapas ett nytt scenario att förhålla sig till. Stukát (1998) menar utifrån sin studie att lärare använder sig av läroboken när de planerar sin undervisning. De använder sig inte av mål när de utför sina planeringar utan elevernas läroböcker blir lärarens handledning. I matematikboken ser läraren vad hen ska arbeta med och i vilken ordningsföljd olika moment ska läras ut. Anledningen till att läraren inte skriver ner målen för undervisningen och tar hjälp av läroplanen vid utformandet av planeringen är för att läroplanens mål och innehåll finns närvarande hela tiden, men i lärarens tankar. Hattie (2009) menar att det finns fyra delar som lärare måste förhålla sig till vid utformningen av planeringen. Först måste lärarna veta vad eleverna redan vet om området som undervisningen ska behandla. Lärarna måste därefter sätta upp vilka de önskade målen är i slutet av arbetsområdet. Därefter planerar läraren upp hur innehållet ska fördelas på lektionerna, till exempel vad de ska börja arbeta med. Den fjärde och sista delen i planeringen handlar om att kunna samarbeta och ta kritik från andra lärare när de tillsammans utformar planeringen. Att förbereda och planera en matematiklektion är viktigt enligt Ackesjö (2010) för att veta vad för kunskap eleverna ska utveckla. Planering och förberedelser tar lång tid och många lärare upplever att den tid som är avsatt för planering inte är tillräcklig. En orsak till att planeringstiden inte får det utrymme den behöver är för att det inte finns annan personal som kan ansvara för elevgruppen. Det leder i sin tur till att både läraren och elevernas undervisning drabbas. I en annan studie som är skriven av Ackesjö och Persson (2010) hävdar de att lärarens planeringstid är viktig för att läraren ska veta vad hen ska undervisa om samt vad eleverna behöver få kunskap och utvecklas inom. Ibland kan inte läraren heller följa planeringen fullt ut, 12

17 utan måste vara flexibel och ta del av de engagemang som uppkommer under lektionen från eleverna. 3.4 Sammanfattning av tidigare forskning Utifrån tidigare forskning om geometri i naturen lyft det fram att matematik finns överallt omkring oss i naturen och därför bör undervisning i geometri även bedrivas på olika plaster. Det matematiska området geometri behöver studeras i olika omgivnigar så att eleverna utvecklar sina matematiska kunskaper och använder ett matematiskt språk. Vid undervisning av geometri i naturen kan läraren aktivera eleverna till att samtala om vad de ser och reflektera över vilken matematik de kan se. Forskningen visar därför att läraren behöver kunna undervisa geometri i olika sammanhang samt med ett varierat arbetssätt. Utomhuspedagogik anses vara ett uppskattat arbetsssätt men användandet av arbetssättet har minskat hos lärare i svensk skola. Det beror på flera olika anledningar som till exempel att eleverna har otillräckliga kläder efter väder eller att lärarna känner sig obekväma och inte har varken tid eller resurser till att bedriva matematikundervisningen utomhus. Lärare känner sig i många fall tryggare med att genomföra undervisningen inomhus än utomhus. Däremot menar forskningen att undervisningen inte behöver ske långt ifrån skolans område utan kan ske på skolgården eller i närområdet. Att bedriva undervisningen utomhus visar sig ha fördelar, främst för eleverna, som kan lära genom kroppen, få en verklighetsanknytning och använda fler sinnen än vad som används inomhus. För att kunna undervisa i matematik behöver läraren ha flera olika kunskaper. Läraren behöver kunna se vilka olika behov eleverna har, vilka tillvägagångssätt och strategier som kan stödja dem i undervisningen samt vad det är för innehåll som ska läras ut. Kunskaper hos läraren kan vara erfarenhetsbaserade, teoretiska eller praktiska och behandlas utifrån olika aspekter. En kunskap som tydligt lyft fram i forskning är att läraren behöver ha speciella kunskaper i matematik. De speciella kunskaperna kan innebära att läraren behöver ha kännedom om vilka mål undervisningen har samt vilka kunskaper och färdigheter som ska behandlas i undervisningen. Läraren behöver även ha kunskaper om vart eleverna befinner sig kunskapsmässigt inom geometri. Därför har van Hiele utarbetat en teori där fem nivåer visar elevernas kunskapsutveckling inom geometri. En annan viktig faktor som forskningen lyfter fram är tiden. Det vill säga om läraren ges den planeringstid som behövs för att planera utomhuslektionen och om hen får de resurser som behövs för att utomhuslektionen ska kunna bli möjlig. En planering kan utföras av läraren själv eller tillsammans med andra arbetskollegor. Forskningen visar att det effektivaste sättet är att planera tillsammans med andra lärare i ett arbetslag. Lärare anser däremot att de inte får den planeringstid som behövs för undervisningen och de som blir drabbade är både läraren och eleverna. Den tidigare forskningen har gett oss en fördjupad förståelse kring hur geometrin kan användas och ges till uttryck i naturen samt uppfattningar kring arbetssättet utomhuspedagogik. Vidare har vi fått förståelse för om vilka kunskaper som krävs för undervisning i matematik samt att det krävs mer planering och eftertänksamhet för att bedriva utomhuspedagogik. 13

18 4 Metod I följande avsnitt kommer vald forskningsansats och instrument för datainsamling att presenteras. Vidare kommer val av informanter, genomförande och bearbetning av data att beskrivas. Avslutningsvis diskuteras studiens tillförlitlighet och hur studien har behandlats utifrån etiska överväganden. 4.1 Val av forskningsansats Studien utgår ifrån en hermeneutisk ansats. Enligt hermeneutiken måste all verklighet tolkas för att kunna förstås och skapa en mening. Esaiasson, Gilljam, Oscarsson och Wängerud (2012) förklarar hermeneutiken som läran om läsning och tolkning. Det handlar om att skapa en förståelse om vad en text berättar. Bryman (2011) menar att hermeneutiken därmed är en tolkande kunskapssyn där framför allt teologiska texter studeras och anses vara av betydelse. Texterna analyseras sedan för att urskilja vilket synsätt författaren av texten har haft vid skapandet av texten samt av vilken mening. Texterna kan bestå av transkriptioner av intervjuer eller observationer men även andra dokument. Inom det hermeneutiska synsättet menar Ödman (2007) att texter av olika slag är meningsskapande och för att skapa en förståelse om textens mening behöver textens delar samt helhet tydliggöras. Delarna av helheten delas upp för att förstås, sedan vävs de samman till en helhet och helheten kan endast förstås om delarnas innebörd först har förtydligats. Helheten förstås genom att först se delarnas innebörd samt i vilket sammanhang de befinner sig i. Den här modellen kallas för den hermeneutiska cirkeln och har en betydelsefull roll för helheten eftersom tolkningar påverkar det slutliga resultatet. I den här studien är hermeneutikens grundtanke central eftersom syftet är att undersöka hur läraren har planerat en geometrilektion utomhus i ämnet matematik. Planeringen kommer att analyseras utifrån tolkningar av delar och helheten för att skapa en förståelse om hur läraren har tänkt och därmed se meningen med planeringen. Hermeneutiken är även lämpad till den här studien eftersom studien har en kvalitativ inriktning där datainsamlingen sker genom textanalys och intervjuer. 4.2 Urval I den här studien deltog tre kvinnliga lärare som alla arbetar i årskurserna 1-3. Lärarna kommer vidare att benämnas som Eva, Annika och Sara. Lärarnas erfarenheter varierar då de varit verksamma inom yrket under olika lång tid, mellan fem till trettio år. Valet av informanter för studien har skett genom en subjektiv urvalsmetod. Vid ett subjektivt urval väljer forskaren ut ett fåtal personer som deltar i studien. Denscombe (2009) anser att det är viktigt att de personer forskaren väljer ut, har kunskaper och erfarenhet om det som studien ska belysa. Vid ett subjektivt urval har forskaren sedan tidigare kännedom om de tänkbara personerna som skulle kunna vara av intresse för studien. Vid urvalsprocessen kan forskaren skapa ett explorativt urval, vilket innebär att forskaren ges möjlighet att med de valda personerna få tag i information av kvalitet. Två av informanterna som deltog i studien har tidigare varit våra handledare under verksamhetsförlagd utbildning. Den tredje informanten tog vi kontakt med då vi haft kontakt med henne tidigare under vår utbildning. Alla tre lärarna valdes ut för att de använder sig av utomhuspedagogik i sin undervisning och därför är de intressanta för den här forskningsstudien. Urvalet för forskningsstudien blev därmed tre verksamma lärare och enligt Trost (2010) är urvalets storlek en viktig fråga att förhålla sig till. När kvalitativa intervjuer genomförs är det viktigt att begränsa sig så att den data som samlas in blir hanterbar. Enligt Trost ska forskaren 14

19 fundera över forskningsstudiens syfte och eftersom syftet är att få en inblick i personers tankar är det bättre att förhålla sig till ett mindre antal intervjuer som blir av god kvalitet. Därför valdes tre informanter ut till studien. 4.3 Datainsamling I den här forskningsstudien har semistrukturerade intervjuer och kvalitativ textanalys använts som datainsamlingsmetod för att besvara studiens frågeställningar i förhållande till syftet Intervju Vid genomförandet av en kvalitativ metod är intervjuer lämpliga att använda sig av. Det behöver användas ett fåtal informanter för att skapa mer ingående och fördjupad information och därför kan de frågor som ställs vara mer ingående än vid till exempel enkäter (Denscombe, 2009). Vid intervjun sker ett samtal som enligt Lagerholm (2010) ska likna ett vardagligt samtal och informanten ska ges möjlighet att påverka samtalets situation. Fördelen med att använda sig av intervju som metod är att få en förståelse för ett fenomen på ett fördjupat sätt. Denscombe (2009) menar att intervjuer är en lämplig metod att använda sig av när man vill ta reda på människors uppfattningar och erfarenheter, vilket inte hade framkommit på liknande sätt via till exempel enkäter. Genom intervjuer ges det möjlighet till att ställa följdfrågor för en fördjupad förståelse men även minska risken för att missförstånd ska uppstå. Denscombe (2009) hävdar att det även finns nackdelar med att använda intervjuer och en nackdel är att det är tidskrävande då mötet ska ske fysiskt. Semistrukturerade intervjuer innebär att intervjuaren har färdiga intervjufrågor kring ämnen som kommer beröras. Däremot är intervjuaren under samtalet flexibel angående i vilken ordningsföljd frågorna kommer, och informanten ges möjlighet till att utveckla sina svar genom att tala fritt kring det valda ämnet (Descombe, 2009). Vid intervjun sker en ljudupptagning för att få med vad informanten säger och på vilket sätt hen uttrycker det (Bryman, 2011). Under intervjun kan det förekomma mycket information som för minnet blir en belastning och därför spelas samtalet in. Enligt Denscombe (2009) kan en ljudupptagning med hjälp av till exempel utrustning som mobiltelefon, diktafon och bandspelare vara till fördel för att få en så sanninnerlig bild av intervjun som möjligt. I den här forskningsstudien används ljudupptagning med hjälp av mobiltelefon. Vidare anser Denscombe (2009) att fältanteckningar kan föras under intervjun för att komplettera med relevant information som inte kan uppfattas med hjälp av ljudupptagning. Fältanteckningar kan till exempel beskriva informantens minspel eller kroppsspråk som en förstärkning av det som sägs Kvalitativ textanalys I studien har insamlad data, i form av planeringar, med hjälp av en kvalitativ textanalys använts. Anledningen till att en kvalitativ textanalys har valts istället för en kvantitativ innehållsanalys är för att endast en intensivare läsning av texten kan synliggöra det som finns mellan raderna. I en kvantitativ innehållsanalys använder sig forskaren istället sig av flera analysenheter och behandlar dem alla lika för att sedan kunna se möjliga samband, medan forskaren vid en kvalitativ textanalys vill försöka skapa en förståelse om texten som helhet. En kvalitativ textanalys betyder enligt Esaiasson m.fl. (2012) att forskaren analyserar en text och tar fram väsentligt innehåll genom att noggrant läsa delarna och helheten. Vid en sådan noggrann närläsning behöver forskaren samtidigt se till vilket sammanhang texten befinner sig i. Forskaren väljer sedan ut väsentliga delar som läses aktivt igen. Genom att vara kritisk och betänksam kan forskaren därmed granska texten ytterligare och även uppmärksamma sådant 15

20 som finns mellan raderna och inte uttryckligen syns i helheten. Det här steget sker flera gånger där forskaren behöver läsa texten både långsamt och eftertänksamt såväl som skyndsamt och överskådligt. Första steget vid en kvalitativ textanalys är enligt Esaiasson m.fl. att forskaren behöver ställa frågor till texten för att skapa en förståelse. Syftet med att ställa frågor till texten är att forskaren ska få svar på ifall texten eller forskaren själv kan besvara frågorna utifrån textens innehåll. Det andra steget innebär att forskaren ska ta ställning till de svar som fastställts. Vid det tredje steget kan forskaren välja att förhålla sig till förhandsdefinierade kategorier eller ha ett öppet förhållningssätt (Esaiasson m.fl. 2012). I den här forskningsstudien granskas texterna utifrån förhandsdefinierade kategorier där underkategorierna ifrån Mathematical knowledge of teaching (MKT) behandlas. Enligt Esaiasson m.fl. (2012) utförs analysen av ett förhandsdefinierat förhållningssätt tidigt under studiens gång och redan då bestäms det vilka relevanta svarsalternativ som finns. Vid ett förhandsdefinierat förhållningssätt sätts det höga krav på det analysredskap som valts, både tekniska och intellektuella krav. Med tekniska krav menar de att kategorierna ska vara möjliga att använda och överensstämmande. De intellektuella kraven innebär att man skapar relevanta och givande kategorier som lyfts fram tidigt. I den här studien lyfts underkategorierna fram utifrån teorin om MKT av Ball m.fl. (2008) under teoridelen. Det finns däremot synpunkter på att använda sig av förhandsdefinierade kategorier vid en textanalys och det är att svaren riskerar att ses som obetydliga istället för att ge information. Esaiasson m.fl. (2012) framhåller några positiva respektive negativa aspekter med att använda sig av en kvalitativ textanalys som metod istället för en kvantitativ innehållsanalys. En fördel som de nämner är att en textanalys kan visa viktiga och specifika delar av en text. Forskaren kan även få reda på vad som döljer sig mellan raderna genom att intensivt läsa texten flera gånger. En annan fördel med att använda sig av en kvalitativ textanalys är att det skapas möjligheter till att förstå helheten och därmed det budskap texten innehåller. 4.4 Genomförande I följande avsnitt redogörs hur forskningsstudiens datainsamling har genomförts. Forskningsstudien tog sin start genom att vi diskuterade vad vi ville inrikta oss på inom ämnet matematik. Beslutet blev utomhuspedagogik då vi upplevde området som intressant och något som vi ville fördjupa oss inom. Vi tog kontakt med tre lärare som under vår lärarutbildning varit handledare, vid verksamhetsförlagd utbildning (VFU), för att se om det fanns ett intresse av att delta i studien. Däremot fick vi ett avslag från en av de kontakterna som inte ansåg sig ha tid för att delta. Vi tog därefter kontakt med en annan lärare som vi haft kontakt med tidigare under vår utbildning och hon tackade ja och ville delta. Det resulterade i att tre lärare totalt tackade jag till att delta i studien. Därefter utformades ett missivbrev som beskrev syftet med forskningsstudien (se bilaga B) och det brevet skickades sedan via mail till de tre deltagande lärarna. Missivbrevet lästes upp innan intervjun påbörjades och vi förklarade för dem att de när som helt kan avbryta sitt deltagande. Läraren skrev under samtyckesformuläret och därmed godkände sitt deltagande i studien. En intervjuguide utformades med hänsyn till studiens syfte och frågeställningar (se bilaga A). Intervjuguiden utformades utifrån en semistrukturerad intervjumetod. Både Trost (2010) och Denscombe (2009) hävdar att vid semistrukturerade intervjuer bör intervjuaren ställa inledande frågor för att skapa en trygghet där informanten slappnar av. Därför valde vi att börja intervjun med öppna frågor där informanten får delge information om sin yrkesroll. Sedan övergår intervjun till huvudfrågor som är mer djupgående och anpassade till studien. Trost (2010) lyfter fram att intervjuaren bör vara varsam med antalet frågor vi intervjun och istället 16

21 låta informanten föra samtalet vidare och tala fritt. Som en avslutning på intervjun ges informanten tillfälle till att själv tillägga sådant som inte framkommit under intervjun men som kan vara relevant för studien. Alla tre intervjuer spelades in med hjälp av ljudupptagning via mobiltelefoner. Anledningen till inspelning av intervju var för att på ett enklare sätt kunna arbeta med datainsamlingen och därmed styrka resultatets trovärdighet. Vid intervjun valde vi att en av oss intervjuade medan den andra antecknade sådant som inte kunde komma med på ljudupptagningen. Det kan till exempel handla om vilket kroppsspråk informanten har eller om deras minspel kan förtydliga det som sägs. Enligt Denscombe (2009) är val av ljudupptagning vanligt förekommande vid studier. Ljudupptagning kan göra så att informanten känner en osäkerhet vid intervjun men Denscombe menar att den känslan oftast avtar efter en stund. Bryman (2011) anser att ljudupptagning är av betydelse vid kvalitativa studier då minnet är selektivt. Forskaren ska förhålla sig så objektiv som möjligt och därför är ljudupptagning att föredra då informantens information är ordagrant dokumenterad. I den här studien kommer fältanteckningar användas för att minska risken på att information går förlorad. 4.5 Bearbetning av data I det här avsnittet presenteras hur bearbetning av insamlad data genomförts. All datainsamling kommer att bearbetas utifrån en textanalys som innebär att forskaren genomgår ett flertal steg där texten noggrant granskas. I den här studien används en textanalys som analysmetod för att hitta centrala delar som är betydelsefulla för texten, det vill säga lärarens lektionsplanering och transkription från intervju. Bryman (2011) menar att en kvalitativ textanalys är passande för en studie som utgår ifrån det hermeneutiska synsättet som behandlar tolkningar av olika slags texter. Vid bearbetning av insamlad data har först allt material, i form av ljudfiler och lektionsplaneringar, säkerhetskopierats på dator för att säkerställa att det inte försvinner. Denscombe (2009) menar att det första steget vid bearbetning av data innebär att förbereda insamlad data inför analys. Han menar även att all datainsamling i form av originalkopior måste förvaras med säkerhet. Nästa steg vid bearbetning av data har varit att organisera insamlad data så att det blir enklare att granska vid analys. Vid det tredje steget avlyssnades ljudupptagningen från intervjun och transkriberades, för att sedan återigen lyssnas igenom och granska så att transkriberingen stämmer. Sedan väljs centrala delar ut, genom färgkodning, med hänsyn till forskningsstudiens syfte, frågeställningar och teori genom en textanalys. Denscombe (2009) menar att forskaren bör vara förtrogen med sitt insamlade material och det sker genom att forskaren bearbetar material ett flertal gånger. Därefter förbereds bearbetning av lektionsplaneringarna inför textanalys genom att sortera upp materialet och därmed lägga fokus på en planering i taget. Esaiasson m.fl. (2012) menar att i en textanalys ska insamlad data bearbetas flera gånger och genomgå flera steg. De olika stegen genomförs för att granska texten noggrant och synliggöra betydelsefullt innehåll. Lektionsplaneringen granskas genom att läsa igenom texten en gång fort och överskådligt för att få en överblick vad planeringen behandlar. Därefter väljs centrala delar ut från lektionsplaneringen utifrån våra tolkningar med hänsyn till en hermeneutisk ansats. Utifrån de tolkningar som skett har vi som forskare försökt se samband och likheter med de kategorier som finns i teorin MKT. När de centrala delarna kopplats samman med teorin läses delarna igenom igen för att kunna se om rätt kopplingar har dragits och att ifall fler kopplingar kan dras. Efter det här steget läses planeringarna igenom igen, fast nu som en helhet, för att se ifall några nya tolkningar visat sig. Vid det här tillfället läses planeringen långsamt där textens 17

22 innehåll diskuterades i förhållande till texten helhet. Nästa steg innebär att delar av planeringen läses igenom en gång i normal läshastighet. Vid det här steget bearbetas de markeringar som gjorts, det vill säga betydelsefulla nyckelord som kan ses som centrala med koppling till teorin MKT. De markeras genom färgkodning för att underlätta bearbetningen av data. Sedan läses texten ytterligare en gång i lagom takt och forskaren markerade sådant som tolkas vara centralt för lärarens tankegång vid utformning av planering. Forskaren bedömer inte planeringen utan tolka vilka matematiska kunskaper läraren visar inom geometri. I samband med det här steget ställs frågor till texten och skrivits ner för att försöka få en bredare förståelse av textens innehåll. De nedskrivna frågorna försöks besvaras utifrån textens innehåll och de tolkningar som forskaren gör. Det näst sista steget i analyseringsprocessen är att läsa igenom texten och den här gången koncentrera sig på att tolka vad för något som kan tänkas finnas mellan raderna. Det forskaren vill fånga upp i det här steget är inte det som står i själva texten, utan vad som kan befinna sig som dolt bakom den skrivna planeringen och har betydelse för textens helhet. Vid det sista steget i textanalysen tolkades den information som framkom från transkriptionerna och de svar som lärarna ger och de ska ses som ett förtydligande av deras lektionsplaneringar. Det som tolkas från all textanalys, det vill säga både lektionsplaneringarna och intervjuerna, ska nu förstås och försöka avspegla den teori som valts för studien för att se vilka kunskaper som krävs av läraren vid undervisning av geometri. 4.6 Trovärdighet, tillförlitlighet och överförbarhet I följande avsnitt presenteras hur studien har kvalitetssäkrats med hänsyn till trovärdighet, tillförlitlighet och överförbarhet. De presenteras utifrån hur Denscombe (2009) anser att kvalitativ forskning bör säkerställas. Denscombe (2009) framhåller att trovärdighet handlar om ifall studiens datainsamling är pålitlig och att insamlad data överensstämmer med vad forskningsstudien har som utgångspunkt att undersöka. När vi utformar vår intervjuguide utgår vi ifrån våra frågeställningar och intervjufrågorna formuleras därefter. Eftersom vår undersökning stämmer överens med våra frågeställningar anses studien vara trovärdig. Under intervjuerna förs fältanteckningar och de anteckningarna tas med vid behov när sammanfattning av varje enskild intervju genomförs, för att studien ska bli ytterligare trovärdig. Denscombe (2009) lyfter fram att tillförlitlighet handlar om att ifall om någon annan skulle utföra samma studie och med samma datainsamling, skulle de få liknande resultat. Det är en risk att insamlad data vid intervjuerna inte blir tillförlitliga om intervjuaren blir för engagerad och tillför sina egna åsikter. Därför är det viktigt att den som intervjuar håller tillbaka och låter informanten tala så att det endast blir informantens uppfattningar som tas med i studien. Studiens tillförlitlighet ökar även eftersom vi är två forskare som kan göra tolkningar vid textanalys av informanternas svar vid intervju samt deras skrivna lektionsplaneringar. Tillförlitligheten ökar ytterligare eftersom ingen av informanterna arbetar på samma skola samt att skolorna ligger i olika delar av staden där studien är genomförd. Därmed ger studien en bredare inblick i vad lärare anser krävs för att undervisa geometri vid utomhuspedagogik, än om de arbetar på samma skola och därmed har möjlighet till att diskutera innan datainsamlingen genomförs. Överförbarhet av data innebär enligt Denscombe (2009) att insamlad data ska kunna användas av andra forskare vid ett annat sammanhang. De resultat studien kommer fram till går inte att generalisera eftersom den här studien genomförts med ett urval på tre lärare. Därför går det inte att dra slutsatsen om att alla lärare skulle svara lika på de valda intervjufrågorna. 18

23 4.7 Etiska ställningstaganden I det här avsnittet ges en redogörelse för hur den här forskningsstudien behandlas utifrån forskningsetik. Forskningsetiken berör de personer som deltar i forskningsstudien och de ska behandlas utifrån individskyddskravet, som innebär att personen skyddas mot all form av kränkning. Individskyddskravet innefattar fyra allmänna grundprinciper som presenteras vidare i avsnittet. Genomförandet av den här studien är i enighet med Vetenskapsrådets (2002) publikation, som heter Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. I den beskrivs fyra forskningsetiska principer som den här studien förhåller sig till. De fyra kraven är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Informationskravet innebär enligt Vetenskapsrådet att deltagaren ska få information innan man utför undersökningen i form av ett missivbrev. I missivbrevet informeras respondenten om vad intervjun har för syfte, deltagarens fria val att medverka samt att informationen som tillges vid intervjun endast kommer användas i forskningsarbetet. Informationen upprepas även muntligt innan intervjun påbörjas (Vetenskapsrådet, 2002). Samtyckeskravet innefattar deltagarens samtycke till medverkan i studien. I missivbrevet skriver respondenten på och godkänner därför sitt medverkande. Samtyckeskravet innebär att deltagaren får avbryta intervjun när som helst och att det är på deltagarens villkor som intervjun sker (Vetenskapsrådet, 2002). Konfidentialitietskravet handlar om att den data som samlas in måste förvaras så att endast forskaren ta del av den. Intervjun sammanfattas och delar av den finns tillgänglig i forskningsarbetet. Det går däremot inte att urskilja vem respondenten är eftersom hen har ett fiktivt namn och därmed skyddad integritet (Vetenskapsrådet, 2002). Nyttjandekravet handlar om att respondenten skyddas genom att materialet inte får lånas ut för kommersiellt bruk. Deltagaren får information om att all datainsamling kommer raderas när forskningsarbetet godkänts. Informationen tilldelas skriftligt via missivbrevet samt muntligt (Vetenskapsrådet, 2002). 19

24 5 Resultat och analys I följande avsnitt presenteras forskningsstudiens resultat och analys utifrån insamlad data i form av lektionsplaneringar och transkriptioner från intervjuer. Resultatet redovisas utifrån forskningsstudiens syfte, frågeställningar, de sex underkategorier i teorin MKT och van Hieles teori om kunskapsutvecklingsnivåer i geometri. I resultatet används de fiktiva namnen Eva, Annika och Sara för att skydda informanternas anonymitet. 5.1 Common content knowledge (CCK) Vid textanalys av Evas lektionsplanering (se bilaga C) framgår det att hon har matematiska ämneskunskaper om geometriska begrepp som till exempel kvadrat och rätblock. Lektionsplaneringen kan tolkas, utifrån teorin MKT, att hon har ämneskunskaper om de geometriska formernas utseende samt hur de samspelar för att kunna skapa tredimensionella objekt. Evas lektionsplanering överensstämmer med CCK som enligt Ball m.fl. (2008) innebär att läraren behöver ha allmänna kunskaper om matematik för att kunna undervisa om det innehåll som lektionen är avsedd för. I likhet med Evas lektionsplanering visar textanalysen att Annika har matematiska ämneskunskaper om geometriska begrepp och de geometriska formeras utseende. Det kan tolkas, utifrån teorin MKT, eftersom det i lektionsplaneringen (se bilaga D) framgår att eleverna ska skapa geometriska former och då krävs det att läraren har de ämneskunskaperna. Annika visar i sin lektionsplanering även kunskaper om lägesord, längder och innebörders förhållanden. Det är kunskaper som vi tolkar att hon vid geometrilektionen vill behandla utifrån läroplanen (Lgr11). För att Annika ska kunna behandla det innehållet i undervisningen behöver hon ha de ämneskunskaperna. I den tredje lektionsplaneringen (se bilaga E), som är utfärdad av Sara, framkommer det att även hon har matematiska ämneskunskaper om geometriska begrepp. Till skillnad ifrån de andra två lärarna visar Sara däremot kunskaper om fler geometriska begrepp då hon nämner dem mer utförligt i sin lektionsplanering. Eva och Annika nämner färre begrepp i sin lektionsplanering men de andra två lärarna skriver även m.m. vilket kan tolkas som att de har kunskaper om fler geometriska begrepp än vad som framkommer i planeringen. Ball m.fl. (2008) menar att läraren behöver ha allmänna kunskaper om matematik så som matematiska begrepp och dess betydelse för att kunna använda sig av dem i undervisningen samt vid diskussioner med eleverna. Utifrån textanalys visar resultaten även att det överensstämmer med van Hieles teori (1986) om att läraren behöver allmänna kunskaper inom geometri. I van Hieles teori framgår det att eleverna ska ha kunskaper om geometriska former, begrepp och dess egenskaper. Därför kan det tolkas som att läraren behöver ha de kunskaperna för att kunna undervisa inom området. Lärarna i den här studien visar på ämneskunskaper som överensstämmer med van Hieles teori (1986) och Ball m.fl. (2008) kategori CCK. Vid intervjufrågan: Vilken utbildning/vilka kunskaper har du för att undervisa matematik utomhus? Förklarar Eva att: På pappret är det 7,5 poäng utomhuspedagogik som jag har läst till under senare år plus att jag använder mig av litteratur och olika böcker. Jag känner att jag har nytta av den utbildningen jag fått men självklart är det roligt med nya idéer och ny inspiration så det kan man nog inte få för mycket av. Vid intervjufrågan ger Eva svar angående den utbildning hon har inom arbetssättet utomhuspedagogik och inte vilken utbildning eller kunskap hon har för att undervisa matematik utomhus. Utbildningen om utomhuspedagogik som Eva har genomfört kan behandlat matematik så väl som andra ämnen och därför ger inte Eva något svar där matematiken står i 20

25 fokus. Vidare förklarar Eva däremot vid följdfrågor att läraren behöver kunskaper om olika matematiska begrepp men att läraren även behöver ha en förståelse om hur matematiken hänger samman. Ett exempel enligt Eva är att läraren förstår hur två- och tredimensionella geometriska former samverkar. Evas exempel kan tolkas utifrån Ball m.fl. (2008) teori om att läraren behöver ha ämneskunskaper om hur matematiken på ett pedagogiskt sätt kan läras ut för att skapa en förståelse. Vid samma intervjufråga svarar Annika: Vi läste på universitetet en kurs där vi var ute en hel del och gjorde praktiskt. Precis när jag började här så gick mina kollegor en kurs om utomhuspedagogik i matte, men den var inte jag med på. När det är just utomhuskurser får man ju ofta väldigt mycket bra alltså praktiska handfasta tips, så det funkar som det är nu men det är klart att mer utbildning skadar ju aldrig. Utifrån Annikas svar framgår det att hon har gått en kurs om utomhuspedagogik under sin lärarutbildning. I likhet med Evas svar framgår det inte ifall Annikas utomhuspedagogikkurs var inriktad mot matematik eller andra ämnen. Vid intervjun berättar Annika vidare att hennes kunskaper från lärarutbildningen kompletteras idag med litteratur som handlar om utomhuspedagogik i matematik och diskussioner med arbetskollegor. Annika anser att de kunskaper som hon har inom utomhuspedagogik är tillräckliga för tillfället, men att hon däremot aldrig kan få för mycket utbildning inom området. Till skillnad från Annika berättar Sara vid intervjun att hon skulle vilja ha ytterligare utbildning om utomhuspedagogik, men att det varken finns tid eller energi för tillfället av många olika anledningar. Sara uttrycker att: Utöver de kunskaper man redan har så har vi varit på någon kurs och sen har vi fått tips av varandra och ett par olika bra böcker som vi kan titta i. Kursen handlade om utomhuspedagogik i olika ämnen så det var inte inriktat mot just matematik. Utifrån de tre intervjuerna kan vi sammanfattningsvis tolka det som att utomhuspedagogik är ett uppskattat arbetssätt att använda sig av i undervisningen. Däremot skiljer det sig i lärarnas svar angående ifall de anser att de själva behöver mer kunskap och utbildning för att undervisa i geometri utomhus. Både Eva och Sara framför att de skulle vilja ha mer utbildning om hur de kan använda sig av utomhuspedagogik. Sara uttrycker till skillnad från Eva att hon vill ha mer kunskap om utomhuspedagogik i matematikämnet, medan Eva inte betonar ämnet matematik utan endast arbetssättet i allmänhet. Annika anser sig vara nöjd över den kunskap som hon för tillfället har. Det framgår dock inte om hon skulle vilja ha mer utbildning ifall det skulle ges möjlighet till det. 5.2 Horizon content knowledge (HCK) Utifrån Evas lektionsplanering tolkas det som att hon har kunskaper om vad eleverna kan inom geometri. Därmed kan Eva utforma en lektionsplanering i geometri utifrån deras kunskaper. Utifrån teorin kan planeringen därför tolkas att läraren tidigare har introducerat några vanliga geometriska former, till exempel kvadrat, triangel, rektangel och cirkel. Utifrån de geometriska formerna har Eva sedan byggt vidare undervisningen från de tvådimensionella formerna till de tredimensionella formerna. Eleverna ges då möjlighet enligt Eva till förståelse och kunskaper om hur de två dimensionella formerna kan användas för att sedan konstruera tredimensionella former. Vid textanalys av lektionsplaneringen kan det, utifrån teorin MKT, tolkas mellan raderna att eleverna har kunskap om de geometriska formernas utseende, eftersom eleverna har i uppgift att forma dem med hjälp av sina kroppar. För att uppgiften ska kunna fullföljas tolkas det, utifrån lektionsplaneringen (se bilaga C), att Eva sedan tidigare har arbetat med liknande uppgifter och med hänsyn till elevernas tidigare kunskaper i geometri. Ball m.fl. (2008) menar att läraren behöver kunskaper om vad eleverna får lära sig inom matematik i de tidigare 21

26 årskurserna. Läraren behöver även kunskaper om vad, inom matematik, eleverna kommer att få lära sig senare i de kommande årskurserna. I Annikas lektionsplanering framgår det mellan raderna att hon har kunskaper om vilka ämneskunskaper eleverna har inom geometri. Det tolkas som att hon tidigare introducerat de geometriska formerna samt hur de kan beskrivas eftersom det är en uppgift i lektionsplaneringen (se bilaga D). I likhet med Evas lektionsplanering kan det tolkas som att Annika tidigare har arbetat med uppgifter, där eleverna ska följa en instruktioner utifrån individens förmåga. I Annikas planering tolkas det även som att hon tidigare har arbetat med paruppgifter, där eleverna ska arbeta tillsammans och diskutera hur de ska lösa uppgiften. Vid Saras lektionsplanering (se bilaga E) kan det tolkas, utifrån teorin MKT, att även hon har introducerat de geometriska begreppen samt deras utseende för eleverna vid tidigare tillfällen. För att kunna genomföra lektionens uppgifter behöver eleverna fått möjlighet till att lära sig begrepp och kunskaper inom geometri och hur de ska samarbeta med varandra samt hur en instruktion ska följas. Eftersom Sara planerat att uppgiften ska genomföras i stora elevgrupper kan det tolkas som att hon sedan tidigare har använt sig av arbetssättet. Ball m.fl. (2008) menar att läraren ska bygga en grund inom matematiken hos eleverna inför kommande matematikundervisning. Läraren kan utifrån de kunskaperna bygga vidare på elevernas kunskaper inom området geometri i matematikämnet och utforma sin egen undervisning. Vid intervjufrågan: Hur utformades den här planeringen inför utomhuslektionen? Uttrycker Eva att: Det är inte helt nytt för barnen utan vi har jobbat lite med begreppen i ettan men inte så mycket i tvåan ännu så min eh tanke var att det blir lite repetition. Att de inte bara ska lära sig begreppen utan även hur dem hänger ihop, de tvådimensionella och tredimensionella. Eva förklarar vidare vid intervjun att hon vill att eleverna ska arbeta praktiskt utomhus för att möta de geometriska formerna på olika sätt. Evas tankar stämmer överens med Ball m.fl. (2008) teori där de hävdar att lärarens kunskaper i matematik har betydelse men att det framförallt handlar om hur läraren väljer att omsätta sina kunskaper i undervisningssituationen. Det kan tolkas som att Eva använder sina kunskaper i undervisningen utifrån hur lektionen ska utformas och inte utifrån vilka kunskaper som hon själv har i matematikämnet. HCK innebär enligt Ball m.fl. (2008) bland annat om vilket innehåll i matematikämnet eleverna ska ges möjlighet att tillägna sig. Utifrån Annikas svar på intervjufrågan ser vi att hon i sin planering för geometrilektionen utgår från läroplanen (Lgr 11). Hon uttrycket att: Jag satte mig ner och tittade i kursplanen och jag började att utgå från syftet och det centrala innehållet. Sen tittade jag på kunskapskraven och sen hade jag eh en idé i huvudet och ja vad kan vi få ihop av detta. Vad kan jag ta med och ja sen fick det bli så. Som ovanstående citat visar så började Annika med att granska det centrala innehållet för matematik för att sedan gå vidare till kunskapskraven. Utifrån kunskapskraven utformade hon, med hänsyn till sina egna idéer, hur geometrilektionen ska genomföras. Annikas svar kan tolkas som att hon vill försäkra sig om att eleverna får möjlighet att tillämpa sig det som står i kunskapskraven för årskurs tre. Till skillnad från Eva och Annikas planeringar berättar Sara vid sin intervju att hon planerade geometrilektionen tillsammans med sina kollegor i arbetslaget 22

27 och att de bollade sina idéer mellan varandra om hur lektionen skulle utformas. Vid intervjun förtydligar Sara att: Vi kände att geometri passade bra och vi behöver repetera lite mer inom det. Så vi tog fram en bok och började bläddra i den tillsammans. Sen sitter vi och bollar fram fler tankar mellan varandra om hur vi ska göra. Det blev då en stafett då om former. Vidare menar Sara att läraren behöver ha kunskaper om vad eleverna kan inom geometri och utifrån det bestämma vad vi ska undervisa om, hur vi ska genomföra lektionen samt vem som gör vad. Hon menar att allt läraren gör i skolan ska kunna byggas vidare under senare årskurser. Vilket även Eva förtydligar i sin intervju genom att uttrycka [...] och så tänker man att det är en årskurs två, jag vet ju vad vi har gjort i ettan och jag vet vad vi gör nu och sen tänker jag att det ska kunna bli en stegring till årskurs tre. Evas tankar kan kopplas till van Hieles teori (1986) om att läraren behöver ha kunskaper om de olika utvecklingsnivåer som eleverna berör i geometriundervisningen. Det stämmer även överens med Jakobsen m.fl. (2013) föreställningar om att läraren behöver kunskaper och förståelse inom matematikämnet, men även vad läraren ska lära ut inom ämnet. Därför visar både Sara och Eva kunskaper inom kategorin HCK då de vet vad eleverna kan nu samt vad de ska kunna senare i skolan. 5.3 Specialized content knowledge (SCK) SCK innebär enligt Ball m.fl. (2008) att läraren behöver speciella kunskaper vid undervisning av matematik. Vid textanalys av lektionsplaneringarna kan det tolkas, mellan raderna, som att lärarna kommer att gå runt under lektionen och lyssna på eleverna. I Evas planering framgår det att eleverna ska forma de geometriska formerna och läraren har då möjlighet att observera ifall eleverna använder sig av geometriska begrepp i uppgiften, genom att gå runt och lyssna på deras resonemang. Eva har även vid observationen möjlighet till att fånga upp de elever som ännu inte har tillämpat sig de kunskaper som bearbetas under lektionen samt diskutera med dem för att skapa en förståelse. Evas lektionsplanering är i enlighet med Ball m.fl. (2008) teori, då de menar att läraren behöver ha kunskaper om vad som ligger till grund för de fel som eleverna gör i uppgiften under lektionen, för att sedan kunna följa upp och stödja elevernas kunskapsutveckling. McCoy (2011) menar i likhet med Ball m.fl. (2008) att läraren behöver speciella kunskaper om ifall elevernas matematiska tillvägagångssätt fungerar i den aktuella uppgiften och ifall den även skulle kunna användas vid andra tillfällen i matematikundervisningen. Utifrån Annikas planering (se bilaga D) kan det tolkas som att hon ska gå runt under geometrilektionen och lyssna på eleverna. Eleverna har till uppgift att diskutera och förklara för varandra med hjälp av matematiska begrepp. Läraren behöver därför lyssna på eleverna för att säkerställa ifall de använder sig av de matematiska begreppen eller inte. Utifrån lektionsplaneringen tolkar vi det som att Annikas geometrilektionen inte är lika inriktad mot området geometri som vid Eva och Saras. Om syftet är att eleverna ska ges möjlighet att utveckla sina kunskaper inom geometri, bör Annika uppmuntra eleverna att använda sig av geometriska begrepp så att geometrin står i fokus. När lärarna i den här studien går runt och lyssnar på eleverna under geometrilektionen behöver de även kunna ge utrymme och tid till resonemang och diskussioner. På så sätt menar van Hiele (1986) att elevernas ges möjlighet att utvecklas och därmed kan nå nästa nivå i kunskapsutvecklingen. Till skillnad från Eva och Annikas lektionsplaneringar framgår det inte i planeringen hur Sara har tänkt kontrollera elevernas kunskaper inom geometri. Däremot kan det utifrån textanalysen av lektionsplaneringen tolkas att Sara kommer observera ifall eleverna kan de olika geometriska 23

28 formerna under lektionstillfället, till exempel när eleverna ska springa till rätt geometrisk form i formstafetten (se bilaga E). Utifrån intervjufrågan: Hur vet du om en elev har tillägnat sig kunskaper inom geometri? Finns det likheter mellan lärarnas svar och de tolkningar som utförts vid textanalys av planeringarna. Alla de tre lärarna uttrycker vid intervjun att de går runt och lyssnar på eleverna under geometrilektionen. Eva konstaterar vid intervjun att: Jag går runt och diskuterar med eleverna och försöker lyssna på hur de resonerar. Efter det skriver jag upp i min almanacka vilka eleverna som kan de kunskaper vi jobbar med och sedan de som behöver mer övning. I likhet med Eva uttrycker Annika vid samma intervjufråga att: Nej men jag ser det när jag går runt och observerar eleverna. Jag försöker lyssna på dom när de diskuterar med varandra i uppgifterna. Sen om jag är osäker på om någon kan eller inte så skriver jag upp det i mitt block för att komma ihåg det till nästan lektion. De både citaten syftar till att läraren behöver lyssna till elevernas resonemang och tankar för att sedan kunna urskilja vad de kan inom området geometri och vad de behöver utveckla. Under intervjun med Sara framkom det att även hon anser att läraren behöver gå runt och lyssna på elevernas resonemang. Vid intervjun uttrycker Sara även att hon som lärare behöver ha kunskaper om vad eleverna kan inom geometri och hur hon kan stödja dem. Ball m.fl. (2008) teori kan därför kopplas till Saras svar vid intervjun då hon förmedlar att: När någon elev inte vet hur en kvadrat ser ut, ja då behöver jag förklara på ytterligare ett annat sätt och oftast med konkret material. Det handlar om att man anpassar förklaringarna efter vad eleven kan och sedan utmanar. Citatet kan kopplas till Ball m.fl. (2008) teori om att läraren behöver speciella kunskaper vid undervisning i matematik. De menar att läraren behöver ha kunskaper om vilka olika strategier och arbetssätt som passar den enskilda individen, för att hen ska förstå och komma vidare i sin matematiska utveckling. 5.4 Knowledge of content and students (KCS) Utifrån Ball m.fl. (2008) teori kan lärarnas lektionsplaneringar tolkas som att de utifrån sina kunskaper i matematik väljer relevanta geometriska former i sin undervisningen. De behöver ha kunskaper om vad eleverna kan inom området geometri och vilka vanliga missuppfattningar som kan tänkas uppstå under lektionen. Ball m.fl. menar därmed att läraren behöver ha kunskaper om vilka samband som finns mellan elevernas förståelse och deras kunskaper inom geometri. I Evas lektionsplanering skriver hon fram att de i undervisningen ska börja med att repetera geometriska begrepp. Utifrån lektionsplaneringen tolkar vi, med hänsyn till teorin MKT, att Eva har planerat att till en början repetera några geometriska former, för att sedan gå vidare till de tredimensionella formerna (se bilaga C). Det kan utifrån teorin tolkas som att Eva vill minska risken för missuppfattningar vid de tredimensionella formerna genom att först skapa en stadig grund. Det kan i sin tur dras som en parallell till HCK, där läraren behöver kunskaper om vad eleverna behöver som grund inför kommande geometriundervisning. I likhet med Evas lektionsplanering kan det tolkas att Sara tänkt repetera de geometriska formerna till en början. 24

29 Det tolkas eftersom Sara i sin lektionsplanering har målat upp de geometriska formerna längst upp på planeringen innan de övriga uppgifterna presenteras. Det kan tolkas som att Sara sedan utvecklar lektionen genom att introducera ytterligare en geometrisk form, som är en månghörning. Den tolkning skapas eftersom hon ringat in månghörningen och markerat den med en stjärna på lektionsplaneringen (se bilaga E). Till skillnad från Eva och Saras lektionsplaneringar framgår det inte att Annika i sin planering (se bilaga D) ska repetera några geometriska former med eleverna. Däremot står det i planeringen att eleverna kan använda sig av geometriska former vid uppgiften. Därför kan det tolkas som att eleverna behöver ha kunskaper om olika geometriska former sedan innan för att kunna genomföra uppgiften. Att de tre lärarna har valt olika angående att repetera de geometriska formerna kan tolkas som att eleverna har olika kunskaper inom geometri sedan tidigare. Utifrån van Hieles (1986) teori kan det tolkas att Annikas elever redan kan de geometriska begreppen och därmed befinner sig vid nästa nivå i kunskapsutvecklingen i jämförelse med Eva och Saras elever. Van Hiele menar att läraren behöver ha kunskaper om vart eleverna befinner sig i de olika kunskapsutvecklingsnivåerna för att kunna anpassa geometrilektionen och stödja eleverna. Vid intervjufrågan: Vad anser du att läraren bör tänka på vid utförandet av utomhuspedagogik i matematikämnet? Finns det en likhet mellan Eva och Annikas svar. De båda menar att det finns möjlighet att använda sig av det material, som finns att tillgå, på plats vid utomhuslektionen och därför behöver läraren inte alltid ta med sig material från skolan. Eva uttrycker det som att: Jag tycker det finns mycket man kan göra i matematik utomhus. Att barnen lär sig på ett annat sätt och att man tar hjälp av naturligt material helt enkelt, saker runt omkring. Ball m.fl. (2008) menar i deras teori att läraren behöver kunna välja material samt olika förklaringsmodeller för att stödja eleverna i sin matematiska utveckling. På så sätt förhindrar läraren att vanliga missuppfattningar sker hos eleverna inom området geometri. Annika uttrycker i intervjun att det är viktigt som lärare att tänka på vad för material som finns på platsen samt vad läraren behöver ta med sig från klassrummet. Det finns även en likhet mellan Annika och Saras svar vid intervjufrågan. De både uttrycker att det är viktigt med struktur och att läraren har en tydlig planering inför geometrilektion. De anser att läraren behöver ha de kunskaperna för att bedriva en geometrilektion utomhus. Annika och Saras svar kan kopplas till forskningsstudiens frågeställningar. Annika uttrycker vid intervjun att läraren behöver vara tydlig i sin planering och veta vilka mål de arbetar med samt vilket syfte geometrilektionen har. Hon anser även att läraren behöver vara organiserad eftersom [...] vi inte har de fyra väggarna att förhålla oss till och därför vet vi inte vad som kan tänkas hända. Det är även någonting som Sara uttrycker vid intervjun: Man måste vara väldigt tydlig i sin planering och man måste själv veta precis vad syftet är med lektionen. Om man har en skog som vi har så kanske man kan välja en plats där man varje gång ska samlas och då vet dom det att det är här vi samlas som en grupp. Ungefär som i klassrummet där vi har bestämda platser och rutiner. Ball m.fl. (2008) menar, utifrån deras teori, att läraren vid sin planering behöver kunskaper om matematik för att utforma en geometrilektion, så att risken för missuppfattningar minskar. De anser därför att läraren behöver ha kunskaper om geometri och dess grundtankar för att kunna undervisa eleverna i matematikämnet. Vid lärarnas svar i studien framgår det vad de anser att de behöver tänka på vid arbetssättet utomhuspedagogik men däremot inte med fokus på matematik. 25

30 5.5 Knowledge of content and teaching (KCT) Utifrån textanalys av lektionsplaneringarna framgår det att alla lärarna använder sig av flera arbetssätt i deras matematikundervisning. Utifrån Ball m.fl. (2008) teori kan det tolkas att lärarna på något sätt har använt sig av konkret material, antingen från naturen eller medtaget från klassrummet. Ball m.fl. uttrycker i sin teori att läraren behöver ha kunskaper om vilka arbetssätt som är relevanta för att kunna förklara innehållet för eleverna. Det innebär att läraren behöver använda sig av de kunskaperna för att sedan välja uppgifter och läromedel som är anpassade utefter vad undervisningen ska behandla. I Evas lektionsplanering framgår det att hon planerar att använda sig av flera arbetssätt under geometrilektionen. Först använder hon sig av ett arbetssätt där eleverna ska forma geometriska former med hjälp av sina kroppar. Det andra arbetssättet innefattar att eleverna ska konstruera tredimensionella former med hjälp av material. Det sista arbetssättet innebär att eleverna ska forma geometriska former i sand (se bilaga C). I Annikas lektionsplanering framgår det också att hon använder sig av olika arbetssätt under geometrilektionen. Under geometrilektionen ska eleverna arbeta i par och föra matematiska resonemang för att kunna konstruera en likadan bild som klasskamraten har utformat (se bilaga D). Även i Saras lektionsplanering framgår det att hon använder sig av flera arbetssätt. Ett arbetssätt är när eleverna får forma geometriska former med kroppen. Det andra arbetssättet som används är när de diskuterar tillsammans vilken form de format. Ytterligare ett arbetssätt som används är när de ska genomföra en uppgift, som heter formstafetten, där eleverna ska ha kännedom om de geometriska formernas utseende (se bilaga E). Utifrån lärarnas lektionsplaneringar framgår det att de tänkt använda sig av flera olika arbetssätt under geometrilektionen. Det är i enlighet med Ball m.fl. (2008) teori då de menar att flera arbetssätt kan ge eleverna möjlighet till att tillämpa sig kunskaper i matematikämnet. En koppling kan även dras till van Hieles (1986) teori där han framför att läraren behöver kunskaper om de olika kunskapsnivåerna som eleverna ska genomgå i geometriundervisning. Läraren behöver även kunskap om vad de olika nivåer innebär och behandlar som till exempel de geometriska formernas egenskaper. Vid intervjuerna framkom det att lärarna föredrar att använda sig av ett eller flera konkreta arbetssätt i matematikämnet och att det ges tillfälle för det vid utomhuspedagogik. Lärarna anser att det är en viktig kunskap som läraren behöver vid undervisning av geometri utomhus. De menar att när lektionen bedrivs utomhus finns det alltid material att tillgå samt stora ytor till förfogande. Ett exempel är intervjun med Sara där hon uttrycker att: Du kan göra det konkret i klassrummet, men det blir väldigt konkret utomhus och då förstår barnen bättre. Matematikämnet behöver alltid konkretiseras och då är det enklare många gånger om man är ute på en annan plats och med det material som finns där. Man kan till exempel använda deras kroppar, pinnar eller ja snö på vintern och skapa former. Ball m.fl. (2008) hävdar att det är viktigt att läraren använder sig av olika arbetssätt i matematikundervisningen. Förutom olika arbetssätt behöver läraren även kunna använda sig av de korrekta matematiska begreppen i samband med innehållet som lärs ut. Däremot i Saras lektionsplanering kan vi tydligt se ett exempel på att hon använder sig av de geometriska begreppen ellips, triangel, rektangel, kvadrat och månghörning. 26

31 5.6 Knowledge of content and curriculum (KCC) Ball m.fl. (2008) menar att läraren behöver ha kunskaper om läroplanen vid planering av matematikundervisningen. I de lektionsplaneringarna som analyserats framgår det inte direkt i texten att lärarna använder sig av läroplanen. Däremot kan det tolkas, mellan raderna, som att lärarna stödjer sig på läroplanen eftersom de i sina planeringar har utarbetat uppgifter där de tagit hänsyn till det centrala innehållet i matematik. I det centrala innehållet för matematik under geometri i läroplanen (Skolverket, 2011) framgår det att läraren under årskurs 1-3 ska behandla grundläggande geometriska objekt och dess egenskaper. Eva och Sara skriver i sina planering vilka geometriska begrepp som kommer att beröras under utomhuslektionen. Det har däremot inte Annika skrivit, utan hon har istället lyft fram att eleverna kommer behöva använda sig av olika begrepp som till exempel geometriska former, lägesord och längder (se bilaga D). Det kan även tolkas som att Annika inte har använt sig av samma centrala innehåll som Eva och Sara har gjort vid planering av geometrilektionen. Vid intervjufrågan: Använder ni er av läroplanen vid planering av lektionen? Förklarar Eva att hon vid planeringen av geometrilektionen använde sig av läroplanen. Eva menar att hon har läroplanen i huvudet i stora drag men att det däremot är svårt att komma ihåg allt. Därför menar Eva att man tar hjälp av läroplanen och ser över om lektionens utformande stämmer överens med det centrala innehållet och kunskapskraven för årkurs tre ibland. Van Hiele (1986) anser att läraren behöver veta vilka kunskaper eleverna ska ha tillägnat sig för att uppnå kunskapskraven för årskurs tre. Sara uttrycker också att hon har läroplanen i huvudet när hon utformar sina lektioner. Hon menar att läroplanen tas fram för att kontrollera om det finns något hon känner sig osäker kring. Sara framför i intervjun att jag är väl medveten om vad de ska ha och vilka kunskaper som ska behandlas i geometri. Eftersom jag varit med ett tag nu så känner jag till läroplanen. Till skillnad från vad Eva och Sara uttrycker vid intervjun beskriver Annika att hon använder sig av läroplanen i allt större utsträckning. Vid intervjun framför Annika att: Det är den vi alltid ska utgå ifrån, det är den all undervisning ska bygga på. Man har inga andra alternativ och den är viktig. Sen är det väldigt bra för då vet man att vi har fått med det vi ska ha med i undervisningen. Annikas citat överensstämmer med Ball m.fl. (2008) teori. De hävdar att läraren behöver ha kunskaper om hur lektionen och dess innehåll ska utformas utifrån de styrdokument som läraren har att förhålla sig till. Därför behöver läraren noggrant se över så att undervisningen behandlar de kunskaper som krävs för att eleverna ska uppnå kunskapskraven för matematik i årskurs tre. 5.7 Sammanfattning av resultat och analys Sammanfattningsvis visar teorierna utifrån Ball m.fl. (2008) och van Hiele (1986) att det krävs att läraren har speciella kunskaper för att kunna bedriva en geometrilektion. I den här studien visar resultatet på att lärarna anser att de behöver samma kunskaper vid matematik utomhus som vid inomhus. De menar däremot att det krävs mer struktur, organisering och planering hos läraren för att lektionen ska bli genomförbar. Inom kategorin CCK visar de tre lärarna att de har ämneskunskaper för att undervisa den planerade geometrilektionen. De visar däremot olika mycket kunskap i sina lektionsplaneringar, vilka begrepp och kunskaper de har samt vad de ska arbeta med under lektionen. Två av lärarna framför att de skulle vilja ha mer kunskap om utomhuspedagogik i matematik medan den tredje läraren anser sig ha tillräckligt med kunskaper för tillfället. Vid 27

32 HCK visar lärarna skillnader angående hur de planerar en geometrilektion utomhus. Två av lärarna planerar geometrilektionen enskilt medan de tredje läraren planerar tillsammans med kollegor i ett arbetslag. Det framgår att lärarna tidigare har arbetat med geometri. De vet därför vad eleverna har för förkunskaper och hur de behöver planera undervisningen, för att ge eleverna möjlighet lära sig det som kommer behandlas vid senare matematikundervisning. Utifrån kategorin SCK visar lärarna i sina lektionsplaneringar att de går runt och lyssnar på elevernas resonemang samt ifall de använder sig av de geometriska begreppen under geometrilektionen. Det framgår att lärarna anser att de behöver lyssna och i vissa fall behöver ingripa ifall en elev gör fel vid en uppgift. Lärarna anser att de behöver ha kunskaper om geometri för att kunna undervisa och stödja eleverna i deras utveckling utomhus. Inom kategorin KCS visar lärarna att de har kunskaper om vad eleverna behöver arbeta mer med inom geometri. Två av lärarna planerar att repetera begrepp vid geometrilektionen och då visar de kunskaper om KCS, eftersom de vill minska risken för missuppfattningar genom att tidigt stödja eleverna. Lärarna visar kunskaper inom KCT eftersom de använder sig av olika arbetssätt vid genomförandet av geometrilektionen. Lärarna framför att de föredrar att arbeta konkret i matematik och de menar att arbetssättet, utomhuspedagogik, gör det möjligt. I studien framgår det att lärarna använder sig av en eller flera arbetssätt under lektionen beroende på vilka uppgifter som behandlas. I lärarnas lektionsplaneringar (se bilaga C, D och E) kan det tolkas som att de använder sig av ett matematiskt språk i geometriundervisningen i form av olika begrepp och matematiska resonemang. Lärarna visar kunskaper inom KCC då de använder sig av läroplanen vid planering av geometrilektionen. De använder däremot läroplanen i olika stor utsträckning. Två av lärarna anser sig ha läroplanen i huvudet och de tar fram den vid behov medan den tredje läraren anser sig behöva ta hjälp av läroplanen allt mer vid planering. 28

33 6 Diskussion Följande avsnitt inleds med en metoddiskussion där resonemang kring vald metod kommer presenteras samt forskningsstudiens genomförande. Sedan kommer viktiga delar ur resultatet diskuteras i relation till tidigare forskning. Avslutningsvis presenteras slutsatser av studien och möjligheter till vidare forskning inom området. 6.1 Metoddiskussion Forskningsstudiens syfte är att undersöka vad tre verksamma lärare anser krävs för att bedriva geometri vid utomhuspedagogik. För att uppfylla syftet har studien utgått från en kvalitativ metod där textanalyser av planeringar och semistrukturerade intervjuer har använts. Till en början var det tänkt att även observationer skulle användas som datainsamling. Det valdes dock bort på grund av tidsbrist hos både oss som forskare och de medverkande lärarna. Det skulle däremot lämpa sig vid en utveckling av studien eftersom forskaren då kan se ifall lärarna använder sig av den kunskap de anser krävs för att bedriva geometriundervisningen utomhus. En kvalitativ datainsamling har varit relevant för den här studien eftersom informanterna vid intervjuerna har kunnat styrka och förklara delar av sin lektionsplanering. Denscombe (2009) anser att informanten via intervjuer får möjlighet till att utveckla sina svar. Intervjuaren får möjlighet att ställa följdfrågor till informanten för att skapa en djupare förståelse ifall informanten inte själv utvecklar svaren. Om studien istället hade använt sig av en kvantitativ metod, till exempel genom enkäter, hade vi inte fått möjligheten till de utvecklande svaren som studien kräver. Studien utgår från en hermeneutisk forskningsansats, som Bryman (2011) menar är användbart när tolkning av insamlad data är av betydelse. Hermeneutiken är användbar i den här studien eftersom vi inriktar oss på en kvalitativ metod där både lektionsplaneringar och de semistrukturerade intervjuerna bearbetas utifrån en textanalys. I den här forskningsstudien kan resultatet ha blivit påverkat beroende på hur de tre lärarna har tolkat missivbrevet och sedan utformat en lektionsplanering. Vi upptäckte vid datainsamlingen av lektionsplaneringarna att de alla tre var olika utformade. Däremot var Eva och Annikas lektionsplaneringar dataskrivna och liknade varandra till skillnad från Saras lektionsplanering som var handskriven. Ytterligare en skillnad var att Eva och Annikas lektionsplaneringar var skrivna utifrån endast geometrilektionen, medan Saras planering var utformad för en hel skoldag. Lärarna kan även ha blivit påverkade vid sin utformning av lektionsplaneringen eftersom de kunnat läsa studiens syfte i missivbrevet och därmed valt att utforma planeringen utifrån vad de tror att vi efterfrågar. Om lärarna inte vetat om studiens syfte hade resultat kunnat se annorlunda ut, eftersom lärarnas lektionsplaneringar samt svar vid intervju kunnat ta en annan riktning än geometri, utomhuspedagogik och kunskaper. Sedan finns det enligt Denscombe (2009) annat som kan påverka studiens resultat och därmed minska trovärdigheten. Det kan till exempel ske en intervjuareffekt där informanten ger önskvärda svar istället för sanningsenliga vid intervjun. Vi upplevde dock inte att informanterna försökte uppträda annorlunda eller var påverkade av intervjufrågorna, då vi har kännedom om hur de annars uppträder i deras vardagliga situationer. Däremot upptäckte vi vid bearbetning av data att lärarnas svar vid intervjuerna har varit mer inriktade mot arbetssättet utomhuspedagogik istället för kunskaper som krävs för att bedriva en geometrilektion utomhus. Studiens resultat hade kunnat se annorlunda ut ifall det uppmärksammats tidigare till exempel under intervjutillfället eller att intervjufrågorna omformulerats. 29

34 Denscombe (2009) menar att även urvalet kan påverka studiens resultat beroende på urvalets storlek. I den här studien har valet av informanter skett genom en subjektiv urvalsmetod där tre verksamma lärare har tackat ja till att delta. De tre lärarna valdes eftersom vi sedan innan har kännedom om deras arbete kring utomhuspedagogik i matematik. Studiens resultat kan även ha påverkats utifrån vårt urval och kunnat se annorlunda ut ifall vi inte vetat att de arbetar inom området. Resultatet hade även kunnat se annorlunda ut ifall den läraren som tackade nej hade deltagit, eftersom den läraren hade kunnat ge andra svar vid intervjun och en annan utformad planering än de vi fått tillgång till. Sedan skulle ett större urval påverkat resultatet och studiens trovärdighet eftersom mer datainsamling hade funnits tillgänglig för analys. I den här studien är urvalet explorativt eftersom vi anser att de valda informanterna kan ge svar av kvalité till resultatet. Ett större urval hade kunnat ske om det hade funnits mer tid att tillgå till datainsamling. Denscombe (2009) och Bryman (2011) hävdar att även ljudinspelning vid intervju kan påverka studiens resultat. Informanten kan känna sig obekväm med att bli inspelad och därför välja att svara kortfattat på intervjufrågan och inte utveckla sina svar. En annan nackdel enligt Denscombe (2009) är att ljudupptagningen endast fångar in konversationen och inte det ickeverbala som sker under intervjun. Det finns däremot även fördelar med ljudupptagning, ett exempel är att informantens svar ordagrant finns inspelad och då kan forskaren vid ett flertal gånger granska samtalet. Vid intervjun användes fältanteckningar för att komplettera den information som ljudupptagningen inte kunde ta upp. Fältanteckningarna fördes av den som inte genomförde intervjun och på så sätt stördes eller avbröts inte samtalets gång. Den som förde fältanteckningar dokumenterade informantens kroppsspråk och minspel samt den miljö intervjun genomfördes i (Denscombe, 2009). I den här studien granskade vi de fältanteckningar som förts och de togs med vid sammanfattningarna vid varje enskild intervju. Fältanteckningarna fick en påverkan i studien genom att det blev en tydlig förstärkning av de svar som informanten gav vid intervjun. Fältanteckningar är vid datainsamling nödvändigt eftersom de kan få en avgörande roll ifall om någon av lärarna inte ger samtycke till ljudinspelning vid intervjun. Avslutningsvis diskuteras studiens trovärdighet, pålitlighet och överförbarhet av insamlad data utifrån Denscombe (2009). Studien är trovärdig eftersom vi är två forskare som under hela processen har diskuterat, tolkat och analyserat insamlad data. Däremot har en del tolkningar av oss som forskare valts bort vid analys för att studiens trovärdighet ska öka. De tolkningar som valts bort är till exempel tolkningar vi har eftersom vi redan har kännedom om de tre lärarnas arbetssätt från tidigare verksamhetsförlagd utbildning. Det kan till exempel handla om att vi sedan tidigare vet hur de brukar planera en matematiklektionen. I den här studien vill vi endast granska den insamlade data vi fått ta del av och inte blanda in tidigare erfarenheter och tolkningar som finns. Pålitligheten anses vara god eftersom vi under studiens gång har förhållit oss neutrala och inte lagt några värderingar vid lärarnas svar eller lektionsplaneringar. Om en annan forskare skulle ta del av datainsamlingen skulle analysen och resultatet kunna vara likt vårt resultat eftersom vi utgått ifrån de sex kategorierna i teorin MKT. Det skulle däremot kunna finnas vissa tolkningar som skiljer sig åt från den här studien. Eftersom en annan forskare kan göra andra tolkningar än de som vi har gjort i den här studien. Studiens överförbarhet hade varit möjlig ifall urvalet varit större där svaren på intervjufrågorna kunnat se olika ut från fler lärare. I den här studien svarade de tre lärarna lika vid flera intervjufrågor men däremot inte alla. Det går därför inte att generalisera studiens resultat på grund av urvalets storlek, men även att lärarna är enskilda individer som arbetar på olika sätt i sin yrkesroll. 30

35 6.2 Resultatdiskussion I följande avsnitt kommer forskningsstudiens resultat diskuteras utifrån studiens syfte i relation till tidigare forskning inom området. Den tidigare forskning som presenterats och här kommer behandlas är matematik i naturen, lärarens kunskap samt lärarens planering Geometri utomhus Eva, Annika och Sara framför vid intervjuerna att de föredrar att bedriva utomhuslektionen i anslutning till skolans område. De framför att vid längre expeditioner krävs mer tid och allt fler resurser vilket inte alltid finns att tillgå på skolan. Ett exempel som Sara tar upp är att de har skogen väldigt nära till hands och att de gärna där bedriver sin undervisning inom matematik. Sara framför även att i skogen finns det material att tillgå, så som kottar, stenar och pinnar. Materialet kan användas på många olika sätt inom matematiken, som till exempel att skapa mönster och geometriska former. Lärarnas åsikter stämmer överens med Moffets (2011) tankar kring att utomhuspedagogik inte behöver innebära en undervisningen långt ifrån skolans område. Han menar att utomhuslektionen i matematik kan genomföras på skolgården och där kan eleverna skapa förståelse för matematik utifrån upplevelser och erfarenheter. Vid intervjufrågan: Vilka skillnader ser du med att genomföra lektionen inomhus gentemot utomhus? Framgår det att Eva, Annika och Sara anser att vid undervisning av geometri utomhus kan lektionen genomföras konkret och praktiskt. Eva framför att: [ ] jag tror att det kan bli mer verklighetsanpassat ibland och att det inte blir matte på ett traditionellt sätt utan att man tar hjälp av det som finns ute, ja men verklighetsanpassning tror jag. I citatet framgår det att Eva upplever att det är viktigt att verklighetsanknyta för eleverna i ämnet matematik och därmed området geometri. Evas svar kan därför kopplas till Rønning (2006) och Löwing (2011) som anser att eleverna bör möta geometrin utomhus och i olika sammanhang vid undervisning för att skapa förståelse. Evas svar är även i enlighet med Ahlbergs (2000) tankar om att undervisningen behöver verklighetsanknytas för att eleverna. Ahlberg menar att verklighetsanknytningen är av stor vikt för att eleverna inte ska ges fel uppfattning om vad geometri innebär. Vidare menar Eva vid intervjun att eleverna kommer ihåg lektionens innehåll lättare ifall de får arbeta praktiskt under geometrilektionen. Det är något som även Annika framför vid sin intervju, då hon säger att [ ] att man gör det praktiskt ute i skogen eller i naturen, det är det man kommer ihåg och det är så man tänker med eleverna. Det dem gör praktiskt kommer de lättare komma ihåg. Sara framför vid intervjun att geometriundervisningen innehåll behöver göras konkret för eleverna. Hon menar vidare att eleverna kan lära sig av varandra när de arbetar konkret, eftersom de då behöver diskutera med varandra och inte alltid kan skriva ner de svar som kommer fram. Saras tankar från intervjun stämmer överens med Rønnings (2006) tankar som anser att vid geometri i naturen kan det uppstå diskussioner och samtal mellan eleverna samt med läraren. På så sätt kan eleverna utveckla sina kunskaper om geometri samt en ökad begreppsförståelse. Läraren kan även diskutera med eleverna till exempel om vilka geometriska former de kan hitta i naturen. Det är däremot viktigt att läraren framför att geometrin finns överallt omkring oss men att det inte alltid handlar om former. Utan att det även kan handla om andra områden inom geometri. 31

36 Vid intervjun framför Annika att vid matematik utomhus kan läraren planera lektioner där eleverna får utveckla sina kunskaper om uppskattningar, former och mätningar. I tidigare forskning om geometri utomhus framgår det av Ulin (2007) att symmetri är ett bra exempel på vad man kan hitta i naturen. I den här forskningsstudien nämner ingen av lärarna att symmetri är ett område i geometrin som de kan arbeta som kan uppmärksammas. De alla har valt att inrikta sig på geometriska former och begrepp. Det kan bero på vilka kunskaper de har med sig sen tidigare, till exempel från utbildningen eller litteratur. Även om lärarna inte har läst in sig på detta så finns det forskning som visar att det finns mer än endast former, mätning och uppskattning som visar sig i naturen inom geometrin. Utifrån de skillnader vi kan se mellan forskning och vad lärarna uttrycker i den här studien, anser vi att de bör ges mer utbildning om hur geometrin kan användas vid undervisning utomhus Utomhuspedagogik Resultatet visar att lärarna Eva, Annika och Sara anser olika gällande varför användningen av utomhuspedagogik har minskat. De åsikter som lyfts fram är att utomhuspedagogiken i matematik har varit begränsad. Det beror på att det inte är schemalagt, att det inte finns tid och resurser samt att lärarna använde arbetssättet mer förr. Nu använder de arbetssättet i matematik oftare fast vid utedagar. En annan åsikt angående minskandet av utomhuspedagogik i matematik är att det hör samman med vädret och därför används arbetssättet i perioder beroende på årstid. Detta faktum relaterar till Jørgensens (2014) tanke om att utomhuspedagogik är ett uppskattat arbetssätt men att det däremot inte används i lika stor utsträckning, som vid inomhuspedagogik. Han menar att ett exempel på en risk till varför utomhuspedagogiken uteblir är att dagliga faktorer påverkar, till exempel vädret. Lärarnas åsikter är även i enlighet med Rickinson m.fl. (2004) forskningsstudie där resultatet visar att användningen av utomhuspedagogik har minskat på grund av att lärare upplever att det inte finns tillräckligt med resurser eller tid. Även Fägerstam (2012) och Rickinson (2001) uttrycker att tiden är ett av de skäl till varför utomhuspedagogiken uteblir. Läraren har inte alltid den tiden som krävs för att planera inför lektionen samt den tid lektionen kräver vid genomförandet. I forskningsstudiens resultat finns det en vilja hos Annika och Eva att bedriva mer matematik i geometri genom utomhuspedagogik. Sara anser sig själv för tillfället ha tillräckligt mycket utomhuspedagogik och hon upplever inte att det behövs mer i undervisningen. Det beror enligt Sara på att hennes kollegor inte vill använda sig av arbetssättet i lika stor utsträckning, som hon annars själv hade velat. Det kan enligt både Rickinson m.fl. (2004) och Szczepanski (2008) bero på att lärarna inte känner sig säkra vid användning av utomhuspedagogik i jämförelse med undervisning inomhus. Szczepanski och Dahlgren (1997) framhåller att nya lärmiljöer inte ska ses som ett hinder utan som en möjlighet där inlärning kan ske i naturliga sammanhang Lärarens kunskap Resultatet visar att lärarna i den här studien upplever att de haft nytta av den utomhuspedagogiska utbildning de fått under sin lärarutbildning eller vid fristående kurser. De menar däremot att de har fått mer kunskap inom arbetssättet genom att använda sig av det i praktiken under sina år som verksamma lärare. Sara framhåller att utbildningstillfällen inom utomhuspedagogik inte ramlar ner på en. Med det menar Sara att hon som verksam lärare behöver söka efter fortbildning på egen hand, eftersom det inte alltid är något som någon annan tilldelar en på arbetsplatsen. Lärarnas uppfattningar kring deras kunskaper utifrån utbildningar och kurser stämmer överrens med Elbaz (1983) påstående om att kunskaper hos läraren är något som växer fram med tiden. Läraren utvecklar nya erfarenheter som hen sedan kan använda sig av i geometriundervisningen. Forskningsstudiens resultat visar även att lärarna upplever att de själva har fått tillägna sig mer kunskap inom utomhuspedagogik. Det har de fått 32

37 göra genom att läsa litteratur samt dela med sig av varandras erfarenheter vid diskussioner i arbetslagen. Kilpatrick m.fl. (2001) hävdar att lärarens kunskap är av betydelse ifall den kan omsättas till undervisning. De menar att läraren kan inneha kunskaper i matematik men ifall de inte kan omsättas i praktiken, så att eleverna förstår i undervisningen, har de kunskaperna inte samma betydelse. Morris m.fl. (2009) anser att läraren behöver ha kunskaper om vilka mål, färdigheter och kunskaper undervisningen ska behandla. Resultatet visar att lärarna har vid planering, inför den geometriska utomhuslektionen, använt sig av läroplanen men däremot i olika stor utsträckning. Eva och Sara förklarar att den mer eller mindre finns i huvudet och tas fram när läraren känner sig osäkra. Eva uttrycker att [...] i stora drag så har man ju läroplanen i huvudet men inte i detaljerad form så det får man ju ofta gå in och titta på punkterna och vilka det är i matten. Resultatet visar att Annika använder sig desto mer av läroplanen till skillnad från Eva och Sara. Annika granskar de olika delarna så som syfte, centralt innehåll och kunskapskraven för årskurs 3, för att vara säker på att hon behandlar rätt innehåll i undervisningen inom geometri. Utifrån intervjuer och textanalys av lektionsplaneringar framgår det att lärarna anser att de behöver verklighetsanpassa geometrilektionen och göra den konkret för eleverna. Ball m.fl. (2001) menar att läraren visar på pedagogisk kunskap när hen till exempel introducerar ett nytt området eller material för eleverna under matematiklektionen. Läraren bör veta vilket material eller arbetssätt som är lämplig för den tänka matematiklektionen inom till exempel geometri. Det stämmer överens med lärarnas tankar kring varför en geometrilektion passar bra att genomföra utomhus. De säger att arbetssättet är uppskattat hos både elever och en del lärare samt att matematiken inte uppfattas som lika traditionell utomhus som vid inomhuspedagogik. McCoy (2011) framför att speciella kunskaper (SCK) är viktiga kunskaper som läraren behöver ha för att undervisa i matematik. I resultatet framgår det att Sara ställer sig kritisk till att hon behöver speciella kunskaper vid undervisning i matematik utomhus. Hon uttrycker sig om matematik i arbetssättet vid intervjun, till skillnad från Annika och Evas som riktar sina svar mot arbetssätt eller förberedelser. Sara uttrycker att: Jag tycker att jag behöver ungefär samma kunskaper som för vid övrig matematik. Att alla nya moment måste börjas konkret, alltid och då kan man lika gärna göra det utomhus med det som finns där. Jag känner inte jag behöver någon special kunskap eller så. Saras uttalande är ett exempel på svar från intervjufrågan: Vilka kunskaper behöver du som lärare när lektionen bedrivs utomhus? Intervjufrågan kunde ha ställts annorlunda för att få reda på vilka kunskaper hon som lärare behöver för att undervisa i geometri, istället för att fokusera på endast ämnet matematik. Fokus vid den här frågan har inriktats på arbetssättet istället för lärarens kunskaper i relation till området geometri. Resultatet kunde därför sett annorlunda ut ifall frågan ställts annorlunda och därmed fokuserat på kunskaper läraren behöver, med utgångspunkt till kategorierna i teorin MKT. Resultatet visar även att lärarna anser att det krävs struktur och en ordentligt genomförd planering inför vad geometrilektionen ska behandla utifrån elevernas tidigare kunskap inom området. Enligt van Hiele (1986) behöver läraren ha kunskaper om det innehåll som lektionen ska beröra inom geometri, för att kunna ge eleverna stöd i deras kunskapsutveckling. Det menar han att läraren kan göra genom att använda sig av ett matematiskt språk i geometriundervisningen samt att läraren har kunskaper om vilken kunskapsutvecklingsnivå eleverna befinner sig i. Lärarnas svar i den här forskningsstudien på ovanstående intervjufråga kan kopplas till forskningsstudiens första frågeställning som behandlar vad läraren anser krävs för att undervisa i geometri vid utomhuspedagogik. 33

38 Lärarna anser att de behöver förbereda lektionen så att material, gruppindelningar och tid planerats. Om lektionen organiserats på så sätt tolkar vi det som att läraren istället kan fokusera på att aktivera och lyssna på eleverna. Sara anser att det är viktigt att lektionen är väl genomtänkt för att undvika att eleverna börjar leka istället för delta i lektionen. Läraren menar att världen utanför klassrummet blir så stor för eleverna och därför behöver det finnas tydliga ramar om vad som gäller när lektionen bedrivs. I klassrummet har de invanda rutiner och de fyra väggarna att förhålla sig till men däremot inte utomhus. Det betyder att läraren måste vänja eleverna vid regler, som till exempel att vänja eleverna vid bestämda platser som de ska förhålla sig till. Saras tankar är i enlighet med Magnusson (1998) som framför att läraren behöver ha kännedom om klassen och vilka normer som finns. Han menar att läraren behöver en operativ aspekt det vill säga lärarens handlingar i undervisningen. En operativ aspekt betyder enligt honom att läraren har bestämda rutiner om hur lektionen ska planeras och genomföras Lärarens planering Analysen visar att de tre lärarna har planerat olika inför geometrilektionen. Eva och Annika har utformat sina planeringar på egen hand medan Sara har utformat planeringen tillsammans med andra verksamma lärare i ett arbetslag. Stukát (1998) menar i sin studie att det är vanligt att planeringar utformas på olika sätt. Planeringens utseende och innehåll kan därför variera om den är utformad av endast en person eller i ett arbetslag. Om ett arbetslag tillsammans utformar en planering lyfts allt fler idéer fram och diskuteras för att utveckla planeringen så bra som möjligt. Vilket stämmer överens med de svar Sara ger vid intervjun. Hon nämner att det är bättre att planera tillsammans i ett arbetslag eller med någon kollega eftersom de då kan diskutera med varandra. Sara uttrycker Har man kollegor som är lätta att samarbeta med så är det är ju väldigt mycket vunnet med det. Man kan planera jättebra lektioner också tillsammans[...]. Därför upplever vi utifrån Hattie (2009) att lärarens planering blir bättre ifall den skrivs tillsammans i ett arbetslag istället för vid enskild planering. Eftersom lärarna i arbetslaget kan bolla med varandra och stärka lektionens innehåll och syfte. Resultatet för hur lärarna i den här forskningsstudien planerar kan kopplas till den andra frågeställningen som behandlar hur planeringen av geometrilektionen har gått tillväga. I analysen framgår det från lärarna att det är däremot inte alltid är ett självklart val för läraren angående hur planeringstiden ska fördelas samt genomföras. Annika förklarar att hon inte har mycket att välja på eftersom det inte finns tillräckligt med tid till att utforma en tydlig planering inför varje lektion. Eva framför att hon gärna skulle, om det fanns möjlighet, vilja planera med en kollega. Eftersom Eva arbetar på en relativt liten skola, där hon ansvarar för matematiken i årskursen, finns det ingen annan lärare att bolla idéer med förutom vid större temaområden där flera ämnen integreras. Ackesjö och Persson (2010) menar på att det är viktigt att läraren får den planeringstid som behövs för att lektionen ska behandla de kunskap och de innehåll ska ges möjlighet till att utveckla. Båda Eva och Annika upplever att den tid som ges för planering inte alltid är tillräcklig och därför händer det att de ibland planerar efter arbetstid, som till exempel under lov. Det framgår däremot inte ifall de menar vid lektioner inomhus eller utomhus. Vi tolkar det som att de syftar till den planering de skulle utföra för den här studien, det vill säga utomhus. Stukát (1998) uttrycker att lärare har möjlighet att använda sig av sin förtroendearbetstid ifall arbetstiden under dagen inte räcker till för planering. Han menar däremot att det även händer att läraren planerar efter sin arbetstid och utöver förtroendearbetstid. Ackesjö (2010) menar att flera lärare upplever att den avsatta planeringstiden inte är tillräcklig och därmed får läraren 34

39 lägga tid på förberedelser som i sin tur tar mer tid. Ackesjö (2010) menar i likhet med Ackesjö och Persson (2010) att planering inför en matematiklektion är av betydelse eftersom läraren då kan utforma en planering av lektionen utifrån de kunskaper eleverna ska utveckla. Ackesjö (2010) uttrycker att en anledning till varför planeringstiden blir lidande är på grund av att det inte finns tillräckligt med personal. Personalen behöver finnas på plats och ta ansvar för elevgruppen vid planeringstiden så att läraren kan planera genomtänkta lektioner och därmed blir varken eleverna eller läraren drabbad. Som tidigare nämnt av Stukát (1998) så kan lärarnas planeringar se olika ut. De kan till exempel vara nedskrivna i ett block eller stödord i en kalender. Planeringen kan även bestå av tankar som läraren har i sitt huvud men som däremot inte är nedskriven. Stukáts tankar kring planeringarnas olikheter stämmer överens med Eva och Annika planeringar inför geometrilektionen. De båda skrev sina planeringar på dator hemma och enskilt under påsklovet. De förklarade däremot vid intervju att de vanligen i sitt läraryrke brukar stödanteckna upp planeringen i sina kalendrar eller på ett papper. Annika uttrycker även att hon ibland funderar över en lektion under en kort period innan hon skriver ner sina stödanteckningar. Hon menar att planeringen ofta behöver bearbetning i huvudet innan det skrivs ner. Annikas strategi vid bearbetning av planering är i enlighet med Stukát (1998). Han framför i sin studie att även planeringens innehåll kan variera beroende på i vilken utsträckning planering avser av lektionen samt hur planeringen bearbetats. Utifrån lärarnas lektionsplaneringar inför geometrilektionen tolkar vi det som att de planerar i olika steg. Vilket stämmer överens med resultaten i Clark och Yingers (1979) undersökning, där de framför varför lärare planerar och de presenterar tre skilda områden. Lärarna i den här studien planerar vad lektionen ska innehålla och i vilken riktning lektionen förs framåt. Det här steget är i enligt med Clark och Yingers första område. I lärarnas planering framgår det även vilket material som behandlas under lektionen och därmed berörs även det andra området. Även under intervjun förtydligades det från Sara, vikten av att förbereda och ta fram material innan lektionens start. De tre områdena som Clark och Yinger framför förtydligas här av Sara på följande sätt: Först bestämde vi vad vi skulle göra och det blev det den här stafetten och sen skulle en kollega fixa formerna på A4 papper och i plastfickor. Sen bestämde vi att jag går ut och hänger upp dem innan. Så det är rätt så bra att man har tänkt till efter innan så att man inte springer runt där[...] Så vi bestämde det praktiska innan och vilka grupper vi skulle vara i. Det svar Sara anger, stämmer överens med det resultat som Clark och Yinger (1979) fått vid sin studie. Saras uttryck besvarar forskningsstudiens andra frågeställning, eftersom den vill belysa hur läraren planerat inför en geometrilektion utomhus. Ovanstående citat belyser hur lärarens planeringstillfälle ges till uttryck. Det är här tydligt att en intervju i den här studien har en avgörande roll eftersom utformandet och tankarna bakom planeringen förklaras av Sara själv och därmed är det inte endast våra tolkningar som kommer till uttryck. Hur lärarna i den här studien planerar stämmer även överens med Hatties (2009) tankar om vad läraren behöver ha i åtanke vid utformning av planering. Hattie lyfter fram fyra delar och i den här studien behandlar Eva och Annika två av de fyra delarna. Alla lyfter fram, i sin planering och vid intervju, vad geometrilektionen ska behandla samt hur lektionens innehåll delas upp under lektionen tidsåtgång. Däremot behandlar Sara tre delar till skillnad från Eva och Annika. Hon behandlar även den sista delen som innefattar att lärarna ska kunna samarbeta och diskutera hur geometrilektionen ska utformas. 35

40 6.3 Avslutande reflektioner Tidigare forskning om utomhuspedagogik visar att arbetssättet är uppskattat med att användningen av arbetssättet har minskat. Det beror enligt forskning på att lärare anser att det inte finns tillräckligt med resurser och tid. Även lärarna i den här forskningsstudien framhåller att användadet av utomhuspedagogik har minskat och att det i deras fall beror på att utomhuslektioner tar längre tid att planera än inomhuslektioner. Det kan även enligt dem bero på att endel lärare känner sig orsäkra med att genomföra en geometrilektion utomhus där det finns större ytor att röra sig på och oftast för få resurser tillgängliga. Sara menar till exempel att det beror mycket på vilket väder det är eftersom vädret annars påverkar undervisningen. I den här forskningsstudien visar resultaten på att lärarna använder sig av geometri vid utomhuspedagogik och att arbetssättet är uppskattat. Utifrån de kunskaper som tidigare forskning och teorier lyfter fram att läraren, vid undervisning av matematik, behöver ha är något som skiljer sig från lärarna i den här studiens svar vid intervjuerna. Tidigare forskning och teorier lyfter fram vad läraren behöver ha för kunskaper för att kunna undervisa i matematik, medan lärarna i den här studien lyfter fram vad de behöver tänka på mer allmänt vid en utomhuslektion och därmed fokuserar på arbetsättet istället för kunskaper. Utifrån textanalys av lärarnas lektionsplaneringar har vi med hjälp av tolkningar från lärarnas svar vid intervjun, kunnat urskilja vilka kunskaper lärarna behöver vid geometrilektionen med koppling till teorin MKT samt van Hieles teori. Lärarnas kunskaper i att undervisa geometri har behandlat de sex kategorierna från teorin MKT i olika grad. Några av lärarna har visat på fler kunskaper och därför berör de flera kategorier. Det kan bero på flera olika faktorer, som till exempel yrkeserfarenhet eller tillgång till utbildning. Dessa tolkningar har vi gjort eftersom vi sedan tidigare har kännedom om lärarnas yrkeserfarenhet och vet att de använts sig av utomhuspedagogik i sin undervisning under en längre period. En reflektion vi bär med oss är att ramverket MKT, som innefattar vilka kunskaper läraren behöver för att undervisa i matematik, kan kopplas till van Hieles teori och därmed skapa en djupare förståelse om vad läraren behöver för att undervisa inom området geometri. Van Hieles teori, om kunskapsutveckling inom geometri, är av betydelse för läraren för att kunna förstå vart en elev befinner sig i sin kunskapsutveckling. Nivåerna som van Hiele presenterar anser vi att läraren bör ha kännedom om för att kunna stödja eleverna i undervisningen och veta vad de behöver arbeta med för att nå nästa nivå. Ytterligare en reflektion är att geometri kan undervisas i olika sammanhang runt om i naturen och i närområdet, inte endast i skolan eller på skolgården. Geometri finns överallt omkring oss och det kan skapas intressanta samtal där eleverna får diskutera med varandra med ett matematiskt språk för att utveckla sina kunskaper inom geometri. En avslutande reflektion som vi tar med oss i vår kommande yrkesroll är att undervisning som sker utomhus bidrar till lärande, eftersom fler sinnen aktiveras. Undervisning där eleverna får använda sig av kroppen är uppskattat och det är enklare att verklighetsankyta, vilket leder till att eleverna aktiveras i sitt eget lärande och blir mer engagerade. Den kunskap vi fått med oss utifrån studien, genom tidigare forskning och vad lärarna förmedlat, värderar vi högt och anser att utomhuspedagogiken bör få större utrymme i all undervisning. Vi anser även att lärare idag bör få mer kunskap och utbildning inom arbetssättet där matematikämnet står i fokus. 36

41 6.4 Vidare forskning Om det hade funnits mer tid till att genomföra den här studien hade den kunnat utvecklas på flera olika sätt och en mer omfattande datainsamling hade varit möjlig. Ett alternativ skulle kunna innebära att forskaren undersöker hur lärarna använder sig av sina kunskaper om matematik vid utomhuspedagogik. Det skulle forskaren kunna genomföra med hjälp av metoden observation. Observationer hade kunnat ske vid ett flertal lektioner för att få tillgång till mer data. Ett annat alternativ till vidare forskning hade kunnat innebära att forskaren studerar hur lärare gör lektionens mål och syfte synligt för eleverna i geometriundervisningen. Det hade forskaren kunnat studera med hjälp av observationer men även intervjuer där läraren kan berätta om hens tankar kring vikten av att göra undervisningen synlig. Ett annat intressant val för fortsatt vidare forskning, hade kunnat innebära att forskaren jämför hur geometrilektion, i den här forskningsstudien, planerades för utomhuspedagogik kunnat se ut ifall den istället genomfördes inomhus. Vid ett sådant tillfälle kan forskaren till exempel jämföra vilka skillnader och likheter som finns, samt vilket läraren föredrar att använda sig av i sin geometriundervisning. 37

42 Referenser Ackesjö, H. (2010). Läraridentiteter i förskoleklass [Elektronisk resurs] : berättelser från ett gränsland. Licentiatstudie Göteborg, Göteborgs universitet. Göteborg. Ackesjö, H., & Persson, S. (2010). Skolförberedelse i förskoleklass. Att vara lärare-i-relation i gränslandet. Pedagogisk forskning i Sverige. Årg 15 nr 2/3, s Ahlberg, A. (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I: G. Emanuelsson, B. Johansson, R. Ryding, A. Wallby & K. Wallby. Matematik från början. (s. 9-99). Göteborg: NCM. Aslan-Tutak, F., & Adams, T. L. (2015). A study of geometry content knowledge of elementary preservice teachers. International Electronic Journal of Elementary Education, 7(3), Hämtad untid=14827 Ball, D. L., Lubienski, S., & Mewborn, D. (2001). Research on Teaching Mathematics: The Unsolved Problem of Teacher s Mathematical Knowledge. Handbook of research on teaching, (4th ed.), Ball, D. L., Thames, M. H. & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59. Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2., [rev.] uppl.) Malmö: Liber Clark, C. M., & Yinger, R.J. (1979). Teachers thinking. I: Stukát, S. (1998). Lärares planering under och efter utbildningen. Diss. Göteborg : Univ.. Göteborg. Dahlgren, L.O. (1997). Utomhuspedagogik: boklig bildning och sinnlig erfarenhet : ett försök till bestämning av utomhuspedagogikens identitet. Linköping: Linköpings univ.. Denscombe, M. (2009). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur. Elbaz, F. (1983). Teacher Thinkning. A Studie of Practical Knowledge. London: Croom Helm. Esaiasson, P., Gilljam, M., Oscarsson, H. & Wängnerud, L. (red.) (2012). Metodpraktikan: konsten att studera samhälle, individ och marknad. (4., [rev.] uppl.) Stockholm: Norstedts juridik. Fägerstam, E. (2012). Space and Place [Elektronisk resurs] : Perspectives on outdoor teaching and learning. Diss. (sammanfattning) Linköping : Linköpings universitet, Linköping. Hattie, J. (2009). Visible learning: A Synthesis of Over 800 Meta-analyses Relating to Acievement. London: Taylor & Francis Jakobsen, A., Thames, M. H., & Ribeiro, C. M. (2013). Delineating issues related to Horizon Content Knowledge for mathematics teaching. In Proceedings of the Eight Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. 38

43 Jørgensen, K. (2014). What is going on out there?: what does it mean for children's experiences when the kindergarten is moving their everyday activities into the nature - landscapes and its places?. Diss. (sammanfattning) Göteborg : Göteborgs universitet, Göteborg. Kilpatrick, J., & Swafford, J., & Findell, B. (2001). Developing proficiency in teaching mathematics. Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington DC: National Academy Press, Lagerholm, P. (2010). Språkvetenskapliga uppsatser. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur. Löwing, M. (2011). Grundläggande geometri matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur. Magnusson, A. (1998). Lärarkunskapens uttryck- en studie av lärares självförståelse och vardagspraktik. Akad. Avhandl. Linköpings Universitet. Department of Education and Psycology. Linköping: LJ Foto & Montage. McCoy, A.C. (2011). Specialzed mathematical content knowledge of preservice elementary teachers: the effect of mathematics teacher efficacy. University of Missouri, Kansas City. 205 pages; McCutcheon, G. (1980). How do elementary school teachers plan? The nature of planning and the influences on it. Elementary School Journal, 81, I: Stukát, S. (1998). Lärares planering under och efter utbildningen. Diss. Göteborg : Univ.. Göteborg. Moffett, P-V. (2011). Outdoor mathematics trails: An evaluation of one training partnership. Education 3-13, Vol. 39 (3): Morris, A.K, Hiebert, J. Spitzer, S.M, (2009). Mathematical Knowledge for Teaching in Planning and Evaluating Instruction: What Can Preservice Teachers Learn? Journal for Research in Mathematics Education Vol. 40, No. 5 (Nov., 2009), pp Rickinson, M. (2001) Learners and Learning in Environmental Education: A critical review of the evidence, Environmental Education Research, 7:3, , DOI: / Rickinson, M., Dillon, J., Teamey, K., Morris, M., Choi M. Y., Sanders, D., & Benefield, P. (2004). A review of research on outdoor learning. Shrewsbury, UK: National Foundation for Educational Research and King's College London. Rønning, F. (2006). En katedral för lärande i geometri. I: G. Emanuelsson & E. Doverborg (red: er), Matematik i förskolan(s.15-19). Göteborg: NCM Shulman, L.S. (1987). Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform. Harvard Educational Review. 57 (1), Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher,

44 Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (2011). Stockholm: Skolverket) Tillgänglig på Internet: Stukát, S. (1998). Lärares planering under och efter utbildningen. Diss. Göteborg : Univ.. Göteborg. Szczepanski, A. (2008). Handlingsburen kunskap: lärares uppfattningar om landskapet som lärandemiljö. Lic. avh. Linköping : Linköpings universitet, Linköping. Trost, J. (2010). Kvalitativa intervjuer. (4., [omarb.] uppl.) Lund: Studentlitteratur. Ulin, B. (2007). Att finna matematikspår i naturen. I: Nämnaren nr 1, s pdf. Hämtad: Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. London: Academic Press Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet. Hämtad Wilhelmsson, B. (2012). Teachers' intentions for outdoor education [Elektronisk resurs]: conceptualizing learning in different domains. Licentiatavhandling (sammanfattning) Umeå : Umeå universitet, Umeå. Ödman, P. (2007). Tolkning, förståelse, vetande: hermeneutik i teori och praktik. (2., [omarb.] uppl.) Stockholm: Norstedts akademiska förlag. 40

45 Bilagor Bilaga A - Intervjufrågor Inledande frågor: 1. Hur länge har du arbetat som lärare? 2. Hur ofta är ni utomhus och har lektioner med eleverna i matematik? - Hur många lektioner skulle ni vilja bedriva utomhus i matematik? Huvudfrågor: 1. Vad anser du om utomhuspedagogik i matematik? 2. Vilka kunskaper behöver du som lärare när lektionen bedrivs utomhus? - Varför de kunskaperna? 3. Vilka skillnader ser du med att genomföra lektionen inomhus gentemot utomhus? - Finns det aktiviteter/uppgifter som är enklare att genomföra utomhus? 4. Vilken utbildning / vilka kunskaper har du för att undervisa matematik utomhus? - Kan du berätta mer om den utbildningen? - Upplever du att du har tillräckligt med utbildning och kunskaper eller behövs det mer? - Vad för utbildning? - Varför/ varför inte? 5. Vad anser du att läraren bör tänka på vid utförandet av utomhuspedagogik i matematikämnet? 6. Hur vet du om en elev har tillägnat sig kunskaper inom geometri? 7. Hur utformades den här planeringen inför utomhuslektionen? - Hur lång tid tog det att göra den här planeringen? - Var det en enskild planering eller i arbetslag? - Vart genomfördes planering? - Hur brukar ni/ du planera? - Vilket föredrar du? 8. Använder ni er av läroplanen vid planering av lektionen? - Kan du berätta mer om hur och varför ni använder läroplanen? 9. Brukar din planering av en matematiklektion se ut som den vi fick ta del av? - Hur brukar den se ut? Kan det se olika ut beroende på område/ arbetssätt? - Hur viktigt är det enligt dig att göra en planering inför matematiklektionen? Avslutande fråga: 1. Finns det något ytterligare inom kunskaper för utomhuspedagogik som du vill tillägga? 41

46 Bilaga B - Missivbrev till läraren Missivbrev till läraren Hej! Evelina Hjelmberg och Hanna Romlin heter vi och läser fjärde året på grundlärarutbildningen med inriktning på förskoleklass och grundskolans 1-3 vid Linnéuniversitetet i Växjö. Vi skriver nu tillsammans vårt examensarbete inom matematikdidaktik och syftet med vårt arbete är att undersöka vilka förutsättningar som finns vid undervisning av geometri vid utomhuspedagogik. Vi vill därför fråga er om ni skulle vilja delta i vår studie genom en intervju. Det ni behöver göra är att förbereda en utomhuslektion med inriktning geometri. Vi skulle vilja ta del av planeringen som utformats men vi deltar däremot inte under geometrilektionen. All datainsamling kommer att behandlas i enighet med Vetenskapsrådets forskningsetiska principer. Det innebär att ert deltagande är frivilligt och ni kan när som välja att avbryta ert deltagande. Ni kommer bli anonyma under hela studien vilket innebär att ert namn inte kommer finnas med utan istället ett fiktivt. All data som samlas in under arbetet kommer behandlas konfidentiellt och kommer därför förstöras när arbetet är godkänt av vår examinator. Om ni önskar att få ta del av en transkription av intervjun skickas det självklart till er. Tidsåtgången för intervjun tar cirka 20 minuter. För ytterligare frågor kontakta oss: Evelina Hjelmberg 07X XXXXXX eh222mb@student.lnu.se Hanna Romlin 07X XXXXXX hrxxxxx@student.lnu.se Tack för ditt deltagande. Evelina Hjelmberg och Hanna Romlin Lärarstudenter vid Linnéuniversitetet i Växjö. Samtyckesformulär JA, jag vill delta i studien. NEJ, jag vill inte delta i studien.. Lärarens underskrift Datum.. Namnförtydligande 42

47 Bilaga C- Evas lektionsplanering Bilaga D Annikas lektionsplanering 43