Exercises and Problems in Game Theory
|
|
- Sofia Dahlberg
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Linköpings universitet Vt-09 IEI/Nek Göran Hägg Microeconomics C, 7,5 hp Exercises and Problems in Game Theory 1) Consider the game in its normal form and draw it in its extensive form. S1 10, 0 5, 2 S2 10, 1 2, 0 Mark all Nash equilibria. 2) Consider the game in its normal form and draw it in its extensive form. left, left left, right right, left right, right Left 3, 7 3, 7 2, 4 2, 4 Right 6, 1 8, 2 6, 1 8, 2 Mark all Nash equilibria. Is it always possible to translate a game in normal form into a game in extensive form? 3) Consider the games below in their extensive form. Draw the games in their normal form. 1 1 L R L R l r l r l r l r (5,1) (0,0) (0,0) (1,3) (5,1) (0,0) (0,0) (1,3) Mark all Nash equilibria.
2 4) Consider the games below and mark all possible Nash equilibria. Is there an obvious way to play these games? Explain! Game 1. T3 S1 4, 3 2, 7 0, 4 S2 5, 5 5, -1-4, -2 Game 2. T3 S1 4, 10 3, 0 1, 3 S2 0, 0 2, 10 10, 3 Are ordinary people capable of solving strategic problems in real life in a rational way that take the form of the games presented above? How may we interpret possible Nash equilibria. 5) Consider the following game. S1 10, 0 5, 2 S2 10, 11 2, 0 Mark all possible Nash equilibria. Is there an obvious way to play this game? Does the result change if the players are given the possibility to communicate before the game starts? 6) Write down and explain the formal definition of a Nash equilibrium. What components does a strategic game with perfect recall and perfect information consist of? 2
3 7) Consider the following game. T3 T4 S1 0, 0 0, 0 100, 100 0, 0 S2 0, 0 0, 0 0, 0 99, 99 S3 100, 100 0, 0 0, 0 0, 0 S4 0, 0 100, 100 0, 0 0, 0 Mark all Nash equilibria. Does there exist any reason to believe that S2,T4 will be a solution to the game. Explain! What type of game is this? 8) Consider the following game and identify all Nash equilibria. r (0,0) U 1 D 2 (2,2) l (3,1) Is there an obvious way to play this game? Explain! 9) Explain and compare the solution concepts of (i) Nash equilibrium, (ii) Subgame perfection, (iii) Backward induction, and (iv) Dominance solvable. Can a Nash equilibrium be identified (in a game with perfect information) by means of Backward induction but still not be Subgame perfect? 10) Consider the game below A A A A (100,100) D D D D (98,98) (97,100) (99,99) (98,101) How do we solve this game? Is there any Nash equilibria? Is there any subgame perfect solution? If there is a solution, will rational players play it? 3
4 11) What is a proper subgame? 12) Consider the game below. How many proper subgames do there exist? Draw them. 1 C D 2 2 E F G H (2,1) (3,0) (0,2) (1,3) 13) Consider the game below. R (1,1) U 1 D 2 r L (0,1) (1.5,1.5) 1 l R (3,3) L (4,0) Identify possible Nash equilibria. Identify the proper subgames. Does there exists a subgame perfect equilibrium? 14) Consider the game below. S1-100, , 2 S2 2, 2-100, -100 Identify all possible Nash equilibria. 4
5 Is there any obvious way to play this game? What kind of game is it? What kind of social interaction does it represent? Can you give an explanation why one equilibrium will be established? 15) Consider the following game. S1 3, 1 1, 3 S2 0, 5 4, 2 Does there exists any Nash equilibria? Calculate the solution. Is this solution a plausible equilibrium in a social interaction that resembles this game? Explain! 16) Consider the following one shot game (the game is only played once) where player 1 chooses between the strategies S1 and S2, while player 2 choose between the strategies and : S1 4, 4 3, 5 S2 5, 3 0, 0 a) Identify all Nash equilibria and the expected payoff (expected utility) of each player. b) Can the players improve their payoffs by cheap talking to each other before the game or by preplay negotiation? What is the problem? c) Present the game in its extensive form. d) Assume that the game is played repeatedly forever and that the two players are patient i.e., they discount the payoffs and their discount factors are close to 1. What does the folk theorem say about this game? Try to make a thorough analysis by applying the folk theorem. e) Is there any pair of strategies that seems to be more likely than others when the game is repeated? Why? f) Now, assume that the discount factor of player 1 is low, i.e., close to zero, while it is still high for player 2. Does this change the possible outcome of the game? Try to make an analysis. 5
6 17) Consider the following game. S1 3, 3 1, 4 S2 4, 1 2, 2 What kind of game is this? Does the game have one or several equilibria if it is repeated 100 times by the same players, and the players know that it will end after 100 times of play? Does the solution you suggest agree with your experience of how people plays games like this in real life? Give one example. What happens if the game is repeated indefinitely, in regard to possible equilibria? Is S2, a possible equilibrium if the game is repeated indefinitely? Is S1, a possible equilibrium if the game is repeated indefinitely? 18) Consider the following game. There exist 11 letters: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, and K. Each letter has a secret value measured in Swedish crowns, between 1 and 100 Skr. The value is generated by a random-machine. The game is played between Player 1 and Player 2. Independently of each other the players has to pick a sample of the letters and write them down. Player 1 has to write down letter D and Player 2 has to pick letter K. For each letter put down on paper by one player, but not taken by the other player, the former player receives the amount of money of which the letter represents. If a letter is put down by both players, they have to pay a fine which is the double amount of the value of which the letter represents. If the players manage to divide all the letters between them, they will receive the triple amount of money of which the letters represents. Does there exists any Nash equilibrium in this game? How many? Does there exists any obvious way to play? Explain! How would you play if you know that Paul Nystedt is Player 1 and you are Player 2? 19) Consider the following game, which we will call the truth game. There are two players, called 1 and 2, and a game-master. The game-master has a coin that is bent in such a way that, flipped randomly, the coin will come up heads 80% of the time. (The bias of this coin is known to both players.) The game-master flips this coin, and the outcome of the coin flip is shown to player 1. Player 1 then makes an announcement to player 2 about the results of the coin flip; player 1 is allowed to say either heads or tail (and nothing else). Player 2, having heard what player 1 says but not having seen the results of the coin flip then must guess what the result of the coin flip was either heads or tails. That ends the game. Payoffs are made as follows. For player 2 things are quite simple; player 2 gets $1 if he guess matches the actual results of the coin flip, and he gets $0 otherwise. For player 1 things are more complex. She gets $2 if player 2 s guess is that the coin came up heads, and $0 if player 2 guesses tails, regardless of how the coin came up. In addition to this, player 1 gets $1 (more) if what she (player 1) says to player 2 matches the results of the coin flip, while she gets $0 more if her message to player 2 is different from the result of the coin flip. 6
7 Draw an extensive form representation of this game. Convert this extensive form representation to a normal form representation. 20) Consider the following game. Left Right Upp 1, 1 5, 0 Down 0, 5 4, 4 Identify the Nash equilibrium if the game is played only once. Demonstrate that the Pareto-efficient solution of Down,Right can be a subgame perfect Nash equilibrium if the game is infinitely repeated and both players adopt the the following trigger strategy: Play Down,Right initially or if this has always been played in the past. Otherwise play Up,Left. How does the necessary condition on the value of the discount factor change if the players adopt the following alternative punishment strategy for the infinitely repeated game? Play Down,Right initially or if the outcomes Down,Right or Up,Left occurred in the previous period. Otherwise play Up,Left for one period. Explain the result! How many Nash equilibria do there exist in this game if it is repeated infinitely? 7
8 21) Consider the following game. S1 8, 8 2, 10 S2 10, 2 4, 4 The game is repeated indefinitely. The return from the game (utility) is u i ( t) t=0, where the index i represents player 1 or player 2 ( i = 1,2 ). The argument t stand for the stage of the game ( t = 0,1,2,3,..., ). The first stage of the repeated game we assign as t = 0. For example, if the payoff in stage 155 for player 1 is 8, we express it as u 1 ( 155) = 8. Moreover, assume that both players discount future payoffs by means of the discount factor α = The sum of all future discounted pay- t offs for player i can then be written as u ( t) a i. Both players tries to maximize the sum of all future discounted payoffs maximize the payoff in the supergame. If both players play the strategy tit for tat, what will the payoff for the supergame then be? If both players always choose the strategies S2 and, what will the payoff for the supergame be? For which values of the discount factor α will player 1 play the strategy even if player 2 is expected to play tit for tat? Does tit for tat represent a Nash equilibrium? Analyse the game by means of the Folk Theorem. 22) Consider the position of Indiana Jones in the climax of the movie Indiana Jones and the last crusade. Indiana Jones, his father and the Nazis have all converged at the site of the Holy Grail. The two Joneses refuse to help the Nazis reach the last step. So the Nazis shoot Indiana s dad. Only the healing power of the Holy Grail can save the senior Dr. Jones from his mortal wound. Suitably motivated, Indiana leads the way to the Holy Grail. But there is one final challenge. He must choose between literally scores of chalices, only one of which is the cup of Christ. While the right cup brings eternal life, the wrong choice is fatal. The Nazi leader impatiently chooses a beautiful golden chalice, drinks the holy water, and dies the sudden death that follows from a wrong choice. Indiana picks a wooden chalice, the cup of a carpenter. Exclaiming: There s only one way to find out! He dips the chalice into the font and drinks what he hopes is the cup of life. Upon discovering that he has chosen wisely, Indiana brings the cup to his father and the water heals the mortal wound. Analyse the story above as a strategic game. Do the parties choose strategies rationally? Could they have done better? 23) Roulette is a strategic game. Analyse the following strategic situation. At the end of his academic studies, Barry celebrated at one of Cambridge University s May Balls. Part of the festivities included a casino. Everyone was given 20 worth of chips, and the person who had amassed the greatest fortune by evening s end would win a free ticket to next year s ball. When it came time for the last spin of the roulette wheel, by a happy coincidence, Barry led with 700 worth of 8
9 chips, and the next closest was a young Englishwomen with 300. The rest of the group had been effectively cleaned out. Just before the last bets were to be placed, the women offered to split next year s ball ticket. Barry refused. To better understand the next strategic move, we take a brief detour to the rules of roulette. The betting in roulette is based on where a ball will land when the spinning wheel stops. There are typically numbers 0 through 36 on the wheel. When the ball lands on zero, the house wins. The safest bet in roulette is to bet on even or odd (denoted by Black or Red). These bets pay an even money a on pound bet returns two pound while the chance of winning is only 18/37. The Englishwomen bet her entire stake on the chance that the ball would land on a multiple three. This bet pays two to one (so her 300 bet would return 900 if she won) but has only a 12/37 chance of winning. Did Barry make the right move by refusing to split the next year s ball ticket? Do Barry have an optimal response to the strategy of the Englishwomen? Explain! Did the Englishwomen play an optimal strategy? 24) How can relatively small armies of occupying powers or tyrants control very large populations for long periods? Analyse the problem by means of game theory and give an explanation. 25) In the United States many homeowners own guns for self-defence. In Sweden almost no one owns a gun. Cultural differences provide one explanation. The possibility of strategic moves provides another. In both countries, a majority of homeowners prefer to live in an unarmed society. But they are willing to buy a gun if they have reason to fear that criminals will be armed. Many criminals prefer to carry a gun as one of the tools of their trade. The table below suggests a possible ranking of outcomes. Criminals No Guns Guns Homeowners No Guns 4, 3 1, 4 Guns 3, 1 2, 2 Which solutions are possible if the game is played simultaneously? Explain! Discuss the problems with guns in society by means of the game and suggest possible ways of establishing No Guns, No Guns as equilibrium. 26) King Lear was worried about how his children would treat him in his old age. Much to his regret, he discovered that children do not always deliver what they promise. In addition to love and respect, 9
10 children are also motivated by the possibility of an inheritance. Here we look at how a strategic use of inheritance can manipulate children to visit their parents. Imagine that parents want their children each week to each visit once and phone twice. To give their children the right incentives, they threaten to disinherit any child who fails to meet this quota. The estate will be evenly divided among all the children who meet this quota. The children recognize that their parents are unwilling to disinherit all of them. As a result, they get together and agree to cut back the number of visits, potentially down to zero. The parents call you in and ask for some help in revising their will. Where there is a will, there is a way to make it work. But how? You are not allowed to disinherit all of the children. 27) An auctioneer invites bids for 100 Skr. Bidding proceeds in steps of 5 Skr. The highest bidder gets 100 Skr., but both the highest and the second highest bidders pay their bids to the auctioneer. Analyse the game and suggest possible Nash equilibria. Does it exist situations in real life that resembles this game. Give an example. 28) The U.S. government had a major problem trying to motivate several million teenagers to register for the military draft. Large-scale civil disobedience would make it impossible to punish everyone who violates the law. Still, the government had a big advantage: it sets the rules. To see the advantage of moving first, imaging that the government is only allowed to punish one person who fails to register. How can they use this single threat to induce everyone to register? 29) Developing a new commercial airplane is a gigantic gamble. The cost of designing a new engine alone can reach two billions of dollars (1990). It is no exaggeration to say that building a new and better plane requires betting the company. No wonder governments get involved, each trying to make a larger market for its domestic firm. Here we look at the market for 150-passenger medium-range jets: the Boeing 727 and the Airbus 320. Boeing developed the 727 first. Did it make sense for Airbus to enter the market? The primary market for these aircraft was in the United States and in the Europe. We assume each of these markets is worth $900 million to a monopoly firm. Were the two firms to compete head-on, total profit fall from $900 to $600 million, divided evenly between the two firms. Although profits fall, competition results in cheaper planes and lower airfares, so consumers benefit. These benefits to consumers are worth $700 million in each market. Airbus Industries estimates that it will cost $1 billion to develop the Airbus 320. If they go ahead without any government assistance, they can expect to make a profit of $300 million in each of the markets, Americana and EU. The total of $600 million is not enough to cover the development costs. The EU governments cannot offer direct assistance in the form of subsidies because their budget is already committed to subsidizing farmers. You are called to Brussels and asked for advice on whether the EU should assist Airbus by giving it a protected market, that is, requiring European airlines to buy the Airbus 320 over the Boeing 727. What do you suggest? How do you expect the United States government to respond? 30) Do the exercises and problems in Carmichael. 31) Betrakta spelet nedan som spelas mellan A och B. 10
11 B Tuff Svag A Tuff - 6, , 4 Svag 4, 12 2, 2 a) Genomför en spelteoretisk analys och redovisa samtliga möjliga Nash jämvikter. Spelförutsättningarna är följande: Spelet spelas bara 1 gång mot en slumpmässigt vald motspelare som du inte har någon som helst information om. Spelarna känner till spelet och har spelat det tidigare mot slumpmässigt valda motståndare. Payoffen är von Neuman-Morgernstern nyttor. b) Översätt spelet i uppgift a) till extensiv form och genomför en spelteoretisk analys. Har någonting förändrats? c) I det samhälle som du lever i finns det en fördelning mellan Tuffa och Svaga typer enligt följande: Pr( Tuff ) = 0, 4 och Pr( Svag ) = 0, 6. Tuffa typer väljer strategin Tuff och svaga typer väljer strategin Svag. Du kan inte se på utsidan om motspelaren är en Tuff typ eller en Svag typ. Spelet spelas fortfarande bara 1 gång mot slumpmässigt valda motståndare. Genomför en spelteoretisk analys över hur du skall spela spelet givet att du är riskaversiv samt givet att du är en risk lover. d) Vi bygger vidare på uppgift c). I det samhälle du lever i finns det motståndare som har glasögon och som inte har glasögon. Du kan observera om motspelaren har glasögon eller ej. Enligt din subjektiva uppfattning är de med glasögon generellt tuffare typer enligt följande fördelning: Pr( Glasögon Tuff ) = 0,75 ; Pr( Glasögon Svag) = 0,25 ; Pr( Ej _ Glasögon Tuff ) = 0,25; Pr( Ej _ Glasögon Svag) = 0,75 Genomför en spelteoretisk analys över hur du skall spela spelet givet att du möter motståndare som har glasögon och som ej har glasögon. e) Anta nu istället att vi spelar spelet ovan upprepat utan slut mellan två motståndare. Payoffen är som tidigare von Neuman Morgenstern nyttor. Båda spelarna har diskonteringsfaktor α = 0,8. Genomför en spelteoretisk analys och identifiera möjliga Nash jämvikter. (Observera att vi inte utgår ifrån sannolikhetsfördelningarna i uppgift c) och d) utan att detta är ett rent upprepat spel mellan två spelare.) f) Anta som i uppgift e) att vi spelar spelet ovan upprepat utan slut mellan två motståndare. Payoffen är som tidigare von Neuman Morgenstern nyttor. Båda spelarna har diskonteringsfaktor α = 0, 8. Enda skillnaden mot uppgift e) är att spelet är sekventiellt och att spelare A tar beslut före spelare B. Spelare B kan observera spelare A:s val av drag. Genomför en spelteoretisk analys och identifiera möjliga Nash jämvikter. (Hint: konstruera ett spelträd som speglar spelreglerna i delspelet.) g) Anta att spelet i uppgift f) ovan ofta spelas mellan olika spelare i ett samhälle. Motståndarna som du möter dras slumpmässigt ur en urna och du spelare bara en gång mot varje motstånda- 11
12 re. Du tar alltid rollen av spelare B medan dina motspelare tar rollen av spelare A, det vill säga, du väljer om du skall spela Tuff eller Svag efter att motspelaren valt att vara Tuff eller Svag, och detta kan du observera. När ni spelat sprids det information om hur du spelat och om utgången av spelet. Informationen är allmänt känd. Vad har du för spelteoretisk möjlighet att se till att du i denna situation får så hög genomsnittlig payoff som möjligt genom att spela spelet upprepat mot nya motståndare som väljer drag före dig? Förklara! 32) Anta att de olika formerna av spelet i fråga 3 ovan illustrerar/representerar en konfliktsituation mellan två grupper av samhällsmedborgare där spelare A och spelare B tillhör två urskiljbara grupper som spelar mot varandra. Det kan till exempel vara en konfliktsituation mellan kvinnor och män. Det kan också representera en konfliktsituation mellan gamla och unga, eller rika och fattiga. En grupp kanske utmärker sig med stora muskler medan den andra har små muskler, osv. Spelet kan representera många olika situationer. Hur som helst, en Nash jämvikt i vissa former av spelet kan uppfattas som att det illustrerar djupt orättvisa och diskriminerande förhållanden som kan fortgå i ett samhälle. Genom en etablerad Nash jämvikt kan man tänka sig att den ena gruppen kan komma att betraktas som stark medan den andra betraktas som svag, osv. Diskutera utifrån spelen i fråga 3 och din analys genom hela fråga 3 möjligheten att etablera Nash jämvikter som kan uppfattas som rättvisa och ej diskriminerande. Med andra ord, möjligheter att förebygga eller motarbeta orättvisa och diskriminering. Under vilka förutsättningar kan vi uppnå rättvisa eller ej diskriminerande lösningar. Vad kan vi göra i det fall det inte finns möjlighet till rättvisa eller ej diskriminerande Nash lösningar. Observera att essäsvaret på denna fråga skall baseras på en spelteoretisk analys/diskussion. 12
http://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/
Name: Year 9 w. 4-7 The leading comic book publisher, Marvel Comics, is starting a new comic, which it hopes will become as popular as its classics Spiderman, Superman and The Incredible Hulk. Your job
BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström
BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström Frågeställningar Kan asylprocessen förstås som en integrationsprocess? Hur fungerar i sådana fall denna process? Skiljer sig asylprocessen
Webbregistrering pa kurs och termin
Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan
Preschool Kindergarten
Preschool Kindergarten Objectives CCSS Reading: Foundational Skills RF.K.1.D: Recognize and name all upper- and lowercase letters of the alphabet. RF.K.3.A: Demonstrate basic knowledge of one-toone letter-sound
Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13
Make a speech How to make the perfect speech FOPPA FOPPA Finding FOPPA Finding Organizing FOPPA Finding Organizing Phrasing FOPPA Finding Organizing Phrasing Preparing FOPPA Finding Organizing Phrasing
F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =
Problems for the Basic Course in Probability (Fall 00) Discrete Probability. Die A has 4 red and white faces, whereas die B has red and 4 white faces. A fair coin is flipped once. If it lands on heads,
Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3. Engelsk version
Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 Engelsk version 2 Innehåll Inledning... 5 Written methods... 7 Mental arithmetic, multiplication and division... 9
Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län. 24 oktober 2007 Eva Arvidsson
Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län 24 oktober 2007 Eva Arvidsson Bakgrund Sammanhållen primärvård 2005 Nytt ekonomiskt system Olika tradition och förutsättningar Olika pågående projekt Get the
Health café. Self help groups. Learning café. Focus on support to people with chronic diseases and their families
Health café Resources Meeting places Live library Storytellers Self help groups Heart s house Volunteers Health coaches Learning café Recovery Health café project Focus on support to people with chronic
Writing with context. Att skriva med sammanhang
Writing with context Att skriva med sammanhang What makes a piece of writing easy and interesting to read? Discuss in pairs and write down one word (in English or Swedish) to express your opinion http://korta.nu/sust(answer
1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Mina målsättningar för 2015
Mina målsättningar för 2015 den / - 1 Vad har jag stört mig på under 2014? När jag tänker på det, vill jag verkligen ändra på det i framtiden. Under 2014 har jag varit så nöjd med detta i mitt liv. Detta
Isometries of the plane
Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för
Webbreg öppen: 26/ /
Webbregistrering pa kurs, period 2 HT 2015. Webbreg öppen: 26/10 2015 5/11 2015 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en
6 th Grade English October 6-10, 2014
6 th Grade English October 6-10, 2014 Understand the content and structure of a short story. Imagine an important event or challenge in the future. Plan, draft, revise and edit a short story. Writing Focus
Support Manual HoistLocatel Electronic Locks
Support Manual HoistLocatel Electronic Locks 1. S70, Create a Terminating Card for Cards Terminating Card 2. Select the card you want to block, look among Card No. Then click on the single arrow pointing
English. Things to remember
English Things to remember Essay Kolla instruktionerna noggrant! Gå tillbaka och läs igenom igen och kolla att allt är med. + Håll dig till ämnet! Vem riktar ni er till? Var ska den publiceras? Vad är
Adding active and blended learning to an introductory mechanics course
Adding active and blended learning to an introductory mechanics course Ulf Gran Chalmers, Physics Background Mechanics 1 for Engineering Physics and Engineering Mathematics (SP2/3, 7.5 hp) 200+ students
Discovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24. Misi.se 2011 1
Discovering!!!!! ÅÄÖ EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24 Misi.se 2011 1 Dialogue SJs X2000* från Stockholm är försenat. Beräknad ankoms?d är nu 16:00. Försenat! Igen? Vad är klockan? Jag vet inte.
Användning av Erasmus+ deltagarrapporter för uppföljning
Användning av Erasmus+ deltagarrapporter för uppföljning Internationaliseringsdagarna 2016 2016-11-02 Anders Clarhäll Participant Report Form Identification of the Participant and General Information (Motivation)
samhälle Susanna Öhman
Risker i ett heteronormativt samhälle Susanna Öhman 1 Bakgrund Riskhantering och riskforskning har baserats på ett antagande om att befolkningen är homogen Befolkningen har alltid varit heterogen när det
Information technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE
SVENSK STANDARD SS-ISO/IEC 26300:2008 Fastställd/Approved: 2008-06-17 Publicerad/Published: 2008-08-04 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.30 Information technology Open Document
Listen to me, please!
Till pedagogen Syfte: Eleverna ska ha roligt tillsammans i situationer där eleven är ledare. Eleverna ska träna sig på att läsa och förstå en engelsk text. Eleverna ska lockas att läsa och tala högt på
Module 1: Functions, Limits, Continuity
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 1: Functions, Limits, Continuity This module includes Chapter P and 1 from Calculus by Adams and Essex and is taught in three lectures,
Stad + Data = Makt. Kart/GIS-dag SamGIS Skåne 6 december 2017
Smart@Helsingborg Stadsledningsförvaltningen Digitaliseringsavdelningen the World s most engaged citizens Stad + Data = Makt Kart/GIS-dag SamGIS Skåne 6 december 2017 Photo: Andreas Fernbrant Urbanisering
Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm
Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering
Workplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name:
Workplan Food Spring term 2016 Year 7 Name: During the time we work with this workplan you will also be getting some tests in English. You cannot practice for these tests. Compulsory o Read My Canadian
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik
Module 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA
EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA THE SHORENSTEIN CENTER ON THE PRESS, POLITICS & PUBLIC POLICY JOHN F. KENNEDY SCHOOL OF GOVERNMENT, HARVARD UNIVERSITY, CAMBRIDGE, MA 0238 PIPPA_NORRIS@HARVARD.EDU. FAX:
Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1
Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder
Grammar exercises in workbook (grammatikövningar i workbook): WB p 121 ex 1-3 WB p 122 ex 1 WB p 123 ex 2
Chapter: SPORTS Kunskapskrav: Texts to work with in your textbook (texter vi jobbar med i textboken): Nr 1. Let s talk Sports p 18-19 Nr 2. The race of my life p 20-23 Workbook exercises (övningar i workbook):
Consumer attitudes regarding durability and labelling
Consumer attitudes regarding durability and labelling 27 april 2017 Gardemoen Louise Ungerth Konsumentföreningen Stockholm/ The Stockholm Consumer Cooperative Society louise.u@konsumentforeningenstockholm.se
Problem som kan uppkomma vid registrering av ansökan
Problem som kan uppkomma vid registrering av ansökan Om du har problem med din ansökan och inte kommer vidare kan det bero på det som anges nedan - kolla gärna igenom detta i första hand. Problem vid registrering
Vässa kraven och förbättra samarbetet med hjälp av Behaviour Driven Development Anna Fallqvist Eriksson
Vässa kraven och förbättra samarbetet med hjälp av Behaviour Driven Development Anna Fallqvist Eriksson Kravhantering På Riktigt, 16 maj 2018 Anna Fallqvist Eriksson Agilista, Go See Talents linkedin.com/in/anfaer/
Här kan du sova. Sleep here with a good conscience
Här kan du sova med rent samvete Sleep here with a good conscience MÅNGA FRÅGAR SIG hur man kan göra en miljöinsats. Det är egentligen väldigt enkelt. Du som har checkat in på det här hotellet har gjort
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
#minlandsbygd. Landsbygden lever på Instagram. Kul bild! I keep chickens too. They re brilliant.
#minlandsbygd Kul bild! I keep chickens too. They re brilliant. Så vacka bilder. Ha det bra idag. @psutherland6 Thanks Pat! Yes the sun was going down... Hahahaha. Gilla Kommentera Landsbygden lever på
JSL Socialstyrelsen. Migrationsverket. Information till dig som är gift med ett barn
JSL Socialstyrelsen Migrationsverket Information till dig som är gift med ett barn Barnäktenskap är förbjudet i Sverige I Sverige är det förbjudet att gifta sig med någon under 18 år. Det finns många anledningar
Provlektion Just Stuff B Textbook Just Stuff B Workbook
Provlektion Just Stuff B Textbook Just Stuff B Workbook Genomförande I provlektionen får ni arbeta med ett avsnitt ur kapitlet Hobbies - The Rehearsal. Det handlar om några elever som skall sätta upp Romeo
Love og regler i Sverige Richard Harlid Narkos- och Intensivvårdsläkare Aleris FysiologLab Stockholm
Love og regler i Sverige Richard Harlid Narkos- och Intensivvårdsläkare Aleris FysiologLab Stockholm Driving in the USA Driving is the lifeblood of the United States. It fosters commerce, recreation and
Om oss DET PERFEKTA KOMPLEMENTET THE PERFECT COMPLETION 04 EN BINZ ÄR PRECIS SÅ BRA SOM DU FÖRVÄNTAR DIG A BINZ IS JUST AS GOOD AS YOU THINK 05
Om oss Vi på Binz är glada att du är intresserad av vårt support-system för begravningsbilar. Sedan mer än 75 år tillverkar vi specialfordon i Lorch för de flesta olika användningsändamål, och detta enligt
1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)
Tentamen i Programmeringsteori Institutionen for datorteknik Uppsala universitet 1996{08{14 Larare: Parosh A. A., M. Kindahl Plats: Polacksbacken Skrivtid: 9 15 Hjalpmedel: Inga Anvisningar: 1. Varje bevissteg
Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?
Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga
Tentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Exempel på uppgifter från års ämnesprov i matematik för årskurs 3. Engelsk version
Exempel på uppgifter från 2010 2013 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 Engelsk version Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010, 2011 och 2012 1 Äp3Ma13 Part B 2 Innehåll Inledning... Fel! Bokmärket är
CHANGE WITH THE BRAIN IN MIND. Frukostseminarium 11 oktober 2018
CHANGE WITH THE BRAIN IN MIND Frukostseminarium 11 oktober 2018 EGNA FÖRÄNDRINGAR ü Fundera på ett par förändringar du drivit eller varit del av ü De som gått bra och det som gått dåligt. Vi pratar om
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
This exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09
EXTENAL ASSESSENT SAPLE TASKS SWEDISH BEAKTHOUGH LSPSWEB/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Breakthrough Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample
Service och bemötande. Torbjörn Johansson, GAF Pär Magnusson, Öjestrand GC
Service och bemötande Torbjörn Johansson, GAF Pär Magnusson, Öjestrand GC Vad är service? Åsikter? Service är något vi upplever i vårt möte med butikssäljaren, med kundserviceavdelningen, med företagets
Här kan du checka in. Check in here with a good conscience
Här kan du checka in med rent samvete Check in here with a good conscience MÅNGA FRÅGAR SIG hur man kan göra en miljöinsats. Det är egentligen väldigt enkelt. Du som har checkat in på det här hotellet
Kursplan. NA3009 Ekonomi och ledarskap. 7,5 högskolepoäng, Avancerad nivå 1. Economics of Leadership
Kursplan NA3009 Ekonomi och ledarskap 7,5 högskolepoäng, Avancerad nivå 1 Economics of Leadership 7.5 Higher Education Credits *), Second Cycle Level 1 Mål Studenterna skall efter genomgången kurs: kunna
Isolda Purchase - EDI
Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language
Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng
Materialplanering och styrning på grundnivå Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen TI6612 Af3-Ma, Al3, Log3,IBE3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles
CONNECT- Ett engagerande nätverk! Paula Lembke Tf VD Connect Östra Sverige
CONNECT- Ett engagerande nätverk! Paula Lembke Tf VD Connect Östra Sverige Kontakter för din tillväxt CONNECT för samman entreprenörer och tillväxtföretag med kompetens och kapital. Och vice versa. värderingar
Andy Griffiths Age: 57 Family: Wife Jill, 1 kid Pets: Cats With 1 million SEK he would: Donate to charity and buy ice cream
Andy Griffiths Age: 57 Family: Wife Jill, 1 kid Pets: Cats With 1 million SEK he would: Donate to charity and buy ice cream During litteralund 2019 we got the chance to interview the author Andy Griffiths
Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU
Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU 2017-01-04 kl. 08.30 12.30 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers/GU Telefonvakt: Peter Hegarty, telefon: 0766 377 873 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel,
Listen to me, please!
Till pedagogen är särskilt riktat mot det centrala innehållet Lyssna och läsa i ämnet engelska i Lgr11. Syftet med materialet är att: Eleverna ska ha roligt tillsammans i situationer där eleven är ledare.
The Algerian Law of Association. Hotel Rivoli Casablanca October 22-23, 2009
The Algerian Law of Association Hotel Rivoli Casablanca October 22-23, 2009 Introduction WHY the Associations? NGO s are indispensable to the very survival of societal progress Local, National or International
12.6 Heat equation, Wave equation
12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2
This is England. 1. Describe your first impression of Shaun! What kind of person is he? Why is he lonely and bullied?
This is England 1. Describe your first impression of Shaun! What kind of person is he? Why is he lonely and bullied? 2. Is Combo s speech credible, do you understand why Shaun wants to stay with Combo?
INSTALLATION INSTRUCTIONS
INSTALLATION - REEIVER INSTALLATION INSTRUTIONS RT0 RF WIRELESS ROOM THERMOSTAT AND REEIVER MOUNTING OF WALL MOUTING PLATE - Unscrew the screws under the - Pack contains... Installation - Receiver... Mounting
Att använda data och digitala kanaler för att fatta smarta beslut och nå nya kunder.
Att använda data och digitala kanaler för att fatta smarta beslut och nå nya kunder https://www.linkedin.com/in/johanjohansson1 https://www.linkedin.com/in/johanjohansson1 7500 timmar digital analys de
Samverkan på departementsnivå om Agenda 2030 och minskade hälsoklyftor
Samverkan på departementsnivå om Agenda 2030 och minskade hälsoklyftor Resultat från en intervjustudie i Finland, Norge och Sverige Mötesplats social hållbarhet Uppsala 17-18 september 2018 karinguldbrandsson@folkhalsomyndighetense
Förskola i Bromma- Examensarbete. Henrik Westling. Supervisor. Examiner
Förskola i Bromma- Examensarbete Henrik Westling Handledare/ Supervisor Examinator/ Examiner Ori Merom Erik Wingquist Examensarbete inom arkitektur, grundnivå 15 hp Degree Project in Architecture, First
COPENHAGEN Environmentally Committed Accountants
THERE ARE SO MANY REASONS FOR WORKING WITH THE ENVIRONMENT! It s obviously important that all industries do what they can to contribute to environmental efforts. The MER project provides us with a unique
Investeringsbedömning
Investeringsbedömning 27/2 2013 Martin Abrahamson Doktorand UU Föreläsningen avhandlar Genomgång av Grundläggande begrepp och metoder NPV och jämförbara tekniker Payback Internränta/Internal Rate of Return
Measuring child participation in immunization registries: two national surveys, 2001
Measuring child participation in immunization registries: two national surveys, 2001 Diana Bartlett Immunization Registry Support Branch National Immunization Program Objectives Describe the progress of
ISBN: Tommy Ohlsson Stockholm 2013
ISBN: 978-91-980510-7-0 Tommy Ohlsson Stockholm 2013 Foto: Tommy Ohlsson totwin@telia.com www.totwin.wordpress.com Översättning till engelska: Christopher Zetterberg Utgiven av: Ultima Esperanza Books
Att stödja starka elever genom kreativ matte.
Att stödja starka elever genom kreativ matte. Ett samverkansprojekt mellan Örebro universitet och Örebro kommun på gymnasienivå Fil. dr Maike Schindler, universitetslektor i matematikdidaktik maike.schindler@oru.se
Chapter 1 : Who do you think you are?
Arbetslag: Gamma Klass: 9A Veckor: 34-39 År: 2019 Chapter 1 : Who do you think you are?. Syfte Förstå och tolka innehållet i talad engelska och i olika slags texter. Formulera sig och kommunicera i tal
V 4. Veckan som gått. APT 9 Februari. Förskolan stänger 16.00. Föräldrarådsmöte 24 Februari. Kl. 18:00. APT 10 Mars. Förskolan stänger kl16.
Veckan som gått V 4 APT 9 Februari. Förskolan stänger 16.00 Föräldrarådsmöte 24 Februari. Kl. 18:00 APT 10 Mars. Förskolan stänger kl16.00 Vargen Hej igen och dags igen för en ny sammanfattning över vår
Uttagning för D21E och H21E
Uttagning för D21E och H21E Anmälan till seniorelitklasserna vid O-Ringen i Kolmården 2019 är öppen fram till och med fredag 19 juli klockan 12.00. 80 deltagare per klass tas ut. En rangordningslista med
The Academic Career Path - choices and chances ULRIKKE VOSS
The Academic Career Path - choices and chances ULRIKKE VOSS The Academic Path Professur söks i konkurrens 5llsvidareanställning D O K T O R S E X Postdoktor!dsbegränsad max 2 år enligt avtal Biträdande
Report of first quarter of 2013
Report of first quarter of 2013 Dear friends We send you warm greetings form Bethesda House of Grace We wish you are having a blessed time. Different things has been going on the last three month in our
Michael Q. Jones & Matt B. Pedersen University of Nevada Las Vegas
Michael Q. Jones & Matt B. Pedersen University of Nevada Las Vegas The Distributed Application Debugger is a debugging tool for parallel programs Targets the MPI platform Runs remotley even on private
TRENDERNA SOM FORMAR DIN VERKLIGHET 2014 ÅRETS IT AVDELNING 2014 2014-01-23
TRENDERNA SOM FORMAR DIN VERKLIGHET 2014 ÅRETS IT AVDELNING 2014 2014-01-23 THE POWER OF INTEGRATION There will not exist hardware without services integrated, services without applications surrounding
Könsfördelningen inom kataraktkirurgin. Mats Lundström
Könsfördelningen inom kataraktkirurgin Mats Lundström Innehåll Fördelning av antal operationer utveckling Skillnader i väntetid Effekt av NIKE Skillnader i synskärpa före operation Skillnader i Catquest-9SF
Are you God s gift to your employees?
2014-12-12 Av Patrik Österblad Are you God s gift to your employees? "Everyone is engaged, otherwise they have nothing here to do. We don t employ introverted because we want creative people where everyone
MÅLSTYRNING OCH LÄRANDE: En problematisering av målstyrda graderade betyg
MÅLSTYRNING OCH LÄRANDE: En problematisering av målstyrda graderade betyg Max Scheja Institutionen för pedagogik och didaktik Stockholms universitet E-post: max.scheja@edu.su.se Forskning om förståelse
Teenage Brain Development
Teenage Brain Development In adults, various parts of the brain work together to evaluate choices, make decisions and act accordingly in each situation. The teenage brain doesn't appear to work like this.
Arctic. Design by Rolf Fransson
Arctic Design by Rolf Fransson 2 Endless possibilities of combinations. Oändliga kombinationsmöjligheter. 3 4 5 If you are looking for a range of storage furniture which limits of combination is set by
Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22
Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Närvarande: Oliver Stenbom, Andreas Estmark, Henrik Almén, Ellinor Ugland, Oliver Jonstoij Berg. 1. Mötets öppnande. Ordförande Oliver Stenbom öppnade mötet. 2.
FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR
FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt
Dokumentnamn Order and safety regulations for Hässleholms Kretsloppscenter. Godkänd/ansvarig Gunilla Holmberg. Kretsloppscenter
1(5) The speed through the entire area is 30 km/h, unless otherwise indicated. Beware of crossing vehicles! Traffic signs, guardrails and exclusions shall be observed and followed. Smoking is prohibited
Capabilities for Education, Work and Voice from the Perspective of the Less Employable University Graduates.
Capabilities for Education, Work and Voice from the Perspective of the Less Employable University Graduates. Delstudie inom EU-projektet Workable 2010-2013 Gunilla Bergström Casinowsky Institutionen för
Lisebergs och Örby Slott Villaförening: val av solcellsleverantör
Lisebergs och Örby Slott Villaförening: val av solcellsleverantör Varför ta vi initiativiet? Priset för solpaneler har sjunkat drastiskt. Nu får man tillbaka investeringen i mindre än 12 år. I 2017 finns
Accomodations at Anfasteröd Gårdsvik, Ljungskile
Accomodations at Anfasteröd Gårdsvik, Ljungskile Anfasteröd Gårdsvik is a campsite and resort, located right by the sea and at the edge of the forest, south west of Ljungskile. We offer many sorts of accommodations
Välkommen in på min hemsida. Som företagsnamnet antyder så sysslar jag med teknisk design och konstruktion i 3D cad.
Välkommen in på min hemsida. Som företagsnamnet antyder så sysslar jag med teknisk design och konstruktion i 3D cad. har varit aktivt sedan 2004, men min bransch erfarenhet började redan 1983. Jag sysslar
Förmåga att läsa och förstå: Elevsvar
BEDÖMARTRÄNING - ENGELSKA ÅRSKURS 6 Förmåga att läsa och förstå: Elevsvar Innehållsförteckning Exempel 1: How to get to Hastings - fråga 1 och 5 Exempel 2: Crocodile in jail - fråga 1, 2, 4 och 7 Exempel
Ett hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch
Ett hållbart boende A sustainable living Mikael Hassel Handledare/ Supervisor Examinator/ Examiner atarina Lundeberg/redric Benesch Jes us Azpeitia Examensarbete inom arkitektur, grundnivå 15 hp Degree
Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12
Demonstration driver English Svenska Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Beijer Electronics AB reserves the right to change information in this manual without prior notice. All examples in this
Internationalisering i mötet med studenter. Hedda Söderlundh
Internationalisering i mötet med studenter Hedda Söderlundh Hedda.Soderlundh@sh.se Bakgrund Eget avhandlingsarbete: Språkliga effekter av internationalisering av högre utbildning. Vad händer med svenskan?
Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare
Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare QUICK START GUIDE / SNABBSTART GUIDE More information and instruction videos on our homepage www.indol.se Mer information och instruktionsvideos på vår hemsida
Questionnaire for visa applicants Appendix A
Questionnaire for visa applicants Appendix A Business Conference visit 1 Personal particulars Surname Date of birth (yr, mth, day) Given names (in full) 2 Your stay in Sweden A. Who took the initiative
Documentation SN 3102
This document has been created by AHDS History and is based on information supplied by the depositor /////////////////////////////////////////////////////////// THE EUROPEAN STATE FINANCE DATABASE (Director: