TENTA:t\IEN I STATISTISK TEORJ NIED TILLÄNIPNINGAR Il

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "TENTA:t\IEN I STATISTISK TEORJ NIED TILLÄNIPNINGAR Il"

Emil Lundqvist
för 5 år sedan
Visningar:

1 .. STOCKHOLMS UNVERSTET Statistiska institutionen J cssica Franzcn TENTA:t\EN STATSTSK TEORJ NED TLLÄNPNNGAR l Skrivtid: Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon. Tentamen består av fem uppgifter. För full poäng på en uppgift krävs tydliga, utförliga och väl motiverade lösningar. OBS! Glöm inte att ange nödvändiga antaganden där det behövs. Uppgift 1. (20 poäng) Nedan följer ett antal påståenden, avgör om dessa är sanna eller falska eller om mer information behövs. Motivera ditt svar. i) Enligt centrala gränsvärdessatsen närmar sig fördelningen för populationen en normalfördelning när urvalsstorleken ökar. ii) Enligt centrala gränsvärdessatsen närmar sig fördelningen för urvalsmedelvärdet en standardiserad normalfördelning när urvalsstorleken ökar. iii) Väntevärdet i samplingfördelningen för urvalsmedelvärdet närmar sig populationsmedelvärdet när urvalsstorleken ökar. iv) Urvalsmedelvärdet är en konsistent estimator för populationsmedelvärdet. v) Estimator A är mer effektiv än estimator Bom estimator A:s varians är lägre än estimator B:s varians. 1

2 '... Uppgift 2. (20 poäng) \an vill testa effekten av ett program vars syfte är att öka den sociala kompetensen hos de deltagande personerna.. 15 personer gick programmet och man mätte den sociala kompe+ tensen för varje person på en sjugradig skala (högre värde motsvarar högre social kompetens) före och efter programmet. Social kompetens Social kompetens Person J före programmet efter programmet a) Testa med ett teckentest om programmet har positiv effekt d.v.s. om den sociala kompetensen ökar. Räkna ut p-värdet. b) Bestäm testets signifikansnivå om man bestämmer sig för att förkasta nollhypotesen om minst 8 av 10 personer får ett högre testresultat efter programmet jämfört med före programmet. c) Bestäm sannolikheten för ett typ l-fel om p = 0.8 och samma förutsättningar som i b} gäller. e Uppgift 3. (20 poäng) Hur lång tid en tennismatch pågår varierar mycket. Nedan ges matchlängden i minuter för 16 slumpmässigt valda matcher i en Wimbledonturnering. 73, 76, 59, 104, 114, 106, 79, 74, 142, 129, 95, 56, 84, 142, 106, 75 a) Konstruera ett 95%-igt konfidensintervall för standardavvikelsen av matchlängderna i Wimbledonturneringen. b) Konstruera två enkelsidiga 95%-iga konfidensintervall för standardavvikelsen av matchlängderna i \Vimbledonturneringen. 2

3 Uppgift 4. (20 poäng) Låt } "i, }2. } 3 vara ett slumpmässigt urval från e = 1-,+1- i+l:1 är en cstimator för B. { 0, ;U f(y)= o- 0!J $ () annars. a) Bestäm väntevärdet för B. Är B väntevärdesriktig? b) Bestäm variansen för B. Uppgift 5. (20 poäng) tillverkningsprocessen av en viss produkt produceras dessvärre en andel defekta produkter. Antalet producerade produkter } tills man får en defekt produkt antas följa en geometriskt fördelning, där parametern p är sannolikheten för en defekt produkt. a) Bestäm maximum likelihood-skattningen av parametern p. b) Bestäm teststatistikan för likelihoodkvottestet för att testa H0 : p = 0.3 mot HA : p 'f:- 0.3 då man gör n stycken observationer och för varje observation noterar Y. c) Ange kritiskt område för testet i b) och genomför testet med följande dat a: man har gjort n = 35 observationer och medelvärdet för dessa 35 observationer är y = Använd signifika.nsnivån

Statistiska institutionen v ;it.r.i: 111111 Q.:r... 111 t:7,: Q,.

Statistisk teori med tillämpningar ANONYM KOD: 1?02!

4 Statistiska institutionen v ;it.r.i: Q.:r t:7,: Q,..,o 1'1) + Stockholms universitet Rättningsblad Datum: 26/11/18 Sal: Värtasalen Tenta: Statistisk teori med tillämpningar Kurs: Statistisk teori med tillämpningar ANONYM KOD: 1?02!-XoFj Jag godkänner att min tenta får läggas ut anonymt på hemsidan som studentsvar. OBS! SKRV ÄVEN PÅ BAKSDAN AV SKRVBLADEN Markera besvarade uppgifter med kryss Antal ini. blad X.X x X X {_; --z -;- {) r (U tv Lär.ant. POANG BETYG Lärarens sign. (/

$SU, STAT 1 TK Skrivsal: _,\/c:..;;.(!i_r_t_c7\ Anonymkod: 002rYJ.- Xöf Blad nr: _1 ---,- --- -- - --$ $_ - jf -- " ) 0 -t 17\ J f (D '.-cn, _,_V\_r! :1-f; J--- r [_ -- p \ l' C (J \r01 V V: 1 Ti 1/,, V J...: ([:. 1Y.SiT.. C7t hclt:rl' 1-f 15' 1; Ul v 1 r---- -u --- ----= +- --,..._L_ - - -. J -. - ->-.$

5 SU, STAT 1 TK Skrivsal: _,\/c:..;;.(!i_r_t_c7\ Anonymkod: 002rYJ.- Xöf Blad nr: _1 ---, r ,_ -, -_t ; o } l, {fc5 r-oj-:-f 11 V\ q C h t '\ t -riv/öf1r nn c V1\ - - "' - t 'i..; ' t._ / / ' L-e--. <r1; -f, V,(!_ - jf -- " ) 0 -t 17\ J f (D '.-cn, _,_V\_r! :1-f; J--- r [_ -- p \ l' C (J \r01 V V: 1 Ti 1/,, V J...: ([:. 1Y.SiT.. C7t hclt:rl' 1-f 15' 1; Ul v 1 r---- -u = +- --,..._L_ J > r=-., ! l " l '.!:- [j.. t (\ , ' \, ;,. / / ; ',_ o m7r ,-r , f ' ( r 11 r s 1<- r' Y' v V t' t---"{ j '\

$SU, STATSTK Skrivsal: V 'r t 01 Anonymkod: 00 Z /-XoF Blad nr: 1- ha, - 1 1 1, 1.. : 1 1 i- r - \ - -,_ - 1 -tl-- - --.$ $. D_\ v1 1r +- -t -i- ' -+-+ -1 '-+ s -i l f- c +1 -+- +i -=...:i ;...:.J 4 Gt.:_:1" -+n.:..i1--j- rj\.:..i- -1-+u u :.$

6 SU, STATSTK Skrivsal: V 'r t 01 Anonymkod: 00 Z /-XoF Blad nr: 1- ha, , 1.. : 1 1 i- r - \ - -,_ - 1 -tl o _, /- - ( :. r- 4' l - J r-+-+--t j V-t-+.} J-+""L=,::+--,-.:. -/.J+ u --l-.jl-l- 1 1,_'J_.J 1ffLc f C "'; ::: :L -: _.Q. 5:i.} 7 l/ -, * 1, l1 /.. D_\ v1 1r +- -t -i- ' '-+ s -i l f- c i -=...:i ;...:.J 4 Gt.:_:1" -+n.:..i1--j- rj\.:..i- -1-+u u :..::' ::l-,-, rc:-..., L '{ L..J -, ' -l_l l J_ l 4 l i L -1 l t!, t - L j 1.

$z z -,_.S llr</ { ; r' - {], fib.)" rio -:f!k -c i 1n r Jd JQ '/) 1 / - - - - -r--- - >--- - -- ---!--.. : - - -- --. - -. - - -- - - -.. --- -- - ---,---- -,-;--.. 1---- -. - - -f--- r --,-... -. - r -- --- -- --- --.$

7 SU, STA TK Skrivsal: _VÖt_' rt ()' Anonymkod: Xof Blad nr: _3_ -- -:- d--!j-1,1 r7 "l l-d-/ 1- f 'f--- h-t---r-vt:-y'oi e-j- q--t9 ic' 1 1!'.it vi, c at r r CTS _... v r i < z.z z -,_.S llr</ { ; r' - {], fib.)" rio -:f!k -c i 1n r Jd JQ '/) 1 / r--- - > !--.. : ,---- -,-; f--- r --, r >-++-< ,.._. r _... --f i r ' VT v rr--' t / J? , 1, t, '-- l; r i_ r _ r r i,.....,.._ r t _ t- _..._ t l _, " io , r r i t _.., _ r r l--+--t !i t i-+-t--+---t--t - -t--t t t-...- i r --- '" l L l.1 L J _ l -1. l J J ,

$SU, STATl TK Skrivsal: _\Jq_0'"-- 1 _r f_o" Anonymkod: ()02!-Xor Blad nr: L/ 1- -+_-1- -+_- 1- +_- 1-_+ - f- -1-,_-1-4- --l,-.+._--l_ - +_--l_ - +_--lt-_ + --l - + -1-- -- _ b r_... 1- ------.$ _-+-, -+- 1 f--1- Vlf---+-'-f--""-+--+---;--+--+--t--i--+--+---t--i--+--+-+--'-_ '- ---+-4--+--+--+--+--4--+--+-+---+-- / ( -;-,...-r r - -rv rr"/ l -i -) C - - - ("" e 1 ltc; Zr - f ()?"1 n ;;.

8 SU, STATl TK Skrivsal: _\Jq_0'"-- 1 _r f_o" Anonymkod: ()02!-Xor Blad nr: L/ 1- -+_-1- -+_- 1- +_- 1-_+ - f- -1-,_ l,-.+._--l_ - +_--l_ - +_--lt-_ + --l _ b r_ l 5 il-- --rr 1r,::l- t: -c-1 l? t--ll--t t--i l , --+-, -+-._-+-, f--1- Vlf---+-'-f--"" ; t--i t--i '-_ ' / ( -;-,...-r r - -rv rr"/ l -i -) C ("" e 1 ltc; Zr - f ()?"1 n ;;.-J-t t -, J -...!.. j._j h k J i- rn C:: D lf 1/1 t71.l- e. l c,i /, e; k,?1 rf ''-t-lrv._J /, J J, :u, ' / 1 : ' - J:- i j L ' r. r, L r-r Vfi1,. (11 (' <; e. Yl 1. --! r---- '" t _,..._L t ff---t-----t-+-,.-;.-r lh, ' ' , :, l t.1.c,. 6 &i 1 ca + t l--l f f---,f--f---l-..: ' t--t ' _;_f t -1. V / / --'- l L-L-. 'J - i r i-- +.J, i... pi--+ 'lt;f-+, +- H -+,11 -,-, 1.,_ c -t. 'S f r ++ t r!--+ l! -.-, o, J e V\ fa-(-lc- t-.jii----l---ii,&11c<,c'-1a--tr.. --,Cf.. }

Relevanta dokument

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER

STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Jolanta Pielaszkiewicz TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2018-11-26 e Skrivtid: 12.00-17.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon. Tentamen består