Problem 1 I en familj fanns fem barn. När barnen väger sig flera åt gången får de följande resultat:

Transkript

1 EXTRA PROBLEM TILL ALMA Problem 1 I en familj fanns fem barn. När barnen väger sig flera åt gången får de följande resultat: Ann + Carolina = 65 kg Erik + David = 75 kg David + Ann = 85 kg Ann + Magnus = 75 kg Erik + Ann + Carolina = 100 kg Hur mycket väger var och en? Problem 2 Vilket tal kan beskrivas på följande sätt? Talet är större än 100 men mindre än Hundratalssiffran är ett udda tal. Entalssiffran är 1 större än hundratalssiffran. Tiotalssiffran är hälften så stor som entalssiffran. Summa av siffrorna i talet är 14. Problem 3 Med åtta stycken 8:or och plustecken kan man få till exempel talet 280 på följande sätt: = 280. Försök på liknande sätt få talet med hjälp av åtta stycken 8:or. Problem 4 Två klockor visar rätt tid klockan Båda klockorna går rätt men den ena klockan är underlig. Den går nämligen baklänges. Hur mycket är klockan när båda klockorna visar rätt tid nästa gång? Problem 5 Placera in talen 1, 2, 3, 4, 5 och 6 i cirklarna så att summan längs alla linjer blir EXTRA PROBLEM TILL ALMA

2 Problem 6 En glassbar har åtta olika sorters glass: vanilj, jordgubb, choklad, dajm, peacanöt, rom-russin, melon och päron. Antag att man köper en strut med två kulor och att kulorna är av olika sort. På hur många olika sätt kan det varieras? Problem 7 Under en matematiklektion fick eleverna pröva något som de kallade Gissa min regel. Eleverna arbetade två och två. En av eleverna funderade ut en regel som ett tal, vilket som helst, skulle utsättas för. Den andre skulle sedan försöka lista ut hur regeln såg ut. Vi tar ett exempel så blir det lättare att förstå. Armin funderade ut regeln Jag tar talet gånger 2 och lägger sedan till 1. När hans kompis Diamond sa talet 3 svarade Armin att han fick talet 7 ( ). Och när Diamond föreslog talet 7 svarade Armin att han fick talet 15 ( ). Marta och Caroline arbetade tillsammans. Caroline hade funderat ut en regel som Marta skulle komma på. Marta föreslog tal och Caroline räknade ut vilket resultat hon fick med sin regel. Så här såg det ut: Martas förslag: Carolines svar: Problem 8 När lektionen började hade bara tre fjärdedelar av klassens elever kommit. Efter en stund kom det ytterligare två elever. Då var det sammanlagt 23 elever i klassrummet. Hur många elever var det sammanlagt i klassen? Problem 9 Lina och Linus bor en mil från varandra. Ibland springer de varandra till mötes för att träffas en stund. Lina springer med medelhastigheten 4 m/s och Linus med medelhastigheten 6 m/s. Hur lång tid dröjer det innan de möts, om de startar samtidigt? 2 EXTRA PROBLEM TILL ALMA

3 Problem 10 Toms klocka saktar sig sex minuter varje timme. Nu är klockan och Toms klocka visade rätt tid för exakt fem timmar sedan. Hur mycket är klockan egentligen, när Toms klocka äntligen har blivit 08.00? Problem 11 Fyra personer, A, B, C och D spelar en dubbelmatch i badminton. Om man adderar spelarnas åldrar tre och tre, så får man följande resultat: A + B + C = 61 A + B + D = 65 A + C + D = 67 B + C + D = 68 Hur gammal är var och en av de fyra spelarna? Problem 12 Ett expresståg håller hastigheten 35 m/s. Längs spåret finns en tunnel som tåget ska passera. Tunneln är 2,1 km lång. Tåget är 105 m långt. Hur lång tid tar det för tåget att helt och hållet passera tunneln? Problem 13 Om jultomten lägger sina julklappar i högar med 2 julklappar i varje hög så blir det 1 julklapp över 3 julklappar i varje hög så blir det 1 julklapp över 4 julklappar i varje hög så blir det 1 julklapp över 5 julklappar i varje hög så blir det 1 julklapp över Hur många julklappar har tomten i sin säck? Problem 14 I en låda ligger 8 vita, 6 gråa, 4 röda och 10 blåa sockor. Det är mörkt i rummet när Patrik ska hämta sockor ur lådan. Hur många sockor måste han ta för att vara säker på att få två sockor av samma färg? 3 EXTRA PROBLEM TILL ALMA

4 Problem 15 Vid ett sammanträde hälsade alla deltagarna på varandra innan sammanträdet började. Sammanlagt blev det 120 handskakningar innan alla hade hälsat på alla. Hur många deltog i sammanträdet? Problem 16 Fröken Larsson kör bil mellan två städer. Hon håller en medelhastighet på 100 km/h. På vägen tillbaka är det väldigt mycket trafik vilket gör att medelhastigheten då inte blir högre än 60 km/h. Vilken är medelhastigheten för hela färden? (Svaret är inte 80 km/h) Extrauppgift: Spelar det någon roll hur långt det är mellan de båda städerna? Problem 17 En gräsmatta är kvadratisk, det vill säga alla sidor är lika långa. Runt om gräsmattan finns ett staket. Det står en stolpe i varje hörn och tolv stolpar längs varje sida. Hur många stolpar finns det sammanlagt i staketet? Problem 18 I additionen här nedan förekommer alla siffror från 1 till 9. Varje siffra förekommer en gång. Men endast tre av siffrorna är utsatta. De andra döljer sig bakom bokstäverna A, B, C, D, E och F. Vilken siffra finns bakom respektive bokstav? A B 9 +C 1D 5E F Problem 19 Vilket är de två följande talen i serien nedan? Förklara också hur du tänker ?- -?- 4 EXTRA PROBLEM TILL ALMA

5 Problem 20 I ett höghus med 85 våningar finns en konstig hiss. Inne i hissen finns två knappar. På den ena står det U och på den andra N. När man trycker på U-knappen går hissen 8 våningar uppåt. Om man trycker på N-knappen går hissen 11 våningar nedåt. Antag att du befinner dig på 25:e våningen och vill åka upp tio våningar. Hur ska du då bära dig åt? Problem 21 Viktoria är mycket intresserad av gamla mynt. Vid ett tillfälle har hon 27 mynt som alla ser ut att vara av guld. Men Viktoria vet att ett av mynten är falskt och väger litet mindre än de andra. Hur kan Viktoria med hjälp av en balansvåg och med tre vägningar avgöra vilket av de 27 mynten som är falskt? 5 EXTRA PROBLEM TILL ALMA

6 AR Problem 1 Eftersom Ann och Carolina väger 65 kg kan vi direkt ur sista sambandet få att Erik väger 35 kg. Av detta följer att David väger 40 kg, Ann 45 kg, Carolina 20 kg och Magnus 30 kg. Problem 2 Talet är 536. Problem = Problem 4 Var sjätte timme visar de båda klockorna samma tid. Svaret är alltså Problem 5 Ett förslag är Problem 6 På ( ) sätt = 28 sätt. Problem 7 Caroline lade först till 2 till Martas tal. Sedan multiplicerade hon med 3. Problem 8 Klassen hade 28 elever. Problem 9 Den sträcka de ska springa är m lång. Den sammanlagda hastigheten är 10 m/s. Tiden blir därför /10 s = s = 16 min 40 s. 6 EXTRA PROBLEM TILL ALMA

7 Problem 10 Toms klocka visade rätt tid kl Den saktar sig sex minuter på en timme och en minut på tio minuter. Rätt tid Toms klocka Om tre Tomminuter är hans klocka Hur många riktiga minuter är det? Eftersom 54 Tomminuter motsvarar 60 riktiga minuter så är 1 Tomminut = 60/54 riktiga minuter = 1,11 min. Tre Tomminuter är därför lika med 3,33 min = 3 min 20 s. En riktig klocka visar alltså Problem 11 Om vi adderar allt det som står till vänster för sig och allt det som står till höger för sig så får vi att 3A + 3B + 3C + 3D = 261 vilket ger A + B + C + D = 87. Vi får därför att D = = 26, C = = 22, B = = 20 och A = = 19. Spelarna är alltså 19 år, 20 år, 22 år och 26 år. Problem 12 Den sträcka som tåget ska åka för att helt passera tunneln är tunnelns längd plus tågets egen längd, dvs m m = m. Den tid det tar är / 35 s = 63 s. Problem 13 Det minsta tal som är delbart med 2, 3, 4 och 5 är 60. Det betyder att antalet julklappar är 61. Men det kan också vara 121, 181 etc. Problem 14 Han måste ta fem strumpor för att vara helt säker på att få två av samma färg. 7 EXTRA PROBLEM TILL ALMA

8 Problem personer deltog i sammanträdet. Antalet handskakningar var då = Problem 16 Vi kan anta att avståndet mellan de båda städerna är 300 km (delbart med både 100 och 60). Tiden för ditresan blir då 3 h och för hemresan 5 h. Sammanlagt kör alltså fröken Larsson 600 km på 8 h. Medelhastigheten blir då 600 / 8 km/h = 75 km/h. Problem 17 Eftersom det står en stolpe i varje hörn så finns det ytterligare tio stolpar längs varje sida. Det betyder att antalet stolpar är lika med = 44. Problem 18 Det finns två lösningar, = 567 eller = 567. Problem 19 Differenserna är 3, 6, 12, 24, dvs differensen fördubblas hela tiden. De två följande talen är därför = 95 och = 191. Problem 20 Det finns många lösningar. En är följande , dvs fyra tryckningar på U-knappen och två tryckningar på N-knappen. Problem 21 Viktoria delar in mynten i tre högar med 9 mynt i varje hög. Hon lägger två av högarna i var sin vågskål och får på så sätt reda på i vilken 9-grupp som det falska myntet finns. Mynten i den 9-gruppen delas in i tre högar med 3 mynt i varje hög. Två av dessa högar läggs i var sin vågskål. På så sätt får Viktoria reda på i vilken 3-grupp som det falska myntet finns. Med tre återstående mynt är det enkelt att med en vägning bestämma vilket mynt som är falskt. 8 EXTRA PROBLEM TILL ALMA