Förändring av pappersegenskaper vid lagring under dragspänning

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Förändring av pappersegenskaper vid lagring under dragspänning"

Transkript

1 Institutionen för kemi Avdelningen för kemiteknik Johan Larsson Annica Sonemalm Förändring av pappersegenskaper vid lagring under dragspänning Change in paper properties during storage under tensile stress Examensarbete i pappersteknik 20 poäng Datum/Termin: Vt-06 Handledare: Cecilia Land, KaU Lennart Stolpe, Billerud Gruvöns bruk Examinator: Luciano Beghello, KaU Karlstads universitet Karlstad Tfn Fax

2 Sammanfattning I en pappersrulle är de yttre lagren utsatta för dragspänning. Om det finns variationer i rullens diameter i form av valkar finns det risk för att papperet förlängs irreversibelt i dessa positioner och orsaka slappa stråk. Den deformation som uppstår vid långvarig belastning av papper kallas krypning. Uppgiften i detta arbete var, att på lab., simulera valkar genom att utsätta pappersremsor för konstant dragspänning av olika storlekar. En av frågeställningarna var om egenskapsförändringar kan påvisas när papper utsätts för konstant inspänningskraft under en längre tid. De parametrar som undersökts var töjning, kryphastighet och relaxation, även mätningar på papperets mekaniska egenskaper dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet har utförts i detta arbete. De papperskvalitéer som undersöktes var 71g/m 2 MG-papper, 80g/m 2 optisk liner och 135g/m 2 liner. Inspänningskraften som papperet utsattes för motsvarade 10 %, 30 % och 50 % av dragstyrkan hos varje kvalité. Provremsor belastades under ett, fyra och sju dygn, för att sedan relaxeras. Resultaten visar att dragstyrkan och dragstyvheten inte påverkas av att papperet varit utsatt för en inspänningskraft. Däremot blev brottöjningen mindre ju större den irreversibla förlängningen hos papperet var. Samtliga papperskvalitéer relaxerar tillbaka till ursprungslängd efter fyra dygn när belastningen var 10 %. Om belastningen däremot var 30 % och 50 % uppstod en irreversibel förlängning redan efter ett dygn. Vid belastning under sju dygn uppstod permanent förlängning hos samtliga kvalitéer och belastningar utom MG-papper 10 % som relaxerade till ursprungslängd. MG-papper är därmed den papperskvalité som står emot krypning bäst och är på så sätt minst känslig för valkar i pappersrullen. En högre belastning ger en högre kryphastighet och större irreversibel förlängning. För att undvika uppkomsten av slappa stråk bör därför banspänningen som används vid upprullningen av papperet inte vara större än 10 % av dragstyrkan hos papperskvalitén. Hur länge papperet är belastat påverkar också den slutliga irreversibla förlängningen. Det innebär att lagring ökar risken för att slappa stråk kommer att uppstå i efterbearbetningen. ii

3 Abstract In a paper roll the outer layers are under tensile stress. If there are variations in the roll diameter there is a risk that the thicker parts of the roll will make the paper elongate more in these regions, because they will be under a higher tensile stress. This may cause baggy webs. The deformation that occurs during a long time under tensile stress is called creep. Experiments have been performed with strips of paper that have been exposed to a constant load and constant climate (50 % RH, 23 C). The properties that have been examined are creep strain, creep rate and relaxation after creep. Studies of tensile strength, tensile stiffness and strain at break have also been made. The paper qualities that have been examined were 71g/m 2 MG-paper, 80g/m 2 liner and 135g/m 2 liner. The paper qualities in this study are exposed to loads that correspond to 10 %, 30 % and 50 % of their tensile strength. The paper strips were under load during 24h, four and seven days. The results in these studies show that tensile strength and tensile stiffness remains the same after the paper has been exposed to a constant load. The strain at break, on the other hand, decreases with increasing irreversible elongation of the paper strips. All paper qualities recover to the initial length after four days under a load of 10 % of the tensile strength. If the load corresponds to 30 % or 50 % of the tensile strength a permanent elongation arose as early as after 24h. After seven days, only the MG-paper recovered to the initial length if the load corresponded to 10 % of the tensile strength. This means that MG-paper is more resistant to creep then the liner qualities. Consequently, MG-paper is the paper quality that is least sensitive to ridges. A higher load gives a higher creep rate and larger irreversible elongation of the paper. To avoid baggy webs to arise, the load should not exceed 10 % of the paper s tensile strength when winding the paper roll. The time under which the paper is under load also influence the final irreversible elongation. Therefore, to avoid baggy webs the paper roll shouldn t be stored for too long. iii

4 Förord Denna rapport är resultatet av examensarbetet Förändringar i pappersegenskaper vid lagring under dragspänning. Examensarbetet är ett samarbete mellan Billerud AB Gruvöns bruk och Karlstads Universitet och kan anses vara en liten del i ett större pågående projekt som behandlar slappa stråk i pappersbanor. Arbetet har utförts vid Karlstads Universitet under tiden Jan-juni 2006 Vi vill tacka våra handledare Lennart Stolpe, Billerud AB Gruvöns bruk och Cecilia Land, doktorand vid Karlstads Universitet för deras engagemang och vilja att dela med sig av sina stora kunskaper inom området. Tack också till Jonny Widstrand Billerud, Pia Eriksson KaU, för hjälp med div. samt Hans Lindquist, Saint-Gobin Isover AB, Billesholm för utlånandet av katetometern. iv

5 Innehållsförteckning 1 Inledning Teoretisk del Dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet Krypning Experimentell del Inledning Utförande Mätutrustning Resultat & Diskussion Töjning Relaxation Dragegenskaper Dragstyrka Brottöjning Dragstyvhet Slutsats Referenslista v

6 1 Inledning För att kunna hålla en hög och jämn kvalitet på sina produkter är det viktigt för alla papperstillverkare att kunna identifiera papperets eventuella defekter och deras orsaker, för att snabbt kunna vidta åtgärder för att eliminera dem. Några exempel på sådana defekter är veck, korrugeringar och valkar. En del av dessa defekter har sitt ursprung redan i tillverkningsprocessen och kan ha en mängd olika orsaker. T.ex. ojämnt flöde från inloppslådan, igensatta pressfiltar eller sugvalsar, skadade kalandervalsar m.m. Andra defekter uppkommer vid upprullning av det färdiga papperet om t.ex. pappersbanan är för hårt eller för löst spänd (Smith R.D. 1995). Papperet i rullen är utsatt för en högre dragspänning i de yttre lagren av rullen än längre in. Om det finns variationer i rullens diameter, t.ex. i form av valkar (figur 1), finns risk för att papperet förlängs irreversibelt i dessa positioner. Figur 1. Pappersrulle med valkar. (Smith R.D. 1995) Den deformation som uppstår vid långvarig belastning av papper, och många andra polymera material, kallas krypning. Krypning är definierat som en tidsberoende deformation under en konstant belastning (Coffin D.W. 2005). Detta kan ske när en valkig rulle lagras. Krypning i valkar kan då ge upphov till s.k. slappa stråk (figur 2) i pappersbanan, som i sin tur orsakar problem i efterföljande konvertering då det t.ex. bildas veck i banan när den går genom en tryckpress. 1

7 Figur 2. Slappa stråk i en pappersbana. (Smith R.D. 1995) Uppgiften i detta arbete var att undersöka vilka förändringar man kan påvisa hos papper som utsatts för konstant inspänningskraft under en längre tid. Genom att belasta provremsor av papperet med olika vikter simulerades olika dragspänningar som uppkommer i en valkig rulle. Mätningar utfördes för att bestämma hur mycket provremsan förlängdes, och om den vid avlastning relaxerar till ursprungslängden eller om det uppstått en permanent deformation. Egenskapsförändringar efter långvarig belastning vad gäller dragstyrka, dragstyvhet och brottöjning undersöktes också. Genom samband mellan inspänningskraft och relaxation i papperet gjordes försök att beräkna vilken deformation som kan bli följden av valkar på en pappersrulle och om dessa kunde ge upphov till slappa stråk i pappersbanan. De tre papperskvaliteterna som undersöktes var MG-papper och liner i två olika ytvikter. I rapporten visas och diskuteras resultaten för ovanstående mätningar i form av figurer och diagram. 2

8 2 Teoretisk del 2.1 Dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet Dragstyrkan är den kraft per breddmeter (kn/m) som krävs för att papperet ska brista. Om man dividerar dragstyrkan med papperets ytvikt får man istället dragindex som bättre motsvarar papperets användning i praktiken. Dragstyrkan hos ett papper är beroende av ett flertal olika faktorer så som fiberstyrka, fiberlängd, bindningsstyrkan mellan fibrerna och fiberorientering (Fellers C. och Norman B., 1996, s.294). Brottöjning definieras som töjningen (ε) som uppnåtts vid den maximala dragstyrkan då papperet gått av och uttrycks i procent av provremsans ursprungslängd. Denna egenskap är också beroende av olika faktorer varav den viktigaste är hur papperet torkats. Ett inspänt torkat papper kommer att ha en brottöjning på runt 1-5 % av ursprungslängden. Ett papper som torkats fritt kan komma upp i så höga brottöjningar som 20 % av ursprungslängden (Fellers C. och Norman B., 1996, s.294). E Figur 3. Kraft-töjningskurva för papper.( Fellers C. and Norman B., 1996) Kurvans initiala lutning (figur 3) definierar papperets dragstyvhet (E) och är ett mått på papperets töjningsmotstånd. Dragstyvheten dividerad med ytvikten ger dragstyvhetsindex som för papper brukar ligga inom storleksordningen 1-10 MNm/kg. Dragstyvheten är liksom brottöjningen beroende av hur torkningen av papperet skett. Ett papper som torkats inspänt uppvisar en högre dragstyvhet än ett papper som torkats fritt (Wahlström T., 2005). En ökad malgrad för massan ger också högre dragstyvhet (Fellers C. och Norman B., 1996, s.299). Ur en kraft-töjningskurva som visas i figur 3 kan dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet utläsas. Inom den linjära delen på kraft/töjningskurvan, befinner man sig i det elastiska området. Om papperet avlastas inom detta område kan papperet relaxera tillbaka till sin ursprungslängd. Om man däremot fortsätter in i den icke linjära delen av kurvan, det plastiska området, kommer papperet att permanent deformeras. Detta sker främst i de fibersegment som är bundna till varandra. Vid torkningen av papperet bildas det 3

9 mikrokompressioner i dessa segment (figur 4) som orsakar att papperet krymper (Wahlström T., 2005). När papperet sedan utsätts för en kraft är det dessa mikrokompressioner som sträcks ut och orsakar en irreversibel förlängning. Man kan säga att fiberbindningarna öppnas under töjning och att detta kan mätas med ljusmikroskop. Eftersom bindningsarean mellan fibrerna minskas så ökar papperets ljusspridningsförmåga. Det har visat sig att den ökade ljusspridningsförmågan är proportionell mot den irreversibla förlängningen hos papperet. (Fellers C. och Norman B., 1996, s.159). Den elastiska förlängningen sker hos de delar på fibern som inte är bundna och kan röra sig mera fritt. Figur 4. Mikrokompressioner i de bundna segmenten hos en fiber i ett fibernätverk. (Fellers C. and Norman B., 1996) 2.2 Krypning Papper tillhör gruppen av polymera material. Karaktäristiskt för dessa är att materialets reaktion vid mekaniska belastningar är tidsberoende. Redan vid mycket små deformationer uppvisar papper viskoelastiska effekter, det vill säga egenskaperna är beroende av hur snabbt deformationen utförts. (Fellers C. och Norman B., 1996 s.283) Det krävs t.ex. mer kraft för en viss töjning ju snabbare töjningshastigheten är vilket illustreras i figur 5. Spänning Töjning Figur 5. Spänning/töjningsdiagram för olika töjningshastigheter. (Fellers C. 2005) Om papperet istället utsätts för en konstant dragkraft kommer töjningen att öka med tiden. Detta fenomen kallas krypning och är en konsekvens av papperets viskoelastiska 4

10 egenskaper (Fellers C. 2005). Krypning uppstår också om papperet belastas med en konstant kompressionskraft. Ett exempel är när wellpapplådor staplas på varandra. Efter en tid kommer lådan längst ner att kollapsa även om belastningen är långt under dess kompressionsstyrka. Figur 6. Krypning i ett viskoelastiskt material.( Fellers C. 2005) Enligt figur 6 kan en krypkurva delas upp i tre delar. I den primära delen sker en omedelbar deformation som inte är tidsberoende. I den sekundära tidsberoende delen avtar töjningshastigheten och papperet kryper fram till den tertiära delen där töjningshastigheten ökar igen fram till brott. Genom att logaritmera tidsaxeln och utföra en linjarisering får man, genom linjens lutning, ett mått på kryphastigheten (Koning och Stern, 1977) De studier som tidigare har gjorts beträffande krypning i papper handlar främst om hur papper kryper i ett klimat med varierande temperatur och relativ fukthalt (RH). Man har kommit fram till att papper kryper snabbare i cykliskt klimat än i konstant, även om RH är 90 %. 5

11 3 Experimentell del 3.1 Inledning I detta arbete undersöks hur tre olika papperskvalitéer, från Billerud Gruvöns bruk, påverkas av att utsättas för en konstant dragspänning under en längre tid. Man kan anta att miljön en bit in i pappersrullen ändras mycket litet, därför utfördes mätningarna i konstant klimat med temperaturen 23ºC och relativa fuktigheten (RH) 50 %. Alla pappersprover togs ut från en och samma pappersrulle för vardera kvalitén. De tre kvalitéer som undersöktes var 71g/m 2 MG-papper från PM 5, 80g/m 2 optisk liner från PM 4 och 135g/m 2 liner från PM 1. Belastningarna som de utsattes för motsvarade 10 %, 30 % och 50 % av dragstyrkan för respektive papperskvalité i MD (Machine Direction). 3.2 Utförande För att fastställa vilka tyngder som skulle användas för att belasta pappersremsorna genomfördes först tio stycken dragprov för varje papperskvalité. Medelvärdet av de tio mätningarna kunde sedan användas för att beräkna fram den vikt i kilogram som motsvarade en specifik procent av den totala dragstyrkan (se tabell 1). När tyngderna var fastställda gjordes en test av varje kvalité där de utsattes för de olika belastningarna under sju dygn. Från början så testades även en belastning av provremsorna som motsvarade 70 % av dragstyrkan. Men detta test visade att så stor belastning inte var möjlig på grund av att remsorna antingen gick av eller att klämmorna inte klarade att hålla en så stor last under en längre tid. Innan några töjningsmätningar kunde göras iordningställdes provremsor som var 500mm långa och 10mm breda. Alla remsor togs ut i MD från den mellersta tredjedelen av pappersbanans bredd då papperet antogs vara mest homogent i detta område. Med en 0.3mm stiftpenna ritades två tunna linjer 150 mm in från vardera änden av pappersremsan. Dessa streck är då 200mm ifrån varandra och är de linjer som töjningen mättes mellan. I båda ändar av remsan limmades ett kopparrör fast med vanligt papperslim. Röret hindrade remsan från att glida ur klämman (figur 7). Figur 7. Kopparrör som limmats fast i ena änden av en provremsa. 6

12 Klämmorna som användes (figur 8) hade en stor kontaktyta till pappersremsorna. Detta gjorde att det tryck som klämman utövade på remsan fördelades på en stor yta vilket minskade risken för att klämman skulle ha sönder papperet. Problemet med klämmorna var att remsorna lätt gled av den glatta kontaktytan på klämman. Detta löstes genom att klistra fast halktejp med sträv yta på klämman. Figur 8. Klämma som användes under försöken. Tyngderna som användes för att belasta pappersremsorna bestod av påsar och pet-flaskor fyllda med blästersand. Fördelen med blästersand är att den har hög densitet och är enkel att använda för att komma fram till den exakta vikten på påsarna. Vid uppvägning togs hänsyn till att den undre klämman och kopparröret i den nedersta änden av pappersremsan bidrar till den totala tyngden som belastar remsan. Dessa vägdes därför upp tillsammans med den blästersand som behövdes för att uppnå önskad vikt. När provremsor, klämmor och tyngder iordningställts kunde töjningsmätningarna genomföras. Under de första 45 minuterna av belastningstiden gjordes mätningar var femte minut, eftersom den största förlängningen av papperet sker direkt. Man befinner sig här i den primära delen av en krypkurva (figur 6). Därefter utfördes mätningarna med en timmes mellanrum under fem timmar, och sedan endast en gång per dygn, fram tills att provremsorna skulle avlastas. I varje omgång mättes 12 provremsor vilket var det maximala antalet som fick plats på ställningen (figur 9). De första omgångarna belastades i totalt sju dygn. De följande provomgångarna belastades i fyra, respektive ett dygn. Vid varje mättillfälle gjordes två mätningar direkt efter varandra och medelvärdet av dessa fick gälla som mätvärde för att minska risken för mätfel. 7

13 Figur 9. Bilden visar ställningen med upphängda provremsor. Den katetometer som användes för mätningarna kan ses i figur 10. En mer utförlig beskrivning av denna kan läsas under kapitel 3.3. För att få en uppskattning av den personliga mätvariansen som uppstår vid mätningar med katetometern, utfördes tio stycken mätningar på en provremsa som inte utsatts för belastning. Den varians som då erhölls uppskattades till att vara mätfelet, som blev 0.02mm. Relaxationsmätningar gjordes på provremsorna 1, 30 och 60 minuter efter att tyngden tagits bort. Endast det kopparrör på ca 20g satt kvar på provremsan vid dessa mätningar. Efter relaxationsmätningarna utfördes dragprov på remsorna där värden på dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet gavs. För att mäta töjningen användes en extensiometer som sattes fast på provremsan innan mätningen startade (figur 11). Detta för att dragprovarens inbyggda töjningsmätning inte fungerade. 8

14 3.3 Mätutrustning Vid töjnings- och relaxationsmätningarna användes en katetometer som ses i figur 10. Innan några mätningar gjordes förankrades katetometern på ett bord med en tving, så att den stod stadigt under mätningarna. Den rörliga delen på katetometern bestod av en kikare och en magnetremsa som registrerar förflyttning. På kikaren fanns ett vattenpass som användes för att justera kikaren horisontellt. I sidled justerades kikaren med en liten ratt. Det hårkors som sågs i kikaren centrerades på de streck som ritats dit med 200mm mellanrum. Avståndet mellan strecken kunde avläsas på en display. Apparaten har en mätnoggrannhet på 0.01 mm. Figur 10. Katetometer som används vid töjnings och relaxationsmätningar. Dragstyrka, brottöjning och dragstyvhet mättes med dragprovare, Instron 4411, med tillhörande extensiometer (figur 11). Standardbredden för en provremsa är 15mm och längden 100mm enligt SCAN-P 67:93. Denna standard frångicks eftersom belastningen på remsorna vid experimentet då översteg den tyngd som klämmorna klarade att hålla. Provremsornas mått var istället 10mm breda och 205mm långa. Längden ökades på grund av att töjningen blir större och lättare att mäta ju längre remsa man mäter på. På så sätt minimeras även mätfelet. Förlängningshastigheten vid dragprovning sattes till 0.36 mm/s, som är standard för remsor med längden 180mm (SCAN-P 67:93). Resultaten av dragprovningar är beroende av den använda förlängningshastigheten och dragegenskaperna kan sägas minska 5-15% när förlängningshastigheten minskar från 1.7 mm/s vid 100mm inspänningslängd till 0.36 mm/s vid 180 mm (SCAN-P 67:93). Figur 11. Dragprov med extensiometer. 9

15 4. Resultat & Diskussion För att bestämma vilka tyngder som skulle belasta provremsorna genomfördes först tio dragprov för varje kvalité (tabell 1). Tabell 1. Medelvärdet av dragstyrkan från tio dragprov, samt den vikt som behövs för att belasta provremsan med aktuell procenthalt av dragstyrkan. Papperskvalité Medeldragstyrka 10 % belastning 30 % belastning 50 % belastning 71g/m 2 MG-papper N 0.60 kg 1.79 kg 2.98 kg 80g/m 2 Optisk liner N 0.70 kg 2.11 kg 3.52 kg 135g/m 2 Liner N 1.37 kg 4.12 kg 6.86 kg Tabell 2. Den banspänning, i newton per breddmeter vid upprullning, som motsvarar de olika procentuella belastningarna. Banspänning [N/m] 71g/m 2 MG-papper 80g/m 2 Optisk liner 135g/m 2 Liner 10% % % Som utgångspunkt kan sägas att man vid upprullning inte bör överskrida en banspänning på 10 N/m per gram ytvikt. Vid högre värden börjar papperet deformeras permanent (Enligt uppgift från J. Widstrand, Billerud AB Gruvöns bruk). Enligt tabell 2 skulle detta då betyda att belastningar på 30 % och 50 % av dragstyrkan ger permanent deformation. 4.1 Töjning % 1 Töjning (%) % 10% Tid (min) Figur 12. Töjning av 135g/m 2 liner, mätt under sju dygn. De streckade linjerna visar standardavvikelsen för mätningen. Varje prick motsvarar en provmätning. 10

16 1.5 50% 1 Töjning (%) % 10% Tid(min) Figur 13. Töjning av 80g/m 2 optisk liner, mätt under sju dygn. De streckade linjerna visar standardavvikelsen för mätningen. Varje prick motsvarar en provmätning % Töjning (%) % 10% Tid (min) Figur 14. Töjning av 71g/m 2 MG-papper, mätt under sju dygn. De streckade linjerna visar standardavvikelsen för mätningen. Varje prick motsvarar en provmätning. Figurerna visar att provremsorna med störst belastning töjs mer än de med lägre belastning. MG-papperet töjs mindre än de två linerkvalitéerna. I figurerna är spridningen på töjningen mellan olika remsor (provvariansen) under samma belastning och samma tidsperiod större än mätvariansen, vilket antyder att remsornas 11

17 töjningsegenskaper skiljer sig åt trots att de är tagna från samma del av pappersrullen. Mätvariansen syns i diagrammen som streckade linjer. Detta gör att fler faktorer än belastning och tid kommer in som variabel och gör resultaten mer osäkra eftersom de inte kan styras. Flest mätningar genomfördes i början av töjningsförloppet eftersom töjningshastigheten då är störst, för att sedan avta med tiden. Töjningen antogs följa en logaritmisk funktion. Mätvärden för töjning redovisas i bilaga 2. Om man enligt Koning och Stern (1977) logaritmerar tidsaxeln och utför en linjarisering av mätdatan så är lutningen på denna linje ett mått på kryphastigheten hos papperet. Resultatet av logaritmeringen av tidsaxeln redovisas i diagrammen Störst lutning erhölls när provremsorna utsattes för den högsta belastningen. De provremsor som belastades med 10 % av dragstyrkan har en mycket liten lutning på linjen vilket alltså antyder att krypningen under en sådan belastning är liten. Kryphastigheten för de olika papperskvaliteterna redovisas i tabell 3, där man ser att 80g/m 2 optisk liner har högst kryphastighet och MG-papperet lägst kryphastighet. Linerkvaliteterna är tillverkade på olika maskiner och torkade konventionellt, medan MG-papperet torkats på Yankeecylinder. Tabell 3. Lutningen på de linjer som har tagits fram med hjälp av linjarisering i diagrammen med logaritmerad tidsaxel. 10 % 30 % 50 % 135g/m 2 liner g/m 2 optisk liner g/m 2 MG-papper % 1 Töjning (%) % 10% Tid (min) Figur 15. Töjning av 135g/m 2 liner, mätt under sju dygn, avsatt mot den naturliga logaritmen av tiden. Varje prick motsvarar en provmätning 12

18 1.5 50% 1 Töjning (%) % 10% Tid(min) Figur 16. Töjning av 80g/m 2 optisk liner, mätt under sju dygn avsatt mot den naturliga logaritmen av tiden. Varje prick motsvarar en provmätning % Töjning (%) % 10% Tid (min) Figur 17. Töjning av 71g/m 2 MG-papper, mätt under sju dygn, avsatt mot den naturliga logaritmen av tiden. Varje prick motsvarar en provmätning 13

19 4.2 Relaxation Nedanstående diagram visar hur provremsorna relaxerar efter avlastning. Mätvärden för relaxation redovisas i bilaga 3-5. Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 18. Relaxation av 135g/m 2 liner efter belastning under ett dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 19. Relaxation av 80g/m 2 optisk liner efter belastning under ett dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). 14

20 Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 20. Relaxation av 71g/m 2 MG-papper efter belastning under ett dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 21. Relaxation av 135g/m 2 liner efter belastning under fyra dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). 15

21 Töjning (%) % 100 Tid (min) 50% 30% Figur 22. Relaxation av 80g/m 2 optisk liner efter belastning under fyra dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). Töjning (%) % 30% % 100 Tid (min) Figur 23. Relaxation av 71g/m 2 MG-papper efter belastning under fyra dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). I figurerna visas hur provremsorna relaxerar efter att ha varit belastade under ett och fyra dygn. Man ser att samtliga papperskvalitéer relaxerar tillbaka till sin ursprungslängd när de belastats med 10 % av sin dragstyrka. Detta kan tolkas som att risken för uppkomst av slappa stråk är liten. Om provremsorna däremot utsätts för en högre belastning (30 % och 50 %) kommer en irreversibel förlängning att uppstå hos papperet. Om man antar att papperet vid någon position har denna belastning, kommer papperet där att förlängas irreversibelt och ett slappt stråk skapas. 16

22 Töjning (%) % 30% 10% Tid(min) Figur 24. Relaxation av 135g/m 2 liner efter belastning under sju dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen) % Töjning (%) % 10% Tid(min) Figur 25. Relaxation av 80g/m 2 optisk liner efter belastning under sju dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). 17

23 Töjning (%) % 30% Tid (min) 10% Figur 26. Relaxation av 71g/m 2 MG-papper efter belastning under sju dygn. Felstaplarna visar den totala standardavvikelsen (prov- och mätvariansen). Efter sju dygn, är det endast MG-papper som går tillbaka till ursprunglig längd vid en belastning på 10 %. Linerkvaliteterna däremot börjar uppvisa en irreversibel förlängning. Inverkan av tiden är dock mer påtaglig vid större belastningar där kryphastigheten är större. Risken för slappa stråk ökar därmed ju länge papperet ligger inspänt i pappersrullen. Skillnaden i dragspänning mellan valken och övriga pappersrullen är också av betydelse. Att MG-papperet uppför sig annorlunda jämfört med linerkvalitéerna beror troligen på att den torkats inspänt i både CD- och MD-riktning. Linerkvalitéerna har i viss mån torkats inspänt endast i MD-riktningen. 18

24 Med töjningsdata som tagits fram kan man beräkna hur stor höjden på en valk är under en specifik belastning på en pappersrulle med en diameter på till exempel en meter. Töjningsdata efter sju dygn för de tre kvalitéerna redovisas i tabell 4. Tabell 4. Töjning i procent av ursprungslängden efter sju dygn. Liner Optisk liner MG-papper 10% % % I tabell 5 redovisas hur stora valkarna ska vara för att motsvara de olika belastningarna efter sju dygn i en pappersrulle med en meter i diameter. Beräkningarna finns att läsa i bilaga 1. Tabell 5. Valkens höjd i millimeter som motsvarar den belastning som under sju dygn belastat papperet i en pappersrulle med diametern en meter. Liner Optisk liner MG-papper 10% % % Enligt relaxationsdiagrammen så är krypningen obefintlig eller mycket liten när provremsorna belastats med 10 % av dragstyrkan. Någonstans mellan 10 % och 30 % så börjar papperskvalitéerna att krypa. För att undvika att valken ger upphov till ett slappt stråk bör höjden på den samma inte överstiga 1 mm i en rulle med diametern 1 meter. Om rullens diameter fördubblas kommer höjden på valken också att fördubblas. Detta tyder på att det skulle vara lättare att se dessa inspända valkar i större pappersrullar än i små. En variabel är att papper till skillnad mot andra material, blir tjockare när det töjs (Öhrn O. E. 1965). Denna effekt ökar valkens tjocklek vilket gör att töjningen ökas och ger en ackumulerande effekt. Detta har inte tagits hänsyn till i detta arbete, vilket kan leda till att resultaten inte överensstämmer väl med verkligheten. 19

25 4.3 Dragegenskaper Dragegenskaper för varje kvalité mättes dels före dels efter att papperet varit belastat i olika tidsperioder Dragstyrka 120 Dragindex (knm/kg) Dragindex före belastn. 50% belastn. 30% belastn. 10% belastn. 0 1 dygn 4dygn 7 dygn Dygn Figur 27. Dragstyrkeindex för 135g/m 2 liner vid olika tidpunkter och belastningar 120 Dragindex (knm/kg) Dragindex före belastn. 50% belastn. 30% belastn. 10% belastn. 0 1 dygn 4 dygn 7 dygn Dygn Figur 28. Dragstyrkeindex för 80g/m 2 optisk liner vid olika tidpunkter och belastningar 20

26 Dragindex (knm/kg) Dragindex före belastn. 50% belastn. 30% belastn. 10% belastn. 0 1 dygn 4 dygn 7 dygn Dygn Figur 29. Dragstyrkeindex för 71g/m 2 MG-papper vid olika tidpunkter och belastningar. Ingen av papperskvalitéerna påvisar någon förändring av dragstyrkan efter att ha varit utsatta för belastning under en tidsperiod på upp till sju dygn (figur 27-29). Mätvärden för dragstyrka redovisas i bilaga

TORKNINGENS INVERKAN PÅ PAPPERS KRYPEGENSKAPER

TORKNINGENS INVERKAN PÅ PAPPERS KRYPEGENSKAPER TORKNINGENS INVERKAN PÅ PAPPERS KRYPEGENSKAPER MIKLÓS NAGEL Structural Mechanics Master s Dissertation Structural Mechanics ISRN LUTVDG/TVSM--01/5106--SE (1-45) ISSN 0281-6679 TORKNINGENS INVERKAN PÅ

Läs mer

Pappersprovning: tillbakablick

Pappersprovning: tillbakablick källa: StoraEnso Provning av förpackningspapper Driftkontroll, produktutveckling, forskning Mål Efter föreläsningen ska du kunna förklara skillnader i användning av provning för: driftkontroll, produktutveckling

Läs mer

Dragprov, en demonstration

Dragprov, en demonstration Dragprov, en demonstration Stål Grundämnet järn är huvudbeståndsdelen i stål. I normalt konstruktionsstål, som är det vi ska arbeta med, är kolhalten högst 0,20-0,25 %. En av anledningarna är att stålet

Läs mer

Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering. Sensobyg delprojekt D4

Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering. Sensobyg delprojekt D4 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering Sensobyg delprojekt D4 Lars-Olof

Läs mer

KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER

KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER Tomas Walander 1 1 Materialmekanik, Högskolan i Skövde, Box 408, 541 28 Skövde, e-post: tomas.walander@his.se Bild 1 END NOTCH

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid användning inte går sönder. Detta förutsätter att vi väljer

Läs mer

MEKANIKENS GYLLENE REGEL

MEKANIKENS GYLLENE REGEL MEKANIKENS GYLLENE REGEL Inledning Det finns olika sätt att förflytta föremål och om du ska flytta en låda försöker du säkert komma på det enklaste sättet, det som är minst jobbigt för dig. Newton funderade

Läs mer

Vad är glasfiber? Owens Corning Sweden AB

Vad är glasfiber? Owens Corning Sweden AB Vad är glasfiber? Owens Corning Sweden AB Box 133, 311 82 Falkenberg. Tel. +46 346 858 00, fax. +46 346 837 33. www.owenscorning.se Vid de flesta av Owens Cornings fabriker tillverkas i dag Advantex glasfiber.

Läs mer

Stålfiberarmerad betongplatta

Stålfiberarmerad betongplatta Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Byggteknik Stefan Lilja Erik Rhodiner Stålfiberarmerad betongplatta En jämförelse mellan nätarmerad och fiberarmerad betongplatta vid Konsum i Sunne Steel fiber

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Möjligheter att spara energi i. Pappersmaskinen

Möjligheter att spara energi i. Pappersmaskinen Möjligheter att spara energi i pappersmaskinen Skogsindustridagarna, Sundsvall Mars 2014 Karlstads universitet Innehåll - - - - Processoptimering vakuum - I pappersmaskinen sker avvattning genom gravitationen,

Läs mer

Material, form och kraft, F4

Material, form och kraft, F4 Material, form och kraft, F4 Repetition Kedjekurvor, trycklinjer Material Linjärt elastiskt material Isotropi, ortotropi Mikro/makro, cellstrukturer xempel på materialegenskaper Repetition, kedjekurvan

Läs mer

Forma komprimerat trä

Forma komprimerat trä Forma komprimerat trä - maskinell bearbetning av fria former Peter Conradsson MÖBELSNICKERI Carl Malmsten Centrum för Träteknik & Design REG NR: LiU-IEI-TEK-G 07/0025 SE Oktober 2007 Omslagsbild: Stol

Läs mer

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K 1 Bestäm resultanten till de båda krafterna. Ange storlek och vinkel i förhållande till x-axeln. y 4N 7N x K 2 Bestäm kraftens komposanter längs x- och y-axeln.

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder

De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder Teknisk Fysik, Chalmers tekniska högskola, Sverige Robin Andersson Email: robiand@student.chalmers.se Alexander Grabowski Email: alegra@student.chalmers.se

Läs mer

Analys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz

Analys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz Analys av lyftarm för Sublift Stefan Erlandsson Stefan Clementz Examensarbete på grundnivå i hållfasthetslära KTH Hållfasthetslära Handledare: Mårten Olsson Juni 2010 Sammanfattning Syftet med rapporten

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

Rev No. Magnetic gripper 3

Rev No. Magnetic gripper 3 Magnetic gripper 1 Magnetic gripper 2 Magnetic gripper 3 Magnetic gripper 4 Pneumatic switchable permanent magnet. A customized gripper designed to handle large objects in/out of press break/laser cutting

Läs mer

Profil. Niclas Stenberg

Profil. Niclas Stenberg Profil Niclas Stenberg Tekn Dr Niclas Stenberg Skiftesvägen 18 187 31 Täby tel: 08 758 97 98 mob: 0734 169 838 email: niclas@nist.se url: http://www.nist.se NIST INGENJÖRSFIRMA NICLAS STENBERG 2 Beskrivning

Läs mer

Stockholms Tekniska Gymnasium Prov Fysik 2 Mekanik

Stockholms Tekniska Gymnasium Prov Fysik 2 Mekanik Prov Fysik 2 Mekanik För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Fråga 1: Keplers tredje lag

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its

Läs mer

www.pianoflygelservice.com

www.pianoflygelservice.com PRESENTERAR KLIMATANLÄGGNING FÖR PIANON OCH FLYGLAR. Varför blir ett piano eller en flygel ostämd? Det kan vara många orsaker, t.ex. hårdhänt bruk, flyttning av instrument, stora skillnader i luftfuktighet

Läs mer

Utredning av effektförbrukningen på Älvenäs industrihotell Pescator AB

Utredning av effektförbrukningen på Älvenäs industrihotell Pescator AB Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Utredning av effektförbrukningen på Älvenäs industrihotell Pescator AB Study of the Power Consumtion at Älvenäs industrihotell Pescator AB Mikael Stenberg Johan

Läs mer

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt

Läs mer

Introduktion till pappersprocessen. Några definitioner. Några definitioner (forts.) Att göra papper och kartong. Ösjöfors handpappersbruk

Introduktion till pappersprocessen. Några definitioner. Några definitioner (forts.) Att göra papper och kartong. Ösjöfors handpappersbruk Ösjöfors handpappersbruk Introduktion till pappersprocessen Sveriges äldsta handpappersbruk Anlades 1777 av Lars Dristig som var trumslagare och bonde Daniel Söderberg STFI-Packforsk och KTH Mekanik 2007-11-08/

Läs mer

Heavy Transport on Existing Lines: the Assessment of Bearing Capacity of Track-bed based on Track Stiffness Measurements and Theoretical Studies

Heavy Transport on Existing Lines: the Assessment of Bearing Capacity of Track-bed based on Track Stiffness Measurements and Theoretical Studies 19th Nordic Seminar on Railway Technology, 14-15 September 2016, JVTC, Luleå Heavy Transport on Existing Lines: the Assessment of Bearing Capacity of Track-bed based on Track Stiffness Measurements and

Läs mer

Trådtöjningsgivare TTG. Zoran Markovski

Trådtöjningsgivare TTG. Zoran Markovski Trådtöjningsgivare TTG Zoran Markovski Mekanisk Konstruktion Belastning deformation Dragkraft töjning Tryckkraft komprimering Hur mäter vi denna förändring Transduktor (eng. tansducer) Omvandlar en fysisk

Läs mer

Prov med krossad betong på Stenebyvägen i Göteborg

Prov med krossad betong på Stenebyvägen i Göteborg VTI notat 68 21 VTI notat 68-21 Prov med krossad betong på Stenebyvägen i Göteborg Lägesrapport 21 Författare FoU-enhet Projektnummer 6611 Projektnamn Uppdragsgivare Distribution Håkan Carlsson Väg- och

Läs mer

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Läs mer

Metodprov för kontroll av svetsmutterförband Kontrollbestämmelse Method test for inspection of joints of weld nut Inspection specification

Metodprov för kontroll av svetsmutterförband Kontrollbestämmelse Method test for inspection of joints of weld nut Inspection specification Stämpel/Etikett Security stamp/lable Metodprov för kontroll av svetsmutterförband Kontrollbestämmelse Method test for inspection of joints of weld nut Inspection specification Granskad av Reviewed by Göran

Läs mer

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder

Läs mer

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av: Hållfasthetslära Böjning och vridning av provstav Laboration 2 Utförs av: Habre Henrik Bergman Martin Book Mauritz Edlund Muzammil Kamaly William Sjöström Uppsala 2015 10 08 Innehållsförteckning 0. Förord

Läs mer

MapeWrap C UNI-AX. MapeWrap C UNI-AX HM. Mycket stark kolfiberduk med fibrer i en riktning med hög och mycket hög elasticitetsmodul

MapeWrap C UNI-AX. MapeWrap C UNI-AX HM. Mycket stark kolfiberduk med fibrer i en riktning med hög och mycket hög elasticitetsmodul MapeWrap C UNI-AX MapeWrap C UNI-AX HM Mycket stark kolfiberduk med fibrer i en riktning med hög och mycket hög elasticitetsmodul ANVÄNDNINGSOMRÅDE Systemet är lämpligt för reparation av armerade betongelement

Läs mer

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Färm Material föreläsning 4 HT2 7,5 p halvfart Janne Färm Tisdag 1:a December 10:15 15:00 PPU105 Material Förmiddagens agenda Allmän info Bortom elasticitet: plasticitet och seghet ch 6 Paus Hållfasthetsbegränsad

Läs mer

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad Fysik & Elektronik A Åstrand Mohsen Soleimani-Mohseni 2014-11-15 Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp Lösningsförslag Tid: 141115, Kl. 09.00-15.00 Plats: Östra paviljongerna

Läs mer

Övningsuppgifter till Originintroduktion

Övningsuppgifter till Originintroduktion UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft

Läs mer

Kvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049

Kvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049 Kvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049 Många av dagens järnvägssträckningar byggdes i början av 1900-talet och de flesta av broarna som uppfördes är fortfarande

Läs mer

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Hållfasthetslära VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Torsdag 31:a Mars 13:15 17:00 Föreläsning 2 PPU203 Hållfasthetslära Eftermiddagens agenda Tips inför INL1.1 Repetition Rast Föreläsning: Normaltöjning Deformation

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när

Läs mer

State Examinations Commission

State Examinations Commission State Examinations Commission Marking schemes published by the State Examinations Commission are not intended to be standalone documents. They are an essential resource for examiners who receive training

Läs mer

Fanerfuktkvot och klimat i produktionslokaler vid Åberg & Söner AB Dick Sandberg Växjö University, School of Technology & Design

Fanerfuktkvot och klimat i produktionslokaler vid Åberg & Söner AB Dick Sandberg Växjö University, School of Technology & Design Fanerfuktkvot och klimat i produktionslokaler vid Åberg & Söner AB Dick Sandberg Växjö University, School of Technology & Design Working paper no. 6:17 Sammanfattning I den nu genomförda undersökningen

Läs mer

Strålning från varmfackla vid biogas förbränning

Strålning från varmfackla vid biogas förbränning Uppdragsnr: 10139842 1 (5) PM Strålning från varmfackla vid biogas förbränning Inledning WSP Brand & Risk har fått i uppdrag av Svensk Biogas i Linköping AB att utreda vilken strålningsnivå som uppstår

Läs mer

Beteende hos samverkansbjälklag med stål och betong utsatta för brand. Erfarenheter från verkliga bränder

Beteende hos samverkansbjälklag med stål och betong utsatta för brand. Erfarenheter från verkliga bränder Beteende hos samverkansbjälklag med stål och betong utsatta för brand verkliga Presentationens innehåll i riktiga byggnader Oavsiktliga Balkförsök med brännare Ramförsök med brännare Hörnförsök med träboxar

Läs mer

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET National Swedish parental studies using the same methodology have been performed in 1980, 2000, 2006 and 2011 (current study). In 1980 and 2000 the studies

Läs mer

Laboration 1 Nedslagskratrar

Laboration 1 Nedslagskratrar Laboration 1 Nedslagskratrar Den här laborationen är uppdelad i två försök, där man i båda försöken ska släppa stålkulor på en sandbädd, vilket kan ses som en mycket enkel simulering av ett meteoritnedslag.

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

1. Mekanisk svängningsrörelse

1. Mekanisk svängningsrörelse 1. Mekanisk svängningsrörelse Olika typer av mekaniska svängningar och vågrörelser möter oss överallt i vardagen allt från svajande höghus till telefoner med vibrationen påslagen hör till denna kategori.

Läs mer

Detektering av cykeltrafik

Detektering av cykeltrafik Vägverket Konsult Affärsområde Väg och Trafik Box 4107 17104 Solna Solna Strandväg 4 Texttelefon: 0243-750 90 Henrik Carlsson, Erik Fransson KVTn henrik-c.carlsson@vv.se, erik.fransson@vv.se Direkt: 08-445

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 14 DECEMBER 2010 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Snabbt om. Daniel Tavast. tavast@kth.se

Snabbt om. Daniel Tavast. tavast@kth.se Snabbt om Daniel Tavast tavast@kth.se Massa fibrer blir ett papper 2013-08-14 Daniel Tavast 2 Fibrer växer på träd 2013-08-14 Daniel Tavast 3 Trä, en biokomposit Trä består av Cellulosa Hemicellulosa Lignin

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson P (4) Energiteknik

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson P (4) Energiteknik Kontaktperson Mathias Johansson 2013-12-04 3P07520-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Folkpool AB Ullängsvägen 1 153 30 JÄRNA Mätning av energiförbrukning hos utespa Nordic

Läs mer

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa

Läs mer

Monotec gabioner - lösningar som håller

Monotec gabioner - lösningar som håller Inspiration Monteringsanvisning Monotec gabioner - lösningar som håller Få mer inspiration på vår hemsida www.byggros.com under referenser! Systemet Monotec ger ett optimalt resultat Principen med att

Läs mer

MILJÖBEDÖMNING AV BOSTÄDER Kvarteret Nornan, Glumslöv

MILJÖBEDÖMNING AV BOSTÄDER Kvarteret Nornan, Glumslöv INSTITUTIONEN FÖR TEKNIK OCH BYGGD MILJÖ MILJÖBEDÖMNING AV BOSTÄDER Kvarteret Nornan, Glumslöv Eva Lif Juni 2008 Examensarbete i Byggnadsteknik, 15 poäng (C-nivå) Handledare (intern): Mauritz Glaumann

Läs mer

Termisk åldring av rostfritt gjutstål

Termisk åldring av rostfritt gjutstål Termisk åldring av rostfritt gjutstål Interaktionen mellan mikrostruktur och mekaniska egenskaper Martin Bjurman (Studsvik/KTH) Pål Efsing (KTH) Introduktion Stora tryckbärande komponenter är av tillverkningstekniska

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-14 4P06815-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-14 4P06815-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp. Kontaktperson Mathias Johansson 2014-11-14 4P06815-01 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Skånska Byggvaror AB Box 22238 250 24 HELSINGBORG Mätning av energiförbrukning hos utespa

Läs mer

Några labbar om hur vatten och papper interagerar

Några labbar om hur vatten och papper interagerar Några labbar om hur vatten och papper interagerar Absorption av en vattendroppe Absorptionsmängd Absorptionshastighet Pappersstyrka Papperstillverkning Introduktion Många av de saker vi omger oss med är

Läs mer

Lufttryck i ballong laboration Mätteknik

Lufttryck i ballong laboration Mätteknik (SENSUR) Lufttryck i ballong laboration Mätteknik Laborationen utfördes av: (Sensur) Rapportens författare: Sjöström, William Uppsala 8/3 2015 1 av 7 1 - Inledning Om du blåser upp en ballong av gummi

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-24 4P06815-04 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Mathias Johansson 2014-11-24 4P06815-04 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp. Kontaktperson Mathias Johansson 2014-11-24 4P06815-04 1 (4) Energiteknik 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Skånska Byggvaror AB Box 22238 250 24 HELSINGBORG Mätning av energiförbrukning hos utespa

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1

LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1 LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1 Laborationer i hållfasthetslära är obligatoriska moment. I AK1M sker laborationer vid två stationer och arbetet genomförs med fyra teknologer i varje grupp, vilka tillsammans

Läs mer

Optimering av spånmalning vid SCA BioNorr AB i Härnösand

Optimering av spånmalning vid SCA BioNorr AB i Härnösand Optimering av spånmalning vid SCA BioNorr AB i Härnösand Michael Finell, Torbjörn Lestander, Robert Samuelsson och Mehrdad Arshadi Pelletsplattformen BTK-Rapport 2010:1 SLU Biomassateknologi & Kemi, Umeå

Läs mer

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder Block 2 Algebra och Diskret Matematik A BLOCK INNEHÅLL Referenser Inledning 1. Följder 2. Rekursiva definitioner 3. Sigmanotation för summor 4. Strängar 5. Tal 6. Övningsuppgifter Referenser Följder, strängar

Läs mer

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Håkan Hallberg vd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet December 2013 Exempel 1 Två krafter,f 1 och F 2, verkar enligt figuren.

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

Självkörande bilar. Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015

Självkörande bilar. Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015 Självkörande bilar Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015 Abstract This report is about driverless cars and if they would make the traffic safer in the future. Google is currently working on their driverless car

Läs mer

Att planera bort störningar

Att planera bort störningar ISRN-UTH-INGUTB-EX-B-2014/08-SE Examensarbete 15 hp Juni 2014 Att planera bort störningar Verktyg för smartare tidplanering inom grundläggning Louise Johansson ATT PLANERA BORT STÖRNINGAR Verktyg för smartare

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p

Läs mer

Jämförelse mellan volymberäkning baserad på flygfotografering och volymberäkning baserad på traditionell inmätning

Jämförelse mellan volymberäkning baserad på flygfotografering och volymberäkning baserad på traditionell inmätning Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap Naturgeografi Magnus Wallsten Jämförelse mellan volymberäkning baserad på flygfotografering och volymberäkning baserad på traditionell inmätning Comparison

Läs mer

BASFYSIK BFN 120. Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration. Epost. Namn. Lärares kommentar

BASFYSIK BFN 120. Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration. Epost. Namn. Lärares kommentar BASFYSIK BFN 120 Galileo Galilei, italiensk naturforskare (1564 1642) Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration Namn Epost Lärares kommentar Institutionen för teknik och naturvetenskap

Läs mer

Rörguide VOD. RevC-2012 - SWE PN: 815499905

Rörguide VOD. RevC-2012 - SWE PN: 815499905 Rörguide VOD RevC-2012 - SWE TM PN: 815499905 Sanitary Sanitary Systems Systems made made to please to please Rörguide VOD Innehållsförteckning Innehållsförteckning Rörguiden ska ses som en vägledning

Läs mer

Mätning av effekt och beräkning av energiförbrukning hos ett ute spa.

Mätning av effekt och beräkning av energiförbrukning hos ett ute spa. Kontaktperson Mathias Johansson 2015-06-16 5P03129-02 rev. 1 1 (4) Energi och bioekonomi 010-516 56 61 mathias.johansson.et@sp.se Nordiska Kvalitetspooler AB Box 22 818 03 FORSBACKA Energimätning på utespa

Läs mer

BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström

BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström Frågeställningar Kan asylprocessen förstås som en integrationsprocess? Hur fungerar i sådana fall denna process? Skiljer sig asylprocessen

Läs mer

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Jesper Hagberg Simon Pedersen 28 november 2011 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Kemi och Bioteknik Fysikalisk

Läs mer

Fuktmätning i betonggolv med pågjutningar

Fuktmätning i betonggolv med pågjutningar Fuktmätning i betonggolv med pågjutningar Bakgrund och syfte Fuktmätning i betonggolv med RF-metoden före mattläggning av fuktkänsliga golvbeläggningar är idag väletablerad. Metodiken togs fram i början

Läs mer

Luftledningar-Montage

Luftledningar-Montage SVENSKA KRAFTNÄT AFL, Anläggningar Förvaltning Ledningar VAR BETECKNING TR05-6 Luftledningar-Montage Resistansmätning av skarv, pressad spännlinhållare och skruvklämma Inledning Dessa riktlinjer beskriver

Läs mer

Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål

Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål Användning av höghållfasta stål har möjliggjort nya typer av konstruktionslösningar. Kunskap om deras möjligheter och begränsningar kan därmed bidra

Läs mer

En bild säger mer än tusen ord?

En bild säger mer än tusen ord? Faculteit Letteren en Wijsbegeerte Academiejaar 2009-2010 En bild säger mer än tusen ord? En studie om dialogen mellan illustrationer och text i Tiina Nunnallys engelska översättning av Pippi Långstrump

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga

Läs mer

Annonsformat desktop. Startsida / områdesstartsidor. Artikel/nyhets-sidor. 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Format 1060x180 px + 250x240 pxl.

Annonsformat desktop. Startsida / områdesstartsidor. Artikel/nyhets-sidor. 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Format 1060x180 px + 250x240 pxl. Annonsformat desktop Startsida / områdesstartsidor 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Bigbang (toppbanner + bannerplats 2) Format 1060x180 px + 250x240 pxl. 2. DW, format 250x240 pxl. 3. TW, format 250x360

Läs mer

1 Processer i kapseln som ger inre övertryck

1 Processer i kapseln som ger inre övertryck Öppen Promemoria (PM) DokumentID 1333208 Författare Christina Lilja Kvalitetssäkrad av Version 2.0 Allan Hedin Godkänd av Johan Andersson Status Godkänt Reg nr Datum 2012-02-09 Kvalitetssäkrad datum 2012-02-10

Läs mer

(1) Vid den första prishöjningen ökade priset med 4 procent och vid den andra likaså med 4 procent.

(1) Vid den första prishöjningen ökade priset med 4 procent och vid den andra likaså med 4 procent. Högskoleverket 2 1. Priset på en vara förändrades två gånger på ett år. Båda gångerna höjdes priset och efter den andra höjningen kostade varan 1 352 kr. Hur stor var prishöjningen i kronor detta år? (1)

Läs mer

Krafter och Newtons lagar

Krafter och Newtons lagar Mekanik I, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Newtons andra lag är det viktigaste hjälpmedel vi har för att beskriva vad som händer med en kropp och med kroppens rörelse när den påverkas av andra kroppar.

Läs mer

Verktyg som behövs. LX HD Sit-Stand Desk Mount LCD Arm SVENSKA. 20" (508 mm) 14-30 lbs (6.35-13.61 kg)

Verktyg som behövs. LX HD Sit-Stand Desk Mount LCD Arm SVENSKA. 20 (508 mm) 14-30 lbs (6.35-13.61 kg) ASSEMBLY INSTRUCTIONS LX HD Sit-Stand Desk Mount LCD Arm 14-30 lbs (6.35-13.61 kg) Maximal skärmstorlek * = 46 * Begränsat till max 30 lbs (13,61 kg) 0.78"-2.56" (20-65mm) 0.78-2.25 (20-57mm) 0.5"-2.5"

Läs mer

Webbregistrering pa kurs och termin

Webbregistrering pa kurs och termin Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan

Läs mer

Skjuvning och skjuvspänning τ

Skjuvning och skjuvspänning τ 2014-12-02 Skjuvning och skjuvspänning τ Innehållsförteckning: Skjuvspänning Jämförelsespänning Limförband Nitförband Lödförband Svetsförband Skjuvning vid tillverkning Bilagor: Kälsvets, beräkning av

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

SNÄCKVÄXLAR WORM GEARBOXES

SNÄCKVÄXLAR WORM GEARBOXES SNÄCKVÄXLAR WORM GEARBOXES BSV Excellence in Electric Drives and Power Generation SNÄCKVÄXLAR MED TILLBEHÖR / WORM GEARBOXES WITH OPTIONS Hålaxel Utgående axel / Output shaft Momentstag Utgående Fläns

Läs mer

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. Inledning ARBETE VAD ÄR DET? När vi till vardags pratar om arbete är det en helt annan sak än begreppet arbete i fysikens värld. Ett lönearbete är t ex att arbeta som vaktpost utanför Buckingham Palace.

Läs mer

Eco Elast Återvinning av gummi från bildäck LÄGRE VIKT LÄGRE KOSTNADER BÄTTRE MATERIALEGENSKAPER KOLDIOXIDNEUTRALT

Eco Elast Återvinning av gummi från bildäck LÄGRE VIKT LÄGRE KOSTNADER BÄTTRE MATERIALEGENSKAPER KOLDIOXIDNEUTRALT Eco Elast Återvinning av gummi från bildäck LÄGRE VIKT LÄGRE KOSTNADER BÄTTRE MATERIALEGENSKAPER KOLDIOXIDNEUTRALT Ett problem med uttjänta bildäck är att de förr eller senare påverkar naturen 2 Berget

Läs mer

Lösningar till övningar Arbete och Energi

Lösningar till övningar Arbete och Energi Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer