TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER

Transkript

1 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Jolanta Pielaszkiewicz TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER e Skrivtid: Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon. Tentamen består av fem uppgifter. För full poäng på en uppgift krävs tydliga, utförliga och väl motiverade lösningar. Uppgift 1. (20 poäng) Tidsserier för antal hyresrätt och bostadsrätt lägenheter i nybyggda ordinära flerbostadshus (storstadsområdena) från 2012 till 2016 visas i tabellen nedan (källa: SCB). Ar: hyresrätt : bostadsrätt: Uppgift 2. (20 poäng) a) Beräkna urvalskorrelation mellan antalet hyres- och bostadsrättslägenheter. Tolka resultatet. b) Ange en indexserie för utveckling av antal bostadsrätter med basår c) Anta att bostadsrättsindex för 2010 är 96.3 {i %, indexerat med år 2012 som basår). Använd tidsserierna som finns i tabellen för att bestämma antalet bostadsrätter i nybyggda ordinära ferbostadshus i d) Använd diagrammet nedan för att svara på följande fråga: Kan man säga att priserna för enfamiljshus i Sverige var högre än i Danmark efter september 2007? Motivera svaret. Bild från: Pnsucvedllln rar enfamiljshus I Köpen"-1 sllld och Stonnelmö, umt Denmerll och Sverige, 2000a1DO Dl :::: 21D t ,..;;._-. -::;.,;. :a;;;;;;;j;i,,,,"":71"' lllt #:. -...,.c ,iit l-----:..-,, " f----,::;,,,,:-.,,,tf! U t-""! r= so ,.., lffl lffl lffl 1"9 - JIIOI - 210:1 JIM - JIM lll0' N13 IIIU a) Vi har stickprov: 162, 90, 150, 143, 148, 150, 134, 151, 121. Beräkna median och ge lådagram (boxplot) eller stamblad-diagram för datamaterialet (du får välja en grafisk metod). b) Hur stor stickprov ska vi välja så att 95% konfidensintervall för populationsmedelvärdet är kortare än 0.5? Anta a = 2. 1

2 Fortsätt 5 påståenden som finns nedan. cl) Typ-Il-felet är sannolikheten att c2) t-fördelning närmar sig normal-fördelning när c3) Exempel pä centralmätt som päverkas inte av outliers är c4) p-värdet är... c5) Indexserie används för att... Uppgift 3. (20 poäng) I en enkätundersökning av 200 slumpmässigt utvalda studenter tillfrågades dessa bland annat om aktuell livskvalitet. Nedan visas svarsfördelningen i olika åldersgrupper. Svaret (X): Aldersgrupp TOTAL under över 27 Bra Lagom Inte bra a) Hypotespröva om det finns signifikant samband mellan ålder och aktuell livskvalitet på o = 2.5%. b) Hypotespröva på o = 5% om andel av studenter som tycker att deras livskvalitet är "Inte bra" ligger under 20%. Storlek av populationen är 800. OBS. Kom ihåg att skriva Ho, H 1, teststorhet, slutsatser (med motivation). Uppgift 4. (20 poäng) Ballonger av olika färg produceras i mycket stora mängder. Ballongvikt bör vara 5 (gram). Ett slumpmässigt urval från populationen ger: Normalfördelningen antas. x=5.5 s = 1.85 n= 24 a) Hypotespröva Ho : µ = 5 mot Ho : µ > 5 på signifikansnivå a = 5%. Tolka resultatet. b) Uppskatta och tolka p-värdet för testet. c) Beräkna ett tvåsidigt 95%-konfidensintervall för µ. Uppgift 5. {20 poäng) Två företag gör marknadsundersökning för en mycket stor population av sina kunder. Resultat: S :i: = 1.5 Det första företaget: x = 87.5 Det andra företaget: jj = 88.5 s 11 = 3.0 a) Använd lämpligt test för att kontrollera om det finns si gn ifikant skillnad i företagens resultat på o = 1 %. Beräkna p-värdet. b) Ytterligare information finns tillgänglig: Det finns en samvariation mellan resultaten och årets säsong. Kan vi säga att vi har ett orsakssamband (kausalt) mellan resultaten och årets säsong? Motivera svaret. c) Beräkna urvalsvarians om lika varians för det första och andra företaget antas. 2

3 Statistiska institutionen.,,-<- idlt.r>. " o Q ,. 1' Stockholms universitet Rättningsblad Datum: 26/11/18 Sal: Värtasalen Tenta: Statistikens grunder Kurs: Statistikens grunder 2 ANONYM KOD: Jag godkänner att min tenta får läggas ut anonymt på hemsidan som studentsvar. OBS! SKRIV ÄVEN PÅ BAKSIDAN AV SKRIVBLADEN Markera besvarade uppgifter med kryss Antal ini. blad X X. X X l l ic Lär.ant. flo '" /(;S (9.S- /3 POANG BETYG Lärarens sign. t/prdadl

4 SU, STATISTIK Skrivsal: Ya(f:!1\MIJ.11.Y\ Anonymkod:.QruZ -lj { K Blad nr: _...;; ,_ " _....I_ I I ; f,;p15;i1t..jilf" ;- J1,Aa.11rnYlleri l'1!' J1 1.,:1fe1; 1r,v.,ri '-_-1-..+J: :..l', (±t;;l_lfj 11-""" ---1:c -,;,r 1... J;, r ve,r,;: ;,T- - - ' I I '" -- "\t... -, ' I <:-1 I, I - r... lo '---.,. 3 r tl- -:; ' I. &t := 0. 1 ( J7'., I Vr c... v:: o.l --r-'=-j l--.l ---}t>j -:->' ot.li=; l :

5 .. SU, STATISTIK \I " Skrivsal: <" Anonymkod: l'l.r ij f K Blad nr: 2., i --r -i - - l -,- i --,, l T r r r - J f r i r r I r - I r 1. b1 i I I r , -- I I _,...i I I --t "-- [r d t.)(1; C."1 i(. t?.\ -t.) I J..;J _,,,_ - - iv ""' L t, t t--+--li t I i l 1 I. [ 1... = b ! if--t---+--t--+--f--r-+--t i t l _ t ,. "" I o, -, \.r - - J L;s,.rn,.,-. ; -- i,tö l 2.. -,;ö( i s J LL V.. \(,1),. ' I ' 1 ; Vi) - L _, J _ l. i -- _ _----- I _ _J!. A ;? -. I I LI. I rr!: - -=-i b-,-:-,?-,_ -,j,7 - -,- --,_ r "--_J f l i -+- I 1--:-=::::-.;-,d --,-: M> iil fl3. -l , j I I /,.J't I,_ l ;u:,\: 1 C l'3 I 1J c) t '-)Olr, j:zc I J /'J 1, ' D ---- i'-,..t::::: , t J _ - ---,_...,1--4--,1--.4-I '1i'. 3 tf:1t.. 3 9/ 1 z 5-, --!"- ""'i a..!...-"'f-= b i i l _ :l..._:....;! !--f--t--f t--f--l---1-! '-'t rz i-t l i i '--'--, i,.. -.,,VllOsi.<- - rf Q.."T -*o.f>.o;;i.c.. s_ D1 - - Vz y --, +--- _,_. -,_ 11 I ) :lir;/'() 1; < \Il,1' I el/:: ) 1')"' I "'1 011 ) 7 fq(j.f '/'. J.../ / r l _1 LL_ L_j J i! l L-1 j

6 SU, STATISTIK Skrivsal: V'flY'.mW:W Anonymkod: OOJl-\if Blad nr: r 'T =--. r -T r-r- T T r r --- r r r '''",- ' t r j,-., i ,---- ' I l I -t _,.... F ' _ t r r--r-t t- t-t t--t r- _ r r- -r , r t J_ l 1 -. J 1 L l 1 i I l _J l l I.1.-

7

8

9

10

11

12

13

14 SU, STATISTIK u Skrivsal: \fa. aj:<,,n Anonymkod: ö'o l2..-tt'(k. Blad nr:.\r._l