infrastruktur En kortkurs om TRIAXIALFÖRSÖK på främst normalkonsoliderade och svagt överkonsoliderade leror

Transkript

1 kompetenscentrum infrastruktur En kortkurs om TRIAXIALFÖRSÖK på främst normalkonsoliderade och svagt överkonsoliderade leror

2 Innehållsförteckning 1. Syfte 3 2. Försöksutrustning 4 3. Randvillkor 5 4. Försöksutförande och tillhörande randvillkor 7 5. Definition av enkel flytyta Hållfasthetsanisotropi Spänningsvägar Tolkning Läsvärt

3 Triaxialförsök på normalkonsoliderade och svagt överkonsoliderade leror 1. Syfte Bestämning av hållfasthet för lera bör anpassas till den typ av problem som skall lösas. Således finns en rad olika försöksmetoder alltifrån enkla konförsök till de mer komplicerade triaxialförsöken. Denna kortkurs syftar till att ge grundläggande kunskaper om triaxialförsök, på främst normalkonsoliderade och svagt överkonsoliderade leror. I det följande behandlas: Försöksutrustning Randvillkor Försöksutförande Definition av enkel flytyta Hållfasthetsanisotropi Spänningsvägar Tolkning av resultat Planering av triaxialförsök Förslag på fördjupningslitteratur Har du förslag på förbättringar, frågor eller om det är något som är oklart, vänligen kontakta kurssekretariatet på Infra genom att e-posta kcentrum-infra@geo.chalmers.se Märk din e-post med kursutveckling

4 2. Försöksutrustning I triaxialcellen belastas normalt ett cylindriskt prov vertikalt och tillhörande laständring, deformation och portryck registreras. Vertikallasten förändras genom belastning i en tryckpress eller genom en hydraulisk belastningsanordning. Horisontalspänningen påförs via ett vätsketryck i cellen och portrycket mäts med en portrycksmätare vid det nedre filtret. För att få fullständig vattenmättnad i provet används normalt ett övertryck i vattenfasen i provet. Detta tryck benämns ofta backpressure. Triaxialutrustning anpassad för forskning, där lasten påförs hydrauliskt och hela försöket styrs av avancerade datorprogram. En rad olika försökstyper kan utföras och mätningar av töjningar i såväl horisontell som vertikal riktning kan göras inne i cellen

5 3. Randvillkor Från teknisk balkteori känns nedanstående randvillkor igen, och det är lätt att inse att hur upplagen är utformade har en enorm betydelse för spänningar och deformationer i de aktuella balkarna. Från geotekniken vet vi att randvillkoren även där spelar stor roll för de krafter och deformationer som uppstår. Ett tydligt exempel är jordtryck, där det uppkomna jordtrycket varierar inom vida gränser beroende på hur väggen deformeras. Det kan handla om en skillnad på mer än en tiopotens. För att kunna förutsäga hur randvillkoren i stor skala påverkar resultaten krävs en god kännedom om vad randvillkoren innebär för det enskilda jordelementet och hur kopplingen är mellan randvillkoren i fullskala och för t.ex. ett laboratorieförsök. Det är ingen tillfällighet att man använder en ödometer, där utböjningen i sidled är förhindrad, när man skall bestämma den modul som skall användas vid en sättningsberäkning, medan man bestämmer E-modulen för betong genom enbart vertikal belastning. Randvillkoren i laboratorieförsöket stämmer i de bägge fallen rätt väl med randvillkoren för de dominerande deformationsförhållandena i full skala

6 Vid laboratorieförsök på jord kan man säga att det finns tre typer av randvillkor eller försöksbetingelser: spänningar (σ), förskjutningar (ε) och dräneringsförhållanden (dränerat eller odränerat). För vattenmättad jord innebär randvillkoret dränerat att försöket skall utföras med tillräckligt låg hastighet så att inga porövertryck uppkommer, medan randvillkoret odränerat innebär att provet inte ändrar volym. De senare försöken kan således utföras med högre töjnings- eller belastningshastighet. I triaxialcellen, där provet är cylindriskt, påförs lasten vertikalt via stämpeln, horisontalspänningen påförs via celltrycket och dräneringsförhållandena styrs helt enkelt med hjälp av en kran, antingen öppen (dränderat försök) eller stängd (odränerat försök). De vanligaste formerna av triaxialförsök är aktivt försök, passivt försök eller s.k. K o -försök. De två förstnämnda kan utföras antingen dränerat eller odränerat, medan K o - försöket enbart kan utföras dränerat. Randvillkoren framgår av figurerna nedan

7 4. Försöksutförande och tillhörande randvillkor Triaxialförsök utförs som regel antingen så att provet trycks till brott (aktivt försök) eller dras till brott (passivt försök). Vidare skiljer man mellan konsoliderat, odränerat respektive konsoliderat, dränerat försök. Att det är konsoliderat innebär att man före hållfasthetsprovningen belastar provet med förutbestämda spänningar som i princip motsvarar in situ spänningarna, detta under dränerade förhållanden, provet kan alltså ändra volym. Provet tillåts därvid komma i jämvikt för rådande spänningar. Avsikten är att provet skall ha samma egenskaper som det hade tidigare på plats i jorden. Denna fas, konsolideringsfasen, tar normalt 1 dygn. Konsoliderat, aktivt dränerat försök Efter konsolideringsfasen ökas vertikallasten successivt under dränerade förhållanden tills brott inträffar. Försöket måste utföras så långsamt att inga påtagliga porövertryck uppstår i provet och normalt används för svenska leror en töjningshastighet på 0,07 %/h

8 Konsoliderat, aktivt odränerat försök Efter konsolideringsfasen ökas vertikallasten successivt under odränerade förhållanden tills brott inträffar. det innebär att provets volym, om provet är vattenmättat, förblir konstant under denna fas av provningen. Denna försökstyp utförs normalt med en töjningshastighet på 0,7 %/h. Konsoliderat, passivt dränerat försök Efter konsolideringsfasen minskas vertikallasten successivt under dränerade förhållanden tills brott inträffar. Försöket måste utföras långsamt. Normalt med en töjningshastighet på 0,07 %/h. Denna typ av försök är emellertid mycket sällsynt

9 Konsoliderat, passivt odränerat försök Efter konsolideringsfasen minskas vertikallasten successivt under odränerade förhållanden tills brott inträffar. Även här innebär det för ett vattenmättat prov att volymen förblir konstant under försöket, som normalt utförs med en töjningshastighet på 0,7 %/h

10 5. Definition av enkel flytyta Jordmaterial har i verkligheten tämligen komplicerade spänings-töjnings-brott samband och man tvingas därför att göra en hel del förenklande antaganden. Ofta betraktas jorden som elastoplastisk, vilket innebär att materialet vid vissa spänningskombinationer börjar flyta. Ett antal olika flythypoteser finns formulerade för metaller, som t.ex. von Mises och Tresca. För porösa material används vanligen Drucker-Prager eller Mohr-Coulombs flythypoteser. Förenklat innebär flytytorna att om spänningstillståndet i huvudspänningsrymden representeras av en punkt innanför flytytan, så uppträder materialet elastiskt, medan flytning, stora deformationer, inträffar så snart spänningstillståndet ligger på flytytan. Spänningstillstånd utanför flytytan kan inte förekomma. Figurerna ovan är representerade i huvudspänningsrymden, men om man projicerar flytytans begränsningslinjer på σ 1 - σ 3 planet erhålls Mohr- Coulombs brottlinjer. Det innebär således att materialet i princip uppträder elastiskt innanför begränsningslinjerna, medan brott inträffar för spänningstillstånd motsvarande punkter på brottlinjerna. Om man studerar motsvarande diagram, σ 1 - σ 3, och tänker sig ett material som uppvisar ett tydligt förkonsolideringstryck, så kan man där dra två linjer som motsvarar förkonsolideringstrycken i vertikalled respektive horisontalled. För naturligt avsatta jordar som endast konsoliderat för överlagringstrycket, är förkonsolideringstrycket i vertikal led något större än i horisontalled och kvoten dem emellan motsvarar i princip K o -värdet

11 Lägger man i samma diagram in dessa begränsningslinjer samt Mohr-Coulombs linjer, så får man, om man rundar av hörnen lite, en förenklad flytyta för en lera. Den innebär att om ett spänningstillstånd råder som motsvaras av en punkt innanför samtliga begränsningslinjer, så uppträder materialet i stort sett elastiskt. Om spänningarna förändras så att punkten hamnar på Mohr-Coulomb - linjerna fås brott. Om däremot spänningsändringen är sådan att punkten, som representerar spänningstillståndet passerar en av de andra linjerna, presenterande förkonsolideringstrycken, erhålls stora deformationer. Men när man diskuterar Mohr-Coulombs brotthypotes, så redovisas normalt graferna i diagram med (σ 1 - σ 3 )/2 och (σ 1 + σ 3 )/2 på axlarna, eller så kallade τ σ diagram. För att erhålla detta diagram kan man göra en koordinattransformation, innebärande en rotation motsvarande 45 o. Detta kan man enkelt kontrollera genom att rita och räkna på några enkla koordinater. Gör man detta i diagrammet med Mohr-Coulomb-linjerna samt linjerna för förkonsolideringstrycken, där vi alltså hade definierat vår förenklade flytyta, så får man ett något annat utseende på flytytan

12 Denna flytyta är oerhört väsentlig och mycket forskning har ägnats och ägnas fortfarande åt hur denna flytyta ser ut och hur töjningsvektorerna ligger i förhållande till den. Det skall tillstås att det är förenat med stor möda att sätta sig in i den matematiska delen av hållfasthetsläran. En grundläggande förståelse för fenomenen kan dock erhållas genom att tillägna sig konsekvenserna av figurer ovan. Vad som är värt att notera är att de enda geotekniska parametrarna som nämnts ovan är c och φ, samt σ c och K o. Med dessa fyra parametrar kända kan således en förenklad flytyta konstrueras! Studium av resultat från triaxialförsök på ett stort antal leror har visat att inre friktionsvinkeln φ kan sättas till 30 o (den ligger i de allra flesta fall mellan 29 och 31 grader) och att c kan sättas till ca 0,03 * σ c. K o nc är för våra svenska leror någonstans mellan 0,5 och 0,7, högre ju mer ler det är i materialet. K o nc kan också uppskattas med hjälp av konflytgränsen. Därmed räcker det i princip med ett CRS-försök, så att förkonsolideringstrycket kan utvärderas för att kunna rita en preliminär flytyta. Detta är mycket användbart och viktigt när det gäller planering av de triaxförsök som eventuellt skall genomföras

13 Exempel 1 För en jord har man funnit att förkonsolideringstrycket är 75 kpa. Rita en förenklad flytyta. (antag att K o nc är 0,65) Exempel 2. I en jordprofil har man funnit att överkonsolideringsgraden är 1,3. Rita en förenklad flytyta för nivån 10 m. Grundvattenytan ligger 1 m under markytan, portrycket är hydrostatiskt, K o nc=0,7 och γ m = 16 kn/m

14 6. Hållfasthetsanisotropi Många material har anisotropiska egenskaper, har olika egenskaper i olika riktningar. Vanligen beror detta på strukturen, s.k. strukturell anisotropi. För jord, åtminstone för leror, är de anisotropiska egenskaperna i huvudsak spänningsinducerade. Det medför att en jords hållfasthet är beroende av skjuvningsriktning. Förenklat kan man skilja på aktiv, passiv och direkt skjuvhållfasthet. Normalt är aktivhållfastheten störst och passivhållfastheten lägst. De anisotropa egenskaperna kan påverka de säkerhetsfaktorer som beräknas för olika brottproblem. Detta är en av huvudorsakerna till att man utför såväl aktiva som passiva triaxialförsök

15 7. Spänningsvägar Det finns många olika sätt att beskriva spänningsförändringar och var dessa ligger i förhållande till brottlinjer och flytytor/förkonsolideringstryck. Inom geotekniken är det vanligaste sättet att utgå från Mohr s spänningscirkel och se hur den förändras allteftersom spänningarna ändras. Det blir emellertid ganska rörigt och oöverskådligt om hela cirkeln skall redovisas och därför väljer man att visa hur cirkelns toppunkt förflyttas. Nedan ges först en kort repetition av innebörden av Mohr s cirkel och sedan introduceras begreppet spänningsväg och några enkla exempel ges även. Det skall här bara nämnas att ett annat vanligt sätt att presentera spänningsvägar, främst i England, är i s.k. p q diagram, där p är medeleffektivspänningen och q är deviatorspänningen, alltså dubbla skjuvspänningen. Detta sätt att redovisa spänningsvägar används bl a i Critical State Soil Mechanics. Mohr s cirkel Om huvudspänningarna för ett litet element är kända, så anger Mohr s cirkel hur stora spänningarna, τ och σ, är i övriga riktningar. Här behandlas bara det fall då huvudspänningarna är vertikala respektive horisontella och så förblir. Fallet med roterande huvudspänningar är något mer komplicerat, och läsaren hänvisas då till något geotekniskt standardverk. Med σ 1 och σ 3 kända, kan Mohr s cirkel konstrueras genom att sätta av dessa spänningar på abscissan. Cirkelns medelpunkt ligger också på abscissan, mitt emellan dessa båda spänningar. Notera kopplingen mellan vinkeln α vid det lilla elementet och vinkeln 2α mellan abscissan och radien i cirkeln. Spänningarna τ och σ mot ett plan med lutningen α mot minsta huvudspänningen återfinns som koordinaterna τ och σ för radien som bildar vinkeln 2α med abscissan. En enkel kontroll visar att när α är 0 o, så är

16 τ = 0 och σ = σ 1, samt när α är 90 o (2α=180 o ), så är τ = 0 och σ = σ 3. Notera att största skjuvspänningen är lika med radien, alltså τ = (σ 1 σ 3 ) /2 och detta gäller för spänningen σ = (σ 1 + σ 3 ) /2, vilket är koordinaterna för cirkelns toppunkt. Eftersom (σ 1 σ 3 ) /2 = (σ 1 σ 3 ) /2 (portrycket lika i alla riktningarna), så används som regel det senare uttrycket för skjuvspänningen. Mohr-Coulombs brotthypotes Inom geotekniken så används Mohr-Coulombs brotthypotes i mycket stor omfattning och den illustreras för tydlighetens skull i figuren nedan. Hållfasthetsparametrarna c och φ definierar sedan tämligen entydigt jordens hållfasthet. Ur figuren erhålls också lutningen på det plan där brott förväntas ske (2α). Notera särskilt att om vinkeln för brottenvelopen är φ så är vinkeln för den linje som går genom samma cirkels toppunkt arctan (sin φ ). Om φ = 30 o, så är vinkeln β = arctan (sin 30 o ) = 26,6 o. Spänningsväg Som nämndes inledningsvis så är det en fördel med ett sätt att representera spänningsförändringarna där inte hela Mohr s cirkel behöver ritas. Detta görs enklast genom att i stället för att rita hela cirkeln, så ritar man bara ut läget för toppunkten på cirkeln (cirkeln är ju ändå fullständigt definierad, eftersom vi vet att cirkelns medelpunkt ligger på abscissan). I figurerna nedan visas spänningsvägar för dränerat respektive odränerat aktivt triaxialförsök

17 Det är viktigt att inse att spänningsvägens utseende är mycket starkt kopplat till de randvillkor som råder under försöket. Teoretiskt sett så kan man tänka sig ett oändligt antal spänningsvägar, men det är bara ett fåtal spänningsvägar som erhålls vid mer rutinmässiga laboratorieförsök

18 8. Tolkning Resultaten från ett triaxialförsök fås i de flesta fall i två olika diagram, ett visande spänningsförändringar som funktion av töjning och ett diagram redovisande spänningsvägen under försöket, den senare med axlarna (σ 1 + σ 3 ) /2 och (σ 1 σ 3 ) /2. Metodiken för tolkningen av resultaten skiljer sig beroende om försöken utförts dränerat eller odränerat och behandlas därför nedan var för sig. Odränerade försök Ur det första diagrammet utvärderas den odränerade aktiva respektive passiva hållfastheten, beroende på vilken försökstyp som är vid handen. Dessa hållfastheter utgör underlag när det gäller bestämning av hållfasthetsanisotropi. Här kan du se exempel på resultat från odränerat aktivt triaxialförsök respektive odränerat passivt triaxialförsök. Vidare kan man ur kurvorna utvärdera E-modulerna E 50 och E initiell. Det skall här dock påpekas att E initiell, pga av störning, inverkan av anliggning mm utgör i de flesta fall ett ganska lågt värde jämfört med E initiell in situ. Det är vidare värt att studera hur portrycken utvecklas med tiden under försöket. I ett kontraktant prov ökar de med töjningen, vilket är det vanligaste för normalkonsoliderade och svagt överkonsoliderade leror, medan det för starkt överkonsoliderade leror kan minska pga av dilatans. I det första fallet minskar σ 3 eftersom σ 3 är hålls konstant under försökets gång. I passiva försök med minskande vertikallast minskar normalt portrycket under försöket

19 Värt att notera är att ε vid brott i normalkonsoliderad jord normalt är 1 à 1,5 % för leror medan det blir högre ju mer organsikt material jorden innehåller. För passivförsöken är deformationerna före brott normalt påtagligt större. I diagrammet med spänningsvägar kan man i de flesta fall anta att frikrionsvinkeln är φ = 30 o och därmed kan c utvärderas. Detta värde är kanske något i överkant, då hastigheten i försöket relativt sett är ganska hög. Det så utvärderade värdet bör jämföras med 0,03 σ c respektive 0,10 τ fu. Kom dock ihåg att det är cirkelns toppunkt som representerar spänningsvägen och därmed skall linjen luta 1:2, eftersom tan -1 β = tan -1 (sin 30 o ), där β således är 26,6 o. Ur spänningsvägen för normalkonsoliderade och svagt överkonsoliderad jord kan även σ c utvärderas genom att en tangent till spänningsvägen dras i 45 o ( k = - 1 ) lutning. Skärningspunkten med abscissan är liktydigt med förkonsolideringstrycket σ c. Om fler försök utförs i samma geologiska struktur och förkonsolideringstrycken är någorlunda konsistenta, fås en kontroll på att 30 o är ett rimligt värde för friktionsvinkeln. Utvärdering av passiva odränerade försök är analog. Denna bör dock göras med viss försiktighet, eftersom provets form efter begynnande brott ofta starkt avviker från den som antas vid utvärderingen. Dränerade försök Även här redovisas resultaten i två diagram. Här kan du se exempel på resultat från dränerat aktivt triaxialförsök respektive dränerat passivt triaxialförsök. Spänningsvägen lutar 45 o eftersom σ 3 är konstant under försöket. Genom att anta att φ = 30 o kan c utvärderas. Om två försöks i samma lerprofil har utförts kan även

20 friktionsvinkeln bestämmas. Kom ihåg att β = 26,7 o, eller lutar 1:2, se ovan. Dock förtjänas det att påpekas att eftersom c varierar med σ c så kan φ på detta sätt överskattas något. På motsvarande sätt som odränerade E 50 och E initiell utvärderades kan de dränerade parametrarna E 50 och E initiell utvärderas

21 9. Läsvärt (kompletteras senare) Det finns ett stort antal artiklar, böcker och anvisningar inom ämnet triaxialförsök, utförande och tolkning. Nedan ges några artiklar som kan anses ha särskilt stor relevans för svenska förhållanden. Mer om flytytor Lite praktiska anvisningar SGF s labanvisningar del 9, triaxialförsök För den forskningsintresserade