Stjärnors spektralklasser; dubbelstjärnor Ulf Torkelsson

Transkript

1 1 Spektralklasser Föreläsning 15/4 Stjärnors spektralklasser; dubbelstjärnor Ulf Torkelsson I början på 1900-talet upprättade Annie Jump Cannon vid Harvard-observatoriet ett klassifikationssystem för stjärnspektra. Med vissa modifikationer är det det system som vi fortfarande använder. Den viktigaste modifikationen är att vi har ordnat om spektralklasserna så att de är ordnade i fallande temperatur. De viktigaste klasserna är O, B, A, F, G, K och M. Till dessa skapar man sedan underklasser genom att lägga till en siffra 0 till 9. O och B stjärnorna är blåvita med temperaturer på över 10 4 K, A och F är vita med temperaturer mellan och K, G är gula med temperaturer mellan och K, och K och M är röda med temperaturer ner till K. En ramsa som ofta har använts för att memorera ordningen är Oh Be A Fine Girl Kiss Me. I termer av spektrallinjer så utmärker sig O-stjärnorna genom att ha skarpa linjer av He II och andra kraftigt joniserade atomer. He I blir starkare i de senare underklasserna och når sin största styrka i B2. I B-stjärnorna ser man också Mg II och Si II. Genom B-klassen tillväxer Balmer-linjerna i styrka, och når sitt maximum i A0. Joniserade metaller som Fe II, Mg II och Si II når sin maximala styrka kring A5. I A-stjärnorna dyker det också upp linjer av Ca II och neutrala metaller, vilka tillväxer i styrka i senare spektralklasser. Dessa trender fortsätter genom F-stjärnorna. Ca II H och K linjerna når sedan sin maximala styrka i G2-stjärnorna och också G- bandet från CH blir starkt i G-stjärnorna. I de sena K-klasserna dyker det sedan upp band från TiO, som dominerar spektrum för M5-stjärnorna. Dessa kalla stjärnor har över lag många fler spektrallinjer speciellt från metaller och molekyler än de hetaste stjärnorna. 2 Hertzsprung-Russell-diagrammet 1911 insåg dansken Ejnar Hertzsprung att det var praktiskt att placera in stjärnorna i ett tvådimensionellt diagram där man ritar stjärnornas spektralklasser på x-axeln och deras absoluta magnituder på y-axeln med den lägsta magnituden överst. Denna typ av diagram kallar vi idag för Hertzsprung-Russell-diagram (Russell konstruerade oberoende av Hertzsprung samma typ av diagram två år senare). Det går att göra vissa variationer på den här typen av diagram. Man kan byta ut spektralklasserna mot färgen B V och få ett färg-magnitud-diagram. Teoretiker byter gärna ut spektralklasserna mot stjärnans effektiva temperatur och den absoluta magnituden mot stjärnans luminositet. Lägg märke till att i sådana teoretiska diagram växer temperaturen åt vänster. I Hertzsprung-Russell-diagrammet samlar sig de flesta stjärnorna kring ett diagonalt band som går från ljusstarka blå stjärnor överst till vänster till ljussvaga, röda stjärnor längst ner till höger. Detta band är vad vi kallar för huvudserien. Det finns också en del stjärnor som ligger över huvudserien vilka vi kallar för jättar och överjättar. Många av jättarna är röda, men det finns också blåa jättar. Under huvudserien finns det subdvärgar och vita dvärgar. Röda dvärgar är en beteckning som ibland används på de mest ljussvaga huvudseriestjärnorna. För att skilja på stjärnor av olika luminositet, men av samma spektralklass införde Morgan och Keenan en luminositetsklassifikation, som består av en romersk siffra vilken ibland följs av en bokstav. Luminositetsklass I är en överjätte, II och III är jättar, IV subjättar, V huvudseriestjärnor och VI subdvärgar. Eftersom spektralklasserna är ett mått på stjärnornas yttemperatur, så är det inte stjärnans temperatur utan snarare dess storlek (radie) som bestämmer huruvida en stjärna av en viss spektralklass är en huvudseriestjärna eller en jätte. I och med att jätten är större, så kommer den också att ha en lägre medeldensitet, och därmed också en lägre densitet och tryck i atmosfären, vilket resulterar i att spektrallinjerna blir skarpare. En jättestjärna har också en något 1

2 lägre temperatur än en huvudseriestjärna av samma spektralklass, vilket ger upphov till subtila skillnader i spektrat, vilka kan användas för att bestämma stjärnans spektralklass. 3 Dubbelstjärnor På stjärnhimlen ser man ofta stjärnor som ligger nära varandra. I vissa fall beror det på att de av en ren slump ligger längs samma synlinje sett från Jorden, fast att de egentligen ligger på mycket olika avstånd från Jorden. Man talar då om apparenta dubbelstjärnor. Riktiga dubbelstjärnor, som hålls ihop genom sin inbördes gravitation, är dock vanliga. Man räknar med att hälften av alla stjärnor är dubbelstjärnor. 3.1 Visuella dubbelstjärnor Ibland så ligger stjärnorna så väl separerade att man med ett teleskop kan följa deras inbördes rörelser. Vi talar då om visuella dubbelstjärnor. Enligt Keplers lagar följer de båda stjärnorna likformiga ellipser kring sitt gemensamma masscentrum. Vi kan se detta som att den mindre stjärnan rör sig i en ellips relativt den större stjärnan. Situationen kompliceras av att vi bara ser projektionen av ellipsen på stjärnhimlen. Om banans inklination, vinkeln mellan vår synvinkel och banans normalvektor inte är 0 grader så medför detta att ellipsen blir förvrängd, och det kan också se ut som om den tyngre stjärnan inte befinner sig i ellipsens brännpunkt. Det går dock att korrigera för detta och därigenom bestämma inklinationen. Betrakta en dubbelstjärna som består av två stjärnor med massorna M 1 och M 2. Stjärnorna ligger på avstånden a 1 och a 2 från deras gemensamma masscentrum. Från definitionen av masscentrum följer att M 1 a 1 = M 2 a 2. (1) De båda stjärnorna beskriver likformiga elliptiska banor kring masscentrum. Ur detta följer att de båda stjärnorna har hastigheter v 1 och v 2 så att M 1 v 1 = M 2 v 2. (2) Låt oss nu för enkelhets skull anta att stjärnornas banor är cirkulära. då stjärna 1 med en gravitationskraft Stjärna 2 påverkar F = GM 1M 2 a 2, (3) där a = a 1 +a 2 är avståndet mellan stjärnorna. För en cirkulär bana balanseras gravitationskraften av centrifugalkraften som verkar på stjärna 1 Alltså får vi sambandet M 1 v 2 1 a 1. (4) GM 1 M 2 a 2 = M 1v 2 1 a 1. (5) Vi kan nu utnyttja sambandet v 1 P = 2πa 1, där P är omloppstiden för att eliminera v 1 Vi noterar nu att GM 2 a 2 = 4π2 a 1 P 2. (6) a = a 1 + a 2 = a 1 + M 1 M 2 a 1 = M 1 + M 2 M 2 a 1, (7) och utnyttjar detta för att eliminera a 1 GM 2 4π 2 am 2 a 2 = (M 1 + M 2 ) P 2. (8) 2

3 Vi skriver nu om ekvationen som (M 1 + M 2 ) P 2 = 4π2 a 3 G. (9) Detta är Keplers tredje lag. Vi kan förenkla ekvationen något genom att välja att mäta stjärnmassorna i solmassor, avståndet mellan stjärnorna i astronomiska enheter och omloppstiden i år: (M 1 + M 2 ) P 2 = a 3. (10) Ur sådana dubbelstjärnestudier har man för huvudseriestjärnor härlett ett samband mellan deras massor och luminositeter. För stjärnor som är tyngre än 0.43M gäller att ( ) 4.0 L M =, (11) L M och för lättare stjärnor gäller ( ) 2,3 L M = 0, 23. (12) L M 3.2 Spektroskopiska dubbelstjärnor I många fall ligger stjärnorna i en dubbelstjärna så nära varandra att man inte kan upplösa dem i ett teleskop. I vissa fall går det ändå att avgöra att det är en dubbelstjärna genom att man ser ett spektrum som är kombinationen av spektrana för två olika stjärnor, man talar då om en spektrumdubbelstjärna. I andra fall ser man att spektrallinjerna periodiskt blir Dopplerförskjutna på grund av stjärnans banrörelse. Man talar då om spektroskopiska dubbelstjärnor, som kan vara antingen enkel- eller dubbellinjiga beroende på om man ser spektrallinjer från bara en eller båda stjärnorna. Förutsatt att stjärnorna har cirkulära banor kommer deras radialhastigheter att beskriva sinuskurvor. De uppmätta radialhastigheterna är dock inte stjärnornas totala hastigheter V och v utan deras projektioner längs synlinjen V sin i och v sin i. Om vi kände stjärnornas totala hastigheter och deras banperiod skulle vi kunna räkna ut deras avstånd till masscentrum enligt V P = 2πa 1 och vp = 2πa 2, men i allmänhet så kan vi bara få ut a 1 sin i och a 2 sin i. Detta räcker dock för att vi ska kunna få fram förhållandet mellan stjärnornas massor, ty M 1 = a 2 = a 2 sin i vp sin i = M 2 a 1 a 1 sin i V P sin i = v sin i V sin i. (13) Om stjärnornas banor är elliptiska blir hastighetskurvorna inte sinuskurvor, och då krävs en mer sofistikerad analys, men det går i princip fortfarande att få fram samma information. Om man bara kan se spektrumet från den ena stjärnan så kan man bara mäta systemets massfunktion M2 3 f (M 1 ) = (M 1 + M 2 ) 2 sin3 i = r 1 3 /P 2, (14) där M 1 är massan för den stjärna vars hastighet man kan mäta upp och r 1 = r sin i kan bestämmas ur stjärnans hastighet. Massfunktionen ger en undre gräns på massan för den osynliga stjärnan. 3.3 Förmörkelsedubbelstjärnor Om dubbelstjärnans inklination är praktiskt taget 90 grader, kan de båda stjärnorna förmörka varandra. Genom att bestämma förmörkelsernas längd, så kan man bestämma stjärnornas radier. Exempel: Man observerar en förmörkelsedubbelstjärna med perioden 12.6 d. Genom spektroskopiska studier mäter man också upp stjärnornas banhastigheter till 80 och 93 km s 1 och ser att stjärnorna rör sig längs cirkulära banor. Bestäm stjärnornas massor och avståndet mellan stjärnorna. Förmörkelsen varar 13.9 h och är maximal under 4.0 h. Beräkna radierna för de båda stjärnorna. 3

4 Lösning: Genom att det är en förmörkelsedubbelstjärna så vet vi att systemets inklination är praktiskt taget 90 grader. Därför kan vi beräkna separationen a mellan stjärnorna ur 2πa = (v + V ) P. (15) Detta ger oss a = (v + V ) P ( ) = = km = 0.2AU. (16) 2π 2π Vi kan beräkna summan av de båda massorna ur (M 1 + M 2 ) P 2 = a 3, (17) som ger Vi har också att som ger oss M 1 + M 2 = a3 P 2 = (12.6/365) 2 M = 6.7M. (18) V M 2 = M 1 v, (19) ( M V ) = 6.7M, v (20) vilket ger Den andra stjärnans massa är då M 1 = 6.7M 1 + V/v = 6.7M /93 = 3.6M. (21) M 2 = 3.1M. (22) Under den totala tiden som förmörkelsen varar så måste den ena stjärnan förflytta sig en sträcka 2(R 1 + R 2 ) relativt den andra stjärnan. Förflyttningen sker med hastigheten v + V, så vi har 2 (R 1 + R 2 ) = (v + V ) t 41. (23) Förmörkelsen är total under den tid som den ena stjärnan täcker den andra stjärnan så mycket som möjligt. Detta sker under en sträcka R 1 R 2, så vi har Om vi adderar dessa ekvationer får vi så att 2 (R 1 R 2 ) = (v + V ) t 32. (24) 4R 1 = (v + V ) ( t 41 + t 32 ), (25) R 1 = 1 4 (v + V ) ( t 41 + t 32 ) = 1 4 ( ) ( ) = km = 4.0R. (26) Om vi istället subtraherar ekvationerna får vi så att 4R 2 = (v + V ) ( t 41 t 32 ), (27) R 2 = 1 4 (v + V ) ( t 41 t 32 ) = 1 4 ( ) ( ) = km = 2.2R. (28) 3.4 Kontaktdubbelstjärnor Om en av stjärnorna i en dubbelstjärna fyller sin Roche-lob, så kan materia strömmar över från den stjärnan till dess kompanjon. Om båda dubbelstjärnorna fyller sina Roche-lober, så kommer de att vara inneslutna i ett gemensamt skal. Man talar då om kontaktdubbelstjärnor. Sådana kan man känna igen på att deras ljuskurvor varierar kontinuerligt under hela banrörelsen. 4

5 4 Stjärnhopar I Vintergatan kan man hitta två typer av stjärnhopar, öppna stjärnhopar som består av ett hundratal stjärnor som ligger relativt glest, och klotformiga stjärnhopar som kan bestå av mer än stjärnor som formar ett klot med några parseks radie. För båda dessa typer av hopar är det rimligt att anta att alla stjärnor i en hop har uppstått samtidigt. För en stjärnhop kan man skapa ett HR-diagram genom att sätta den apparenta magnituden på y-axeln istället för den absoluta magnituden. Man kan sedan bestämma avståndet till hopen genom att jämföra dess magnitudskala med magnitudskalan på HR-diagrammet för de stjärnor till vilka vi redan känner avstånden. Eftersom alla stjärnhopar inte heller är lika gamla kan man också använda stjärnhoparna till att studera stjärnornas utveckling. Det visar sig då att en del stjärnhopar har väldigt långa huvudserier, medan i andra stjärnhopar saknas de ljusa, blåa stjärnorna på huvudserien, men å andra sidan har det tillkommit jättestjärnor till höger om huvudserien. Speciellt så gäller det för de klotformiga stjärnhoparna att bara de röda dvärgstjärnorna finns kvar på huvudserien. Detta kan vi förstå som en effekt av hur stjärnorna åldras. När vi diskuterade massbestämningar i dubbelstjärnor kom vi fram till att stjärnans luminositet L M 4. Vi har än så länge inte sagt något om var stjärnan får sin energi ifrån, men det är rimligt att anta att den tillgängliga energin är proportionell mot stjärnans massa. Av detta följer att en huvudseriestjärnas livstid t M/L M 3. Alltså skulle en stjärna som är tio gånger så tung som Solen ha en livstid som är en tusendel av Solens. 5