Basic reliability concepts. Sven Thelandersson Structural Engineering Lund University

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Basic reliability concepts. Sven Thelandersson Structural Engineering Lund University"

Transkript

1 Basic reliability concepts Sven Thelandersson Structural Engineering Lund University

2 Begreppet Tillförlitlighet Allmän definition Förmåga att uppfylla specifika krav under specificerad tid Matematisk definition Sannolikheten att ett system inte uppnår ett definierat gränstillstånd under en given referensperiod

3 Gränstillstånd för konstruktioner Brottgränstillstånd Ex. materialbrott, instabilitet, olyckslast, brand Bruksgränstillstånd Ex. Formändringar, deformationer, svängningar, sprickor

4 Exempel på gränstillstånd Snölast Q Egentyngd G Gränstillstånd Bärförmåga R R=G+Q Brott om: g(r,g,q)=r-g-q<0 R,G och Q är stokastiska grundvariabler g( ) är gränstillståndsfunktionen

5 Gränstillstånd för mögelpåväxt efter Nevander/Elmarsson Vindskydd Luftspalt Träreglar Isolering Ångspärr Fasadskikt Innerpanel Kritisk punkt med RF= S %

6 RF i kritisk punkt S = S( X, X,... X 1 2 n ) Motsvarar belastning

7 Gräns för mögelpåväxt på trä RF då mögeltillväxt sker = R R Motsvarar bärförmåga

8 Gränstillstånd Mögeltillväxt om R-S<0 eller g( R, X,... ) 1 X n 0

9 Deterministic reliability measures Safety factor Partial safety factors

10 Säkerhetsfaktor ett traditionellt mått på tillförlitlighet Se till att G+Q<R/s där s är säkerhetsfaktor > 1 G,Q och R är nominella värden Tar ej hänsyn skillnader i osäkerhet hos ingående parametrar, t.ex G och Q.

11 Partial safety factor format R R = k ( G γ + Q γ ) = d γ R k G k Q S d γ R = γ m γ n Index k denotes characteristic value γ i denote partial safety factors

12 Return period - a semiprobabilistic Can be used for reliability measure actions due to natural phenomena extreme events Events should be successively independent Example: exceedance of certain treshhold, such as wind velocity > 40 m/s

13 Dela in tiden i referensperioder, säg 1 år Låt p vara sannolikheten att händelsen A inträffar under 1 år Låt T= det år då händelsen inträffar först. Då är P( T = t) = p (1 p) t 1 Väntevärdet för T (=returperioden) blir E( T ) = T = tp(1 p) = t= 1 1 n 1 p

14 Probabilistic reliability measures

15 Brottrisk, tillförlitlighet Brottrisk p f = P(R-G-Q<0) Tillförlitlighet = 1- p f Dimensionering av ny konstruktion Utforma konstruktionen så att p f är mindre än föreskrivet värde. Befintlig konstruktion Kontrollera att p f är acceptabelt låg

16 Formellt målvärde för brottrisk Eurocode, BKR m.fl. p f < p fmax = 10-6 per år

17 Risk levels for serviceability Structural serviceability, JCSS 2001 Relative cost for improving serviceability High 0.1 Normal 0.05 Low 0.01 Target probability of failure per year Risk for mould growth?

18 Beskrivning av osäkerhet R > G + Q Osäkerheter Materialvariation Toleranser Beräkningsmodell Permanent last Liten osäkerhet Osäkerheter Klimatvariationer Tidsvariation Modellosäkerhet..

19 Material variability, example Yield strength for steel COV=5-10%

20 Geometrisk variation, stålprofiler COV 5%

21 Tidsvariabla laster Referensperioden 1 år är logisk för klimatbetingade laster Tid

22 Simulated load sequence for 50 year snow load+permanent load Load 2 Last amplitud 1.5 SNÖLAST PERMANENT LAST Tid [år] 50 Time, years

23 Annual maximum snow depth, Umeå N= 84 years μ = 0.64 m COV= 36 %

24 Säkerhetsindex β Definiera säkerhetsmarginalen Z som Z= R-G-Q

25 Säkerhetsindex β β är ett behändigt mått på tillförlitligheten. Följande samband gäller p f = Φ(- β) där Φ är den standardiserade normalfördelningsfunktionen

26 General formulation The basis for reliability analysis is a limit state which can be formulated mathematically on the general form: g(x 1,..., X n ) = 0 where X i are stochastic variables.

27 Beräkning av säkerhetsindex β Kommersiella program finns tillgängliga för beräkning av säkerhetsindex för godtycklig form på funktionen g( ) INDATA: Statistisk beskrivning av alla ingående variabler

28 Code calibration For typical structural elements: a) Perform probabilistic design b) Determine safety coefficients so that the same results are achieved Sensitive to e.g. choice of distribution for variable load Dep. of Structural Engineering, Lund University

29 Probability based design Design the structure so that the probability of failure is limited to a prescribed level P ( R G Q < 0 ) = p f β = Φ 1 ( p f ) Dep. of Structural Engineering, Lund University

30 Partial safety factor format R R = k ( G γ + Q γ ) = d γ R k G k Q S d γ R = γ m γ n Index k denotes characteristic value γ i denote partial safety factors

31 Karakteristiska värden X k Hållfastheter: 5% fraktil Permanenta laster: Medelvärde Variabla laster: 98% fraktil av årsmaximum (återkommer i genomsnitt var 50:e år)

32 Target safety index β in Swedish code- ultimate limit state Safety Safety p f Partial class index β coef. γ n Low Normal High

33 Target safety index - from where? Determined by calibration against older practice some 30 years ago The variable load was then assumed normally distributed ( NKB Model Code ) The calibration was made for a simple steel beam Relevant statistical data were collected in the process Dep. of Structural Engineering, Lund University

34 Sannolikhetsbaserad analys av befintlig konstruktion Evaluering för specifikt fall ofta gynnsamt Systematisk behandling av osäkerheter och deras betydelse Ökad information om relevanta parametrar kan inkorporeras på ett logiskt sätt Värt besväret i gränsfall

35 Slutsats Modern säkerhetsfilosofi baseras på: konsistent hantering av osäkerheter beslutsunderlag från tillförlitlighetsanalyser sannolikhetsbaserade definitioner av styrande parametrar

Innehåll - Två begrepp

Innehåll - Två begrepp Innehåll - Två begrepp Lasteffekt Naturlig variation Vad påverkar sannolikheten? Vad är sannolikhet? In the most general sense, the reliability of a structure is its ability to fulfil its design purpose

Läs mer

Sannolikhetsbaserad metodik för beräkning av betongdammars stabilitet

Sannolikhetsbaserad metodik för beräkning av betongdammars stabilitet Sannolikhetsbaserad metodik för beräkning av betongdammars stabilitet Marie Westberg Doktorand LTH/Vattenfall Disposition Bakgrund Säkerhetskoncept Jämförelse Probabilistisk metodik Konsekvens Exempel

Läs mer

BÄRANDE KONSTRUKTIONER MED EPS BERÄKNINGSPRINCIPER. Anpassad till Eurokod

BÄRANDE KONSTRUKTIONER MED EPS BERÄKNINGSPRINCIPER. Anpassad till Eurokod BÄRANDE KONSTRUKTIONER MED EPS BERÄKNINGSPRINCIPER Anpassad till Eurokod 2 (12) BÄRANDE KONSTRUKTIONER MED EPS Dimensioneringsprocessen Dimensioneringsprocessen för bärande konstruktioner kan delas upp

Läs mer

VSMF10 Byggnadskonstruktion 9 hp VT15

VSMF10 Byggnadskonstruktion 9 hp VT15 VSMF10 Byggnadskonstruktion 9 hp VT15 F1-F3: Bärande konstruktioners säkerhet och funktion 1 Krav på konstruktioner Säkerhet mot brott Lokalt (balk, pelare etc får ej brista) Globalt (stabilitet, hus får

Läs mer

Principer för fuktsäkerhetsprojektering med hänsyn till mikrobiell påväxt

Principer för fuktsäkerhetsprojektering med hänsyn till mikrobiell påväxt 2--24 Principer för fuktsäkerhetsprojektering med hänsyn till mikrobiell påväxt Sven Thelandersson Konstruktionsteknik, LTH Projekteringsprincip material i klimatskärmen Indata Uteklimatdata Inkl Meso

Läs mer

Metodik för fuktsäkerhetsdimensionering med hänsyn till mikrobiell påväxt. Sven Thelandersson Konstruktionsteknik, LTH

Metodik för fuktsäkerhetsdimensionering med hänsyn till mikrobiell påväxt. Sven Thelandersson Konstruktionsteknik, LTH Metodik för fuktsäkerhetsdimensionering med hänsyn till mikrobiell påväxt Sven Thelandersson Konstruktionsteknik, LTH Projekteringsprincip material i klimatskärmen Indata Uteklimatdata Inkl Meso Inneklimat

Läs mer

DOKTORAND: WILLIAM BJURELAND HANDLEDARE: FREDRIK JOHANSSON, STEFAN LARSSON, JOHAN SPROSS KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY

DOKTORAND: WILLIAM BJURELAND HANDLEDARE: FREDRIK JOHANSSON, STEFAN LARSSON, JOHAN SPROSS KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DOKTORAND: WILLIAM BJURELAND HANDLEDARE: FREDRIK JOHANSSON, STEFAN LARSSON, JOHAN SPROSS KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY BAKGRUND NATIONELLA REGLER OCH FÖRORDNINGAR STYRDE DIMENSIONERING AV TUNNLAR STANDARDISERAT

Läs mer

Dimensionering i bruksgränstillstånd

Dimensionering i bruksgränstillstånd Dimensionering i bruksgränstillstånd Kapitel 10 Byggkonstruktion 13 april 2016 Dimensionering av byggnadskonstruktioner 1 Bruksgränstillstånd Formändringar Deformationer Svängningar Sprickbildning 13 april

Läs mer

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -

Läs mer

Eurokoder grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Eurocode Software AB

Eurokoder grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Eurocode Software AB Eurokoder grundläggande dimensioneringsregler för bärverk Eurocode Software AB Eurokoder SS-EN 1990 Grundläggande dimensioneringsregler SS-EN 1991 Laster SS-EN 1991-1-1 Egentyngd, nyttig last SS-EN 1991-1-2

Läs mer

EN 1990 Övergripande om Eurokoder och grundläggande dimensioneringsregler. Inspecta Academy 2014-03-04

EN 1990 Övergripande om Eurokoder och grundläggande dimensioneringsregler. Inspecta Academy 2014-03-04 EN 1990 Övergripande om Eurokoder och grundläggande dimensioneringsregler Inspecta Academy 1 Eurokoder Termer och definitioner Några av definitionerna som används för eurokoderna Byggnadsverk Allting som

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Sammanfattande beskrivning av projektet

Sammanfattande beskrivning av projektet Skanska Sverige AB 1 (5) SBUF Ärende ID: 11809 Titel: Robustare och kostnadseffektivare stomkonstruktioner genom sannolikhetsteoretisk dimensionering Projektledare:, Skanska Sverige AB, Teknik Hus & Bostad

Läs mer

Gränslastberäkning en enkel och snabb väg till maximal bärförmåga

Gränslastberäkning en enkel och snabb väg till maximal bärförmåga Gränslastberäkning en enkel och snabb väg till maximal bärförmåga Mikael Möller & Anders Olsson Stockholm, 2014 Confidentiality This document contains elements protected by intellectual property rights

Läs mer

Resultat från beräkningar av brottsannolikhet för en utskovsdel

Resultat från beräkningar av brottsannolikhet för en utskovsdel Resultat från beräkningar av brottsannolikhet för en utskovsdel Marie Westberg Doktorand, Lunds Tekniska högskola & Vattenfall AB Vattenkraft Disposition Organisation Bakgrund Sannolikhetsbaserad utvärdering

Läs mer

Säkerhetsfaktorer på en höft, genom magi eller på ingenjörsmässig grund? Konstruktörens problem

Säkerhetsfaktorer på en höft, genom magi eller på ingenjörsmässig grund? Konstruktörens problem 3-4 Oktober 0 thomas.svenssson@sp.se På en höft partiella säkerhetsfaktorer Genom magi probabilistisk dimensionering γ ( failure) Prob 0000 På ingenörsmässig grund summering av varianser γ S d S τ Praktiskt

Läs mer

FIRE SAFETY DESIGN. NULLIFIRE S707-60 Dimensioneringstabeller för brandisolering av bärande stålkonstruktioner baserade på NT FIRE 021

FIRE SAFETY DESIGN. NULLIFIRE S707-60 Dimensioneringstabeller för brandisolering av bärande stålkonstruktioner baserade på NT FIRE 021 FIRE SAFETY DESIGN FSD project no. 05-196 NULLIFIRE S707-60 Dimensioneringstabeller för brandisolering av bärande stålkonstruktioner baserade på NT FIRE 021 Date: 2006-03-15 Revised: - Fire Safety Design

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

Brandsäkerhet hos. ny europeisk handbok

Brandsäkerhet hos. ny europeisk handbok Brandsäkerhet hos träkonstruktioner ny europeisk handbok Birgit Östman SP Trätek, Stockholm SIS Brandseminarium Stockholm 20 januari 2011 Fire safety in timber buildings Den allra första handboken på europeisk

Läs mer

English Version. 1 x 4x 3 dx = 0.8. = P (N(0, 1) < 3.47) = =

English Version. 1 x 4x 3 dx = 0.8. = P (N(0, 1) < 3.47) = = TAMS11: Probability and Statistics Provkod: TENB 11 June 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel

Läs mer

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00. English Version

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00. English Version Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the

Läs mer

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4.

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4. Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Läs mer

School of Management and Economics Reg. No. EHV 2008/220/514 COURSE SYLLABUS. Fundamentals of Business Administration: Management Accounting

School of Management and Economics Reg. No. EHV 2008/220/514 COURSE SYLLABUS. Fundamentals of Business Administration: Management Accounting School of Management and Economics Reg. No. EHV 2008/220/514 COURSE SYLLABUS Fundamentals of Business Administration: Management Accounting Course Code FE3001 Date of decision 2008-06-16 Decision-making

Läs mer

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare

Läs mer

4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler

4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Stokastiskavariabler Stokastisk variabel (eng: random variable) En variabel vars värde

Läs mer

Företagsekonomi, allmän kurs. Business Administration, General Course. Business Administration. 2004-07-01 until further notice

Företagsekonomi, allmän kurs. Business Administration, General Course. Business Administration. 2004-07-01 until further notice 1(6) School of Management and Economics Course syllabus Course Code FEA330 Reg.No. EHVd 2004:35 Date of decision 2004-09-06 Course title in Swedish Course title in English Företagsekonomi, allmän kurs

Läs mer

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) = Problems for the Basic Course in Probability (Fall 00) Discrete Probability. Die A has 4 red and white faces, whereas die B has red and 4 white faces. A fair coin is flipped once. If it lands on heads,

Läs mer

Course syllabus 1(7) School of Management and Economics. FEN305 Reg.No. EHVc 2005:6 Date of decision 2004-12-22. Course Code. Företag och Marknad I

Course syllabus 1(7) School of Management and Economics. FEN305 Reg.No. EHVc 2005:6 Date of decision 2004-12-22. Course Code. Företag och Marknad I 1(7) School of Management and Economics Course syllabus Course Code FEN305 Reg.No. EHVc 2005:6 Date of decision 2004-12-22 Course title in Swedish Course title in English Language of instruction Subject

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde

Läs mer

Kap. 6: Allmänna laster Termisk och mekanisk verkan av brand. Bakgrund. Allmänt 2006-01-23

Kap. 6: Allmänna laster Termisk och mekanisk verkan av brand. Bakgrund. Allmänt 2006-01-23 2006-01-23 Boverkets föreskrifter om ändring av verkets regler om tillämpningen av europeiska beräkningsstandarder, (föreskrifter och allmänna råd), BFS 2006:xx, EBS 3 Konsekvensanalys enligt Verksförordningen

Läs mer

School of Management and Economics Reg. No. EHV 2008/245/514 COURSE SYLLABUS. Business and Market I. Business Administration.

School of Management and Economics Reg. No. EHV 2008/245/514 COURSE SYLLABUS. Business and Market I. Business Administration. School of Management and Economics Reg. No. EHV 2008/245/514 COURSE SYLLABUS Business and Market I Course Code FE4001 Date of decision 2008-09-02 Decision-making Body Board: School of Management and Economics

Läs mer

Learning study elevers lärande i fokus

Learning study elevers lärande i fokus Learning study elevers lärande i fokus En teoretiskt förankrad modell för systematisk utveckling av undervisning Innehåll Vad har betydelse för elevernas lärande? Vad är en Learning study? Variationsteori

Läs mer

Säkerhetsfaktor eller probabilistisk dimensionering för utmattningsskada ett förslag till kompromiss

Säkerhetsfaktor eller probabilistisk dimensionering för utmattningsskada ett förslag till kompromiss Säkerhetsfaktor eller probabilistisk diensionering för utattningsskada ett förslag till koproiss Thoas Svensson, SP Byggnadsteknik & Mekanik log-avstånd ellan last och styrka Probabilistisk utattningsdiensionering

Läs mer

Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning. 7,5 högskolepoäng. Ladok code: 41T05A, Name: Personal number:

Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning. 7,5 högskolepoäng. Ladok code: 41T05A, Name: Personal number: Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning 7,5 högskolepoäng Ladok code: 41T05A, The exam is given to: 41I02B IBE11, Pu2, Af2-ma Name: Personal number: Date of exam: 1 June Time: 9-13 Hjälpmedel

Läs mer

x 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3

x 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3 MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:

Läs mer

1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)

1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang) Tentamen i Programmeringsteori Institutionen for datorteknik Uppsala universitet 1996{08{14 Larare: Parosh A. A., M. Kindahl Plats: Polacksbacken Skrivtid: 9 15 Hjalpmedel: Inga Anvisningar: 1. Varje bevissteg

Läs mer

Hur måttsätta osäkerheter?

Hur måttsätta osäkerheter? Geotekniska osäkerheter och deras hantering Hur måttsätta osäkerheter? Lars Olsson Geostatistik AB 11-04-07 Hur måttsätta osäkerheter _LO 1 Sannolikheter Vi måste kunna sätta mått på osäkerheterna för

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

Design. Vad lärde jag mig förra lekfonen? Hur bidrog jag Fll lärandet? Kravhantering sammanfa0ning 13/04/14

Design. Vad lärde jag mig förra lekfonen? Hur bidrog jag Fll lärandet? Kravhantering sammanfa0ning 13/04/14 Design Vad är design? Vad är arkitektur? Architectural Pa:erns Designprinciper Design Pa:erns UML Domain Driven Design Domänmodell Vad lärde jag mig förra lekfonen? Hur bidrog jag Fll lärandet? Kravhantering

Läs mer

Beskrivning av dimensioneringsprocessen

Beskrivning av dimensioneringsprocessen Konstruktionsmaterial Beskrivning av dimensioneringsprocessen Lastmodell Geometrisk modell Material modell Beräknings modell E Verifikation R>E Ja Nej Beräknings modell R Krav Grunderna i byggknostruktion

Läs mer

Varför Vind? GENERAL PRESENTATION

Varför Vind? GENERAL PRESENTATION Varför Vind? 1 Norrköping november 2014 1 Vindkraft, ganska enkelt En maskin som omvandlar vindens rörelsenergi till el Generatoreffekt, ca 3-5 MW Producerar < 10 GWh el/år Tornhöjd ca 120-140 meter Rotordiameter

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-12-09, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren PROGRAMFÖRKLARING I Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/4 Statistik

Läs mer

Gradientbaserad Optimering,

Gradientbaserad Optimering, Gradientbaserad Optimering, Produktfamiljer och Trinitas Hur att sätta upp ett optimeringsproblem? Vad är lämpliga designvariabler x? Tjockleksvariabler (sizing) Tvärsnittsarean hos stänger Längdmått hos

Läs mer

Vågkraft. Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Centrum för förnybar elenergiomvandling

Vågkraft. Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Centrum för förnybar elenergiomvandling Vågkraft Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Avd. För 751 05 Uppsala, Sweden Introduction PhD-student Uppsala University Avd. För Field of Research: Electromagnetic

Läs mer

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p) UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant

Läs mer

Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner

Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner Avancerade metoder 1(7) Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner Slutrapportering av SBUF-projekt nr 11015 med rubricerad titel. Sammanfattning Aktuellt forskningsprojekt

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version Kurskod: TAMS Provkod: TENB 2 January 205, 08:00-2:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling

Läs mer

Mätosäkerhet och kundlaster

Mätosäkerhet och kundlaster Kurs i Lastanalys för Utmattning SP Bygg och Mekanik Pär Johannesson Par.Johannesson@sp.se PJ/2011-09-29 1 Uncertainty of Customer Loads Two scales: Small scale: individual customers (or measurement).

Läs mer

Performance culture in policing. Författare: Tevfik Refik Altonchi (Ph.d)

Performance culture in policing. Författare: Tevfik Refik Altonchi (Ph.d) Performance culture in policing Författare: Tevfik Refik Altonchi (Ph.d) ResultatKultur Attityd, Beteende, Värderingar 1965 119 1990-tal Det krävs ett helt nytt sätt att tänka för att lösa de problem vi

Läs mer

Jan Österholm Ruukki Metals

Jan Österholm Ruukki Metals Jan Österholm Ruukki Metals 2,3 milj ton stål 250.000 ton rör Varmvalsat Ruukkis byggprodukter Hålprofiler Profiler Stålbyggnad Verkstadsindustri Kallvalsat o metallbelagt Vitvaruindustri Precisionsrör

Läs mer

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1, MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0

Läs mer

Räkneövning 3 Variansanalys

Räkneövning 3 Variansanalys Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:

Läs mer

VMEA-METODEN FÖR BEDÖMNING AV OSÄKERHETER I BERGMEKANISKA TILLÄMPNINGAR

VMEA-METODEN FÖR BEDÖMNING AV OSÄKERHETER I BERGMEKANISKA TILLÄMPNINGAR VMEA-METODEN FÖR BEDÖMNING AV OSÄKERHETER I BERGMEKANISKA TILLÄMPNINGAR Pär Johannesson Mathias Bokesjö Thomas Svensson Lars Jacobsson Lars Olsson BeFo Report 122 STIFTELSEN BERGTEKNISK FORSKNING ROCK

Läs mer

Spänningsdippar - spänningsdippskaraktäristik i en knutpunkt till följd av fel i omgivande nät

Spänningsdippar - spänningsdippskaraktäristik i en knutpunkt till följd av fel i omgivande nät Spänningsdippar - spänningsdippskaraktäristik i en knutpunkt till följd av fel i omgivande nät Ilijaz Kenjar & Maria Olsson ISSN 1401-6184 INSTITUTIONEN FÖR ELTEKNIK Examensarbete 77E 2003 Titel Spänningsdippar:

Läs mer

OBSERVATIONSMETODEN OCH DEFORMATIONSMÄTNINGAR VID TUNNELBYGGANDE. Mats Holmberg Håkan Stille. BeFo Rapport 93

OBSERVATIONSMETODEN OCH DEFORMATIONSMÄTNINGAR VID TUNNELBYGGANDE. Mats Holmberg Håkan Stille. BeFo Rapport 93 OBSERVATIONSMETODEN OCH DEFORMATIONSMÄTNINGAR VID TUNNELBYGGANDE Mats Holmberg Håkan Stille STIFTELSEN BERGTEKNISK FORSKNING ROCK ENGINEERING RESEARCH FOUNDATION OBSERVATIONSMETODEN OCH DEFORMATIONSMÄTNINGAR

Läs mer

Modul 3.5 Standards, regelverk. Standards, regelverk

Modul 3.5 Standards, regelverk. Standards, regelverk Sida 1 / 29 Modul 3.5 Standards, regelverk Standards, regelverk Exempel på Dimensioneringsstandards: (Byggstandard, Sverige) SS-EN 1990-1999 ( Eurocodes ) SS-EN 13445-3 ( Tryckkärl ) SS-EN 13480-3 ( Rörledningar

Läs mer

Bruksgränsdimensionering av träbjälklag -En jämförelse mellan BKR och Eurocode

Bruksgränsdimensionering av träbjälklag -En jämförelse mellan BKR och Eurocode Bruksgränsdimensionering av träbjälklag -En jämförelse mellan BKR och Eurocode Johan Jönsson Charlotte Widnersson Avdelningen för Konstruktionsteknik Lunds Tekniska Högskola Lund Universitet, 008 Rapport

Läs mer

Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.

Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem. 010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity

Läs mer

Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng

Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng Materialplanering och styrning på grundnivå Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen TI6612 Af3-Ma, Al3, Log3,IBE3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles

Läs mer

Vägverkets författningssamling

Vägverkets författningssamling Vägverkets författningssamling Vägverkets föreskrifter om ändring i föreskrifterna (VVFS 2004:43) om tillämpningen av europeiska beräkningsstandarder; beslutade den 23 juni 2008. VVFS 2008:180 Utkom från

Läs mer

Calculate check digits according to the modulus-11 method

Calculate check digits according to the modulus-11 method 2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908

Läs mer

Modellbaserad processutveckling för Läkemedelsindustrin

Modellbaserad processutveckling för Läkemedelsindustrin Modellbaserad proessutvekling för Läkemedelsindustrin SICS 8 november Karin Westerberg, Lunds Universitet Lund University / Department of Chemial Engineering/ --8 PiLu Kompetensenter för svensk proessindustri

Läs mer

Hur allokera riskerna till SIL? Annie Svensson Manager / Senior Consultant Scandpower AB 2011-05-25

Hur allokera riskerna till SIL? Annie Svensson Manager / Senior Consultant Scandpower AB 2011-05-25 Hur allokera riskerna till SIL? Annie Svensson Manager / Senior Consultant Scandpower AB 2011-05-25 Bakgrund? Civilingenjör inom Risk Management and Safety Engineering från Lunds Tekniska Högskola (LTH)

Läs mer

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM Rastercell Digital Rastrering Hybridraster, Rastervinkel, Rotation av digitala bilder, AM/FM rastrering Sasan Gooran (VT 2007) Önskat mått * 2* rastertätheten = inläsningsupplösning originalets mått 2

Läs mer

PROFINET MELLAN EL6631 OCH EK9300

PROFINET MELLAN EL6631 OCH EK9300 PROFINET MELLAN EL6631 OCH EK9300 Installation och beskrivningsfil Exemplet visar igångkörning av profinet mellan Beckhoff-master och Beckhoff-kopplare för EL-terminaler. Med ny hårdvara är det viktigt

Läs mer

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

Exempel 3: Bumerangbalk

Exempel 3: Bumerangbalk Exempel 3: Bumerangbalk 3.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera bumerangbalken enligt nedan. Bumerangbalk X 1 600 9 R18 000 12 360 6 000 800 10 000 10 000 20 000 Statisk modell

Läs mer

PROGRAMFÖRKLARING III

PROGRAMFÖRKLARING III Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren PROGRAMFÖRKLARING III Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p./22 Statistik

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for Parcel Search 2011-10-18 Version: 1 Doc. no.: I04306 Sida 2 av 5 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2011-10-18 1.0.0 PD First public version.

Läs mer

E4 Sundsvall Sundsvallsbron

E4 Sundsvall Sundsvallsbron E4 Sundsvall Sundsvallsbron E4 Sundsvall LEVERANTÖRSDAG EN NY VÄG. 1000 2009 NYA MÖJLIGHETER One new road. 1000 new opportunities. Ove Malmberg, Assistant Project Manager 2 2014-10-10 Project E4 Sundsvall

Läs mer

Säkerheten för befintliga slänter

Säkerheten för befintliga slänter Säkerheten för befintliga slänter Claes Alén Chalmers tekniska högskola Innehåll Bakgrund Sammanfattning Exempel (Teoretisk bakgrund) Skredriskkartering Geoteknisk dimensionering Samma säkerhet Samma säkerhetsfaktor?

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Carl-Johan Johansson P (6) SP Trä

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Carl-Johan Johansson P (6) SP Trä UTLÅTANDE Kontaktperson Datum Beteckning Sida Carl-Johan Johansson 2014-07-22 4P04161 1 (6) SP Trä 010-516 51 17 carl-johan.johansson@sp.se Tryck vinkelrätt fiberriktingen en interimistisk lösning Innehåll

Läs mer

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is. Linköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-10-16 kl 14-18 L Ö S N I N G A R ---- SOLUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens ω,

Läs mer

KTH Jord- och bergmekanik. Kalkcementpelare forskningen på KTH. 6 PhD students and 8 active industry PhD students

KTH Jord- och bergmekanik. Kalkcementpelare forskningen på KTH. 6 PhD students and 8 active industry PhD students Kalkcementpelare forskningen på KTH Stefan Larsson KTH Jord- och bergmekanik Stefan Larsson Fredrik Johansson Almir Draganovic Håkan Stille 6 PhD students and 8 active industry PhD students 1 60-70 tal

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod SM Poäng totalt för del : 5 (9 uppgifter) Tentamensdatum -3-3 Poäng totalt för del : 3 (3 uppgifter) Skrivtid 9. 4. Lärare: Adam Jonsson och Inge Söderkvist Jourhavande

Läs mer

Design Service Goal. Hantering av demonterbara delar som ingår i Fatigue Critical Baseline Structure List. Presentatör

Design Service Goal. Hantering av demonterbara delar som ingår i Fatigue Critical Baseline Structure List. Presentatör Design Service Goal Hantering av demonterbara delar som ingår i Fatigue Critical Baseline Structure List Presentatör Thobias Log Flygteknisk Inspektör Sjö- och luftfartsavdelningen Enheten för operatörer,

Läs mer

Förbundsutskott 32, broar och tunnlar

Förbundsutskott 32, broar och tunnlar Förbundsutskott 32, broar och tunnlar Utmärkelse till en framstående konstruktion inom bro- och tunnelområdet www.nvfnorden.org Stadgar i korthet: För ingenjörskonsten viktiga konstruktioner Behöver inte

Läs mer

Vanliga uppfattningar om träbyggande

Vanliga uppfattningar om träbyggande Säkerhet mot mikrobiologiska angrepp i (trä)byggande lägesrapport från forskningsprojektet WoodBuild Sven Thelandersson Konstruktionsteknik, LTH Vanliga uppfattningar om träbyggande Att bygga med trä är

Läs mer

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder

Läs mer

RUP är en omfattande process, ett processramverk. RUP bör införas stegvis. RUP måste anpassas. till organisationen till projektet

RUP är en omfattande process, ett processramverk. RUP bör införas stegvis. RUP måste anpassas. till organisationen till projektet RUP är en omfattande process, ett processramverk RUP bör införas stegvis RUP måste anpassas till organisationen till projektet Volvo Information Technology 1 Även RUP har sina brister... Dåligt stöd för

Läs mer

Dimensionering av bärverk i stål enligt Eurokod

Dimensionering av bärverk i stål enligt Eurokod Dimensionering av bärverk i stål enligt Eurokod - En jämförelse med BKR på grundnivå LTH Ingenjörshögskolan vid Campus Helsingborg Institutionen för byggvetenskaper / Avdelningen för byggnadskonstruktion

Läs mer

Eurokod nyttiglast. Eurocode Software AB

Eurokod nyttiglast. Eurocode Software AB Eurokod nyttiglast Eurocode Software AB Eurokoder SS-EN 1991 Laster SS-EN 1991-1-1 Egentyngd, nyttig last SS-EN 1991-1-2 Termisk och mekanisk påverkan vid brand SS-EN 1991-1-3 Snölast SS-EN 1991-1-4 Vindlast

Läs mer

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt

Läs mer

Vad händer med havsnivån i Stockholms län - vad behöver vi planera för? Sten Bergström SMHI

Vad händer med havsnivån i Stockholms län - vad behöver vi planera för? Sten Bergström SMHI Vad händer med havsnivån i Stockholms län - vad behöver vi planera för? Sten Bergström SMHI http://www.nasa.gov/topics/earth/features/ temp-analysis-2009.html Årsmedeltemperaturen ( C) i Sverige Baserad

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Kursplan. MT1051 3D CAD Grundläggande. 7,5 högskolepoäng, Grundnivå 1. 3D-CAD Basic Course

Kursplan. MT1051 3D CAD Grundläggande. 7,5 högskolepoäng, Grundnivå 1. 3D-CAD Basic Course Kursplan MT1051 3D CAD Grundläggande 7,5 högskolepoäng, Grundnivå 1 3D-CAD Basic Course 7.5 Higher Education Credits *), First Cycle Level 1 Mål Studenten ska efter avslutad kurs ha inhämtat grunderna

Läs mer

2006-05-22 Sidan 1 (1) PROJEKTERINGSANVISNING 1 ICKE BÄRANDE YTTERVÄGGAR MED STÅLREGLAR Konstruktionsförteckning 1; Typ 1.1 1.3 Allmänt Väggarna i konstruktionsförteckning 1 redovisas med minsta tillåtna

Läs mer

Kursinformation. Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77 Linnea Ingebrand

Kursinformation. Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77 Linnea Ingebrand Kursinformation Kursbeskrivning och syfte Det huvudsakliga syftet med kursen är att den studerande skall få kunskap om och själv kunna använda sig av de matematiska metoder som används för att lösa jämvikts-

Läs mer

Sammanfattning hydraulik

Sammanfattning hydraulik Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity

Läs mer

Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014

Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014 Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 14 1.(a) The considered problem may be modelled as a minimum-cost network flow problem with six nodes F1, F, K1, K, K3, K4, here called 1,,3,4,5,6, and

Läs mer

OCCUPATIONAL RF EXPOSURE FROM BASE STATION ANTENNAS ON ROOF-TOPS AND BUILDINGS

OCCUPATIONAL RF EXPOSURE FROM BASE STATION ANTENNAS ON ROOF-TOPS AND BUILDINGS OCCUPATIONAL RF EXPOSURE FROM BASE STATION ANTENNAS ON ROOF-TOPS AND BUILDINGS Kjell Hansson Mild 1,2, Eduardo Figueroa Karlström 1, Lennart Hamberg 3 and Christer Törnevik 3 1. National Institute of Working

Läs mer

Statistik för Brandingenjörer. Laboration 3

Statistik för Brandingenjörer. Laboration 3 LUNDS UNIVERSITET 1(7) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg/Lars Wahlgren Statistik för Brandingenjörer Laboration 3 Simulering - Brandsäkerhet VT 2012 2 Fire Safety Design Laborationens syfte är

Läs mer

Heavy Transport on Existing Lines: the Assessment of Bearing Capacity of Track-bed based on Track Stiffness Measurements and Theoretical Studies

Heavy Transport on Existing Lines: the Assessment of Bearing Capacity of Track-bed based on Track Stiffness Measurements and Theoretical Studies 19th Nordic Seminar on Railway Technology, 14-15 September 2016, JVTC, Luleå Heavy Transport on Existing Lines: the Assessment of Bearing Capacity of Track-bed based on Track Stiffness Measurements and

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer