Basic reliability concepts. Sven Thelandersson Structural Engineering Lund University

Transkript

1 Basic reliability concepts Sven Thelandersson Structural Engineering Lund University

2 Begreppet Tillförlitlighet Allmän definition Förmåga att uppfylla specifika krav under specificerad tid Matematisk definition Sannolikheten att ett system inte uppnår ett definierat gränstillstånd under en given referensperiod

3 Gränstillstånd för konstruktioner Brottgränstillstånd Ex. materialbrott, instabilitet, olyckslast, brand Bruksgränstillstånd Ex. Formändringar, deformationer, svängningar, sprickor

4 Exempel på gränstillstånd Snölast Q Egentyngd G Gränstillstånd Bärförmåga R R=G+Q Brott om: g(r,g,q)=r-g-q<0 R,G och Q är stokastiska grundvariabler g( ) är gränstillståndsfunktionen

5 Gränstillstånd för mögelpåväxt efter Nevander/Elmarsson Vindskydd Luftspalt Träreglar Isolering Ångspärr Fasadskikt Innerpanel Kritisk punkt med RF= S %

6 RF i kritisk punkt S = S( X, X,... X 1 2 n ) Motsvarar belastning

7 Gräns för mögelpåväxt på trä RF då mögeltillväxt sker = R R Motsvarar bärförmåga

8 Gränstillstånd Mögeltillväxt om R-S<0 eller g( R, X,... ) 1 X n 0

9 Deterministic reliability measures Safety factor Partial safety factors

10 Säkerhetsfaktor ett traditionellt mått på tillförlitlighet Se till att G+Q<R/s där s är säkerhetsfaktor > 1 G,Q och R är nominella värden Tar ej hänsyn skillnader i osäkerhet hos ingående parametrar, t.ex G och Q.

11 Partial safety factor format R R = k ( G γ + Q γ ) = d γ R k G k Q S d γ R = γ m γ n Index k denotes characteristic value γ i denote partial safety factors

12 Return period - a semiprobabilistic Can be used for reliability measure actions due to natural phenomena extreme events Events should be successively independent Example: exceedance of certain treshhold, such as wind velocity > 40 m/s

13 Dela in tiden i referensperioder, säg 1 år Låt p vara sannolikheten att händelsen A inträffar under 1 år Låt T= det år då händelsen inträffar först. Då är P( T = t) = p (1 p) t 1 Väntevärdet för T (=returperioden) blir E( T ) = T = tp(1 p) = t= 1 1 n 1 p

14 Probabilistic reliability measures

15 Brottrisk, tillförlitlighet Brottrisk p f = P(R-G-Q<0) Tillförlitlighet = 1- p f Dimensionering av ny konstruktion Utforma konstruktionen så att p f är mindre än föreskrivet värde. Befintlig konstruktion Kontrollera att p f är acceptabelt låg

16 Formellt målvärde för brottrisk Eurocode, BKR m.fl. p f < p fmax = 10-6 per år

17 Risk levels for serviceability Structural serviceability, JCSS 2001 Relative cost for improving serviceability High 0.1 Normal 0.05 Low 0.01 Target probability of failure per year Risk for mould growth?

18 Beskrivning av osäkerhet R > G + Q Osäkerheter Materialvariation Toleranser Beräkningsmodell Permanent last Liten osäkerhet Osäkerheter Klimatvariationer Tidsvariation Modellosäkerhet..

19 Material variability, example Yield strength for steel COV=5-10%

20 Geometrisk variation, stålprofiler COV 5%

21 Tidsvariabla laster Referensperioden 1 år är logisk för klimatbetingade laster Tid

22 Simulated load sequence for 50 year snow load+permanent load Load 2 Last amplitud 1.5 SNÖLAST PERMANENT LAST Tid [år] 50 Time, years

23 Annual maximum snow depth, Umeå N= 84 years μ = 0.64 m COV= 36 %

24 Säkerhetsindex β Definiera säkerhetsmarginalen Z som Z= R-G-Q

25 Säkerhetsindex β β är ett behändigt mått på tillförlitligheten. Följande samband gäller p f = Φ(- β) där Φ är den standardiserade normalfördelningsfunktionen

26 General formulation The basis for reliability analysis is a limit state which can be formulated mathematically on the general form: g(x 1,..., X n ) = 0 where X i are stochastic variables.

27 Beräkning av säkerhetsindex β Kommersiella program finns tillgängliga för beräkning av säkerhetsindex för godtycklig form på funktionen g( ) INDATA: Statistisk beskrivning av alla ingående variabler

28 Code calibration For typical structural elements: a) Perform probabilistic design b) Determine safety coefficients so that the same results are achieved Sensitive to e.g. choice of distribution for variable load Dep. of Structural Engineering, Lund University

29 Probability based design Design the structure so that the probability of failure is limited to a prescribed level P ( R G Q < 0 ) = p f β = Φ 1 ( p f ) Dep. of Structural Engineering, Lund University

30 Partial safety factor format R R = k ( G γ + Q γ ) = d γ R k G k Q S d γ R = γ m γ n Index k denotes characteristic value γ i denote partial safety factors

31 Karakteristiska värden X k Hållfastheter: 5% fraktil Permanenta laster: Medelvärde Variabla laster: 98% fraktil av årsmaximum (återkommer i genomsnitt var 50:e år)

32 Target safety index β in Swedish code- ultimate limit state Safety Safety p f Partial class index β coef. γ n Low Normal High

33 Target safety index - from where? Determined by calibration against older practice some 30 years ago The variable load was then assumed normally distributed ( NKB Model Code ) The calibration was made for a simple steel beam Relevant statistical data were collected in the process Dep. of Structural Engineering, Lund University

34 Sannolikhetsbaserad analys av befintlig konstruktion Evaluering för specifikt fall ofta gynnsamt Systematisk behandling av osäkerheter och deras betydelse Ökad information om relevanta parametrar kan inkorporeras på ett logiskt sätt Värt besväret i gränsfall

35 Slutsats Modern säkerhetsfilosofi baseras på: konsistent hantering av osäkerheter beslutsunderlag från tillförlitlighetsanalyser sannolikhetsbaserade definitioner av styrande parametrar