Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet R36 R37

Transkript

1 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen -- Sal () R R Tid - Kurskod TSBB Provkod TEN Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution Antal uppgifter som ingår i tentamen Jour/Kursansvarig Ange vem som besöker salen Medicinska bilder Skriftlig tentamen ISY Maria Magnusson, Maria.Magnusson@liu.se Telefon under skrivtiden,, - Besöker salen ca klockan. och. Kursadministratör/kontaktperson (namn + tfnr + mailaddress) Tillåtna hjälpmedel Övrigt Antal eemplar i påsen Carina Lindström, Carina.E.Lindstrom@liu.se ) Miniräknare ) Blank OH-film ) Medskickad formelsamling ) Physics Handbook Endast markeringar (under- och överstrykningar) är tillåtna. Även små sidflikar (med något enstaka tecken på) är tillåtna. ) Transformteori sammanfattning formler & leikon (blå färg) ) Leikon, engelska-svenska

2 Anvisningar Tentamen består av delar om totalt p: Del : Grundläggande D signalbehandling (p) Del : Röntgen och CT (p) Del : Gamma-kamera, SPECT och PET (p) Del : Viktiga mätvärden och dess beräkning (p) Del : Ultraljud (p) Del : MRI (p) Notera att Del - har mycket gemensamt. Ibland kan en fråga passa in på flera ställen. Ibland går det bra att svara direkt i tentamen. Ibland får man svara på lösblad. Det går bra att svara på flera frågor på ett lösblad. Skriv dock bara på ena sidan. Betygsgränser: :a -p :a -p :a -p

3 DEL : Grundläggande D signalbehandling Uppgift (p) Nedan visas en testbild f(, y) och absolutvärdet av dess Fouriertransform F (u, v). Dessutom visas en skalad, translaterad och roterad version av testbilden, g(, y). På grund av trycktekniska skäl gäller att mörka värden motsvarar höga värden och vita värden motsvarar. f(,y) F(u,v) g(,y) Vad är absolutvärdet av fouriertransformen G(u, v)? Välj en av bilderna a-f nedan, och motivera ditt val med en kort förklaring där orden translationsteoremet, skalningsteoremet och rotationsteoremet ingår. a) G(u,v)? b) G(u,v)? c) G(u,v)? d) G(u,v)? e) G(u,v)? f) G(u,v)? Uppgift (p) Beräkna fouriertransformen av h(, y) = sinc() e jπy sinc(y) genom att använda formelsamlingen. Skissa sedan fouriertransformen i (u, v)-planet och gradera alarna. Du kan välja att antingen göra en D-skiss eller att skissa (u, v)-planet sett ovanifrån, dvs som en bild. TSBB TEN, --

4 Uppgift (p) Mafilt är ett laplace-liknande filter som kan användas för att detektera lokala maima i en bild. Mafilt = a) Visa noggrant hur detta filter kan konstrueras utgående från ekvationen y (deriv deriv + deriv y deriv y ) = Mafilt och filter som deriverar i - och y-led, deriv och derivy. (p) d d deriv d dy derivy b) Nedan till vänster syns en liten bild f(, y) med två lokala ma belägna vid a och b. Bestäm g(, y) = f(, y) Mafilt i bilden till höger. Det räcker med att bestämma värdena innanför den streckade ramen. (p) a b f(,y) g(,y) c) Bestäm ett lämpligt tröskelvärde för att erhålla en binär bild med ettor endast vid de lokala mapunkterna. (p) Uppgift (p) Vid interpolationsuppgifterna nedan ska vi använda oss av fyra olika interpolationsfunktioner, närmsta granne interpolation n(), linjär interpolation l(), samt två olika cubic spline interpolationsfunktioner, c() och c(), där {, för.., n() =, för övrigt, {, för, l() =, för övrigt, { c() = +, för,, för övrigt,.. +, för, c() =. +. +, för,, för övrigt. De olika interpolationsfunktionerna är också illustrerade nedan. TSBB TEN, --

5 närmsta granne interpolation, n() linjär interpolation, l() cubic spline, c() cubic spline, c() Nedan syns en liten figur med fyra kända sampelvärden och ett okänt, f(/) =?. f()? / a) Interpolera fram det okända värdet f(/) med de fyra olika interpolationsfunktionerna ovan. b) De olika interpolationsfunktionerna har olika fördelar och nackdelar jämfört med varandra. Vilken är c:s främsta fördel? DEL : Röntgen och CT Uppgift (p) Koppla ihop pilarna med operationer a), b) och c) med boarna med data A), B), C) och D) i rätt tidsföljd. a) Rekonstruktion b) D visualisering c) Logaritmering A) B) D) Röntgen Projektioner intensiteter C) Flera D snittbilder TSBB TEN, --

6 Uppgift (p) Figuren ska illustrera projektionsteoremet. Objektet f(, y) och dess två-dimensionella fouriertransform F (u, v) visas. En projektion är indikerad. Markera var denna hamnar i F (u, v) efter D DFT. D DFT y v u f(,y) F(u,v) Uppgift (p) Figuren visar en bild med en svart punkt och hur den avbildas i sinogrammet. Det är även två vita punkter indikerade i bilden. Komplettera sinogrammet med deras avbildning. Bild: Sinogram: θ y π π/ r Uppgift (p) Vid vilka typer av medicinska situationer är det lämpligt att använda en C-arm tomograf? Vid denna typ av tomografi rör sig röntgenkällan inte i en heli relativt patienten, utan i en annan typ av bana - vilken? Uppgift (p) Vad är Hounsfield-värdet för luft? Tips: En formel i formelsamlingen kan hjälpa. DEL : Gamma-kamera, SPECT och PET Uppgift (p) Kombinationer av apparatur är ganska vanligt. Det finns t e PET/CT och SPECT/CT. På SPECT-laboration använde vi bilder från en SPECT/CT. Generellt sett vilken typ av information tillför CT-data som man inte redan har med SPECT-data? Specifikt för SPECT-labben vad hade vi för nytta av CT-volymen där? Uppgift (p) Vad har man för användning av en cyklotron, dvs vad producerar den? Vilken är huvudanledningen till att ett sjukhus (t e US i Linköping) vill ha en egen cyklotron istället för att importera vad den producerar från en annan stad eller ett annat land? TSBB TEN, --

7 Uppgift (p) För SPECT gäller att iterativ rekonstruktion med ML-EM algoritmen (eller hellre OS-EM) ger bättre bildkvalitet än filtrerad återprojektion. Det gäller att f k+ fi k i = m j= A ji m j= A ji p j m j= A ji f k i + ps j, där f i är en piel i bilden, A ji är en stor m n-matris, som bestämmer vilka pilar f i, som korresponderar mot ett visst uppmätt projektionsvärde p j. m j= A ji fi k + p s j är alltså ett beräknat projektionsvärde, där ps j är uppskattat scatter. a) Vad kan användas som startlösning för bilden f k (, y), k =? b) Varför är f (, y) = en dålig startlösning? c) Vad händer när det beräknade projektionsvärdet blir samma som det uppmätta? d) Hur kan man uppskatta skatter i SPECT med hjälp av en energibetraktelse? DEL : Viktiga mätvärden och dess beräkning Uppgift (p) Figuren nedan visar ett D linjärt system med insignal och utsignal i spatial- och fourierdomän. (Som ni vet är ett D linjärt system en förenklad modell av verkligheten, t e en CT-scanner eller digital röntgen. Ett D linjärt system kan vara en elektrisk krets.) f(,y) F(u,v) h(,y) H(u,v) g(,y) = h(,y)*f(,y) G(u,v)=H(u,v) F(u,v) Antag att systemets överföringsfunktion är a) Beräkna systemets MTF, H(u, v) = e π((u) +(v) ). MT F (u) = H(u, ) H(, ). (p) b) Beräkna punktspridningsfunktion h(, y). (p) c) Beräkna mätvärdet FWHM (Full Width Half Maimum) på funktionen h(, ). (p) d) FWHM är ett bra mått på upplösningen. Varför? (p) TSBB TEN, --

8 DEL : Ultraljud Uppgift (p) På ultraljudslaborationen gjorde vi först en enkel enveloppsdetektering och därefter en mer anvancerad med hjälp av kvadraturfilter. Se RF-signalen r(t) i översta figuren nedan. Denna faltades med det komplea kvadraturfiltret f(t) enligt q(t) = f(t) r(t). Resultatet blev att realdelen av q var mycket lik r, dvs Real[q(t)] r(t), men vad gällde för imaginärdelen av q, dvs Imag[q(t)]? Beskriv med ord och försök att skissa ungefärligt i figur a) nedan. Därefter beräknades enveloppen med hjälp av q(t). Ge en eakt formel för detta och skissa sedan enveloppen ungefärligt i figur b) nedan. Uppgift (p) En ultraljudsbild har formen av den grå ytan, se nedan. Varför kan man inte skapa en bild i den svarta ytan? (Antag att ultraljudskristallen ligger mycket nära huden, ca mm, så det är inte orsaken.) mm TSBB TEN, --

9 DEL : MRI Uppgift (p) Ett D-snitt av en patient ska undersökas med MRI. Efter ecitering med en RF-puls befinner man sig i origo av k-space. Sedan registreras data längs en linje i k-space med hjälp av magnetfältsgradienter. Detta förfarande upprepas linje för linje tills dess att hela k-space är uppmätt. I figuren visas färdvägen för registrering av en av dessa linjer. Värdena i de vita punkterna behövs inte och slängs. Värdena i de svarta punkterna sparas. ky A k B a) Ange den sekvens av gradienter (G, Gy) som genererar dessa koordinater i k-space så när som på en skalfaktor. (p) b) Antag att värdet i punkten A är + j. Vad är då värdet i punkten B? (p) c) Varför kan man inte gå direkt till den svarta punkten till vänster utan måste stega längs de vita punkterna? (p) Uppgift (p) En magnetkamera har använts för att avbilda ett objekt, bilden har ingen vikningsdistorsion. Hur ska samplingen i k-space ändras om... a) vi vill avbilda ett större objekt med samma detaljåtergivning? b) vi vill avbilda samma objekt med högre detaljåtergivning? Uppgift (p) Vad menas med att diffusion är anisotrop? Illustrera ditt svar med en figur. TSBB TEN, --