Examensarbete. 15 högskolepoäng. Pokerboten. Behandlar teorier för att ta fram algoritmer till en bot som spelar poker
|
|
- Viktoria Ström
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Malmö Högskola, Malmö den 10 februari 2011 Examensarbete 15 högskolepoäng Pokerboten Behandlar teorier för att ta fram algoritmer till en bot som spelar poker Stefan Borgström och Marcus Nilsson Högskoleingenjörutbildningen Data/Telekommunikation Malmö högskola Höstterminen 2010 Examinator och handledare: Bengt J Nilsson
2 Sammanfattning Syftet med följande examensarbete är att undersöka teorier och få fram idéer om hur man kan bygga en bot som spelar poker. Ett viktigt ämne som studeras är artificiell intelligens och hur ett AI kan utvecklas hos en bot som ska ersätta en mänsklig pokerspelare spelandes i ett nätverk. Studien ger en inblick om spelregler för Texas Hold em och går även in på teori om betydelsefull statistik, sannolikhet och odds. Resultatet av denna undersökning består av framtagna algoritmer som kan användas vid utveckling av en bot som spelar poker på ett bord med tio spelare. Abstract The aim of the following thesis is to explore and develop ideas on how to build a bot that plays poker. An important topic that is studied is artificial intelligence and how an AI is implemented for a bot that replaces a human poker player playing in a network. The study provides insight of the playing rules for Texas Hold em and theory of meaningful statistics, probability and odds will be used. The results of this study consist of algorithms that can be used in the development of a bot that plays poker on a table with ten players
3 Innehåll Sammanfattning Abstract Inledning Bakgrund Syfte och frågeställning Avgränsningar Disposition Metod Val av metod Arbetssätt Texas Hold em Allmänt om Texas Hold em Spelformer Texas Hold em Community cards Betting rundor Spelomgång och position Rankning av händer Teori Teori för Pokerboten Statistik Odds och Sannolikhet Pottodds Implicerade odds Regeln 20x betten Strategi Motståndares spelstilar Hur vi bemöter de olika spelstilarna Analys av motspelare med hjälp av Pokertracker Voluntarily put money into the pot Pre flop raise Aggression factor
4 5.2.4 Gränsvärde på spelstilar Artificiell intelligens Vad är artificiell intelligens? Från Finate State Machine till AI Genetisk algoritm Maskininlärning Förmedla beslut Data Ingångsattribut till boten Utgångsattribut från boten Resultat Hur och var spelar boten? Starthänder Starthänder och spel innan flopp Spel på flopp, turn och river Höjning och aggressionsfaktor Diskussion och slutsatser Utredning av resultat Referenser Litteratur Internet Bilder
5 1. Inledning 1.1 Bakgrund Med ett intresse av online poker och kunskaper inom programmering är det naturligt att skriva om detta. Ett examensarbete inom ett ämne som är spännande för framtiden och som kan komma att förändra våra roller i samhället. Artificiell intelligens är något som vi ser som ett hjälpmedel för människan att spara tid och energi. Det är för oss intressant att ta reda på om det med enkla metoder går att ersätta en människa mot en maskin i form av en pokerspelare på nätet. Eftersom vi är bekanta med spelet poker och även intresserade av att tjäna pengar med automatik, vill vi studera möjligheterna att byta ut en pokerspelare online mot en vinstgivande maskin. 1.2 Syfte och frågeställning Syftet med detta examensjobb är att utveckla metoder till en bot som spelar Texas Hold em poker. Med hjälp av utvärdering av statistik och en inbyggd artificiell intelligens ska den ta strategiska beslut likt en människa. Följande frågeställning är intressant för undersökningen: Hur kan man med lämpliga metoder, statistik och regler ta fram algoritmer för en poker bot? Frågeställningen ska analyseras utifrån de delar som utgör boten. Det vill säga statistik för Texas Hold em, existerande pokeranalysprogram, teorier om artificiell intelligens och våra egna kunskaper inom poker
6 1.3 Avgränsningar För att inte undersökningen ska bli för stor har vi valt att avgränsa arbetet i förhållande till en tidigare vision där boten skulle spela online och även utvecklas i en egen miljö. Fokus ligger istället på att få fram idéer och algoritmer som kan andvändas i existerande program eller som ett hjälpmedel för de som vill utveckla programmet själva. Vi har även valt att avgränsa så att vi endast undersöker kontantspel för tiomannabord. Detta för att vi tror oss kunna skapa bättre resultat för boten om vi fokuserar på ett specifikt spel. 1.4 Disposition Examensarbetets upplägg börjar i en redogörelse över vilka metoder som vi har använt och varför vi använt dessa. Efter metoden förklarar vi arbetssättet. Vi förklarar hur vi har gått till väga när vi har fört detta arbete framåt. Vi förklarar därefter kort reglerna och hur man spelar Pokerspelet Texas Hold em, följt av ranking av pokerhänder. Vi har sedan valt att ta med ett avsnitt som behandlar teorier som hjälper till att förstå ett vinnande spel i poker. Här tar vi bland annat upp statistik för vinnande händer i Texas Hold em. När vi gått igenom teorier beskriver vi strategier som finns när det gäller spelstilar och hur man kan spela för att bemästra dessa spelartyper. Detta avsnitt innehåller även en analys av motspelare gjort från programmet Pokertracker. Här tittar vi även på de attribut som används i Pokertrackers program. Efter kommer ett större avsnitt om Artificiell intelligens där metoder analyseras för att väcka idéer på hur man kan tänka när man ska bygga något intelligent. Vi går sen igenom vilka data vi har att göra med följt av ett resultatavsnitt som tar upp hur boten - 6 -
7 kan byggas. Examensarbetet avslutas med en diskussion och slutsatser där vi granskar resultatet och utreder om syftet blivit uppnått. 2. Metod 2.1 Val av metod Vi har huvudsakligen använt oss av en kvantitativ metod när vi har samlat in empirin. I ett tidigt stadium används källor sökta utifrån Google och Google Schoolar och uppföljs med vetenskapliga böcker från bibliotek, särskilt e-böcker. För att få statistik från exempelvis rankning av starthänder analyseras undersökningar gjorda från experiment där en mängd händer har spelats och informationen sammanställts. Existerande statistiska program för poker analyseras för att få fram information huruvida man kan bestämma spelstilar med mera. Pokertracker som samlar verklig information om hur spelare spelat är programmet som analyseras. Eftersom vi själv spelat på nätet och använt Pokertracker finns statistik på spelade händer
8 2.2 Arbetssätt Vi börjar med att samla in data om vad det finns för olika varianter av pokerbotar och hur de fungerar. Vi studerar en guide som handlar om hur man skulle kunna bygga en online pokerbot [1]. Den enklaste varianten av pokerbotar kallas Foldbot och är en bot som inte kan spela poker utan bara kastar korten när den får dem. Nästa bot i ledet kallas Trashbot och slänger dåliga starthänder, vilken också anses vara den första användbara boten. En bot som kan spela poker igenom hela spelrundan kallas i guiden för Deepbot. De första mötena är i form av ren diskussion. Vi pratar generellt om vilka funktioner som behövs för att göra en pokerbot och vi diskuterar beteendemodeller. Vi studerar en spelhand i en pokerrunda och arbetar fram ett flödesschema för att förstå en bots agerande i en hand. Flödesschemat presenterar vi i kapitel 6 som handlar om Artificiell intelligens. Examensarbetet delar vi tidigt upp i två huvuddelar som är statistik och artificiell intelligens. Vi beskriver statistik i början och AI senare i arbetet. Dessa ämnen har många anknytningar till varandra då vi skapar en pokerbot. I senare möte diskuterar vi arbetets uppbyggnad och fördelarna med att fokusera på artificiell intelligens. En fördjupning inom ämnet AI krävs och vi söker teorier i Malmö högskolas bibliotek där vi hittar en elektronisk bok om AI inriktad på spelprogrammering. Vi kommer även fram till att inledningsvis i arbetet bör vi förklara för läsarna hur spelet poker går till. När vi analyserar teorier, strategier och AI, använder vi materialet för att bolla med tankar och idéer. Detta resulterar i att vi utvecklar algoritmer som kan användas i en pokerbot
9 3. Texas Hold em 3.1 Allmänt om Texas Hold em Texas Hold em är den populäraste formen av poker i världen. Reglerna är enkla att lära sig men desto svårare att bemästra. I Texas Hold em tilldelas du två kort (hålkort) som är personliga. Därefter att läggs fem kort (community cards) på bordet som är gemensamma och utgör din bästa hand tillsammans med dina personliga kort [2]. Du får bara använda fem av korten för bästa hand, du behöver inte använda något av dina hålkort. Tabellen nedan visar hur man kan agera i en pokerhand. Syna Checka Satsa Höja Höja tillbaka Lägga sig All in Satsar lika mycket som aktuell nivå för att gå vidare i spelet När man väljer att inte satsa och ingen har höjt eller satsat innan. Spelmarker man satsar i potten Höjer en tidigare satsning Höjer en tidigare höjning Slänger korten Satsar alla marker 3.2 Spelformer Texas Hold em Texas Hold em spelas oftast i två olika former; turneringsspel eller kontantspel [3]. Turneringsspel skiljer sig från kontantspel på så sätt att du kan åka ut även om du har mer pengar och vill fortsätta spela. Första insatsen i turneringsspel är samma för alla men i kontantspel väljer du hur mycket du vill spela med beroende på nivån. Turneringsspel fortlöpor tills en spelare har alla marker och därmed vunnit. Kontantspel är ett så kallat rullande spel där ett bord kan vara igång hur länge som helst, bara spelare är villiga att spela eller har pengar att köpa in sig för. Det finns en del olika former av kontantspel och turneringsspel. En vanlig form av turneringsspel är Sit & go turneringar som är en mindre form av stora turneringsspel. Spelarantalet kan vara allt i från fem spelare till några fullsatta bord för tio spelare
10 Det finns många varianter som Freezout, Re-buy, Turbo med flera [2]. Med Freezout menas att du inte får köpa in dig i turneringen igen till skillnad från Rebuy där du har ett visst antal inköp eller oändliga under en viss period. Med Turbo menas att turneringen går fortare och det finns en del olika grader på hastighet. När det kommer till kontantspel finns det även olika sätt att spela på, du väljer insats själv beroende på tillgänglighet. Det spelas allt från två till tio spelare beroende på hur många motståndare du vill möta. 3.3 Community cards Community cards läggs upp i tre steg. Före varje steg kastas ett kort bort från leken som hamnar i en hög med kastade kort. Detta är för att förhindra fusk, då det översta kortet kan vara märkt eller på annat sätt ge en spelare fördelar. Detta problem finns naturligtvis inte i online poker, men regeln kvarstår. I första rundan läggs tre kort upp kallad floppen. Du kan nu se din första färdiga hand med hjälp av dina två hålkort och de tre community cards som lagts upp. Därefter läggs ett fjärde kort upp i en runda som kallas turn. Nu har du sex olika kort som utgör din bästa hand. Sista rundan kallas river. Då läggs ett femte kort upp vilket utgör din slutliga hand. 3.4 Satsningsrundor Texas Hold em består av fyra satsningsrundor där spelarna gör sina drag. Dessa inträffar innan floppen, på floppen, på turn och på river. Beroende på vilken typ av insatsstruktur du spelar kan du göra olika stora bet. De vanligaste är no-limit, fixed-limit och pot-limit. Med no-limit menas att du kan satsa hur mycket du vill på alla rundor. Fixed-limit har en bestämd insats för varje runda. I pot-limit kan man satsa så mycket man vill upp till pottens storlek
11 3.5 Spelomgång och position Spelaren som delar ut kort kallas dealer. Denne får en markör, en så kallad button, som markerar vilken position man har. Vid Internetpoker sköts det självklart automatiskt men du får en markör som visar att du sitter i dealerposition [2]. Spelaren till vänster om dealern lägger ut lilla mörken (small blind) och den andre spelaren till vänster lägger ut den stora mörken (big blind). Mörkarna används för att det alltid ska ligga pengar i potten att spela om. En satsningsrunda går alltid medurs. Spelaren vänster om dealern inleder alltid förutom vid första satsningsrundan innan floppen, då lilla respektive stora mörken agerar sist. Detta betyder att spelaren under the gun börjar första satsningsrundan. Cutoff används ofta inom spelet. Med det menas att man kan stjäla mörkerna för dem som har lagt ut stora och lilla mörken. Cutoff syftar på att du får chansen att höja innan den person som sitter på dealerposition. Cutoff D S B Under the gun Figur: Visar de olika positionerna Cutoff, D (dealer), S (small blind), B (big blind) och Under the gun
12 3.6 Rankning av händer De starkaste pokerhänderna i fallande ordning Royal Flush Straight Flush Fyrtal Kåk Färg
13 Stege Triss Två Par Par Högt kort
14 4 Teori 4.1 Teori för Pokerboten För att förstå ett vinnande spel i poker krävs både kunskap och teori. Statistik, sannolikhet och odds är de viktigaste delarna i en pokerbot då det inte finns några känslor inblandade. 4.2 Statistik För att ta reda på vilken starthand som är bäst med 10 spelare på bordet används statistik. Här beskrivs vilka händer som klarar sig bäst på ett 10 mannabord [4]. Statistiken bygger på spelade händer, i riktiga pokernätrum. Vi valde att kontrollera denna statistik från olika källor och får fram att statistiken är enligt nedan. Rank Hole Wins % Ties % Total % Rank Hole Wins % Ties % Total % 1 AA JQs KK TKs QQ KAs TQs JJ TJs QAs QKs QA TT As JAs QK JKs Ts KA Ks TAs
15 Rank Hole Wins % Ties % Total % Rank Hole Wins % Ties % Total % 25 8As Ts Js JQ Qs Ks As As As JA Js As As Qs TA JK Ks s s As TJ Statistiken grundar sig på mänskliga faktorer, men vi får ändå ut en bra statistik på vilka händer som vinner i längden. Hade man istället satt in den perfekta spelare som spelat mot varandra hade resultat antagligen varit annorlunda men inte med stor skillnad
16 4.2.1 Odds och Sannolikhet För att få mer insikt av statistiken kan man börja med att titta på vad chansen är att få en viss starthand. Vi får två kort i en kortlek med totalt 52 kort. Det innebär att man kan få 1326 olika kombinationer. (52*51)/2. Det finns alltså 52 olika alternativ på första kortet vi får och 51 olika alternativ på det andra kortet. Om man bortser från valörerna så finns det 169 olika tvåkorts starthänder. Pat Dimar använder sig av ett sätt för att räkna ut hur sannolikt det är att man får ett visst kort eller en viss hand i sin bok Practical poker math [5]. Ess är det bästa kortet i en kortlek. Kortleken består av 52 kort varav fyra Ess, alltså 48 kort som inte är Ess. För att räkna ut oddsen för att få ett Ess tar man 48/4 = 12, som blir 12 mot 1 i odds. Vidare kan man få procent genom att ta summan av 1/13 som blir 7,6923%. Räknar man direkt med procent blir det 4/52 = 7,6923%. Vi kom fram till att det var 1/13 för att få det första Esset. Nu får vi istället använda oss av att vi har 51 kort kvar i leken och tre av dem är Ess. Alltså 3/51 som blir 1/17(5,8824%) chans för nästa Ess. För att få båda Ess räknar vi med (1/13) x (1/17) som ger oss 1/221(0,4525%). Detta ger oss att vi i snitt får två Ess på handen var 221:e starthand. Går även att beräkna genom 6/1326 = 1/221. Det finns 6 olika kombinationer med AA om man tittar på valören. {A, A }, {A, A }, {A, A }, {A, A }, {A, A }, och {A, A } [6]. Räknesättet gäller för alla par
17 Tabellen visar oddsen för olika starthänderna: Hand Probability Odds Any Pair 5.9% 16 : 1 Any Specific Pair (AA) 0.452% 220 : 1 Pair of Jacks or Better 1.8% : 1 22 through TT 4.10% 23.6 : 1 Suited Connectors 2.10% 46.4 : 1 Suited Ace 3.62% 26.6 : 1 Any 2 Suited 23.53% 3.25 : 1 Any AK 1.2% 81.9 : 1 AKs 0.30% : 1 2 Unpaired Big Cards 7.2% 12.8 : 1 Any Ace 14.50% 5.9 : 1 Rags 81% 0.23 : 1 Oddsen är tagen ur Dittmar [5] Pottodds Pottodds används för att ta reda på om det är värt att syna. Man tar hänsyn till hur stor potten är och hur stora satsningarna är. Om det ligger 10 i potten och någon bettar 20, kommer pottens storlek att vara 30. Det kostar alltså 20 att syna, i en pott som blir 50 med dina 20. Detta innebär att vår hand måste ha ett pottodds på 20/50, 40 % eller också skrivet 2:3 för att det ska vara lönsamt att syna i längden. Av fem spelade händer vinner vi två. När det gäller beslut som ska tas kan man använda en metod som grundar sig i beräkning av pottodds Implicerade odds Implicerade odds används för att förutse pottens slutvärde. Om du sitter på en hand som du vet kommer att vinna om den förbättras vid rätt kort och du tror din motspelare sitter på en stark hand och förmodligen kommer att betala dig när rätt kort kommer. Då har du bra implicerade odds
18 Om någon satsar 10 i en pott på 10, måste du betala 10 i en pott på 30, alltså 33 % chans för att spela vidare. Om du då har 20 % chans att träffa din hand har du en negativ utdelning. Med implicerade odds räknar du med att de 13 % du ligger efter kommer betala av sig senare då du tror dig kunna få bra betalt av din motståndare. Implicerade odds handlar om att förutse och lära känna din motståndares spel och handstyrka innan du kan använda det Regeln 20x betten I snitt kommer man att få JJ eller bättre var 55:e hand på ett tiomannabord. Var 17:e hand ges ett par som starthand. Det finns en regel som man kan ta hänsyn till om man till exempel sitter med ett lägre par. Regeln kallas 20X betten och används för att beräkna om det är värt att syna med ett pocket par på handen. Du multiplicerar motståndarens satsning med 20 och ser om det blir större än dennes storlek i marker, om inte bör du lägga dig. 5 Strategi 5.1 Motståndares spelstilar Det finns många olika spelstilar, men vi har valt att kategorisera spelarna i fem olika spelstilar, för att få boten att agera utifrån hur de andra spelarna spelar [3]. Loose passive I denna spelstil spelas många händer oavsett hur starka de är. Man höjer och satsar sällan i potterna men synar desto mer. Denna spelstil är ofta ingen vinnande spelstil då det ofta medför att du har oddsen mot dig, när du låter andra styra pottens storlek. Loose aggressive När man spelar loose aggressive spelar man också många händer
19 och drag. Skillnaden är att när man har en hand, spelar man den aggressivt och får på så sätt bättre betalt. Detta eftersom de andra spelarna inte tror på dig lika mycket då man tenderar att bluffa i många potter. Tight aggressive Spelar väl valda händer hårt. Du försöker ha bäst starthand för att ha oddsen på din sida innan du går in i potten. Detta är en bra spelstil som många strävar efter att försöka lära sig i poker, eftersom det har visat sig att den fungerar bra för pokerproffs. Tight passive En ganska feg spelstil. Du spelar bara väl valda starthänder och spelar enbart vidare om det är något väldigt bra efter floppen. Är du uppmärksam är det enkel att läsa denna spelstil. Du kommer enbart att höja de absolut bästa händerna, även om med bra händer kommer du välja att syna. Icke-kategoriserad Denna spelstil kommer användas för de motspelare som inte har blivit identifierade till några av de andra spelstilarna Hur vi bemöter de olika spelstilarna Loose passive Här skall vi försöka att öka värdet på höjningarna när vi har en stark hand. Denna spelare tenderar till att spela ett stort urval med händer och synar med på det mesta han kan hitta. Alltså skall vi försöka få boten att ta bra betalt med de bra händerna. Loose aggressive Mot denna spelstil skall vi försöka att antingen lägga oss snabbt eller spela hårt som standard. Det kommer att bli svårt att läsa denna spelstil då den är väldigt mänsklig och spelar mycket på känsla och bluffning. Om det uppstår ett läge då vi har absolut bästa handen skall vi försöka få botten att syna för att få denna spelare att bluffa bort sina pengar
20 Tight aggressive Här bör vi försöka att enbart spela händer som vi har rankade högt efter floppen. Denna spelstil spelar få händer och spelar dem hårt. Det vi kan göra är att spela tillbaka hårt när vi väl har riktigt bra hand. Tight passive För att bemöta denna spelstil på bästa vis kommer vi att spela ganska försiktigt. När denna spelare är med kan denna ha en bra hand fast spelaren bara synar. Om denna spelar höjer måste vi ha den absolut bästa handen för att spela vidare. Icke-kategoriserad Mot dessa spelare kommer boten att spela i ett standardläge. 5.2 Analys av motspelare med hjälp av Pokertracker För att boten skall göra bra beslut beroende på vilken motspelare den möter finns det attribut att analysera hos motspelarna. En databas kan användas för att samla in statistik från de olika spelare som sedan hämtas in när botten gör sina beslut. Förslagsvis används en gräns på minst 50 spelade händer från motspelarna innan vi skickar statistiken från databasen till boten. Detta för att det behövs en del spelade händer innan man kan göra något bättre med statistiken från motspelarna. Risken är annars att boten får fel uppfattning av vilken typ av spelstil den möter då tillfälligheter i statistiken alltid uppstår. 50 spelade händer för historik är ganska lågt, men det behövs en uppfattning av hur spelare är ganska tidigt i spelet. Då spelare kan lämna bordet i kontantspel när de vill. Innan boten har fått in statistiken från motspelarna används ett standardläge som enbart baserar sig på styrkan av pokerhanden när den tar beslut. De tre attributen vi granskar är [7]: VP$IP - Voluntarily put money into the pot PFR% - Pre flop raise AF - Aggression factor
21 5.2.1 Voluntarily put money into the pot VP$IP är statistik som räknas ut genom att använda sig av hur många händer en spelare har spelat. Om en spelare spelar tio rundor på ett tiomanna bord, blir det totalt 100 händer som räknas med i statistiken, oavsett om spelaren går med i potten eller inte. Om spelaren valt att spela 25 utav de 100 händerna fås ett värde på 25 % VP$IP. Detta gäller både om spelaren synar eller höjer. De gånger du är på stora mörken och lägger dig, inkluderas inte i statistiken. Väljer du att syna en höjning från stora mörken räknas det med i statistiken. Även om du skulle välja att syna före floppen för att sedan lägga dig kommer det fortfarande att räknas som att du spelat handen. Märk väl att detta attribut är till för att ta reda på hur ofta spelaren frivilligt väljer att lägga pengar i potten. Med denna uträkning får man ut hur pass lös eller tight en spelare är före floppen. Spelare med låg VP$IP kommer visa sig spela starkare starthänder. Detta för att de spelar tight. De har oftare ett lägre urval av händer och därför förmodligen bättre händer. Tvärtom gäller med ett högt VP$IP där spelaren har större urval av händer före floppen, alltså en lösare spelare ger högre VP$IP Pre flop raise PFR% är statistik som kontrollerar hur många höjningar som görs av alla givna händer. Spelaren får 100 händer, spelar 25 av dem och höjer 10 av dem, det kommer att ge en PFR% på 10 %. Detta attribut ger oss en viss kontroll över hur ofta spelaren höjer före floppen
22 Statistiken används för att ta reda på hur pass stark och aggressiv spelaren är. Många duktiga spelare väljer att ta initiativet i potten och styr potten dit de vill. En spelare som väljer att nästan bara inleda spelet med att höja kommer att ha likvärdigt värde på VP$IP och PFR%. Har en spelare större hopp mellan dessa två värden menas att spelaren synar mera höjningar än höjer själv. Spelare med större skillnad på dessa attribut kommer att ses som svagare spelare i spelet Aggression factor AF är statistik som beräknar hur aggressiv spelstil spelaren har. Den beräknas genom att räkna hur många gånger spelaren satsar eller höjer tillbaka dividerat med hur många gånger spelaren synar. Detta beräknas genom (Totala satsningar + totala höjningar) / (Totala syn). En spelare som höjer eller höjer tillbaka exakt lika mycket som han synar har ett värde på 1. Statistiken kommer visa hur aggressiv spelaren är, och kommer att ge en bild av hur ofta spelaren höjer jämfört med synar. En spelare som har väldigt högt AF-värde utgör en större chans att bluffa när den höjer. Spelaren som däremot har lågt AF värde förväntas ha bra hand när denna väl höjer. Den här statistiken beräknas över alla satsningsrundor. Den kommer att ge ett värde inte bara innan utan också fram till river på hur aggressiv spelaren är. Värdet på AF har större tyngd för efter floppen spel då det beräknas på fler satsningsrundor
23 5.2.4 Gränsvärde på spelstilar Dessa gränsvärde är riktvärde för de olika spelstilarna. Loose Passive Loose Aggressiv VP$IP >= 30 VP$IP >= 30 PFR% < 5 PFR% >= 5 AF < 2 AF >= 2 Tight Passive Tight Aggressiv VP$IP < 20 VP$IP < 30 PFR% < 5 PFR% < 5 AF < 2 AF = 2-3 De spelare som inte hamnar inom dessa värden ses som en icke kategoriserad spelare och bemöts med ett standardläge i boten
24 6 Artificiell intelligens 6.1 Vad är artificiell intelligens? John McCarthy är den första människan som använde begreppet artificiell intelligens beskrev han AI som vetenskapen och ingenjörskonsten att bygga intelligenta system [8]. I boken Artificial Intelligence - a modern approach skriver författarna om fyra olika alternativ att tänka på när man bygger Artificiella system. System som tänker som människor, system som tänker rationellt, system som beter sig som människor, och slutligen system som beter sig rationellt [9]. 6.2 Från Finite State Machine till AI Gamla spel är kända för att sakna ett väl utvecklat AI. Spelaren lär sig att om denna agerar på ett sätt så uppstår en viss situation. Springer spelaren exempelvis fram inom ett visst avstånd till en fiende i ett spel så anfaller denna. Var går egentligen gränsen för vad vi kan kalla artificiell intelligens? Det finns spel där det genom matematiska beräkningar helt och hållet går att beräkna nästa steg. Schack är ett bra exempel på detta. Det är betydligt svårare för en människa att slå en dator som spelar schack. Datorn kan hålla koll på ofantligt många fler drag och situationer än en människa. Mer likt poker är Black Jack som är ett spel där man kan öka sannolikheten att vinna genom att räkna kort. Detta gäller om man spelar det live och det endast finns begränsat antal kortlekar som används. När leken blir het så satsar man mer. Om vi pratar om en pokerspelare får vi en spelare som gör fasta beslut, beslut grundat på matematiska beräkningar och beslut som tas genom psykologi
25 Att bara skriva en pokerbot som enbart agerar som en tillståndsmaskin skulle innebära att man efter ett tag lär sig de olika tillstånden och besluten som den tar. Därför måste pokerboten vara konstruerad med ett djupare utvecklat AI. Figuren beskriver en finate state machine där besluten tas vid olika tillstånd [10]. Det slutliga beteendet i pokerboten kommer vara som en tillståndsmaskin. Satsa, Höj, syna, lägga sig, höja tillbaka och hur mycket som ska in i potten. Men det slutliga beteendet grundar sig på hur AI:n sammanställer information. Information som AI:t behandlat kan vara sannolikheten att vinna handen genom statistik eller hur den spelar mot en viss spelare i en viss situation. Tillståndsmaskinen är vårt verktyg för att utföra det slutliga beslutet och berätta för vårt AI när ett nytt beslut måste tas
26 Kort utdelade Utvärdera hand Lägga sig Spela Satsa/Höj a Höj med X syna/check Matcha värde nej Rundan över ja Figuren beskriver processen i en satningsrunda. I tillstånden Utvärdera hand och Höj med x krävs matematiska beräkningar som utförs av AI:n
27 Figuren beskriver en finate state machine där besluten tas beroende av flera faktorer [10]. Mark Dave jämför med att om en fiende i ett spel kommer inom ett visst avstånd agerar den enligt state B, state C eller state D Även om tillstånden i den senare figuren grundar sig på fler situationer kan spelaren ändå lära sig de olika tillstånden efter en tids spelande. Om det däremot används procentuella beräkningar, som till exempel sannolikheten att vinna en hand, och bäddar in det i beslutsprocessen blir pokerboten mer oberäknelig. Genom att beräkna hur stor sannolikheten är att motspelarna har en bra hand och agerar därefter så kan beteendemönstret bli ännu otydligare. Figuren visar att beslut kan tas grundat på när något uppnår en viss procent [10]
28 Mark Dave beskriver i boken Behavioral Mathematics for Game AI sidan 32 att utmaningen är att bygga tillstånd som är otydliga för en spelare att se [10]. Han beskriver pelleten hos en konstnär likt ett mönster utan slut och menar att oändliga mönster kan konstrueras genom matematiska modeller. Penseln är verktyget och kan inte i sig själv åstadkomma vad vi vill ha. Men genom matematiska modeller kan vi få fram bilden som vi vill förmedla. 6.3 Genetisk algoritm Genetiska algoritmer är ett område inom artificiell intelligens och handlar om utveckling av algoritmer som bygger på evolutionsteorin. Det kan förklaras som att program skrivs som slumpgeneratorer för att ta fram lösningar på ett problem. I processen används naturliga urval och innebär bland annat att bättre resultat sparas medan de sämre kastas bort. Det förekommer även mutationer för att närma sig problemet [11]. Nya lösningar skapas med hjälp av så kallat korsning av aktuella lösningar innan de på nytt rangordnas. Det innebär att man tar halvor från de bästa lösningarna och parar ihop dessa till nya och denna avkomma bearbetas åter på samma sätt [12]. Mutationen är en slumpgenererad förändring på en del av en redan befintlig lösning. Desto fler gånger algoritmen körs, desto närmare kommer man det slutliga målet Låt oss säga att boten byggs med en genetisk algoritm. I början vet inte boten vilka händer den ska föredra att spela. Den spelar alla händer som slumpas av pokerklienten. Se händerna som individer och att resultatet av vinst flyttar individen upp i hälsokedjan. Om målet är att spela de 25 bästa starthänderna, spelas i starten alla händer som pokerklienten slumpar, men efter ett visst antal händer kan boten programmeras så att den slänger händer som ligger utanför en rangordning av de just nu 25 bästa starthänderna
29 Början av inlärningen, som kan kallas inlärningsfas medför att slumpen avgör vilka händer som spelas, men efter att algoritmen körts om och om igen vet den till slut vilka starthänder som faktiskt är de bästa. Om man efter ett antal repetitioner ser att det inte sker fler förändringar i rangen har målet uppfyllts. Boten har lärt sig att statistiskt se över vilka starthänder som är bäst i poker. Att ta fram de bästa starthänderna kan göras enligt följande algoritm. Algoritmen blandar inte in korsning och mutation, men använder principer vid lösning av ett problem utifrån en genetisk algoritms perspektiv. 1. Boten tilldelas en slumpad hand av pokerklienten. 2. Finns handen i databasen? Om inte lägg till handen i databasen. 3. Syna eller checka hela rundan mot motspelarna. 4. Vann handen? Om den vann addera 1 i antal vunna händer för hand. 5. Öka totalt antal spelade händer i databasen med 1. Algoritmen visar hur inlärningsfasen kan se ut. När x antal händer är spelade kan starthänder rankas i förhållande till hur många gånger de unika händerna vunnit. På nästa sida visas flödesschemat för algoritmen
30 Kort utdelade CARDS DEALT Existerar handen i databasen nej Lägg till hand ja Syna/check nej Runda över? ja Gör ingenting Förlust Resultat? Lika Gör ingenting Vinst Öka vinst med +1 för handen Öka totalat spelade händer med
31 Ett försök till att ytterligare närma oss en genetisk algoritm skulle kunna vara en algoritm som gör att boten blir bättre för varje hand som spelas. 1. Boten tilldelas en slumpad hand av pokerklienten. 2. Finns handen i databasen? Om inte lägg till handen i databasen. 3. Ligger handen inom rangen? Om innanför rang, spela, annars kasta bort. 4. Vann handen? Om den vann addera 1 i antal vunna händer för hand. 5. Öka totalt antal spelade händer i databasen med Är rangen fylld med starthänder? Om den är fylld, mutera in X antal händer som ligger utanför rangen till positioner inom rangen. En närmare genomgång av den senaste algoritmen visar att det krävs ytterligare villkor för att det ska fungera. Det må vara intressant att tänka i dessa banor men statistiken över starthänder är redan känd vilket innebär att en genetisk algoritm för starthänder är onödigt. Statistik om vilka händer som är bäst för hela spelet är också känt. Efter miljontals spelade händer fås alltså samma odds på bäst starthänder och ranking av färdiga händer. Däremot skulle en genetisk algoritm gällandes spel mot motspelare inriktad mer på beteende och psykologi kunna medföra bättre prestanda för boten. Motspelaren läses av och placeras i en kategori som medför att boten spelar ett annat spel mot den kategoriserade motspelaren. Boten kommer då ifrån spelet som den utövar i standardläget och blir mer strategisk och mänsklig. Försöket till en genetisk algoritm tar oss således till ett annat ämne som kallas maskininlärning
32 6.4 Maskininlärning Maskininlärning handlar om att lära sig och förändra sitt beteende och på så sätt agera på ett mer intelligent sätt en tidigare [13]. Som beskrivs tidigare i arbetet går det att lära sig vad motståndaren är för typ av spelare och på så vis spela annorlunda emot denna. Det går att titta på hur ofta en spelare höjer, synar eller lägger sig. Kontrollera gentemot hur motståndaren spelat sina totala händer. Om H=Höja, L=Lägga sig, S=Syna och vi vill beräkna hur många procent av spelade händer som en spelar höjt får vi H/(L+S+H). Exempel Efter 100 spelade händer kan vi beräkna spelartyp Spelare X har av 100 händer lagt sig 30, höjt 10 och synat 60. Vad är denna för typ av spelare? Hur spelar man mot en sådan spelare? 10/100=10 % höjningar 60/100=60 % syn 30/100=30 % lagda
33 6.5 Förmedla beslut Pokerbotens AI måste slutligen förmedla ett beslut som ska tas genom att ta hänsyn till en mängd olika faktorer som har olika värde för spelet. Detta är ett enkelt sätt att visa hur vi kan räkna ut hälsan på handen för varje satsningsrunda. Styrka hand pokerbot 80 % Styrka hand motspelare 70 % Fler faktorer 70 % av beslut Ger 0.7 x 0, 80 = 0,56 30 % av beslut Ger 0.3 x 0,7 = 0,21 Totalt 0,56-0,21 = 0,35 Räkna ut de olika resultaten och väg in hur stor betydelse de olika resultaten ska ha. Låt säga att statistiken säger att vi ligger bra till med 80 % denna väger mest och får utgöra 70 % av vårt beslut. Statistiken säger även att våra motståndares händer är goda med 70 %. Motståndarnas händer väger 30 % av vårt beslut
34 Vår Hälsa på handen blir 80x x0.3 = 35 % Hur agerar vi i förhållande till hälsan på vår hand. Låt säga att vi blir försiktigare när hälsan är sämre och modigare när hälsan är bättre. Kanske som en andel på hur vi satsar om vi har beslutat oss för att satsa. Om hälsan är större eller lika med 60 %, fortsätt vi att spela och satsar 60-50= 10 %. Genom att använda fler faktorer får vi ett annorlunda resultat på besluten. Motståndarnas händer borde kanske väga mer men då även ta hänsyn till antal spelare som är med i rundan. 7 Data 7.1 Ingångsattribut till boten Boten får information från spelbordet precis som en mänsklig pokerspelare får online. Ingångsvärdena till boten är enligt följande: Korten som den har på handen Antal spelare i som är med i handen Namn på spelarna Spelarnas stack Korten på bordet Pottens storlek Position Information om vad andra gör. Höjer, lägger sig, synar, checkar. Hur mycket en spelare lägger i potten
35 7.2 Utgångsattribut från boten Boten levererar ett beslut till spelbordet. Utgångsattributen till spelbordet är enligt följande: Lägger sig Synar Höjer Checkar Går all in Pengar att lägga i potten vid höjning
36 8 Resultat 8.1 Hur och var spelar boten? Om vi tittar på de olika spelstilarna ligger tight aggressive och tight passive närmast spelet som vi vill uppnå hos boten. Vår bot spelar främst förstaklasshänder vilket innebär att boten har oddsen på sin sida redan vid start. Boten spelar ett hårdare spel eftersom erfarenheten säger att det är svårare att spela mot en aggressiv spelare. Boten spelar på ett tiomannabord. Taktiken är att spela färre händer mot fler antal spelare. Boten spelar cirka % av de tilldelade starthänderna för att efterlikna spelstilen tight aggressive, siffror som bland annat är granskade från Pokertracker. Valet att spela på tiomannabord baseras på att ju färre spelare det är på pokerbordet desto mer beroende blir pokerboten av att ha ett bra AI. Stora mörken kommer oftare när det är färre spelare på bordet vilket gör att du måste spela fler händer för att gå med vinst. Boten spelar normalt endast om spelarna är mer än sex stycken på bordet. 8.2 Starthänder På ett tiomannabord spelas det cirka 55 händer per timme [14]. Boten spelar alltid händerna i rank Se statistik om starthänder tidigare i arbetet. Det finns 169 olika kombinationer av händer om man bortser från valörer. Av dessa är 20 %, cirka 33 händer i rangen som är värda att spela. Men för att väga upp att boten lägger sig i vissa situationer måste den spela fler händer för att hamna på %. Normalt spelar boten även alla par från och resterande händer spelar den med andra kriterier som det gås in på senare i arbetet
37 8.2.1 Starthänder och spel innan flopp Boten lägger sig i vissa situationer om det visar sig att någon höjt. Vid händer inom rank 1-15 höjer boten alltid med fyra gånger stora mörken. Om någon har höjt eller höjer tillbaka kommer boten oavsett att höja med fyra gånger höjningens storlek. Det är inte ovanligt att det inträffar all in i dessa situationer, fast klassen på händerna gör att boten ligger bra till. Aggressiviteten ökar för boten. När det gäller alla par så synar boten bara om den har ett pottodds på 30 %. Vid spel mot en motspelare som har höjt med mindre än 5 % av sin kvarvarande stack kommer boten att syna, i annat fall lägger boten sig. De resterande 28 händer spelar boten om inte någon har höjt med mer än fyra gånger den stora mörken. Boten slänger dessa händer i de tre första positionerna efter stora mörken eller om det är färre än tre spelare i handen. Botten checkar alltid med alla händer på positionen för stora mörken, förutom vid händer av rank 1-15, då den höjer. 8.3 Spel på flopp, turn och river När väl floppen kommit är det inte lika enkelt att avgöra hur stark handen är. Boten får fler kort att ta hänsyn till. När boten bedömer hälsan på handen undersöks i första läget den egna handen och de kort som finns på bordet. Den räknar ut om någon kan ha bättre hand och rangordnar händerna som finns. Låt oss säga att boten har AK på handen och floppen är 3s Kh Jd. Pokerboten har två möjligheter att rangordna. Första är att titta generellt på vilken hand den har enligt rankning av händer avsnitt 3.6. Floppen ger oss i detta fall
38 1: a bästa hand: Triss 2: a bästa hand: Två par 3: e bästa hand: Par 4: e bästa hand: Högt kort Denna typ av rangordning saknar detaljrikedom, men beräkningar tar inte lång tid att göra. Med denna metod höjer boten alltid mer aggressivt när den har en hand i första rangen. Boten kan även spela i ett läge där den väljer att vara mer exakt men där beräkningar tar längre tid. Här går den istället igenom alla händer man kan ha och rangordnar. Vi får enligt floppen ovan. 1: a bästa hand: Triss i kungar 2: a bästa hand: Triss i knektar 3: e bästa hand: Triss i 3: or 4: e bästa hand: Två par KJ 5: e bästa hand: Två par K3 6: e bästa hand: Två par J3 7: e bästa hand: Par i kungar 8: e bästa hand. Par i knektar Om boten skulle ha haft triss i kungar skulle den ha absolut bästa handen vilket ger 100 % i hälsa. I vårt exempel ovan med AK som hålkort finns det 7-1=6 händer som kan
39 vara bättre än botens. Värdet av hälsan på handen minskar. Boten arbetar i första hand med fasta värden när den tittar på styrkan i handen. Tabellen nedan grundar sig på att 10 spelare inklusive boten kan vara med i handen och att värdet på handen sjunker med 1/10 eller 10 % för varje spelare som kan ha bättre rank på handen. Boten ligger här med 7 rankade bästa hand vilket ger att 6/10 eller 60 % av max antal spelare kan ha bättre. Detta ger oss 100 % - 60 % = 40 % i grundhälsa på handen. Se tabellen nedan: Rank Hälsa Beslut % Satsar eller höjer 2 < 90 % Satsar eller höjer 3 < 80 % Satsar eller höjer 4 < 70 % Satsar eller synar 5 < 60 % Checkar eller synar 6 < 50 % Checkar, lägger sig 7 < 40 % Checkar, lägger sig 8 < 30 % Checkar, lägger sig 9 < 20 % Checkar, lägger sig 10 < 10 % Checkar, lägger sig Tabellen visar hur boten spelar i förhållande till rank I vårt fall med 7: e bästa hand lägger sig boten om någon höjer. Tabellen beskriver hur boten spelar utan hänsyn till antalet spelare. Ju fler spelare på bordet desto större är chansen att vår hand är slagen om vi hamnar längre ner i rankningen. Om vi har bästa handen så höjer den oavsett och handen förblir alltid 100 %. Däremot om rankningen av
40 händerna hamnar mellan 2-10 så minskar hälsan beroende på antal spelare. Om boten har en hand med rank 5, kan alltså fyra stycken ha bättre hand om det är totalt fem spelare med i handen inklusive boten. Om totalt antal spelare är åtta stycken kan sju av dessa spelare ha någon av de fyra händerna som är bättre än botens vilket försämrar oddsen att vinna. Följande algoritm används. Hälsa ((totalt antal motspelare) x spelfaktor) procentenheter där spelfaktorn påverkar hur händerna spelas. Standardläget för spelfaktorn är 2.5 och innebär att boten exempelvis spelar vidare i mindre antal händer för att efterlikna en tight spelare. Låt säga att vi har en hand av 3: e rank och antal motspelare är nio stycken. Vår hälsa sjunker då från 80 % till 80 (9 x 2.5) = 57,5 % vilket innebär att boten synar eller checkar istället för att göra en höjning (se föregående tabell). Om det är uträknat vilken kategori som motspelare tillhör förändras faktorn. Faktorn får ett mindre värde då boten möter en lös aggressiv spelare. Detta innebär att Boten synar och höjer mer, den blir lösare och aggressivare. Motspelare Loose passive Loose aggresive Tight aggresive Tight passive Spelfaktor Tabellen beskriver hur spelfaktorn används mot kategoriserade motspelare. En lägre faktor ger bättre hälsa på botens hand vilket i sin tur gör att boten exempelvis spelar fler händer (se föregående tabell). 8.4 Höjning och aggressionsfaktor Beroende på en motspelares spelstil höjer boten olika. Spelstilen som är framtagen enligt gränsvärdena i kapitel analys av motspelare läses av från databasen. Botens standardläge då spelare inte är kategoriserade motsvarar spel mot en tight spelare. Så här ser algoritmen ut för höjningar mot spelarna
41 Hälsa Loose passive Loose aggresive Tight aggresive Tight passive 100 % H = Ps x [1.1: 1.4] H = Ps x [0.8: 1.1] H = Ps x [0.9: 1.2] H = Ps x [0.7: 1.0] < 90 % H = Ps x [1.0: 1.3] H = Ps x [0.7: 1.0] H = Ps x [0.8: 1.1] H = Ps x [0.5: 0.8] < 80 % H = Ps x [0.9: 1.2] H = Ps x [0.6: 0.9] H = Ps x [0.7: 1.0] H = Ps x [0:3: 0.6] < 70 % H = Ps x [0.8: 1.1] H = Ps x [0.5: 0.8] H = Ps x [0.6: 0.8] H = Ps x [0.2: 0:4] Tabell som beskriver hur höjningar mot olika spelstilar på motspelare. Ps är pottens storlek och H är total höjning. Intervallen av talen som står mellan klamrarna slumpas så att inte spelare hittar mönster på höjningar från boten. Summan på höjningen avrundas till närmsta heltal. 9 Diskussion och slutsatser 9.1 Utredning av resultat Om vi tittar på frågeställningen i inledningen av arbetet så ser vi att vi har lyckats och presenterar i vårt resultat algoritmer som kan användas vid utveckling av en pokerbot. Resultatet innehåller intressanta synsätt för att göra beräkningar när det ska tas ett beslut. Till skillnad från andra pokerbotar som ofta är byggda att beräkna pottodds tycker vi att man bör lägga till en del som gör att boten beter sig unikt. Man kommer inte ifrån att statistiken är det viktigaste hos boten. Den är känd och man bör ha en bra grund där man sätter fasta regler. I början av detta arbete låg det också i vår vision att kunna testa resultaten i en egen spelmiljö. Detta har tyvärr inte blivit en del av detta arbete som resulterade i att fokusera på det teoretiska. En vidareutveckling av detta arbete skulle kunna innebära att man använder idéerna och algoritmerna i detta resultat och programmerar en bot i en miljö som kan läsa av
42 informationen från exempelvis ett bord på nätet. Detta är idag mycket svårare än förr eftersom att man då kunde läsa av information om vad som hände ifrån meddelanderutan i pokerklienten. Idag är informationen mer dold vilket innebär att man antagligen måste läsa av pixlar och på så sätt få fram exempelvis vilka kort man har på handen
43 Referenser Litteratur [2] Ken warren, Ken warren teaches Texas Holdem - Simon & Schuster Inc, 2003 [3] Dan Glimne, Poker handboken 3:e upplagan, B.Wahlströms, 2005, Falun [5] Dittmar, Pat, Practical Poker Math, ECW Press, 2008 [9] Russell, Stuart och Norvig, Peter, Artificial Intelligence - a modern approach, andra upplagan, 2003, s. 1-2) [10] Mark, Dave. Behavioral Mathematics for Game AI, Charles River Media, 2009 Internet [1] Coding the Wheel [4] Dartmouth Computer Science [7] Poker - Online poker tracking and analysis software tool, Maj 22, [8] John McCarthy's Home Page, Mars 8, [11] Computer Sweden, Oktober 7, [12] Warwick Tucker, Matematiska institut, Uppsala universitet, Oktober 7, [13] Kungliga Tekniska högskolan, Mars 2, [14] Redbets boss-media klient, Maj 18,
44 Bilder [6] Poker probability (Texas hold em) Wikipedia), Maj 14,
Mörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26
Mörkpoker Strategi 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Innehåll 1 GRUNDLÄGGANDE VISDOM...2 1.1 SATSNINGSRUNDOR...3 1.2 TÄNK IGENOM SITUATIONEN!...4 1.3 DISCIPLIN...5 1.4 BLUFFANDE/VARIERAT
Läs merImplicita odds och omvända implicita odds
Kapitel sju Implicita odds och omvända implicita odds Under de tidiga satsningsrundorna och satsningsrundorna i mitten sänks vanligtvis pottoddset avsevärt om du behöver syna framtida satsningar, och du
Läs merDel 8. Taktiska åtgärder
Del 8 Taktiska åtgärder Taktiska åtgärder Inledning I den första volymen, No Limit Hold em, Harringtons expertstrategier för turneringar, Slutspel, koncentrerade vi oss framför allt på värdebetar, satsningar
Läs merEXAMENSARBETE. Poker-AI
EXAMENSARBETE 2006:038 HIP Poker-AI Maria Ottosson Luleå tekniska universitet Högskoleingenjörsprogrammet Datorspelutveckling Institutionen för LTU Skellefteå Avdelningen för Mobila nätverk och programutveckling
Läs merGrunderna Fixed limit Översikt
Grunderna Fixed limit Översikt 1 Grunderna Vilken är din position vid bordet? Blinds Sen Mellan Tidig 2 Före loppen Starthandstabell Väldigt starka händer: AA, KK, QQ / AKs, AKo Motståndarnas agerande
Läs merPottstorleksfilosofin ett exempel
Kapitel fem Pottstorleksfilosofin ett exempel Säg att du spelar ett no limit-spel med mörkar på $2-$5 och $500 stora stackar. Du sitter i stora mörken med Någon inleder satsandet ur mittenposition med
Läs merKortspel. Ett spel - tusen upplevelser
Kortspel Ett spel - tusen upplevelser 1 Översikt över korten i kortleken 7 8 9 10 Knekt Överste Kung Ess 2 Prova olika spel Farmor / Mormor 3-5 7, 8, 9, 10, Knekt, Överste, Kung, Ess Reglerna för detta
Läs merOrdlista. Aggressiv / Överaggressiv När en spelare satsar eller höjer en stor eller väldigt stor andel av gångerna. Motsats till passiv/svag-tajt.
Ordlista Alla kommer inte att känna till samtliga termer jag använder i den här boken. Särskilt vissa Omaha-specifika termer eller ord som förekommer på höga nivåer är kanske inte självklara för alla.
Läs merSpelregler för restaurangkasinospel
Spelregler för restaurangkasinospel Innehållsförteckning Allmänt... 2 Dessa spelregler gäller för samtliga restaurangkasinospel... 2 Black Jack... 3 Black Jack Burn... 5 Varianten Two Decks Black Jack...
Läs merSpelregler. Poker. Senast ändrade: 2016-05-09
Spelregler Poker Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Tillämpliga villkor...3 1.2 Allmänt om spelformerna...3 1.3 Möjliga Spelsätt...3 1.4 Spelreglernas giltighetstid...3 1.5 Begrepp och definitioner...4
Läs merfile://c:\hemsidor\xpokers\protokoll\freddas pokerskola mini.htm
Page 1 of 9 Lektion 1 - Prioritet nummer 1 : Att överleva I en turnering så är du utslagen så fort dina marker är slut (såvida du inte sitter i en ReBuy-turnering och det fortfarande är tillåtet att köpa
Läs merGenom att följa dessa steg lär du dig snabbt att spela onlinematcher... och som du kan se är det mycket enkelt, roligt och spännande!
HUR MAN SPELAR ONLINE Genom att följa dessa steg lär du dig snabbt att spela onlinematcher... och som du kan se är det mycket enkelt, roligt och spännande! 0. SKAPA DITT EGET PERSONLIGA EMBLEM OCH DINA
Läs merBilaga inrikesministeriets förordning SMDno/2011/2027. REGLER FÖR RAY:S PENNINGSPEL samt högsta insatser och vinster
Bilaga inrikesministeriets förordning SMDno/2011/2027 REGLER FÖR RAY:S PENNINGSPEL samt högsta insatser och vinster 2 (110) Innehåll I. REGLER FÖR PENNINGSPEL SOM SPELAS I RAY:S SPELSALAR OCH I SAMARBETSPARTNERNAS
Läs merREGLER CHICAGO, SM DISCIPLIN 2019 #maucertified #friskförklarat
REGLER CHICAGO, SM DISCIPLIN 2019 #maucertified #friskförklarat Då detta är en SM-disciplin med insats, vinstpengar, titel och trofé måste vissa regler tillämpas. Målsättningen har varit att försöka hitta
Läs merUPPGIFT 1 V75 FIGUR 1.
UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1. Varje lördag året om spelar tusentals svenskar på travspelet V75. Spelet går ut på att finna sju vinnande hästar i lika många lopp. Lopp 1: 5 7 Lopp 2: 1 3 5 7 8 11 Lopp 3: 2 9 Lopp
Läs merPROJEKTRAPPORT EDA095 NÄTVERKSPROGRAMMERI
PROJEKTRAPPORT EDA095 NÄTVERKSPROGRAMMERI NG STRESS LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA - 2013-05-22 Projektmedlemmar: Emil Apelgren adi10eap@student.lu.se Fredrik Helander gda10fhe@student.lu.se Jonathan Klingberg
Läs merAllmänt om Pidro. Spelets uppbyggnad
Allmänt om Pidro Pidro är ett kortspel för fyra personer där ett par spelar mot ett annat par. Lagmedlemmarna sitter mittemot varandra. Pidro liknar t.ex. Bridge i det avseendet att spelet är uppdelat
Läs merFreddas turneringsskola
Freddas turneringsskola Innehåll Lektion 1 - Prioritet nummer 1 : Att överleva Lektion 2 - Prioritet nummer 2 : Att bygga upp en markerstapel Lektion 3 - Chip count Lektion 4 - Spel med liten markerstapel
Läs merRegler för: getsmart Grön
-6 Regler för: getsmart Grön 8 Hele tall 3 4 Hele tall -6-6 3-6 3 Hele tall 8 Hele tall 3 4 Det rekommenderas att man börjar med att se på powerpoint-reglerna när man ska lära sig olika spel med kortleken!
Läs merHold em Regler Mikael Knutsson och Christian Eriksson Uppdaterat
Hold em Regler 1999-2007 Mikael Knutsson och Christian Eriksson Uppdaterat 2007-07-16 1 Inledning I juli 1999 spelades vad som skulle komma att bli vår inofficiella slutna pokerförenings första spelkväll.
Läs merLowball Regler Mikael Knutsson och Christian Eriksson Uppdaterat
Lowball Regler 1999-2005 Mikael Knutsson och Christian Eriksson Uppdaterat 2005-02-12 1 Inledning I juli månad 1999 spelades vad som skulle komma att bli vår inofficiella slutna pokerförenings allra första
Läs merOsynlig pokerbot Teorier för att undvika detektering vid online-spelande med pokerbot
Examensarbete 15 högskolepoäng Osynlig pokerbot Teorier för att undvika detektering vid online-spelande med pokerbot A stealth poker bot Theories for avoiding the detection of a poker bot during online
Läs merUppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )
Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Skriv ett program, Draw_Hexagones, som ritar ut en bikupa enligt körexemplen nedan. Exempel 1: Mata in storlek på bikupan: 1 Exempel 3: Mata in storlek på bikupan: 3 \ / \
Läs merSpelregler. Poker. Senast ändrade: 2012-10-23
Spelregler Poker Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Tillämpliga villkor...3 1.2 Allmänt om spelformerna...3 1.3 Möjliga Spelsätt...3 1.4 Spelreglernas giltighetstid...3 1.5 Begrepp och definitioner...4
Läs merOptimal abstraktion i heads up no-limit Texas hold em DAN ERIKSSON
Optimal abstraktion i heads up no-limit Texas hold em DAN ERIKSSON Examensarbete Stockholm, Sverige 2012 Optimal abstraktion i heads up no-limit Texas hold em DAN ERIKSSON DD143X, Examensarbete i datalogi
Läs merBridge. på 10 minuter
Bridge på 10 minuter STEG FÖR STEG Det bästa sättet att lära sig spela bridge på är att börja med en förenklad form av spelet. Varje giv består av två moment, efter det att man delat ut korten: budgivning
Läs mergetsmart Gul Regler för:
Regler för: getsmart Gul 6 Diagram 4 Brøk Diagram 6 Brøk 4 Det rekommenderas att man börjar med att se på powerpoint-reglerna när man ska lära sig olika spel med kortleken! Kolla in hemsidan för fler powerpoint
Läs merUtförliga regler för TRAX
Utförliga regler för TRAX Innehållsförteckning Vad är TRAX? Sid 2 Grundregler för TRAX Sid 3 Vad är en tvingad yta? Sid 4 Vad är en vinnande ögla? Sid 6 Vad är en vinnande linje? Sid 7 Grundläggande strategiska
Läs merGenetisk programmering i Othello
LINKÖPINGS UNIVERSITET Första versionen Fördjupningsuppgift i kursen 729G11 2009-10-09 Genetisk programmering i Othello Kerstin Johansson kerjo104@student.liu.se Innehållsförteckning 1. Inledning... 1
Läs merDu kommer alltid att förlora!
Du kommer alltid att förlora! Hur spel om pengar verkligen funkar Projektet drivs av Flamman Ungdomarnas Hus och finansieras av Arvsfonden. SIDa 2 av9 SIDa 1 av9 Risken att du blir påkörd av en bil när
Läs merkl Tentaupplägg
Tentaupplägg TIPS 1: Läs igenom ALLA uppgifterna. Välj den du känner är lättast först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva saker som kan vara problem i uppgifterna. Är det något du absolut kommer
Läs merSJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK
SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET Sannolikheter inom Texas Hold'em av Larry Li 2016 - No 23 MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET, 106 91 STOCKHOLM
Läs mergetsmart Grå Regler för:
(x²) 1 2 Regler för: getsmart Grå Algebra 8 _ (x²) 1 2 Algebra 4 (2 2³) 1 4 _ xy (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy 4 Algebra Algebra _ 8 Det rekommenderas att man börjar
Läs merL-Advantage Solutions AB. WinMore Systems Hippo PC & MAC Start
L-Advantage Solutions AB WinMore Systems Hippo PC & MAC Start Reducerade trav och galoppsystem Copyright 2011 Introduktion OBSERVERA! Ny manual är på gång, men denna fungerar så länge. Vi vill börja med
Läs merDel 3 Att läsa bordet
Del 3 Att läsa bordet Introduktion till att läsa bordet En del spel kan du spela utan att behöva ta särskilt mycket hänsyn vare sig till vem din motståndare är eller vad han försöker göra. Om du är schackmästare
Läs merKortspelande mjukvara för upplevelsebaserad inlärning
Kortspelande mjukvara för upplevelsebaserad inlärning Ett examensarbete i Datateknik Utfört av: Andreas Blom, MDH Daniel Lackinger, MDH Handledare: Thomas Larsson Examinator: Thomas Larsson Kortspelande
Läs merSagaforms spelregler SCHACK, FIA MED KNUFF, BACKGAMMON, DOMINO
Sagaforms spelregler SCHACK, FIA MED KNUFF, BACKGAMMON, DOMINO SCHACK Schack matt När en av motståndarens pjäser hotar kungen säger man att den står i schack. Schack matt - I schack vinner den som först
Läs merSANNOLIKHET OCH SPEL
SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk
Läs merHandbok Officersskat. Martin Heni Eugene Trounev Granskare: Mike McBride Översättare: Stefan Asserhäll
Martin Heni Eugene Trounev Granskare: Mike McBride Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Hur man spelar 6 3 Spelets regler, strategi och tips 7 3.1 Spelbordet..........................................
Läs merKALLE ANKA CUP Matchskola
KALLE ANKA CUP Matchskola Kalle Anka Cup matchskola är uppdelad i fem avsnitt Sida Så ser tennisbanan ut 2 Så räknar du 4 Så spelar du singel 5 Så spelar du dubbel 7 Första matchen 8 Sida 1 av 10 Så ser
Läs merSpelregler. 2-6 deltagare från 10 år. En svensk spelklassiker
En svensk spelklassiker Spelregler 2-6 deltagare från 10 år Innehåll: 1 spelplan, korthållare, 2 tärningar, 6 spelpjäser, 21 aktier, 20 lagfartsbevis, 12 obligationer, 21 finanstidningar, 40 börstips,
Läs mer5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen
Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet
Läs merSmart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den!
Smart insatsplan Artikel är skriven av Johan som äger www.storavinster.se. Vi ger professionella råd om hur du ska spela för att vinna i längden. Du hittar fler artiklar om spel om du besöker hemsidan.
Läs merLaboration 2. Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink
Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink Laboration 2 Laboranter: Johan Bystedt (dit02lbt) Alexander Pettersson (dit02apn) Stefan
Läs merSpelregler. Poker. Senast ändrade:
Spelregler Poker Senast ändrade: 2016-05-09 Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Tillämpliga villkor...3 1.2 Allmänt om spelformerna...3 1.3 Möjliga Spelsätt...3 1.4 Spelreglernas giltighetstid...3
Läs merGrundläggande datavetenskap 4p
Grundläggande datavetenskap 4p Stefan.Pettersson@mh.se http://www.itm.mh.se/~stepet Kursinformation Planering Läsanvisningar Föreläsningsbilder Övningsuppgifter Laborationer 2004-11-04 IT och Medier 1
Läs merOptimal abstraktion i heads up no-limit texas hold em
Optimal abstraktion i heads up no-limit texas hold em Dan Eriksson April 12, 2012 E-mail: dane2@kth.se Kurs: DD143X, Examensarbete inom datalogi, grundnivå Skola: Skolan för datavetenskap och kommunikation
Läs merUtdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se.
Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 SPORT OCH SPEL Matematik för såväl mentala som fysiska ansträngningar Ekvationslösning, matematiska resonemang, sannolikhetsteori Räkna med slumpen Det var
Läs merHusorgan för ungdomsbridgen
SVERIGES Larsson Melander s 16 STENKLARA SIOR FÖR KORTLIRARE 1 1998 Husorgan för ungdomsbridgen PRIS 19:50 (inkl. moms) ÅRETS SPEL ALLA ÅR TIPSSKOLAN NICHLAS LÄR UT SINA VASSASTE TIPS BRIGEFÖRBUN WWW.ZONE.COM
Läs merArtificial Intelligence
Omtentamen Artificial Intelligence Datum: 2013-01-08 Tid: 09.00 13.00 Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Gränser: Cecilia Sönströd Redovisas inom tre veckor Inga G 10p, VG 16p, Max 20p Notera: Skriv läsbart!
Läs merKort Sammanfattning av Schack MAS
Kort Sammanfattning av Schack MAS Krister Ljung kljung@kth.se 6th April 2003 1 Bamse 1.1 Agenter 1.1.1 Bamse Bestämmer vilket drag som skall skickas till spelplanen. Har även nio öppningar att spela dom
Läs merVad behöver du för att kunna spela? Jo, du och din motståndare behöver varsin egen kortlek med 60 kort, ett mynt att singla slant med och några
Vad behöver du för att kunna spela? Jo, du och din motståndare behöver varsin egen kortlek med 60 kort, ett mynt att singla slant med och några polletter för att markera skador på era Pokémon. Ni kan använda
Läs merUngefär lika stora tal
Bilaga 2:1 Arbeta med jämförelser mellan tal Ungefär lika stora tal Jämför de tre talen här nedan: 234567 234566 234568 Alla siffrorna i talen är lika utom den sista, den högra, där siffrorna är 7,6 och
Läs merJust another WordPress site
Online Casino betyg för Sverige Just another WordPress site MENU INTRODUKTION TILL ONLINE- BONUSAR Online Poker Bonus Online poker är lite annorlunda från de online-kasinon och bookmakers, eftersom du
Läs merTaktikanalys i tennis
Taktikanalys i tennis - en del av grusspelets karaktär Micaela Hjelm Gymnastik- och idrottshögskolan Tränarprogrammet åk 2 Kurs: Träningslära 2, 7,5 hp HT-2008 Handledare: Mårten Fredriksson Innehållsförteckning
Läs merDet här avsnittet av guiden beskriver pokerregler för följande typer av cashgame:
Pokerregler Det här har ändrats i version 1.8 i pokerreglerna: Två nya Cashgame-insatser: - No Limit Hold Em 4 /8 - Pot Limit Omaha 4 /8 ytterligare en Sit & Goinsats: - 2 handed sit & go inköp på 200
Läs merRegler för: - Räkna med sedlar og mynt!
Regler för: getsmart Kids - Räkna med sedlar og mynt! Det rekommenderas att man börjar med att se på powerpoint-reglerna när man ska lära sig olika spel med kortleken! Kolla in hemsidan för fler powerpoint
Läs merMentorprogram Real diversity mentorskap Att ge adepten stöd och vägledning Adeptens personliga mål Att hantera utanförskap
Mentorprogram Real diversity mentorskap Real diversity är ett projekt som fokuserar på ungdomar i föreningsliv och arbetsliv ur ett mångfaldsperspektiv. Syftet med Real diversity är att utveckla nya metoder
Läs merKungar och Skatter. 2. Ta sedan de fyra essen och blanda dem och lägg sedan slumpvis ut ett ess uppvänt i varje hörn (se fig 2).
Introduktion Spelare: 2-4 Speltid:15min Svårighet:Lätt att lära, svårt att bemästra Komponenter: 52 kort + 1 Joker Kungar och Skatter I Kungar och Skatter spelar varje spelare en kung som beger sig ut
Läs merBråkspelkort. Spela dig till färdigheter och förståelse. Bråk procent decimaltal diagram
Bråkspelkort Spela dig till färdigheter och förståelse Med dessa norska spelkort, kan den nödvändiga träningen av bråk och procent, bli till en rolig lek. Eleverna ges möjligheten att uppnå förståelse
Läs merFörbättra kommunikationen mellan målvakt och backar. Torbjörn Johansson
Svenska Ishockeyförbundet Elitkurs Förbättra kommunikationen mellan målvakt och backar Torbjörn Johansson Handledare Ulf Engman 2011-05-17 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. Inledning Sid.3 2. Bakgrund Sid. 4 3.
Läs merMemory Det kombinatoriska spelet
Institutionen för naturvetenskap och teknik Memory Det kombinatoriska spelet Simon Sjölund & Erik Åstrand Örebro universitet Institutionen för naturvetenskap och teknik Matematik C, 76 90 högskolepoäng
Läs merGrundläggande programmering, STS 1, VT Sven Sandberg. Föreläsning 20
Grundläggande programmering, STS 1, VT 2007. Sven Sandberg Föreläsning 20 Förra gången: GUI: Sammanfattning Fler exempel: KryssEnkat och FotoAlbum Fönster med variabelt antal objekt Idag: Ett stort exempel:
Läs merIshavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi
Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Spelet hör ihop med Sveriges Radios julkalender Siri och ishavspiraterna och du kan ladda hem och skriva ut
Läs merSchack4an. - Vad händer sen? Författare: Peter Heidne. Examinatorer: Jesper Hall Lars Holmstrand Pesach Laksman. Lärande och samhälle
Lärande och samhälle Schack som pedagogiskt verktyg Schack4an - Vad händer sen? Författare: Peter Heidne Examinatorer: Jesper Hall Lars Holmstrand Pesach Laksman 1 Inledning I mitt deltagande i Nordens
Läs merBROGGIN I ngen vet riktigt var kortspelet Broggin kommer ifrån. Vissa hävdar att det är ett spel från
BROGGIN EON BROGGIN I ngen vet riktigt var kortspelet Broggin kommer ifrån. Vissa hävdar att det är ett spel från det coloniska imperiets daga, andra tror att spelet har sitt ursprung ur de mystiska tarotspåkorten
Läs merkl Tentaupplägg
Tentaupplägg TIPS 1: Läs igenom ALLA uppgifterna. Välj den du känner är lättast först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva saker som kan vara problem i uppgifterna. Är det något du absolut kommer
Läs merSkriv! Hur du enkelt skriver din uppsats
Skriv! Hur du enkelt skriver din uppsats Josefine Möller och Meta Bergman 2014 Nu på gymnasiet ställs högra krav på dig när du ska skriva en rapport eller uppsats. För att du bättre ska vara förberedd
Läs merSlump och statistik med Scratch. Se video
Se video I lektionen simuleras hundratals tärningskast på kort tid. Eleverna får skapa en statistikapplikation och lära sig att skapa och modifiera algoritmer. Måns Jonasson, Internetstiftelsen, har arbetat
Läs merSlump och statistik med Scratch
Lektionen handlar om att simulera tärningskast och skapa en statistikapplikation genom att arbeta med modifiera algoritmer. Lektionsförfattare: Måns Jonasson En digital lektion från https://digitalalektioner.iis.se
Läs merProjektdokumentation för Othello
Projektdokumentation för Gustav Fransson Nyvell gusfr229@student.liu.se Tomas Franzén tomfr819@student.liu.se 1. Inledning Vi har gjort ett -spel som går ut på att man turas om att lägga brickor på en
Läs merHands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap
Hands-On Math Matematikverkstad 09.00 10.30 & 10.45 12.00 Elisabeth.Rystedt@ncm.gu.se Lena.Trygg@ncm.gu.se eller ett laborativt arbetssätt i matematik Laborativ matematikundervisning vad vet vi? Matematik
Läs merArtificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?)
Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) 1.a November 2011 Innan vi börjar R.I.P. John McCarthy (1924 2011) Grundare av ämnet artificiell
Läs merStarta din försäljning med hjälp av sociala medier
Starta din försäljning med hjälp av sociala medier Facebook Ett av de snabbaste sätten att sprida sin webbutik och få sin första beställning är att använda sig av Facebook. Det finns två olika sätt att
Läs merRegelsammandrag på Svenska Yu-Gi-Oh!
Regelsammandrag på Svenska Yu-Gi-Oh! Spelets Mål Målet med Yu-Gi-Oh! SAMLARKORTSPEL är att vinna en match mot din motståndare. Kort Det finns tre huvudsakliga typer av kort i Yu-Gi-Oh!: Monsterkort, Magickort
Läs mer7-2 Sammansatta händelser.
Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och
Läs merBarn och skärmtid inledning!
BARN OCH SKÄRMTID Barn och skärmtid inledning Undersökningen är gjord på uppdrag av Digitala Livet. Digitala Livet är en satsning inom Aftonbladets partnerstudio, där Aftonbladet tillsammans med sin partner
Läs merTitel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner
Linköping Universitet, Campus Norrköping Inst/ Kurs Termin/år Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Handledares namn Sammanfattning
Läs mer1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05
1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller
Läs merProtokoll MiniBridge
Protokoll MiniBridge Mer om Bridge Det du nu lärt dig är en enkel form av Bridge. Spelet är dock mer komplicerat än så här och kräver en mycket längre utbildning. Vill du lära dig mer om Bridge? Kontakta
Läs merSteg-för-steg. Hur vinner du i Bridge? Budgivningen. Grundförutsättningar. 1. Räkna poäng. 2. Budgivning - del 1. Vilket par har flest poäng?
MiniBridge Det beräknas finnas drygt en miljon kortspelare i världen som tävlingsspelar i Bridge, varav drygt 27 500 är svenskar. Alla spelar efter samma regelbok. Här ska du på några minuter få en inblick
Läs merEXAMENSARBETE. Analys av produktionseffektiviteten inom byggservicen. Simon Lundstig 2013. Högskoleexamen Bygg och anläggning
EXAMENSARBETE Analys av produktionseffektiviteten inom byggservicen Simon Lundstig 2013 Högskoleexamen Bygg och anläggning Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser
Läs merFem steg för bästa utvecklingssamtalet
Fem steg för bästa utvecklingssamtalet Hitta drivkraften, styrkan och nå målet! Gita Bolt 2013 Copyright: airyox AB Mångfaldigande av denna skrift, helt eller delvis, är enligt lagen om upphovsrättsskydd
Läs merMissade du en runda eller tappade anslutningen? Ingen fara, vi väljer grundalternativet åt dig så att du kan fortsätta spela.
Översikt BetUP är en tävlingsform som utspelar sig i rundor under ett pågående idrottsevenemang. Deltagande spelare i "spelet" tävlar mot varandra om prispengar som skjuts till från en prispott. Varje
Läs merSå spejlar diu. Allt du behöver veta för att sätta lite guldkant på vardagen.
Så spejlar diu. Allt du behöver veta för att sätta lite guldkant på vardagen. FOTO: PETER OREVI Keno är ett unikt spel. Vinn ofte. Ellar riktigt stort. Det som gör Keno så speciellt är kombinationen av
Läs merTor Sterner-Johansson Thomas Johansson Daniel Henriksson
Lab 4: Anti Tower Defence Oskar Mothander Alan Mendez Larsson dit06omr dit06mln Lärare: Handledare: Johan Eliasson Johan Granberg Tor Sterner-Johansson Thomas Johansson Daniel Henriksson Innehåll 1. Problemspecifikation...
Läs merUtdrag från kapitel 1
Utdrag från kapitel 1 1.1 Varför en bok om produktionsutveckling? Finns det inte böcker om produktion så att det räcker och blir över redan? Svaret på den frågan är både ja och nej! Det finns många bra
Läs merNågonting står i vägen
Det här vänder sig till dig som driver ett företag, eller precis är på gång att starta upp Någonting står i vägen Om allting hade gått precis så som du tänkt dig och så som det utlovades på säljsidorna
Läs merTurneringsregler. Turneringens mal. Innan du borjar. Att spela en omgang.
Turneringens mal Innan du borjar Att spela en omgang Ska du bli spinjitzumästare? Välj motståndare och gör dig redo för flera omgångars strid. Ta alla motståndarens vapen för att vinna! Varje spelare behöver
Läs merCase-based resoning. och dess användning inom sjukvården. Linköpings universitet Artificiell intelligens II 729G11 HT 2011
Linköpings universitet Artificiell intelligens II HT 2011 Case-based resoning och dess användning inom sjukvården Sammanfattning Det här arbetet handlar om vad case-based resoning är, hur den funkar, vilka
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Daniel Spångberg Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var de olika siffrorna i ett tal
Läs merGymnasiearbetets titel (huvudrubrik)
Risbergska skolan Program Gymnasiearbetets titel (huvudrubrik) Underrubrik Titeln på rapporten måste givetvis motsvara innehållet. En kort överrubrik kan förtydligas med en underrubrik. Knut Knutsson BetvetA10
Läs merTummen upp! Matte ÅK 6
Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är
Läs merEtt spel skapat av Albin Wahlstrand
Viking vs. Demons Ett spel skapat av Albin Wahlstrand 2012-06-03 1 Abstrakt Denna rapport kommer att handla om mina positiva och negativa erfarenheter inom projektet jag jobbat på de senaste 10 veckorna.
Läs merDEN RUNDA TUNNELN EN UNDERSKATTAD FIENDE
DEN RUNDA TUNNELN EN UNDERSKATTAD FIENDE Av Marie Hansson När man är nybörjare i agility, eller ser sporten utifrån, är det lätt att tro att just den runda tunneln är det allra lättaste hindret! Och det
Läs merHandbok Kiriki. Albert Astals Cid Eugene Trounev Översättare: Stefan Asserhäll
Albert Astals Cid Eugene Trounev Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Hur man spelar 6 3 Spelets regler, strategi och tips 8 3.1 Spelregler..........................................
Läs merGame of 40. Regler och om sidan är in princip samma sak. Det som skiljer dem åt är att de inte har samma text.
Presentation av uppgiften Vi har fått i att skapa en webbapplikation med ett spelbart spel inbyt i sig. Eller som läraren formulerar sig: uppgiften är att skapa en webbapplikation där en eller flera spelare
Läs mer2D 4D. Flaskracet. strävorna
2D 4D Flaskracet begrepp resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Syftet med aktiviteten är att väcka frågor och diskussioner om srum och om skillnaden mellan (antal) och (andel). Det är viktigt
Läs merKombinationer och banor i agilityträningen
Kombinationer och banor i agilityträningen av Emelie Johnson Vegh och Eva Bertilsson, publicerad i Canis 2012 En av de saker som gör agility så fantastiskt roligt är den ständiga variationen. Ingen tävlingsbana
Läs merAnvändarmanual Wapspel
Användarmanual Wapspel Innehållsförteckning No Refuge...2 Telefonkrav...2 Inloggning...3 Huvudmenyn...3 Spelet...4 Spelplanen...4 Radar...5 Extra tillbehör...6 Earthquake...6 Night mission...6 Datorspelare...6
Läs mer