STAA30:2 = STAA31:2 (7hp)

Transkript

1 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN Pierre Carbonnier STAA0: = STAA: (7hp) (5) Skrivning på delkurs, statistiska metoder (7 hp), fredagen den 4 maj 0 Tillåtna ltjälpntedel: Miniräknare santt ''Tabeller och formlerför statistiska beräkningar". Tabellsamlingen får inte innehålla mtteclatingar eller spår av anteckningar. Din täknaren kan lagra text (progrmtt) tåste tinnet vara tömt innan skrivningen börjar och ingen text fåt lagras i th(taren rutdet tentamen. För att få full poäng på uppgifterna krävs renskrivna, Otllständign och väl motiverade /Jsningar. Uppgiftenta skall avslutas ed ett tydligt angivet svar. Uppgifter. { poäng) Filmen "Eneny beyond the hill" utvärderades av ett slumpmässigt urval av manliga och kvinnliga biobesökare. De fick på en -gradig skala avge ett omdöme on fihnen, där innebar "mycket bra och var "usel". Resultatet ser du i tabellen nedan. Omdöme Kvinnor Män Finns det någon signifikant skillnad mellan kvinnor och män, då det gäller omdömet om filmen? Testa på lämpligt sätt. Använd signifikansnivån l o/o.. (7 poäng) På en vägsträcka i nordvästra Skåne shtderar man under 00 dagar antalet hjortolyckor som inträffar per dag. Resultatet ser du i tabellen nedan. Antal olyckor o 4 5 Antal dagat Testa nollhypotesen att antalet hjortolyckor är Poissonfördelad. Använd signifikansnivån 5o/o.

2 . a) ( poäng) Vid en viss sorts ackordsarbete inom industrin misstänker fackföreningen att ackorden är satta så att det missgynnar kvinnor. Man väljer därför slumpmässigt ut 00 män och 00 kvinnor oberoende av varandra och noterar den timlön de har. Resultat: Antal utvalda Medellön (kr/ tim) standardavvikelse Män 00 Kvinnor 00 5 Finns det stöd för hypotesen? Testa på 5 %-nivån om medellönen för män och kvinnor skiljer sig åt. b) ( poäng) Miljöpartiet fick i valet 7. 'Yo av rösterna. I en väljarundersökning (med 4 intervjuade personer) sytnpatiserade 9. o/o med Miljöpartiet. Kantnan då med säkerhet hävda att partiet hat gått framåt sedan valet? Genomför ett test på 5 o/o-nivån och besvara frågan. 4.a) { poäng) I Sifo senaste väljarundersökning (april0) hade moderatema 9. o/o sympatisörer av 90 intervjuade personer. I motsvarande mätning i februari år 0 var det.9 /o av 9 intervjuade som sympatiserade med moderaterna. Bilda ett 95 o/o-igt konfidensintervall för skillnaden i andelen moderater vid de två undersökningstillfällena. Testa med hjälp av konfidensintervallet om det finns en statistiskt säkerställd skillnad i andelen moderater i väljarkåren vid de två olika tillfällena. b) ( poäng) Vid en viktundersökning på ett urval av flygpassagerare vid två olika bolag erhölls följande resultat. Antal i ut-valet Medelvikt standardavvikelse Softair 7kg llkg Ox enair 0 kg 5kg Testa på 5 /o-nivån om tnan kan påvisa någon skillnad i medelvikt mellan passagerarna från de två flygbolagen. Förutsä~t att variabeln vikt äl' en normalföl"delad variabel.

3 5. a) (5 poäng) Ett företag utanför Ånge, som tillverkar kulspetspennor, kontrollerar varje dag sin produktion genom att göra ett slumpmässigt urval ur produktionen. Produktionschefen ställer upp följande hypoteser, där t är andelen defekta pemor i hela dagsproduktionen. lfo: t == 0.5 o/o H : t > 0.5 % Urvalsstorleken är 400 pennor och hon vill ha en signifikansnivå på ca 5 %. Hur skall beslutsregeln sättas, dvs hur många pennor i urvalet skall vara defekta för att nollhypotesen skall förkastas. b) ( poäng) Vid en undersökning av semestervanor tillfrågas respondenterna bl a om de har gjort någon utlandsresa det senaste året. Man skickar ut 400 enkäter, och av de 7 personer som svcu ar, uppger 9 pet soner att de varit utomlands på semester det senaste året. På grund av det stora bortfallet beslutar man att göra en bortfallsuppföljning genom att ringa upp 0 slumpvis utvalda respondenter av de personer som inte besvarade enkäten. Av dessa 0 personer är det 7 stycken som har varit utomlands på semester det senaste året. Satntliga 0 respondenter svarade på telefonintervjun. Skatta på lämpligt sätt den verkliga andelen personer i populationen, som har gjot t en utlandsresa på setnestern det senaste året. Vad kallas denna metod?. ( poäng) August älskar flingor till frukost, men tycker sig ana att tillverkaren lägger för lite av hans älskade flingor i paketen. Han beslutar sig för en privat konsumenttmdersökning. August kontrollerar mängden flingor i ett urval av förpackningar, som enligt tillverkaren skall innehålla 75 g. Han köper hen 45 shtmpmässigt utvalda förpackningar och beräknar medelvikten bland dessa till7. g med en standardavvikelse på 4.7 g. Testa otn August kan påvisa att tillverkaren ljuger, dvs att förpackningarna innehåller mindre än angiven mängd flingor. Använd signifikansnivån o/o. Uppgiften skalllösas med probvalue-ntetoden = p-värdesmetoden (i annat fall ger uppgiften O poäng). P.S. August äter n tunera ostmacka och kokt ägg till frukost@.

4 4 7. I nedanstående tabell redovisas Nysparande samt Inkomst för 9 slumpvis utvalda familjer. Undersökningen är hämtad från USA och studerar vilka faktorer som påverkar nysparandet. Variablerna är mätta i 000-tal dollar. Familj Nysparande (=y) 0,,,0 4 0,7 5 0, 0,4 7 0,9 0, 9 0,7 Inkomst (=x) Som hjälp ges följande sutnmor: L y =. l: xy = 55. L y = 5.4 :E x = 7 L x == 59 a) (4 poäng) Beräkna regressionslinjen som visar hur Nysparandet (y) beror av Inkomst (x). Tolka riktningskoefficienten = regressionskoefficienten b i ord. Tolkningen skall vara relaterad till de aktuella variablerna i materialet. b) ( poäng) Ställ upp ANOV A-tablån. c) ( poäng) Beräkna ett 95 %-igt konfidensintervall för regressionskoefficienten p. Avgör tned hjälp av konfidensintervallet om regt essionen är signifikant. d) ( poäng) Beräkna ett 95 %-igt konfidensintervall för det genotnsnittliga nysparandet hos fatniljer med en inkomst på 0000 dollar e) ( poäng) Beräkna korrelationen mellan Nysparande och Inkomst, samt tolka den verbalt.

5 s. Försäljningen av hemelektronik i en större butikskedja har under en följd av år uppvisat nedanstående utveckling. År Kvartal Försäljning i mkr 007 I 9 II 4 m 0 IV 0 00 I II 7 m IV 009 I 4 II 9 III IV a) ( poäng) Skatta trenden med löpande medeltalsmetoden. b) ( 4 poäng) Beräkna korrigerade säsongindex och tolka dem verbalt, med hänvisning till det aktuella materialet. c) ( poäng) Säsongrensa hela tidsserien. LYCKA TILL III