b) (A+B)(2m 3)=6m2 5:c 6 3/0/0 3) Förenkla uttrycket (3œ 2)2 + 4(3œ - 1) sä längt sommôjligt. O/l/O

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "b) (A+B)(2m 3)=6m2 5:c 6 3/0/0 3) Förenkla uttrycket (3œ 2)2 + 4(3œ - 1) sä längt sommôjligt. O/l/O"

Transkript

1 " í*4 r Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) Förenkla: (æ + 1)(ac 1) 2/0/0 2) Ange A och B så att likheterna stämmer. Observera a2 ta och B är olika i de två deluppgzfterna a) och b) a) y2~a+25=(y -B)2 b) (A+B)(2m 3)=6m2 5:c 6 3/0/0 3) Förenkla uttrycket (3œ 2)2 + 4(3œ - 1) sä längt sommôjligt. O/l/O 4) Olle får uppgiften: "Bryt ut största möjliga faktor ur 8x2 -I- 12m". Olle svarar såhär: x J?,á Varför får inte Olle något poäng på uppgiften? l/o/o

2 5) Nedan finns grafen till Lös följande problem grafiskt. ï î î v ï î å a) Bestäm koordinaterna för grafens minimipunkt. b) Bestäm symmetrilinjens ekvation. c) Bestäm funktionens nollställen. 3/0/0 6) Lös ekvationerna a) ac2 6a3 16:0 b) m2 + 4a: = 0 c) 2x = 0 6/ 0/0 7) Lôs ekvationerna med algebraisk metod. a) ac2 4x 45=O b) (æ+1)2 =œ+1 2/2/0 3) Lôs ekvationerna nedan a) m = 0 b) æ2+2æ 15=0 c) En av ekvationerna ovan saknar reella rötter. Vad innebär det? Förklara! 4/1/0

3 9) En kvadrats area beskrivs av uttrycket 4x2 + 16a; Bestäm ett uttryck för kvadratens sida. 1/2/0 1o) Ge exempel på en andragradsekvation som saknar reella rötter. Motivera kortfattat ditt val av ekvation. 0/2/O 11) Leif säger att värdet på lg200 måste vara större än 2 men mindre än 3. Har han rätt? Motivera! 1/O/0 12) Lôs ekvationerna. Svara exakt. a) 3 = 5 5 _ b) æ 3 2/0/0 13) Beräkna a) lgo, 1 + lg100 lg b) 2lg5 + lg4 2/2/0 14) Det största djur som någonsin funnits på jorden är blåvalen. Under de senaste hundra åren har antalet blåvalar minskat kraftigt på grund av jakt. År 1900 fanns det ungefär blåvalar i världshaven och hundra år senare var antalet ungefär Anta att antalet blåvalar minskar exponentiellt med tiden. Bestäm vilket år det för första gången kommer att vara farre än 200 blåvalar om minskningen fortsätter i samma takt. 0/3/0

4 15) En meter långa vedbitar staplas till en vedhög som har formen av ett rätblock. Ovansidan och kortsidorna av vedhögen täcks med presenning, grönmarkerat i figuren nedan. Bestäm vedhögens bredd x och höjd h då presenningens area är 10 kvadratmeter och högens volym är så stor som möjligt. 0/3/0 16) Experiment har Visat att det behövs ungefär ett tunnland jordbruksmark per person för att ge föda åt jordens befolkning. Är 1950 var jordens befolkning ungefär 2,5 miljarder och 1980 uppgick den till 4,6 miljarder. Om vi antar att befolkningen växer exponentiellt Ökar också behovet av jordbruksmark exponentiellt. Jorden har ungefär 9 miljarder tunnland jordbruksmark. Från och med vilket år räcker inte marken till för att försörja jordens befolkning enligt denna modell? 0/4/0 17) Visa att triangelns area är (3 + 2\/3) cm2. BV (x+2) 0/l/2

5 18) Bestäm de imaginära rötterna till andragradsekvationen f = 0 \ a i 0/0/3 19) Bestäm alla Värden på a som gör att ekvationen 2:122 + am = -18 får två olika reella rötter. O/O/3 20) Lôs ekvationen 3 V m2 4 : (a: + l) (a: l) 0/1/3

6 Bediimningsanvisningar 1) : Pobôrjad lôsning, tex. eleven använder konjugatregeln +EB Fullständig lösning med korrekt svar +131, 2) b) A=10y och B=5 Båda korrekt angivna. 3m och 2 En korrekt angiven. Ytterligare en korrekt angiven. + EPL + EPL + EPL 3) 9902 Korrekt svar. +CP 4) Största möjliga faktor är 4x. Godtagbart svar. +ER (-1, -4) Korrekt svar +133 X = -1 Korrekt svar +13B Korrekt svar +133

7 6) x1 = 8, 332 = 2 b) Godtagbar bestämning av en rot. Godtagbar bestämning av ytterliggare en rot. x1 = 0, :132 = 4 Godtagbar bestämning av en rot. Godtagbar bestämning av ytterliggare en rot. m1 = 373 och :02 = -31 Pâbôrjar en lôsning, t.ex. gôr omskrivningen \/T9 = 9z'2 med. korrekt svar +131, +131, +EB +13}, 7) b) :Jc1= 5,w2=9 Godtagbar ansats, sätter in värden korrekt i formeln för lösning av andragradsekvationer eller motsvarande för kvadratkomplettering med i Övrigt godtagbar lösning med korrekt svar. m1 = Û, Œg : 1 Godtagbar ansats, t ex korrekt omskrivning till m2 + æ = 0 med i ôvrigt godtagbar lösning med korrekt svar. V +cp +CP 8) b) :I: = i9z' Korrekt svar + redovisad lösning. m1 = 5 m2 : 3 Korrekt bestämning av en rot. Korrekt bestämning av båda rötterna. Icke reella rätter får vi 0m det blir negativt under rottecknet. Då inför vi de imaginära talen för att kunna lösa ekvationen. Betecknas med ett il Godtagbart svar. Använder ett korrekt matematiskt språk som till exempel imaginära tal eller komplexa tal. +EB "l" CK

8 ?ID + ' d sn1991u us9q 112As 1112q3n1p03 p s01 112q3121p pew = 008Z W01>I9JS3 I1PU3? ag; A s9q / x9 1 s112s q3121p0g ssozw (vt ms } p /111>1s g ms )} s1111^1 Z (q 0 (s1 "EH 113+ ÿ} = a: S 1ms g : x JBAS )} _œ 251 _ 951 (q (zi 33+ 2= z = s11119du19x p ma! mi J!9'I ( ' d pl>190111n /11 '.I13AS J,}[9.I.IO}I (01 HO + (IO + ÏKÏH + '1;/\1u-;) çd p1219o sçr1 1ms s3u1191p12A ; 's12d1111_ s / s111 s112s q3121p09 T7+95Z (6

9 15) x=5m h=l5m Godtagbar ansats, tex. ställer upp sambandet h = 10 œ 2 2 bildar volymfunktionen, V = 5a: m?, och gör en ansats att ta reda på symmetrilinj en korrekt svar med en lösning som presenteras på C-nivå. +CM + CPL + CK 16) 2013 Redovisar godtagbar ansats, t ex genom att ställa upp ekvationen 2,5m = 4,6. Lôser ekvationen på ett godtagbart sätt. Ställer upp sambandet 2, 5-1, 021t = 9 eller motsvarande med ett godtagbart svar. + CPL + CP + CM +c 17) Påbörjad lösning. T.ex ställer upp m2 + (a: + 2)2 = (2m2) Korrekt uppsatt uttryck for triangelns area även om det inte är korrekt förenklat. _ (1+fi)-((1+fi)+2) _ Korrekt lösning 2 + CPL 'l' APL +AP 1s) m2 = 2i och m2 = 2i Ansats till att lôsa problemet, t ex ställer upp ett ekvationssystem. Beskriv parabeln med funktionen f = :v Korrekt svar med en tydlig lösning. + APL + AM +AK 19) a1 >12 (l2 < 12 2 Godtagbar ansats, till exempel inser att diskriminanten NIB ( ) q > 0 Kommer fram till en lösning Inser att olikhetstecknet behöver vändas för den negativa lösningen. + AB + APL +AR

10 20) m1=-20chm2=2 Ansats som kan leda till korrekt lösning. \/:1:2 =:c2 1 3 Korrekt Substitution eller korrekt kvadrering eller 21:2- =a:4 8m2+16 Korrekt lösning till fjädegradsekvationen æ = fi och æ = i2 Med uteslutning av falska röterna +01, + APL + APL +AR

NpMa2b vt Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 19 C- och 18 A-poäng.

NpMa2b vt Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 19 C- och 18 A-poäng. Delprov B Delprov C Provtid Hjälpmedel Uppgift -9. Endast svar krävs. Uppgift 0-7. Fullständiga lösningar krävs. 0 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet

Läs mer

Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla. ( ) ( x 5) x 5 (1/0/0). Koordinatsystemet

Läs mer

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

NpMa2b vt Kravgränser

NpMa2b vt Kravgränser Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 67 poäng varav 26 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna

Läs mer

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar NpMab vt 01 Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 19 C- och 18 A-poäng.

Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 19 C- och 18 A-poäng. Delprov D Provtid Hjälpmedel Uppgift 18-5. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter. Digitala verktyg, formelblad och linjal. Kravgränser Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans

Läs mer

a) Ange ekvationen för den räta linjen L. (1/0/0)

a) Ange ekvationen för den räta linjen L. (1/0/0) Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla. ( ) ( x 5) = x 5 (1/0/0).

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

NpMa2a vt Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 55 poäng varav 22 E-, 19 C- och 14 A-poäng.

NpMa2a vt Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 55 poäng varav 22 E-, 19 C- och 14 A-poäng. Delprov B Delprov C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-8. Endast svar krävs. Uppgift 9-14. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet

Läs mer

7. Max 0/1/1. Korrekt kombinerad ekvation och påstående i minst två fall med korrekt svar

7. Max 0/1/1. Korrekt kombinerad ekvation och påstående i minst två fall med korrekt svar 7. Max 0/1/1 Korrekt kombinerad ekvation och påstående i minst två fall med korrekt svar +1 C PL +1 A PL 8. Max 0/1/1 a) Korrekt svar (Alternativ E: 5 y 3 ) +1 C B b) Godtagbart svar (0) +1 A B 9. Max

Läs mer

NpMa2c vt Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 20 C- och 17 A-poäng.

NpMa2c vt Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 20 C- och 17 A-poäng. NpMac vt 015 Delprov B Delprov C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift 10-17. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. Formelblad och linjal.

Läs mer

Andragradsekvationer. + px + q = 0. = 3x 7 7 3x + 7 = 0. q = 7

Andragradsekvationer. + px + q = 0. = 3x 7 7 3x + 7 = 0. q = 7 Andragradsekvationer Tid: 70 minuter Hjälpmedel: Formelblad. Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen Vilket värde har q i ekvationen x = 3x 7? + E Korrekt svar. B (q = 7) x + px + q = 0 (/0/0)

Läs mer

a) Ange ekvationen för den räta linjen L. (1/0/0)

a) Ange ekvationen för den räta linjen L. (1/0/0) Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla. ( ) ( x 5) = x 5 (1/0/0).

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 55 poäng varav 22 E-, 19 C- och 14 A-poäng.

Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 55 poäng varav 22 E-, 19 C- och 14 A-poäng. Delprov D Provtid Hjälpmedel Uppgift 15-. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter. Digitala verktyg, formelblad och linjal. Kravgränser Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans

Läs mer

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet

Läs mer

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet

Läs mer

b) Beräkna rektangelns omkrets. 3/0/0 b) Hur högt når kulan som högst? 4/0/0

b) Beräkna rektangelns omkrets. 3/0/0 b) Hur högt når kulan som högst? 4/0/0 Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) Rektangeln nedan har arean 77 cm 2. Längden är 4 cm längre än bredden. a) Teckna ett uttryck för att beräkna rektangelns

Läs mer

7. Max 0/1/0. 8. Max 0/2/1. 9. Max 0/0/ Max 2/0/0

7. Max 0/1/0. 8. Max 0/2/1. 9. Max 0/0/ Max 2/0/0 7. Max 0/1/0 14 Korrekt svar (t.ex. 16514 = 44 a ) +1 C M 8. Max 0/2/1 a) Godtagbart angivet intervall, t.ex. då x är mellan 3 och 4 +1 C B med korrekt använda olikhetstecken ( 3 < x < 4 ) +1 C K b) Korrekt

Läs mer

Tips 1. Skolverkets svar 14

Tips 1. Skolverkets svar 14 JENSEN vux utbildning Np Mac vt01 1(0) Kursprov Mac Innehåll Förord 1 Tips 1 Kursprov Mac vt01 Del B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. #1 10...... 3 Del C: Digitala verktyg är inte

Läs mer

NpMa2b ht Kravgränser

NpMa2b ht Kravgränser Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 73 poäng varav 27 E-, 27 C- och 19 A-poäng. Kravgräns för provbetyget

Läs mer

Kravgränser. Provet består av Del B, Del C, Del D samt en muntlig del och ger totalt 63 poäng varav 24 E-, 21 C- och 18 A-poäng.

Kravgränser. Provet består av Del B, Del C, Del D samt en muntlig del och ger totalt 63 poäng varav 24 E-, 21 C- och 18 A-poäng. Kravgränser Provet består av Del B, Del C, Del D samt en muntlig del och ger totalt 63 poäng varav 24 E-, 21 C- och 18 A-poäng. Kravgräns för provbetyget E: 17 poäng D: 25 poäng varav 7 poäng på minst

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

7. Max 0/2/1. 8. Max 0/1/1. 9. Max 2/0/0

7. Max 0/2/1. 8. Max 0/1/1. 9. Max 2/0/0 7. Max 0//1 a) Godtagbart angivet intervall, t.ex. då x är mellan 3 och 4 +1 C B med korrekt använda olikhetstecken ( 3 < x < 4 ) +1 C K b) Korrekt svar ( x = och x = 4 ) +1 A B 8. Max 0/1/1 a) Korrekt

Läs mer

Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift 10-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet

Läs mer

Du ska undersöka om två figurer är likfonniga. En rätvinklig triangel kan

Du ska undersöka om två figurer är likfonniga. En rätvinklig triangel kan Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) Följande lådagram visar fördelningen av ett statistiskt material. Bestäm: a) Medianen Variationsbredden c) Hur många procent

Läs mer

Ma2bc. Komvux, Lund. Prov

Ma2bc. Komvux, Lund. Prov Ma2bc. Komvux, Lund. Prov 1. 151013. (Lärare: Ingemar Carlsson) Anvisningar Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C Kravgränser 120 minuter för Del B, C och Del D. Du får påbörja del D (och börja använda

Läs mer

NpMa2a ht Max 0/0/3

NpMa2a ht Max 0/0/3 14. Max 0/0/3 Godtagbar ansats, t.ex. sätter ut lämpliga beteckningar och tecknar någon ekvation som krävs för bestämning av a +1 A PL med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( a = 12 ) +1 A PL

Läs mer

Lösningar och kommentarer till Övningstenta 1

Lösningar och kommentarer till Övningstenta 1 Lösningar och kommentarer till Övningstenta 1 1 a b b a a b + b a + 2 (a + b) + b a 2 b2 a 2 + b2 + 2 (a + b) + b a 2 b 2 a 2 + b 2 (a + b) + b + 2 a 2 b 2 a 2 + b 2 (a + b) + b + 2 (a b)(a + b)(a + b)

Läs mer

Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.

Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

Repetitionsprov på algebra, p-q-formeln samt andragradsfunktioner

Repetitionsprov på algebra, p-q-formeln samt andragradsfunktioner Repetitionsprov på algebra, p-q-formeln samt andragradsfunktioner Del B Utan miniräknare Endast svar krävs! 1. Lös ekvationen (x + 3)(x 2) = 0 Svar: (1/0/0) 2. Förenkla uttrycket 4(x 3)(x + 3) så långt

Läs mer

Sidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c

Sidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c Sidor i boken 18-151 Andragradsfunktioner Här ska vi studera andragradsfunktionen som skrivs f(x) = ax +bx+c där a, b, c är konstanter (reella tal) och där a 0. Grafen (kurvan) till f(x), y = ax + bx +

Läs mer

y = x x = Bestäm ekvationen för en linje där k = 2 och som går genom punkten ( 1, 3). 2/0/0

y = x x = Bestäm ekvationen för en linje där k = 2 och som går genom punkten ( 1, 3). 2/0/0 Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) En TV reparatörs arbete kostar kronor, där antalet arbetstimmar. y = 200 + 150x x = a) Ange och tolka den linjära funktionens

Läs mer

Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer

Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer Sidor i boken -3, 70-73 Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer Rotekvationer Med en rotekvation menas en ekvation, i vilken den obekanta förekommer under ett rotmärke. Observera att betecknar

Läs mer

NpMa3c vt Kravgränser

NpMa3c vt Kravgränser Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 66 poäng varav 25 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna

Läs mer

Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift 10-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Avsnitt 1, introduktion.

Avsnitt 1, introduktion. KTHs Sommarmatematik Introduktion 1:1 1:1 Kvadratkomplettering Avsnitt 1, introduktion. Det här är en viktig teknik som måste tränas in. Poängen med kvadratkomplettering är att man direkt kan se om andragradsfunktionen

Läs mer

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar Bedömningsanvisningar NpMab ht 01 Eempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar

Läs mer

vux GeoGebraexempel 2b/2c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker

vux GeoGebraexempel 2b/2c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker vux 2b/2c GeoGebraexempel Till läsaren i elevböckerna i serien matematik origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning

Läs mer

Fler uppgifter på andragradsfunktioner

Fler uppgifter på andragradsfunktioner Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har

Läs mer

Studieplanering till Kurs 2b Grön lärobok

Studieplanering till Kurs 2b Grön lärobok Studieplanering till Kurs 2b Grön lärobok Den här studieplaneringen hjälper dig att hänga med i kursen. Planeringen följer lärobokens uppdelning i kapitel och avsnitt. Ibland får du tips på en inspelad

Läs mer

Repetition kapitel 1, 2, 5 inför prov 2 Ma2 NA17 vt18

Repetition kapitel 1, 2, 5 inför prov 2 Ma2 NA17 vt18 Repetition kapitel,, 5 inför prov Ma NA7 vt8 Prov tisdag 5/6 8.00-0.00 Algebra När man adderar eller subtraherar uttryck, så räknar man ihop ensamma siffror för sig, x-termer för sig, och eventuella x

Läs mer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Fler exempel på optimering Exempel 1. Utifrån en rektangulär pappskiva med bredden 7 dm och längden 11 dm, vill man åstadkomma en kartong utan lock,

Läs mer

ATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

ATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson ATT KUNNA TILL MA1203 Matte C 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov C1 Kunna kvadreringsreglerna! (...utan att titta i formelsamlingen) Kunna konjugatregeln! (...utan

Läs mer

Talmängder. Målet med första föreläsningen:

Talmängder. Målet med första föreläsningen: Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5, 1.. 1..5, 1..6 Viktiga exempel 1.7, 1.8, 1.8,1.19,1. Handräkning 1.7, 1.9, 1.19, 1.4, 1.9 b,e 1.0 a,b Datorräkning 1.6-1.1 Målet med första föreläsningen: 1 En första kontakt

Läs mer

Anvisningar Delprov B

Anvisningar Delprov B DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA Anvisningar Delprov B Provtid 60 minuter för Delprov B. Hjälpmedel Uppgifter Kravgränser Tillåtna hjälpmedel på Delprov B är formelblad och linjal. Detta delprov består

Läs mer

Ma2bc. Prov

Ma2bc. Prov Ma2bc. Prov 1. 160317. (Lärare: Ingemar Carlsson) Anvisningar Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C Kravgränser 120 minuter för Del B, C och Del D. Gör du provet som inlämning är det inte betygsgrundande,

Läs mer

Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade.

Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade. 1.1 Ekvationslösning Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade. 1.1.1 Polynomekvationer Ett polynom i en variabel x är som bekant en summa av termer

Läs mer

Sekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)?

Sekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)? I figuren ser vi grafen till funktionen f(x) x + Inritad finns dels en sekant, som skär kurvan i punkterna ( 1, 7) oc (4, ). Dessutom finns en tangent som tangerar kurvan i (, 10) Sekantens riktningskoefficient

Läs mer

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. NpMa3c ht 01 Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 freeleaks NpMaB vt00 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 00 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 Förord Uppgifter till den äldre

Läs mer

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 2b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning

Läs mer

28 Lägesmått och spridningsmått... 10

28 Lägesmått och spridningsmått... 10 Marjan Repetitionsuppgifter Ma2 1(14) Innehåll 1 Lös ekvationer exakt................................... 2 2 Andragradsfunktion och symmetrilinje........................ 2 3 Förenkla uttryck.....................................

Läs mer

Matematik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E. Årskurs

Matematik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E. Årskurs Ämnesprov, läsår 2013/2014 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E Årskurs 6 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta

Läs mer

Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift 10-14. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.

Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift 10-14. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. Delprov B Delprov C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift 10-14. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p)

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p) 1. Linjerna y=2x+4, y=4 och x=3 innesluter tillsammans en triangel. Linjen y=5,5 skär triangeln i två punkter. Beräkna sträckan mellan dessa två punkter. 2. Vektorn w definieras som w = 2u v där u = (7,1)

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1

Läs mer

NpMa2b Muntlig del vt 2012

NpMa2b Muntlig del vt 2012 Till eleven - Information inför den muntliga provdelen Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

16. Max 2/0/ Max 3/0/0

16. Max 2/0/ Max 3/0/0 Del III 16. Max 2/0/0 Godtagbar ansats, visar förståelse för likformighetsbegreppet, t.ex. genom att bestämma en tänkbar längd på sidan med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar (8 cm och 18 cm)

Läs mer

Allmänna Tredjegradsekvationen - version 1.4.0

Allmänna Tredjegradsekvationen - version 1.4.0 Allmänna Tredjegradsekvationen - version 1.4.0 Lars Johansson 0 april 017 Vi vet hur man med rotutdragning löser en andragradsekvation med reella koecienter: x + px + 0 1) Men hur gör man för att göra

Läs mer

Formelhantering Formeln v = s t

Formelhantering Formeln v = s t Sidor i boken KB 6-8 Formelhantering Formeln v = s t där v står för hastighet, s för sträcka och t för tid, är långt ifrån en nyhet. Det är heller ingen nyhet att samma formel kan skrivas s = v t eller

Läs mer

Karolina Klü ft (4/2/0)

Karolina Klü ft (4/2/0) Karolina Klü ft (4/2/0) Klüft tävlade i sjukamp och var en av Sveriges främsta medaljkandidater i VM i friidrott 2005. I sjukamp tävlar deltagarna i olika grenar. För att kunna summera resultaten från

Läs mer

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. NpMab ht 01 Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet

Läs mer

6 Derivata och grafer

6 Derivata och grafer 6 Derivata och grafer 6.1 Dagens Teori När vi plottar funktionen f(x) = x + 1x 99x 8 med hjälp av dosan kan man få olika resultat beroende på vilka intervall man valt. 00000 100000-00 -100 100 00-100000

Läs mer

ger rötterna till ekvationen x 2 + px + q = 0.

ger rötterna till ekvationen x 2 + px + q = 0. KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 2.1 Introduktion Introduktion Avsnitt 2 handlar om den enklaste typen av algebraiska uttryck, polynomen. Eftersom polynom i princip

Läs mer

Lösa ekvationer på olika sätt

Lösa ekvationer på olika sätt Lösa ekvationer på olika sätt I denna aktivitet ska titta närmare på hur man kan lösa ekvationer på olika sätt. I kurserna lär du dig att lösa första- och andragradsekvationer exakt med algebraiska metoder.

Läs mer

Gamla tentemensuppgifter

Gamla tentemensuppgifter Inte heller idag någon ny teori! Gamla tentemensuppgifter 1 Bestäm det andragradspolynom vars kurva skär x-axeln i x = 3 och x = 1 och y-axeln i y = 3 f(x) = (x 3)(x + 1) = x x 3 är en bra start, men vi

Läs mer

Uppgift 1-7. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

Uppgift 1-7. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-7. Endast svar krävs. Uppgift 8-14. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består av

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen Bedömningsanvisningar. för samtliga skriftliga provdelar

Matematik. Kursprov, vårterminen Bedömningsanvisningar. för samtliga skriftliga provdelar Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Bedömningsanvisningar för samtliga skriftliga provdelar 1a Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

KS övning 1. Problem 1. Beräkna Problem 2. Förenkla. (x 1 3 y

KS övning 1. Problem 1. Beräkna Problem 2. Förenkla. (x 1 3 y KS övning 1 Problem 1. Beräkna 48 1 3 Problem 2. Förenkla 6 1 3 (x 1 3 y 1 3 )(x 2 3 +x 1 3 y 1 3 +y 2 3 ) Problem 3. I ABC är AB = 15 cm och AC = 12 cm. En rät linje parallell med BC träffar AB i D och

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1998. Anvisningar

Läs mer

Avd. Matematik VT z = 2 (1 + 3i) = 2 + 6i, z + w = (1 + 3i) + (1 + i) = i + i = 2 + 4i.

Avd. Matematik VT z = 2 (1 + 3i) = 2 + 6i, z + w = (1 + 3i) + (1 + i) = i + i = 2 + 4i. STOCKHOLMS UNIVERSITET iagnostiskt prov Lösningar MTEMTISK INSTITUTIONEN Vektorgeometri och funktionslära vd. Matematik VT 20 Lösning till uppgift (Komplexa tal) Vi börjar med första och andra uträkningen.

Läs mer

8F Ma Planering v45-51: Algebra

8F Ma Planering v45-51: Algebra 8F Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

4x 1 = 2(x 1). i ( ) får vi 5 3 = 5 1, vilket inte stämmer alls, så x = 1 2 är en falsk rot. Svar. x = = x x + y2 1 4 y

4x 1 = 2(x 1). i ( ) får vi 5 3 = 5 1, vilket inte stämmer alls, så x = 1 2 är en falsk rot. Svar. x = = x x + y2 1 4 y UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Styf Prov i matematik BASKURS DISTANS 011-03-10 Lösningar till tentan 011-03-10 Del A 1. Lös ekvationen 5 + 4x 1 5 x. ( ). Lösning. Högerledet han skrivas

Läs mer

Matematik 2b 1 Uttryck och ekvationer

Matematik 2b 1 Uttryck och ekvationer Matematik 2b 1 Uttryck och ekvationer Repetera grunderna i ekvationslösning Lära dig parentesmultiplikation, kvadreringsreglerna och konjugatregeln Lära dig lösa fullständiga andragradsekvationer Få en

Läs mer

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG)

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) 0 ÖVNINGSTENTAMEN DEL C p Beräkna sidan AC p Bestäm f ( 0 ) då f ( ) ( ) p Ange samtliga etrempunkter till funktionen f ( ) 6. Ange även om det är

Läs mer

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT Matematik HEM KURSER SKRIV UT MA200 - Matematik A 110 poäng inrättad 1994-07 SKOLFS: 1994:9 et för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga situationer i privatliv

Läs mer

Exempel. Komplexkonjugerade rotpar

Exempel. Komplexkonjugerade rotpar TATM79: Föreläsning 4 Polynomekvationer och funktioner Johan Thim 2 augusti 2016 1 Polynomekvationer Vi börjar med att upprepa definitionen av ett polynom. Polynom Definition. Ett polynom p(z) är ett uttryck

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 240 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Uppgift 1-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 53 poäng varav 22 E-, 18 C- och 13 A-poäng.

Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 53 poäng varav 22 E-, 18 C- och 13 A-poäng. NpMaa ht 013 Delprov D Provtid Hjälpmedel Uppgift 15-3. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter. Digitala verktyg, formelblad och linjal. Kravgränser Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B,

Läs mer

Matematik 2b (Typ) E-uppgifter på hela kursen

Matematik 2b (Typ) E-uppgifter på hela kursen Matematik 2b (Typ) E-uppgifter på hela kursen I Räta linjens ekvation och linjära modeller (1 6) II Ekvationssystem (7 11) III Algebra (12 14) IV Andragradsfunktioner ( inklusive funktioner med komplexa

Läs mer

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet

Läs mer

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning

Läs mer

b) 2/0/0 b) 2/0/0 Lös ekvationerna. Redovisa din lösning och avrunda ditt svar till tre decimaler b) 4/0/0

b) 2/0/0 b) 2/0/0 Lös ekvationerna. Redovisa din lösning och avrunda ditt svar till tre decimaler b) 4/0/0 Övningsuppgifter; Exponentialekvationer och logaritmer 1) Lös ekvationerna. Svara exakt. x 5 = 11 5 x = 11 2/0/0 2) Lös ekvationerna x 3,5 = 1589 5 2 x = 34 2/0/0 3) Lös ekvationerna. edovisa din lösning

Läs mer

Övningshäfte 2: Komplexa tal

Övningshäfte 2: Komplexa tal LMA100 VT007 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL Övningshäfte : Komplexa tal Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal. De komplexa talen, som är en utvidgning av de reella talen, kom till på 1400 talet

Läs mer

NpMa2b vt 2015. Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 19 C- och 18 A-poäng.

NpMa2b vt 2015. Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 19 C- och 18 A-poäng. Delprov B Delprov C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift 10-17. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 1106 d) 1107 d) 5t(t t 1) t (t 3) + t 3 5t 3 10t 5t (t 3 3t ) + t 3 5t 3 10t 5t t 3 + 3t + t 3 6t 3 7t 5t Kommentarer: Starta med att multiplicera in faktorerna

Läs mer

Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x.

Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x. Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = x 8 6 4 2-3 -2-2 3-2 -4-6 -8 Figur : Vi konstaterar följande: Då

Läs mer

7E Ma Planering v45-51: Algebra

7E Ma Planering v45-51: Algebra 7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar

Läs mer

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström LMA222a Matematik DAI1 och EI1

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström LMA222a Matematik DAI1 och EI1 MATEMATIK Hjälpmedel: inga Calmers tekniska ögskola Datum: 1015 kl. 0.0 12.0 Tentamen Telefonvakt: Jonny Lindström 07 607040 LMA222a Matematik DAI1 oc EI1 Tentan rättas oc bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden

Läs mer