Tidsserier. Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden.

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Tidsserier. Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden."

Peter Ekström
för 8 år sedan
Visningar:

1 Tidsserier Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden. Den allmänna formeln för den additiva modellen:, och för den multiplikativa modellen:, där T står för trend, C för cykel (tex konjuktur), S för säsongsvariation (tex kvartalsvariation eller veckodagsvariation) och I står för slumpvariation. (Notera att även säsongsvariationen S egentligen är en cykel, men att den är kortare än C. ) Vi ska betrakta två exempel som inte har någon konjuktur, utan bara trend, säsongsvariation och slump. Om det inte finns någon konjuktur (eller annan cykel C) så är den additativa modellen och säsongdummymetoden ungefär likadana, fast den additiva har trendlinjen som referens medan säsongdummymetoden har den utelämnade säsongen som referens. Ex 1. Nedan syns försäljningen av klyptor under åren 3 8 för företaget Klypto (datamaterial finns i filen Ex 1. Försäljning av klyptor ). Då spridningen från trendlinjen är ungefär konstant över tid, förutom säsongsvariationerna, så är den additiva eller säsongdummymetoden lämpliga modeller. 5 Försäljning av klyptor kvartalsvis Det finns fyra säsonger och det är de fyra kvartalen 1,, 3 och 4. Den högsta försäljningen sker under kvartal 3 och den lägsta under kvartal. Vi börjar med den additiva modellen. Då det bara finns trend, säsong och slump blir modellen:. Trendlinjen är (där 1 vid kvartal 1 år 3, vid kvartal 3, osv). Notera att trendlinjen är samma som minsta kvadrat metodens skattning, dvs regressionslinjen.

2 5 Försäljning av klyptor kvaralsvis Säsongsindex ( 1,,3,4) räknar man ut genom formeln: ä " ä ä " ä ä ä Tex säsongsindex 3: = ä /6 ä /6 =( / /6 7.9 Notera att är positivt, ty den ligger över trendlinjen. Även säsongsindex för kvartal 1 är positivt, men säsongsindex för kvartal och 4 är däremot negativa. (Om ett säsongsindex är så ligger den på linjen.) Prediktion för försäljning beräknas genom att beräkna trendlinjens värde vid aktuell tidpunkt samt addera till rätt säsongsindex. Tex för att prediktera försäljningen år 9 kvartal 3, då är 7: , se grafen nedan.

3 Nu modellerar vi säsongdummymetoden istället. Om vi låter kvartal 1 vara referenskvartal blir modellen, där 1 vid säsong och annars (för,3,4. Det är alltså den utelämnade säsongen som är referens. Tolkningen av i säsongdummymetoden är alltså inte samma som vid den additiva modellen (som ju har trendlinjen som referens). Den skattade regressionsekvationen är Nu gör vi en prediktion för försäljningen år 9 kvartal 3. Då är 7 och, 1 och : Vi ser att denna skattningen är nästan samma som den additiva prediktionen 54,8. Avslutningsvis så visar vi bara en tidsserie som är lik den i vårt exempel fast med en konjuktur tillagd.

4 Denna tidsserien modelleras med den additiva modellen. (Det går också att först rensa bort konjukturen och sedan använda säsongdummymetoden.) Ex. Nu ska vi studera en produktion (data i filen Ex. Prod ) av en viss elektrisk komponent kvartalsvis under åren 5 8. Här ökar spridningen med tiden (till skillnad från ex 1) och då är den multiplikativa modellen lämplig. Den lägsta produktionen är vid kvartal 1 och den högsta vid kvartal 4. 5 Produktion 175 Produktion t 15 5 Då det bara finns trend, säsong och slump blir modellen:. Trendlinjen är (där 1 vid kvartal 1 år 5, vid kvartal 5, osv). Säsongsindex ( 1,,3,4) räknar man ut genom formeln: " ä ä "/ ä ä (Man kan ta medelvärdet istället för summan i formeln också, det ger samma sak vid den multiplikativa modellen.) Tex säsongsindex 1: = ä / ä

5 =(( / /689. =.83 Notera att är mindre än 1, ty den ligger under trendlinjen. Säsongsindex för kvartal 4 är däremot större än 1 då den ligger över trendlinjen. (Om ett säsongsindex är 1 så ligger den på linjen.) Prediktion för produktionen beräknas genom att beräkna trendlinjens värde vid aktuell tidpunkt samt multiplicera med rätt säsongsindex. Tex för att prediktera försäljningen år 9 kvartal 1, då är 5: , se grafen nedan.

Relevanta dokument

732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23

732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23 732G71 Statistik B Föreläsning 8 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning Klassisk komponentuppdelning bygger på en intuitiv