Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet R36 R37

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet R36 R37"

Transkript

1 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen -- Sal () R R Tid - Kurskod TSBB Provkod TEN Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution Antal uppgifter som ingår i tentamen Jour/Kursansvarig Ange vem som besöker salen Medicinska bilder Skriftlig tentamen ISY Maria Magnusson, Telefon under skrivtiden,, - Besöker salen ca klockan. och. Kursadministratör/kontaktperson (namn + tfnr + mailaddress) Tillåtna hjälpmedel Övrigt Antal eemplar i påsen Carina Lindström, ) Miniräknare ) Blank OH-film ) Medskickad formelsamling ) Physics Handbook Endast markeringar (under- och överstrykningar) är tillåtna. Även små sidflikar (med något enstaka tecken på) är tillåtna. ) Transformteori sammanfattning formler & leikon (blå färg) ) Leikon, engelska-svenska

2 Anvisningar Tentamen består av delar om totalt p: Del : Grundläggande D signalbehandling (p) Del : Röntgen och CT (p) Del : Gamma-kamera, SPECT och PET (p) Del : Viktiga mätvärden och dess beräkning (p) Del : Ultraljud (p) Del : MRI (p) Notera att Del - har mycket gemensamt. Ibland kan en fråga passa in på flera ställen. Ibland går det bra att svara direkt i tentamen. Ibland får man svara på lösblad. Det går bra att svara på flera frågor på ett lösblad. Skriv dock bara på ena sidan. Betygsgränser: :a -p :a -p :a -p

3 DEL : Grundläggande D signalbehandling Uppgift (p) Nedan visas en testbild f(, y) och absolutvärdet av dess Fouriertransform F (u, v). Dessutom visas en skalad, translaterad och roterad version av testbilden, g(, y). På grund av trycktekniska skäl gäller att mörka värden motsvarar höga värden och vita värden motsvarar. f(,y) F(u,v) g(,y) Vad är absolutvärdet av fouriertransformen G(u, v)? Välj en av bilderna a-f nedan, och motivera ditt val med en kort förklaring där orden translationsteoremet, skalningsteoremet och rotationsteoremet ingår. a) G(u,v)? b) G(u,v)? c) G(u,v)? d) G(u,v)? e) G(u,v)? f) G(u,v)? Uppgift (p) Beräkna fouriertransformen av h(, y) = sinc() e jπy sinc(y) genom att använda formelsamlingen. Skissa sedan fouriertransformen i (u, v)-planet och gradera alarna. Du kan välja att antingen göra en D-skiss eller att skissa (u, v)-planet sett ovanifrån, dvs som en bild. TSBB TEN, --

4 Uppgift (p) Mafilt är ett laplace-liknande filter som kan användas för att detektera lokala maima i en bild. Mafilt = a) Visa noggrant hur detta filter kan konstrueras utgående från ekvationen y (deriv deriv + deriv y deriv y ) = Mafilt och filter som deriverar i - och y-led, deriv och derivy. (p) d d deriv d dy derivy b) Nedan till vänster syns en liten bild f(, y) med två lokala ma belägna vid a och b. Bestäm g(, y) = f(, y) Mafilt i bilden till höger. Det räcker med att bestämma värdena innanför den streckade ramen. (p) a b f(,y) g(,y) c) Bestäm ett lämpligt tröskelvärde för att erhålla en binär bild med ettor endast vid de lokala mapunkterna. (p) Uppgift (p) Vid interpolationsuppgifterna nedan ska vi använda oss av fyra olika interpolationsfunktioner, närmsta granne interpolation n(), linjär interpolation l(), samt två olika cubic spline interpolationsfunktioner, c() och c(), där {, för.., n() =, för övrigt, {, för, l() =, för övrigt, { c() = +, för,, för övrigt,.. +, för, c() =. +. +, för,, för övrigt. De olika interpolationsfunktionerna är också illustrerade nedan. TSBB TEN, --

5 närmsta granne interpolation, n() linjär interpolation, l() cubic spline, c() cubic spline, c() Nedan syns en liten figur med fyra kända sampelvärden och ett okänt, f(/) =?. f()? / a) Interpolera fram det okända värdet f(/) med de fyra olika interpolationsfunktionerna ovan. b) De olika interpolationsfunktionerna har olika fördelar och nackdelar jämfört med varandra. Vilken är c:s främsta fördel? DEL : Röntgen och CT Uppgift (p) Koppla ihop pilarna med operationer a), b) och c) med boarna med data A), B), C) och D) i rätt tidsföljd. a) Rekonstruktion b) D visualisering c) Logaritmering A) B) D) Röntgen Projektioner intensiteter C) Flera D snittbilder TSBB TEN, --

6 Uppgift (p) Figuren ska illustrera projektionsteoremet. Objektet f(, y) och dess två-dimensionella fouriertransform F (u, v) visas. En projektion är indikerad. Markera var denna hamnar i F (u, v) efter D DFT. D DFT y v u f(,y) F(u,v) Uppgift (p) Figuren visar en bild med en svart punkt och hur den avbildas i sinogrammet. Det är även två vita punkter indikerade i bilden. Komplettera sinogrammet med deras avbildning. Bild: Sinogram: θ y π π/ r Uppgift (p) Vid vilka typer av medicinska situationer är det lämpligt att använda en C-arm tomograf? Vid denna typ av tomografi rör sig röntgenkällan inte i en heli relativt patienten, utan i en annan typ av bana - vilken? Uppgift (p) Vad är Hounsfield-värdet för luft? Tips: En formel i formelsamlingen kan hjälpa. DEL : Gamma-kamera, SPECT och PET Uppgift (p) Kombinationer av apparatur är ganska vanligt. Det finns t e PET/CT och SPECT/CT. På SPECT-laboration använde vi bilder från en SPECT/CT. Generellt sett vilken typ av information tillför CT-data som man inte redan har med SPECT-data? Specifikt för SPECT-labben vad hade vi för nytta av CT-volymen där? Uppgift (p) Vad har man för användning av en cyklotron, dvs vad producerar den? Vilken är huvudanledningen till att ett sjukhus (t e US i Linköping) vill ha en egen cyklotron istället för att importera vad den producerar från en annan stad eller ett annat land? TSBB TEN, --

7 Uppgift (p) För SPECT gäller att iterativ rekonstruktion med ML-EM algoritmen (eller hellre OS-EM) ger bättre bildkvalitet än filtrerad återprojektion. Det gäller att f k+ fi k i = m j= A ji m j= A ji p j m j= A ji f k i + ps j, där f i är en piel i bilden, A ji är en stor m n-matris, som bestämmer vilka pilar f i, som korresponderar mot ett visst uppmätt projektionsvärde p j. m j= A ji fi k + p s j är alltså ett beräknat projektionsvärde, där ps j är uppskattat scatter. a) Vad kan användas som startlösning för bilden f k (, y), k =? b) Varför är f (, y) = en dålig startlösning? c) Vad händer när det beräknade projektionsvärdet blir samma som det uppmätta? d) Hur kan man uppskatta skatter i SPECT med hjälp av en energibetraktelse? DEL : Viktiga mätvärden och dess beräkning Uppgift (p) Figuren nedan visar ett D linjärt system med insignal och utsignal i spatial- och fourierdomän. (Som ni vet är ett D linjärt system en förenklad modell av verkligheten, t e en CT-scanner eller digital röntgen. Ett D linjärt system kan vara en elektrisk krets.) f(,y) F(u,v) h(,y) H(u,v) g(,y) = h(,y)*f(,y) G(u,v)=H(u,v) F(u,v) Antag att systemets överföringsfunktion är a) Beräkna systemets MTF, H(u, v) = e π((u) +(v) ). MT F (u) = H(u, ) H(, ). (p) b) Beräkna punktspridningsfunktion h(, y). (p) c) Beräkna mätvärdet FWHM (Full Width Half Maimum) på funktionen h(, ). (p) d) FWHM är ett bra mått på upplösningen. Varför? (p) TSBB TEN, --

8 DEL : Ultraljud Uppgift (p) På ultraljudslaborationen gjorde vi först en enkel enveloppsdetektering och därefter en mer anvancerad med hjälp av kvadraturfilter. Se RF-signalen r(t) i översta figuren nedan. Denna faltades med det komplea kvadraturfiltret f(t) enligt q(t) = f(t) r(t). Resultatet blev att realdelen av q var mycket lik r, dvs Real[q(t)] r(t), men vad gällde för imaginärdelen av q, dvs Imag[q(t)]? Beskriv med ord och försök att skissa ungefärligt i figur a) nedan. Därefter beräknades enveloppen med hjälp av q(t). Ge en eakt formel för detta och skissa sedan enveloppen ungefärligt i figur b) nedan. Uppgift (p) En ultraljudsbild har formen av den grå ytan, se nedan. Varför kan man inte skapa en bild i den svarta ytan? (Antag att ultraljudskristallen ligger mycket nära huden, ca mm, så det är inte orsaken.) mm TSBB TEN, --

9 DEL : MRI Uppgift (p) Ett D-snitt av en patient ska undersökas med MRI. Efter ecitering med en RF-puls befinner man sig i origo av k-space. Sedan registreras data längs en linje i k-space med hjälp av magnetfältsgradienter. Detta förfarande upprepas linje för linje tills dess att hela k-space är uppmätt. I figuren visas färdvägen för registrering av en av dessa linjer. Värdena i de vita punkterna behövs inte och slängs. Värdena i de svarta punkterna sparas. ky A k B a) Ange den sekvens av gradienter (G, Gy) som genererar dessa koordinater i k-space så när som på en skalfaktor. (p) b) Antag att värdet i punkten A är + j. Vad är då värdet i punkten B? (p) c) Varför kan man inte gå direkt till den svarta punkten till vänster utan måste stega längs de vita punkterna? (p) Uppgift (p) En magnetkamera har använts för att avbilda ett objekt, bilden har ingen vikningsdistorsion. Hur ska samplingen i k-space ändras om... a) vi vill avbilda ett större objekt med samma detaljåtergivning? b) vi vill avbilda samma objekt med högre detaljåtergivning? Uppgift (p) Vad menas med att diffusion är anisotrop? Illustrera ditt svar med en figur. TSBB TEN, --

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: --, kl. - Lokaler: U, U, U Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl.. och. tel. Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film, sa och

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 203--0 Sal TER4 Tid 8-2 Kurskod TSBB3 Provkod TEN Kursnamn/ Benämning Institution Antal uppgifter som ingår i tentamen

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet G34

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet G34 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 205-0-29 Sal () G34 Tid 4-8 Kurskod TSBB3 Provkod TEN Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution Antal uppgifter

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2014-01-10 Sal TER2 Tid 14-18 Kurskod TSBB31 Provkod TEN1 Kursnamn/ Medicinska Bilder Benämning Institution ISY Antal

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2004-06-0 kl. 8-2 Lokaler: Garnisonen Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 0.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 23--8 Sal T Tid 4-8 Kurskod TSBB3 Provkod TEN Kursnamn/ Benämning Medicinska Bilder Institution ISY Antal uppgifter som

Läs mer

Medicinska bilder. Programkurs 6 hp Medical Images TSBB31 Gäller från: 2018 VT. Fastställd av. Fastställandedatum

Medicinska bilder. Programkurs 6 hp Medical Images TSBB31 Gäller från: 2018 VT. Fastställd av. Fastställandedatum 1(6) Medicinska bilder Programkurs 6 hp Medical Images TSBB31 Gäller från: 2018 VT Fastställd av Programnämnden för elektroteknik, fysik och matematik, EF Fastställandedatum LINKÖPINGS UNIVERSITET 2(6)

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: 3-5-3 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.5 och.3 tel 73-8 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film,

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70

Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70 Tid: 004-08-10 kl. 8-1 Lokaler: TER1 Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 10.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: -5-8 Lokaler: TER3 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.45 och.45 tel 8336, 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB4 Tid: 00-0- Lokaler: G33 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 4.50 och 6.50 tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-12-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSEA70

Signal- och bildbehandling TSEA70 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 2003-0-0 kl. 4-8 Lokaler: Examinator: U Maria Magnusson Seger Ansvarig lärare: Olle Seger besöker lokalen kl. 5 och 7. tel 259, 0702/337948 Hjälpmedel:

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-08-17 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag

Läs mer

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24--4 Sal () TER,TERD (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal

Läs mer

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: TER2 TID: 22 oktober 25, klockan 4-9 KURS: TSRT3 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7. KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2013-08-27 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

1) Automatisk igenkänning av siffror. Miniprojektuppgifter ppg för Signal- och Bildbehandling. av siffror. Klassificering av virusceller.

1) Automatisk igenkänning av siffror. Miniprojektuppgifter ppg för Signal- och Bildbehandling. av siffror. Klassificering av virusceller. Miniprojektuppgifter ppg för Signal- och Bildbehandling TSBB14 2015 2 x 4h lab-tillfälle reserverat 3 pers/grupp bäst (2 pers/grupp okej) Redovisning med powerpoint Redovisning med 3-4 grupper åt gången

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

Kursens namn: Medicin, Strålningsfysik, teknik o metodik. Datum: Skrivtid: 3 timmar

Kursens namn: Medicin, Strålningsfysik, teknik o metodik. Datum: Skrivtid: 3 timmar Kursens namn: Medicin, Strålningsfysik, teknik o metodik OMTENTAMEN Kurskod: MC1036, Provkoderna 0101 och 0102 Kursansvarig: Eva Funk Examinator: Maud Lundén Datum: 2015-12-12 Skrivtid: 3 timmar Totalpoäng:

Läs mer

Formelsamling. i kursen Medicinska Bilder, TSBB31. 1D och 2D Fouriertransformer, samt några formler för CT, SPECT, mm

Formelsamling. i kursen Medicinska Bilder, TSBB31. 1D och 2D Fouriertransformer, samt några formler för CT, SPECT, mm Formelsamling i kursen Medicinska Bilder, TSBB31 1D och 2D Fouriertransformer, samt några formler för CT, SPECT, mm Maria Magnusson, maria.magnusson@liu.se 27 oktober 2016 1 1-D Tidskontinuerliga Fouriertransformer

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall

Läs mer

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 27 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion

Läs mer

TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK SAL: TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK TID: 27--23 kl. 8:-3: KURS: TSRT22 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel. 3-28747,7-3994847 BESÖKER SALEN:

Läs mer

Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,

Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för beräkningsvetenskap Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, 2015-12-17 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)

Läs mer

Digitala bilder. Matris, pixel, pixeldjup, signal, brus, kontrast

Digitala bilder. Matris, pixel, pixeldjup, signal, brus, kontrast Digitala bilder Matris, pixel, pixeldjup, signal, brus, kontrast Den nukleärmedicinska bilden Historik Analoga bilder. Film exponerades för ljusblixtar som producerades när strålning detekterades. oändligt

Läs mer

TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C

TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen 20-0-, kl. 4.00-8.00 TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C Telefonvakt: Richard Lärkäng, telefon: 0703-088304 Hjälpmedel: Inga, bara papper och penna.

Läs mer

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15 TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT5 SAL: TER3+4 TID: 8 december 2, klockan 4-9 KURS: TSRT5 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL BLAD: 3 exklusive försättsblad ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg JOURHAVANDE

Läs mer

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp - 0 Tid: måndag 8 Maj 0, kl 4-9 Plats: Polacksbacken Ansvarig lärare: Bengt Carlsson, tel 070-674590. Bengt kommer till tentasalen ca kl 6 och besvarar ev frågor.

Läs mer

Tentamen. Medicinska bilder kl KAROLINSKA INSTITUTET INSTITUTIONEN FÖR LABORATORIEMEDICIN AVDELNINGEN FÖR MEDICINSK TEKNIK

Tentamen. Medicinska bilder kl KAROLINSKA INSTITUTET INSTITUTIONEN FÖR LABORATORIEMEDICIN AVDELNINGEN FÖR MEDICINSK TEKNIK KAROLINSKA INSTITUTET INSTITUTIONEN FÖR LABORATORIEMEDICIN AVDELNINGEN FÖR MEDICINSK TEKNIK Tentamen Medicinska bilder 2005-06-30 kl 13-17 Textat efternamn... Textat förnamn... Personnummer... Kontrollera

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-12-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ]

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ] TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektro- och informationsteknik Kurskod: ESS00 Tentamen i Digital Signalbehanding Datum: 0 5 Time period: 08.00 3.00 Bedömning: Sex uppgifter. Varje uppgift

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 14 mars 2011,

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 14 mars 2011, SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 14 mars 2011, 08.00-13.00 Skrivtid: 5 timmar Inga tillåtna hjälpmedel Eaminator: Hans Thunberg Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maimalt fyra poäng. På

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2009-11-19 Sal TER1 Tid 8-12 Kurskod 9NV221 Provkod STN1 Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Kemi (16-30) Skriftlig

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: TER TID: 22 augusti 2, klockan 4. - 9. KURS: TSRT3, TSRT5, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR: ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, 3-28747,

Läs mer

Teorifrågor. 6. Beräkna konditionstalet för en diagonalmatris med diagonalelementen 2/k, k = 1,2,...,20.

Teorifrågor. 6. Beräkna konditionstalet för en diagonalmatris med diagonalelementen 2/k, k = 1,2,...,20. Teorifrågor Störningsanalys 1. Värdet på x är uppmätt till 0.956 med ett absolutfel på högst 0.0005. Ge en övre gräns för absolutfelet i y = exp(x) + x 2. Motivera svaret. 2. Ekvationen log(x) x/50 = 0

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet (fylls i av ansvarig) Datum för tentamen 110326 Sal TER1 Tid 8-12 Kurskod Provkod BFL122 TEN1 Kursnamn/benämning Fysik B för tekniskt basår,

Läs mer

Kursens namn: Medicin, Strålningsfysik, teknik o metodik. OBS! Ange svaren till respektive lärare på separata skrivningspapper om inget annat anges

Kursens namn: Medicin, Strålningsfysik, teknik o metodik. OBS! Ange svaren till respektive lärare på separata skrivningspapper om inget annat anges Kursens namn: Medicin, Strålningsfysik, teknik o metodik Kurskod: MC1036 Kursansvarig: Eva Funk Datum: 20151029 Skrivtid: 3 timmar Totalpoäng: 62 poäng Poängfördelning: Nuklearmedicin MR Strålskydd Ultraljud

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016 Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 216 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger

Läs mer

MMA127 Differential och integralkalkyl II

MMA127 Differential och integralkalkyl II Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA127 Differential och integralkalkyl II Tentamen Lösningsförslag 211.8.11 14.3 17.3 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial (gradskiva

Läs mer

Tentamen i Elektronik fk 5hp

Tentamen i Elektronik fk 5hp Tentamen i Elektronik fk 5hp Tid: kl 9.13. Måndagen den 16 Mars 29 Sal: Bingo Hjälpmedel: formelsamling elektronik (14 sidor), formelsamling ellära samt valfri räknare. Maxpoäng: 3 Betyg: 12p3:a, 18p4:a

Läs mer

1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.

1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn. KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med

Läs mer

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Labhandledare 1 (6) LABORATION 1: AVBILDNING OCH FÖRSTORING Att läsa före lab: Vad är en bild och hur uppstår den? Se

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 25 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion

Läs mer

DT1120 Spektrala transformer för Media Tentamen

DT1120 Spektrala transformer för Media Tentamen DT Spektrala transformer för Media Tentamen 77 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: 3:9 p, 4: 3 p, 5: 7 p Tillåtna hjälpmedel: räknare,

Läs mer

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 Möjligheter/Problem med 2-dimensionella mätdata Uppstart: Se planen (kursens hemsida) Etapp 1 Mätdata i 2 dimensioner behöver utredas/signalbehandlas

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Reglerteknik AK. Tentamen kl Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor.

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor. TM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 6 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på

Läs mer

Tentamen i TATA43 Flervariabelanalys

Tentamen i TATA43 Flervariabelanalys Linköpings universitet Matematiska institutionen Kurskod: TATA4 Provkod: TEN Tentamen i TATA4 Flervariabelanalys 5--7 kl 8 Inga hjälpmedel tillåtna inte heller miniräknare 8//6 poäng med minst /4/5 uppgifter

Läs mer

Bildbehandling i frekvensdomänen

Bildbehandling i frekvensdomänen Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 17 mars 2016

SF1624 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 17 mars 2016 SF4 Algebra och geometri Tentamen Torsdag, 7 mars Skrivtid: 8:-: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Tilman Bauer Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. Del A på tentamen

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROV ONSDAG Provet omfattar en uppgift som redovisas enligt anvisningarna. Provtid: 180 minuter. Hjälpmedel: Miniräknare.

EXPERIMENTELLT PROV ONSDAG Provet omfattar en uppgift som redovisas enligt anvisningarna. Provtid: 180 minuter. Hjälpmedel: Miniräknare. EXPERIMENTELLT PROV ONSDAG 2011-03-16 Provet omfattar en uppgift som redovisas enligt anvisningarna. Provtid: 180 minuter. Hjälpmedel: Miniräknare. OBS! Tabell- och formelsamling får EJ användas. Skriv

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri

SF1624 Algebra och geometri Föreläsning 8 Institutionen för matematik KTH 16 november 2016 Matriser och linjära avbildningar Dagens ämnen (kap 3.3 och 3.4): Exempel på linjära avbildningar Nollrum och Bildrum Dimensionssatsen / Rangsatsen

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Torsdagen den 3 Juni kl.9.-13. 21 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2, Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2011-08-19 Sal TER3 Tid 14-18 Kurskod TSFS04 Provkod TEN1 Kursnamn Elektriska drivsystem Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook. CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK SAL: ISY:s datorsalar (Asgård) TID: 2016-08-17 kl. 8:00 12:00 KURS: TSRT07 Industriell reglerteknik PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2013-03-27 Sal Tid 08:00 12:00 Kurskod Provkod Kursnamn/benämning Institution Antal uppgifter som ingår i tentamen Antal

Läs mer

Tentamen i Linjär algebra , 8 13.

Tentamen i Linjär algebra , 8 13. LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Ulf Janfalk Kurskod: ETE5 Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra 5 8, 8. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. Resultatet meddelas vi e-post. För godkänt räcker

Läs mer

Lågpassfiltrering. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 8. Lågpassfiltrering

Lågpassfiltrering. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 8. Lågpassfiltrering Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSIG 8 signalbehandling (bildbehandling) orts. Lågpassilter, orts. Snonmer Cirkulär och Faltningskärna Linjär altning, orts Filterkärna Faltningskärnor: 3 Filter eriverande

Läs mer

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015 SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt

Läs mer

Signal- och bildbehandling

Signal- och bildbehandling 1(9) Signal- och bildbehandling Programkurs 6 hp Signal and Image Processing TSBB14 Gäller från: 2018 VT Fastställd av Programnämnden för kemi, biologi och bioteknik, KB Fastställandedatum LINKÖPINGS UNIVERSITET

Läs mer

Signal och bildbehandling SBB

Signal och bildbehandling SBB Signal och bildbehandling SBB Panoramabilder Två (nästan identiska) profiler på D/IT resp Y programmen inom området datorer & bilder Profilansvarig: Klas Nordberg 3D rekonstruktion Autonoma farkoster WITAS

Läs mer

Kursens namn: Medicin, Radiografi Strålningsfysik, teknik och projektionslära

Kursens namn: Medicin, Radiografi Strålningsfysik, teknik och projektionslära Kursens namn: Medicin, Radiografi Strålningsfysik, teknik och projektionslära Kurskod: MC004G Kursansvarig: Eva Funk Examinator: Maud Lundén Datum:160324 Skrivtid: 3 timmar Totalpoäng: 70 poäng Poängfördelning:

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 03-05-3 Salar U, KÅRA, U3 Tid -8 Kurskod TSEA Provkod TEN Kursnamn Digitalteknik Institution ISY Antal uppgifter som ingår

Läs mer

TSBB31. En bild är en 2D signal. Exempel på färginnehåll i bilder p. 4. För en digital bild gäller. vitt. Fig. 1.1

TSBB31. En bild är en 2D signal. Exempel på färginnehåll i bilder p. 4. För en digital bild gäller. vitt. Fig. 1.1 TSBB3 Medicinska bilder Föreläsning 3 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DFT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor

Läs mer

1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos

1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos HiH / Georgi Tchilikov ENVARIABELANALYS 5p för LGr&LGy 8 augusti, 9.-. Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Miniräknare, dock endast för test och kontroll av resultat. Betygsgränser: p. för Godkänd, 8p. för

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4 IHM Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 4 Datum 213-11-7 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare Linjal

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15 Kurs: HF9 Matematik Moment TN Linjär lgebra Datum: 5 augusti 6 Skrivtid 8:5 :5 aminator: rmin Halilovic Undervisande lärare: lias Said För godkänt betg krävs av ma poäng. Betgsgränser: För betg B C D krävs

Läs mer

Bestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns

Bestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Q Flervariabelanalys 8--1 Skrivtid: 8-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Tentand

Läs mer

DT1130 Spektrala transformer Tentamen

DT1130 Spektrala transformer Tentamen DT3 Spektrala transformer Tentamen 5 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 4-9-6 DEL A. Betrakta följande tre områden i planet: D = {(x, y): x y < 4}, D = {(x, y): x + y }, D 3 = {(x, y): 4x + 3y

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet ISY/Fordonssystem Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 014-10-0 Sal TER Tid 8-1 Kurskod Provkod Kursnamn Institution Antal uppgifter som ingår i tentamen Antal

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I TENTAMEN I REGLERTEKNIK I SAL: TER2 TID: 6 mars 2, klockan 8-3 KURS: TSRT9, Reglerteknik I PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 9 ANSVARIG

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet (fylls i av ansvarig) Datum för tentamen Sal Tid Kurskod Provkod Kursnamn/benämning Institution Antal uppgifter i tentamen Antal sidor på

Läs mer

dy dx = ex 2y 2x e y.

dy dx = ex 2y 2x e y. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 3 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, poäng 005-04-04 Skrivtid: 14 19. Hjälpmedel: Skrivdon,

Läs mer

ax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning.

ax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Johansson Prov i matematik ES, Frist, KandMa LINJÄR ALGEBRA och GEOMETRI I 2010 10 21 Skrivtid: 8.00 13.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8 freeleaks NpMaD vt1997 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997 2 Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3 Del II, breddningsdel 8 Förord Kom ihåg Matematik är att

Läs mer

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18.

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18. Institutionen för Matematik Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 9--6 DAG: Fredag 6 januari 9 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 94 Förfrågningar: Ivar Gustafsson

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet l Kurskod: 730071 Provkod: EXA1 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2012-03-30 Sal TER1, TER2 Tid 14-19 Kurskod 730071 Provkod EXA1 Kursnamn/benämning Makroekonomi

Läs mer

För studenter i Flervariabelanalys Flervariabelanalys MA012B ATM-Matematik Mikael Forsberg

För studenter i Flervariabelanalys Flervariabelanalys MA012B ATM-Matematik Mikael Forsberg ATM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 För studenter i Flervariabelanalys Flervariabelanalys MAB 8 Skrivtid: 9:-4:. Hjälpmedel är formelbladen från insidan av Pärmen i Adams Calculus, dessa formler bifogas

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 2015

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 2015 Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 215 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger

Läs mer

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Medicinska Bilder, TSBB3 Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, Avdelningen för Datorseende Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion I denna laboration ska vi göra

Läs mer

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I

Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Magnetiska fält laboration 1FA514 Elektimagnetism I Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Oskar Keskitalo 19941021 4895 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning När man leder ström genom en spole så bildas

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2014-08-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3.

(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 2 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-01-10 Skrivtid: 8.00 1.00. Hjälpmedel:

Läs mer

Strålning och teknik II 2015 Nuklearmedicin

Strålning och teknik II 2015 Nuklearmedicin Strålning och teknik II 2015 Nuklearmedicin Kap 3.10 sid 85 tom 99 Radiologi, Aspelin & Pettersson Medicinsk användning av radioaktiva ämnen 1896 naturlig radioaktivet upptäcktes av Becquerel Artificiella

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00 Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna

Läs mer