MHC Slutrapport i kurs i ämnesdidaktik

Transkript

1 Inledning MHC Slutrapport i kurs i ämnesdidaktik Kristian Stålne Byggvetenskaper, LTH kristian.stalne@construction.lth.se Vad är vitsen med högre utbildning? Vi utbildar studenter för att de ska kunna lösa komplexa samhällsproblem, men hur vet vi att de har utvecklat de former av tänkande och handlande som krävs? Och hur kan vi avgöra vad som är ett komplext problem och hur komplext det är? En traditionell syn på utveckling är att man växer upp för att vid någon ålder, t ex 20 år, betraktas som färdigvuxen och att man efter det bara lär sig mer fakta, vilket illustreras i Figur 1 nedan. Figur 1. Traditionell syn på komplexitetsutveckling (Kegan - Immunity to change.) De senaste tre decenniernas forskning inom vuxenutveckling visar en annan bild. Enligt den, som illustreras i Figur 2, kan man dra slutsatserna att många fortsätter att utvecklas även efter 20 år och vidare genom hela livet, vilket är bra nyheter om man håller på med högskolepedagogik. Man kan också se att det är en stor spridning mellan olika individer i samma ålder (exemplifierat med de svarta prickarna). Figur 2. Syn på utveckling som utgår från resultat från forskning i vuxenutveckling (Kegan).

2 Det finns flera besläktade modeller över komplexitet och en är MHC Model of Hierarchical Complexity eller Modellen för hierarkisk komplexitet. I det här arbetet presenteras grunderna för MHC och exempel på hur den kan tillämpas inom högskolepedagogiken för att exempelvis bedöma skriftliga uppgifter och nivåklassificera kurser. Det finns redan en modell över nivåer av komplexitet som används bl a i Lund, nämligen SOLO taxonomi. I rapporten presenteras därför även en jämförelse mellan SOLO taxonomi och MHC varvid skillnader, för- och nackdelar med de olika modellerna diskuteras. MHC Model of Hierarchical Complexity MHC utvecklades i början av 80-talet av Michael Commons som är professor i psykiatri vid Harvard Medical School. Commons, som har universitetsexamina i psykologi och matematik, kombinerade dessa två discipliner med att skapa en modell i matematisk psykologi som han kallade General Stage Model. Den beskriver hur människor utvecklas att hantera en ökande matematisk komplexitet. MHC är en utvidgning av General Stage Model som inte bara gäller matematik utan kan tillämpas på godtyckligt kunskapsområde och användas inom vuxenutveckling. Den är generisk och kan tillämpas inom godtyckligt område, exempel på tillämpningar är områden som algebra, mekanik, språkutveckling, ledarskap, bra utbildning och musik. MHC kan beskrivas som en informationsteoretisk modell som beskriver hur komplex en uppgift är. För att lösa en viss uppgift krävs att man kan hantera information med en viss komplexitet. Skillnaden med många andra modeller som används inom utvecklingspsykologin är att MHC beskriver komplexitet hos information. Den fungerar som matematiken genom att den bygger på några grundläggande axiom och bygger upp ett stringent hierarkiskt system som följer på dessa axiom. Axiomen som ligger till grund för MHC beskriver vad som menas med komplexitet: 1. En högre nivå av komplexitet definieras av minst två element från den närmast lägre nivån. 2. Den högre nivåns element organiserar eller koordinerar två eller fler lägre nivåns element. 3. Organiseringen eller koordineringen är icke-godtyckligt ordnad och nödvändig för den högre nivån. För att illustrera hur axiomen verkar följer här en genomgång av nivåerna. Nivåer av komplexitet Följande tabell 1 beskriver de 15 nivåer MHC (hittills) utgör. För att en människa ska kunna genomföra en uppgift på en given nivå måste man kunna hantera informationen på den nivån. Man kan alltså se det här som en utvecklingspsykologisk modell över den kognitiva förmågan att hantera

3 komplexitet. Tabellen visar nivå med nummer och benämning samt en beskrivning av vad nivån innehåller. Nivå Generell beskrivning av uppgifter som genomförs på nivån 0 Kalkylatorisk Binärt beräknande, tex maskinkod 0 och 1. 1 Sensorisk eller motorisk 2 Cirkulär sensoriskmotorisk Diskriminerar på ett förutbestämt sätt, rör kroppsdelar. Skapar öppna äkta klasser. Sträcka sig och röra eller lyfta föremål. 3 Sensorisk-motorisk Skapar koncept. Svarar på stimuli i en klass. 4 Nominell Skapar relationer mellan olika koncept. Använder namn 5 Sentential Imiterar och förvärvar sekvenser. Kedjar ihop ord. 6 Preoperationell Genomför enkla resonemang. Följer listor av sekvenser. Berättar historier. Räknar händelser och objekt. Kombinerar nummer och enkla utsagor 7 Primär Enkel aritmetik. Räkning med addition, subtraktion, multiplikation, heltalsdivision. 8 Konkret Använder fullständig aritmetik. Genomför division mellan godtyckliga tal. Följa komplexa sociala regler. Ta andras perspektiv. 9 Abstrakt Använder variabler, stereotyper och logiska kvantifikationer: (alla, ingen, alltid). Skapar abstrakta variabler av finita klasser. Kan göra kategoriska uttalanden. 10 Formell Argumenterar utifrån empiriska och logiska bevis. Logiken som koordinerar två abstrakta variabler är linjär och endimensionell. Löser ekvationer med en obekant med hjälp av algebra, logik och empirism. 11 Systematisk Konstruerar multivariata system och matriser. Koordinerar mer än en abstrakt variabel som indata. Hanterar händelser, idéer och relationer i olika kontexter. 12 Metasystematisk Skapar metasystem genom att integrera flera disparata system. Jämför system och perspektiv över flera domäner. Reflekterar över egenskaper hos system. 13 Paradigmatisk Lägger ihop flera metasystem för att skapa nya paradigm. Eller visar att metasystem inte kan läggas ihop. 14 Korsparadigmatisk Lägger ihop paradigm för att skapa nya fält. Tabell 1. Nivåer av komplexitet i MHC. Närmare beskrivning av nivå 8-12 En uppgift vid en viss nivå kräver att människan kan hantera information på den nivån. Här följer en närmare beskrivning av de fem nivåer som är vanligast förekommande som högsta nivå för individer i västvärlden, från nivå 8 Konkret till nivå 12 Metasystematisk.

4 8 Konkret Information vid en Konkret nivå beskriver enstaka händelser, faktum eller enkel logik. Det kan handla om nyheter som rapporteras utan några analyser. T ex Det snöade ute igår. Lena sätter sig på stolen för att hon är trött. Meningarna ovan är på en Konkret nivå. Den senare är en orsak-verkan som beskriver en enstaka händelse. 9 Abstrakt Nästa är Abstrakt nivå som kan hantera variabler som stereotyper. Den kan t ex koordinera grupper av konkreta element genom klassificeringar, t ex lärare, politiker, terrorist eller möbler som grupperar exempelvis de konkreta elementen pall och stol. Andra exempel är känslor som glad eller arg och kvantifieringar som alla, ingen, alltid. Dessa är abstrakta element som pekar på och grupperar flera konkreta element på ett ordnat vis. Exempel på en abstrakt mening: Det snöar alltid på en onsdag. Här hittar vi också cirkelresonemang och tautologier som: Det är som det är. vilket illustreras av den fyndiga bilden intill. eller ett klassiskt citat från USA:s förre försvarsminister Donald Rumsfield på frågan om hur han såg på de många självmordsattacker och oroligheter som faktiskt inträffade i Irak trots att kriget sades vara vunnet: Stuff happens. 10 Formell Vidare har vi Formell nivå som följaktligen koordinerar minst två abstrakta entiteter genom att beskriva kausala samband dem emellan: orsak-verkan, problem-lösning. Detta sker typiskt vid logiska härledningar och vid ingenjörsmässig problemlösning som beskrevs ovan. Typiska nyckelord eller nyckelfraser är därför att, om så. Exempel på en formell mening är: Om koldioxidnivån stiger så medför det att temperaturen stiger.

5 Frasen så medför det koordinerar de två abstrakta elementen koldioxidnivå och temperaturen på ett icke-godtyckligt vis. Till skillnad från den enkla logiken (konkret) som bara koordinerar enstaka data så koordinerar formell logik två abstrakta variabler på nivå Systematisk Ett resonemang eller en informationsmängd på en Systematisk nivå innebär att flera indata samverkar för att skapa ett system, till skillnad från Formell nivå 10 där det är endast en variabel som är indata. På Systematisk nivå kan man sätta händelser och idéer i en större kontext och betrakta relationer i olika kontexter. Man formar system ur flera samverkande formella relationer, t ex ett rättssystem, biologiskt system, ekosystem, eller genomföra en jämviktsberäkning enligt Newtons lagar. Med systemtänkande kan man identifiera och resonera kring processer, t ex självförstärkande (onda cirklar) och skilja på korrelation och kausalitet. Exempel från genusvetenskapen: Könsroller skapas och upprätthålls i en kultur genom beteenden, normer och strukturer. En del problem som löses på Formell nivå kräver i själva verket ett systemtänkande. Det brukar kallas suboptimering när lösningen på ett begränsat problem gör att hela systemet fungerar sämre. Exempel på kursinnehåll på Systemnivå är grundkursen i mekanik där en frilagd kropp utgör ett system på vilket Newtons lagar gäller (summan av krafterna i alla riktningar och summan av alla moment är lika med noll). För att klara grundkursen i mekanik krävs alltså att man (åtminstone) har en förståelse för mekaniken på Systemnivå. Många studenter efterfrågar under kursens gång i de olika fallen vilken formel de ska använda vilket vittnar om en förståelse på formell nivå. Läraren brukar då påpeka att det inte handlar om att lära sig formler, som i gymnasiefysiken, utan att nå en djupare förståelse för mekaniken där man ser sambandet mellan alla variabler kraft, moment, acceleration, hastighet, vinkel osv. 12 Metasystematisk På en Metasystematisk nivå integreras flera system eller perspektiv på ett systematiskt ordnat sätt. På denna nivå kan man reflektera över och ange egenskaper på system eller antaganden som system bygger på. Som exempel kommer ett citat från Johan Cullberg i en artikelserie i psykiatri som gått i DN: Psykiatrin avviker från andra medicinska specialiteter genom att stå på två ben. Den naturvetenskapliga kunskapen handlar om hur vår hjärna kan störas genom biologiska avvikelser och sjukdomar. Men förståelsen av den psykiska hälsan och ohälsan är samtidigt lika mycket beroende av de humanvetenskapliga synsätt som beskriver människan som ett symbolberoende, symbolskapande och kommunicerande djur.

6 I andra meningen beskriver han människan och hjärnan som biologiskt system (systematisk). I den tredje beskriver han människan och tänkandet som ett upplevande och symbolskapande system (systematisk). Han tar fram båda systemen, ställer dem mot varandra och säger att båda synsätten är nödvändiga. De båda systemen koordineras i den första meningen stå på två ben. Typiskt för Metasystematisk nivå är att man talar om perspektiv eller synsätt snarare än om en riktig modell eller det rätta systemet. Man ser system som olika perspektiv som inte nödvändigtvis motsäger varandra. Exempel på tillämpning Akustik Ett exempel på tillämpning av MHC har genomförts i en kurs i akustik Ljud i byggnad och samhälle VTAF01 som hållits under VT Inom rumsakustiken kan man beskriva ljudfältet i ett rum med olika modeller som bygger på olika antaganden. Alltså håller kunskapen som lärs ut i det området en Metasystematisk nivå. Frågan är om studenternas har en förståelse av ämnet som håller motsvarande nivå av komplexitet. Det undersöktes genom att en av uppgifterna på tentamen utformades som en öppen fråga: När man mäter ljud i ett rum kan man få olika resultat beroende på mätpositionen. Varför är det så? (Detta är en diskussionsuppgift där man ska ta upp de relevanta aspekter och förklaringar man kan komma på och presentera dem så tydligt som möjligt.) Här följer exempel på svar från studenterna och tillhörande nivåklassificering med motivering. 9 Abstrakt Svar: Står du nära en bullerkälla, t ex ventilationsdon får du ett högre mätvärde Mäter du nära absorberande material, t ex en soffgrupp, får du lägre mätvärde. Mäter du nära hårda reflekterande ytor får du högre mätvärde. Du håller mätinstrumentet på olika avstånd från dig själv vilket kan minska eller öka mätvärden eftersom dina kläder absorberar ljud. Motivering: För att resonemanget ska uppfylla kriterier för Formell nivå krävs kausalt samband mellan två abstrakta variabler. Svaret innehåller några abstrakta variabler: absorberande material och hårda reflekterande ytor, medan högre mätvärde inte är någon abstrakt variabel. Det är en siffra på ett mätinstrument som kan ändras åt något håll, medan ljudtrycksnivå är en abstrakt variabel. 10 Formell Svar: Det beror på hur ljudet i rummet reflekteras. Mätpositionen kan skuggas av någon inredning som göra att man får ett lägre värde. Mätpositionen kan också hamna på ett ställe där en stående våg uppstår, vilket då ger ett högre resultat. Att mäta i ett hörn vid golvet ger normalt sett högst värde eftersom man då får många

7 interfererande vågor. Att över huvud taget mäta invid en hård yta ger högre värde p g a interferens mellan infallande och reflekterad våg. Mäter man en liten bit ut från en hård yta kan man istället få ett lägre värde än mitt inne i rummet. Detta beror på att man kan råka mäta i en trycknod där infallande och reflekterat ljudtryck tar ut varandra. Meningen Att över huvud taget mäta invid en hård yta tillsammans med den tidigare visar att studenten förstått det kausala sambandet mellan mätposition (generaliserad) och fenomenet med interferens. Alltså är resonemanget nivå 10 Formell. 11 Systematisk Svar: Ett rum har oftast 6 hårda randytor, mellan dessa kommer att bildas stående vågor med frekvenserna f nx, ny, nz c 2 nx L 2 ny B 2 2 nz H Dessa frekvenser kallas resonansfrekvenser. Varje sådan frekvens kommer att få konstruktiv interferens med sin f f reflektion n från den aktuella randytan respektive destruktiv interferens med sin reflektion n från 4 2 den aktuella randytan. Man kommer alltså att kunna finna punkter i rummet där dessa specifika resonansfrekvenser kommer att vara extra starka eller extra svaga. Det kommer att vara olika frekvenser detta gäller i varje punkt. Framför allt är det för de låga frekvenserna detta fenomen kommer att märkas för dels att de högre frekvenserna lättare absorberas (om det är ett normalt inrett rum av något slag) vilket gör att deras reflektion blir mkt svagare vilket f gör att interferensens inverkan inte blir så stor och dels för att sträckan 4 f 2 blir liten för de högre frekvenserna. Placeras mikrofonen alldeles intill en randyta kommer alla frekvenser ligga i fas (infallande våg och reflekterad) vilket innebär att alla frekvenser kommer att påverkas av konstruktiv interferens mätvärdet blir 6dB högre för samtliga frekvenser... Beskrivningen av rummet med hårda randytor som skapar egenmoder vid olika egenfrekvenser (framför allt låga) är en riktig och tillräcklig beskrivning av vad man kallar vågteoretisk rumsakustik. Resonemanget ligger på 11 Systematisk nivå eftersom den beskriver ett system som koordinerar flera variabler som indata: rummets dimensioner, frekvens, våglängd och mätposition. 12 Metasystematisk Endast en av 38 studenter som skrev kunde formulera ett svar på Metasystematisk nivå (en student man får hålla ögonen på i fortsättningen): Rumsakustiken kan modelleras på tre olika sätt: Statistiskt, Vågteoretiskt och Geometriskt.

8 Från ett statistiskt synsätt måste ett rum vara helt diffust för att samma mätresultat skall kunna fås på flera punkter i ett rum. Detta är nästan aldrig fallet och därför varierar mätdata. Med fler vinklade föremål i rummet blir resultatet bättre. Enligt vågteorin varierar ljudnivån med avståndet från fasta ytor. Detta då ytorna reflekterar tillbaka ljud. Vid en vägg fås därför t ex 6 db högre ljudnivå. En punkt på mer än en meter från ett föremål får också reflektioner, men ljudnivån blir bara 3 db högre. I hörn kommer på detta vis ljudnivåerna att bli högst. Ur ett geometriskt perspektiv kan ljudet ses som en biljardboll i ett biljardspel. Ett ljud kommer studsa runt med infallsvinkel = reflektionsvinkel tills energin har försvunnit. Detta tänker man på då man utformar t ex konsertsalar. Då de tre olika synsätten tas i beaktning fås en komplex ljudbild i ett rum. Därför varierar ljudnivån beroende på mätposition. Det som är kännetecknande för resonemang vid en Metasystematisk nivå är att man kan jämföra olika modeller eller synsätt och att man är medveten om att ingen av dessa är sanna eller riktiga, utan just olika modeller eller synsätt. Man hade kunnat önska tydligare och mera välformulerade beskrivningar av de olika modellerna (den vågteoretiska beskrivs noggrannare av studenten på Systematisk nivå), men det är ändå tydligt att studenten resonerar kring och jämför de tre modellerna med insikten att det är olika system. Det bekräftades också i efterhand när jag frågade studenten närmare och bad denne utveckla sina tankar. Man måste ha i åtanke att människor inte alltid i skrift på ett rättvist sätt kan redovisa komplexiteten i sina tankar. En observation man gjort vid MHC-kodning är att det ibland inte är entydigt vilken nivå ett resonemang håller eftersom en del ord och uttryck kan ha olika betydelser på olika nivåer. En student (eller en politiker) kan alltså använda ett uttryck vid en nivå men använda den i ett enklare sammanhang med en enklare betydelse. Exempelvis kan uttrycket Hållbar resursanvändning ha olika innebörd för olika människor för en kan det betyda alla material och resurser ska ingå i slutna kretslopp (Systematisk nivå), medan det för en annan kan betyda jag måste källsortera mina sopor (Konkret nivå). Detta brukar benämnas downward assimilation när man tar ett komplext uttryck utan att kunna använda det på rätt sätt. Därför är det inte alltid entydigt vilken nivå av komplexitet ett begrepp som hållbar resursanvändning befinner sig på. Ett annat exempel på det är uttrycket war against terrorism som användes flitigt i USA efter WTC-attacken. Då gör man det egentligen komplexa begreppet terrorism till något väldigt konkret som man kan argumentera för att man ska bedriva krig mot. Jämförelser med Piaget och SOLO taxonomi Det är intressant och viktigt att studera hur MHC förhåller sig till andra modeller. Piagets modell över mental utveckling hos barn är en föregångare till MHC och byggde också på axiom. När Commons formulerade MHC lade han till det tredje axiomet utöver de två första som Piagets modell

9 byggde på. Därför är relationen till Piagets modell väl utredd från början och redovisas också i tabell 3 nedan. MHC jämförs också med Biggs och Collins modell SOLO taxonomi, där SOLO står för Structure Of Learning Outcome och beskrivs i Evaluating the quality of learning The SOLO taxonomy (Biggs 1982). SOLO taxonomi utgår explicit från Piagets utvecklingssteg enligt vad som beskrivs i tabell 2. Tabell 2. Beskrivning av SOLO taxonomi och härledning till utvecklingssteg enligt Piaget.

10 SOLO taxonomi utgår alltså från Piagets utvecklingssteg, men tar även upp kritik som kan riktas mot Piagets arbete. Istället för att göra en utsaga om vilken utvecklingsnivå någon befinner sig på, vilket följer av Piagets modell, så studerar SOLO endast komplexiteten i strukturen i det läranderesultatet (learning outcome) som studenten presterar i det aktuella ämnet, i den aktuella frågan och vid det aktuella tillfället. Man är alltså inte vid en viss utvecklingsnivå enligt SOLO taxonomi. Ett liknande resonemang för man med MHC, där man säger utgår från task analysis som innebär att en viss uppgift eller problem löses vid en viss nivå och antingen klarar man av att lösa uppgiften, eller också gör man det inte. En persons förmåga att lösa en uppgift kan variera med tidpunkt och domän (Mascolo 2008). Jämförelsen mellan SOLO och MHC genomförs på två sätt: Analytisk jämförelse, genom att se vilka utvecklingssteg en SOLO-nivå bygger på och matcha ihop den med motsvarande MHC-nivå. Nivåbedömning av ett exempel med båda metoderna, genom att utgå från och MHC-koda ett illustrerande exempel med regn över berg från Biggs (Biggs 1982). Exemplet är alltså redan SOLO-kodat i boken. Analytisk jämförelse mellan Piaget, SOLO och MHC Nivå enligt SOLO taxonomi redovisas i kolumn 2 och motsvarande utvecklingsnivå enligt Piaget i kolumn 1 av tabell 2. Eftersom båda modellerna refererar till samma modell Piagets så går det att analytiskt matcha de tre modellerna, vilket framgår av tabell 3. Piaget SOLO taxonomi MHC Preoperational Prestructural 4-5 Nominell - Sentential Tidigt konkret-operationell Unistructural 6-7 Preoperationell - Primär Medel konkret-operationell Multistructural 8 Konkret Tidig formal-operationell Relational 9 Abstrakt Formal-operationell Extended abstract 10 Formell Tabell 3. Jämförelse mellan Piagets utvecklingssteg, SOLO taxonomi samt MHC. Enligt beskrivningarna av strukturen för de olika SOLO nivåerna i kolumn 6 framgår följande: Tidigt konkret-operationell (early concrete) Unistructural kan hantera en bit data eller fakta. Medel konkret-operationell (middle concrete) Multistructural kan hantera flera bitar data eller fakta, men kan inte koordinera dem. Det svarar alltså mot MHC:s nivå 8 Konkret.

11 Tidig formal-operationell (concrete generalizations) Relational kan hantera flera bitar data eller faktum och även koordinera dem, alltså se ett abstrakt samband mellan dem. Detta svarar mot MHC:s nivå 9 Abstrakt. Från beskrivningen av Piagets nivåer (Biggs 1982): 4. Concrete generalizations (13-15 years). This stage Piaget called early formal, as it contained, he thought, the elements of abstract thinking. For instance, the child can handle what appear to be algebraic functions: She can let x be any number, whereas the middle concrete child has had no experience of any number, only particular numbers. However, it turns out that the concrete generalizer's x is a rain check: She sees x as a generalized number (any number one might readily think of) but sooner or later, she will feel compelled to translate that x back to a particular number. In short, this child can generalize (hence the term) from her own concrete experience, but only within the context of that experience. She cannot hypothesize about possible concepts or work with abstract variables. Ovan beskrivs Tidig formal-operationell enligt Piaget som ligger till grund till SOLO:s Relational. Beskrivningen stämmer väl överens med MHC:s nivå 9 Abstrakt. Formal-operationell (formal operations) Extended abstract kan alltså hantera rena abstrakta relationer, d v s relationer och lagar mellan abstrakta variabler. Från beskrivningen av Piagets nivåer: 5. Formal (16 years onward). This stage, which not all people reach, is characterized by purely abstract thought. Rules can be combined to obtain quite novel results that are beyond the individual's own experience. Scientists do just this when they hypothesize about possible conclusions from theory, and then design experiments to test those not-yet-experienced hypotheses. Beskrivningen ovan stämmer väl överens med MHC:s nivå 10 Formell, men även högre nivåer kan fångas av beskrivningen Rules can be combined to obtain quite novel results. Jämförelse av nivåbedömning av exempel SOLO och MHC Vidare jämförs MHC med SOLO taxonomi genom att utgå från ett inledande exempel som ges för att demonstrera de olika nivåerna enligt SOLO taxonomi (Biggs 1982) och bedöma svaren enligt MHC på en öppen fråga, precis som i akustikuppgiften: Why is the side of a mountain that faces the coast usually wetter than the side faceing the interior? Sju olika exempel på svar ges och jag MHC-kodar de två sista, de med högst komplexitet. 6. Because the prevailing winds are from the sea which is why you call the sea breezes. They pick up moisture from the sea and as they meet the mountain they're forced up and get colder because it's colder the higher you

12 get from sea level. This makes the moisture condense which forms rain on the side going up. By the time the winds cross the mountain they are dry. Svaret ovan är MHC nivå 9 Abstrakt. The prevailing winds de förhärskande vindarna är en abstrakt variabel, men the mountain är ingen generalisering till alla berg, därför uppfyller svaret inte kriterierna för att klassas som nivå 10 Formell. Enligt SOLO taxonomi är nivån Relational: A relational response goes further and interrelates the concepts, so that in this case we have the cue plus most or all relevant data plus their interrelationships. Induction involves correctly drawing a general conclusion from particular instances; or in the present context, it means relating a particular aspect or point given in the data to a conclusion. [...] The relational response gives an overall concept or principle that accounts for the various isolated data that the multistructural response contains, but sticks within the data and concepts already taught about the formation of rain. 7. This is likely to be true only if the prevailing winds are from the sea. When this is so, they pick up the water vapor evaporated from the sea which is carried to the mountain slopes where the damp air mass rises and cools. Cooling causes the water vapor to condense, and being heavier than air, the water droplets deposit as rain. Not only is the wind now drier, it is possible that it is carried up the mountain further where it is compressed, which warms it like a bicycle pump gets warm. It is therefore less saturated than before for two resons. The effect is like the chinooks experienced on the eastern slopes of the Rockies in Canada in winter. If there was no mountain, there would likely be no difference between the coast and inland. It all depends on the land features and the prevailing wind and temperature conditions. If these differed, then the energy exchanges would be different, resulting in quite different pattern. Svaret ovan är MHC nivå 10 Formell. The prevailing winds de förhärskande vindarna är en abstrakt variabel. Att mountain behandlas som en abstrakt variabel (alla berg) visas av frasen If there was no mountain. Exempelvis är If there was no mountain, there would be no difference between the coast and inland en formell mening då den med if och there koordinerar de två abstrakta variablerna (no mountain) och (no difference). Enligt SOLO taxonomi är nivån Extended abstract: The extended abstract (Example 7) goes even further than that; the student here needs not only to encode the given information, but to comprehend its relevance to overriding abstract principles, from which he can deduce a hypothesis and apply it to a situation that is not given: All of this obviously requires a larger capacity of working memory than the other SOLO levels. The extended abstract response goes beyond induction on the basis of the data and introduces true logical deduction. There are several features about the extended abstract response that should be noted: (a) the introduction of an abstract principle (principle of heat exchange) which was not given directly in the data; (b) the deduction from that principle that certain events would follow, and the testing of this deduction against the data; (c) the introduction of an analogy (the

13 Rockies in Canada) that was compatible with that principle but not in the data and consequently; (d) the outcome may be indeterminate (i.e., there is an absence of closure events might have been different under different circumstances). Extended abstract handlar alltså om att kunna introducera och använda sig av abstrakta principer. Ett exempel på sådan är Newtons rörelselag i en dimension F ma, vilket också är ett exempel på ett samband på MHC nivå 10 Formell. Genomgången av exemplet ovan visar också att jämförelsen mellan SOLO taxonomi och MHC i tabell 3 är riktig. Slutsatser och diskussion Arbetet presenterar grunderna för MHC och går igenom de vanligast förekommande utvecklingsstegen från 8 Konkret till 12 Metasystematisk. Vidare demonstreras hur modellen använts vid examination av en öppen fråga på tentamen i akustik (rumsakustik). Fördelarna med MHC är att den är stringent (den bygger på axiom) och att den sträcker sig betydligt högre upp i komplexitet än andra befintliga modeller, som t ex SOLO taxonomi som slutar på det utvecklingssteg som Piaget menar att en normal människa (dock ej alla) uppnår vid ca 16 års ålder. Det lite överraskande resultatet från jämförelsen mellan SOLO taxonomi och MHC visar alltså att SOLO taxonomi inte alls går lika högt upp i komplexitet som väntat. Min första bedömning innan jag såg att SOLO var härlett från Piaget var att SOLO:s Relational svarade mot MHC:s Systematiska nivå och att Unistructural svarade mot Formell. En tänkbar förklaring till att SOLO används högre än vad som följer av definitionerna är att det inte är helt enkelt att skilja mellan logik mellan icke abstrakta variabler (MHC nivå 8 Konkret) och logik mellan abstrakta variabler (MHC nivå 10 Formell). I tabell 2 framgår att Relational innebär att man kan koordinera och sammanknyta flera olika data eller fakta. Anta att vi byter ut data (de svarta punkterna) mot abstrakta variabler, som vi vanligtvis hanterar på en teknisk högskola. Då skulle mycket riktigt Unistructural motsvara MHC nivå 10 Formell och Relational skulle motsvara 11 Systematisk. Multistructural skulle motsvara ett mellansteg mellan MHC nivå då man där kan ställa upp flera formella samband, men inte koordinera dem. Det är så jag tror SOLO taxonomi används i praktiken på LTH, även om det alltså inte följer av definitionerna av SOLO-nivåerna. Mitt akustikexempel visar att en enstaka kurs eller kursinnehåll kan befinna sig på en högre nivå av komplexitet än nivå 10 Formell och för den delen även högre än 11 Systematisk. Dessutom finns det många exempel på när vi måste se på hur flera kursinnehåll förhåller sig till varandra. I husbyggnad måste man ta hänsyn till många faktorer: hållfasthet, ekonomi, värmeisolering, akustik, ventilation. Många av dessa områdens krav krockar dessutom med varandra, t ex brukar ventilation och akustik stå emot varandra då en åtgärd som förbättrar ventilation ofta försämrar ljudisolering.

14 En annan begränsning med SOLO är att den näst högsta nivån Relational, som är tänkt att utgöra full förståelse av ämnet, i praktiken svarar mot den högsta nivån av förståelse som läraren har i ämnet. MHC bygger på axiom med en stringens som inte är beroende av i vilket ämne den används eller hur god lärarens förståelse av ämnet är. Synen på komplexitet som visas i SOLO taxonomi stämmer överens med en syn på utveckling av komplexa resonemang som utgår från Piagets modell, där man är färdigvuxen vid Formell nivå (som Piaget uppskattade skedde vid ca 16 års ålder) och som visas i Figur 1. Med MHC har man en syn på komplexitet som snarare stämmer överens med det som illustreras i Figur 2, där vi genom hela livet kan fortsätta och utveckla vår förmåga att förstå alltmer komplexa resonemang och lösa alltmer komplexa uppgifter. Det talas om att vi inom högre utbildning ska utbilda problemlösare med helhetssyn, vilket jag förstår som att vi ska producera systemtänkare. Men jag tror att många av de problem som ligger framför oss i en alltmer komplex och informationsrik värld kräver åtminstone metasystemtänkare. Då är det av stor vikt att man har en modell som kan dels identifiera komplexa problem och dels identifiera personer som kan lösa dessa. Referenser: Biggs, Collins (1982). Evaluating the quality of learning The SOLO taxonomy. Academic press, inc. New York, USA. Commons M.L. (2008). Introduction to the Model of Hierarchical Complexity and its Relationship to Postformal Action. World Futures, 64, Ginsburg, Opper (1969). Piaget's theory of intellectual development An introduction. Prentice Hall, New Jersey. Kegan K., Lahey L.L. (2009). Immunity to change. Harvard business school publishing corporation. Mascolo, M.F. (2008). The concept of domain in developmental analyses of hierarchical complexity. World futures, 64, Olsson, T och Sivik, B (2003). SOLO taxonomin en modell för kvalitativ planering och utvärdering av undervisning och examination. Proceedings, 1:a Pedagogiska inspirationskonferensen, LTH 27 maj