Förändring av pappersegenskaper vid lagring under dragspänning

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Förändring av pappersegenskaper vid lagring under dragspänning"

Transkript

1 Institutionen för kemi Avdelningen för kemiteknik Johan Larsson Annica Sonemalm Förändring av pappersegenskaper vid lagring under dragspänning Change in paper properties during storage under tensile stress Examensarbete i pappersteknik 20 poäng Datum/Termin: Vt-06 Handledare: Cecilia Land, KaU Lennart Stolpe, Billerud Gruvöns bruk Examinator: Luciano Beghello, KaU Karlstads universitet Karlstad Tfn Fax

2 Sammanfattning I en pappersrulle är de yttre lagren utsatta för dragspänning. Om det finns variationer i rullens diameter i form av valkar finns det risk för att papperet förlängs irreversibelt i dessa positioner och orsaka slappa stråk. Den deformation som uppstår vid långvarig belastning av papper kallas krypning. Uppgiften i detta arbete var, att på lab., simulera valkar genom att utsätta pappersremsor för konstant dragspänning av olika storlekar. En av frågeställningarna var om egenskapsförändringar kan påvisas när papper utsätts för konstant inspänningskraft under en längre tid. De parametrar som undersökts var töjning, kryphastighet och relaxation, även mätningar på papperets mekaniska egenskaper dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet har utförts i detta arbete. De papperskvalitéer som undersöktes var 71g/m 2 MG-papper, 80g/m 2 optisk liner och 135g/m 2 liner. Inspänningskraften som papperet utsattes för motsvarade 10 %, 30 % och 50 % av dragstyrkan hos varje kvalité. Provremsor belastades under ett, fyra och sju dygn, för att sedan relaxeras. Resultaten visar att dragstyrkan och dragstyvheten inte påverkas av att papperet varit utsatt för en inspänningskraft. Däremot blev brottöjningen mindre ju större den irreversibla förlängningen hos papperet var. Samtliga papperskvalitéer relaxerar tillbaka till ursprungslängd efter fyra dygn när belastningen var 10 %. Om belastningen däremot var 30 % och 50 % uppstod en irreversibel förlängning redan efter ett dygn. Vid belastning under sju dygn uppstod permanent förlängning hos samtliga kvalitéer och belastningar utom MG-papper 10 % som relaxerade till ursprungslängd. MG-papper är därmed den papperskvalité som står emot krypning bäst och är på så sätt minst känslig för valkar i pappersrullen. En högre belastning ger en högre kryphastighet och större irreversibel förlängning. För att undvika uppkomsten av slappa stråk bör därför banspänningen som används vid upprullningen av papperet inte vara större än 10 % av dragstyrkan hos papperskvalitén. Hur länge papperet är belastat påverkar också den slutliga irreversibla förlängningen. Det innebär att lagring ökar risken för att slappa stråk kommer att uppstå i efterbearbetningen. ii

3 Abstract In a paper roll the outer layers are under tensile stress. If there are variations in the roll diameter there is a risk that the thicker parts of the roll will make the paper elongate more in these regions, because they will be under a higher tensile stress. This may cause baggy webs. The deformation that occurs during a long time under tensile stress is called creep. Experiments have been performed with strips of paper that have been exposed to a constant load and constant climate (50 % RH, 23 C). The properties that have been examined are creep strain, creep rate and relaxation after creep. Studies of tensile strength, tensile stiffness and strain at break have also been made. The paper qualities that have been examined were 71g/m 2 MG-paper, 80g/m 2 liner and 135g/m 2 liner. The paper qualities in this study are exposed to loads that correspond to 10 %, 30 % and 50 % of their tensile strength. The paper strips were under load during 24h, four and seven days. The results in these studies show that tensile strength and tensile stiffness remains the same after the paper has been exposed to a constant load. The strain at break, on the other hand, decreases with increasing irreversible elongation of the paper strips. All paper qualities recover to the initial length after four days under a load of 10 % of the tensile strength. If the load corresponds to 30 % or 50 % of the tensile strength a permanent elongation arose as early as after 24h. After seven days, only the MG-paper recovered to the initial length if the load corresponded to 10 % of the tensile strength. This means that MG-paper is more resistant to creep then the liner qualities. Consequently, MG-paper is the paper quality that is least sensitive to ridges. A higher load gives a higher creep rate and larger irreversible elongation of the paper. To avoid baggy webs to arise, the load should not exceed 10 % of the paper s tensile strength when winding the paper roll. The time under which the paper is under load also influence the final irreversible elongation. Therefore, to avoid baggy webs the paper roll shouldn t be stored for too long. iii

4 Förord Denna rapport är resultatet av examensarbetet Förändringar i pappersegenskaper vid lagring under dragspänning. Examensarbetet är ett samarbete mellan Billerud AB Gruvöns bruk och Karlstads Universitet och kan anses vara en liten del i ett större pågående projekt som behandlar slappa stråk i pappersbanor. Arbetet har utförts vid Karlstads Universitet under tiden Jan-juni 2006 Vi vill tacka våra handledare Lennart Stolpe, Billerud AB Gruvöns bruk och Cecilia Land, doktorand vid Karlstads Universitet för deras engagemang och vilja att dela med sig av sina stora kunskaper inom området. Tack också till Jonny Widstrand Billerud, Pia Eriksson KaU, för hjälp med div. samt Hans Lindquist, Saint-Gobin Isover AB, Billesholm för utlånandet av katetometern. iv

5 Innehållsförteckning 1 Inledning Teoretisk del Dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet Krypning Experimentell del Inledning Utförande Mätutrustning Resultat & Diskussion Töjning Relaxation Dragegenskaper Dragstyrka Brottöjning Dragstyvhet Slutsats Referenslista v

6 1 Inledning För att kunna hålla en hög och jämn kvalitet på sina produkter är det viktigt för alla papperstillverkare att kunna identifiera papperets eventuella defekter och deras orsaker, för att snabbt kunna vidta åtgärder för att eliminera dem. Några exempel på sådana defekter är veck, korrugeringar och valkar. En del av dessa defekter har sitt ursprung redan i tillverkningsprocessen och kan ha en mängd olika orsaker. T.ex. ojämnt flöde från inloppslådan, igensatta pressfiltar eller sugvalsar, skadade kalandervalsar m.m. Andra defekter uppkommer vid upprullning av det färdiga papperet om t.ex. pappersbanan är för hårt eller för löst spänd (Smith R.D. 1995). Papperet i rullen är utsatt för en högre dragspänning i de yttre lagren av rullen än längre in. Om det finns variationer i rullens diameter, t.ex. i form av valkar (figur 1), finns risk för att papperet förlängs irreversibelt i dessa positioner. Figur 1. Pappersrulle med valkar. (Smith R.D. 1995) Den deformation som uppstår vid långvarig belastning av papper, och många andra polymera material, kallas krypning. Krypning är definierat som en tidsberoende deformation under en konstant belastning (Coffin D.W. 2005). Detta kan ske när en valkig rulle lagras. Krypning i valkar kan då ge upphov till s.k. slappa stråk (figur 2) i pappersbanan, som i sin tur orsakar problem i efterföljande konvertering då det t.ex. bildas veck i banan när den går genom en tryckpress. 1

7 Figur 2. Slappa stråk i en pappersbana. (Smith R.D. 1995) Uppgiften i detta arbete var att undersöka vilka förändringar man kan påvisa hos papper som utsatts för konstant inspänningskraft under en längre tid. Genom att belasta provremsor av papperet med olika vikter simulerades olika dragspänningar som uppkommer i en valkig rulle. Mätningar utfördes för att bestämma hur mycket provremsan förlängdes, och om den vid avlastning relaxerar till ursprungslängden eller om det uppstått en permanent deformation. Egenskapsförändringar efter långvarig belastning vad gäller dragstyrka, dragstyvhet och brottöjning undersöktes också. Genom samband mellan inspänningskraft och relaxation i papperet gjordes försök att beräkna vilken deformation som kan bli följden av valkar på en pappersrulle och om dessa kunde ge upphov till slappa stråk i pappersbanan. De tre papperskvaliteterna som undersöktes var MG-papper och liner i två olika ytvikter. I rapporten visas och diskuteras resultaten för ovanstående mätningar i form av figurer och diagram. 2

8 2 Teoretisk del 2.1 Dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet Dragstyrkan är den kraft per breddmeter (kn/m) som krävs för att papperet ska brista. Om man dividerar dragstyrkan med papperets ytvikt får man istället dragindex som bättre motsvarar papperets användning i praktiken. Dragstyrkan hos ett papper är beroende av ett flertal olika faktorer så som fiberstyrka, fiberlängd, bindningsstyrkan mellan fibrerna och fiberorientering (Fellers C. och Norman B., 1996, s.294). Brottöjning definieras som töjningen (ε) som uppnåtts vid den maximala dragstyrkan då papperet gått av och uttrycks i procent av provremsans ursprungslängd. Denna egenskap är också beroende av olika faktorer varav den viktigaste är hur papperet torkats. Ett inspänt torkat papper kommer att ha en brottöjning på runt 1-5 % av ursprungslängden. Ett papper som torkats fritt kan komma upp i så höga brottöjningar som 20 % av ursprungslängden (Fellers C. och Norman B., 1996, s.294). E Figur 3. Kraft-töjningskurva för papper.( Fellers C. and Norman B., 1996) Kurvans initiala lutning (figur 3) definierar papperets dragstyvhet (E) och är ett mått på papperets töjningsmotstånd. Dragstyvheten dividerad med ytvikten ger dragstyvhetsindex som för papper brukar ligga inom storleksordningen 1-10 MNm/kg. Dragstyvheten är liksom brottöjningen beroende av hur torkningen av papperet skett. Ett papper som torkats inspänt uppvisar en högre dragstyvhet än ett papper som torkats fritt (Wahlström T., 2005). En ökad malgrad för massan ger också högre dragstyvhet (Fellers C. och Norman B., 1996, s.299). Ur en kraft-töjningskurva som visas i figur 3 kan dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet utläsas. Inom den linjära delen på kraft/töjningskurvan, befinner man sig i det elastiska området. Om papperet avlastas inom detta område kan papperet relaxera tillbaka till sin ursprungslängd. Om man däremot fortsätter in i den icke linjära delen av kurvan, det plastiska området, kommer papperet att permanent deformeras. Detta sker främst i de fibersegment som är bundna till varandra. Vid torkningen av papperet bildas det 3

9 mikrokompressioner i dessa segment (figur 4) som orsakar att papperet krymper (Wahlström T., 2005). När papperet sedan utsätts för en kraft är det dessa mikrokompressioner som sträcks ut och orsakar en irreversibel förlängning. Man kan säga att fiberbindningarna öppnas under töjning och att detta kan mätas med ljusmikroskop. Eftersom bindningsarean mellan fibrerna minskas så ökar papperets ljusspridningsförmåga. Det har visat sig att den ökade ljusspridningsförmågan är proportionell mot den irreversibla förlängningen hos papperet. (Fellers C. och Norman B., 1996, s.159). Den elastiska förlängningen sker hos de delar på fibern som inte är bundna och kan röra sig mera fritt. Figur 4. Mikrokompressioner i de bundna segmenten hos en fiber i ett fibernätverk. (Fellers C. and Norman B., 1996) 2.2 Krypning Papper tillhör gruppen av polymera material. Karaktäristiskt för dessa är att materialets reaktion vid mekaniska belastningar är tidsberoende. Redan vid mycket små deformationer uppvisar papper viskoelastiska effekter, det vill säga egenskaperna är beroende av hur snabbt deformationen utförts. (Fellers C. och Norman B., 1996 s.283) Det krävs t.ex. mer kraft för en viss töjning ju snabbare töjningshastigheten är vilket illustreras i figur 5. Spänning Töjning Figur 5. Spänning/töjningsdiagram för olika töjningshastigheter. (Fellers C. 2005) Om papperet istället utsätts för en konstant dragkraft kommer töjningen att öka med tiden. Detta fenomen kallas krypning och är en konsekvens av papperets viskoelastiska 4

10 egenskaper (Fellers C. 2005). Krypning uppstår också om papperet belastas med en konstant kompressionskraft. Ett exempel är när wellpapplådor staplas på varandra. Efter en tid kommer lådan längst ner att kollapsa även om belastningen är långt under dess kompressionsstyrka. Figur 6. Krypning i ett viskoelastiskt material.( Fellers C. 2005) Enligt figur 6 kan en krypkurva delas upp i tre delar. I den primära delen sker en omedelbar deformation som inte är tidsberoende. I den sekundära tidsberoende delen avtar töjningshastigheten och papperet kryper fram till den tertiära delen där töjningshastigheten ökar igen fram till brott. Genom att logaritmera tidsaxeln och utföra en linjarisering får man, genom linjens lutning, ett mått på kryphastigheten (Koning och Stern, 1977) De studier som tidigare har gjorts beträffande krypning i papper handlar främst om hur papper kryper i ett klimat med varierande temperatur och relativ fukthalt (RH). Man har kommit fram till att papper kryper snabbare i cykliskt klimat än i konstant, även om RH är 90 %. 5

11 3 Experimentell del 3.1 Inledning I detta arbete undersöks hur tre olika papperskvalitéer, från Billerud Gruvöns bruk, påverkas av att utsättas för en konstant dragspänning under en längre tid. Man kan anta att miljön en bit in i pappersrullen ändras mycket litet, därför utfördes mätningarna i konstant klimat med temperaturen 23ºC och relativa fuktigheten (RH) 50 %. Alla pappersprover togs ut från en och samma pappersrulle för vardera kvalitén. De tre kvalitéer som undersöktes var 71g/m 2 MG-papper från PM 5, 80g/m 2 optisk liner från PM 4 och 135g/m 2 liner från PM 1. Belastningarna som de utsattes för motsvarade 10 %, 30 % och 50 % av dragstyrkan för respektive papperskvalité i MD (Machine Direction). 3.2 Utförande För att fastställa vilka tyngder som skulle användas för att belasta pappersremsorna genomfördes först tio stycken dragprov för varje papperskvalité. Medelvärdet av de tio mätningarna kunde sedan användas för att beräkna fram den vikt i kilogram som motsvarade en specifik procent av den totala dragstyrkan (se tabell 1). När tyngderna var fastställda gjordes en test av varje kvalité där de utsattes för de olika belastningarna under sju dygn. Från början så testades även en belastning av provremsorna som motsvarade 70 % av dragstyrkan. Men detta test visade att så stor belastning inte var möjlig på grund av att remsorna antingen gick av eller att klämmorna inte klarade att hålla en så stor last under en längre tid. Innan några töjningsmätningar kunde göras iordningställdes provremsor som var 500mm långa och 10mm breda. Alla remsor togs ut i MD från den mellersta tredjedelen av pappersbanans bredd då papperet antogs vara mest homogent i detta område. Med en 0.3mm stiftpenna ritades två tunna linjer 150 mm in från vardera änden av pappersremsan. Dessa streck är då 200mm ifrån varandra och är de linjer som töjningen mättes mellan. I båda ändar av remsan limmades ett kopparrör fast med vanligt papperslim. Röret hindrade remsan från att glida ur klämman (figur 7). Figur 7. Kopparrör som limmats fast i ena änden av en provremsa. 6

12 Klämmorna som användes (figur 8) hade en stor kontaktyta till pappersremsorna. Detta gjorde att det tryck som klämman utövade på remsan fördelades på en stor yta vilket minskade risken för att klämman skulle ha sönder papperet. Problemet med klämmorna var att remsorna lätt gled av den glatta kontaktytan på klämman. Detta löstes genom att klistra fast halktejp med sträv yta på klämman. Figur 8. Klämma som användes under försöken. Tyngderna som användes för att belasta pappersremsorna bestod av påsar och pet-flaskor fyllda med blästersand. Fördelen med blästersand är att den har hög densitet och är enkel att använda för att komma fram till den exakta vikten på påsarna. Vid uppvägning togs hänsyn till att den undre klämman och kopparröret i den nedersta änden av pappersremsan bidrar till den totala tyngden som belastar remsan. Dessa vägdes därför upp tillsammans med den blästersand som behövdes för att uppnå önskad vikt. När provremsor, klämmor och tyngder iordningställts kunde töjningsmätningarna genomföras. Under de första 45 minuterna av belastningstiden gjordes mätningar var femte minut, eftersom den största förlängningen av papperet sker direkt. Man befinner sig här i den primära delen av en krypkurva (figur 6). Därefter utfördes mätningarna med en timmes mellanrum under fem timmar, och sedan endast en gång per dygn, fram tills att provremsorna skulle avlastas. I varje omgång mättes 12 provremsor vilket var det maximala antalet som fick plats på ställningen (figur 9). De första omgångarna belastades i totalt sju dygn. De följande provomgångarna belastades i fyra, respektive ett dygn. Vid varje mättillfälle gjordes två mätningar direkt efter varandra och medelvärdet av dessa fick gälla som mätvärde för att minska risken för mätfel. 7

13 Figur 9. Bilden visar ställningen med upphängda provremsor. Den katetometer som användes för mätningarna kan ses i figur 10. En mer utförlig beskrivning av denna kan läsas under kapitel 3.3. För att få en uppskattning av den personliga mätvariansen som uppstår vid mätningar med katetometern, utfördes tio stycken mätningar på en provremsa som inte utsatts för belastning. Den varians som då erhölls uppskattades till att vara mätfelet, som blev 0.02mm. Relaxationsmätningar gjordes på provremsorna 1, 30 och 60 minuter efter att tyngden tagits bort. Endast det kopparrör på ca 20g satt kvar på provremsan vid dessa mätningar. Efter relaxationsmätningarna utfördes dragprov på remsorna där värden på dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet gavs. För att mäta töjningen användes en extensiometer som sattes fast på provremsan innan mätningen startade (figur 11). Detta för att dragprovarens inbyggda töjningsmätning inte fungerade. 8

14 3.3 Mätutrustning Vid töjnings- och relaxationsmätningarna användes en katetometer som ses i figur 10. Innan några mätningar gjordes förankrades katetometern på ett bord med en tving, så att den stod stadigt under mätningarna. Den rörliga delen på katetometern bestod av en kikare och en magnetremsa som registrerar förflyttning. På kikaren fanns ett vattenpass som användes för att justera kikaren horisontellt. I sidled justerades kikaren med en liten ratt. Det hårkors som sågs i kikaren centrerades på de streck som ritats dit med 200mm mellanrum. Avståndet mellan strecken kunde avläsas på en display. Apparaten har en mätnoggrannhet på 0.01 mm. Figur 10. Katetometer som används vid töjnings och relaxationsmätningar. Dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet mättes med dragprovare, Instron 4411, med tillhörande extensiometer (figur 11). Standardbredden för en provremsa är 15mm och längden 100mm enligt SCAN-P 67:93. Denna standard frångicks eftersom belastningen på remsorna vid experimentet då översteg den tyngd som klämmorna klarade att hålla. Provremsornas mått var istället 10mm breda och 205mm långa. Längden ökades på grund av att töjningen blir större och lättare att mäta ju längre remsa man mäter på. På så sätt minimeras även mätfelet. Förlängningshastigheten vid dragprovning sattes till 0.36 mm/s, som är standard för remsor med längden 180mm (SCAN-P 67:93). Resultaten av dragprovningar är beroende av den använda förlängningshastigheten och dragegenskaperna kan sägas minska 5-15% när förlängningshastigheten minskar från 1.7 mm/s vid 100mm inspänningslängd till 0.36 mm/s vid 180 mm (SCAN-P 67:93). Figur 11. Dragprov med extensiometer. 9

15 4. Resultat & Diskussion För att bestämma vilka tyngder som skulle belasta provremsorna genomfördes först tio dragprov för varje kvalité (tabell 1). Tabell 1. Medelvärdet av dragstyrkan från tio dragprov, samt den vikt som behövs för att belasta provremsan med aktuell procenthalt av dragstyrkan. Papperskvalité Medeldragstyrka 10 % belastning 30 % belastning 50 % belastning 71g/m 2 MG-papper N 0.60 kg 1.79 kg 2.98 kg 80g/m 2 Optisk liner N 0.70 kg 2.11 kg 3.52 kg 135g/m 2 Liner N 1.37 kg 4.12 kg 6.86 kg Tabell 2. Den banspänning, i newton per breddmeter vid upprullning, som motsvarar de olika procentuella belastningarna. Banspänning [N/m] 71g/m 2 MG-papper 80g/m 2 Optisk liner 135g/m 2 Liner 10% % % Som utgångspunkt kan sägas att man vid upprullning inte bör överskrida en banspänning på 10 N/m per gram ytvikt. Vid högre värden börjar papperet deformeras permanent (Enligt uppgift från J. Widstrand, Billerud AB Gruvöns bruk). Enligt tabell 2 skulle detta då betyda att belastningar på 30 % och 50 % av dragstyrkan ger permanent deformation. 4.1 Töjning % 1 Töjning (%) % 10% Tid (min) Figur 12. Töjning av 135g/m 2 liner, mätt under sju dygn. De streckade linjerna visar standardavvikelsen för mätningen. Varje prick motsvarar en provmätning. 10

16 1.5 50% 1 Töjning (%) % 10% Tid(min) Figur 13. Töjning av 80g/m 2 optisk liner, mätt under sju dygn. De streckade linjerna visar standardavvikelsen för mätningen. Varje prick motsvarar en provmätning % Töjning (%) % 10% Tid (min) Figur 14. Töjning av 71g/m 2 MG-papper, mätt under sju dygn. De streckade linjerna visar standardavvikelsen för mätningen. Varje prick motsvarar en provmätning. Figurerna visar att provremsorna med störst belastning töjs mer än de med lägre belastning. MG-papperet töjs mindre än de två linerkvalitéerna. I figurerna är spridningen på töjningen mellan olika remsor (provvariansen) under samma belastning och samma tidsperiod större än mätvariansen, vilket antyder att remsornas 11

17 töjningsegenskaper skiljer sig åt trots att de är tagna från samma del av pappersrullen. Mätvariansen syns i diagrammen som streckade linjer. Detta gör att fler faktorer än belastning och tid kommer in som variabel och gör resultaten mer osäkra eftersom de inte kan styras. Flest mätningar genomfördes i början av töjningsförloppet eftersom töjningshastigheten då är störst, för att sedan avta med tiden. Töjningen antogs följa en logaritmisk funktion. Mätvärden för töjning redovisas i bilaga 2. Om man enligt Koning och Stern (1977) logaritmerar tidsaxeln och utför en linjarisering av mätdatan så är lutningen på denna linje ett mått på kryphastigheten hos papperet. Resultatet av logaritmeringen av tidsaxeln redovisas i diagrammen Störst lutning erhölls när provremsorna utsattes för den högsta belastningen. De provremsor som belastades med 10 % av dragstyrkan har en mycket liten lutning på linjen vilket alltså antyder att krypningen under en sådan belastning är liten. Kryphastigheten för de olika papperskvaliteterna redovisas i tabell 3, där man ser att 80g/m 2 optisk liner har högst kryphastighet och MG-papperet lägst kryphastighet. Linerkvaliteterna är tillverkade på olika maskiner och torkade konventionellt, medan MG-papperet torkats på Yankeecylinder. Tabell 3. Lutningen på de linjer som har tagits fram med hjälp av linjarisering i diagrammen med logaritmerad tidsaxel. 10 % 30 % 50 % 135g/m 2 liner g/m 2 optisk liner g/m 2 MG-papper % 1 Töjning (%) % 10% Tid (min) Figur 15. Töjning av 135g/m 2 liner, mätt under sju dygn, avsatt mot den naturliga logaritmen av tiden. Varje prick motsvarar en provmätning 12

18 1.5 50% 1 Töjning (%) % 10% Tid(min) Figur 16. Töjning av 80g/m 2 optisk liner, mätt under sju dygn avsatt mot den naturliga logaritmen av tiden. Varje prick motsvarar en provmätning % Töjning (%) % 10% Tid (min) Figur 17. Töjning av 71g/m 2 MG-papper, mätt under sju dygn, avsatt mot den naturliga logaritmen av tiden. Varje prick motsvarar en provmätning 13

19 4.2 Relaxation Nedanstående diagram visar hur provremsorna relaxerar efter avlastning. Mätvärden för relaxation redovisas i bilaga 3-5. Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 18. Relaxation av 135g/m 2 liner efter belastning under ett dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 19. Relaxation av 80g/m 2 optisk liner efter belastning under ett dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). 14

20 Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 20. Relaxation av 71g/m 2 MG-papper efter belastning under ett dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 21. Relaxation av 135g/m 2 liner efter belastning under fyra dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). 15

21 Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 22. Relaxation av 80g/m 2 optisk liner efter belastning under fyra dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). Töjning (%) % 30% % 100 Tid (min) Figur 23. Relaxation av 71g/m 2 MG-papper efter belastning under fyra dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). I figurerna visas hur provremsorna relaxerar efter att ha varit belastade under ett och fyra dygn. Man ser att samtliga papperskvalitéer relaxerar tillbaka till sin ursprungslängd när de belastats med 10 % av sin dragstyrka. Detta kan tolkas som att risken för uppkomst av slappa stråk är liten. Om provremsorna däremot utsätts för en högre belastning (30 % och 50 %) kommer en irreversibel förlängning att uppstå hos papperet. Om man antar att papperet vid någon position har denna belastning, kommer papperet där att förlängas irreversibelt och ett slappt stråk skapas. 16

22 Töjning (%) % 30% 10% Tid(min) Figur 24. Relaxation av 135g/m 2 liner efter belastning under sju dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen) % Töjning (%) % 10% Tid(min) Figur 25. Relaxation av 80g/m 2 optisk liner efter belastning under sju dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). 17

23 Töjning (%) % 30% Tid (min) 10% Figur 26. Relaxation av 71g/m 2 MG-papper efter belastning under sju dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). Efter sju dygn, är det endast MG-papper som går tillbaka till ursprunglig längd vid en belastning på 10 %. Linerkvaliteterna däremot börjar uppvisa en irreversibel förlängning. Inverkan av tiden är dock mer påtaglig vid större belastningar där kryphastigheten är större. Risken för slappa stråk ökar därmed ju länge papperet ligger inspänt i pappersrullen. Skillnaden i dragspänning mellan valken och övriga pappersrullen är också av betydelse. Att MG-papperet uppför sig annorlunda jämfört med linerkvalitéerna beror troligen på att den torkats inspänt i både CD- och MD-riktning. Linerkvalitéerna har i viss mån torkats inspänt endast i MD-riktningen. 18

24 Med töjningsdata som tagits fram kan man beräkna hur stor höjden på en valk är under en specifik belastning på en pappersrulle med en diameter på till exempel en meter. Töjningsdata efter sju dygn för de tre kvalitéerna redovisas i tabell 4. Tabell 4. Töjning i procent av ursprungslängden efter sju dygn. Liner Optisk liner MG-papper 10% % % I tabell 5 redovisas hur stora valkarna ska vara för att motsvara de olika belastningarna efter sju dygn i en pappersrulle med en meter i diameter. Beräkningarna finns att läsa i bilaga 1. Tabell 5. Valkens höjd i millimeter som motsvarar den belastning som under sju dygn belastat papperet i en pappersrulle med diametern en meter. Liner Optisk liner MG-papper 10% % % Enligt relaxationsdiagrammen så är krypningen obefintlig eller mycket liten när provremsorna belastats med 10 % av dragstyrkan. Någonstans mellan 10 % och 30 % så börjar papperskvalitéerna att krypa. För att undvika att valken ger upphov till ett slappt stråk bör höjden på den samma inte överstiga 1 mm i en rulle med diametern 1 meter. Om rullens diameter fördubblas kommer höjden på valken också att fördubblas. Detta tyder på att det skulle vara lättare att se dessa inspända valkar i större pappersrullar än i små. En variabel är att papper till skillnad mot andra material, blir tjockare när det töjs (Öhrn O. E. 1965). Denna effekt ökar valkens tjocklek vilket gör att töjningen ökas och ger en ackumulerande effekt. Detta har inte tagits hänsyn till i detta arbete, vilket kan leda till att resultaten inte överensstämmer väl med verkligheten. 19

25 4.3 Dragegenskaper Dragegenskaper för varje kvalité mättes dels före dels efter att papperet varit belastat i olika tidsperioder Dragstyrka 120 Dragindex (knm/kg) Dragindex före belastn. 50% belastn. 30% belastn. 10% belastn. 0 1 dygn 4dygn 7 dygn Dygn Figur 27. Dragstyrkeindex för 135g/m 2 liner vid olika tidpunkter och belastningar 120 Dragindex (knm/kg) Dragindex före belastn. 50% belastn. 30% belastn. 10% belastn. 0 1 dygn 4 dygn 7 dygn Dygn Figur 28. Dragstyrkeindex för 80g/m 2 optisk liner vid olika tidpunkter och belastningar 20

26 Dragindex (knm/kg) Dragindex före belastn. 50% belastn. 30% belastn. 10% belastn. 0 1 dygn 4 dygn 7 dygn Dygn Figur 29. Dragstyrkeindex för 71g/m 2 MG-papper vid olika tidpunkter och belastningar. Ingen av papperskvalitéerna påvisar någon förändring av dragstyrkan efter att ha varit utsatta för belastning under en tidsperiod på upp till sju dygn (figur 27-29). Mätvärden för dragstyrka redovisas i bilaga

TORKNINGENS INVERKAN PÅ PAPPERS KRYPEGENSKAPER

TORKNINGENS INVERKAN PÅ PAPPERS KRYPEGENSKAPER TORKNINGENS INVERKAN PÅ PAPPERS KRYPEGENSKAPER MIKLÓS NAGEL Structural Mechanics Master s Dissertation Structural Mechanics ISRN LUTVDG/TVSM--01/5106--SE (1-45) ISSN 0281-6679 TORKNINGENS INVERKAN PÅ

Läs mer

Pappersprovning: tillbakablick

Pappersprovning: tillbakablick källa: StoraEnso Provning av förpackningspapper Driftkontroll, produktutveckling, forskning Mål Efter föreläsningen ska du kunna förklara skillnader i användning av provning för: driftkontroll, produktutveckling

Läs mer

Dragprov, en demonstration

Dragprov, en demonstration Dragprov, en demonstration Stål Grundämnet järn är huvudbeståndsdelen i stål. I normalt konstruktionsstål, som är det vi ska arbeta med, är kolhalten högst 0,20-0,25 %. En av anledningarna är att stålet

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

Profil. Niclas Stenberg

Profil. Niclas Stenberg Profil Niclas Stenberg Tekn Dr Niclas Stenberg Skiftesvägen 18 187 31 Täby tel: 08 758 97 98 mob: 0734 169 838 email: niclas@nist.se url: http://www.nist.se NIST INGENJÖRSFIRMA NICLAS STENBERG 2 Beskrivning

Läs mer

Möjligheter att spara energi i. Pappersmaskinen

Möjligheter att spara energi i. Pappersmaskinen Möjligheter att spara energi i pappersmaskinen Skogsindustridagarna, Sundsvall Mars 2014 Karlstads universitet Innehåll - - - - Processoptimering vakuum - I pappersmaskinen sker avvattning genom gravitationen,

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Snabbt om. Daniel Tavast. tavast@kth.se

Snabbt om. Daniel Tavast. tavast@kth.se Snabbt om Daniel Tavast tavast@kth.se Massa fibrer blir ett papper 2013-08-14 Daniel Tavast 2 Fibrer växer på träd 2013-08-14 Daniel Tavast 3 Trä, en biokomposit Trä består av Cellulosa Hemicellulosa Lignin

Läs mer

Jämförelse mellan volymberäkning baserad på flygfotografering och volymberäkning baserad på traditionell inmätning

Jämförelse mellan volymberäkning baserad på flygfotografering och volymberäkning baserad på traditionell inmätning Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap Naturgeografi Magnus Wallsten Jämförelse mellan volymberäkning baserad på flygfotografering och volymberäkning baserad på traditionell inmätning Comparison

Läs mer

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET National Swedish parental studies using the same methodology have been performed in 1980, 2000, 2006 and 2011 (current study). In 1980 and 2000 the studies

Läs mer

Detektering av cykeltrafik

Detektering av cykeltrafik Vägverket Konsult Affärsområde Väg och Trafik Box 4107 17104 Solna Solna Strandväg 4 Texttelefon: 0243-750 90 Henrik Carlsson, Erik Fransson KVTn henrik-c.carlsson@vv.se, erik.fransson@vv.se Direkt: 08-445

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Fanerfuktkvot och klimat i produktionslokaler vid Åberg & Söner AB Dick Sandberg Växjö University, School of Technology & Design

Fanerfuktkvot och klimat i produktionslokaler vid Åberg & Söner AB Dick Sandberg Växjö University, School of Technology & Design Fanerfuktkvot och klimat i produktionslokaler vid Åberg & Söner AB Dick Sandberg Växjö University, School of Technology & Design Working paper no. 6:17 Sammanfattning I den nu genomförda undersökningen

Läs mer

Prototypundersökning av golvvärme i gipsgolv

Prototypundersökning av golvvärme i gipsgolv UMEÅ UNIVERSITET PROJEKTRAPPORT 2010-05-10 Prototypundersökning av golvvärme i gipsgolv Av: Holmgren Per, Civilingenjörsprogrammet i energiteknik, henper02@student.umu.se Burman Simon, Civilingenjörsprogrammet

Läs mer

Karlstads universitet. Husbyggnadsteknik BYGA11 (7,5hp) För godkänt på tentamen se respektive del Tentamensresultat anslås på kurssidan på It s

Karlstads universitet. Husbyggnadsteknik BYGA11 (7,5hp) För godkänt på tentamen se respektive del Tentamensresultat anslås på kurssidan på It s Karlstads universitet 1(7) Husbyggnadsteknik BYGA11 (7,5hp) Tentamen Delar, byggmaterial och byggfysik Tid Torsdag 13/1 2011 kl 8.15-13.15 Plats Karlstads universitet Ansvarig Carina Rehnström 070 37 39

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Regler Övriga regler:

Regler Övriga regler: Introduktion Flamestorm Duals II är Legend Spelbutiks andra dubbelturnering i Warhammer Fantasy Battles och spelas i lag med två spelare på varje lag. Syftet med denna typ av arrangemang är att stärka

Läs mer

Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare

Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare QUICK START GUIDE / SNABBSTART GUIDE More information and instruction videos on our homepage www.indol.se Mer information och instruktionsvideos på vår hemsida

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten.

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. Speed of light OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. 1.0 Inledning Experiment med en laseravståndsmätare

Läs mer

Rörguide VOD. RevC-2012 - SWE PN: 815499905

Rörguide VOD. RevC-2012 - SWE PN: 815499905 Rörguide VOD RevC-2012 - SWE TM PN: 815499905 Sanitary Sanitary Systems Systems made made to please to please Rörguide VOD Innehållsförteckning Innehållsförteckning Rörguiden ska ses som en vägledning

Läs mer

Monotec gabioner - lösningar som håller

Monotec gabioner - lösningar som håller Inspiration Monteringsanvisning Monotec gabioner - lösningar som håller Få mer inspiration på vår hemsida www.byggros.com under referenser! Systemet Monotec ger ett optimalt resultat Principen med att

Läs mer

Vad är värdet/faran med att operera tidigt? Sofia Strömberg Kärlkirurg Sahlgrenska Universitetssjukhuset

Vad är värdet/faran med att operera tidigt? Sofia Strömberg Kärlkirurg Sahlgrenska Universitetssjukhuset Vad är värdet/faran med att operera tidigt? Sofia Strömberg Kärlkirurg Sahlgrenska Universitetssjukhuset Symtomgivande Karotisstenos Naturalförloppet vid symptomgivande karotisstenos Results: There were

Läs mer

Annonsformat desktop. Startsida / områdesstartsidor. Artikel/nyhets-sidor. 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Format 1060x180 px + 250x240 pxl.

Annonsformat desktop. Startsida / områdesstartsidor. Artikel/nyhets-sidor. 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Format 1060x180 px + 250x240 pxl. Annonsformat desktop Startsida / områdesstartsidor 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Bigbang (toppbanner + bannerplats 2) Format 1060x180 px + 250x240 pxl. 2. DW, format 250x240 pxl. 3. TW, format 250x360

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

Genusstudier i Sverige

Genusstudier i Sverige Genusstudier i Sverige Genusvetenskapliga studier och genusforskning bedrivs på alltfler högskolor och universitet i Sverige. Genusforskning kan ses som övergripande term för ett fält som också kan benämnas

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

KORRUGERADE RÖR och FÖRLÄNGNINGS DELAR

KORRUGERADE RÖR och FÖRLÄNGNINGS DELAR KORRUGERADE RÖR och FÖRLÄNGNINGS DELAR PP Korrugerad 9AI9/9492> :8=J/0 =4788 Avledning av regnvatten Avledning av industriellt avloppsvatten Avledning grundvatten Avledning av smutsvatten från hushåll

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-14 4P06815-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-14 4P06815-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp. Kontaktperson Mathias Johansson 2014-11-14 4P06815-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Skånska Byggvaror AB Box 22238 250 24 HELSINGBORG Mätning av energiförbrukning hos utespa

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-24 4P06815-04 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-24 4P06815-04 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp. Kontaktperson Mathias Johansson 2014-11-24 4P06815-04 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Skånska Byggvaror AB Box 22238 250 24 HELSINGBORG Mätning av energiförbrukning hos utespa

Läs mer

Fuktmätning i betonggolv med pågjutningar

Fuktmätning i betonggolv med pågjutningar Fuktmätning i betonggolv med pågjutningar Bakgrund och syfte Fuktmätning i betonggolv med RF-metoden före mattläggning av fuktkänsliga golvbeläggningar är idag väletablerad. Metodiken togs fram i början

Läs mer

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. Inledning ARBETE VAD ÄR DET? När vi till vardags pratar om arbete är det en helt annan sak än begreppet arbete i fysikens värld. Ett lönearbete är t ex att arbeta som vaktpost utanför Buckingham Palace.

Läs mer

Funktioner hos Typar

Funktioner hos Typar Att använda geotextiler vid anläggningsarbeten har sedan länge varit accepterat som en kostnadsbesparande och funktionshöjande lösning jämfört med konventionella tekniker. Förmåga att motstå skador i anläggningsskedet

Läs mer

Denna produkt bör endast installeras av personer med god teknisk förmåga.

Denna produkt bör endast installeras av personer med god teknisk förmåga. VARNING Påbörja inte installationen förrän du har läst och förstått alla instruktioner och varningar. Om du har några frågor angående dessa instruktioner eller varningar var god kontakta din återförsäljare.

Läs mer

Mätning av effekt och beräkning av energiförbrukning hos ett ute spa.

Mätning av effekt och beräkning av energiförbrukning hos ett ute spa. Kontaktperson Mathias Johansson 2015-06-16 5P03129-02 rev. 1 1 (4) Energi och bioekonomi 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Nordiska Kvalitetspooler AB Box 22 818 03 FORSBACKA Energimätning på utespa

Läs mer

Kanban är inte din process. (låt mig berätta varför) #DevLin2012 15 Mars 2012

Kanban är inte din process. (låt mig berätta varför) #DevLin2012 15 Mars 2012 Kanban är inte din process (låt mig berätta varför) #DevLin2012 15 Mars 2012 Torbjörn Tobbe Gyllebring @drunkcod tobbe@cint.com Är du eller känner du en Kanban hipster? Förut körde vi X nu kör vi Kanban

Läs mer

Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare.

Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare. ÅRSSTÄMMA REINHOLD POLSKA AB 7 MARS 2014 STYRELSENS FÖRSLAG TILL BESLUT I 17 Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare. Styrelsen i bolaget har upprättat en kontrollbalansräkning

Läs mer

Resistansen i en tråd

Resistansen i en tråd Resistansen i en tråd Inledning Varför finns det trådar av koppar inuti sladdar? Går det inte lika bra med någon annan tråd? Bakgrund Resistans är detsamma som motstånd och alla material har resistans,

Läs mer

Vad är dispersion och varför är det farligt?

Vad är dispersion och varför är det farligt? Vad är dispersion och varför är det farligt? Dispersion ar den faktor som begränsar hur hög bithastighet en fiber kan överföra. Ett sätt att visa detta på ett mätinstrument är ett ögondiagram Här ser vi

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

MASKINHYVLADE STICKSPÅN Anna Johansson

MASKINHYVLADE STICKSPÅN Anna Johansson A n na Joha nsson M A SK I N HY V L A D E S TICK SPÅ N MASKINHYVLADE STICKSPÅN Anna Johansson INNEHÅLL 3.6 Förord 7.6 Inledning FÖRSTA KAPITLET - HANTVERKET 13.6 13. 18. 19. Virke till stickspån Val av

Läs mer

Exportmentorserbjudandet!

Exportmentorserbjudandet! Exportmentor - din personliga Mentor i utlandet Handelskamrarnas erbjudande till små och medelstora företag som vill utöka sin export Exportmentorserbjudandet! Du som företagare som redan har erfarenhet

Läs mer

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Jonas Kindberg, Jon E. Swenson och Göran Ericsson Introduktion Björnen tillhör

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Bo R. ndersson Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköping, Sverige E-mail: bo.andersson@liu.se Sammanfattning

Läs mer

Skjuvhållfastheten i kontaktytan mellan berg och betong under betongdammar

Skjuvhållfastheten i kontaktytan mellan berg och betong under betongdammar Skjuvhållfastheten i kontaktytan mellan berg och betong under betongdammar Alexandra Krounis KTH/SWECO Handledare: Stefan Larsson KTH Fredrik Johansson KTH/SWECO Stockholm, 2014 Bakgrund I Sverige finns

Läs mer

OBS I Finland användes namnet Gilsonite för Uintaite

OBS I Finland användes namnet Gilsonite för Uintaite NVF/Finska avdelningen Utskott 33 - asfaltbeläggningar FÖRBUNDSUTSKOTTSMÖTET 17. JUNI 22 PÅ NÅDENDAL SPA Jari Pihlajamäki Den eviga asfaltbeläggningen mot utmattningen? - erfarenheter från testsektioner

Läs mer

), beskrivs där med följande funktionsform,

), beskrivs där med följande funktionsform, BEGREPPET REAL LrNGSIKTIG JeMVIKTSReNTA 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Diagram R15. Grafisk illustration av nyttofunktionen för s = 0,3 och s = 0,6. 0,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 s = 0,6 s = 0,3 Anm. X-axeln

Läs mer

Innehåll Rekommendationer Ömtåliga föremål Flytande innehåll Hårda och oregelbundna föremål Långsmala föremål Platta och sköra föremål

Innehåll Rekommendationer Ömtåliga föremål Flytande innehåll Hårda och oregelbundna föremål Långsmala föremål Platta och sköra föremål Förpackningsguide Innehåll Rekommendationer 1 Ömtåliga föremål 2 Flytande innehåll 3 Hårda och oregelbundna föremål 4 Långsmala föremål 5 Platta och sköra föremål 6 Stora och lätta föremål 7 Vassa och

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22

Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Närvarande: Oliver Stenbom, Andreas Estmark, Henrik Almén, Ellinor Ugland, Oliver Jonstoij Berg. 1. Mötets öppnande. Ordförande Oliver Stenbom öppnade mötet. 2.

Läs mer

Application for exemption - Ansökan om dispens

Application for exemption - Ansökan om dispens Ankomststämpel BYNs kansli Application for exemption - Ansökan om dispens Important information For the application to be handled are required: 1. The operator of a machine or crane is predestinated to

Läs mer

Civilingenjörsexamen

Civilingenjörsexamen / har avlagt Civilingenjörsexamen has been awarded the Degree of Master of Science in Engineering utfärdat/issued 1 april 2010 av rektor vid Kungliga Tekniska högskolan, KTH by the President of the Royal

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

2.2 GOLVREGLAR FÖR FLYTANDE GOLV

2.2 GOLVREGLAR FÖR FLYTANDE GOLV . GOLVREGLAR FÖR FLYTANDE GOLV 1. ANVÄNDNING är ett system för flytande golv som är enkelt att installera och som används för att minska stegljud, luftljud och vibrationer i studios, biografer, kontor

Läs mer

Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden

Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden Niels Chr. Overgaard 015-09- c N. Chr. Overgaard Förel. 9 015-09- logoonly 1 / 17 Data från 1 vuxna män vikt (kg) längd (m) 58 1,69 83 1,77 80 1,79 77 1,80

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999. Tidsbunden Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999. Tidsbunden Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1999. NATIONELLT

Läs mer

- A Scrum Planning Tool Case Study to Evaluate the The Rich AJAX Platform

- A Scrum Planning Tool Case Study to Evaluate the The Rich AJAX Platform Datavetenskap Opponent(er): Jhonny Carvajal Johan Bjärneryd Respondent(er): Fredrik Häggbom Erik Olsson Haglund Scrumptious - A Scrum Planning Tool Case Study to Evaluate the The Rich AJAX Platform Oppositionsrapport,

Läs mer

------------ -------------------------------

------------ ------------------------------- TMHL09 2013-10-23.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. En balk med kvadratiskt tvärsnitt är tillverkad genom att man limmat ihop två lika rektangulära profiler enligt fig. 2a. Balken belastas med axiell tryckkraft

Läs mer

Matematik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov D. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp

Matematik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov D. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp Ämnesprov, läsår 2012/2013 Matematik Delprov D Årskurs 9 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds

Läs mer

Collaborative Product Development:

Collaborative Product Development: Collaborative Product Development: a Purchasing Strategy for Small Industrialized House-building Companies Opponent: Erik Sandberg, LiU Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Vad är egentligen

Läs mer

Isolationsprovning (så kallad megger)

Isolationsprovning (så kallad megger) Isolationsprovning (så kallad megger) Varför bör man testa isolationen? Att testa isolationsresistansen rekommenderas starkt för att förebygga och förhindra elektriska stötar. Det ger ökad säkerhet för

Läs mer

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09 Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot Självstyrda bilar Datum: 2015-03-09 Abstract This report is about when you could buy a self-driving car and what they would look like. I also mention

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

www.eurocodesoftware.se

www.eurocodesoftware.se www.eurocodesoftware.se caeec220 Pelare betong Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual Rev

Läs mer

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2013-03-18 PX26814-1 1 (3) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se.

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2013-03-18 PX26814-1 1 (3) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se. Kontaktperson Mathias Johansson 2013-03-18 PX26814-1 1 (3) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Folkpool AB Ullängsvägen 1 153 30 JÄRNA Mätning av energiförbrukning hos utespa Nordic Encore

Läs mer

Detaljplan för skola, kontor och bostad, Stenung 106:7, 3:84 och 105:7. Vibrationsmätningar från trafik

Detaljplan för skola, kontor och bostad, Stenung 106:7, 3:84 och 105:7. Vibrationsmätningar från trafik RAPPORT 1 (8) Handläggare Johan Hässel Tel +46 (0)10 505 84 27 Mobil +46 (0)70 184 74 27 Fax +46 31 74 74 74 johan.hassel@afconsult.com Datum 2012-05-10 Sweco Architects AB Magnus Larsson Gullbergs Strandgata

Läs mer

2004-11-14. Manual för RN - 20. www.radonelektronik.se

2004-11-14. Manual för RN - 20. www.radonelektronik.se 2004-11-14 Manual för RN - 20 www.radonelektronik.se Display för direktavläsning av radonhalt Blinkande indikering för pågående mätning. Blinkar rött vid fel eller vid störning! Beskrivning Radonmätaren

Läs mer

62 MAX/62 MAX + Infrared Thermometer

62 MAX/62 MAX + Infrared Thermometer 62 MAX/62 MAX + Infrared Thermometer Användarhandbok (Swedish) April 2012 Rev. 1, 11/12 2012 Fluke Corporation. All rights reserved. Specifications are subject to change without notice. All product names

Läs mer

Multifunktionell muggpress Manual

Multifunktionell muggpress Manual Multifunktionell muggpress Manual Produktbeskrivning Muggpressen är liten och portabel och är ett utmärkt redskap att använda på plast, till exempel på marknader. Pressen har fullt digital temperaturkontroll

Läs mer

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp Ämnesprov, läsår 2012/2013 Fysik Delprov B Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds t.o.m.

Läs mer

William J. Clinton Foundation Insamlingsstiftelse REDOGÖRELSE FÖR EFTERLEVNAD STATEMENT OF COMPLIANCE

William J. Clinton Foundation Insamlingsstiftelse REDOGÖRELSE FÖR EFTERLEVNAD STATEMENT OF COMPLIANCE N.B. The English text is an in-house translation. William J. Clinton Foundation Insamlingsstiftelse (organisationsnummer 802426-5756) (Registration Number 802426-5756) lämnar härmed följande hereby submits

Läs mer

De första viktiga timmarna. Plastiska krympsprickor

De första viktiga timmarna. Plastiska krympsprickor De första viktiga timmarna Plastiska krympsprickor 4 De första viktiga timmarna Risken för så kallade plastiska krympsprickor finns alltid vid betonggjutning. Risken är som störst under de första timmarna

Läs mer

Den politiska läroboken

Den politiska läroboken Den politiska läroboken Bilden av USA och Sovjetunionen i norska, s finländska läroböcker under Kalla kri Summary: Political textbooks: The depiction of the USA and the Soviet Ur Norwegian, Swedish, and

Läs mer

Särskild avgift enligt lagen (1991:980) om handel med finansiella instrument

Särskild avgift enligt lagen (1991:980) om handel med finansiella instrument 2014-05-20 BESLUT Ilmarinen Mutual Pension Insurance Company FI Dnr 14-1343 Porkkalankatu 1 FI-000 18 Helsinki Finland Finansinspektionen Box 7821 SE-103 97 Stockholm [Brunnsgatan 3] Tel +46 8 787 80 00

Läs mer

FORMICA MAGNETIC LAMINATE

FORMICA MAGNETIC LAMINATE FORMICA MAGNETIC LAMINATE Formica Magnetic är ett dekorativt laminat med alla fördelar och samma garanterade kvalitet som traditionella Formica laminat men med ytterligare fördelar perfekta för kommunikation

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Elva Peterson 2015-01-09 4F024741 1 (7) SP Kemi, Material och Ytor 010-516 56 16 Elva.Peterson@sp.

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Elva Peterson 2015-01-09 4F024741 1 (7) SP Kemi, Material och Ytor 010-516 56 16 Elva.Peterson@sp. utfärdad av ackrediterat provningslaboratorium Kontaktperson Elva Peterson 2015-01-09 4F024741 1 (7) SP Kemi, Material och Ytor 010-516 56 16 Elva.Peterson@sp.se 1002 ISO/IEC 17025 Förlaget Villaliv AB

Läs mer

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09 EXTENAL ASSESSENT SAPLE TASKS SWEDISH BEAKTHOUGH LSPSWEB/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Breakthrough Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample

Läs mer

Enterprise App Store. Sammi Khayer. Igor Stevstedt. Konsultchef mobila lösningar. Teknisk Lead mobila lösningar

Enterprise App Store. Sammi Khayer. Igor Stevstedt. Konsultchef mobila lösningar. Teknisk Lead mobila lösningar Enterprise App Store KC TL Sammi Khayer Konsultchef mobila lösningar Familjen håller mig jordnära. Arbetar med ledarskap, mobila strategier och kreativitet. Fotbollen ger energi och fokus. Apple fanboy

Läs mer

RAPPORT Datum Uppdragsnummer Sida 2011-02-22 FX000041 B 1 (3)

RAPPORT Datum Uppdragsnummer Sida 2011-02-22 FX000041 B 1 (3) RAPPORT Datum Uppdragsnummer Sida 2011-02-22 FX000041 B 1 (3) Handläggare Pavlos Ollandezos Provning och kontroll, Borås 010-516 68 64, Pavlos.Ollandezos@cbi.se Sika Sverige AB Christer Gustavsson Flöjelbergsgatan

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

OPTIK läran om ljuset

OPTIK läran om ljuset OPTIK läran om ljuset Vad är ljus Ljuset är en form av energi Ljus är elektromagnetisk strålning som färdas med en hastighet av 300 000 km/s. Ljuset kan ta sig igenom vakuum som är ett utrymme som inte

Läs mer

ERMATHERM CT värmeåtervinning från kammar- och kanaltorkar för förvärmning av uteluft till STELA bandtork. Patent SE 532 586.

ERMATHERM CT värmeåtervinning från kammar- och kanaltorkar för förvärmning av uteluft till STELA bandtork. Patent SE 532 586. 2012-08-23 S. 1/4 ERMATHERM AB Solbacksvägen 20, S-147 41 Tumba, Sweden, Tel. +46(0)8-530 68 950, +46(0)70-770 65 72 eero.erma@ermatherm.se, www.ermatherm.com Org.nr. 556539-9945 Bankgiro: 5258-9884 ERMATHERM

Läs mer

Bruksanvisning för mentometer DM-230

Bruksanvisning för mentometer DM-230 Bruksanvisning för mentometer DM-230 Vad är DM-230? DM-230 är en mikroprocessorstyrd mentometer som kan användas för att mäta hur många procent av en grupp människor som röstar ja i en viss fråga. Till

Läs mer

SNABBGUIDE. Telia Anita 20 Bruksanvisning. Bläddra bland lagrade telefonnummer. Radera ett nummer. Radera alla nummer

SNABBGUIDE. Telia Anita 20 Bruksanvisning. Bläddra bland lagrade telefonnummer. Radera ett nummer. Radera alla nummer SNABBGUIDE Bläddra bland lagrade telefonnummer Tryck eller en eller flera gånger. Radera ett nummer När numret visas i teckenrutan, tryck RADERA två gånger. Radera alla nummer Tryck eller. Håll RADERA

Läs mer

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd?

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd? Problem. Betrakta en elgitarr. Strängarna är 660 mm långa. Stämningen är E-A-d-g-b-e, det vill säga att strängen som ger tonen e-prim (330 Hz) ligger två oktav högre i frekvens än E-strängen. Alla strängar

Läs mer

Monteringsanvisning Ebeco Foil 48V

Monteringsanvisning Ebeco Foil 48V Monteringsanvisning Ebeco Foil 48V Svenska sid 1/5, 070619 Monteringsanvisning Ebeco Foil 48V Läs noga igenom hela monteringsanvisningen innan du börjar förläggningen Anslutning av transformator och termostat

Läs mer

Obemannade flygplan. Namn: Hampus Hägg. Datum: 2015-03-02. Klass: TE14B. Gruppmedlemmar: Gustav, Emilia, Henric och Didrik

Obemannade flygplan. Namn: Hampus Hägg. Datum: 2015-03-02. Klass: TE14B. Gruppmedlemmar: Gustav, Emilia, Henric och Didrik Namn: Hampus Hägg Obemannade flygplan Datum: 2015-03-02 Klass: TE14B Gruppmedlemmar: Gustav, Emilia, Henric och Didrik Handledare: David, Björn och Jimmy Abstract In this task I ve been focusing on unmanned

Läs mer

Beständighet mot slitage hos skrift på papper med olika egenskaper

Beständighet mot slitage hos skrift på papper med olika egenskaper Beständighet mot slitage hos skrift på papper med olika egenskaper Marie Louise Samuelsson SP Sveriges Tekniska Forskningsinstitut Kemi och Materialteknik SP Rapport 2007:32 2 Abstract Resistance to wear

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 02-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-9 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 10-16

Läs mer

Högskoleverket. Delprov NOG 2002-10-26

Högskoleverket. Delprov NOG 2002-10-26 Högskoleverket Delprov NOG 2002-10-26 1. Det ordinarie priset på en skjorta, som såldes på rea, var 600 kr. Inför slutrean sänktes priset till halva ursprungliga reapriset. Vad var det ursprungliga reapriset

Läs mer

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 2 1 (8) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning i fukt, metod A och B ORIENTERING

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 2 1 (8) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning i fukt, metod A och B ORIENTERING 2 1 (8) Grupp A26 MILJÖPROVNING AV AMMUNITION Provning i fukt, metod A och B ORIENTERING Denna standard omfattar metodbeskrivningar för provning av ammunition. Främst avses provning av säkerhet, men även

Läs mer

25% Undervisning. Gotland. Fulltofta Trädpromenad. 50% Konstruktör. 25% Forskning

25% Undervisning. Gotland. Fulltofta Trädpromenad. 50% Konstruktör. 25% Forskning 25% Undervisning Gotland 25% Forskning 50% Konstruktör Fulltofta Trädpromenad Ljunghusen Veberöd Svenska Byggbranschens Utvecklingsfond Putsen utsetts för både rena drag- och tryckspänningar samt böjdragspänningar

Läs mer

THE SALUT PROGRAMME A CHILD HEALTH INTERVENTION PROGRAMME IN SWEDEN. ISSOP 2014 Nordic School of Public Health. Gothenburg SWEDEN UMEÅ UNIVERSITY

THE SALUT PROGRAMME A CHILD HEALTH INTERVENTION PROGRAMME IN SWEDEN. ISSOP 2014 Nordic School of Public Health. Gothenburg SWEDEN UMEÅ UNIVERSITY THE SALUT PROGRAMME A CHILD HEALTH INTERVENTION PROGRAMME IN SWEDEN UMEÅ UNIVERSITY VÄSTERBOTTEN COUNTY COUNCIL Epidemiology and Global Health Strategic Development Office Public Health Unit ANNELI IVARSSON

Läs mer